Gaya Resultan dan Perhitungan Kesetimbangan untuk Fisika HSC

Sebuah troli bergerak ke kanan dengan kelajuan tetap. Seseorang mendorongnya ke kanan, sementara gaya gesek mendorong ke kiri. Ke arah mana gaya resultannya?

Kita mungkin tergoda untuk menjawab “kanan”, karena itulah arah gerak troli. Namun, jika kecepatannya konstan, percepatannya nol. Hukum kedua Newton kemudian memberi tahu kita sesuatu yang penting: gaya-gaya tersebut harus berpadu sehingga menghasilkan gaya resultan nol.

Itulah fungsi gaya resultan. Alih-alih memperlakukan setiap gaya secara terpisah, kita menggabungkannya menjadi satu gaya yang memiliki efek keseluruhan yang sama terhadap gerak benda.

01Mulailah dengan memikirkan panah

Gaya adalah vektor. Gaya memiliki besar dan arah.

Bayangkan dua orang menarik sebuah kotak beroda. Satu orang menarik dengan gaya 40 N ke kanan dan yang lain dengan gaya 25 N ke kiri. Kedua tarikan itu sebagian saling meniadakan, sehingga efeknya sama seperti satu gaya 15 N ke kanan.

Kita menyebut gaya gabungan tunggal itu sebagai gaya resultan, atau gaya netto.

\[
\vec F_{\text{net}}=\sum \vec F
\]

Di sini, \(\vec F_{\text{net}}\) adalah gaya netto, yang diukur dalam newton (N), dan \(\sum \vec F\) berarti jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja pada benda.

Panah di atas \(F\) mengingatkan kita bahwa gaya memiliki arah.

Sudah ada satu jebakan di sini: gaya netto tidak harus menunjuk ke arah gerak benda.

Kecepatan memberi tahu Anda bagaimana benda bergerak saat ini. Gaya netto memberi tahu Anda bagaimana kecepatan itu berubah.

02Gaya resultan dalam satu dimensi

Ketika setiap gaya yang relevan bekerja sepanjang satu garis lurus, perhitungannya terutama berkaitan dengan tanda positif dan negatif.

Pilih satu arah sebagai positif. Arah yang berlawanan menjadi negatif.

Sebagai contoh, kita dapat memilih:

• kanan sebagai positif
• kiri sebagai negatif

Maka gaya 30 N ke kanan adalah \(+30\text{ N}\), sedangkan gaya 12 N ke kiri adalah \(-12\text{ N}\).

Jadi:

\[
F_{\text{net}}=30+(-12)=18\text{ N}
\]

Hasil positif memberi tahu kita bahwa gaya resultannya adalah 18 N ke kanan.

Anda juga bisa memilih kiri sebagai arah positif. Tanda numeriknya akan berubah, tetapi jawaban fisiknya tidak. Hal yang penting adalah memilih suatu konvensi dan menggunakannya secara konsisten.

03Apa sebenarnya arti gaya netto nol?

Misalkan gaya ke kanan dan ke kiri sama besar:

\[
F_{\text{net}}=0
\]

Dari hukum kedua Newton,

\[
F_{\text{net}}=ma
\]

maka, untuk benda dengan massa bukan nol,

\[
a=0
\]

Keadaan ini disebut kesetimbangan translasi.

Apa yang terjadi pada benda?

Ada dua kemungkinan:

• Jika benda sudah diam, benda tetap diam.
• Jika benda sudah bergerak dengan kecepatan konstan, benda terus bergerak dengan kecepatan konstan tersebut.

Kasus kedua sering menyebabkan kesalahan.

Seorang siswa mungkin membayangkan mobil yang bergerak ke timur dan berpikir bahwa harus ada gaya netto ke timur untuk “mempertahankan geraknya”. Hal ini terdengar masuk akal karena benda-benda sehari-hari biasanya melambat ketika kita berhenti mendorongnya. Namun, benda-benda tersebut melambat karena gaya gesek dan hambatan menghasilkan gaya yang tidak seimbang.

