HSC 물리학의 접촉력과 장에 의한 힘

교과서를 책상 위에 올려놓아 보세요. 책은 가만히 있습니다. 간단해 보이지만, 다음과 같이 묻기 시작하면 이야기가 달라집니다. 실제로 책에 작용하는 힘은 무엇이며, 각각의 힘은 어떤 물체가 가하고 있을까요?

중력이 책을 아래로 당기고, 책상이 책을 위로 민다고 말할 수 있습니다. 맞습니다. 이제 손으로 책을 들어 올려 보세요. 중력이 사라졌을까요? 물론 아닙니다. 책은 여전히 지구와 상호작용하지만, 책상은 더 이상 책과 상호작용하지 않습니다.

여기서 유용한 구분이 생깁니다. 어떤 힘은 물체들이 서로 접촉해야 작용합니다. 반면 어떤 힘은 물체들이 떨어져 있어도 작용합니다.

이들을 정식으로 이름 붙이기 전에 먼저 예측해 봅시다. 자석을 강철 클립에서 몇 센티미터 위에 들고 있습니다. 자석이 클립에 닿기 전에 클립이 위로 튀어 오릅니다. 이때 자기력은 접촉력일까요?

아닙니다. 두 물체 사이에 아직 간격이 있을 때도 힘이 작용합니다. 따라서 자기력은 장력입니다.

01가장 먼저 물어야 할 질문: 무엇이 무엇과 상호작용하는가?

힘은 물체가 단순히 “가지고 있는” 것이 아닙니다. 힘은 두 물체 사이의 상호작용입니다.

힘을 확인할 때는 다음 문장을 완성해 보세요.

___이 가하는, ___에 작용하는 힘.

책상 위의 교과서의 경우:

• 지구가 책에 중력을 가합니다.
• 책상이 책에 수직항력을 가합니다.

이런 표현은 매우 흔한 실수를 막아 줍니다. 학생들은 종종 힘의 이름만 나열하고 그 힘의 출처를 밝히지 않습니다. “수직항력”이라고만 쓰는 것보다 **”책상이 책에 가하는 수직항력”**이라고 쓰는 편이 더 유용합니다.

힘은 항상 보내는 쪽과 받는 쪽이 모두 필요한 메시지라고 생각할 수 있습니다. “문자를 받았다”라고 하면 무언가가 일어났다는 사실만 알 수 있지만, “미아에게서 문자를 받았다”라고 하면 그 문자가 어디에서 왔는지 알 수 있습니다. 힘도 비슷합니다. 힘을 받는 물체와 그 상호작용을 일으키는 물체를 모두 확인해야 합니다.

물론 힘은 실제로 물체 사이를 이동하는 메시지가 아니므로 이 비유에는 한계가 있습니다. 모든 힘이 하나의 상호작용을 나타낸다는 점을 기억하기 위한 방법일 뿐입니다.

02접촉력은 물리적 접촉이 필요하다

접촉력은 두 물체가 서로 닿아 있을 때 작용합니다.

HSC에서 흔히 다루는 예는 다음과 같습니다.

벽에 몸을 기대고 있다고 해 봅시다. 어깨가 벽을 밀고, 벽은 어깨를 반대 방향으로 밉니다. 벽이 “밀기” 위해 근육을 가질 필요는 없습니다. 이 힘은 두 표면의 원자 사이에서 일어나는 상호작용으로 생깁니다.

미시적 수준에서 보면 많은 접촉력은 궁극적으로 대전 입자 사이의 전자기적 상호작용과 관련되어 있습니다. 하지만 HSC에서 힘을 분류할 때는 거시적 규모에서 물체들이 실제로 접촉하고 있으므로 이를 접촉력이라고 부릅니다.

수직항력은 표면이 가하는 힘이다

여기서 normal이라는 말은 ‘보통의’라는 뜻이 아닙니다. 수학과 물리학에서 normal은 수직이라는 뜻입니다.

따라서 수직항력은 그 힘을 만들어 내는 표면에 수직인 방향으로 작용합니다.

책이 수평인 탁자 위에 놓여 있다면 탁자가 가하는 수직항력은 수직 방향입니다.

블록이 경사면 위에 놓여 있다면 수직항력은 수직 방향이 아닙니다. 경사면에 수직인 방향을 향합니다.

그래서 “수직항력은 위쪽을 향한다”라고 외우면 문제가 생깁니다. 관련 표면이 수평일 때만 힘이 곧바로 위쪽을 향합니다.

