لماذا يكون عمر النجوم الأكبر كتلةً أقصر في النسق الأساسي
قد يمتلك النجم هيدروجينًا أكثر، ومع ذلك يقضي وقتًا أقل في النسق الأساسي. تعرّف إلى كيفية تفسير درجة حرارة اللب ومعدل الاندماج واللمعان والوقود القابل للاستخدام لهذه المفارقة، مع أمثلة محلولة وأسئلة على نمط HSC.
تخيّل نجمين من نجوم النسق الأساسي. تبلغ كتلة أحدهما ضعف كتلة الشمس، ولذلك يبدأ بكمية أكبر من الهيدروجين. قد تتوقع أنه سيبقى في النسق الأساسي مدة تعادل ضعف المدة التي تبقى فيها الشمس.
والآن، فكّر في شدة لمعانه. إذا كان النجم الأكبر كتلة ينتج طاقة في الثانية تعادل نحو أحد عشر ضعفًا من الطاقة التي تنتجها الشمس، فهل تساعده كمية الوقود التي تبلغ ضعف الكمية فعلًا؟ ليس بالقدر الكافي. إذ يزداد إنتاجه للطاقة بمعدل أسرع بكثير من زيادة إمداده بالوقود، ولذلك يستنفد عمومًا الهيدروجين القابل للاستخدام في لبه في وقت أقصر.
المفتاح هو المقارنة بين كمية الوقود التي يستطيع النجم استخدامها والسرعة التي يستهلك بها هذا الوقود.
01الكتلة الأكبر تعني وقودًا أكثر، لكن ليس كل الوقود متاحًا للاستخدام
ينتج نجم النسق الأساسي معظم طاقته من خلال اندماج الهيدروجين وتحويله إلى هيليوم في لبه. وهذه هي المرحلة من تطور النجوم التي تمر بها شمسنا حاليًا.
يحتوي النجم على الهيدروجين في معظم أجزائه الداخلية. ومع ذلك، لا يستطيع الهيدروجين الموجود في الطبقات الخارجية الأبرد أن يدعم اندماجًا نوويًا ملحوظًا في تلك الظروف. وتعتمد كمية الوقود المتاحة خلال مرحلة النسق الأساسي على مقدار الهيدروجين الذي يمكنه المشاركة في الاندماج داخل اللب الساخن.
يمتلك النجم الأكبر كتلةً عمومًا لبًا أكبر وكمية أكبر من الهيدروجين المتاح للاندماج. كما تؤثر بنيته الداخلية واختلاط مادته في مقدار الوقود الذي يستطيع الوصول إليه واستخدامه.
إذن، الجزء الأول من التوقع المنطقي صحيح: يمتلك النجم الأكبر كتلةً عمومًا مخزونًا أكبر من الوقود القابل للاستخدام.
لكن الخطأ هو افتراض أن هذا المخزون يزداد بالمعدل نفسه الذي يزداد به إنتاج النجم للطاقة.
تخيّل شاحنة ذات خزان وقود أكبر، لكنها تستهلك الوقود بمعدل أعلى بكثير. لا يضمن الخزان الأكبر أن تقطع الشاحنة مسافة أطول. ومع ذلك، لهذا التشبيه حدود: فالنجم لا يملك سائقًا يتحكم في استهلاكه للوقود. بل تحدد الجاذبية ودرجة حرارة اللب وفيزياء الاندماج النووي مقدار الطاقة التي ينتجها.
كتلة أكبر تعني وقودًا أكثر قابلية للاستخدام
| نجم شبيه بالشمس | Total mass: 1 M☉ شريط الكتلة: █ الهيدروجين القابل للاستخدام في اللب: ▰ (رسم تخطيطي) |
|---|---|
| نجم كتلته ضعف كتلة الشمس | Total mass: 2 M☉ شريط الكتلة: ██ الهيدروجين القابل للاستخدام في اللب: ▰▰ (أكبر نوعيًا؛ غير مرسوم بمقياس) |
02لماذا تستهلك النجوم الأكبر كتلةً وقودها بسرعة أكبر؟
الخطوة التالية هي فهم تأثير زيادة الكتلة في اللب.
تسحب الجاذبية مادة النجم نحو الداخل. ويجب على النجم الأكبر كتلةً أن يوازن قوى جاذبية أشد، ولذلك يصل لبه عمومًا إلى ضغوط ودرجات حرارة أعلى.
