Diagram Benda Bebas: Cara Menggambar Gaya dengan Benar dalam Fisika HSC

Sebuah kotak sedang meluncur ke kanan di atas lantai kasar. Ke arah mana panah-panah gayanya harus menunjuk?

Sebagian besar siswa akan menggambar panah ke kanan karena kotak bergerak ke kanan. Itu terasa masuk akal, tetapi bisa sepenuhnya salah. Diagram benda bebas tidak menunjukkan arah gerak. Diagram ini menunjukkan gaya-gaya yang bekerja pada satu benda yang dipilih.

Perbedaan itulah inti persoalannya.

Misalkan kotak bergerak ke kanan tetapi melambat. Sebelum melanjutkan membaca, prediksikan arah horizontal gaya resultannya.

Arahnya harus ke kiri. Sebuah benda dapat bergerak ke kanan sementara gaya resultannya mengarah ke kiri. Kecepatan menunjukkan bagaimana benda bergerak. Gaya resultan menunjukkan bagaimana kecepatannya berubah.

Diagram benda bebas yang baik memisahkan kedua gagasan tersebut sebelum perhitungan aljabar dimulai.

01Apa yang sebenarnya dilakukan diagram benda bebas

Bayangkan mengambil satu benda dari situasi yang rumit lalu menempatkannya sendirian di bawah sorotan lampu. Untuk sementara, abaikan bagian lain dari situasi tersebut dan tanyakan:

Benda lain apa yang sedang berinteraksi dengan benda ini sekarang?

Setiap interaksi dapat menghasilkan gaya.

Untuk sebuah buku yang diam di atas meja:

• Bumi menarik buku ke bawah melalui gravitasi.
• Meja mendorong buku ke atas melalui kontak.

Itulah gaya-gaya pada buku.

Buku juga menarik Bumi ke atas secara gravitasi dan mendorong meja ke bawah. Gaya-gaya tersebut nyata, tetapi bekerja pada Bumi dan meja, bukan pada buku. Karena itu, gaya-gaya tersebut tidak termasuk dalam diagram benda bebas buku.

Inilah alasan kata bebas penting. Secara mental, kita membebaskan satu benda dari lingkungannya, lalu mengganti setiap interaksi yang relevan dengan sebuah panah gaya.

02Aturan yang mencegah sebagian besar kesalahan

Sebelum menggambar panah apa pun, lengkapi kalimat ini:

“Saya sedang menggambar gaya-gaya yang bekerja pada ______.”

Bagian kosong tersebut adalah sistem yang Anda pilih.

Jika sistemnya adalah kereta luncur, setiap panah harus mewakili gaya yang bekerja pada kereta luncur.

Jika sistemnya adalah seseorang yang berdiri di atas kereta luncur, panah-panahnya akan berbeda.

Jika sistemnya adalah orang dan kereta luncur sekaligus, gaya antara orang dan kereta luncur menjadi gaya internal dalam sistem dan biasanya tidak muncul pada diagram.

Cara yang agak konyol untuk memikirkannya adalah seperti mengaudit hubungan. Anda tidak bertanya, “Siapa saja yang ada dalam cerita ini?” Anda bertanya, “Siapa yang benar-benar berinteraksi dengan benda yang saya pilih?” Analogi ini tidak sepenuhnya tepat karena gaya mengikuti interaksi fisik, bukan drama sosial, tetapi gagasan untuk menyaring interaksi tetap berguna.

03Metode empat langkah yang andal

Langkah 1: Isolasi benda

Gantikan benda dengan kotak atau titik sederhana. Biasanya Anda tidak perlu menggambar bentuk sebenarnya.

Diagram benda bebas bukanlah gambar pemandangan atau situasi. Diagram ini adalah daftar gaya.

Langkah 2: Buat daftar interaksi

Tanyakan apa yang dapat memberikan gaya pada benda tersebut.

Interaksi yang umum dalam Fisika HSC meliputi:

Tabel ini adalah titik awal, bukan daftar gaya yang otomatis Anda tambahkan. Suatu gaya hanya termasuk dalam diagram jika interaksi yang bersesuaian benar-benar ada.