마찰력은 접촉면을 따라 작용한다

마찰력은 접촉한 표면에 평행하게 작용합니다.

다음과 같은 규칙은 그럴듯하게 들립니다.

마찰력은 항상 운동 방향의 반대로 작용한다.

하지만 이 규칙은 지나치게 단순합니다.

마찰력은 접촉한 표면 사이의 상대적인 미끄러짐 또는 상대적으로 미끄러지려는 경향을 방해합니다.

앞으로 걸어간다고 생각해 봅시다. 발은 지면을 뒤쪽으로 밀고, 지면이 발에 가하는 정지 마찰력은 앞쪽을 향합니다. 따라서 여러분에게 작용하는 마찰력은 전체적인 운동 방향과 같은 방향을 향할 수도 있습니다.

마찰력의 방향은 물체 전체가 어느 쪽으로 움직이는지만으로 결정되는 것이 아니라, 두 표면이 서로에 대해 어떤 방향으로 움직이려고 하는지에 따라 결정됩니다.

장력은 팽팽하게 당겨진 연결 물체에서 생긴다

상자에 연결된 밧줄은 상자를 당길 수 있지만, 밀 수는 없습니다.

밧줄이 상자에 가하는 힘을 장력이라고 합니다. 장력의 방향은 밧줄을 따라, 당겨지는 물체에서 멀어지는 방향입니다.

힘의 출처를 주의해서 확인해야 합니다. 사람이 밧줄을 사용해 상자를 당긴다면 상자에 직접 작용하는 힘은 보통 사람의 손이 아니라 밧줄이 가합니다.

사람은 밧줄과 상호작용합니다. 밧줄은 상자와 상호작용합니다.

이 차이는 힘 다이어그램을 그릴 때 중요해집니다.

03장력은 떨어진 물체 사이에서도 작용할 수 있다

이제 다시 클립과 자석의 경우로 돌아가 봅시다. 물리적 접촉은 없지만 클립은 가속합니다.

장력은 서로 접촉하지 않는 물체 사이에서도 작용할 수 있습니다.

HSC 물리학에서 가장 중요한 세 가지 장 상호작용은 다음과 같습니다.

장이라는 개념은 어떤 물체가 힘의 원천과 직접 접촉하지 않더라도 자신의 위치에서 어떻게 힘을 받을 수 있는지를 설명하는 방법을 제공합니다.

예를 들어 지구는 주변에 중력장을 만듭니다. 그 장 안에 놓인 책은 중력을 받습니다.

이 단계에서 중요한 분류 규칙은 간단합니다.

상호작용하는 물체들이 반드시 서로 접촉해야 한다면 그 힘을 접촉력으로 분류합니다. 서로 떨어져 있어도 상호작용이 일어날 수 있다면 장력으로 분류합니다.

이 규칙은 유용하지만 한 가지 보완이 필요합니다. 두 물체가 우연히 서로 접촉해 있는 경우에도 장력은 여전히 작용할 수 있습니다. 분류는 현재 두 물체 사이에 간격이 있는지 여부가 아니라 상호작용의 종류에 따라 결정됩니다.

지구 위에 놓인 책은 바닥과 탁자를 통해 접촉력으로 지지되고 있더라도 여전히 중력에 해당하는 장력을 받고 있습니다.

04무게는 지구가 가하는 중력이다

학생들은 때때로 “무게”를 물체 내부에 들어 있는 성질처럼 생각합니다. 하지만 상호작용을 확인하는 편이 더 좋습니다.

지구 표면 근처에서 물체의 무게는 지구가 그 물체에 가하는 중력입니다.

그 크기는

\[
F_g = mg
\]

이며, 여기서 \(F_g\)는 뉴턴(N) 단위의 중력, \(m\)은 킬로그램(kg) 단위의 질량, \(g\)는 킬로그램당 뉴턴(N kg\(^{-1}\)) 단위의 중력장 세기입니다.

지구 표면 근처에서 \(g\)는 약 \(9.8\text{ N kg}^{-1}\)입니다.

따라서 질량과 무게는 같은 것이 아닙니다. 질량은 물체가 얼마나 큰 관성을 가지는지를 나타냅니다. 무게는 중력 상호작용으로 발생하는 힘입니다.

05물체가 움직인다는 이유만으로 힘을 만들어 내지 말 것

하키 퍽이 마찰이 거의 없는 얼음 위를 오른쪽으로 미끄러지고 있다고 해 봅시다.

