قانون كولوم في فيزياء HSC: القوة والاتجاه

يُثبَّت جسمان صغيران مشحونان على بُعد 20 cm من بعضهما. تضاعف شحنة أحد الجسمين، وفي الوقت نفسه تضاعف المسافة بينهما. هل تصبح القوة الكهربائية أكبر أم أصغر أم تبقى كما هي؟

قد يبدو من المغري أن نفترض أن «التغيرين يلغي أحدهما الآخر». لكنهما لا يفعلان ذلك. تؤثر الشحنة والمسافة في القوة الكهربائية بطريقتين مختلفتين. فالقوة تتناسب طرديًا مع الشحنة، لكنها تتبع علاقة عكسية مع مربع المسافة. مضاعفة إحدى الشحنتين تضرب القوة في 2، بينما مضاعفة المسافة تقسمها على \(2^2 = 4\). لذلك تصبح القوة النهائية نصف مقدارها الأصلي.

هذه العلاقة هي قانون كولوم. وغالبًا ما يكون الحساب نفسه مباشرًا. أما المهارة الأصعب في HSC فهي فهم ما يعنيه العدد الناتج: في أي اتجاه تشير القوة، وما الإشارات التي ينبغي استخدامها في الحساب، وما الذي يتغير عند وجود أكثر من شحنتين؟

01ابدأ بالصورة الفيزيائية

تخيّل كرتين صغيرتين مشحونتين ومتباعدتين بما يكفي بحيث يمكننا التعامل مع كل كرة كما لو كانت شحنتها كلها مركّزة عند نقطة واحدة.

لا توجد سوى حالتين:

• الشحنات ذات الإشارة نفسها تتنافر
• الشحنات ذات الإشارتين المتعاكستين تتجاذب

لذلك تتنافر شحنتان موجبتان. كما تتنافر شحنتان سالبتان. أما الشحنة الموجبة والشحنة السالبة فتتجاذبان.

قبل إجراء أي حسابات، توقّع الاتجاه.

افترض أن شحنة موجبة تقع على اليسار وشحنة سالبة تقع على اليمين.

في أي اتجاه تكون القوة المؤثرة في الشحنة الموجبة؟

نحو الشحنة السالبة، أي إلى اليمين.

وفي أي اتجاه تكون القوة المؤثرة في الشحنة السالبة؟

نحو الشحنة الموجبة، أي إلى اليسار.

تشير القوتان في اتجاهين متعاكسين، لكن مقداريهما متساويان. وهذا يتفق مع قانون نيوتن الثالث.

تفترض هذه الصورة الأولى أن الشحنات تتصرف مثل شحنات نقطية. للأجسام المشحونة الحقيقية أبعاد فعلية. وينطبق قانون كولوم بصورته البسيطة بدقة على الشحنات النقطية، ويمكن استخدامه أيضًا مع توزيعات الشحنة ذات التناظر الكروي عندما تُقاس المسافة الفاصلة بين مركزيها.

02ما الذي يتحكم في مقدار القوة؟

هناك ثلاثة عوامل مهمة:

1. مقدار الشحنة الأولى
2. مقدار الشحنة الثانية
3. المسافة بينهما

إذا زاد مقدار أي من الشحنتين، زادت القوة.

وإذا ابتعدت الشحنتان أكثر، قلت القوة.

لكن تأثير المسافة أقوى لأنها تظهر مربعة في العلاقة.

على سبيل المثال:

من الأفضل فهم هذا السلوك العكسي التربيعي بدلًا من حفظه كقاعدة غريبة.

إذا أصبحت المسافة بين شحنتين ضعف ما كانت عليه، فإن تأثيرهما الكهربائي يمتد عبر منطقة أكبر هندسيًا. والنتيجة ليست مجرد انخفاض القوة إلى النصف، بل تنخفض القوة بمعامل أربعة.

