المسارات المائلة بلا احتكاك: امتحان تدريبي في فيزياء HSC

تقيّم هذه الورقة التدريبية الأصلية من tutorgum موضوع المسارات المنحنية المائلة التي لا يوجد فيها احتكاك. وهي تختبر كيفية تحليل القوة العمودية إلى مركبات لحساب السرعة التصميمية، وزاوية الميل، ونصف قطر المنحنى. وستحتاج أيضًا إلى توضيح سبب اختزال كتلة المركبة من معادلة السرعة التصميمية، وما الذي يحدث عندما تتحرك المركبة بسرعة تختلف عن سرعتها التصميمية.

أكمل جميع الأسئلة قبل الاطلاع على الحلول المفصّلة ودليل التصحيح.

01تعليمات الامتحان

• زمن القراءة المقترح: 5 دقائق.
• زمن الحل المقترح: 50 دقيقة.
• الدرجة الكلية: 40 درجة.
• الأدوات المسموح بها: آلة حاسبة علمية، ومسطرة، وقلم حبر أو قلم رصاص. لا يُسمح باستخدام الملاحظات.
• شدة مجال الجاذبية: استخدم \(g = 9.8\ \mathrm{m\,s^{-2}}\) في جميع أجزاء الامتحان.
• الدقة: قرّب الإجابات العددية إلى 3 أرقام معنوية، ما لم ينص السؤال على خلاف ذلك. وقرّب الزوايا إلى أقرب \(0.1^\circ\).
• خطوات الحل: أظهر المعادلات، والتعويضات، والوحدات. قد لا تحصل الإجابة العددية التي لا تدعمها خطوات الحل على الدرجة الكاملة.

افترض عدم وجود احتكاك بين المركبة والمسار، وأهمل مقاومة الهواء. يُرمز إلى القوة العمودية بالرمز \(N\)، وكتلة المركبة بالرمز \(m\)، وسرعتها بالرمز \(v\)، ونصف قطر المنحنى بالرمز \(r\)، وزاوية الميل بالرمز \(\theta\). قِس الزاوية \(\theta\) من الاتجاه الأفقي، واعتبر \(r\) نصف قطر المسار الدائري الأفقي المقصود.

نطاق التقييم: النطاق المزوّد لموضوع المسارات المائلة بلا احتكاك ضمن منهج الفيزياء لعام 2017، بما في ذلك مركبات القوة العمودية، والسرعة التصميمية، ونصف القطر، وزاوية الميل، واختزال الكتلة، والسلوك عند الحركة بسرعة تختلف عن السرعة التصميمية.

لا يشمل هذا الامتحان المسارات المائلة التي تعتمد على الاحتكاك أو التطبيقات الأخرى للحركة الدائرية. هذه ورقة متخصصة في موضوع محدد، وليست امتحانًا شاملًا للمقرر بأكمله. وهي ورقة تدريبية أصلية من tutorgum، وليست ورقة امتحان رسمية أو معتمدة من NESA، كما أنها لا تمثّل توقعًا لأسئلة الامتحان.

02الأسئلة

السؤال 1 (5 درجات)

تتحرك مركبة حول منحنى مائل بلا احتكاك بسرعة تصميمية. زاوية الميل هي \(\theta\)، ومقدار القوة العمودية هو \(N\).

(أ) حدّد القوتين المؤثرتين في المركبة، واذكر اتجاه كل منهما. (درجة واحدة)

(ب) حلّل القوة العمودية إلى مركبتين رأسية وأفقية. اذكر اتجاه كل مركبة. (درجتان)

(ج) اكتب معادلة القوى في الاتجاه الرأسي، ومعادلة القوى في الاتجاه الأفقي نحو مركز المنحنى، عند السرعة التصميمية. (درجتان)

السؤال 2 (3 درجات)

يبلغ نصف قطر منحنى مائل بلا احتكاك \(85.0\ \mathrm{m}\)، وزاوية ميله \(18.0^\circ\).

احسب السرعة التصميمية لمركبة تتحرك على هذا المنحنى، بوحدتي \(\mathrm{m\,s^{-1}}\) و\(\mathrm{km\,h^{-1}}\). (3 درجات)

السؤال 3 (4 درجات)

يبلغ نصف قطر منحنى مائل بلا احتكاك \(110\ \mathrm{m}\). تتحرك مركبة حوله بسرعة تصميمية مقدارها \(22.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\).