Langkah 3: Gambar setiap gaya sesuai arah fisiknya

Arah sebuah panah berasal dari interaksinya, bukan dari arah yang Anda inginkan agar benda bergerak.

Sebagai contoh, gaya normal selalu tegak lurus terhadap permukaan kontak. Pada lantai horizontal, kebetulan arah ini adalah vertikal ke atas.

Pada bidang miring, gaya normal juga miring.

Inilah salah satu alasan mengapa jalan pintas yang umum, \(N = mg\), berbahaya. Kadang-kadang hubungan itu benar. Namun, itu bukan definisi gaya normal.

Langkah 4: Baru kemudian terapkan hukum Newton

Setelah diagram benar, Anda dapat menuliskan

\[
\sum \vec{F} = m\vec{a}
\]

dengan \(\sum \vec{F}\) sebagai jumlah vektor semua gaya eksternal pada benda yang dipilih, \(m\) sebagai massanya dalam kilogram, dan \(\vec{a}\) sebagai percepatannya dalam meter per detik kuadrat.

Diagram benda bebas dibuat sebelum persamaan ini karena diagram tersebut menentukan gaya mana yang termasuk dalam penjumlahan.

04Gerak bukanlah gaya

Pertimbangkan sebuah keping hoki yang meluncur ke kanan di atas es kasar setelah dipukul. Tongkat hoki sudah tidak menyentuhnya.

Gaya horizontal apa yang bekerja pada keping tersebut?

Jawaban yang menggoda adalah:

• gesekan ke kiri
• sebuah “gaya gerak” ke kanan

Gaya kedua tidak ada.

Setelah tongkat kehilangan kontak dengan keping, tongkat tidak lagi memberikan gaya kontak padanya. Keping dapat terus bergerak ke kanan karena sebuah benda tidak memerlukan gaya ke depan untuk mempertahankan kecepatannya.

Jika gesekan adalah satu-satunya gaya horizontal, maka gaya resultan mengarah ke kiri. Karena itu, keping mengalami percepatan ke kiri, yang berarti kecepatan ke kanannya berkurang.

Inilah hukum pertama dan kedua Newton yang bekerja bersama-sama.

Gaya berkaitan dengan sebuah interaksi, bukan otomatis dengan gerak.

05Berat dan gaya normal bukan pasangan hukum ketiga Newton

Sebuah buku diam di atas meja horizontal. Beratnya mengarah ke bawah dan gaya normal dari meja mengarah ke atas.

Kedua gaya tersebut mungkin memiliki besar yang sama. Apakah itu membuat keduanya menjadi pasangan hukum ketiga Newton?

Tidak.

Keduanya bekerja pada benda yang sama, yaitu buku.

Pasangan hukum ketiga Newton selalu bekerja pada benda yang berbeda.

Pasangan hukum ketiga untuk gravitasi adalah:

• Bumi menarik buku ke bawah.
• Buku menarik Bumi ke atas.

Pasangan hukum ketiga untuk gaya kontak adalah:

• meja mendorong buku ke atas,
• buku mendorong meja ke bawah.

Hanya gaya-gaya yang bekerja pada buku yang termasuk dalam diagram benda bebas buku.

06Gaya normal tidak otomatis sama dengan berat

Untuk sebuah benda yang diam di atas meja horizontal tanpa gaya vertikal lain, percepatan vertikalnya nol. Oleh karena itu,

\[
\sum F_y = 0
\]

sehingga

\[
N – mg = 0
\]

dan karena itu

\[
N = mg.
\]

Perhatikan apa yang terjadi. Kita menurunkan hubungan \(N = mg\) dari kondisi yang diberikan.

Kita tidak memulainya sebagai aturan universal.

Jika Anda mendorong benda ke bawah, \(N\) dapat menjadi lebih besar daripada \(mg\). Jika Anda menarik ke atas pada suatu sudut, \(N\) dapat menjadi lebih kecil daripada \(mg\). Pada permukaan miring, gaya normal bahkan tidak berlawanan arah dengan seluruh gaya berat.

07Gesekan tidak sekadar berarti “berlawanan dengan kecepatan”

Gesekan bekerja untuk melawan gerak relatif, atau kecenderungan terjadinya gerak relatif, antara permukaan-permukaan.