퍽이 선수의 스틱을 떠난 뒤에도 무엇이 퍽을 앞으로 밀고 있을까요?

정답은 아무것도 없을 수 있습니다.

일상적인 직관으로는 운동을 계속하려면 계속해서 밀어야 한다고 생각하기 때문에 이상하게 느껴질 수 있습니다. 하지만 뉴턴의 제1법칙은 그렇지 않다고 말합니다. 속도를 일정하게 유지하는 데 힘이 필요한 것이 아니라, 속도를 변화시키는 데 힘이 필요합니다.

스틱이 더 이상 퍽에 닿지 않는 순간부터 스틱은 퍽에 접촉력을 가하지 않습니다.

퍽은 관성 때문에 계속 앞으로 움직일 수 있습니다.

지구 위에서는 여전히 지구가 가하는 중력과 얼음이 가하는 수직항력을 받습니다. 저항이 무시할 수 있을 정도로 작다면 수평 방향의 힘은 전혀 없을 수도 있습니다.

이를 통해 힘을 확인할 때 사용할 수 있는 강력한 검토 방법이 생깁니다.

물체가 어떤 방향으로 움직이고 있다는 이유만으로 그 방향의 힘을 그리지 마세요. 그 힘을 실제로 가할 수 있는 상호작용 물체를 찾아야 합니다.

힘의 출처를 말할 수 없다면 그 힘은 의심해 보아야 합니다.

06힘 다이어그램에는 선택한 물체에 작용하는 힘만 포함해야 한다

상자가 거친 바닥 위에서 밧줄에 의해 끌려가고 있다고 생각해 봅시다.

계속 읽기 전에 상자에 어떤 힘을 그릴지 예상해 보세요.

네 가지 상호작용을 확인해야 합니다.

1. 지구가 아래쪽으로 중력을 가합니다.
2. 바닥이 상자에 수직항력을 가합니다.
3. 바닥이 상자에 마찰력을 가합니다.
4. 밧줄이 상자에 장력을 가합니다.

무엇이 빠져 있는지도 주목하세요. 상자는 지구, 바닥, 밧줄에 힘을 가할 수 있지만, 그 힘들은 상자의 힘 다이어그램에 포함되지 않습니다.

자유물체도는 하나의 물체를 고립시켜 그 물체에 작용하는 외력만 나타냅니다.

유용한 표기 형식은 다음과 같습니다.

\[
F_{\text{힘의 출처가 물체에 가함}}
\]

예를 들어 \(F_{\text{지구가 상자에 가함}}\)은 지구가 상자에 가하는 힘을 의미합니다.

매번 이 표기를 사용할 필요는 없지만, 이런 방식으로 생각하면 힘을 훨씬 더 정확하게 확인할 수 있습니다.

07접촉력과 장력의 구분은 밀기와 당기기의 구분과 같지 않다

일상적인 언어를 사용해 접촉력은 “밀고”, 장력은 “당긴다”고 힘을 구분하고 싶을 수 있습니다.

하지만 그렇게 구분할 수는 없습니다.

밧줄은 접촉력을 만들면서 물체를 당깁니다.

수직항력은 접촉력이며 보통 물체를 밉니다.

중력은 서로를 끌어당깁니다.

전기력은 서로 끌어당기거나 밀어낼 수 있습니다.

자기적 상호작용 역시 계에 따라 인력이나 척력을 만들 수 있습니다.

따라서 일상적인 동사가 아니라 상호작용을 기준으로 판단하세요.

이 종류의 힘이 작용하려면 상호작용하는 물체들이 물리적으로 접촉해야 하는가?

그렇다면 접촉력입니다. 그렇지 않다면 장력입니다.

08힘을 확실하게 확인하는 방법

힘에 관한 문제가 복잡해지면 매번 다음 순서를 사용하세요.

1. 분석할 물체를 선택합니다. 서로 다른 물체에 작용하는 힘을 섞지 마세요.
2. 그 물체와 상호작용하는 물체를 나열합니다. 지구, 표면, 밧줄, 유체, 자석, 전하, 그리고 직접 접촉하는 다른 물체를 찾아보세요.
3. 각 상호작용으로 생기는 힘의 이름을 정합니다. 예를 들어 지구는 중력을, 표면은 수직항력과 마찰력을, 밧줄은 장력을 가할 수 있습니다.
4. 상호작용을 분류합니다. 접촉력인지 장력인지 결정합니다.
5. 힘의 출처를 확인합니다. “___이 가하는, ___에 작용하는 힘”이라는 표현을 완성해 보세요.
6. 그런 다음에야 뉴턴의 법칙을 사용합니다. 힘 다이어그램을 통해 어떤 힘이 식에 포함되어야 하는지 알 수 있습니다.