تؤثر درجات الحرارة المرتفعة هذه تأثيرًا كبيرًا في الاندماج النووي. فمعدلات تفاعلات الاندماج شديدة الحساسية لدرجة الحرارة، ولذلك يمكن لزيادة متواضعة نسبيًا في درجة حرارة اللب أن تؤدي إلى زيادة أكبر بكثير في معدل توليد الطاقة.
على سبيل المثال، تحصل الشمس على معظم طاقتها من سلسلة البروتون-بروتون. أما في النجوم الأكثر سخونة والأكبر كتلةً ضمن النسق الأساسي، فغالبًا ما تسود دورة الكربون-النيتروجين-الأكسجين (CNO). والمهم هنا ليس حفظ معدل تفاعل واحد، بل إدراك مدى اعتماد الاندماج النووي على الظروف السائدة في اللب.
تتمثل سلسلة الأسباب والنتائج فيما يأتي:
لماذا تستهلك النجوم الضخمة وقودها بسرعة أكبر
- كتلة نجمية أكبر
جاذبية أقوى
- انضغاط أشد بفعل الجاذبية
ضغط أعلى في اللب
- درجة حرارة أعلى في اللب
يزداد معدل الاندماج
- توليد أسرع للطاقة النووية
يزداد إنتاج الطاقة في الثانية
- لمعان أكبر
يُستهلك الهيدروجين القابل للاستخدام بسرعة أكبر
- تؤدي زيادة الكتلة إلى انضغاط الجاذبية للمادة بقوة أكبر.
- يصل اللب إلى ظروف أكثر تطرفًا، ولا سيما درجة حرارة أعلى.
- تولّد تفاعلات الاندماج الطاقة بمعدل أكبر.
- يزداد لمعان النجم بدرجة كبيرة.
- يُستهلك الهيدروجين القابل للاستخدام بوتيرة أسرع.
يُقصد بـ اللمعان هنا إجمالي الطاقة التي يصدرها النجم في الثانية الواحدة. وهو مقياس للقدرة، وليس لإجمالي الطاقة المخزنة في النجم.
يجب على نجم النسق الأساسي المستقر أن يعوّض الطاقة التي يشعّها إلى الفضاء. ولذلك يحتاج النجم ذو اللمعان الأكبر بكثير إلى معدل أعلى بكثير من توليد الطاقة على المدى الطويل. وبما أن اندماج الهيدروجين يطلق كمية متقاربة عمومًا من الطاقة لكل كيلوغرام من الهيدروجين المستهلك، فإن زيادة إنتاج الطاقة تتطلب استهلاك الوقود بسرعة أكبر.
وهذا ما يفسر كيف يمكن لنجم ضخم أن يمتلك كمية أكبر من الهيدروجين، ومع ذلك يمضي وقتًا أقصر في النسق الأساسي.
03العلاقة بين الكتلة واللمعان والعمر
يمكننا التعبير عن هذه الفكرة رياضيًا.
تعتمد مدة البقاء في النسق الأساسي على الطاقة المتاحة من الوقود الهيدروجيني القابل للاستخدام، وعلى المعدل الذي يشعّ به النجم الطاقة:
\[ t_{\mathrm{MS}} \propto \frac{\text{الوقود القابل للاستخدام}}{L} \]
حيث يمثّل \(t_{\mathrm{MS}}\) مدة البقاء في النسق الأساسي، ويمثّل \(L\) اللمعان.
بالنسبة إلى النجوم ذات التركيبات الكيميائية المتشابهة، يمكن استخدام نموذج مبسّط مفيد:
\[ t_{\mathrm{MS}} \propto \frac{M}{L} \]
حيث تمثّل \(M\) الكتلة الكلية للنجم. ويفترض هذا النموذج المبسّط أن نسبة كتلة النجم المتاحة بوصفها وقودًا ثابتة تقريبًا.
يُرمز إلى كتلة الشمس بالرمز \(M_\odot\)، وإلى لمعانها بالرمز \(L_\odot\).
ضمن نطاق واسع من نجوم النسق الأساسي العادية، يمكن استخدام التقريب الآتي:
\[ \frac{L}{L_\odot} \approx \left(\frac{M}{M_\odot}\right)^{3.5} \]
هذه علاقة تقريبية بين الكتلة واللمعان، وليست قانونًا دقيقًا ينطبق على كل نجم.