Untuk sebuah balok yang meluncur ke kanan di atas lantai yang diam, gesekan pada balok mengarah ke kiri. Mudah.

Namun, bayangkan sebuah kotak berada di lantai bak truk yang mengalami percepatan ke depan. Jika kotak tidak tergelincir, gesekan statis pada kotak mengarah ke depan.

Hal itu mungkin tampak aneh karena kotak juga bergerak ke depan. Namun tanpa gesekan, lantai truk akan mengalami percepatan ke depan di bawah kotak, sementara kotak tertinggal. Gesekan statis bekerja ke depan untuk mencegah gerak relatif tersebut.

Jadi, “gesekan selalu berlawanan dengan gerak” bukan aturan yang dapat diandalkan.

Pertanyaan yang lebih baik adalah:

Ke arah mana kedua permukaan akan bergeser relatif satu sama lain jika tidak ada gesekan?

Gesekan melawan gerak relatif tersebut atau kecenderungannya.

08Contoh soal: menarik sebuah kotak di atas lantai

Sebuah kotak bermassa \(6.0\text{ kg}\) ditarik secara horizontal ke kanan dengan gaya \(24\text{ N}\). Gesekan bekerja pada kotak dengan besar \(9.0\text{ N}\). Gambarkan diagram benda bebas dan tentukan percepatan kotak.

Langkah 1

Bumi menarik kotak ke bawah, lantai mendorong ke atas, benda atau pihak yang menarik memberikan gaya \(24\text{ N}\) ke kanan, dan lantai memberikan gaya gesekan ke kiri.

Dengan demikian, keempat gaya tersebut adalah:

• berat \(mg\), ke bawah,
• gaya normal \(N\), ke atas,
• gaya terapan \(24\text{ N}\), ke kanan,
• gesekan \(9.0\text{ N}\), ke kiri.

Langkah 2

Tarikan bersifat horizontal, dan kotak tidak memiliki percepatan vertikal, sehingga

\[
N – mg = 0.
\]

Beratnya adalah

\[
mg = 6.0 \times 9.8 = 58.8\text{ N}.
\]

Oleh karena itu,

\[
N = 58.8\text{ N}.
\]

Langkah 3

Ambil arah kanan sebagai positif.

\[
\sum F_x = 24 – 9.0 = 15\text{ N}.
\]

Langkah 4

\[
\begin{aligned}
\sum F_x &= ma \\
15 &= 6.0a \\
a &= 2.5\text{ m s}^{-2}
\end{aligned}
\]

Kotak mengalami percepatan \(2.5\text{ m s}^{-2}\) ke kanan.

Hal yang penting adalah bahwa percepatan berasal dari gaya resultan, bukan sekadar dari fakta bahwa kotak ditarik ke kanan.

09Gaya pada bidang miring

Bidang miring membuat diagram benda bebas lebih menarik karena “ke atas” dan “tegak lurus terhadap permukaan” tidak lagi merupakan arah yang sama.

Pertimbangkan sebuah balok pada bidang miring.

Beratnya \(mg\) tetap mengarah vertikal ke bawah. Gravitasi tidak ikut berputar hanya karena lantainya miring.

Gaya normal \(N\) mengarah tegak lurus terhadap bidang miring.

Jika terdapat gesekan, gesekan mengarah sepanjang bidang miring.

Untuk perhitungan, biasanya lebih mudah memilih sumbu yang sejajar dan tegak lurus terhadap bidang miring.

Berat kemudian dapat diuraikan menjadi komponen:

\[
mg\sin\theta
\]

yang sejajar dengan bidang miring, dan

\[
mg\cos\theta
\]

yang tegak lurus terhadap bidang miring, dengan \(\theta\) sebagai sudut kemiringan bidang terhadap horizontal.

Komponen-komponen ini bukan gaya tambahan. Keduanya hanyalah gaya berat yang sama, dinyatakan sepanjang arah koordinat yang berguna.

Perbedaan ini penting. Diagram benda bebas Anda tidak boleh memuat \(mg\), \(mg\sin\theta\), dan \(mg\cos\theta\) sebagai tiga gaya gravitasi yang terpisah.