이 방법은 화살표 모양을 단순히 암기하는 것보다 안전합니다. 익숙하지 않은 상황에서도 적용할 수 있기 때문입니다.

09문제와 해설

문제 1

머그컵이 수평인 탁자 위에 움직이지 않고 놓여 있습니다. 머그컵에 작용하는 모든 힘을 확인하고, 각 힘을 어떤 물체가 가하는지 밝히며, 각각을 접촉력 또는 장력으로 분류하세요.

해설 1

머그컵에는 지구가 가하는 중력과 탁자가 가하는 수직항력, 두 힘이 작용합니다.

지구는 머그컵에 아래쪽으로 중력을 가합니다. 중력 상호작용에는 물리적 접촉이 필요하지 않으므로 중력은 장력입니다.

탁자는 머그컵에 위쪽으로 수직항력을 가합니다. 수직항력은 머그컵과 탁자의 접촉으로 생기므로 접촉력입니다.

머그컵은 정지해 있으므로 가속도는 0이며, 따라서 이 두 힘은 크기가 같고 방향이 반대입니다.

흔한 실수는 “무게”와 “중력”을 별도의 두 힘으로 추가하는 것입니다. 여기서는 서로 다른 두 힘이 아닙니다. 머그컵의 무게는 바로 지구가 머그컵에 가하는 중력입니다.

문제 2

한 자전거 이용자가 미끄러지지 않고 평평한 도로를 따라 앞으로 움직이고 있습니다. 어느 순간 뒤쪽 타이어가 도로를 뒤쪽으로 밉니다. 도로는 뒤쪽 타이어에 어떤 수평력을 가하며, 그 힘은 어떤 종류이고, 왜 자전거 이용자의 운동 방향과 같은 방향을 향할 수 있을까요?

해설 2

도로는 뒤쪽 타이어에 앞쪽 방향의 정지 마찰력을 가하며, 이 힘은 접촉력입니다.

타이어는 접촉점에서 도로를 뒤쪽으로 밉니다. 도로는 그에 대응하여 타이어에 앞쪽으로 힘을 가합니다.

접촉점에서 타이어가 미끄러지지 않고 구르고 있으므로 이 힘은 정지 마찰력입니다.

마찰력은 물체 전체의 운동을 자동으로 방해하는 것이 아닙니다. 마찰력은 표면 사이의 상대적인 미끄러짐 또는 미끄러지려는 경향을 방해합니다. 이 경우 타이어는 도로 위에서 뒤쪽으로 미끄러지려는 경향이 있으므로 도로가 타이어에 가하는 마찰력은 앞쪽을 향합니다.

쉽게 빠질 수 있는 함정은 “자전거 이용자가 앞으로 움직이므로 마찰력은 반드시 뒤쪽을 향해야 한다”고 생각하는 것입니다. 이 규칙은 두 표면 사이의 상호작용을 무시하기 때문에 성립하지 않습니다.

문제 3

질량이 \(3.5\text{ kg}\)인 소포가 정지해 있는 승강기 안에서 가벼운 수직 밧줄에 매달려 움직이지 않고 있습니다. 소포에 작용하는 힘을 확인하고, 각 힘을 분류하며, 밧줄의 장력을 계산하세요. \(g = 9.8\text{ N kg}^{-1}\)을 사용하세요.

해설 3

소포는 아래쪽으로 \(34.3\text{ N}\)의 중력과 위쪽으로 \(34.3\text{ N}\)의 장력을 받습니다. 중력은 장력이고, 밧줄의 장력은 접촉력입니다.

지구가 가하는 중력은 다음과 같습니다.

\[
F_g = mg = (3.5\text{ kg})(9.8\text{ N kg}^{-1}) = 34.3\text{ N}
\]

밧줄은 소포에 위쪽으로 장력을 가합니다.

소포가 정지해 있으므로 가속도는 0입니다. 따라서 알짜힘은 0입니다.

\[
F_T – F_g = 0
\]

따라서

\[
F_T = 34.3\text{ N}
\]

이 결과는 밧줄이 위쪽으로 당기는 힘이 지구가 아래쪽으로 가하는 중력과 정확히 균형을 이룬다는 뜻입니다.