بدمج العلاقتين، مع افتراض ثبات نسبة الوقود القابل للاستخدام، نحصل على:
\[ t_{\mathrm{MS}} \propto \frac{M}{M^{3.5}} \]
وبالتالي:
\[ \boxed{t_{\mathrm{MS}} \propto M^{-2.5}} \]
توضح هذه النتيجة الفكرة الأساسية: وفقًا لهذه الافتراضات التبسيطية، تؤدي زيادة كتلة النجم إلى تقليل مدة بقائه في النسق الأساسي.
- النسق الأساسي: الحافة العليا
- النسق الأساسي: الحافة السفلى
- العمالقة الحمراء (توضيحي)
- الشمس (موضع توضيحي)
تساعد العلاقة نفسها على تفسير مواقع النجوم في مخطط هرتزبرونغ-راسل، أو مخطط H-R. فالنجوم الأكبر كتلةً في النسق الأساسي تكون عمومًا أشد حرارة ولمعانًا، ولذلك تقع باتجاه الجزء العلوي الأيسر من المخطط. أما النجوم الأقل كتلةً فتكون أبرد وأقل لمعانًا، ولذلك تقع باتجاه الجزء السفلي الأيمن.
ومع ذلك، يجب تطبيق هذه العلاقة على النجوم الموجودة في النسق الأساسي. فقد يكون العملاق الأحمر شديد اللمعان رغم أن سطحه بارد نسبيًا، لأن نصف قطره أكبر بكثير ولأنه يوجد في مرحلة مختلفة من تطور النجم.
مثال محلول: تقدير عمر نجم كتلته ضعف كتلة الشمس
تبلغ كتلة نجم من النسق الأساسي \(2M_\odot\). باستخدام العلاقة التقريبية بين الكتلة واللمعان، قدّر مدة بقائه في النسق الأساسي مقارنةً بالشمس. افترض أن مخزون الوقود القابل للاستخدام يتناسب مع الكتلة، وأن مدة بقاء الشمس في النسق الأساسي تبلغ \(10^{10}\) سنة.
الخطوة 1
باستخدام العلاقة:
\[ \frac{L}{L_\odot} \approx \left(\frac{M}{M_\odot}\right)^{3.5}, \]
نعوّض عن \(M\) بالقيمة \(2M_\odot\):
\[ \begin{aligned} \frac{L}{L_\odot} &\approx 2^{3.5}\\ &\approx 11.3 \end{aligned} \]
يبلغ لمعان النجم نحو 11.3 ضعف لمعان الشمس.
الخطوة 2
وفقًا للافتراض المبسّط بأن الوقود القابل للاستخدام يتناسب مع الكتلة:
\[ \begin{aligned} \frac{t_{\mathrm{MS}}}{t_{\odot,\mathrm{MS}}} &\approx \frac{M/M_\odot}{L/L_\odot}\\ &\approx \frac{2}{11.3}\\ &\approx 0.177 \end{aligned} \]
يبلغ مخزون وقود النجم نحو ضعف مخزون الشمس، لكن لمعانه يزيد على أحد عشر ضعفًا من لمعانها.
الخطوة 3
\[ \begin{aligned} t_{\mathrm{MS}} &\approx 0.177(10^{10}\text{ سنة})\\ &\approx 1.8\times10^9\text{ سنة} \end{aligned} \]
تبلغ مدة البقاء المقدّرة في النسق الأساسي نحو 1.8 مليار سنة، مقارنةً بنحو 10 مليارات سنة للشمس.
هذا تقدير للرتبة المقدارية، وليس تنبؤًا دقيقًا مستندًا إلى نموذج كامل لتطور النجوم. والغرض منه هو توضيح سبب عدم ضمان مخزون الوقود الأكبر عمرًا أطول.
04نموذج أكثر دقة: ما مقدار الوقود الذي يستطيع النجم استخدامه فعلًا؟
يفترض الحساب السابق أن النسبة نفسها من كتلة كل نجم متاحة للاندماج النووي. لكن النجوم الحقيقية أكثر تعقيدًا من ذلك.
تمتلك النجوم الأكبر كتلةً في النسق الأساسي عمومًا أنوية أكبر يحدث فيها الحمل الحراري. وتنقل تيارات الحمل الحراري المادة من مكان إلى آخر، مما يساعد على جلب الهيدروجين إلى المنطقة التي يحدث فيها الاندماج. ونتيجة لذلك، يمكن أن تصبح نسبة أكبر من الكتلة الكلية للنجم الضخم متاحة بوصفها وقودًا.
يمكننا تمثيل ذلك بدقة أكبر باستخدام العلاقة:
\[ t_{\mathrm{MS}} \propto \frac{XfM}{L} \]
حيث:
- \(X\) هو الكسر الكتلي للهيدروجين في المادة.