11Tegangan mengarah sepanjang tali

Tali dapat menarik sebuah benda. Tali fleksibel ideal tidak dapat mendorongnya.

Jadi, ketika sebuah tali terpasang pada benda, gaya tegangan pada benda tersebut mengarah:

1. sepanjang tali, dan
2. menjauhi benda.

Jika sebuah benda bermassa tergantung pada tali vertikal, tegangan mengarah ke atas.

Jika kereta luncur ditarik oleh tali yang membentuk sudut \(20^\circ\) di atas horizontal, tegangan mengarah \(20^\circ\) di atas horizontal.

Tegangan yang miring tersebut memiliki komponen horizontal dan vertikal. Komponen ke atasnya dapat mengurangi gaya normal.

Untuk tegangan \(T\) pada sudut \(\theta\) di atas horizontal,

\[
T_x = T\cos\theta
\]

dan

\[
T_y = T\sin\theta.
\]

Sekali lagi, \(T_x\) dan \(T_y\) adalah komponen dari satu gaya tegangan, bukan dua interaksi fisik baru.

12Kapan Anda harus menggambar sebuah panah?

Sebelum menambahkan panah gaya apa pun, coba gunakan pengujian berikut:

“Benda apa yang memberikan gaya ini?”

Jika Anda tidak dapat menyebutkannya, Anda perlu curiga.

Untuk berat, jawabannya adalah Bumi.

Untuk gaya normal, jawabannya adalah permukaan kontak.

Untuk gesekan, jawabannya adalah permukaan lainnya.

Untuk tegangan, jawabannya adalah tali atau kabel.

“Gaya gerak” yang misterius, “gaya sentripetal” yang ditambahkan di atas gaya-gaya ke arah dalam yang sudah diidentifikasi, atau “gaya percepatan” biasanya gagal dalam pengujian ini.

Secara khusus, “gaya sentripetal” adalah deskripsi dari gaya resultan ke arah dalam yang diperlukan untuk gerak melingkar, bukan secara otomatis merupakan gaya tambahan. Bergantung pada situasinya, gaya resultan ke arah dalam tersebut dapat disediakan oleh tegangan, gravitasi, gesekan, gaya normal, atau gabungan beberapa gaya.

13Daftar periksa singkat diagram benda bebas

Setelah menyelesaikan sebuah diagram, periksa hal-hal berikut:

• Apakah saya sudah memilih satu benda atau sistem dengan jelas?
• Apakah setiap panah mewakili gaya pada sistem tersebut?
• Dapatkah saya menyebutkan benda lain yang bertanggung jawab atas setiap gaya?
• Apakah berat mengarah vertikal ke bawah?
• Apakah gaya normal tegak lurus terhadap permukaan kontak?
• Apakah tegangan mengikuti arah tali?
• Apakah saya menentukan arah gesekan berdasarkan gerak relatif atau kecenderungannya, bukan sekadar membuatnya berlawanan dengan kecepatan?
• Apakah saya tanpa sengaja menggambar kecepatan atau percepatan sebagai gaya?
• Apakah saya menempatkan kedua anggota pasangan hukum ketiga Newton pada satu benda?
• Apakah saya keliru menganggap komponen gaya sebagai gaya tambahan?

Jika pertanyaan-pertanyaan tersebut sudah Anda kuasai, sebagian besar perhitungan dinamika selanjutnya akan menjadi jauh lebih rapi.

14Soal dan solusi

Soal 1

Sebuah lampu bermassa \(4.0\text{ kg}\) tergantung diam pada satu tali vertikal. Gambarkan diagram benda bebas untuk lampu dan hitung tegangan pada tali. Gunakan \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\).

Solusi 1

Ada dua gaya yang bekerja pada lampu: berat ke bawah dan tegangan ke atas, dan besar tegangannya adalah \(39.2\text{ N}\).

Lampu diam, sehingga percepatannya nol. Oleh karena itu, gaya resultan vertikal harus nol.

Beratnya adalah

\[
\begin{aligned}
F_g &= mg \\
&= 4.0 \times 9.8 \\
&= 39.2\text{ N}.
\end{aligned}
\]

Dengan mengambil arah ke atas sebagai positif,

\[
\begin{aligned}
\sum F_y &= 0 \\
T – mg &= 0 \\
T &= 39.2\text{ N}.
\end{aligned}
\]

Jadi, diagram benda bebas berisi panah \(T\) ke atas dan panah \(mg\) ke bawah dengan besar yang sama.