احسب زاوية الميل المطلوبة لكي تتبع المركبة المنحنى دون احتكاك. أعطِ إجابتك لأقرب \(0.1^\circ\). (4 درجات)

السؤال 4 (4 درجات)

من المقرر أن تتحرك مركبة بسرعة تصميمية مقدارها \(25.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) حول منحنى مائل بلا احتكاك. زاوية الميل هي \(15.0^\circ\).

احسب نصف قطر المنحنى المطلوب لتحقيق هذه السرعة التصميمية. (4 درجات)

السؤال 5 (8 درجات)

تتحرك مركبة كتلتها \(1200\ \mathrm{kg}\) بسرعة تصميمية حول منحنى مائل بلا احتكاك نصف قطره \(150\ \mathrm{m}\). زاوية الميل هي \(20.0^\circ\).

(أ) احسب السرعة التصميمية للمركبة. (3 درجات)

(ب) احسب مقدار القوة العمودية المؤثرة في المركبة. واذكر ما إذا كانت تساوي وزن المركبة، مع تبرير إجابتك. (3 درجات)

(ج) باستخدام نتائجك غير المقرّبة، احسب المركبة الأفقية للقوة العمودية المتجهة نحو مركز المنحنى، والقوة المركزية المطلوبة. بيّن أن القيمتين متوافقتان. (درجتان)

السؤال 6 (6 درجات)

كتلة إحدى المركبتين \(800\ \mathrm{kg}\)، وكتلة الأخرى \(1600\ \mathrm{kg}\). تتحرك كلتاهما بسرعة تصميمية حول المنحنى المائل نفسه، الذي لا يوجد فيه احتكاك، ويبلغ نصف قطره \(90.0\ \mathrm{m}\)، وزاوية ميله \(12.0^\circ\).

(أ) ابدأ بمعادلتي القوى الرأسية والقوى المتجهة نحو مركز المنحنى كلٌّ على حدة، واشتق العلاقة الخاصة بالسرعة التصميمية. وضّح ما يحدث لكتلة المركبة أثناء الاشتقاق. (3 درجات)

(ب) احسب السرعة التصميمية لكل مركبة. (درجتان)

(ج) حدّد نسبة القوة العمودية المؤثرة في المركبة ذات الكتلة \(1600\ \mathrm{kg}\) إلى القوة العمودية المؤثرة في المركبة ذات الكتلة \(800\ \mathrm{kg}\). (درجة واحدة)

السؤال 7 (6 درجات)

يبلغ نصف قطر منحنى مائل بلا احتكاك \(100\ \mathrm{m}\)، وزاوية ميله \(25.0^\circ\).

(أ) احسب السرعة التصميمية لهذا المنحنى. (درجتان)

(ب) تتحرك مركبة حول المنحنى بسرعة \(15.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\). وضّح لماذا لا يمكنها الحفاظ على المسار الدائري المقصود بهذه السرعة دون احتكاك، وحدّد الاتجاه الذي تميل إلى التحرك نحوه عبر السطح المائل. (درجتان)

(ج) تتحرك مركبة ثانية حول المنحنى نفسه بسرعة \(27.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\). وضّح لماذا لا يمكنها الحفاظ على المسار الدائري المقصود بهذه السرعة دون احتكاك، وحدّد الاتجاه الذي تميل إلى التحرك نحوه عبر السطح المائل. (درجتان)

السؤال 8 (4 درجات)

يوجد منحنيان مائلان بلا احتكاك لهما نصف القطر نفسه. زاوية ميل المنحنى A هي \(15.0^\circ\)، بينما زاوية ميل المنحنى B هي \(30.0^\circ\).

يدّعي أحد الطلاب أن مضاعفة زاوية الميل تؤدي إلى مضاعفة السرعة التصميمية.

(أ) اشتق تعبيرًا عن نسبة السرعتين التصميميتين، \(v_B/v_A\)، بدلالة زاويتي الميل. (درجتان)

(ب) احسب النسبة وقيّم ادعاء الطالب. (درجتان)

03الحلول المفصّلة ودليل التصحيح

حل السؤال 1

(أ) القوى المؤثرة في المركبة

القوتان هما:

• الوزن، \(mg\)، ويؤثر رأسيًا إلى الأسفل.
• القوة العمودية، \(N\)، وتؤثر عموديًا على سطح المسار.