- \(f\) هو الكسر من كتلة النجم المتاح لتوفير الهيدروجين لمنطقة الاندماج.
- \(M\) هي الكتلة الكلية للنجم.
- \(L\) هو لمعانه.
بالنسبة إلى النجوم ذات التركيب الكيميائي المتشابه، تكون قيمة \(X\) ثابتة تقريبًا. ومع ذلك، يمكن أن تتغير قيمة \(f\) مع الكتلة، لأن البنية الداخلية للنجوم وسلوك الاختلاط فيها يختلفان.
هذا التصحيح مهم. فقد يمتلك النجم الأكبر كتلةً كمية من الوقود القابل للاستخدام أكبر بكثير مما يتنبأ به نموذج يفترض ثبات النسبة.
لكن الزيادة في الوقود القابل للاستخدام لا تواكب عمومًا الزيادة في اللمعان. ولذلك يظل النجم يستهلك وقوده بوتيرة أسرع مقارنةً بمخزونه المتاح.
مثال محلول: وقود أكثر، لكن عمر أقصر
لنفترض وجود نجمين افتراضيين من النسق الأساسي، لهما تركيبات كيميائية متشابهة.
- يمتلك النجم C كتلة قدرها \(0.45M_\odot\) من الهيدروجين القابل للاستخدام، ويبلغ لمعانه \(45L_\odot\).
- يمتلك النجم D كتلة قدرها \(0.80M_\odot\) من الهيدروجين القابل للاستخدام، ويبلغ لمعانه \(100L_\odot\).
افترض أن كل كيلوغرام من الهيدروجين المحترق يطلق الكمية نفسها من الطاقة في النجمين، وأن اللمعانين يمثّلان متوسط إنتاج الطاقة خلال مرحلة النسق الأساسي. أي النجمين يمتلك مدة بقاء أطول في النسق الأساسي؟
الخطوة 1
وفقًا لهذه الافتراضات:
\[ t_{\mathrm{MS}}\propto \frac{F}{L}, \]
حيث تمثّل \(F\) كتلة الهيدروجين القابل للاستخدام بوصفه وقودًا.
الخطوة 2
\[ \begin{aligned} \frac{t_D}{t_C} &\approx \frac{F_D/L_D}{F_C/L_C}\\[4pt] &= \frac{0.80/100}{0.45/45}\\[4pt] &= \frac{0.008}{0.010}\\[4pt] &=0.80 \end{aligned} \]
تُختزل وحدتا الكتلة الشمسية واللمعان الشمسي في هذه النسبة.
الخطوة 3
يمتلك النجم D نحو 1.78 ضعف كمية الهيدروجين القابل للاستخدام التي يمتلكها النجم C. ومع ذلك، فإن لمعانه أكبر بنحو 2.22 ضعف.
لا يعوّض الوقود الإضافي ارتفاع إنتاج الطاقة. وتبلغ مدة البقاء المقدّرة للنجم D في النسق الأساسي 80% من مدة بقاء النجم C، أي إنها أقصر بنحو 20%.
المقارنة المهمة ليست ما إذا كان مخزون الوقود يزداد، بل ما إذا كانت هذه الزيادة كبيرة بما يكفي لمواكبة الزيادة في إنتاج الطاقة.
05لماذا يفيد هذا الاتجاه، لكنه ليس قاعدة عامة مطلقة؟
هناك خطآن شائعان ينبغي تجنبهما.
الخطأ الأول هو التعامل مع الكتلة الكلية للنجم كما لو كانت متاحة كلها فورًا للاندماج النووي. لا يوفّر إلا جزء من النجم الهيدروجين اللازم لمرحلة احتراق الهيدروجين في اللب، وتعتمد نسبة هذا الجزء على البنية الداخلية والاختلاط.
أما الخطأ الثاني فهو التعامل مع العلاقة التقريبية \(L\propto M^{3.5}\) كما لو كانت دقيقة عند جميع الكتل النجمية. فهي ليست كذلك. فعلى سبيل المثال، يمكن أن تكون الأقزام الحمراء منخفضة الكتلة حملية بالكامل، مما يسمح لها بخلط الهيدروجين واستخدام نسبة أكبر منه. ولذلك لا تتبع علاقاتها بين الكتلة واللمعان وأعمارها المقياس البسيط نفسه بدقة تامة.
يمكن للتركيب الكيميائي والدوران والاختلاط وفقدان الكتلة أن تؤثر أيضًا في تاريخ تطور النجم.