03قانون كولوم

مقدار القوة الكهروستاتيكية بين شحنتين نقطيتين هو

\[
F = k\frac{|q_1q_2|}{r^2}
\]

حيث:

• \(F\) هو مقدار القوة الكهروستاتيكية، ويُقاس بالنيوتن (N)
• \(q_1\) و\(q_2\) هما الشحنتان، وتقاسان بالكولوم (C)
• \(r\) هي المسافة الفاصلة بين الشحنتين، وتقاس بالمتر (m)
• \(k\) هو ثابت كولوم

بالنسبة إلى الشحنات في الفراغ، وتقريبًا في الهواء،

\[
k = 8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}
\]

توجد علامتا القيمة المطلقة حول \(q_1q_2\) لأن هذه الصورة من المعادلة تحسب مقدار القوة. ولا يمكن أن يكون المقدار سالبًا.

تظل إشارتا الشحنتين مهمتين، لكنهما تُستخدمان لتحديد اتجاه القوة.

وهذا الفصل بين الأدوار مفيد:

• تُستخدم المقادير في قانون كولوم
• تحدد إشارات الشحنات ما إذا كانت القوة تجاذبية أم تنافرية
• يحدد الرسم أو نظام الإحداثيات ما إذا كان ذلك الاتجاه موجبًا أم سالبًا

04فخ تحويل الوحدات

نادراً ما تُعطى الشحنات في أسئلة HSC على هيئة عدة كولومات كاملة. فالكولوم الواحد مقدار كبير جدًا من الشحنة مقارنة بمقياس الأجسام الصغيرة.

سترى كثيرًا:

\[
1\ \text{mC} = 1\times10^{-3}\ \text{C}
\]

\[
1\ \mu\text{C} = 1\times10^{-6}\ \text{C}
\]

\[
1\ \text{nC} = 1\times10^{-9}\ \text{C}
\]

ويجب أيضًا تحويل السنتيمترات إلى أمتار قبل استخدام قانون كولوم.

على سبيل المثال،

\[
25\ \text{cm} = 0.25\ \text{m}
\]

من الأخطاء الشائعة التعويض بالقيمة \(25\) في \(r^2\). فهذا سيجعل المعادلة تتعامل مع الشحنتين كما لو كانتا تفصل بينهما مسافة 25 مترًا.

06لماذا لا ينبغي استخدام قوة سالبة للدلالة على التجاذب

افترض أنك عوّضت مباشرة بالقيم ذات الإشارة \(q_1 = +3.0\ \mu\text{C}\) و\(q_2 = -5.0\ \mu\text{C}\) في

\[
F = k\frac{q_1q_2}{r^2}
\]

ستحصل على عدد سالب.

وقد يكون من المغري أن تقول: «القوة السالبة تعني التجاذب».

لكن هذا الاختصار غير موثوق.

المركبة المتجهة السالبة تعني أن القوة تتجه في الاتجاه السالب لمحور الإحداثيات الذي اخترته. أما التجاذب فلا يعني تلقائيًا اليسار أو اليمين أو الاتجاه الموجب أو السالب. بل يعتمد ذلك على موضع الشحنة الأخرى.

على سبيل المثال، تخيّل شحنة اختبار موجبة.

• إذا كانت شحنة سالبة إلى يمينها، فإن التجاذب ينتج قوة نحو اليمين.
• إذا نُقلت الشحنة السالبة نفسها إلى يسارها، فإن التجاذب ينتج قوة نحو اليسار.

يكون التفاعل تجاذبيًا في الحالتين، لكن إشارة الإحداثي تتغير.

في معظم حسابات HSC أحادية البعد، تتمثل الطريقة الأكثر أمانًا في الآتي:

1. استخدم مقادير الشحنات في قانون كولوم
2. حدّد ما إذا كان التفاعل تجاذبًا أم تنافرًا
3. حدّد الاتجاه الفيزيائي
4. طبّق إشارة موجبة أو سالبة فقط بعد اختيار محورك

07الاتجاه جزء من الإجابة

افترض أن شحنتين تقعان على محور \(x\).

وتقرر أن يكون الاتجاه نحو اليمين موجبًا.

عندئذٍ:

• القوة المتجهة إلى اليمين لها مركبة \(x\) موجبة
• القوة المتجهة إلى اليسار لها مركبة \(x\) سالبة

اختيار الاتجاه الموجب اختياري. فالفيزياء لا تفضّل اليمين على اليسار.

فكّر في الإشارة كما لو كنت تختار أي طرف من ممر ستسمّيه «موجبًا». لا يتغير الممر عندما تبدّل التسميات. إنما تتغير فقط الأعداد التي تستخدمها لوصف المواقع والاتجاهات.