لا توجد قوة احتكاك لأن المسار خالٍ من الاحتكاك.

التوزيع التصحيحي: درجة واحدة

• درجة واحدة لتحديد القوتين واتجاهيهما.

(ب) مركبات القوة العمودية

تميل القوة العمودية نحو داخل المنحنى. وعند تحليلها إلى مركبات، نحصل على:

• المركبة الرأسية: \(N\cos\theta\)، وتتجه إلى الأعلى.
• المركبة الأفقية: \(N\sin\theta\)، وتتجه نحو مركز المنحنى.

الزاوية بين القوة العمودية والاتجاه الرأسي هي \(\theta\). ولهذا السبب تُستخدم دالة جيب التمام للمركبة الرأسية، ودالة الجيب للمركبة الأفقية.

التوزيع التصحيحي: درجتان

• درجة واحدة للمركبة \(N\cos\theta\) واتجاهها إلى الأعلى.
• درجة واحدة للمركبة \(N\sin\theta\) واتجاهها نحو الداخل.

(ج) معادلات القوى عند السرعة التصميمية

عند السرعة التصميمية، تتبع المركبة المسار الدائري المقصود دون حركة رأسية. لذا يكون تسارعها الرأسي صفرًا، وتتوازن القوى المتجهة إلى الأعلى والأسفل:

\[ N\cos\theta = mg \]

للمركبة تسارع مركزي متجه نحو الداخل مقداره \(v^2/r\). وتوفّر المركبة الداخلية للقوة العمودية القوة المركزية المطلوبة:

\[ N\sin\theta = \frac{mv^2}{r} \]

التوزيع التصحيحي: درجتان

• درجة واحدة لمعادلة القوى الرأسية الصحيحة.
• درجة واحدة لمعادلة القوى الصحيحة في الاتجاه نحو الداخل.

حل السؤال 2

نحصل على العلاقة الخاصة بالسرعة التصميمية بقسمة معادلة القوى المتجهة نحو الداخل على معادلة القوى الرأسية:

\[ \frac{N\sin\theta}{N\cos\theta} = \frac{mv^2/r}{mg} \]

وبالتبسيط، نحصل على:

\[ \tan\theta = \frac{v^2}{rg} \]

أعِد ترتيب المعادلة لإيجاد السرعة التصميمية:

\[ v = \sqrt{rg\tan\theta} \]

عوّض بالقيم \(r=85.0\ \mathrm{m}\)، و\(g=9.8\ \mathrm{m\,s^{-2}}\)، و\(\theta=18.0^\circ\):

\[ \begin{aligned} v &= \sqrt{(85.0)(9.8)\tan18.0^\circ}\\ &= 16.5\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

للتحويل من الأمتار في الثانية إلى الكيلومترات في الساعة، اضرب في \(3.6\):

\[ v = 16.4517\ldots \times 3.6 \]

\[ \boxed{v = 59.2\ \mathrm{km\,h^{-1}}} \]

الإجابات النهائية:

• \(16.5\ \mathrm{m\,s^{-1}}\)
• \(59.2\ \mathrm{km\,h^{-1}}\)

التوزيع التصحيحي: 3 درجات

• درجة واحدة لكتابة معادلة السرعة التصميمية الصحيحة والتعويض بالقيم.
• درجة واحدة للإجابة \(16.5\ \mathrm{m\,s^{-1}}\).
• درجة واحدة للتحويل الصحيح إلى \(59.2\ \mathrm{km\,h^{-1}}\).

حل السؤال 3

ابدأ بالعلاقة الخاصة بالسرعة التصميمية:

\[ \tan\theta = \frac{v^2}{rg} \]

أعِد ترتيب المعادلة لإيجاد الزاوية:

\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{v^2}{rg}\right) \]

عوّض بالقيم \(v=22.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\)، و\(r=110\ \mathrm{m}\)، و\(g=9.8\ \mathrm{m\,s^{-2}}\):

\[ \begin{aligned} \theta &= \tan^{-1}\left(\frac{22.0^2}{(110)(9.8)}\right)\\ &= \tan^{-1}(0.4490\ldots)\\ &= 24.2^\circ \end{aligned} \]

\[ \boxed{\theta = 24.2^\circ} \]

نحتاج إلى استخدام الدالة العكسية للظل لأن الحساب يعطينا \(\tan\theta\)، وليس الزاوية مباشرة.