ومع ذلك، يظل الاتجاه العام مفيدًا: بالنسبة إلى نجوم النسق الأساسي العادية التي توجد في ظروف متشابهة، تؤدي الكتلة الأكبر عمومًا إلى لمعان أعلى ومدة بقاء أقصر في النسق الأساسي. إنه اتجاه عام، وليس ادعاءً بأن كل نجم يتبع المسار نفسه تمامًا.
والفروق بين هذه المدد الزمنية هائلة. تبلغ مدة بقاء الشمس في النسق الأساسي نحو 10 مليارات سنة، بينما قد لا يبقى نجم كتلته نحو عشرة أضعاف كتلة الشمس في النسق الأساسي إلا عشرات الملايين من السنين. أما أصغر الأقزام الحمراء، فيمكن أن تبقى فيه مئات المليارات إلى تريليونات السنين.
06الأسئلة والحلول
السؤال 1
يمتلك نجمان من النسق الأساسي تركيبين كيميائيين متشابهين. تبلغ كتلة النجم P مقدار \(0.6M_\odot\)، بينما تبلغ كتلة النجم Q مقدار \(5M_\odot\).
أي النجمين يُتوقع أن يكون أشد حرارة ولمعانًا، وأيهما يمتلك مدة البقاء الأقصر في النسق الأساسي؟ اشرح السبب الفيزيائي بدلًا من الاكتفاء بذكر الاتجاه العام.
الحل 1
يُتوقع أن يكون النجم Q أشد حرارة ولمعانًا، وأن تكون مدة بقائه في النسق الأساسي أقصر عادةً.
تؤدي كتلته الأكبر إلى انضغاط جاذبي أقوى وظروف أكثر تطرفًا في اللب. وتزيد درجة حرارة اللب المرتفعة معدل توليد الطاقة النووية، مما يجعل النجم Q أشد لمعانًا بكثير.
وعلى الرغم من امتلاك النجم Q كمية أكبر من وقود الهيدروجين المتاح، فإن لمعانه يزداد بمعدل أسرع من زيادة مخزون وقوده. ولذلك يستهلك الهيدروجين القابل للاستخدام بسرعة أكبر مقارنةً بالكمية المتاحة.
يمتلك النجم P وقودًا أقل، لكنه ينتج الطاقة بمعدل أقل بكثير أيضًا. وهذا يسمح له بالبقاء في النسق الأساسي مدة أطول.
السؤال 2
النجم R عملاق أحمر بارد، ويبلغ لمعانه \(100L_\odot\). أما النجم S فهو نجم ساخن من النسق الأساسي، ويبلغ لمعانه \(20L_\odot\).
يجادل أحد الطلاب بأن النجم R لا بد أن تكون مدة بقائه في النسق الأساسي أقصر، لأنه أشد لمعانًا حاليًا بخمسة أضعاف من النجم S.
هل يمكن تبرير هذا الاستنتاج استنادًا إلى المعلومات المعطاة؟ وضّح أهمية المرحلة التطورية، وحدّد المعلومات الإضافية التي قد تساعد على تحديد مدتي بقاء النجمين في النسق الأساسي.
الحل 2
لا. لا تكفي قيم اللمعان الحالية وحدها لتحديد أي النجمين كانت مدة بقائه في النسق الأساسي أقصر.
تنطبق علاقة الكتلة باللمعان التي تناولها هذا الدليل على نجوم النسق الأساسي. أما النجم R فهو عملاق أحمر، أي إنه في مرحلة تطورية مختلفة. ويؤثر نصف قطره الكبير وإنتاجه للطاقة، الذي قد يشمل اندماج الهيدروجين في غلاف يحيط باللب، في لمعانه.
لذلك، لا يمكن ببساطة التعويض بلمعانه الحالي في علاقة الكتلة باللمعان الخاصة بالنسق الأساسي لاستنتاج كتلته الأصلية أو مدة بقائه في النسق الأساسي.
من المعلومات الإضافية المفيدة كتل النجوم وتركيباتها الكيميائية وتاريخ تطورها. وإذا كان النجمان ينتميان إلى عنقود نجمي واحد تكوّنت نجومه في العمر نفسه، فقد تساعد نقطة مغادرة النسق الأساسي في العنقود أيضًا على تقييد الكتل الابتدائية للنجوم ومقاييسها الزمنية التطورية.
يكمن الخطأ في افتراض أن النجم الأشد لمعانًا هو دائمًا النجم الأكبر كتلةً، بصرف النظر عن مرحلته التطورية.