لكن لهذا التشبيه حدود. فالتجاذب والتنافر الكهربائيان تفاعلان فيزيائيان، بينما الاتجاهان الموجب والسالب في نظام الإحداثيات مجرد اختيارات لتنظيم الحسابات.

09ماذا يحدث عندما تؤثر أكثر من شحنة واحدة؟

يعطي قانون كولوم القوة التي تسببها شحنة واحدة في شحنة أخرى.

إذا تأثرت شحنة بعدة شحنات أخرى، فاحسب كل قوة على حدة ثم اجمع القوى كمتجهات.

وهذا هو مبدأ التراكب.

بالنسبة إلى شحنة تتعرض للقوى \(\vec F_1\) و\(\vec F_2\) و\(\vec F_3\)،

\[
\vec F_{\text{net}} = \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3
\]

لا تجمع مقادير القوى تلقائيًا. فالاتجاه مهم.

تخيّل أنك تقف بين شخصين، وكل منهما يحاول سحبك نحوه. القول إن «أحدهما يسحب بقوة 80 N والآخر بقوة 60 N، إذن المجموع 140 N» يتجاهل التفصيل المهم المتمثل في أنهما يسحبان في اتجاهين متعاكسين. تكون محصلة القوة عليك 20 N في اتجاه السحب الأقوى.

تعمل القوى الكهربائية بالطريقة نفسها عندما تقع جميعها على خط واحد.

لكن التشبيه لا ينطبق عندما لا تكون القوى على الخط نفسه. ففي تلك الحالة، يجب جمع متجهات ثنائية الأبعاد فعلية بدلًا من مجرد طرح المقادير.

10مثال محلول: محصلة القوة الناتجة عن شحنتين أخريين

تقع ثلاث شحنات نقطية على خط أفقي.

• الشحنة \(A = +4.0\ \mu\text{C}\)
• الشحنة \(B = +2.0\ \mu\text{C}\)
• الشحنة \(C = -3.0\ \mu\text{C}\)

تقع الشحنة \(A\) على بُعد \(0.20\ \text{m}\) إلى يسار \(B\). وتقع الشحنة \(C\) على بُعد \(0.30\ \text{m}\) إلى يمين \(B\).

احسب محصلة القوة الكهروستاتيكية المؤثرة في \(B\). اعتبر الاتجاه نحو اليمين موجبًا.

الخطوة 1

كل من \(A\) و\(B\) موجب، لذا فهما تتنافران.

وبما أن \(A\) تقع إلى يسار \(B\)، فإنها تدفع \(B\) نحو اليمين.

لذلك،

\[
F_{AB} > 0
\]

الخطوة 2

\[
\begin{aligned}
F_{AB}
&= k\frac{|q_Aq_B|}{r_{AB}^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(4.0\times10^{-6})(2.0\times10^{-6})}{(0.20)^2} \\
&= 1.80\ \text{N}
\end{aligned}
\]

إذن،

\[
F_{AB} = +1.80\ \text{N}
\]

الخطوة 3

\(B\) موجبة و\(C\) سالبة، لذا فهما تتجاذبان.

وبما أن \(C\) تقع إلى اليمين، فإن \(B\) تُسحب نحو اليمين.

لذلك،

\[
F_{CB} > 0
\]

الخطوة 4

\[
\begin{aligned}
F_{CB}
&= k\frac{|q_Cq_B|}{r_{CB}^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(3.0\times10^{-6})(2.0\times10^{-6})}{(0.30)^2} \\
&= 0.599\ \text{N}
\end{aligned}
\]

إذن،

\[
F_{CB} = +0.599\ \text{N}
\]

الخطوة 5

\[
\begin{aligned}
F_{\text{net}}
&= F_{AB} + F_{CB} \\
&= 1.80 + 0.599 \\
&= 2.40\ \text{N}
\end{aligned}
\]

إذن محصلة القوة المؤثرة في \(B\) هي

\[
\boxed{F_{\text{net}} = +2.40\ \text{N}}
\]

أو \(2.40\ \text{N}\) نحو اليمين.

يدفع أو يسحب كلا التفاعلين الشحنة \(B\) في الاتجاه نفسه، رغم أن أحد التفاعلين تنافري والآخر تجاذبي.

