طرق قياس تركيز المحاليل في كيمياء HSC

يحتوي كلٌّ من محلولي الجلوكوز على 4.0 g من الجلوكوز المذاب. الحجم النهائي لأحدهما 100 mL، وللآخر 400 mL. قبل إجراء أي حسابات، توقّع: أيهما أكثر تركيزًا، وبأي عامل؟

محلول 100 mL أكثر تركيزًا بأربع مرات. فهو يحتوي على 4.0 g في كل 100 mL، بينما يحتوي المحلول الأكبر على 1.0 g فقط في كل 100 mL. الكتلة الكلية للجلوكوز متساوية في الحالتين، لكنها موزعة على حجمين مختلفين.

يصف التركيز مقدار المذاب بالنسبة إلى كمية محددة من المحلول، وليس مجرد مقدار المذاب الموجود في الوعاء. والتحدي هو التعرّف على الكميتين اللتين تقارنهما كل طريقة لوصف التركيز.

01أولًا، ميّز بين المذاب والمذيب والمحلول

عند إذابة الجلوكوز في الماء، يكون الجلوكوز هو المذاب، والماء هو المذيب، ويكون الخليط كله هو المحلول. بعد أن يذوب المذاب تمامًا ويُخلط المحلول جيدًا، تكون للعينات المتساوية في الحجم التركيبة نفسها. :chatgpt-content-reference{index=”0″}

تقارن كل طريقة من طرق وصف التركيز أدناه كميةً من المذاب بكمية من المحلول النهائي. وقد يكون المقام حجم المحلول أو كتلته.

وهذا يقود إلى عادة مفيدة: قبل استخدام الآلة الحاسبة، اكتب ما الذي يجب أن يكون أعلى خط الكسر وما الذي يجب أن يكون أسفله.

02التركيز الكتلي: جرامات لكل لتر

لنفترض أنك تريد معرفة مقدار المادة الصلبة المذابة الموجودة في لتر من المحلول. يجيب الوصف القائم على الكتلة عن ذلك مباشرة.

التركيز الكتلي هو كتلة مذاب محدد مقسومة على حجم المحلول. سنستخدم الرمز \(C_m\): :chatgpt-content-reference{index=”1″}

\[ C_m=\frac{m}{V} \]

هنا، \(m\) هي كتلة المذاب بالجرام، \(\mathrm{g}\)، و\(V\) هو الحجم النهائي للمحلول باللتر، \(\mathrm{L}\). وتعطي هذه الوحدات \(C_m\) بوحدة \(\mathrm{g\,L^{-1}}\)، أي جرامات لكل لتر.

الأس السالب يعني ببساطة «لكل»: فالوحدة \(\mathrm{g\,L^{-1}}\) هي طريقة أخرى لكتابة \(\mathrm{g/L}\).

03تركيز كمية المادة: مولات لكل لتر

التركيز الكتلي مفيد، لكن الجرامات لا تعدّ الجسيمات الكيميائية مباشرة. فقد تحتوي كتلتان متساويتان من مادتين مختلفتين على أعداد مختلفة من الجزيئات.

المول وحدة للعد، تشبه إلى حد ما «الدزينة» ولكنها تمثل عددًا أكبر بكثير. يحتوي مول واحد على نحو \(6.022\times10^{23}\) من الكيانات المحددة، مثل الجزيئات أو الأيونات. والحد المهم لهذا التشبيه بالدزينة هو أن العدد الثابت لا يعني كتلة ثابتة. فدزينة من كرات البولينج ودزينة من حبات العنب ستنتجان حقيبتي تسوق مختلفتين جدًا في الكتلة. :chatgpt-content-reference{index=”2″}

تخبرك الكتلة المولية، \(M\)، بكتلة مول واحد من المادة. عندما تكون \(M\) بوحدة جرام لكل مول، \(\mathrm{g\,mol^{-1}}\)، فإن قسمة كتلة بالجرام على \(M\) تعطي كمية المادة، \(n\)، بالمولات، \(\mathrm{mol}\): \(n=m/M\).

ثم يقارن تركيز كمية المادة، ويُسمى أيضًا التركيز المولي أو المولارية، عدد هذه المولات بحجم المحلول: :chatgpt-content-reference{index=”3″}

\[ c=\frac{n}{V} \]

هنا، \(c\) هو تركيز كمية المادة بوحدة \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)، و\(n\) هي كمية المذاب المحدد بالمولات، و\(V\) هو الحجم النهائي للمحلول باللترات.

