Sóng điện từ được tạo ra và lan truyền như thế nào

Một ăng-ten vô tuyến có thể truyền năng lượng qua hàng kilômét không gian trống, mặc dù các electron trong ăng-ten vẫn ở bên trong kim loại. Vậy thực sự thứ gì rời khỏi ăng-ten?

Trước tiên, hãy dự đoán. Giả sử một hạt mang điện chỉ chuyển động thẳng với vận tốc không đổi. Như vậy có đủ để tạo ra sóng điện từ không? Có vẻ như là đủ: điện tích chuyển động nghĩa là điện đang chuyển động, và điện chuyển động có liên quan đến từ tính. Nhưng chuyển động đều không phải là yếu tố then chốt. Điện tích phải gia tốc.

Sự phân biệt này cho chúng ta toàn bộ câu chuyện. Các điện tích gia tốc làm nhiễu loạn trường điện từ xung quanh chúng. Một phần của nhiễu loạn đó có thể tách khỏi vùng lân cận trực tiếp của điện tích và lan truyền ra ngoài dưới dạng sóng điện từ, mang theo năng lượng.

01Tại sao gia tốc lại quan trọng

Hãy bắt đầu với một điện tích dương đứng yên. Nó tạo ra một điện trường xung quanh. Chúng ta thường biểu diễn điện trường này bằng các mũi tên hướng ra xa điện tích theo phương bán kính.

Bây giờ hãy tưởng tượng điện tích đột ngột gia tốc lên trên. Điện trường ở gần phản ứng với chuyển động mới của điện tích, nhưng một điểm ở xa không thể phản ứng tức thời. Thông tin về những gì điện tích đã làm phải truyền ra ngoài.

Một hình dung hữu ích là một tấm cực dài được phủ kín bởi các mũi tên trường. Khi di chuyển một đầu, các mũi tên gần đó thay đổi trước. Sau đó, kiểu biến đổi này truyền dọc theo tấm. Phép so sánh này có giới hạn vì trường điện từ không phải là một tấm vật chất, và sóng điện từ không cần môi trường vật chất để truyền. Phần hữu ích chỉ là: một sự thay đổi tại nguồn sẽ đến những nơi xa hơn vào thời điểm muộn hơn, chứ không phải tức thì.

Đối với bức xạ điện từ, sự thay đổi liên quan là gia tốc của điện tích.

Trường hợp cuối đặc biệt hữu ích vì đó chính là điều một ăng-ten phát đơn giản thực hiện.

Một lưu ý về mô hình hình dung này: trường đầy đủ xung quanh một điện tích gia tốc gồm cả hành vi trường gần gắn chặt với nguồn và một thành phần bức xạ có thể mang năng lượng đi đến khoảng cách lớn. Đối với Vật lý HSC, phần quan trọng là bức xạ điện từ truyền ra ngoài do điện tích gia tốc tạo ra.

02Ăng-ten tạo ra sóng điện từ như thế nào

Xét một ăng-ten phát thẳng đứng nối với một điện áp xoay chiều.

Điện áp liên tục đẩy các electron theo một hướng rồi theo hướng ngược lại. Chúng không rời khỏi ăng-ten và bay về phía máy thu. Thay vào đó, chúng dao động bên trong vật dẫn.

Vì vận tốc của chúng liên tục thay đổi, các electron là những điện tích đang gia tốc. Chuyển động của chúng tạo ra các điện trường và từ trường biến thiên. Phần bức xạ của các trường biến thiên đó truyền ra xa khỏi ăng-ten.

Vì vậy, chuỗi quá trình là:

1. điện áp xoay chiều làm các điện tích chuyển động qua lại;
2. các điện tích gia tốc;
3. trường điện từ xung quanh các điện tích thay đổi;
4. một nhiễu loạn điện từ lan truyền ra xa;
5. nhiễu loạn đó mang năng lượng qua không gian.

Có một điểm dễ mắc sai lầm ở đây. Một electron có thể có vận tốc bằng không tại một thời điểm nhưng vẫn có gia tốc lớn.

Hãy nghĩ đến một quả bóng được ném thẳng đứng lên trên. Ở điểm cao nhất, vận tốc của nó tạm thời bằng không, nhưng gia tốc của nó vẫn là \(9.8\text{ m s}^{-2}\) hướng xuống dưới. Một điện tích dao động cũng có hành vi tương tự ở hai đầu quỹ đạo: tốc độ của nó có thể bằng không trong khi độ lớn gia tốc đạt cực đại.