Jika semua gaya benar-benar seimbang, tidak diperlukan gaya netto tambahan ke depan untuk mempertahankan kecepatan konstan.

Perhatikan kata-kata pada baris kedua: kecepatan konstan, bukan sekadar kelajuan konstan. Arah juga penting.

04Gaya resultan dalam dua dimensi

Sekarang misalkan satu gaya menarik ke timur dan gaya lainnya menarik ke utara. Keduanya tidak dapat langsung dijumlahkan sebagai bilangan biasa karena arahnya berbeda.

Sebaliknya, tangani arah horizontal dan vertikal secara terpisah.

Kita biasanya menyebutnya sebagai arah \(x\) dan \(y\):

\[
\Sigma F_x = \text{jumlah komponen gaya horizontal}
\]

\[
\Sigma F_y = \text{jumlah komponen gaya vertikal}
\]

Setelah kedua komponen tersebut diketahui, besar gaya resultan adalah

\[
F_{\text{net}}=\sqrt{(\Sigma F_x)^2+(\Sigma F_y)^2}
\]

Ini hanyalah penerapan teorema Pythagoras pada segitiga gaya.

Arahnya kemudian dapat ditentukan menggunakan trigonometri. Jika sudut \(\theta\) diukur dari arah \(x\) positif,

\[
\tan\theta=\frac{\Sigma F_y}{\Sigma F_x}
\]

Tanda dari masing-masing komponen memberi tahu Anda di kuadran mana resultan sebenarnya berada. Jangan membiarkan tombol invers tangen menentukan arah fisiknya tanpa terlebih dahulu memeriksa diagram.

05Menguraikan gaya miring menjadi komponen

Gaya yang menunjuk secara diagonal dapat digantikan dengan komponen horizontal dan vertikal.

Untuk gaya dengan besar \(F\) pada sudut \(\theta\) di atas arah horizontal positif:

\[
F_x=F\cos\theta
\]

\[
F_y=F\sin\theta
\]

Di sini:

• \(F_x\) adalah komponen horizontal
• \(F_y\) adalah komponen vertikal
• \(F\) adalah besar gaya awal
• \(\theta\) adalah sudutnya yang diukur dari arah horizontal

Komponen-komponen ini bukan gaya tambahan. Keduanya adalah dua bagian matematis dari gaya awal yang sama.

06Mengenali kesetimbangan dalam dua dimensi

Dalam satu dimensi, kesetimbangan mengharuskan gaya-gaya dalam arah yang berlawanan saling meniadakan.

Dalam dua dimensi, ada satu syarat tambahan:

\[
\Sigma F_x=0
\]

dan

\[
\Sigma F_y=0
\]

Keduanya harus terpenuhi.

Misalkan sebuah benda yang digantung memiliki gaya ke kiri dan ke kanan yang seimbang sempurna, tetapi gaya ke atas lebih besar 20 N daripada gaya ke bawah. Benda tersebut tidak berada dalam kesetimbangan. Percepatan horizontalnya mungkin nol, tetapi percepatan vertikalnya tidak nol.

Hal ini memberi Anda aturan pengambilan keputusan yang berguna:

Sebuah benda berada dalam kesetimbangan translasi hanya ketika vektor gaya resultannya nol.

Tidak setiap gaya individual harus memiliki pasangan berlawanan yang identik. Beberapa gaya dapat bergabung untuk meniadakan gaya lainnya.

Sebagai contoh, dua tegangan kabel diagonal mungkin memiliki komponen horizontal yang saling meniadakan, sementara komponen vertikalnya bergabung untuk menyeimbangkan berat benda.

07Menentukan gaya yang diperlukan untuk kesetimbangan

Terkadang yang tidak diketahui bukan resultannya. Sebaliknya, Anda diminta menentukan gaya tambahan yang akan membuat resultan menjadi nol.

