درجة الصوت وعلوّه والموجات الصوتية: دليل فيزياء HSC

تردد الصوت وعلوّه والموجات الصوتية: دليل فيزياء HSC

تعرّف على العلاقة بين التردد ودرجة الصوت، وكيف تؤثر السعة والشدة في علوّ الصوت. يتضمن الدليل أمثلة محلولة، ومفاهيم خاطئة شائعة، وتدريبات على نمط امتحانات HSC.

تخيّل مكبّر صوت يشغّل نغمة ثابتة. ترفع مفتاح مستوى الصوت. يصبح الصوت أعلى بكثير، لكن النغمة لا تصبح فجأة أكثر حدّة.

والآن تخيّل أنك أبقيت مستوى الصوت كما هو، وغيّرت النغمة من طنين منخفض إلى صفير حاد. تتغير درجة الصوت، لكن ليس من الضروري أن يصبح الصوت أعلى.

فما الذي تفعله الموجة فعليًا بصورة مختلفة في كل حالة؟

تخيّل رسمًا بيانيًا لضغط الهواء عند نقطة أمام مكبّر الصوت. إذا أصبحت الموجة أطول مع بقاء المسافة بين دوراتها كما هي، فما الذي تتوقعه: درجة صوت أعلى، أم علوّ صوت أكبر، أم كليهما، أم لا شيء منهما؟

أفضل توقع أولي هو علوّ صوت أكبر، مع بقاء درجة الصوت كما هي. يرتبط ارتفاع الموجة بسعتها وشدتها. أما المسافة بين الدورات فترتبط بالتردد.

هذا النموذج البسيط مفيد للغاية. لكنه يحتاج إلى بعض التوضيحات الدقيقة قبل أن يصبح وصفًا فيزيائيًا صحيحًا.

01ابدأ بفهم ما تفعله الموجة الصوتية

الصوت في الهواء موجة ميكانيكية طولية. وعندما تمر الموجة، تتذبذب جسيمات الهواء ذهابًا وإيابًا حول مواضع اتزانها. ويؤدي هذا الاضطراب إلى تكوّن مناطق متعاقبة يكون الضغط فيها أعلى قليلًا أو أقل قليلًا.

لا ينتقل الهواء من مكبّر الصوت حتى يصل إلى أذنك. فمعظم جسيمات الهواء تهتز حول مواضعها المعتادة، بينما تنتقل الطاقة عبر الوسط.

لنفترض أننا نقيس الضغط عند نقطة ثابتة أثناء مرور الصوت. قد نحصل على رسم بياني يشبه الموجة الجيبية.

هناك خاصيتان مهمتان على الفور:

• تخبرنا المسافة الأفقية بين الأجزاء المتكررة من الموجة عن توقيتها.
• يخبرنا المقدار الرأسي لتغير الضغط عن شدة الاضطراب.

تقودنا هاتان الخاصيتان إلى فهم درجة الصوت وعلوّه، لكنهما ليستا بحد ذاتهما درجة الصوت وعلوّه.

02التردد هو الكمية الفيزيائية الأساسية المرتبطة بدرجة الصوت

تخيّل أنك تعدّ عدد دورات الضغط التي تمر بأذنك كل ثانية.

إذا وصلت 200 دورة كاملة كل ثانية، فإن التردد يساوي \(200\ \text{Hz}\). وإذا وصلت 800 دورة كل ثانية، فإن التردد يساوي \(800\ \text{Hz}\).

الهرتز الواحد، ويُكتب Hz، يعني دورة واحدة في الثانية.

إذًا، يُعطى التردد بالعلاقة:

\[ f = \frac{1}{T} \]

حيث:

• \(f\) هو التردد بوحدة الهرتز، Hz.
• \(T\) هو الزمن الدوري بوحدة الثانية، s.

الزمن الدوري هو الزمن اللازم لإكمال دورة واحدة.

بالنسبة إلى نغمة نقية بسيطة، تؤدي زيادة التردد عادةً إلى ارتفاع درجة الصوت المُدرَكة. أما خفض التردد فيؤدي إلى انخفاض درجة الصوت.

لذلك، تكون درجة نغمة نقية بتردد \(900\ \text{Hz}\) أعلى من درجة نغمة نقية بتردد \(300\ \text{Hz}\).

