حسابات تخفيف المحاليل في كيمياء HSC
استخدم مبدأ حفظ كمية المذاب لحساب التراكيز بعد التخفيف والحجوم المطلوبة. تعلّم من أمثلة محلولة، وميّز بين حجم العينة والحجم النهائي، وتدرّب باستخدام حلول مشروحة بالكامل.
تضيف ماءً نقيًا إلى \(30\,\mathrm{mL}\) من محلول السكر حتى يصبح حجمه الكلي \(90\,\mathrm{mL}\). قبل إجراء أي حسابات، توقّع: هل تقل كمية السكر، أم ينخفض تركيزه فقط؟
ينخفض التركيز فقط، بافتراض عدم فقد أي سكر وعدم تفاعله. أصبحت كمية السكر نفسها موزعة الآن في حجم من المحلول يساوي ثلاثة أضعاف الحجم الأصلي. لذلك يحتوي كل مليلتر على ثلث كمية السكر التي كان يحتوي عليها من قبل. هذا هو التخفيف: إضافة مذيب لخفض تركيز محلول. :chatgpt-content-reference{index=”0″}
01المذاب نفسه، ومحلول أكثر
هنا، السكر هو المذاب، أي المادة الذائبة، والماء هو المذيب.
تخيّل السكر المذاب على هيئة 12 نقطة. بعد إضافة الماء، تظل هناك 12 نقطة، لكنها تصبح موزعة في حجم أكبر. التخفيف لا يزيل أي نقاط.
هذه الصورة مبسطة. تمثل كل نقطة كمية متساوية من السكر المذاب، وليس حبة سكر غير ذائبة. كما أن الصورة لا تُظهر جزيئات الماء، ولذلك لا تمثل الفراغات بين النقاط مساحة فارغة.
لحساب التركيز، نحتاج إلى التمييز بين كمية المذاب الموجودة وكمية المذاب الموجودة في كل لتر.
التركيز المولاري هو \(c = n/V\). هنا، \(c\) هو التركيز بوحدة المول لكل لتر، \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)؛ و\(n\) هي كمية المذاب بالمولات، \(\mathrm{mol}\)؛ و\(V\) هو الحجم الكلي للمحلول باللترات، \(\mathrm{L}\). والمول وحدة لقياس كمية المادة. :chatgpt-content-reference{index=”1″}
بإعادة ترتيب العلاقة نحصل على \(n = cV\): فعند ضرب التركيز في حجم المحلول، نحصل على كمية المذاب الموجودة في ذلك الحجم.
أثناء التخفيف، تظل \(n\) ثابتة بينما تزداد \(V\). ولذلك ينخفض \(c\).
02تتبّع العينة المنقولة، لا زجاجة المحلول المخزون
المحلول المخزون هو محلول يُستخدم لتحضير محاليل أخرى بالتخفيف. ويُسمى الجزء المقاس المأخوذ منه حصة حجمية (aliquot).
كمية المذاب في هذه الحصة قبل التخفيف تساوي كمية المذاب في المحلول المخفف بأكمله بعد ذلك. وهي لا تساوي كمية المذاب الموجودة في زجاجة المحلول المخزون كلها.
لنسمِّ هاتين الكميتين \(n_1\) و\(n_2\)، حيث يشير الرقمان السفليان 1 و2 إلى ما قبل التخفيف وما بعده. وبما أن \(n_1 = n_2\)، فإن التعويض بالعلاقة \(n = cV\) يعطي:
\[ c_1V_1 = c_2V_2 \]
تصف الرموز مرحلتين من العينة المنقولة نفسها. :chatgpt-content-reference{index=”2″}
| الرمز | ما يمثله |
|---|---|
| \(c_1\) | تركيز المحلول المخزون |
| \(V_1\) | حجم المحلول المخزون الذي نُقل فعليًا |
| \(c_2\) | التركيز بعد التخفيف |
| \(V_2\) | الحجم الكلي للمحلول بعد التخفيف |
تفترض المعادلة أن المذيب المضاف لا يحتوي على أي من المذاب الذي نتتبعه، وأن هذا المذاب لا يُفقد ولا يُستهلك في تفاعل ولا يُزال من المحلول.
