Định luật Coulomb cho Vật lý HSC: Lực và phương chiều

Hai vật nhỏ tích điện được giữ cách nhau 20 cm. Bạn tăng gấp đôi điện tích của một vật, nhưng đồng thời cũng tăng gấp đôi khoảng cách giữa chúng. Lực điện sẽ lớn hơn, nhỏ hơn hay giữ nguyên?

Một phỏng đoán dễ xuất hiện là “hai thay đổi triệt tiêu nhau”. Nhưng không phải vậy. Điện tích và khoảng cách ảnh hưởng đến lực điện theo những cách khác nhau. Lực tỉ lệ thuận với điện tích, nhưng tuân theo quan hệ nghịch đảo bình phương đối với khoảng cách. Tăng gấp đôi một điện tích làm lực tăng lên 2 lần, trong khi tăng gấp đôi khoảng cách làm lực giảm đi \(2^2 = 4\) lần. Vì vậy, lực cuối cùng chỉ còn bằng một nửa.

Mối quan hệ đó chính là định luật Coulomb. Bản thân phép tính thường khá đơn giản. Kỹ năng khó hơn trong HSC là hiểu con số thu được có ý nghĩa gì: lực hướng theo chiều nào, những dấu nào cần dùng trong phép tính, và điều gì thay đổi khi có nhiều hơn hai điện tích?

01Bắt đầu từ bức tranh vật lý

Hãy hình dung hai quả cầu nhỏ tích điện ở cách nhau đủ xa để ta có thể coi mỗi quả cầu như thể toàn bộ điện tích của nó tập trung tại một điểm.

Chỉ có hai khả năng:

• các điện tích cùng dấu đẩy nhau
• các điện tích trái dấu hút nhau

Vì vậy, hai điện tích dương đẩy nhau ra xa. Hai điện tích âm cũng đẩy nhau ra xa. Một điện tích dương và một điện tích âm hút nhau lại gần.

Trước khi thực hiện bất kỳ phép tính nào, hãy dự đoán chiều của lực.

Giả sử một điện tích dương nằm bên trái và một điện tích âm nằm bên phải.

Lực tác dụng lên điện tích dương hướng về đâu?

Hướng về điện tích âm, tức là sang phải.

Lực tác dụng lên điện tích âm hướng về đâu?

Hướng về điện tích dương, tức là sang trái.

Hai lực hướng ngược chiều nhau nhưng có độ lớn bằng nhau. Điều này phù hợp với định luật III Newton.

Bức tranh đầu tiên này giả sử các điện tích có thể được xem là điện tích điểm. Các vật tích điện thực tế có kích thước. Dạng đơn giản của định luật Coulomb áp dụng chính xác cho các điện tích điểm và cũng có thể dùng cho các phân bố điện tích đối xứng cầu khi khoảng cách được đo giữa tâm của chúng.

02Điều gì quyết định độ lớn của lực?

Có ba yếu tố quan trọng:

1. độ lớn của điện tích thứ nhất
2. độ lớn của điện tích thứ hai
3. khoảng cách giữa chúng

Nếu một trong hai điện tích tăng lên, lực sẽ tăng lên.

Nếu các điện tích cách xa nhau hơn, lực sẽ nhỏ đi.

Tuy nhiên, khoảng cách có ảnh hưởng mạnh hơn vì nó được bình phương.

Ví dụ:

Bạn nên hiểu bản chất của quan hệ nghịch đảo bình phương này thay vì chỉ ghi nhớ nó như một quy tắc kỳ lạ.

Nếu hai điện tích cách nhau xa gấp đôi, tương tác điện giữa chúng được trải ra trên một vùng hình học lớn hơn. Kết quả không phải chỉ là lực giảm một nửa. Lực giảm đi 4 lần.