التوزيع التصحيحي: 4 درجات

• درجة واحدة للعلاقة الصحيحة وإعادة ترتيبها.
• درجة واحدة للتعويض الصحيح.
• درجة واحدة لاستخدام الدالة العكسية للظل.
• درجة واحدة للإجابة النهائية \(24.2^\circ\).

حل السؤال 4

استخدم العلاقة الخاصة بالسرعة التصميمية:

\[ v^2 = rg\tan\theta \]

أعِد ترتيب المعادلة بحيث يكون \(r\) هو المتغير المطلوب:

\[ r = \frac{v^2}{g\tan\theta} \]

عوّض بالقيم المعطاة:

\[ \begin{aligned} r &= \frac{25.0^2}{(9.8)\tan15.0^\circ}\\ &= \frac{625}{2.6259\ldots}\\ &= 238\ \mathrm{m} \end{aligned} \]

\[ \boxed{r = 238\ \mathrm{m}} \]

يُقاس نصف القطر بالأمتار، كما هو مطلوب.

التوزيع التصحيحي: 4 درجات

• درجة واحدة لإعادة ترتيب المعادلة بصورة صحيحة.
• درجة واحدة للتعويض الصحيح.
• درجة واحدة لإجراء الحساب العددي بصورة صحيحة.
• درجة واحدة للإجابة النهائية مع الوحدات والدقة المناسبة.

حل السؤال 5

(أ) السرعة التصميمية

استخدم:

\[ v = \sqrt{rg\tan\theta} \]

عوّض بالقيم:

\[ \begin{aligned} v &= \sqrt{(150)(9.8)\tan20.0^\circ}\\ &= \sqrt{535.035\ldots}\\ &= 23.1\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

\[ \boxed{v = 23.1\ \mathrm{m\,s^{-1}}} \]

التوزيع التصحيحي: 3 درجات

• درجة واحدة للمعادلة الصحيحة.
• درجة واحدة للتعويض الصحيح.
• درجة واحدة للإجابة العددية مع الوحدات.

(ب) القوة العمودية

عند السرعة التصميمية، لا يوجد تسارع رأسي. وتوازن المركبة الرأسية للقوة العمودية وزن المركبة:

\[ N\cos\theta = mg \]

أعِد ترتيب المعادلة:

\[ N = \frac{mg}{\cos\theta} \]

عوّض بالقيم:

\[ \begin{aligned} N &= \frac{(1200)(9.8)}{\cos20.0^\circ}\\ &= 1.25\times10^4\ \mathrm{N} \end{aligned} \]

وزن المركبة هو:

\[ mg = (1200)(9.8) = 1.176\times10^4\ \mathrm{N} \]

إذن، القوة العمودية أكبر من وزن المركبة.

والسبب هو أن القوة العمودية ليست رأسية. فمركبتها الرأسية وحدها هي التي توازن الوزن، ولذلك يجب أن يكون مقدار القوة العمودية الكلي أكبر من \(mg\) عندما تكون زاوية الميل غير صفرية.

\[ \boxed{N = 1.25\times10^4\ \mathrm{N}} \]

التوزيع التصحيحي: 3 درجات

• درجة واحدة لاستخدام المعادلة \(N\cos20.0^\circ=mg\) وإعادة ترتيبها بصورة صحيحة.
• درجة واحدة لإيجاد القوة العمودية \(1.25\times10^4\ \mathrm{N}\).
• درجة واحدة لذكر أن \(N>mg\) وتفسير السبب.

(ج) التحقق من القوة المتجهة نحو الداخل

المركبة المتجهة نحو الداخل للقوة العمودية هي:

\[ \begin{aligned} F_{\text{نحو الداخل}} &= N\sin20.0^\circ\\ &\approx (1.2515\times10^4)\sin20.0^\circ\\ &\approx 4.28\times10^3\ \mathrm{N} \end{aligned} \]

أما القوة المركزية المطلوبة فهي:

\[ \begin{aligned} F_c &= \frac{mv^2}{r}\\ &= \frac{(1200)(23.131\ldots)^2}{150}\\ &\approx 4.28\times10^3\ \mathrm{N} \end{aligned} \]

القيمتان متوافقتان. وهذا يؤكد أن المركبة المتجهة نحو الداخل للقوة العمودية توفّر القوة المركزية المطلوبة عند السرعة التصميمية.