소포는 어떤 표면에도 놓여 있지 않으므로 수직항력을 받지 않습니다. 소포가 승강기 안에 있다는 사실만으로 “승강기”가 자동으로 소포에 힘을 가하는 것은 아닙니다. 실제로 소포와 상호작용하는 물체만 소포의 힘 다이어그램에 포함됩니다.

문제 4

작은 강철 공이 끈에 매달려 있습니다. 강한 자석을 공에 닿지 않도록 가까이 가져가자 끈이 자석 쪽으로 기울어집니다. 한 학생이 다음과 같이 말합니다. “공이 결국 자석에 가까워지고 나중에는 닿을 수도 있으니, 자기력은 접촉력이어야 해.”

이 학생의 말이 맞을까요? 공이 자석에 닿기 전에 공에 작용하는 힘을 확인하고 각각을 분류하세요.

해설 4

학생의 말은 틀렸습니다. 자기력은 자석과 공이 떨어져 있는 동안에도 작용하므로 장력입니다.

공이 자석에 닿기 전에는 세 가지 힘이 작용할 수 있습니다.

• 지구가 아래쪽으로 중력을 가합니다. 이것은 장력입니다.
• 끈이 끈의 방향을 따라 장력을 가합니다. 이것은 접촉력입니다.
• 자석이 자석 쪽으로 자기력을 가합니다. 이것은 장력입니다.

힘의 분류는 나중에 무슨 일이 일어날 수 있는지가 아니라 상호작용의 성질에 따라 결정됩니다. 두 물체 사이에 아직 간격이 있을 때 공이 가속하기 시작한다는 관찰은 자기적 상호작용에 물리적 접촉이 필요하지 않다는 직접적인 증거입니다.

나중에 공이 자석에 닿으면 두 표면 사이에 추가적인 접촉력이 생길 수 있습니다. 그렇다고 해서 자기적 상호작용 자체가 접촉력으로 바뀌는 것은 아닙니다.

문제 5

행성에서 멀리 떨어진 우주선이 몇 초 동안 엔진을 분사한 뒤 엔진을 끕니다. 멀리 있는 천체의 중력과 입자와의 충돌은 무시하세요.

엔진을 끈 뒤에도 우주선은 일정한 속도로 오른쪽으로 계속 움직입니다.

한 학생이 우주선이 여전히 오른쪽으로 이동하고 있다는 이유로 우주선에 오른쪽 방향의 “운동력”을 그렸습니다. 이 힘을 표시해야 하는지 설명하세요. 그런 다음 이 상황이 힘과 운동의 관계에 대해 무엇을 보여 주는지 설명하세요.

해설 5

오른쪽 방향의 “운동력”은 그리면 안 됩니다. 엔진이 꺼진 뒤에는 그 힘을 우주선에 가하는 물체를 확인할 수 없기 때문입니다.

엔진이 작동하는 동안에는 분출된 물질이 우주선과 상호작용하여 추력을 만들어 냅니다. 그 상호작용이 더 이상 추력을 만들어 내지 않게 되면, 우주선이 계속 움직이고 있다는 이유만으로 힘 다이어그램에 앞쪽 방향의 힘을 계속 남겨 둘 이유가 없습니다.

문제에서 주어진 가정에 따르면 엔진을 끈 뒤 알짜힘은 0입니다.

\[
\sum F = 0
\]

따라서 뉴턴의 제1법칙에 따르면 속도는 일정합니다. 우주선은 오른쪽으로 계속 힘을 받지 않아도 오른쪽으로 계속 이동합니다.

여기서 빠지기 쉬운 함정은 속도와 힘을 혼동하는 것입니다. 힘은 가속도와 관련되며, 가속도는 속도의 변화를 의미합니다. 물체는 알짜힘이 0이어도 0이 아닌 속도를 가질 수 있습니다.

이 때문에 각 힘을 가하는 물체를 확인하는 일은 단순한 명칭 표시 이상의 의미를 갖습니다. 눈에 보이는 운동과 맞추기 위해 존재하지 않는 힘을 만들어 내는 실수를 막아 줍니다.

접촉력과 장력을 확실히 구분하고 그 출처를 정확히 말할 수 있게 되면, 다음 단계는 이러한 힘들을 합쳐 알짜힘을 구하는 것입니다. 바로 이 지점에서 힘 다이어그램이 뉴턴의 법칙과 직접 연결됩니다. 상호작용은 어떤 힘이 존재하는지를 알려 주고, 그 힘들의 알짜힘은 물체의 속도가 어떻게 변할지를 알려 줍니다.