03Định luật Coulomb

Độ lớn của lực tĩnh điện giữa hai điện tích điểm là

\[ F = k\frac{|q_1q_2|}{r^2} \]

trong đó:

• \(F\) là độ lớn của lực tĩnh điện, đo bằng newton (N)
• \(q_1\) và \(q_2\) là các điện tích, đo bằng coulomb (C)
• \(r\) là khoảng cách giữa các điện tích, đo bằng mét (m)
• \(k\) là hằng số Coulomb

Đối với các điện tích trong chân không, và xấp xỉ trong không khí,

\[ k = 8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2} \]

Các dấu giá trị tuyệt đối quanh \(q_1q_2\) xuất hiện vì phiên bản này của phương trình dùng để tính độ lớn. Độ lớn không thể âm.

Dấu của các điện tích vẫn quan trọng, nhưng chúng được dùng để xác định chiều của lực.

Việc tách riêng các vai trò này rất hữu ích:

• độ lớn được đưa vào định luật Coulomb
• dấu của các điện tích cho bạn biết lực là lực hút hay lực đẩy
• hình vẽ hoặc hệ tọa độ của bạn cho biết chiều đó là dương hay âm

04Cạm bẫy khi đổi đơn vị

Điện tích trong các câu hỏi HSC hiếm khi được viết dưới dạng vài coulomb nguyên. Một coulomb là lượng điện tích rất lớn đối với các vật nhỏ.

Bạn thường sẽ gặp:

\[ 1\ \text{mC} = 1\times10^{-3}\ \text{C} \]

\[ 1\ \mu\text{C} = 1\times10^{-6}\ \text{C} \]

\[ 1\ \text{nC} = 1\times10^{-9}\ \text{C} \]

Bạn cũng phải đổi centimet sang mét trước khi sử dụng định luật Coulomb.

Ví dụ,

\[ 25\ \text{cm} = 0.25\ \text{m} \]

Một lỗi thường gặp là thay \(25\) vào \(r^2\). Khi đó, phương trình sẽ hiểu rằng các điện tích cách nhau 25 mét.

06Vì sao không nên dùng lực âm để biểu thị lực hút

Giả sử bạn thay trực tiếp các giá trị có dấu \(q_1 = +3.0\ \mu\text{C}\) và \(q_2 = -5.0\ \mu\text{C}\) vào

\[ F = k\frac{q_1q_2}{r^2} \]

Bạn sẽ thu được một số âm.

Rất dễ đi đến kết luận rằng “lực âm nghĩa là lực hút”.

Cách rút gọn này không đáng tin cậy.

Một thành phần vectơ âm có nghĩa là lực hướng theo chiều âm của trục tọa độ mà bạn đã chọn. Lực hút không tự động có nghĩa là trái, phải, dương hay âm. Điều đó phụ thuộc vào vị trí của điện tích kia.

Ví dụ, hãy tưởng tượng một điện tích thử dương.

• Nếu một điện tích âm nằm bên phải nó, lực hút tạo ra một lực hướng sang phải.
• Nếu cùng điện tích âm đó được chuyển sang bên trái, lực hút tạo ra một lực hướng sang trái.

Tương tác trong cả hai trường hợp đều là lực hút, nhưng dấu tọa độ thay đổi.

Đối với hầu hết các phép tính HSC một chiều, phương pháp an toàn hơn là:

1. sử dụng độ lớn của các điện tích trong định luật Coulomb
2. xác định lực là hút hay đẩy
3. xác định chiều vật lý của lực
4. chỉ gán dấu dương hoặc âm sau khi đã chọn trục tọa độ

07Chiều là một phần của đáp án

Giả sử hai điện tích nằm trên trục \(x\).

Bạn chọn chiều sang phải là chiều dương.

Khi đó:

• lực hướng sang phải có thành phần \(x\) dương
• lực hướng sang trái có thành phần \(x\) âm

Việc chọn chiều dương là tùy ý. Vật lý không ưu tiên bên phải hơn bên trái.

Hãy hình dung dấu giống như việc chọn đầu nào của một hành lang được gọi là “dương”. Hành lang không thay đổi khi bạn đổi các nhãn. Chỉ có những con số bạn dùng để mô tả vị trí và chiều là thay đổi.