درجة الصوت إدراك حسي، وليست اسمًا آخر للتردد

من المهم الاحتفاظ بهذا التمييز.

التردد خاصية قابلة للقياس في الموجة. أما درجة الصوت فهي ما يدركه الجهاز السمعي لديك.

بالنسبة إلى النغمات البسيطة، تكون العلاقة قوية بما يكفي لأن تسمح أسئلة HSC غالبًا بالاستدلال مباشرةً من التردد إلى درجة الصوت. فالتردد الأعلى يعني درجة صوت أعلى.

لكن الأصوات الحقيقية قد تكون أكثر تعقيدًا. فعادةً ما تُصدر الآلة الموسيقية ترددات متعددة في الوقت نفسه. وترتبط درجة الصوت المُدرَكة عمومًا بالتردد الأساسي أو بنمط التكرار، بينما يساعد مزيج التوافقيات في تحديد الطابع الصوتي للنغمة.

لذلك، فإن العبارة التالية مفيدة:

يؤدي التردد الأعلى عمومًا إلى درجة صوت أعلى.

أما العبارة التالية فهي مبسطة أكثر من اللازم:

درجة الصوت هي التردد.

إنهما مرتبطان ارتباطًا وثيقًا، لكن أحدهما فيزيائي والآخر إدراكي.

03يؤثر التردد أيضًا في الطول الموجي

يرتبط التردد بالطول الموجي من خلال معادلة الموجة:

\[ v = f\lambda \]

حيث:

• \(v\) هي سرعة الموجة بوحدة المتر في الثانية، \(\text{m s}^{-1}\).
• \(f\) هو التردد بوحدة الهرتز، Hz.
• \(\lambda\) هو الطول الموجي بوحدة المتر، m.

وهنا يقع خطأ شائع. يزيد أحد الطلاب تردد مكبّر الصوت، ويتوقع أن الصوت لا بد أن ينتقل بسرعة أكبر.

لكن هذا لا يحدث في الهواء نفسه وتحت الظروف نفسها.

تتحدد السرعة أساسًا بخصائص الوسط. فإذا بقيت \(v\) ثابتة تقريبًا وازداد \(f\)، فلا بد أن ينخفض \(\lambda\).

لذلك، فإن ارتفاع درجة الصوت لا يعني أن الصوت يتحرك عبر الغرفة بسرعة أكبر. بل يعني أن اهتزازات الضغط تحدث بمعدل أعلى، وأن الطول الموجي يكون أقصر في الوسط نفسه.

04تخبرنا السعة عن مقدار الاضطراب

أبقِ التردد ثابتًا الآن، واجعل تغيرات الضغط أكبر.

السعة هي أكبر مقدار يبلغه الاهتزاز بعيدًا عن موضع الاتزان.

في الموجة الصوتية، يجب الانتباه إلى الكمية التي يجري قياسها. فقد تشير السعة إلى كميات مثل:

• تغير الضغط
• إزاحة الجسيمات
• سرعة الجسيمات

في الرسم البياني المعتاد لضغط الصوت، تعني الموجة الأطول سعة ضغط أكبر.

يمكنك تخيّل الفرق على أنه رقصة غير مألوفة نسبيًا تؤديها جسيمات الهواء. يخبرك التردد بمدى سرعة تكرار الحركة، بينما تخبرك السعة بمقدار الحركة أو تغير الضغط.

يمكن للراقص أن يكرر الخطوة نفسها مرتين في الثانية بحركات صغيرة جدًا أو كبيرة جدًا. ولم يتغير معدل التكرار لمجرد أن الحركة أصبحت أكبر.

لكن هذا التشبيه له حدود، لأن جسيمات الهواء مترابطة بفعل القوى، ولأن العلاقة الكمية بين أنواع السعة المختلفة تحكمها فيزياء الموجات. ومع ذلك، فهو مفيد للفصل بين «سرعة تكرار الحركة» و«مقدار الاضطراب».

05يرتبط علوّ الصوت بالسعة، لكن السعة ليست علوّ الصوت

تنقل الموجة الصوتية ذات السعة الأكبر الطاقة عادةً بمعدل أعلى.

وهذا يقودنا إلى مفهوم الشدة.