وهذا بالضبط سبب كون قاعدة «التجاذب يعني سالبًا» قاعدة غير جيدة.

11طريقة موثوقة لحل مسائل قانون كولوم

عندما يتضمن السؤال قوى كهربائية، استخدم هذا التسلسل.

1. ارسم الشحنات في مواضعها الصحيحة

ضمّن إشاراتها والمسافات الفاصلة بينها.

افعل ذلك حتى لو بدا ترتيب الشحنات واضحًا. تبدأ معظم أخطاء الاتجاه قبل استخدام الآلة الحاسبة.

2. اختر الشحنة التي تريد إيجاد القوة المؤثرة فيها

اسأل: ما القوى التي تؤثر في هذه الشحنة؟

تجاهل القوى المؤثرة في الشحنات الأخرى ما لم يطلب السؤال إيجادها.

3. توقّع اتجاه كل قوة

لكل زوج متفاعل:

• الإشارة نفسها تعني التنافر
• الإشارتان المتعاكستان تعنيان التجاذب

ارسم سهمًا يوضح القوة المؤثرة في الشحنة التي تهتم بها.

4. حوّل جميع الكميات إلى وحدات SI

استخدم:

• الكولوم للشحنة
• المتر للمسافة
• النيوتن للقوة

5. احسب مقدار كل قوة على حدة

استخدم

\[
F = k\frac{|q_1q_2|}{r^2}
\]

6. أعطِ القوى إشاراتها المتجهة

الآن فقط استخدم اصطلاح الإحداثيات الذي اخترته.

على سبيل المثال، إذا كان اليمين موجبًا:

• القوة نحو اليمين: موجبة
• القوة نحو اليسار: سالبة

7. اجمع القوى

في المسائل أحادية البعد،

\[
F_{\text{net}} = F_1 + F_2 + \cdots
\]

أما في الترتيبات ثنائية الأبعاد، فحلّل القوى إلى مركبات قبل جمعها.

12أكثر المفاهيم الخاطئة إغراءً

«الشحنة السالبة تعني قوة سالبة»

ليس بالضرورة.

تصف إشارة الشحنة نوع الشحنة. أما إشارة القوة فتصف الاتجاه بالنسبة إلى نظام إحداثيات.

وهما فكرتان مختلفتان.

«الشحنات المتعاكسة تعطي دائمًا إجابة سالبة»

الشحنات المتعاكسة تتجاذب دائمًا. أما كون مركبة القوة موجبة أو سالبة فيعتمد على مواضع الشحنات وعلى الاتجاه الذي اخترته ليكون موجبًا.

«إذا تضاعفت المسافة، تنخفض القوة إلى النصف»

يحتوي قانون كولوم على \(r^2\)، وليس \(r\).

مضاعفة المسافة تعطي

\[
F_{\text{new}} = \frac{F_{\text{old}}}{2^2}
= \frac{F_{\text{old}}}{4}
\]

«الشحنة الأكبر تتعرض لقوة أكبر»

افترض أن شحنة \(+1\ \mu\text{C}\) تتفاعل مع شحنة \(+100\ \mu\text{C}\).

قد يبدو منطقيًا أن الشحنة \(100\ \mu\text{C}\) ينبغي بطريقة ما أن «تتفوق» وتؤثر بقوة أكبر.

لكن هذا لا يحدث.

يعطي قانون كولوم حاصل الضرب نفسه \(q_1q_2\) بغض النظر عن أي شحنة تسميها \(q_1\) وأيهما تسميها \(q_2\). فقوة الشحنة 1 المؤثرة في الشحنة 2 لها المقدار نفسه الذي لقوة الشحنة 2 المؤثرة في الشحنة 1.

ومع ذلك، قد تختلف العجلتان إذا كانت كتلتا الجسمين مختلفتين، لأن

\[
\vec a = \frac{\vec F}{m}
\]

تساوي القوة لا يعني تساوي العجلة.

«محصلة قوة تساوي صفرًا تعني عدم وجود قوى كهربائية»

هذا غير صحيح أيضًا.

يمكن لقوتين أو أكثر غير صفريتين أن تلغي إحداهما الأخرى.

قد تتعرض شحنة لقوة \(3\ \text{N}\) نحو اليسار وقوة \(3\ \text{N}\) نحو اليمين. تكون محصلة القوة صفرًا رغم وجود قوتين كهروستاتيكيتين مؤثرتين.