Phép so sánh này có giới hạn. Lực hút và lực đẩy điện là những tương tác vật lý, còn chiều tọa độ dương và âm chỉ là những quy ước dùng để ghi chép.

09Điều gì xảy ra khi có nhiều hơn một điện tích tác dụng?

Định luật Coulomb cho biết lực do một điện tích tác dụng lên một điện tích khác.

Nếu một điện tích chịu ảnh hưởng của nhiều điện tích khác, hãy tính từng lực riêng biệt rồi cộng các lực dưới dạng vectơ.

Đây là nguyên lý chồng chất.

Đối với một điện tích chịu các lực \(\vec F_1\), \(\vec F_2\) và \(\vec F_3\),

\[ \vec F_{\text{net}} = \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3 \]

Không được tự động cộng các độ lớn của lực. Chiều của lực rất quan trọng.

Hãy tưởng tượng bạn đứng giữa hai người, cả hai đều cố kéo bạn về phía mình. Nếu nói “một người kéo với lực 80 N và người kia kéo với lực 60 N, vậy tổng là 140 N”, bạn đã bỏ qua chi tiết quan trọng rằng họ đang kéo theo hai chiều ngược nhau. Hợp lực tác dụng lên bạn là 20 N hướng về phía lực kéo mạnh hơn.

Các lực điện hoạt động theo cách tương tự khi chúng nằm trên cùng một đường thẳng.

Phép so sánh này không còn phù hợp khi các lực không cùng phương. Khi đó, bạn phải cộng các vectơ hai chiều thực sự thay vì chỉ lấy các độ lớn trừ cho nhau.

10Ví dụ có lời giải: Hợp lực do hai điện tích khác gây ra

Ba điện tích điểm nằm trên một đường thẳng nằm ngang.

• Điện tích \(A = +4.0\ \mu\text{C}\)
• Điện tích \(B = +2.0\ \mu\text{C}\)
• Điện tích \(C = -3.0\ \mu\text{C}\)

Điện tích \(A\) nằm cách \(B\) \(0.20\ \text{m}\) về bên trái. Điện tích \(C\) nằm cách \(B\) \(0.30\ \text{m}\) về bên phải.

Hãy tính hợp lực tĩnh điện tác dụng lên \(B\). Chọn chiều sang phải là chiều dương.

Bước 1

\(A\) và \(B\) đều dương nên chúng đẩy nhau.

Vì \(A\) nằm bên trái \(B\), nó đẩy \(B\) sang phải.

Do đó,

\[ F_{AB} > 0 \]

Bước 2

\[ \begin{aligned} F_{AB} &= k\frac{|q_Aq_B|}{r_{AB}^2} \\ &= (8.99\times10^9) \frac{(4.0\times10^{-6})(2.0\times10^{-6})}{(0.20)^2} \\ &= 1.80\ \text{N} \end{aligned} \]

Vì vậy,

\[ F_{AB} = +1.80\ \text{N} \]

Bước 3

\(B\) dương và \(C\) âm nên chúng hút nhau.

Vì \(C\) nằm bên phải, \(B\) bị kéo sang phải.

Do đó,

\[ F_{CB} > 0 \]

Bước 4

\[ \begin{aligned} F_{CB} &= k\frac{|q_Cq_B|}{r_{CB}^2} \\ &= (8.99\times10^9) \frac{(3.0\times10^{-6})(2.0\times10^{-6})}{(0.30)^2} \\ &= 0.599\ \text{N} \end{aligned} \]

Vì vậy,

\[ F_{CB} = +0.599\ \text{N} \]

Bước 5

\[ \begin{aligned} F_{\text{net}} &= F_{AB} + F_{CB} \\ &= 1.80 + 0.599 \\ &= 2.40\ \text{N} \end{aligned} \]

Do đó, hợp lực tác dụng lên \(B\) là

\[ \boxed{F_{\text{net}} = +2.40\ \text{N}} \]

hay \(2.40\ \text{N}\) hướng sang phải.

Cả hai tương tác đều đẩy hoặc kéo \(B\) theo cùng một chiều, mặc dù một tương tác là lực đẩy và tương tác kia là lực hút.