التحويل بين الجرامات لكل لتر والمولات لكل لتر

يستخدم كلا الوصفين حجم المحلول نفسه. وما يتغير هو البسط فقط، من الجرامات إلى المولات:

\[ c=\frac{n}{V} =\frac{m}{MV} =\frac{C_m}{M} \qquad\text{و}\qquad C_m=cM \]

لتحويل \(\mathrm{g\,L^{-1}}\) إلى \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)، اقسم على الكتلة المولية للمذاب بوحدة \(\mathrm{g\,mol^{-1}}\). وللتحويل في الاتجاه العكسي، اضرب.

تحتاج إلى معرفة هوية المذاب، أو كتلته المولية، لإجراء هذا التحويل. فالملصق الذي يقول «20 g من المادة المذابة لكل لتر» لا يكفي لتحديد عدد المولات لكل لتر.

04التركيز بالنسبة المئوية: لكل 100 من ماذا؟

توقّع الآن: هل يصف 5.0% (m/m) بالضرورة التركيز نفسه الذي يصفه 5.0% (m/v)؟

لا. يشير الأول إلى 100 g من المحلول؛ بينما يشير الآخر إلى 100 mL. ولا يمكن اعتبار هاتين الكميتين متكافئتين تلقائيًا.

تخبرك الحروف بجانب النسبة المئوية بما تتم مقارنته. هنا، يشير \(m\) إلى الكتلة ويشير \(v\) إلى الحجم. :chatgpt-content-reference{index=”4″}

قد تصادف أيضًا % (w/v) و**% (w/w)**. في هذه الرموز، تعني كلمة “weight” الكتلة، ولذلك تتوافق هاتان الصيغتان مع % (m/v) و% (m/m)، على الترتيب.

بالنسبة إلى النسبة المئوية كتلة/كتلة وحجم/حجم، اقسم كمية المذاب على كمية المحلول المناظرة لها باستخدام وحدات متطابقة، ثم اضرب في 100.

أما بالنسبة إلى النسبة المئوية كتلة/حجم، فاستخدم تحديدًا جرامات المذاب ومليلترات المحلول. فهي طريقة اصطلاحية للتعبير عن جرامات لكل 100 mL، وليست كسرًا كتليًا بلا أبعاد.

النسبة المئوية كتلة/حجم هي تسمية أخرى للتركيز الكتلي

تحتوي محاليل الجلوكوز أعلاه على 18.0 g لكل 1000 mL. لذلك، فهي تحتوي على 1.80 g لكل 100 mL ويمكن وصفها بأنها 1.80% (m/v).

وباستخدام الكتلة المولية المقربة من المثال المحلول، تصف التسميات الثلاث كلها تركيز الجلوكوز نفسه:

\[ 18.0\ \mathrm{g\,L^{-1}} \quad\longleftrightarrow\quad 1.80\%\ (m/v) \quad\longleftrightarrow\quad 0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

تختلف القيم العددية لأن الوحدات مختلفة.

للتحويل المباشر بين % (m/v) و\(\mathrm{g\,L^{-1}}\)، اضرب قيمة النسبة المئوية في 10 للحصول على الجرامات لكل لتر. واقسم الجرامات لكل لتر على 10 للحصول على قيمة النسبة المئوية. لا حاجة إلى الكثافة لأن كلا الوصفين يستخدم حجم المحلول بالفعل.

الخطأ الأكثر إغراءً: استخدام المذيب بدلًا من المحلول

يحتوي محلول بتركيز 5.0% (m/m) على 5.0 g من المذاب في 100 g من المحلول. وبالنسبة إلى محلول لا يحتوي إلا على هذا المذاب والماء، تكون كتلة الماء 95.0 g، وليست 100 g.

يستخدم محلول بتركيز 5.0% (v/v) مقدار 5.0 mL من المذاب السائل النقي لكل 100 mL من المحلول النهائي. ويجب أن تشير الأحجام إلى درجة الحرارة نفسها. لا تستنتج تلقائيًا أنه أُضيف بالضبط 95.0 mL من المذيب: فأحجام السوائل لا تكون قابلة للجمع عمومًا عند الخلط.

القاعدة العملية هي تحديد الحجم النهائي للمحلول بدلًا من افتراض أنه يساوي حجم المذيب المضاف. وهذا أمر أساسي عند تحضير محلول قياسي.

05الكثافة تربط بين الأوصاف المعتمدة على الكتلة والأوصاف المعتمدة على الحجم

لتحويل % (m/m) إلى % (m/v)، تحتاج إلى الربط بين كتلة المحلول وحجمه.