حافظ على اتساق الوحدات
يحتوي اللتر الواحد على 1000 مليلتر: \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{mL}\).
عند حساب عدد المولات باستخدام \(n = cV\)، مع التعبير عن التركيز بوحدة \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)، استخدم الحجم بوحدة اللتر.
وعند استخدام \(c_1V_1 = c_2V_2\) مباشرة، يمكن أن يكون الحجمان كلاهما باللترات أو كلاهما بالمليلترات. فعامل التحويل المشترك يُختصر. ويجب أيضًا أن تكون وحدات التركيز متطابقة. :chatgpt-content-reference{index=”3″}
الخطأ هو استخدام أحد الحجمين بالمليلترات والآخر باللترات من دون تحويل.
مثال محلول: أي حجم يجب استخدامه في الحساب؟
تحتوي زجاجة على \(420.0\,\mathrm{mL}\) من محلول نترات البوتاسيوم، \(\ce{KNO3}\)، بتركيز \(0.650\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\). تُنقل عينة حجمها \(18.0\,\mathrm{mL}\) إلى وعاء آخر وتُخفف بالماء حتى يصبح حجمها \(150.0\,\mathrm{mL}\). احسب التركيز بعد التخفيف.
الخطوة 1
لا يغادر زجاجة المحلول المخزون سوى \(18.0\,\mathrm{mL}\). لذلك، \(V_1 = 18.0\,\mathrm{mL}\)، وليس \(420.0\,\mathrm{mL}\).
الخطوة 2
حوِّل حجم العينة إلى لترات: \(18.0\,\mathrm{mL} = 0.0180\,\mathrm{L}\).
\[ n_1 = c_1V_1 = (0.650\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.0180\,\mathrm{L}) = 0.0117\,\mathrm{mol} \]
الخطوة 3
بعد التخفيف، \(n_2 = 0.0117\,\mathrm{mol}\) و\(V_2 = 0.1500\,\mathrm{L}\).
\[ c_2 = \frac{n_2}{V_2} = \frac{0.0117\,\mathrm{mol}}{0.1500\,\mathrm{L}} = 0.0780\,\mathrm{mol\,L^{-1}} \]
انخفض التركيز من \(0.650\) إلى \(0.0780\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\)، لكن العينة المخففة ما زالت تحتوي على \(0.0117\,\mathrm{mol}\) من نترات البوتاسيوم.
المحلول غير المستخدم المتبقي في زجاجة المحلول المخزون لم يدخل في هذا الحساب مطلقًا.
03الحجم النهائي للمحلول ليس حجم الماء المضاف
تعني العبارة «خفِّف إلى \(100\,\mathrm{mL}\)» أن الحجم الكلي للمحلول النهائي يساوي \(100\,\mathrm{mL}\). والعينة المنقولة تُعد بالفعل جزءًا من هذا الحجم.
ولا تعني العبارة «أضف \(100\,\mathrm{mL}\) من الماء».
قد يبدو هذا الخطأ منطقيًا لأن الماء هو ما تضيفه. لكن التركيز يُحسب باستخدام حجم المحلول بأكمله، وليس حجم الماء المضاف فقط.
عندما يفترض الحساب أن الحجوم قابلة للجمع، فإن حجم الماء المضاف، \(V_{\text{الماء}}\)، هو \(V_{\text{الماء}} = V_2 - V_1\). وللتحضير الدقيق في المختبر، انقل العينة المطلوبة ثم أضف الماء حتى يصل المحلول إلى علامة المعايرة على الدورق الحجمي. تحدد هذه العلامة الحجم النهائي للمحلول. :chatgpt-content-reference{index=”4″}
مثال محلول: ما حجم المحلول المخزون الذي ينبغي أن تأخذه؟
تحتاج إلى \(0.2500\,\mathrm{L}\) من محلول كلوريد الصوديوم، \(\ce{NaCl}\)، بتركيز \(0.0360\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\). تركيز المحلول المخزون المتاح هو \(0.600\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\). احسب حجم المحلول المخزون المطلوب بالمليلترات، واشرح كيفية الوصول إلى الحجم النهائي المطلوب.