Đó chính là lý do vì sao quy tắc “lực hút nghĩa là âm” là một quy tắc không tốt.

11Một phương pháp đáng tin cậy cho các câu hỏi về định luật Coulomb

Khi một câu hỏi liên quan đến lực điện, hãy làm theo trình tự này.

1. Vẽ các điện tích tại đúng vị trí của chúng

Ghi rõ dấu và khoảng cách giữa chúng.

Hãy làm điều này ngay cả khi cách bố trí có vẻ hiển nhiên. Phần lớn các lỗi về chiều xảy ra trước cả khi bạn chạm vào máy tính.

2. Chọn điện tích mà bạn cần tìm lực tác dụng lên

Hãy hỏi: Những lực nào tác dụng lên điện tích này?

Bỏ qua các lực tác dụng lên những điện tích khác, trừ khi câu hỏi yêu cầu tính chúng.

3. Dự đoán chiều của từng lực

Đối với mỗi cặp tương tác:

• cùng dấu nghĩa là đẩy nhau
• trái dấu nghĩa là hút nhau

Vẽ một mũi tên biểu diễn lực tác dụng lên điện tích đang xét.

4. Đổi tất cả các đại lượng sang đơn vị SI

Sử dụng:

• coulomb cho điện tích
• mét cho khoảng cách
• newton cho lực

5. Tính riêng độ lớn của từng lực

Sử dụng

\[ F = k\frac{|q_1q_2|}{r^2} \]

6. Gán dấu vectơ cho các lực

Chỉ đến lúc này mới áp dụng quy ước tọa độ của bạn.

Ví dụ, nếu sang phải là dương:

• lực hướng sang phải: dương
• lực hướng sang trái: âm

7. Cộng các lực

Đối với các bài toán một chiều,

\[ F_{\text{net}} = F_1 + F_2 + \cdots \]

Đối với các cách bố trí hai chiều, hãy phân tích các lực thành các thành phần trước khi cộng chúng.

12Những quan niệm sai dễ mắc nhất

“Điện tích âm nghĩa là lực âm”

Không nhất thiết.

Dấu của điện tích mô tả loại điện tích. Dấu của lực mô tả chiều so với một hệ tọa độ.

Đây là hai khái niệm khác nhau.

“Các điện tích trái dấu luôn cho đáp án âm”

Các điện tích trái dấu luôn hút nhau. Thành phần lực là dương hay âm phụ thuộc vào vị trí của các điện tích và chiều mà bạn chọn là chiều dương.

“Nếu khoảng cách tăng gấp đôi, lực giảm một nửa”

Định luật Coulomb chứa \(r^2\), không phải \(r\).

Tăng gấp đôi khoảng cách cho

\[ F_{\text{new}} = \frac{F_{\text{old}}}{2^2} = \frac{F_{\text{old}}}{4} \]

“Điện tích lớn hơn chịu lực lớn hơn”

Giả sử một điện tích \(+1\ \mu\text{C}\) tương tác với một điện tích \(+100\ \mu\text{C}\).

Có vẻ hợp lý khi nghĩ rằng điện tích \(100\ \mu\text{C}\) bằng cách nào đó phải “thắng” và tác dụng lực lớn hơn.

Nhưng không phải vậy.

Định luật Coulomb cho cùng một tích \(q_1q_2\) bất kể bạn gọi điện tích nào là \(q_1\) hay \(q_2\). Lực của điện tích 1 tác dụng lên điện tích 2 có cùng độ lớn với lực của điện tích 2 tác dụng lên điện tích 1.

Gia tốc vẫn có thể khác nhau nếu các vật có khối lượng khác nhau, vì

\[ \vec a = \frac{\vec F}{m} \]

Lực bằng nhau không có nghĩa là gia tốc bằng nhau.

“Hợp lực bằng không nghĩa là không có lực điện nào”

Điều này cũng sai.

Hai hoặc nhiều lực khác không có thể triệt tiêu nhau.