هذه العلاقة هي كثافة المحلول، \(\rho\)، ويُنطق الرمز “rho”:

\[ \rho=\frac{m_{\text{المحلول}}}{V_{\text{المحلول}}} \]

هنا، \(m_{\text{المحلول}}\) هي الكتلة الكلية للمحلول، و\(V_{\text{المحلول}}\) هو حجمه. يؤدي استخدام الجرامات والمليلترات إلى كثافة بوحدة \(\mathrm{g\,mL^{-1}}\)، أي جرامات لكل مليلتر. وبإعادة ترتيب العلاقة نحصل على \(m_{\text{المحلول}}=\rho V_{\text{المحلول}}\). :chatgpt-content-reference{index=”5″}

للكثافة والتركيز الكتلي بسطان مختلفان. تستخدم الكثافة كتلة المحلول كله؛ بينما يستخدم التركيز الكتلي كتلة المذاب المحدد.

اختر الكثافة التي تناسب عملية التحويل

للتحويل من % (m/m) إلى % (m/v)، استخدم كثافة المحلول. فأنت تحوّل الكتلة الكلية للمحلول إلى حجم المحلول.

للتحويل من % (v/v) إلى % (m/v)، استخدم كثافة المذاب السائل النقي. فأنت تحوّل حجم المذاب إلى كتلته مع الإبقاء على حجم المحلول نفسه.

اعتبار 100 mL من المحلول مساويًا لـ100 g يفترض أن الكثافة تساوي \(1.00\ \mathrm{g\,mL^{-1}}\). استخدم هذا الافتراض فقط عندما يكون معطى أو مبررًا كتقريب. وعبارة «إنه يحتوي على الماء» لا تمثل تبريرًا كافيًا.

06أسئلة وحلول

السؤال 1

تحتوي عينة محلول حجمها 75.0 mL على 0.900 g من مادة صلبة مذابة. احسب تركيزها الكتلي بوحدة \(\mathrm{g\,L^{-1}}\) ونسبتها المئوية كتلة/حجم.

الحل 1

التركيز الكتلي هو \(12.0\ \mathrm{g\,L^{-1}}\)، وهو مكافئ لـ1.20% (m/v).

يستخدم التركيز الكتلي كتلة المذاب مقسومة على الحجم النهائي للمحلول. وبالتحويل، يكون الحجم \(75.0\ \mathrm{mL}=0.0750\ \mathrm{L}\).

\[ C_m=\frac{m}{V} =\frac{0.900\ \mathrm{g}}{0.0750\ \mathrm{L}} =12.0\ \mathrm{g\,L^{-1}} \]

لتحديد الكتلة الموجودة في عينة حجمها 100 mL:

\[ \frac{0.900\ \mathrm{g}}{75.0\ \mathrm{mL}} \times100\ \mathrm{mL} =1.20\ \mathrm{g} \]

لذلك، يحتوي المحلول على 1.20 g لكل 100 mL، ما يعطي 1.20% (m/v). وهذان وصفان للنسبة نفسها.

السؤال 2

كتلة زجاجة فارغة هي 24.0 g. وعند ملئها بالمحلول تصبح كتلتها 124.0 g. يحتوي المحلول على 8.00 g من المذاب.

يضع طالب على الزجاجة ملصقًا مكتوبًا عليه “8.00% (m/v)”. أي وصف بالنسبة المئوية تدعمه القياسات، وما القياس الإضافي الذي سيسمح بحساب النسبة المئوية كتلة/حجم؟

الحل 2

تدعم القياسات 8.00% (m/m)، وليس بالضرورة 8.00% (m/v). ويلزم معرفة الحجم النهائي للمحلول لحساب النسبة المئوية كتلة/حجم.

أولًا، اطرح كتلة الزجاجة:

\[ \begin{aligned} m_{\text{المحلول}} &=124.0\ \mathrm{g}-24.0\ \mathrm{g} =100.0\ \mathrm{g}\\ \text{النسبة المئوية الكتلية} &=\frac{8.00\ \mathrm{g}}{100.0\ \mathrm{g}}\times100\% =8.00\% \end{aligned} \]

المقام هو 100.0 g من المحلول، لذلك يكون الوصف الصحيح هو 8.00% (m/m).

لا يوجد في القياسات ما يثبت أن المحلول يشغل حجمًا قدره 100 mL. وقياس حجمه سيحسم ذلك. وبدلًا من ذلك، يمكن قياس كثافته، مما يسمح بحساب الحجم من كتلة المحلول المعروفة.

السؤال 3

يحتوي المحلول A على الجلوكوز بتركيز \(30.0\ \mathrm{g\,L^{-1}}\). ويحتوي المحلول B على اليوريا، \(\ce{CO(NH2)2}\)، بتركيز \(12.0\ \mathrm{g\,L^{-1}}\). ويبقى كلا المذابين في صورة جزيئات في الماء.