التوزيع التصحيحي: درجتان

• درجة واحدة لحساب المركبة المتجهة نحو الداخل للقوة العمودية.
• درجة واحدة لحساب القوة المركزية وإظهار توافق القيمتين.

حل السؤال 6

(أ) اشتقاق العلاقة الخاصة بالسرعة التصميمية

بالنسبة إلى أي من المركبتين، تكون معادلة القوى الرأسية عند السرعة التصميمية:

\[ N\cos\theta = mg \]

ومعادلة القوى المتجهة نحو الداخل هي:

\[ N\sin\theta = \frac{mv^2}{r} \]

اقسم معادلة القوى المتجهة نحو الداخل على معادلة القوى الرأسية:

\[ \frac{N\sin\theta}{N\cos\theta} = \frac{mv^2/r}{mg} \]

اختزل \(N\) و\(m\)، ثم بسّط المعادلة:

\[ \tan\theta = \frac{v^2}{rg} \]

بإعادة ترتيب المعادلة، نحصل على:

\[ \boxed{v = \sqrt{rg\tan\theta}} \]

تُختزل كتلة المركبة بالكامل. لذلك، بالنسبة إلى نصف قطر وزاوية ميل محدّدين، لا تعتمد السرعة التصميمية على كتلة المركبة.

التوزيع التصحيحي: 3 درجات

• درجة واحدة لكتابة معادلة القوى الرأسية الصحيحة.
• درجة واحدة لكتابة معادلة القوى الصحيحة المتجهة نحو الداخل.
• درجة واحدة لقسمة المعادلتين، واختزال الكتلة، والوصول إلى العلاقة الخاصة بالسرعة التصميمية.

(ب) السرعة التصميمية لكلتا المركبتين

تستخدم المركبتان المنحنى نفسه، لذا فإن لهما القيمتين نفسيهما لـ \(r\) و\(\theta\). ولذلك تكون سرعتهما التصميمية متساوية.

\[ \begin{aligned} v &= \sqrt{rg\tan\theta}\\ &= \sqrt{(90.0)(9.8)\tan12.0^\circ}\\ &= 13.7\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

إذن:

\[ \boxed{v_{800}=v_{1600}=13.7\ \mathrm{m\,s^{-1}}} \]

تشير الرموز السفلية إلى كتلتي المركبتين بالكيلوغرام.

التوزيع التصحيحي: درجتان

• درجة واحدة للتعويض الصحيح في معادلة السرعة التصميمية.
• درجة واحدة للسرعة الصحيحة وإدراك أن السرعة التصميمية متساوية للمركبتين.

(ج) نسبة القوتين العموديتين

من معادلة القوى الرأسية:

\[ N = \frac{mg}{\cos\theta} \]

لدى المركبتين القيمتان نفسيهما لـ \(g\) و\(\theta\)، لذا تتناسب القوتان العموديتان طرديًا مع كتلتيهما.

\[ \frac{N_{1600}}{N_{800}} = \frac{1600}{800} = 2 \]

إذن:

\[ \boxed{N_{1600}:N_{800}=2:1} \]

التوزيع التصحيحي: درجة واحدة

• درجة واحدة لإيجاد النسبة الصحيحة \(2:1\).

حل السؤال 7

(أ) السرعة التصميمية

استخدم:

\[ v_d = \sqrt{rg\tan\theta} \]

يشير الرمز \(v_d\) هنا إلى السرعة التصميمية.

\[ \begin{aligned} v_d &= \sqrt{(100)(9.8)\tan25.0^\circ}\\ &= 21.4\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

\[ \boxed{v_d = 21.4\ \mathrm{m\,s^{-1}}} \]

التوزيع التصحيحي: درجتان

• درجة واحدة للمعادلة والتعويض الصحيحين.
• درجة واحدة للسرعة التصميمية الصحيحة.

(ب) مركبة تتحرك بسرعة \(15.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\)

تتحرك المركبة بسرعة أقل من السرعة التصميمية، لأن:

\[ 15.0 < 21.4 \]

تعتمد القوة المركزية المطلوبة على \(mv^2/r\)، أي إنها تعتمد على مربع السرعة. وعند السرعة الأقل، تكون القوة المتجهة نحو الداخل المطلوبة أصغر من المركبة المتجهة نحو الداخل المرتبطة بحالة السرعة التصميمية.