Một điện tích có thể chịu lực \(3\ \text{N}\) sang trái và \(3\ \text{N}\) sang phải. Hợp lực của nó bằng không mặc dù có hai lực tĩnh điện đang tác dụng.

Sự phân biệt này trở nên đặc biệt quan trọng khi bạn học về điện trường và trạng thái cân bằng.

13Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Hai điện tích điểm, \(+2.5\ \mu\text{C}\) và \(+4.0\ \mu\text{C}\), cách nhau \(0.50\ \text{m}\).

Hãy tính độ lớn của lực tĩnh điện giữa chúng và cho biết tương tác là lực hút hay lực đẩy.

Lời giải 1

Hai điện tích đẩy nhau với độ lớn lực bằng \(0.360\ \text{N}\).

Cả hai điện tích đều dương nên tương tác là lực đẩy.

Đổi các điện tích sang coulomb:

\[ q_1 = 2.5\times10^{-6}\ \text{C} \]

\[ q_2 = 4.0\times10^{-6}\ \text{C} \]

Khoảng cách là

\[ r = 0.50\ \text{m} \]

Sử dụng định luật Coulomb,

\[ \begin{aligned} F &= k\frac{|q_1q_2|}{r^2} \\ &= (8.99\times10^9) \frac{(2.5\times10^{-6})(4.0\times10^{-6})}{(0.50)^2} \\ &= 0.3596\ \text{N} \end{aligned} \]

Do đó,

\[ \boxed{F = 0.360\ \text{N}} \]

Mỗi điện tích chịu lực có cùng độ lớn này, hướng ra xa điện tích kia. Một lỗi thường gặp ở đây là cho rằng điện tích \(+4.0\ \mu\text{C}\) lớn hơn sẽ chịu lực lớn hơn. Định luật III Newton cho biết hai lực tương tác có độ lớn bằng nhau.

Câu hỏi 2

Một điện tích \(+6.0\ \text{nC}\) nằm tại \(x = 0\), và một điện tích \(-8.0\ \text{nC}\) nằm tại \(x = -0.12\ \text{m}\).

Chọn chiều sang phải là chiều dương. Hãy tính lực tác dụng lên điện tích \(+6.0\ \text{nC}\).

Lời giải 2

Lực tác dụng lên điện tích dương xấp xỉ \(-3.00\times10^{-5}\ \text{N}\), nghĩa là nó hướng sang trái.

Hai điện tích trái dấu nên chúng hút nhau. Điện tích âm nằm bên trái điện tích dương, vì vậy lực tác dụng lên điện tích dương cũng phải hướng sang trái.

Đổi các điện tích:

\[ |q_1| = 6.0\times10^{-9}\ \text{C} \]

\[ |q_2| = 8.0\times10^{-9}\ \text{C} \]

Tính độ lớn:

\[ \begin{aligned} F &= k\frac{|q_1q_2|}{r^2} \\ &= (8.99\times10^9) \frac{(6.0\times10^{-9})(8.0\times10^{-9})}{(0.12)^2} \\ &= 2.997\times10^{-5}\ \text{N} \end{aligned} \]

Làm tròn đến ba chữ số có nghĩa,

\[ F = 3.00\times10^{-5}\ \text{N} \]

Vì sang trái là chiều \(x\) âm,

\[ \boxed{F_x = -3.00\times10^{-5}\ \text{N}} \]

Dấu âm xuất phát từ chiều tọa độ đã chọn, chứ không đơn giản chỉ vì một điện tích là âm.

Câu hỏi 3

Một điện tích \(+1.0\ \mu\text{C}\) chịu một lực có độ lớn \(0.90\ \text{N}\) do một điện tích điểm thứ hai gây ra.

Khoảng cách giữa chúng được tăng gấp đôi, trong khi độ lớn của cả hai điện tích vẫn không đổi.

Độ lớn mới của lực là bao nhiêu? Hãy giải thích mà không lặp lại toàn bộ phép tính định luật Coulomb từ đầu.

Lời giải 3

Độ lớn mới của lực là \(0.225\ \text{N}\).