استخدم كتلتين موليتين مقربتين مقدارهما \(180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) للجلوكوز و\(60.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) لليوريا.

أي المحلولين له التركيز الكتلي الأكبر، وأيهما له تركيز كمية المادة الأكبر؟ اشرح كيف يمكن أن يختلف الترتيب بينهما.

الحل 3

المحلول A له التركيز الكتلي الأكبر، لكن المحلول B له تركيز كمية المادة الأكبر: \(0.200\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)، مقارنةً بـ\(0.167\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) للمحلول A.

يظهر ترتيب التركيز الكتلي مباشرة من القيم المكتوبة على الملصقات: \(30.0>12.0\).

بالنسبة إلى تركيزي كمية المادة، ليمثل \(c_A\) و\(c_B\) تركيزي المذابين المعنيين:

\[ \begin{aligned} c_A &=\frac{C_{m,A}}{M_A} =\frac{30.0\ \mathrm{g\,L^{-1}}}{180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.167\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\\ c_B &=\frac{C_{m,B}}{M_B} =\frac{12.0\ \mathrm{g\,L^{-1}}}{60.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.200\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]

هنا، \(C_{m,A}\) و\(C_{m,B}\) هما التركيزان الكتليان المعطيان، و\(M_A\) و\(M_B\) هما الكتلتان الموليتان المناظرتان.

كتلة مول من اليوريا أقل بكثير من كتلة مول من الجلوكوز. لذلك يمكن أن يحتوي المحلول B على عدد أكبر من جزيئات المذاب لكل لتر رغم احتوائه على عدد أقل من جرامات المذاب لكل لتر.

يكمن الخطأ المحتمل في التعامل مع عبارة «أكثر تركيزًا» على أنها معلومة مكتملة من دون تحديد أساس المقارنة.

السؤال 4

يحمل محلول ملصقًا يوضح أنه يحتوي على 10.0% (v/v) من مذاب سائل. وتبلغ كثافة المذاب النقي \(0.800\ \mathrm{g\,mL^{-1}}\). وتشير جميع الأحجام إلى درجة الحرارة نفسها.

حدّد النسبة المئوية كتلة/حجم والتركيز الكتلي بوحدة \(\mathrm{g\,L^{-1}}\). وهل يثبت الملصق أيضًا أنه استُخدم بالضبط 90.0 mL من الماء لكل 100 mL من المحلول؟

الحل 4

المحلول هو 8.00% (m/v)، أو \(80.0\ \mathrm{g\,L^{-1}}\). ولا يثبت الملصق أنه استُخدم 90.0 mL من الماء.

اعتبر 100 mL من المحلول. يحدد الملصق 10.0 mL من المذاب السائل النقي لكل 100 mL من المحلول النهائي.

استخدم كثافة المذاب النقي، \(\rho_{\text{المذاب}}\)، لتحويل حجمه، \(V_{\text{المذاب}}\)، إلى كتلة:

\[ \begin{aligned} m &=\rho_{\text{المذاب}}V_{\text{المذاب}}\\ &=(0.800\ \mathrm{g\,mL^{-1}})(10.0\ \mathrm{mL}) =8.00\ \mathrm{g}\\ C_m &=\frac{8.00\ \mathrm{g}}{0.100\ \mathrm{L}} =80.0\ \mathrm{g\,L^{-1}} \end{aligned} \]

يوجد 8.00 g من المذاب لكل 100 mL من المحلول، مما يعطي 8.00% (m/v).

طرح \(10.0\ \mathrm{mL}\) من \(100\ \mathrm{mL}\) يفترض أن أحجام السوائل المقيسة كلٌّ على حدة تُجمع بدقة عند الخلط. وهذا الافتراض غير معطى، ولذلك لا يمكن تحديد حجم الماء من الملصق وحده.

السؤال 5

تصف مسودة مواصفات محلولًا بأنه 120% (m/v)، وبكثافة مقدارها \(1.50\ \mathrm{g\,mL^{-1}}\). يرفض أحد المراجعين هذه المواصفات لأن «المحلول لا يمكن أن يحتوي على أكثر من 100% من المذاب».

احسب النسبة المئوية كتلة/كتلة المناظرة وقيّم ادعاء المراجع. وهل تكفي القيمتان المعطاتان وحدهما لإثبات أن مذابًا حقيقيًا يمكن أن يذوب عند هذا التركيز؟

الحل 5

تقابل هذه المواصفات 80.0% (m/m). وهي ليست مستحيلة لمجرد أن النسبة المئوية كتلة/حجم تتجاوز 100%، لكن تظل معلومات الذوبانية ضرورية لإثبات إمكان تحققها فعليًا.