دون احتكاك، لا تستطيع المركبة الحفاظ على نصف القطر نفسه مع انعدام التسارع الرأسي في الوقت ذاته. وتميل إلى الانزلاق إلى أسفل السطح المائل، نحو داخل المنحنى.

التوزيع التصحيحي: درجتان

• درجة واحدة لتحديد أن القوة المركزية المطلوبة أقل من قيمتها عند السرعة التصميمية.
• درجة واحدة لتوضيح أن المركبة تميل إلى التحرك إلى أسفل السطح المائل، نحو داخل المنحنى.

(ج) مركبة تتحرك بسرعة \(27.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\)

تتحرك المركبة بسرعة أكبر من السرعة التصميمية، لأن:

\[ 27.0 > 21.4 \]

عند هذه السرعة الأعلى، تكون القوة المركزية المطلوبة أكبر من المركبة المتجهة نحو الداخل المرتبطة بحالة السرعة التصميمية. ولا تستطيع المركبة الحفاظ على المسار الدائري نفسه دون احتكاك.

وتميل إلى التحرك إلى أعلى السطح المائل، نحو خارج المنحنى.

التوزيع التصحيحي: درجتان

• درجة واحدة لتحديد أن القوة المركزية المطلوبة أكبر من قيمتها عند السرعة التصميمية.
• درجة واحدة لتوضيح أن المركبة تميل إلى التحرك إلى أعلى السطح المائل، نحو خارج المنحنى.

• القوة المطلوبة: F_req/F_d = (v/v_d)²

حل السؤال 8

(أ) اشتقاق نسبة السرعتين

بالنسبة إلى المنحنى A:

\[ v_A^2 = rg\tan\theta_A \]

وبالنسبة إلى المنحنى B:

\[ v_B^2 = rg\tan\theta_B \]

اقسم المعادلة الثانية على الأولى. وبما أن للمنحنيين نصف القطر نفسه وشدة مجال الجاذبية نفسها، فإن \(r\) و\(g\) يُختزلان:

\[ \frac{v_B^2}{v_A^2} = \frac{\tan\theta_B}{\tan\theta_A} \]

بأخذ الجذر التربيعي، نحصل على:

\[ \boxed{ \frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{\tan\theta_B}{\tan\theta_A}} } \]

التوزيع التصحيحي: درجتان

• درجة واحدة لتطبيق العلاقة الخاصة بالسرعة التصميمية على كلا المنحنيين.
• درجة واحدة لاشتقاق النسبة الصحيحة.

(ب) حساب النسبة وتقييم الادعاء

عوّض بالقيمتين \(\theta_A=15.0^\circ\) و\(\theta_B=30.0^\circ\):

\[ \begin{aligned} \frac{v_B}{v_A} &= \sqrt{\frac{\tan30.0^\circ}{\tan15.0^\circ}}\\ &= \sqrt{\frac{0.57735\ldots}{0.267949\ldots}}\\ &= 1.47 \end{aligned} \]

إذن:

\[ \boxed{\frac{v_B}{v_A}=1.47} \]

تبلغ السرعة التصميمية للمنحنى B نحو \(1.47\) مرة السرعة التصميمية للمنحنى A، أي إنها أعلى بنحو 47%. ادعاء الطالب غير صحيح؛ فمضاعفة زاوية الميل لا تؤدي إلى مضاعفة السرعة التصميمية.

والسبب هو أن السرعة التصميمية تعتمد على الجذر التربيعي لـ \(\tan\theta\)، وليس على الزاوية نفسها بصورة مباشرة.

التوزيع التصحيحي: درجتان

• درجة واحدة لحساب النسبة بقيمة تقارب \(1.47\).
• درجة واحدة لرفض الادعاء بصورة صحيحة وتفسير معنى النسبة.

نهاية الورقة – 40 درجة

عند مراجعة إجاباتك، ركّز أولًا على معادلات القوى. تنشأ معظم الأخطاء في أسئلة المسارات المائلة بلا احتكاك من التعامل مع القوة العمودية كما لو كانت رأسية، أو استخدام القوة العمودية كاملةً باعتبارها القوة المركزية، أو نسيان أن زاوية الميل تُقاس من الاتجاه الأفقي.