ويصبح هذا التمييز مهمًا بصورة خاصة عند دراسة المجالات الكهربائية والاتزان.

13أسئلة وحلول

السؤال 1

تفصل مسافة \(0.50\ \text{m}\) بين شحنتين نقطيتين، \(+2.5\ \mu\text{C}\) و\(+4.0\ \mu\text{C}\).

احسب مقدار القوة الكهروستاتيكية بينهما وحدد ما إذا كان التفاعل تجاذبيًا أم تنافريًا.

الحل 1

تتنافر الشحنتان بقوة مقدارها \(0.360\ \text{N}\).

كلتا الشحنتين موجبتان، لذا فالتفاعل تنافري.

حوّل الشحنتين إلى الكولوم:

\[
q_1 = 2.5\times10^{-6}\ \text{C}
\]

\[
q_2 = 4.0\times10^{-6}\ \text{C}
\]

المسافة الفاصلة هي

\[
r = 0.50\ \text{m}
\]

باستخدام قانون كولوم،

\[
\begin{aligned}
F
&= k\frac{|q_1q_2|}{r^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(2.5\times10^{-6})(4.0\times10^{-6})}{(0.50)^2} \\
&= 0.3596\ \text{N}
\end{aligned}
\]

لذلك،

\[
\boxed{F = 0.360\ \text{N}}
\]

تتعرض كل شحنة لمقدار القوة نفسه، وتتجه القوة مبتعدة عن الشحنة الأخرى. ومن الأخطاء الشائعة هنا القول إن الشحنة الأكبر \(+4.0\ \mu\text{C}\) تتعرض لقوة أكبر. يخبرنا قانون نيوتن الثالث أن قوتي التفاعل متساويتان في المقدار.

السؤال 2

توجد شحنة \(+6.0\ \text{nC}\) عند \(x = 0\)، وتوجد شحنة \(-8.0\ \text{nC}\) عند \(x = -0.12\ \text{m}\).

اعتبر الاتجاه نحو اليمين موجبًا. احسب القوة المؤثرة في الشحنة \(+6.0\ \text{nC}\).

الحل 2

القوة المؤثرة في الشحنة الموجبة تساوي تقريبًا \(-3.00\times10^{-5}\ \text{N}\)، أي إنها تتجه إلى اليسار.

للشحنتين إشارتان متعاكستان، لذا فهما تتجاذبان. تقع الشحنة السالبة إلى يسار الشحنة الموجبة، ولذلك يجب أن تتجه القوة المؤثرة في الشحنة الموجبة أيضًا إلى اليسار.

حوّل الشحنتين:

\[
|q_1| = 6.0\times10^{-9}\ \text{C}
\]

\[
|q_2| = 8.0\times10^{-9}\ \text{C}
\]

احسب المقدار:

\[
\begin{aligned}
F
&= k\frac{|q_1q_2|}{r^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(6.0\times10^{-9})(8.0\times10^{-9})}{(0.12)^2} \\
&= 2.997\times10^{-5}\ \text{N}
\end{aligned}
\]

إلى ثلاثة أرقام معنوية،

\[
F = 3.00\times10^{-5}\ \text{N}
\]

وبما أن اليسار هو اتجاه \(x\) السالب،

\[
\boxed{F_x = -3.00\times10^{-5}\ \text{N}}
\]

تأتي الإشارة السالبة من اتجاه الإحداثيات المختار، وليس ببساطة من كون إحدى الشحنتين سالبة.

السؤال 3

تتعرض شحنة \(+1.0\ \mu\text{C}\) لقوة مقدارها \(0.90\ \text{N}\) بسبب شحنة نقطية ثانية.

تُضاعف المسافة الفاصلة بينهما، بينما تبقى مقادير الشحنتين دون تغيير.

ما مقدار القوة الجديد؟ اشرح من دون إعادة حساب قانون كولوم كاملًا من البداية.

الحل 3

مقدار القوة الجديد هو \(0.225\ \text{N}\).