Định luật Coulomb cho mối quan hệ

\[ F \propto \frac{1}{r^2} \]

Nếu khoảng cách thay đổi từ \(r\) thành \(2r\), thì

\[ \frac{F_{\text{new}}}{F_{\text{old}}} = \frac{r^2}{(2r)^2} = \frac{1}{4} \]

Do đó,

\[ \begin{aligned} F_{\text{new}} &= \frac{0.90}{4} \\ &= 0.225\ \text{N} \end{aligned} \]

Vì vậy,

\[ \boxed{F_{\text{new}} = 0.225\ \text{N}} \]

Cạm bẫy chính là coi mối quan hệ này là nghịch đảo thay vì nghịch đảo bình phương. Tăng gấp đôi khoảng cách không làm lực giảm một nửa. Nó làm lực giảm xuống còn một phần tư.

Câu hỏi 4

Ba điện tích điểm nằm trên trục \(x\).

• \(A = +3.0\ \mu\text{C}\) tại \(x = -0.20\ \text{m}\)
• \(B = +1.0\ \mu\text{C}\) tại \(x = 0\)
• \(C = +12.0\ \mu\text{C}\) tại \(x = +0.40\ \text{m}\)

Chọn chiều sang phải là chiều dương.

Hãy tính hợp lực tĩnh điện tác dụng lên \(B\).

Lời giải 4

Hợp lực tác dụng lên \(B\) bằng không, mặc dù có hai lực tĩnh điện khác không tác dụng lên nó.

Trước tiên, xét lực do \(A\) gây ra.

Cả \(A\) và \(B\) đều dương nên \(A\) đẩy \(B\). Vì \(A\) nằm bên trái, lực này hướng sang phải.

Độ lớn của nó là

\[ \begin{aligned} F_{AB} &= k\frac{|q_Aq_B|}{r_{AB}^2} \\ &= (8.99\times10^9) \frac{(3.0\times10^{-6})(1.0\times10^{-6})}{(0.20)^2} \\ &= 0.674\ \text{N} \end{aligned} \]

Do đó,

\[ F_{AB} = +0.674\ \text{N} \]

Bây giờ xét lực do \(C\) gây ra.

\(B\) và \(C\) cũng đều dương nên \(C\) đẩy \(B\). Vì \(C\) nằm bên phải, lực này hướng sang trái.

Độ lớn của nó là

\[ \begin{aligned} F_{CB} &= k\frac{|q_Cq_B|}{r_{CB}^2} \\ &= (8.99\times10^9) \frac{(12.0\times10^{-6})(1.0\times10^{-6})}{(0.40)^2} \\ &= 0.674\ \text{N} \end{aligned} \]

Do đó,

\[ F_{CB} = -0.674\ \text{N} \]

Cộng các thành phần vectơ:

\[ \begin{aligned} F_{\text{net}} &= F_{AB} + F_{CB} \\ &= 0.674 - 0.674 \\ &= 0 \end{aligned} \]

Vì vậy,

\[ \boxed{F_{\text{net}} = 0\ \text{N}} \]

Điểm đáng chú ý là điện tích \(C\) cách \(B\) xa gấp bốn lần so với \(A\)? Hãy kiểm tra kỹ các khoảng cách thực tế: \(C\) cách \(0.40\ \text{m}\), còn \(A\) cách \(0.20\ \text{m}\), vì vậy \(C\) thực ra xa gấp đôi. Vì khoảng cách được bình phương, xa gấp đôi làm lực yếu đi 4 lần. Điện tích của \(C\) lớn gấp 4 lần, vừa đủ bù chính xác cho sự giảm đó.

Do đó, hợp lực bằng không không có nghĩa là không có tương tác tĩnh điện. Nó có nghĩa là các lực vectơ riêng lẻ triệt tiêu nhau.

Câu hỏi 5

Hai điện tích điểm dương cố định nằm trên một đường thẳng.

• \(Q_1 = +4.0\ \mu\text{C}\) tại \(x = 0\)
• \(Q_2 = +9.0\ \mu\text{C}\) tại \(x = 1.00\ \text{m}\)

Một điện tích thử dương nhỏ được đặt tại một vị trí nào đó trên cùng đường thẳng.