شدة الصوت هي القدرة التي تنقلها الموجة لكل وحدة مساحة:

\[ I=\frac{P}{A} \]

حيث:

• \(I\) هي الشدة بوحدة الواط لكل متر مربع، \(\text{W m}^{-2}\).
• \(P\) هي القدرة بوحدة الواط، W.
• \(A\) هي المساحة بوحدة المتر المربع، \(\text{m}^2\).

بالنسبة إلى موجات من النوع نفسه تنتقل في الوسط نفسه، تتناسب الشدة طرديًا مع مربع السعة.

وبالنسبة إلى سعة الضغط \(p\):

\[ I\propto p^2 \]

هذه العلاقة التربيعية مهمة.

إذا تضاعفت سعة الضغط، فإن الشدة لا تتضاعف فحسب.

بل تصبح:

\[ 2^2=4 \]

أضعاف قيمتها الأصلية.

وإذا أصبحت سعة الضغط ثلاثة أضعاف، فإن الشدة تصبح:

\[ 3^2=9 \]

أضعاف قيمتها الأصلية.

التوضيح المهم

كثيرًا ما يكتب الطلاب:

السعة الأكبر تعني صوتًا أعلى.

هذا نموذج أولي مفيد، لكنه ليس تعريفًا دقيقًا.

تؤدي شدة الصوت الأكبر عمومًا إلى علوّ صوت مُدرَك أكبر، لكن علوّ الصوت إدراك بشري. كما يعتمد على عوامل تشمل التردد وقدرة المستمع على السمع.

فالأذنان لا تتمتعان بالحساسية نفسها تجاه جميع الترددات. لذلك، ليس من الضروري أن يبدو صوتان لهما الشدة المقاسة نفسها، لكن تردداهما مختلفان جدًا، متساويين في علوّ الصوت المُدرَك.

التمييز الآمن هو:

06يستخدم مستوى شدة الصوت مقياسًا لوغاريتميًا

إن نطاق شدات الصوت التي يمكن أن يواجهها البشر هائل. وسرعان ما تصبح كتابة كل شدة مباشرةً بوحدة \(\text{W m}^{-2}\) أمرًا غير عملي.

لذلك، يُعبَّر عادةً عن مستوى شدة الصوت بوحدة الديسيبل.

\[ L=10\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) \]

حيث:

• \(L\) هو مستوى شدة الصوت بوحدة الديسيبل، dB.
• \(I\) هي شدة الصوت بوحدة \(\text{W m}^{-2}\).
• \(I_0\) هي الشدة المرجعية، وتساوي عادةً \(1.0\times10^{-12}\ \text{W m}^{-2}\).

هذا مقياس لوغاريتمي.

وهذا يعني أن التغير بمقدار \(10\ \text{dB}\) يقابل ضرب الشدة في 10، وليس إضافة قيمة ثابتة بوحدة \(\text{W m}^{-2}\).

فالزيادة بمقدار \(20\ \text{dB}\) تقابل:

\[ 10^{20/10}=100 \]

ضعف الشدة.

أما الزيادة بمقدار \(30\ \text{dB}\) فتقابل:

\[ 10^{30/10}=1000 \]

ضعف الشدة.

لا تحوّل ذلك إلى عبارة «الصوت أعلى بمقدار 1000 مرة». فالشدة وعلوّ الصوت ليسا الكمية نفسها.

07قاعدة قراءة الرسوم البيانية التي تمنع معظم الأخطاء

عندما يُعطى لك رسمان بيانيان للموجات بدلالة الزمن، افصل بين المعلومات الأفقية والرأسية.

بالنسبة إلى درجة الصوت:

1. قارن الزمنين الدوريين.
2. يعني الزمن الدوري الأقصر ترددًا أعلى، لأن \(f=1/T\).
3. يعني التردد الأعلى درجة صوت أعلى في النغمات البسيطة.

بالنسبة إلى الشدة:

1. قارن السعتين، وتأكد من أن الرسمين يبيّنان الكمية الفيزيائية نفسها ويستخدمان المقياس نفسه.
2. تعني سعة الضغط الأكبر شدة أكبر في الوسط نفسه.
3. تذكّر العلاقة التربيعية، \(I\propto p^2\).