Metodenya sederhana:

1. Tentukan resultan dari gaya-gaya yang sudah bekerja.
2. Berikan gaya penyeimbang yang diperlukan dengan besar yang sama tetapi arah yang berlawanan.

Jika gaya-gaya yang ada memiliki resultan 40 N ke timur, tambahan gaya 40 N ke barat akan menghasilkan kesetimbangan.

Dalam dua dimensi, jika resultan yang ada memiliki komponen

\[
\vec F_{\text{net}}=(30\text{ N ke timur},40\text{ N ke utara}),
\]

gaya penyeimbang harus memiliki komponen

\[
(-30\text{ N},-40\text{ N}),
\]

yang berarti 30 N ke barat dan 40 N ke selatan.

Gaya yang berlawanan ini terkadang disebut gaya penyeimbang.

08Kesalahpahaman yang harus dihindari: gerak tidak sama dengan gaya netto

Bayangkan sebuah keping meluncur ke timur sementara gaya netto bekerja ke barat.

Ke arah mana percepatannya?

Barat.

Ke arah mana keping tersebut bergerak sesaat setelah gaya mulai bekerja?

Masih ke timur.

Tidak ada pertentangan. Percepatan ke barat mengubah kecepatan ke timur. Keping tersebut mula-mula melambat. Jika gaya ke barat terus bekerja cukup lama, keping tersebut pada akhirnya dapat berhenti lalu mulai bergerak ke barat.

Pisahkan besaran-besaran berikut:

• kecepatan memberi tahu Anda arah dan laju gerak saat ini
• percepatan memberi tahu Anda bagaimana kecepatan berubah
• gaya netto menunjuk ke arah yang sama dengan percepatan, karena \(\vec F_{\text{net}}=m\vec a\)

Inilah sebabnya Anda tidak dapat menentukan arah gaya netto hanya dengan melihat arah gerak.

09Metode yang andal untuk soal gaya HSC

Ketika beberapa gaya muncul dalam suatu soal, gunakan urutan yang sama setiap kali.

1. Pilih bendanya. Tentukan dengan tepat gaya-gaya pada benda mana yang Anda jumlahkan.
2. Pilih arah positif. Dalam dua dimensi, biasanya ambil kanan sebagai \(+x\) dan atas sebagai \(+y\).
3. Uraikan gaya miring. Pecah menjadi komponen \(x\) dan \(y\) jika diperlukan.
4. Jumlahkan komponen secara terpisah. Tentukan \(\Sigma F_x\) dan \(\Sigma F_y\).
5. Gabungkan kembali jika diperlukan. Gunakan teorema Pythagoras untuk besar dan trigonometri untuk arah.
6. Tafsirkan hasilnya. Resultan nol berarti percepatan translasi nol. Resultan bukan nol memberikan arah percepatan.

Perhitungannya biasanya bukan bagian yang sulit. Bagian yang sulit adalah menentukan gaya mana yang termasuk dalam penjumlahan dan menjaga agar kecepatan, percepatan, dan gaya tetap dibedakan.

10Pertanyaan dan solusi

Pertanyaan 1

Seorang pesepeda mengalami gaya penggerak 180 N ke depan. Hambatan udara sebesar 145 N ke belakang, dan hambatan gelinding sebesar 35 N ke belakang. Hitung gaya resultan horizontal. Apa yang dapat disimpulkan tentang percepatan horizontal pesepeda tersebut?

Solusi 1

Gaya resultan horizontal adalah 0 N, sehingga pesepeda memiliki percepatan horizontal nol.

Pilih arah ke depan sebagai positif. Resultannya adalah

\[
F_{\text{net}}
=180-145-35
=0\text{ N}
\]

Dengan menggunakan hukum kedua Newton,

\[
F_{\text{net}}=ma,
\]

gaya netto nol berarti \(a=0\).

Hal ini tidak memberi tahu kita bahwa pesepeda tersebut diam. Jika pesepeda sudah bergerak, ia dapat terus bergerak dengan kecepatan konstan. Jebakan yang umum adalah menganggap bahwa gerak ke depan membutuhkan gaya resultan ke depan.