استخدم أساسًا للحساب مقداره 100 mL من المحلول. يحدد الملصق وجود 120 g من المذاب في هذا الحجم.

تكون الكتلة الكلية للمحلول والنسبة المئوية الكتلية كما يلي:

\[ \begin{aligned} m_{\text{المحلول}} &=\rho V_{\text{المحلول}}\\ &=(1.50\ \mathrm{g\,mL^{-1}})(100\ \mathrm{mL}) =150\ \mathrm{g}\\ \text{النسبة المئوية الكتلية} &=\frac{120\ \mathrm{g}}{150\ \mathrm{g}}\times100\% =80.0\% \end{aligned} \]

تكون الكتلة المتبقية \(150-120=30\ \mathrm{g}\)، وهي متاحة للمذيب.

لا يمكن أن تتجاوز النسبة المئوية كتلة/كتلة 100%، لأن كتلة المذاب لا يمكن أن تتجاوز الكتلة الكلية للمحلول. لكن % (m/v) تقارن الجرامات بالمليلترات. فقيمة 120% (m/v) تعني 120 g لكل 100 mL، ولا تعني 120 g لكل 100 g.

هاتان القيمتان ليستا متناقضتين داخليًا. لكنهما لا تخبراننا ما إذا كان مذاب معين يستطيع أن يذوب بهذه الكمية في المذيب تحت الظروف المحددة. ويتطلب تحديد ذلك بيانات عن الذوبانية.

السؤال 6

يتمدد محلول متجانس داخل وعاء مغلق ومرن بنسبة 5.00% عند تسخينه. لا تدخل أي مادة إلى الوعاء ولا تخرج منه، ولا يحدث أي تفاعل، ويظل المذاب كله ذائبًا.

أي من أوصاف التركيز التالية يتغير: \(\mathrm{g\,L^{-1}}\)، و\(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)، و% (m/v)، و% (m/m)؟ احسب النسبة المئوية للتغير في كل وصف يتغير. وهل يعني انخفاض تركيز كمية المادة بالضرورة أنه قد أُضيف مذيب؟

الحل 6

تنخفض القيم بوحدات \(\mathrm{g\,L^{-1}}\) و\(\mathrm{mol\,L^{-1}}\) و% (m/v) جميعها بنسبة 4.76%. وتظل النسبة المئوية كتلة/كتلة دون تغير. ولم يُضف أي مذيب.

تظل كتلة المذاب وكمية المذاب بالمولات والكتلة الكلية للمحلول جميعها ثابتة.

يقسم كل من الأوصاف الثلاثة الأولى كمية ثابتة من المذاب على حجم المحلول. ويصبح الحجم الجديد 1.050 من الحجم الأصلي، ولذلك:

\[ \begin{aligned} \frac{\text{التركيز الجديد}}{\text{التركيز الأصلي}} &=\frac{\text{الحجم الأصلي}}{1.050\times\text{الحجم الأصلي}} =\frac{1}{1.050} =0.95238\\ \text{النقصان بالنسبة المئوية} &=(1-0.95238)\times100\% =4.76\% \end{aligned} \]

لا تؤدي زيادة المقام بنسبة 5.00% إلى انخفاض النسبة بمقدار 5.00% تمامًا. فالعلاقة تبادلية.

تحتوي النسبة المئوية كتلة/كتلة على كتلة في كل من البسط والمقام. ولا تتغير أي من الكتلتين، لذلك تبقى هذه النسبة ثابتة.

لا يثبت انخفاض تركيز كمية المادة أن مذيبًا قد دخل إلى المحلول. بل يدل على وجود عدد أقل من المولات لكل لتر، وهو ما ينتج هنا من التمدد وليس من التخفيف بإضافة مذيب.

07من التركيز إلى كمية قابلة للاستخدام

يصبح التركيز مفيدًا عندما تربطه بعينة فعلية. تعطي العلاقة \(n=cV\) عدد المولات المنقولة، بينما تعطي العلاقة \(m=C_mV\) كتلة المذاب المنقولة. استخدم اللترات عندما يُعبّر عن التركيز لكل لتر.

وهذه هي نقطة البداية في حسابات تخفيف المحاليل: حدّد مقدار المذاب الموجود، ثم تتبّع ما يحدث للحجم النهائي للمحلول. تخبرك الوحدة بالكمية التي تتابعها.