بالنسبة إلى علوّ الصوت:

1. تشير الشدة الأكبر عادةً إلى علوّ صوت أكبر.
2. لا تدّعِ أن علوّ الصوت مطابق للشدة.
3. إذا اختلف الترددان كثيرًا، فتذكّر أن حساسية السمع البشري مهمة أيضًا.

هناك خطأ آخر عند قراءة الرسوم البيانية. فالموجة المرسومة بخط أطول لا تعني تلقائيًا سعة أكبر، إلا إذا كان الرسمان يستخدمان المقياس الرأسي نفسه. احرص دائمًا على قراءة المحاور.

08أربع عبارات تبدو متشابهة لكنها تعني أشياء مختلفة

«تضاعف التردد».

يعني ذلك أن عدد الاهتزازات في كل ثانية أصبح ضعف ما كان عليه. وبالنسبة إلى نغمة بسيطة، ترتفع درجة الصوت. وفي الوسط نفسه، ينخفض الطول الموجي إلى النصف.

«تضاعفت سعة الضغط».

يعني ذلك أن أقصى تغير في الضغط قد تضاعف. وفي الوسط نفسه، تصبح الشدة أربعة أضعاف قيمتها الأصلية.

«تضاعفت الشدة».

يعني ذلك أن مقدار القدرة الصوتية التي تمر عبر كل متر مربع أصبح ضعف ما كان عليه. وتزداد سعة الضغط بعامل \(\sqrt{2}\)، وليس بعامل 2.

«ازداد مستوى شدة الصوت بمقدار \(10\ \text{dB}\)».

يعني ذلك أن الشدة الفيزيائية ازدادت بعامل 10. ولا يعني أن القيمة التي تمثل علوّ الصوت ازدادت عشرة أضعاف.

إن إبقاء هذه العبارات منفصلة يجنّبك كثيرًا من المشكلات.

09الأسئلة والحلول

السؤال 1

زمن دوري لنغمة نقية يساوي \(2.5\times10^{-3}\ \text{s}\). احسب ترددها. ولدى نغمة نقية ثانية زمن دوري يساوي \(1.25\times10^{-3}\ \text{s}\). أي النغمتين لها درجة صوت أعلى؟

الحل 1

الترددان هما \(400\ \text{Hz}\) و\(800\ \text{Hz}\)، والنغمة الثانية لها درجة الصوت الأعلى.

يرتبط التردد بالزمن الدوري بالعلاقة:

\[ f=\frac{1}{T} \]

بالنسبة إلى النغمة الأولى:

\[ f_1 =\frac{1}{2.5\times10^{-3}} =400\ \text{Hz} \]

وبالنسبة إلى النغمة الثانية:

\[ f_2 =\frac{1}{1.25\times10^{-3}} =800\ \text{Hz} \]

التردد الثاني ضعف التردد الأول، ولذلك تكون درجة نغمة نقية بسيطة بتردد \(800\ \text{Hz}\) أعلى.

الفكرة الأساسية هي أن درجة الصوت تُستنتج من التردد، وليس من ارتفاع الموجة.

السؤال 2

تنتقل موجة صوتية عبر الهواء، وتبلغ سعة ضغطها \(0.020\ \text{Pa}\). يُضبط المصدر بحيث تصبح سعة الضغط \(0.060\ \text{Pa}\)، مع بقاء التردد دون تغيير.

بأي عامل تتغير الشدة، وماذا يحدث لدرجة الصوت؟

الحل 2

تزداد الشدة بعامل 9، بينما تبقى درجة الصوت دون تغيير.

تتغير سعة الضغط بعامل:

\[ \frac{0.060}{0.020}=3 \]

بالنسبة إلى الصوت الذي ينتقل عبر الوسط نفسه:

\[ I\propto p^2 \]

إذًا:

\[ \frac{I_2}{I_1} = \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^2 =3^2 =9 \]

وبالتالي، تصبح الشدة تسعة أضعاف قيمتها الأصلية.

لم يتغير التردد، ولذلك لا تتغير درجة الصوت. ومن المرجح عمومًا أن يُدرَك الصوت على أنه أعلى، لأن شدته قد ازدادت.

الخطأ المغري هنا هو القول إن الشدة تضاعفت ثلاث مرات لأن السعة تضاعفت ثلاث مرات. فالشدة تعتمد على مربع سعة الضغط.