السؤال 3
يطبّق أحد الطلاب العلاقة التقريبية:
\[ \frac{L}{L_\odot} \approx \left(\frac{M}{M_\odot}\right)^{3.5} \]
على نجم تبلغ كتلته \(0.20M_\odot\).
بافتراض أن مخزون الوقود القابل للاستخدام يتناسب مع الكتلة، احسب النسبة المتوقعة \(t_{\mathrm{MS}}/t_{\odot,\mathrm{MS}}\). ثم وضّح لماذا لا ينبغي التعامل مع هذه النتيجة باعتبارها تنبؤًا دقيقًا لنجم حقيقي منخفض الكتلة.
الحل 3
يتنبأ النموذج المبسّط بأن مدة بقاء النجم في النسق الأساسي تبلغ نحو 56 ضعف مدة بقاء الشمس، لكن النتيجة ليست سوى تقدير.
الخطوة 1: احسب نسبة اللمعان.
\[ \begin{aligned} \frac{L}{L_\odot} &\approx 0.20^{3.5}\\ &=0.20^3\sqrt{0.20}\\ &\approx 0.008(0.447)\\ &\approx 0.00358 \end{aligned} \]
يتنبأ النموذج بأن لمعان النجم يبلغ نحو \(0.00358L_\odot\).
الخطوة 2: احسب نسبة مدتي البقاء.
باستخدام العلاقة \(t_{\mathrm{MS}}\propto M/L\):
\[ \begin{aligned} \frac{t_{\mathrm{MS}}}{t_{\odot,\mathrm{MS}}} &\approx \frac{0.20}{0.00358}\\ &\approx 55.9 \end{aligned} \]
تبلغ مدة البقاء المتوقعة نحو 56 ضعف مدة بقاء الشمس في النسق الأساسي. وإذا افترضنا أن مدة بقاء الشمس تبلغ 10 مليارات سنة، فإن النتيجة تساوي نحو 560 مليار سنة.
الخطوة 3: وضّح حدود النموذج.
هناك سببان مهمان لعدم التعامل مع هذه النتيجة باعتبارها دقيقة.
أولًا، لا يكون الأس في العلاقة التقريبية بين الكتلة واللمعان ثابتًا عند جميع الكتل النجمية. وقد يؤدي استقراء العلاقة نفسها إلى نجم منخفض الكتلة جدًا إلى تقدير غير دقيق للمعانه.
ثانيًا، يُتوقع أن يكون النجم الذي تبلغ كتلته \(0.20M_\odot\) حمليًا بالكامل. ويسمح الاختلاط بمشاركة الهيدروجين الموجود في جزء كبير من النجم في مخزون الوقود طويل الأمد، ولذلك تختلف نسبة الوقود القابل للاستخدام عن النسبة المفترضة في النموذج المبسّط.
يوضح هذا الحساب سبب قدرة النجوم منخفضة الكتلة على البقاء فترات طويلة للغاية. ويتطلب تحديد عمر دقيق نموذجًا يأخذ البنية الفعلية للنجم وتطوره في الحسبان.
السؤال 4
افترض أن معدل الاندماج النووي في لب نجم يزداد حتى يصبح معدل توليده للطاقة أسرع من معدل فقدانه للطاقة بالإشعاع.
اشرح كيف يستجيب النجم، ولماذا لا تجبر هذه التغذية الراجعة نجمًا ضخمًا على الاستقرار عند لمعان الشمس.
الحل 4
يستجيب اللب بالتمدد والتبريد، مما يقلل معدل الاندماج ويساعد على استعادة الاتزان. لكن حالة الاتزان تعتمد على كتلة النجم، ولذلك لا يلزم أن يستقر النجم عند لمعان الشمس.
إذا كان اللب يولّد طاقة تزيد كثيرًا على ما يفقده النجم، فإن الطاقة الزائدة تسهم في تمدده. ويبرد اللب مع تمدده، مما يقلل معدل الاندماج النووي.
أما إذا انخفض توليد الطاقة كثيرًا عن معدل فقدانها، فينكمش اللب وترتفع درجة حرارته، مما يزيد معدل الاندماج.
تمثل هذه العملية آلية تغذية راجعة تعمل على تحقيق الاستقرار. وهي تساعد النجم على الحفاظ على بنية مستقرة نسبيًا طوال مدة بقائه في النسق الأساسي.