Vì vậy, “điện tích không chuyển động tại thời điểm này” không đồng nghĩa với “điện tích không tạo ra bức xạ tại thời điểm này”.

03Điện trường và từ trường có tính ngang

Bây giờ hãy hình dung một sóng điện từ truyền theo phương ngang sang bên phải.

Điện trường và từ trường của nó hướng theo phương nào?

Đối với một sóng điện từ phẳng lý tưởng:

• điện trường, \(\mathbf E\), vuông góc với hướng truyền;
• từ trường, \(\mathbf B\), cũng vuông góc với hướng truyền;
• \(\mathbf E\) và \(\mathbf B\) vuông góc với nhau.

Điều đó khiến sóng điện từ trở thành một sóng ngang.

Giả sử sóng truyền theo chiều dương của trục \(x\). Một cách sắp xếp có thể là:

• hướng truyền: \(+x\);
• điện trường: dọc theo trục \(y\);
• từ trường: dọc theo trục \(z\).

Trong một sóng phẳng hình sin lý tưởng, điện trường và từ trường dao động đồng thời. Khi một trường đảo chiều, trường kia cũng đảo chiều.

Đây là một dự đoán hữu ích. Sau nửa chu kỳ, cả \(\mathbf E\) và \(\mathbf B\) đều đã đảo chiều. Điều đó có nghĩa là năng lượng của sóng lúc này truyền ngược lại hay không?

Không. Hướng truyền năng lượng gắn với hướng của vectơ

\[
\mathbf E \times \mathbf B.
\]

Nếu cả hai trường đều đảo chiều, thì

\[
(-\mathbf E)\times(-\mathbf B)=\mathbf E\times\mathbf B.
\]

Vì vậy, năng lượng tiếp tục truyền theo cùng một hướng.

Điều này rất dễ bị bỏ sót nếu bạn hình dung sóng chỉ là một đường uốn lượn. Thực tế có hai trường vectơ dao động, vuông góc với nhau và đều vuông góc với hướng mà năng lượng lan truyền.

04Sóng có thể tiếp tục truyền như thế nào sau khi rời khỏi ăng-ten?

Đây là lúc một cách giải thích phổ biến trở nên hơi quá đơn giản.

Bạn có thể nghe rằng “một điện trường biến thiên tạo ra từ trường, rồi từ trường đó tạo ra một điện trường khác, rồi điện trường đó lại tạo ra một từ trường khác”, như thể hai trường đang chơi một trò đuổi bắt điện từ vô tận.

Hình dung đó có thể hữu ích lúc đầu, nhưng không nên hiểu theo nghĩa đen như một chuỗi các sự kiện tách biệt.

Điện trường và từ trường là các phần liên kết với nhau của trường điện từ. Các phương trình Maxwell cho thấy các điện trường và từ trường biến thiên theo không gian và thời gian có thể tồn tại dưới dạng nghiệm sóng truyền. Một khi bức xạ điện từ đã được tạo ra, nhiễu loạn đó không cần dây dẫn, không khí hay một chất vô hình nào đó để mang nó đi.

Đây là một trong những hệ quả quan trọng của dự đoán của Maxwell về sóng điện từ: các phương trình của điện học và từ học cho phép tồn tại các sóng có thể lan truyền qua chân không.

Một làn sóng trên khán đài sân vận động là một phép so sánh có giới hạn. Mọi người không chạy vòng quanh sân vận động; kiểu chuyển động lan truyền trong khi từng người chỉ chuyển động cục bộ. Tương tự, các electron trong ăng-ten phát không đi suốt quãng đường đến máy thu. Nhưng phép so sánh dừng lại ở đó. Làn sóng trên khán đài cần con người làm môi trường. Sóng điện từ thì không.

Trong chân không, sóng điện từ truyền với tốc độ

\[
c=3.00\times10^8\text{ m s}^{-1}.
\]

Tần số và bước sóng của chúng liên hệ với nhau bởi

\[
c=f\lambda.
\]

Nguồn quyết định tần số. Một khi sóng đang truyền qua chân không, bước sóng của nó được xác định từ tần số đó và giá trị cố định của \(c\).

05Thực sự thứ gì truyền đi? Đó là năng lượng

Giả sử một ăng-ten phát được bật lên, phát một xung vô tuyến ngắn rồi tắt.

Xung không biến mất khi ăng-ten dừng phát. Năng lượng đã được truyền vào trường điện từ tiếp tục chuyển động ra xa nguồn.