Pertanyaan 2

Sebuah troli laboratorium bermassa 2,0 kg mengalami empat gaya pada bidang horizontal: 24 N ke timur, 10 N ke utara, 8 N ke barat, dan 4 N ke selatan. Tentukan besar dan arah gaya resultan, lalu hitung percepatan troli tersebut.

Solusi 2

Gaya resultannya adalah 17,1 N pada sudut \(20.6^\circ\) ke utara dari timur, sehingga menghasilkan percepatan sebesar \(8.54\text{ m s}^{-2}\) dalam arah yang sama.

Ambil timur sebagai \(x\) positif dan utara sebagai \(y\) positif.

Resultan horizontalnya adalah

\[
\Sigma F_x=24-8=16\text{ N}
\]

dan resultan vertikalnya adalah

\[
\Sigma F_y=10-4=6\text{ N}.
\]

Besar resultannya adalah

\[
F_{\text{net}}
=\sqrt{16^2+6^2}
=\sqrt{292}
=17.1\text{ N}.
\]

Arahnya adalah

\[
\theta
=\tan^{-1}\left(\frac{6}{16}\right)
=20.6^\circ.
\]

Kedua komponen bernilai positif, sehingga arahnya adalah \(20.6^\circ\) ke utara dari timur.

Sekarang gunakan hukum kedua Newton:

\[
a=\frac{F_{\text{net}}}{m}
=\frac{17.1}{2.0}
=8.54\text{ m s}^{-2}.
\]

Percepatan menunjuk ke arah yang sama dengan gaya netto, tidak harus ke arah yang sama dengan kecepatan troli yang sudah ada.

Pertanyaan 3

Dua gaya bekerja pada sebuah benda kecil: 30 N ke timur dan 40 N ke utara. Tentukan satu gaya tambahan yang diperlukan agar benda berada dalam kesetimbangan translasi.

Solusi 3

Gaya yang diperlukan adalah 50 N dengan arah \(53.1^\circ\) ke selatan dari barat.

Pertama, tentukan resultan gaya-gaya yang sudah ada.

Besarnya adalah

\[
F_{\text{resultant}}
=\sqrt{30^2+40^2}
=50\text{ N}.
\]

Sudut resultan tersebut ke utara dari timur adalah

\[
\theta
=\tan^{-1}\left(\frac{40}{30}\right)
=53.1^\circ.
\]

Jadi, gaya-gaya yang ada bergabung menghasilkan 50 N pada sudut \(53.1^\circ\) ke utara dari timur.

Untuk mencapai kesetimbangan, gaya tambahan harus membuat jumlah vektor total menjadi nol. Oleh karena itu, gaya tersebut harus memiliki besar yang sama dan arah yang tepat berlawanan:

\[
F_{\text{additional}}=50\text{ N pada }53.1^\circ\text{ ke selatan dari barat}.
\]

Komponennya adalah 30 N ke barat dan 40 N ke selatan, yang masing-masing meniadakan komponen awal.

Jebakannya adalah menambahkan gaya 50 N lain ke sembarang arah yang dianggap sesuai. Besar yang sama saja tidak cukup. Arahnya harus membuat jumlah vektornya menjadi nol.

Pertanyaan 4

Sebuah troli bermassa 4,0 kg mula-mula bergerak ke barat dengan kecepatan \(3.0\text{ m s}^{-1}\). Kemudian gaya resultan konstan sebesar 8,0 N ke timur bekerja selama 2,0 s. Apakah troli berada dalam kesetimbangan? Tentukan kecepatannya setelah selang waktu 2,0 s.

Solusi 4

Troli tidak berada dalam kesetimbangan, dan setelah 2,0 s troli bergerak ke timur dengan kecepatan \(1.0\text{ m s}^{-1}\).

Gaya netto adalah 8,0 N ke timur, yang tidak sama dengan nol. Oleh karena itu, troli memiliki percepatan dan tidak berada dalam kesetimbangan.