Kesalahan yang umum adalah menambahkan gaya lain ke bawah karena tali sedang “menahan suatu beban”. Berat lampu sudah mewakili gaya gravitasi Bumi padanya. Tali hanya memberikan gaya tegangan ke atas.

Soal 2

Sebuah peti bermassa \(10\text{ kg}\) ditarik di atas lantai horizontal oleh gaya \(50\text{ N}\) yang diarahkan \(37^\circ\) di atas horizontal. Gesekan pada peti adalah \(18\text{ N}\). Gambarkan diagram benda bebas, hitung gaya normal, dan tentukan percepatan horizontal. Gunakan \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\).

Solusi 2

Gaya normal kira-kira \(68\text{ N}\), dan peti mengalami percepatan horizontal kira-kira \(2.2\text{ m s}^{-2}\) searah dengan tarikan.

Gaya-gaya pada peti adalah:

• berat \(mg\) ke bawah,
• gaya normal \(N\) ke atas,
• gaya tarik \(50\text{ N}\) pada sudut \(37^\circ\) di atas horizontal,
• gesekan \(18\text{ N}\) berlawanan dengan arah gerak relatif.

Pertama, hitung berat:

\[
mg = 10 \times 9.8 = 98\text{ N}.
\]

Komponen vertikal gaya tarik adalah

\[
\begin{aligned}
F_y &= 50\sin37^\circ \\
&\approx 30.1\text{ N}.
\end{aligned}
\]

Tidak ada percepatan vertikal, sehingga

\[
\begin{aligned}
N + 30.1 – 98 &= 0 \\
N &\approx 67.9\text{ N}.
\end{aligned}
\]

Gaya normal lebih kecil daripada berat karena tali membantu menopang peti.

Komponen horizontal gaya tarik adalah

\[
\begin{aligned}
F_x &= 50\cos37^\circ \\
&\approx 39.9\text{ N}.
\end{aligned}
\]

Dengan demikian, gaya resultan horizontal adalah

\[
\sum F_x = 39.9 – 18 = 21.9\text{ N}.
\]

Dengan menggunakan \(\sum F_x = ma\),

\[
\begin{aligned}
21.9 &= 10a \\
a &\approx 2.19\text{ m s}^{-2}.
\end{aligned}
\]

Jadi, percepatannya kira-kira \(2.2\text{ m s}^{-2}\).

Kesalahan yang menggoda adalah menggunakan \(N = mg = 98\text{ N}\). Itu akan mengabaikan komponen ke atas dari gaya tarik yang miring.

Soal 3

Seorang penumpang berdiri di atas timbangan badan di dalam lift yang sedang bergerak ke atas tetapi melambat. Seorang siswa mengatakan, “Karena lift bergerak ke atas, timbangan pasti mendorong penumpang dengan gaya yang lebih besar daripada beratnya.”

Apakah siswa tersebut benar? Gambarkan diagram benda bebas penumpang dan jelaskan bagaimana pembacaan timbangan dibandingkan dengan berat penumpang.

Solusi 3

Siswa tersebut tidak benar. Pembacaan timbangan harus lebih kecil daripada berat penumpang ketika lift yang bergerak ke atas sedang melambat.

Hanya ada dua gaya signifikan yang bekerja pada penumpang:

• berat \(mg\) ke bawah,
• gaya normal \(N\) dari timbangan ke atas.

Kuncinya adalah memisahkan kecepatan dari percepatan.

Lift sedang bergerak ke atas tetapi melambat, sehingga percepatannya mengarah ke bawah. Penumpang karena itu juga mengalami percepatan ke bawah.

Agar gaya resultan mengarah ke bawah,

\[
mg > N.
\]

Oleh karena itu,

\[
N < mg.
\]

Timbangan badan mengukur gaya kontak, yaitu gaya normal \(N\), bukan secara langsung mengukur \(mg\). Karena itu, pembacaannya lebih rendah daripada pembacaan ketika penumpang diam seperti biasa.