يعطي قانون كولوم العلاقة

\[
F \propto \frac{1}{r^2}
\]

إذا تغيرت المسافة من \(r\) إلى \(2r\)، فإن

\[
\frac{F_{\text{new}}}{F_{\text{old}}}
=
\frac{r^2}{(2r)^2}
=
\frac{1}{4}
\]

لذلك،

\[
\begin{aligned}
F_{\text{new}}
&= \frac{0.90}{4} \\
&= 0.225\ \text{N}
\end{aligned}
\]

إذن،

\[
\boxed{F_{\text{new}} = 0.225\ \text{N}}
\]

الفخ الأساسي هو التعامل مع العلاقة على أنها عكسية بدلًا من عكسية تربيعية. مضاعفة المسافة الفاصلة لا تقلل القوة إلى النصف، بل تقللها إلى ربع قيمتها.

السؤال 4

تقع ثلاث شحنات نقطية على محور \(x\).

• \(A = +3.0\ \mu\text{C}\) عند \(x = -0.20\ \text{m}\)
• \(B = +1.0\ \mu\text{C}\) عند \(x = 0\)
• \(C = +12.0\ \mu\text{C}\) عند \(x = +0.40\ \text{m}\)

اعتبر الاتجاه نحو اليمين موجبًا.

احسب محصلة القوة الكهروستاتيكية المؤثرة في \(B\).

الحل 4

محصلة القوة المؤثرة في \(B\) تساوي صفرًا، رغم أن قوتين كهروستاتيكيتين غير صفريتين تؤثران فيها.

ابدأ بالنظر إلى القوة الناتجة عن \(A\).

كل من \(A\) و\(B\) موجب، لذا فإن \(A\) تنافر \(B\). وبما أن \(A\) تقع إلى اليسار، فإن هذه القوة تتجه نحو اليمين.

مقدارها هو

\[
\begin{aligned}
F_{AB}
&= k\frac{|q_Aq_B|}{r_{AB}^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(3.0\times10^{-6})(1.0\times10^{-6})}{(0.20)^2} \\
&= 0.674\ \text{N}
\end{aligned}
\]

لذلك،

\[
F_{AB} = +0.674\ \text{N}
\]

والآن انظر إلى القوة الناتجة عن \(C\).

كل من \(B\) و\(C\) موجب أيضًا، لذا فإن \(C\) تنافر \(B\). وبما أن \(C\) تقع إلى اليمين، فإن هذه القوة تتجه نحو اليسار.

مقدارها هو

\[
\begin{aligned}
F_{CB}
&= k\frac{|q_Cq_B|}{r_{CB}^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(12.0\times10^{-6})(1.0\times10^{-6})}{(0.40)^2} \\
&= 0.674\ \text{N}
\end{aligned}
\]

لذلك،

\[
F_{CB} = -0.674\ \text{N}
\]

اجمع المركبات المتجهة:

\[
\begin{aligned}
F_{\text{net}}
&= F_{AB} + F_{CB} \\
&= 0.674 – 0.674 \\
&= 0
\end{aligned}
\]

ومن ثم،

\[
\boxed{F_{\text{net}} = 0\ \text{N}}
\]

النقطة المثيرة للاهتمام هي أن الشحنة \(C\) أبعد عن \(B\) بأربع مرات من \(A\)؟ تحقّق من المسافات الفعلية بعناية: تبعد \(C\) مسافة \(0.40\ \text{m}\)، بينما تبعد \(A\) مسافة \(0.20\ \text{m}\)، لذا فإن \(C\) أبعد بمرتين. وبما أن المسافة مربعة، فإن كونها أبعد بمرتين يضعف القوة بمعامل أربعة. وشحنة \(C\) أكبر بأربع مرات، وهو ما يعوّض هذا الانخفاض تمامًا.

لذلك فإن محصلة قوة تساوي صفرًا لا تعني انعدام التفاعل الكهروستاتيكي. بل تعني أن القوى المتجهة الفردية تلغي بعضها بعضًا.

السؤال 5

تقع شحنتان نقطيتان موجبتان ثابتتان على خط مستقيم.

• \(Q_1 = +4.0\ \mu\text{C}\) عند \(x = 0\)
• \(Q_2 = +9.0\ \mu\text{C}\) عند \(x = 1.00\ \text{m}\)

توضع شحنة اختبار موجبة صغيرة في موضع ما على الخط نفسه.