الخطوة 1
التركيز النهائي هو \(c_2 = 0.0360\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\). والحجم النهائي هو \(V_2 = 0.2500\,\mathrm{L} = 250.0\,\mathrm{mL}\).
المجهول هو \(V_1\)، أي حجم المحلول المخزون الذي يجب نقله.
الخطوة 2
اقسم طرفي \(c_1V_1 = c_2V_2\) على \(c_1\).
\[ V_1 = \frac{c_2V_2}{c_1} = \frac{(0.0360\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(250.0\,\mathrm{mL})} {0.600\,\mathrm{mol\,L^{-1}}} = 15.0\,\mathrm{mL} \]
تُختصر وحدات التركيز، فتتبقى المليلترات.
الخطوة 3
قِس وانقل \(15.0\,\mathrm{mL}\) من المحلول المخزون إلى دورق حجمي سعته \(250\,\mathrm{mL}\). أضف ماءً نقيًا حتى علامة المعايرة، ثم أغلق الدورق وامزج جيدًا.
لا تضف \(250\,\mathrm{mL}\) من الماء. إن \(250\,\mathrm{mL}\) المطلوبة هي الحجم الكلي بعد التخفيف.
لا يلزم سوى \(15.0\,\mathrm{mL}\) من المحلول المخزون لأنه يحتوي على كمية أكبر بكثير من المذاب في كل مليلتر مقارنة بالمحلول المستهدف. يوفّر المحلول المخزون المذاب، بينما يخفض الماء المضاف تركيزه. :chatgpt-content-reference{index=”5″}
للتعرّف إلى أسلوب القياس والنقل، راجع دليل tutorgum لتحضير محلول قياسي.
04أخذ عينة أصغر ليس تخفيفًا
افترض أنك نقلت نصف محلول ممزوج جيدًا إلى وعاء آخر. هل انخفض تركيز النصف المتبقي أيضًا إلى النصف؟
لا. فقد انخفض كل من كمية المذاب وحجم المحلول إلى النصف، ولذلك تظل نسبتهما، \(n/V\)، دون تغيير. لديك كمية أقل من المحلول، وليس محلولًا أكثر تخفيفًا.
يعطيك ذلك ثلاث حالات مفيدة:
- إضافة ماء نقي: تظل كمية المذاب ثابتة، ويزداد الحجم، وينخفض التركيز.
- أخذ حصة حجمية: تكون للحصة الحجمية نفس تركيز المحلول الممزوج جيدًا الذي أُخذت منه، لكنها تحتوي على جزء فقط من مذابه.
- فقدان بعض المحلول: احسب مقدار المذاب المتبقي قبل قسمته على الحجم النهائي.
في عمليات التخفيف المتتالية، طبّق المعادلة بصورة منفصلة على كل عينة منقولة. لا تنقل في الحساب جميع المولات الموجودة في الوعاء الأول إلى الوعاء الثاني إذا لم تُنقل سوى حصة حجمية.
قبل قبول نتيجة لتخفيف باستخدام ماء نقي، توقّع أن يكون \(c_2 < c_1\) و\(V_2 > V_1\). إذا أعطى حسابك تركيزًا أعلى، فأعد التحقق من الحجوم أو من طريقة التحضير المقترحة.
05أسئلة وحلول
افترض أن الماء المضاف لا يحتوي على أي من المذاب، ولا يحدث أي تفاعل كيميائي، وأن المحاليل تُمزج جيدًا قبل أخذ العينات. ويُذكر صراحةً أي فقد للمذاب.
السؤال 1
تُخفف عينة حجمها \(18.0\,\mathrm{mL}\) من محلول كلوريد الصوديوم بتركيز \(0.360\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\) حتى يصل حجمها إلى \(90.0\,\mathrm{mL}\). احسب التركيز النهائي وكمية كلوريد الصوديوم الموجودة في المحلول المخفف.
الحل 1
التركيز النهائي هو \(0.0720\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\)، ويحتوي المحلول المخفف على \(0.00648\,\mathrm{mol}\) من كلوريد الصوديوم.