Hãy tìm vị trí giữa \(Q_1\) và \(Q_2\) mà tại đó hợp lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích thử bằng không. Giải thích vì sao không cần biết điện tích của chính điện tích thử.

Lời giải 5

Điện tích thử phải được đặt tại \(x = 0.400\ \text{m}\), tính từ \(Q_1\).

Vì điện tích thử là dương, cả hai điện tích dương cố định đều đẩy nó.

Giữa \(Q_1\) và \(Q_2\):

• \(Q_1\) đẩy điện tích thử sang phải
• \(Q_2\) đẩy điện tích thử sang trái

Để hợp lực bằng không, độ lớn của hai lực này phải bằng nhau.

Gọi vị trí chưa biết là \(x\) mét tính từ \(Q_1\).

Khi đó, khoảng cách từ nó đến \(Q_2\) là

\[ 1.00-x \]

Gọi điện tích thử là \(q\). Cho độ lớn của hai lực bằng nhau:

\[ k\frac{|Q_1q|}{x^2} = k\frac{|Q_2q|}{(1.00-x)^2} \]

Các thừa số \(k\) và \(|q|\) xuất hiện ở cả hai vế nên chúng triệt tiêu:

\[ \frac{Q_1}{x^2} = \frac{Q_2}{(1.00-x)^2} \]

Thay độ lớn của các điện tích:

\[ \frac{4.0}{x^2} = \frac{9.0}{(1.00-x)^2} \]

Lấy căn bậc hai dương là phù hợp vì cả \(x\) và \(1.00-x\) đều biểu diễn các khoảng cách dương:

\[ \frac{2}{x} = \frac{3}{1.00-x} \]

Nhân chéo,

\[ \begin{aligned} 2(1.00-x) &= 3x \\ 2.00-2x &= 3x \\ 2.00 &= 5x \\ x &= 0.400\ \text{m} \end{aligned} \]

Do đó,

\[ \boxed{x = 0.400\ \text{m}} \]

Không cần biết độ lớn của điện tích thử vì nó nhân với cả hai lực đối nghịch theo cùng một cách và triệt tiêu khi đặt hai lực bằng nhau.

Vị trí này cũng hợp lý về mặt vật lý. Điện tích \(+9.0\ \mu\text{C}\) mạnh hơn, nên điểm cân bằng phải nằm gần điện tích \(+4.0\ \mu\text{C}\) yếu hơn. Tại \(x=0.400\ \text{m}\), điện tích thử cách \(Q_1\) \(0.400\ \text{m}\), nhưng cách \(Q_2\) mạnh hơn \(0.600\ \text{m}\).

Một cách làm dễ nghĩ đến là tìm trung điểm. Cách đó chỉ đúng nếu hai điện tích cố định có độ lớn bằng nhau.

14Từ lực đến điện trường

Định luật Coulomb cho bạn biết lực giữa các điện tích cụ thể. Bước hữu ích tiếp theo là tách nguồn gây ra tương tác khỏi vật được đặt tại vị trí đó.

Nếu một điện tích \(Q\) tạo ra ảnh hưởng điện xung quanh nó, ta có thể mô tả ảnh hưởng đó bằng điện trường. Khi một điện tích thứ hai được đặt trong điện trường đó, nó sẽ chịu một lực.

Sự chuyển đổi về cách nhìn này biến

\[ F = k\frac{|Qq|}{r^2} \]

thành khái niệm có liên hệ chặt chẽ

\[ E = k\frac{|Q|}{r^2} \]

trong đó \(E\) là cường độ điện trường.

Vì vậy, cách xác định chiều mà bạn đã thực hiện ở đây được áp dụng trực tiếp: trước tiên hãy xác định một điện tích thử dương sẽ bị đẩy theo chiều nào, sau đó gán chiều vectơ. Đây là cầu nối từ định luật Coulomb sang điện trường, sơ đồ điện trường, điện thế và cuối cùng là chuyển động của các hạt tích điện trong điện trường.