السؤال 3

لصوتين مستويَا شدة يبلغان \(40\ \text{dB}\) و\(80\ \text{dB}\).

يقول أحد الطلاب: «شدة الصوت الثاني تساوي ضعفي شدة الصوت الأول، لأن \(80\) ضعف \(40\)».

احسب نسبة الشدة الفعلية واشرح الخطأ.

الحل 3

شدة الصوت الذي يبلغ مستواه \(80\ \text{dB}\) تساوي \(10\,000\) ضعف شدة الصوت الذي يبلغ مستواه \(40\ \text{dB}\)، وليست ضعفيها.

الفرق بين المستويين هو:

\[ \Delta L=80-40=40\ \text{dB} \]

استخدم العلاقة:

\[ \Delta L =10\log_{10}\left(\frac{I_2}{I_1}\right) \]

بالتعويض:

\[ 40 =10\log_{10}\left(\frac{I_2}{I_1}\right) \]

إذًا:

\[ 4 =\log_{10}\left(\frac{I_2}{I_1}\right) \]

وبالتالي:

\[ \frac{I_2}{I_1} =10^4 =10\,000 \]

خطأ الطالب هو التعامل مع مقياس الديسيبل كما لو كان خطيًا، مع أنه لوغاريتمي.

ومن الخطأ أيضًا استنتاج أن الصوت الثاني أعلى بمقدار \(10\,000\) مرة. فالحساب يعطي نسبة الشدة، بينما علوّ الصوت إدراك حسي.

السؤال 4

تنتقل نغمتان نقيتان عبر الهواء نفسه.

• تردد النغمة A هو \(300\ \text{Hz}\)، وشدتها \(2.0\times10^{-6}\ \text{W m}^{-2}\).
• تردد النغمة B هو \(900\ \text{Hz}\)، وشدتها \(2.0\times10^{-6}\ \text{W m}^{-2}\).

يستنتج أحد الطلاب: «درجة النغمة B تساوي ثلاثة أضعاف درجة النغمة A، ولهما علوّ الصوت نفسه تمامًا».

قيّم كلا جزأي استنتاج الطالب.

الحل 4

من المؤكد أن درجة النغمة B أعلى، لكن المعلومات المعطاة لا تكفي لاستنتاج أن النغمتين تُدرَكان على أنهما متساويتان تمامًا في علوّ الصوت.

تردد النغمة B هو \(900\ \text{Hz}\)، مقارنةً بتردد النغمة A البالغ \(300\ \text{Hz}\). ولذلك فإن التردد أكبر بثلاثة أضعاف.

بالنسبة إلى النغمات البسيطة، يقابل التردد الأعلى درجة صوت أعلى. لكن القول إن «درجة الصوت تساوي ثلاثة أضعاف» ليس وصفًا فيزيائيًا جيدًا، لأن درجة الصوت إدراك حسي وليست كمية خطية بسيطة تُقاس بالهرتز. والعبارة الدقيقة هي أن تردد النغمة B يساوي ثلاثة أضعاف تردد النغمة A، وأن درجة صوتها المُدرَكة أعلى.

الشدة متساوية:

\[ I_A=I_B=2.0\times10^{-6}\ \text{W m}^{-2} \]

لكن تساوي الشدة الفيزيائية لا يضمن تساوي علوّ الصوت المُدرَك. إذ تعتمد حساسية السمع البشري على التردد، إلى جانب عوامل أخرى.

الخطأ هنا هو التعامل مع درجة الصوت وعلوّه كما لو كانا مجرد وحدتين بديلتين للتردد والشدة. إنهما استجابتان إدراكيتان ترتبطان بهاتين الكميتين الفيزيائيتين، لكنهما لا تطابقانهما.

السؤال 5

يسجل مهندس صوت نغمتين نقيتين في الوسط نفسه.

سعة ضغط النغمة X تساوي ضعفي سعة ضغط النغمة Y. ويبلغ مستوى شدة الصوت للنغمة Y مقدار \(55\ \text{dB}\).

يدّعي المهندس أن مستوى شدة الصوت للنغمة X لا بد أن يبلغ \(110\ \text{dB}\)، لأن سعتها ضعف سعة النغمة Y.

حدّد مستوى شدة الصوت الفعلي للنغمة X.