الخطوة 1: أوجد كمية المذاب في العينة الأصلية.
\[ n_1 = c_1V_1 = (0.360\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.0180\,\mathrm{L}) = 0.00648\,\mathrm{mol} \]
الخطوة 2: استخدم الكمية نفسها في الحجم النهائي.
\[ c_2 = \frac{n_2}{V_2} = \frac{0.00648\,\mathrm{mol}}{0.0900\,\mathrm{L}} = 0.0720\,\mathrm{mol\,L^{-1}} \]
ازداد الحجم بمعامل قدره خمسة، ولذلك أصبح التركيز يساوي خُمس قيمته الأصلية. أما كمية المذاب فلم تصبح خُمس قيمتها: فجميع \(0.00648\,\mathrm{mol}\) ما زالت موجودة.
السؤال 2
يجب وفق طريقة تحضير تخفيف عينة كاملة حجمها \(32.0\,\mathrm{mL}\) من محلول نترات البوتاسيوم بتركيز \(0.225\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\) إلى تركيز \(0.0600\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\). وتقول مسودة التعليمات: «أضف \(120.0\,\mathrm{mL}\) من الماء».
حدِّد الحجم النهائي المطلوب للمحلول وحجم الماء اللازم فعليًا. واشرح ما إذا كانت مسودة التعليمات صحيحة. افترض أن الحجوم قابلة للجمع.
الحل 2
الحجم النهائي المطلوب هو \(120\,\mathrm{mL}\)، ولذلك يلزم \(88.0\,\mathrm{mL}\) من الماء. ستجعل مسودة التعليمات المحلول أكثر تخفيفًا مما ينبغي.
الخطوة 1: احسب كمية المذاب المتاحة.
\[ n = c_1V_1 = (0.225\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.0320\,\mathrm{L}) = 0.00720\,\mathrm{mol} \]
الخطوة 2: أوجد الحجم الذي يعطي التركيز المطلوب.
أعد ترتيب \(c_2 = n/V_2\).
\[ V_2 = \frac{n}{c_2} = \frac{0.00720\,\mathrm{mol}}{0.0600\,\mathrm{mol\,L^{-1}}} = 0.120\,\mathrm{L} = 120\,\mathrm{mL} \]
الخطوة 3: اطرح حجم العينة لإيجاد حجم الماء.
\[ V_{\text{الماء}} = V_2 - V_1 = 0.120\,\mathrm{L} - 0.0320\,\mathrm{L} = 0.0880\,\mathrm{L} = 88.0\,\mathrm{mL} \]
أما إضافة \(120.0\,\mathrm{mL}\) من الماء فستنتج بدلًا من ذلك \(152.0\,\mathrm{mL}\) من المحلول. وستكون كمية المذاب نفسها موزعة على حجم أكبر من \(120\,\mathrm{mL}\) المطلوبة، ولذلك سيكون تركيزها أقل من القيمة المستهدفة.
السؤال 3
تُخفف عينة حجمها \(8.00\,\mathrm{mL}\) من محلول نترات البوتاسيوم بتركيز \(0.750\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\) حتى \(50.0\,\mathrm{mL}\). وبعد المزج، لا يُنقل سوى \(5.00\,\mathrm{mL}\) من هذا المحلول إلى وعاء ثانٍ ثم يُخفف إلى \(75.0\,\mathrm{mL}\).
احسب التركيز النهائي. ما الكسر من المذاب الموجود في العينة الأصلية ذات الحجم \(8.00\,\mathrm{mL}\) الذي يصل إلى الوعاء الثاني؟
الحل 3
التركيز النهائي هو \(0.00800\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\). ولا يصل إلى الوعاء الثاني سوى عُشر مذاب العينة الأصلية.
الخطوة 1: احسب التركيز بعد التخفيف الأول.
لتكن \(n_A\) و\(c_A\) كمية المذاب وتركيزه في المحلول المخفف الأول.
\[ \begin{aligned} n_A &= (0.750\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.00800\,\mathrm{L}) = 0.00600\,\mathrm{mol} \\ c_A &= \frac{0.00600\,\mathrm{mol}}{0.0500\,\mathrm{L}} = 0.120\,\mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]
الخطوة 2: احسب كمية المذاب التي تحملها الحصة الحجمية الثانية.