أوجد الموضع بين \(Q_1\) و\(Q_2\) الذي تكون عنده محصلة القوة الكهروستاتيكية المؤثرة في شحنة الاختبار صفرًا. واشرح لماذا لا نحتاج إلى معرفة مقدار شحنة الاختبار نفسها.

الحل 5

يجب وضع شحنة الاختبار عند \(x = 0.400\ \text{m}\)، مقاسة من \(Q_1\).

بما أن شحنة الاختبار موجبة، فإن كلتا الشحنتين الموجبتين الثابتتين تنافرانها.

بين \(Q_1\) و\(Q_2\):

• تدفع \(Q_1\) شحنة الاختبار نحو اليمين
• تدفع \(Q_2\) شحنة الاختبار نحو اليسار

حتى تكون محصلة القوة صفرًا، يجب أن يتساوى مقدارا هاتين القوتين.

لنفترض أن الموضع المجهول يبعد \(x\) مترًا عن \(Q_1\).

إذن تكون مسافته عن \(Q_2\)

\[
1.00-x
\]

لنرمز إلى شحنة الاختبار بـ \(q\). بمساواة مقداري القوتين نحصل على

\[
k\frac{|Q_1q|}{x^2}
=
k\frac{|Q_2q|}{(1.00-x)^2}
\]

يظهر العاملان \(k\) و\(|q|\) في الطرفين، لذلك يختصران:

\[
\frac{Q_1}{x^2}
=
\frac{Q_2}{(1.00-x)^2}
\]

عوّض بمقادير الشحنات:

\[
\frac{4.0}{x^2}
=
\frac{9.0}{(1.00-x)^2}
\]

من المناسب أخذ الجذر التربيعي الموجب لأن كلًا من \(x\) و\(1.00-x\) يمثل مسافة موجبة:

\[
\frac{2}{x}
=
\frac{3}{1.00-x}
\]

وبالضرب التبادلي،

\[
\begin{aligned}
2(1.00-x) &= 3x \\
2.00-2x &= 3x \\
2.00 &= 5x \\
x &= 0.400\ \text{m}
\end{aligned}
\]

لذلك،

\[
\boxed{x = 0.400\ \text{m}}
\]

لا نحتاج إلى مقدار شحنة الاختبار لأنه يضرب كلتا القوتين المتنافستين بالمقدار نفسه، ثم يختصر عند مساواة القوتين.

كما أن الموضع منطقي من الناحية الفيزيائية. فالشحنة \(+9.0\ \mu\text{C}\) أقوى، لذا يجب أن تكون نقطة الاتزان أقرب إلى الشحنة الأضعف \(+4.0\ \mu\text{C}\). عند \(x=0.400\ \text{m}\)، تبعد شحنة الاختبار مسافة \(0.400\ \text{m}\) عن \(Q_1\)، لكنها تبعد \(0.600\ \text{m}\) عن \(Q_2\) الأقوى.

من المغري البحث عن نقطة المنتصف. لكن ذلك لا ينجح إلا إذا كانت الشحنتان الثابتتان متساويتين في المقدار.

14من القوة إلى المجال الكهربائي

يخبرك قانون كولوم بالقوة بين شحنات محددة. والخطوة المفيدة التالية هي فصل مصدر التفاعل عن الجسم الموضوع في ذلك الموضع.

إذا كانت شحنة \(Q\) تُحدث تأثيرًا كهربائيًا في المنطقة المحيطة بها، فيمكننا وصف هذا التأثير باستخدام المجال الكهربائي. وعند وضع شحنة ثانية في ذلك المجال، فإنها تتعرض لقوة.

ينقلنا هذا التحول من

\[
F = k\frac{|Qq|}{r^2}
\]

إلى الفكرة وثيقة الصلة

\[
E = k\frac{|Q|}{r^2}
\]

حيث \(E\) هي شدة المجال الكهربائي.

لذلك فإن العمل الذي أنجزته هنا بشأن الاتجاه ينتقل مباشرة إلى هذا الموضوع: افهم أولًا في أي اتجاه ستندفع شحنة اختبار موجبة، ثم حدّد اتجاه المتجه. وهذا هو الجسر من قانون كولوم إلى المجالات الكهربائية، ورسوم المجال، والجهد الكهربائي، وفي النهاية حركة الجسيمات المشحونة في المجالات الكهربائية.