الحل 5

يبلغ مستوى شدة الصوت للنغمة X نحو \(61\ \text{dB}\)، وليس \(110\ \text{dB}\).

بما أن سعة الضغط تتضاعف:

\[ \frac{p_X}{p_Y}=2 \]

وبما أن:

\[ I\propto p^2 \]

فإن نسبة الشدة هي:

\[ \frac{I_X}{I_Y} =2^2 =4 \]

والآن احسب التغير في مستوى الشدة:

\[ \Delta L =10\log_{10}\left(\frac{I_X}{I_Y}\right) =10\log_{10}(4) \]

\[ \Delta L \approx10(0.602) \approx6.02\ \text{dB} \]

إذًا:

\[ L_X =55+6.02 \approx61\ \text{dB} \]

خطأ المهندس هو مضاعفة قيمة الديسيبل عندما تتضاعف السعة. وهناك علاقتان غير خطيتين في هذه المسألة: تعتمد الشدة على مربع السعة، ويعتمد مقياس الديسيبل لوغاريتميًا على الشدة.

السؤال 6

يسجل ميكروفون صوتين من المصدر نفسه عند إعدادين مختلفين.

في الإعداد الأول، يكون تردد الصوت \(500\ \text{Hz}\) وسعة ضغطه \(p\).

في الإعداد الثاني، يصبح التردد \(1000\ \text{Hz}\)، وتصبح سعة الضغط \(2p\).

ينتقل الصوتان عبر الهواء نفسه.

يقول أحد الطلاب: «الإعداد الثاني له ضعف درجة الصوت وضعف الشدة».

حدّد ما يمكن استنتاجه بصورة موثوقة، وصحّح استدلال الطالب.

الحل 6

الإعداد الثاني له درجة صوت أعلى وشدة تساوي أربعة أضعاف الشدة في الإعداد الأول. وقد تضاعف التردد، لكن وصف درجة الصوت بأنها أصبحت ضعف ما كانت عليه ليس استنتاجًا دقيقًا.

قارن الترددين أولًا:

\[ \frac{f_2}{f_1} = \frac{1000}{500} =2 \]

لقد تضاعف التردد. ولذلك يكون للإعداد الثاني درجة صوت مُدرَكة أعلى في حالة النغمات النقية.

درجة الصوت نفسها كمية إدراكية، لذا فإن العبارة الكمية الدقيقة هي أن التردد قد تضاعف، وليس أن درجة الصوت قد تضاعفت.

والآن قارن سعتَي الضغط:

\[ \frac{p_2}{p_1}=2 \]

وبما أن الموجتين تنتقلان عبر الوسط نفسه:

\[ I\propto p^2 \]

إذًا:

\[ \frac{I_2}{I_1} = \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^2 =2^2 =4 \]

وبالتالي، تكون شدة الصوت في الإعداد الثاني أربعة أضعاف الشدة في الإعداد الأول، وليس ضعفيها.

يمثل التغيران معلومتين مستقلتين. فالتغير في التردد يحدد التغير الأساسي في درجة الصوت، بينما يحدد التغير في سعة الضغط التغير في الشدة.

10إلى أين يقودنا هذا؟

من المفيد الاعتياد على الفصل بين ثلاثة مستويات.

أولًا، صِف الموجة نفسها باستخدام كميات مثل التردد والطول الموجي والسعة والشدة.

ثانيًا، استخدم العلاقات الفيزيائية التي تربط هذه الكميات:

\[ v=f\lambda \]

وفي ظل الظروف ذات الصلة نفسها:

\[ I\propto p^2 \]

ثالثًا، اربط الموجة الفيزيائية بالإدراك الحسي. فالتردد هو المؤشر الأساسي لدرجة الصوت، والشدة عامل مهم يؤثر في علوّ الصوت، لكن أيًا من هذين الإدراكين ليس مجرد اسم آخر للكمية الموجية المقابلة له.

عندما يتضح هذا التمييز، تصبح أفكار مثل التوافقيات والرنين والموجات الواقفة والطابع الصوتي للموسيقى أسهل بكثير. ويمكنك طرح سؤالين مختلفين دون الخلط بينهما: ما الترددات الموجودة، وما مقدار الطاقة التي يحملها كل جزء من الصوت؟