الحصة الحجمية البالغة \(5.00\,\mathrm{mL}\) لها التركيز \(c_A\)، وليس تركيز المحلول المخزون الأصلي. لتكن \(n_B\) الكمية التي تنقلها هذه الحصة، و\(c_B\) التركيز النهائي.
\[ \begin{aligned} n_B &= (0.120\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.00500\,\mathrm{L}) = 0.000600\,\mathrm{mol} \\ c_B &= \frac{0.000600\,\mathrm{mol}}{0.0750\,\mathrm{L}} = 0.00800\,\mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]
الخطوة 3: حدِّد الكسر المنقول.
تمثل الحصة الحجمية \(5.00/50.0 = 0.100\)، أي عُشر المحلول الأول الممزوج جيدًا. ولذلك فهي تحمل عُشر كمية المذاب في ذلك المحلول.
المأزق هو اعتبار كمية المذاب الأصلية \(0.00600\,\mathrm{mol}\) مساوية للكمية الموجودة في الوعاء النهائي. فقد بقي معظم تلك المولات في الوعاء الأول.
السؤال 4
يحتوي خزان على \(100.0\,\mathrm{mL}\) من محلول كلوريد الصوديوم بتركيز \(0.110\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\). وتحتاج إلى \(80.0\,\mathrm{mL}\) من محلول بتركيز \(0.125\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\).
يمكنك إزالة أجزاء ممزوجة جيدًا، وإضافة ماء نقي، والمزج. ولا يمكنك إضافة مذاب أو إزالة الماء انتقائيًا.
يجادل طالب بأن التحضير ممكن لأن الخزان يحتوي على عدد مولات أكبر مما يتطلبه المحلول المطلوب. قيِّم هذه الحجة باستخدام الحسابات والعمليات المسموح بها.
الحل 4
يستحيل التحضير باستخدام العمليات المسموح بها، رغم توافر كمية كافية من المذاب.
الخطوة 1: قارن الكميتين المتاحة والمطلوبة.
لتكن \(n_{\text{المتاح}}\) الكمية الموجودة في الخزان و\(n_{\text{المطلوب}}\) الكمية اللازمة في المحلول المستهدف.
\[ \begin{aligned} n_{\text{المتاح}} &= (0.110\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.1000\,\mathrm{L}) = 0.0110\,\mathrm{mol} \\ n_{\text{المطلوب}} &= (0.125\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.0800\,\mathrm{L}) = 0.0100\,\mathrm{mol} \end{aligned} \]
الطالب محق بشأن الكميتين الكليتين. لكن توافر عدد كافٍ من المولات لا يكفي وحده.
الخطوة 2: أوجد حجم المحلول المخزون الذي يحتوي بالضبط على الكمية المطلوبة.
\[ V_1 = \frac{n_{\text{المطلوب}}}{c_1} = \frac{0.0100\,\mathrm{mol}}{0.110\,\mathrm{mol\,L^{-1}}} = 0.0909\,\mathrm{L} = 90.9\,\mathrm{mL} \]
هذه العينة تشغل بالفعل حجمًا أكبر من \(80.0\,\mathrm{mL}\) المطلوبة.
إزالة جزء من المحلول الممزوج جيدًا ستزيل المذاب والماء معًا، وبالتالي سيظل التركيز دون تغيير. وإضافة الماء ستخفض التركيز.
ولا تستطيع أي من العمليتين زيادة التركيز من \(0.110\) إلى \(0.125\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\). يتطلب الهدف تركيزًا أعلى، لا تخفيفًا.
السؤال 5
يجري تخفيف عينة حجمها \(30.0\,\mathrm{mL}\) من محلول نترات البوتاسيوم بتركيز \(0.400\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\) إلى \(120.0\,\mathrm{mL}\).
في مرحلة وسطية غير معلومة، يُمزج المحلول ويُفقد منه عرضًا \(3.00\,\mathrm{mL}\). ثم يُخفف المحلول المتبقي حتى الحجم النهائي المقصود. ويكون تركيزه المقاس \(0.0950\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\).