Dengan menggunakan hukum kedua Newton,

\[
a=\frac{F_{\text{net}}}{m}
=\frac{8.0}{4.0}
=2.0\text{ m s}^{-2}\text{ ke timur}.
\]

Ambil timur sebagai positif. Dengan demikian, kecepatan awal ke barat adalah

\[
u=-3.0\text{ m s}^{-1}.
\]

Dengan menggunakan

\[
v=u+at,
\]

kita memperoleh

\[
v=-3.0+(2.0)(2.0)
=+1.0\text{ m s}^{-1}.
\]

Tanda positif berarti ke timur.

Bagian yang menarik adalah apa yang terjadi di antaranya. Gaya menunjuk ke timur sementara troli pada awalnya bergerak ke barat, sehingga troli mula-mula melambat. Troli mencapai kecepatan nol setelah

\[
0=-3.0+(2.0)t,
\]

sehingga diperoleh

\[
t=1.5\text{ s}.
\]

Gaya masih bekerja, sehingga troli kemudian mengalami percepatan ke timur. Ini merupakan pengingat yang berguna bahwa gaya menentukan percepatan, bukan arah gerak sesaat benda.

Pertanyaan 5

Sebuah mobil bermassa 900 kg bergerak mengelilingi lintasan melingkar datar dengan kelajuan konstan \(12\text{ m s}^{-1}\). Lintasan tersebut memiliki jari-jari 30 m. Seorang siswa berpendapat bahwa gaya-gaya pada mobil harus berada dalam kesetimbangan karena kelajuannya konstan. Evaluasi pernyataan tersebut dan hitung gaya resultannya.

Solusi 5

Pernyataan tersebut tidak benar. Mobil memiliki gaya resultan sebesar \(4.32\times10^3\text{ N}\) yang diarahkan menuju pusat lingkaran, sehingga mobil tidak berada dalam kesetimbangan translasi.

Jebakannya ada pada kata kelajuan. Kelajuan tidak memiliki arah, tetapi kecepatan memilikinya.

Walaupun kelajuan mobil tetap \(12\text{ m s}^{-1}\), arah geraknya terus berubah saat mobil bergerak mengelilingi lingkaran. Oleh karena itu, kecepatannya berubah, yang berarti mobil memiliki percepatan.

Untuk gerak melingkar, percepatan ke dalam memiliki besar

\[
a=\frac{v^2}{r},
\]

dengan \(v\) sebagai kelajuan dan \(r\) sebagai jari-jari lintasan melingkar.

Dengan melakukan substitusi,

\[
a=\frac{12^2}{30}
=\frac{144}{30}
=4.8\text{ m s}^{-2}.
\]

Dengan menggunakan hukum kedua Newton,

\[
F_{\text{net}}=ma
=(900)(4.8)
=4320\text{ N}.
\]

Jadi,

\[
F_{\text{net}}=4.32\times10^3\text{ N}
\]

menuju pusat lingkaran.

Kecepatan konstan berarti percepatan nol dan gaya resultan nol. Kelajuan konstan sambil berubah arah tidak demikian.

11Apa yang dapat Anda lakukan selanjutnya dengan gaya netto

Setelah Anda dapat menggantikan beberapa gaya dengan satu vektor resultan, hukum-hukum Newton menjadi jauh lebih mudah digunakan. Diagram benda bebas memberi Anda gaya-gaya individual, penjumlahan vektor memberi Anda \(\vec F_{\text{net}}\), dan hukum kedua Newton mengubah resultan tersebut menjadi percepatan.

Rangkaian penalaran yang sama muncul kembali ketika Anda menganalisis tegangan, gaya normal, gaya gesek, bidang miring, dan gerak melingkar. Keputusan utamanya tetap sama: sebelum menanyakan bagaimana suatu benda akan bergerak, tentukan terlebih dahulu hasil penjumlahan gaya-gaya yang bekerja padanya.