Kesalahpahaman muncul karena arah gerak dianggap sebagai arah gaya resultan. Sebuah benda yang bergerak ke atas dapat memiliki gaya resultan ke bawah jika benda tersebut sedang melambat.

Soal 4

Sebuah balok kecil diam tanpa tergelincir di lantai horizontal sebuah truk. Truk mulai mengalami percepatan ke kanan.

Seorang siswa menggambar diagram benda bebas balok dengan berat ke bawah dan gaya normal ke atas saja. Siswa lain menambahkan gaya gesekan yang mengarah ke kiri karena “gesekan selalu melawan gerak”.

Jelaskan apa yang kurang atau salah pada masing-masing diagram. Nyatakan arah gaya gesekan pada balok.

Solusi 4

Gesekan statis pada balok mengarah ke kanan. Diagram siswa pertama tidak memuat gaya horizontal ini, sedangkan siswa kedua memilih arah yang salah.

Jika tidak ada gaya horizontal pada balok, hukum kedua Newton akan memberikan percepatan horizontal nol. Lantai truk akan mengalami percepatan ke kanan di bawahnya sementara balok cenderung mempertahankan kecepatan horizontal awalnya.

Relatif terhadap truk, balok karena itu akan cenderung tergelincir ke kiri.

Gesekan statis melawan kecenderungan tergelincir relatif tersebut, sehingga lantai truk memberikan gaya gesekan pada balok ke kanan.

Gesekan ke kanan itulah yang memberikan percepatan ke kanan pada balok:

\[
f_s = ma
\]

asalkan gesekan yang dibutuhkan tidak melebihi gaya gesekan statis maksimum yang tersedia.

Jebakan pentingnya adalah frasa “gesekan melawan gerak”. Balok bergerak ke kanan dan gaya gesekannya juga ke kanan. Gesekan melawan gerak relatif, atau kecenderungan untuk bergeser, antara permukaan-permukaan yang bersentuhan.

Soal 5

Sebuah balok meluncur menuruni bidang miring kasar dengan kelajuan konstan. Seorang siswa menggambar tiga gaya padanya: berat \(mg\) vertikal ke bawah, gaya normal \(N\) tegak lurus terhadap bidang miring, dan gesekan \(f\) ke atas sepanjang bidang. Kemudian siswa tersebut menambahkan gaya keempat yang diberi label “gaya resultan menuruni bidang” karena gravitasi memiliki komponen \(mg\sin\theta\) ke arah tersebut.

Identifikasi kesalahannya. Kemudian tentukan hubungan antara gaya gesekan dan komponen \(mg\sin\theta\).

Solusi 5

Panah keempat tidak benar. Tidak ada gaya resultan tambahan yang harus digambar, dan besar gaya gesekan harus sama dengan \(mg\sin\theta\).

Gaya resultan bukanlah interaksi terpisah. Gaya resultan adalah jumlah vektor dari gaya-gaya nyata yang sudah ada dalam diagram.

Demikian pula, \(mg\sin\theta\) bukan gaya tambahan selain \(mg\). Itu adalah komponen dari gaya berat yang sudah ada, sejajar dengan bidang miring.

Karena balok bergerak dengan kelajuan konstan, percepatannya nol. Oleh karena itu, gaya resultan sepanjang bidang miring adalah nol.

Dengan mengambil arah menuruni bidang sebagai positif,

\[
\begin{aligned}
\sum F_{\parallel} &= 0 \\
mg\sin\theta – f &= 0.
\end{aligned}
\]

Maka,

\[
f = mg\sin\theta.
\]

Gaya-gaya seimbang sepanjang bidang miring meskipun balok sedang bergerak. Gaya resultan nol berarti percepatan nol, bukan kecepatan nol.

Itulah alasan yang lebih mendasar mengapa diagram benda bebas penting: setelah Anda dapat membedakan interaksi yang benar-benar ada dari gerak, komponen, dan resultan, hukum Newton menjadi persoalan pencatatan yang terkontrol, bukan latihan menebak. Langkah berguna berikutnya adalah mempelajari cara memilih sumbu dan menguraikan gaya-gaya tersebut secara efisien dalam situasi dua dimensi, khususnya bidang miring dan gerak melingkar.