لكن هذه التغذية الراجعة لا تفرض درجة حرارة اللب أو اللمعان نفسيهما على جميع النجوم. إذ يجب على النجم الأكبر كتلةً أن يوازن جاذبية أقوى، ولذلك يستقر عمومًا في حالة أشد حرارة ولمعانًا. ويمكنه بالتالي الحفاظ على إنتاج طاقة أعلى بكثير من إنتاج الشمس مع بقائه مستقرًا.
ويكمن الفرق الأساسي في أن تنظيم إنتاج النجم للطاقة لا يعني ضبطه عند قيمة واحدة موحّدة لجميع النجوم.
السؤال 5
رُصد نجمان من النسق الأساسي، وأُعطيت كتلتهما ولمعانهما ومخزونا من الهيدروجين القابل للاستخدام كما يأتي.
| الخاصية | النجم A | النجم B |
|---|---|---|
| الكتلة الكلية | \(10M_\odot\) | \(2M_\odot\) |
| اللمعان | \(3000L_\odot\) | \(20L_\odot\) |
| كتلة الهيدروجين القابل للاستخدام عند بداية النسق الأساسي | \(1.2M_\odot\) | \(0.30M_\odot\) |
| نسبة الهيدروجين القابل للاستخدام المتبقية حاليًا | 25% | 80% |
في هذا السؤال، افترض أن كل كيلوغرام من الهيدروجين المحترق يطلق الكمية نفسها من الطاقة في النجمين. وافترض أيضًا أن لمعان كل نجم ظل ثابتًا طوال مرحلة النسق الأساسي، وأن مخزونه الابتدائي من الهيدروجين القابل للاستخدام ظل محددًا. وهذه تبسيطات مقصودة لأغراض الحساب.
(أ) أي النجمين يمتلك حاليًا كمية أكبر من الهيدروجين القابل للاستخدام المتبقي، من حيث الكمية المطلقة؟
(ب) قدّر نسبة مدتي البقاء المتبقيتين في النسق الأساسي، \(t_{A,\mathrm{rem}}/t_{B,\mathrm{rem}}\).
(ج) استخدم كمية الوقود التي استُهلكت بالفعل لتحديد ما إذا كان من الممكن أن يكون عمر النجمين متساويًا وفقًا لهذا النموذج.
(د) وضّح لماذا لا تتعارض نتائجك مع الاتجاه العام الذي ينص على أن النجوم الأكبر كتلةً في النسق الأساسي تمتلك مدد بقاء أقصر في النسق الأساسي.
الحل 5
يمتلك النجم A كمية أكبر من الهيدروجين القابل للاستخدام المتبقي، لكن الزمن المتبقي له في النسق الأساسي لا يتجاوز \(1/120\) من الزمن المتبقي للنجم B. ووفقًا للنموذج المحدد، لا يتساوى عمر النجمين. وتنتج هذه النتيجة من مقارنة مخزون الوقود بإنتاج الطاقة، لا من مقارنة مخزون الوقود وحده.
الجزء (أ): قارن مخزوني الوقود المتبقيين.
تبقى 25% من كمية الهيدروجين القابل للاستخدام الأصلية في النجم A:
\[ \begin{aligned} F_{A,\mathrm{rem}} &=0.25(1.2M_\odot)\\ &=0.30M_\odot \end{aligned} \]
أما في النجم B، فتبقى نسبة 80%:
\[ \begin{aligned} F_{B,\mathrm{rem}} &=0.80(0.30M_\odot)\\ &=0.24M_\odot \end{aligned} \]
يمتلك النجم A مقدار \(0.30M_\odot\) من الهيدروجين القابل للاستخدام المتبقي، مقارنةً بمقدار \(0.24M_\odot\) للنجم B. ولذلك يمتلك النجم A وقودًا متبقيًا يزيد بنحو 1.25 ضعف.
الجزء (ب): قارن مدتي البقاء المتبقيتين.
وفقًا للافتراضات المعطاة، يتناسب الزمن المتبقي مع كمية الوقود المتبقي مقسومة على اللمعان:
\[ t_{\mathrm{rem}}\propto \frac{F_{\mathrm{rem}}}{L} \]
وبالتالي:
\[ \begin{aligned} \frac{t_{A,\mathrm{rem}}}{t_{B,\mathrm{rem}}} &\approx \frac{0.30/3000}{0.24/20}\\[4pt] &=\frac{0.00010}{0.012}\\[4pt] &=\frac{1}{120} \end{aligned} \]
لا يتبقى للنجم A سوى \(1/120\) من مدة البقاء المتبقية للنجم B في النسق الأساسي، وفقًا لهذا النموذج.