حدِّد الحجم الكلي للمحلول مباشرة قبل الانسكاب. واشرح لماذا يفشل تطبيق \(c_1V_1 = c_2V_2\) مباشرة بين العينة الأصلية والمحلول النهائي. اعتبر القيم المذكورة دقيقة تمامًا لأغراض هذه المسألة الاستدلالية.
الحل 5
كان حجم المحلول \(60.0\,\mathrm{mL}\) مباشرة قبل الانسكاب. ولا يمكن لمعادلة تخفيف واحدة أن تربط المحلول الأصلي بالمحلول النهائي لأن جزءًا من المذاب غادر الوعاء.
الخطوة 1: احسب كميتي المذاب في البداية والنهاية.
لتكن \(n_{\text{البداية}}\) و\(n_{\text{النهاية}}\) هاتين الكميتين.
\[ \begin{aligned} n_{\text{البداية}} &= (0.400\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.0300\,\mathrm{L}) = 0.0120\,\mathrm{mol} \\ n_{\text{النهاية}} &= (0.0950\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.1200\,\mathrm{L}) = 0.0114\,\mathrm{mol} \end{aligned} \]
الخطوة 2: استخدم كمية المذاب المفقودة لإيجاد التركيز وقت الانسكاب.
الفرق بين هاتين الكميتين هو المذاب المفقود، \(n_{\text{المفقود}}\). وقد خرج كله مع \(0.00300\,\mathrm{L}\) من محلول ممزوج جيدًا.
لذلك كان التركيز مباشرة قبل الانسكاب، \(c_{\text{الانسكاب}}\)، هو:
\[ \begin{aligned} n_{\text{المفقود}} &= n_{\text{البداية}} - n_{\text{النهاية}} \\ &= 0.0120\,\mathrm{mol} - 0.0114\,\mathrm{mol} = 0.000600\,\mathrm{mol} \\ c_{\text{الانسكاب}} &= \frac{0.000600\,\mathrm{mol}}{0.00300\,\mathrm{L}} = 0.200\,\mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]
الخطوة 3: أوجد الحجم الذي يحتوي على كمية المذاب الأصلية عند هذا التركيز.
قبل الانسكاب، لم يكن قد أُضيف سوى الماء. لذلك كانت كمية \(0.0120\,\mathrm{mol}\) كلها لا تزال موجودة. إذا سمينا الحجم في تلك اللحظة \(V_{\text{قبل الانسكاب}}\):
\[ V_{\text{قبل الانسكاب}} = \frac{n_{\text{البداية}}}{c_{\text{الانسكاب}}} = \frac{0.0120\,\mathrm{mol}}{0.200\,\mathrm{mol\,L^{-1}}} = 0.0600\,\mathrm{L} = 60.0\,\mathrm{mL} \]
وصل حجم العينة إلى ضعف حجمها الأصلي، ولذلك انخفض تركيزها إلى النصف قبل الانسكاب.
يظل قانون حفظ المذاب صالحًا عندما نأخذ ما فُقد في الحسبان. والموازنة الصحيحة هي \(n_{\text{البداية}} = n_{\text{النهاية}} + n_{\text{المفقود}}\)، وليست \(n_{\text{البداية}} = n_{\text{النهاية}}\).
06اعمل عكسيًا انطلاقًا من عينة اختبار مخففة
التركيز المقاس بعد التخفيف يخص المحلول المخفف. ولاسترجاع التركيز الأصلي، أعد ترتيب العلاقة نفسها: \(c_1 = c_2V_2/V_1\).
أنت تعكس انخفاض التركيز، ولا تنشئ مذابًا إضافيًا. وفي سلسلة من عمليات التخفيف، اعكس كل مرحلة مع تتبّع الحصة الحجمية التي انتقلت فعليًا.
قبل تصحيح نتيجة اختبار بسبب التخفيف، حدِّد الحجم المنقول، والحجم النهائي للمحلول، وما إذا كان أي مذاب قد فُقد. هذه القرارات هي التي تحدد ما إذا كان حسابك يصف المحلول الأصلي أم عينة مختلفة تمامًا.