قد يبدو من المغري التنبؤ بأن النجم A سيبقى مدة أطول لأنه يمتلك كمية أكبر من الهيدروجين المتبقي. لكن العامل الحاسم هو لمعانه: إذ يشعّ النجم A الطاقة بمعدل يعادل 150 ضعف معدل النجم B، بينما لا يتجاوز مخزونه المتبقي من الوقود 1.25 ضعف مخزون النجم B. ولذلك يستهلك وقوده المتبقي بسرعة أكبر بكثير.
الجزء (ج): حدّد ما إذا كان من الممكن أن يكون عمر النجمين متساويًا.
علينا حساب كمية الوقود التي استهلكها كل نجم بالفعل، ثم قسمة هذه الكمية على اللمعان لمقارنة الزمن المنقضي.
استهلك النجم A نسبة 75% من مخزونه الابتدائي من الهيدروجين القابل للاستخدام:
\[ \begin{aligned} F_{A,\mathrm{used}} &=0.75(1.2M_\odot)\\ &=0.90M_\odot \end{aligned} \]
أما النجم B، فقد استهلك نسبة 20% من مخزونه الابتدائي من الهيدروجين القابل للاستخدام:
\[ \begin{aligned} F_{B,\mathrm{used}} &=0.20(0.30M_\odot)\\ &=0.060M_\odot \end{aligned} \]
يتناسب الزمن المنقضي منذ بداية مرحلة النسق الأساسي لكل نجم مع كمية الوقود المستهلكة مقسومة على اللمعان. ولذلك:
\[ \begin{aligned} \frac{t_{A,\mathrm{age}}}{t_{B,\mathrm{age}}} &\approx \frac{0.90/3000}{0.060/20}\\[4pt] &=\frac{0.00030}{0.0030}\\[4pt] &=0.10 \end{aligned} \]
أمضى النجم A في النسق الأساسي عُشر المدة التي أمضاها النجم B فقط، وفقًا لهذا النموذج. ولذلك لا يمكن أن يكون عمر النجمين متساويًا إذا كانت البيانات والافتراضات المعطاة دقيقة.
وهذا اختبار مفيد: يمكن أن يكون نجمان كلاهما في النسق الأساسي من دون أن يكونا قد تكوّنا في الوقت نفسه.
الجزء (د): التوفيق بين النتائج والاتجاه العام للعلاقة بين الكتلة والعمر.
تتوافق النتائج مع الاتجاه المعتاد، لأن مدة البقاء الكلية للنجم A في النسق الأساسي أقصر أيضًا.
باستخدام مخزوني الوقود الابتدائيين:
\[ \begin{aligned} \frac{t_{A,\mathrm{MS}}}{t_{B,\mathrm{MS}}} &\approx \frac{1.2/3000}{0.30/20}\\[4pt] &=\frac{0.0004}{0.015}\\[4pt] &\approx \frac{1}{37.5} \end{aligned} \]
تبلغ مدة البقاء الكلية للنجم A في النسق الأساسي نحو \(1/37.5\) من مدة بقاء النجم B في هذا النموذج المبسّط.
يكمن الفرق في التمييز بين العمر الكلي والزمن المتبقي. بدأ النجم A بكمية أكبر من الهيدروجين القابل للاستخدام، لكن لمعانه أكبر بكثير، ولذلك يستمر مخزونه الكلي من الوقود مدة أقصر بكثير. كما أن الزمن المتبقي له حاليًا أقصر بدرجة أكبر مقارنةً بالنجم B، لأن النجم A استهلك بالفعل نسبة أكبر من الوقود المتاح له.
يوضح هذا السؤال أيضًا أهمية التحقق من الافتراضات التي يقوم عليها الحساب. فالنجوم الحقيقية لا تحافظ على لمعان ثابت تمامًا، كما يمكن أن تتغير مخازن الوقود القابل للاستخدام لديها مع تطور أجزائها الداخلية.
وتقودنا العلاقة نفسها بين الكتلة واللمعان والعمر إلى تطبيق مفيد آخر: تقدير عمر العنقود النجمي. ففي عنقود تكوّنت نجومه في الوقت نفسه تقريبًا، تحدد نقطة مغادرة النسق الأساسي النجوم التي بدأت للتو مغادرة مرحلة اندماج الهيدروجين في اللب. وبما أن النجوم الأكبر كتلةً تغادر النسق الأساسي عمومًا في وقت أقرب، فإن هذه النقطة تساعد علماء الفلك على تقدير عمر العنقود.