Đó là lý do một máy thu ở cách xa một khoảng có thể phát hiện tín hiệu sau khi máy phát đã thay đổi trạng thái hoạt động. Máy thu phản ứng với trạng thái của nguồn tại một thời điểm sớm hơn.

Nếu máy phát và máy thu cách nhau một khoảng \(d\), thời gian truyền trong chân không là

\[
t=\frac{d}{c},
\]

trong đó \(t\) là thời gian truyền tính bằng giây.

Do đó, bức xạ điện từ truyền cả thông tin lẫn năng lượng với tốc độ lan truyền hữu hạn.

Năng lượng phân bố theo khoảng cách

Hãy tưởng tượng một nguồn lý tưởng phát bức xạ như nhau theo mọi hướng.

Sau khi truyền được khoảng cách \(r\), năng lượng của nó được phân bố trên bề mặt một hình cầu có diện tích

\[
A=4\pi r^2.
\]

Nếu nguồn có công suất \(P\), cường độ trung bình là

\[
I=\frac{P}{4\pi r^2},
\]

trong đó:

• \(I\) là cường độ tính bằng watt trên mét vuông, \(\text{W m}^{-2}\);
• \(P\) là công suất bức xạ tính bằng watt;
• \(r\) là khoảng cách đến nguồn tính bằng mét.

Điều này cho quan hệ nghịch đảo bình phương

\[
I\propto\frac{1}{r^2}.
\]

Khi khoảng cách tăng gấp đôi, cùng một công suất được phân bố trên diện tích lớn gấp bốn lần, nên cường độ chỉ còn một phần tư.

Ăng-ten thực tế thường không đẳng hướng. Chúng có thể phát nhiều công suất hơn theo một số hướng so với các hướng khác. Mô hình hình cầu hữu ích khi đề bài nêu rõ rằng nguồn phát đều theo mọi hướng.

06Sự tạo thành và sự lan truyền là hai phần khác nhau của câu chuyện

Sẽ hữu ích nếu tách riêng hai câu hỏi mà học sinh thường gộp làm một.

Sóng điện từ được tạo ra như thế nào?

Một điện tích gia tốc tạo ra một trường điện từ biến thiên với thành phần bức xạ có thể mang năng lượng ra xa.

Sóng lan truyền như thế nào sau khi được tạo ra?

Nhiễu loạn điện từ truyền qua không gian dưới dạng các điện trường và từ trường biến thiên, vuông góc với nhau. Trong chân không, nó truyền với tốc độ \(c\).

Điện tích không cần tiếp tục “đẩy” cùng một phần bức xạ sau khi phần bức xạ đó đã truyền ra xa.

Hãy nghĩ đến việc tắt một chiếc đèn pin khi ánh sáng của nó đang đi được nửa đường tới Mặt Trăng. Tắt nguồn sẽ ngăn ánh sáng phát ra sau đó. Nó không thể vươn ra và xóa đi ánh sáng đã rời khỏi nguồn.

Thời gian truyền hữu hạn đó không chỉ là một sự bất tiện. Nó là một phần vốn có của điện từ học.

07Những ngộ nhận dễ mắc nhất

“Điện tích chuyển động tạo ra bức xạ điện từ”

Không hoàn toàn đúng.

Một điện tích chuyển động với vận tốc không đổi không phát bức xạ chỉ vì nó đang chuyển động. Bức xạ gắn với gia tốc, tức là sự thay đổi của vectơ vận tốc của điện tích.

“Nếu điện tích tạm thời đứng yên, nó không thể phát bức xạ”

Điều này cũng sai.

Tại điểm đổi chiều của một dao động, vận tốc có thể bằng không trong khi gia tốc vẫn lớn.

“Các electron đi từ ăng-ten phát đến ăng-ten thu”

Chúng không làm vậy.

Các electron trong mỗi vật dẫn chỉ chuyển động cục bộ. Nhiễu loạn điện từ và năng lượng của nó lan truyền qua không gian giữa các ăng-ten.

“Điện trường và từ trường hướng theo hướng truyền”

Trong một sóng điện từ lý tưởng, chúng không hướng như vậy.

Cả hai trường đều có tính ngang. Chúng vuông góc với hướng truyền và vuông góc với nhau.

“Khi máy phát tắt, sóng đã ở trong không gian sẽ biến mất”

Điều đó không thể xảy ra.

Thông tin rằng máy phát đã tắt cũng phải tự lan truyền ra ngoài. Một máy thu ở xa vẫn tiếp tục phát hiện tín hiệu trước đó cho đến khi sự thay đổi xảy ra sau này truyền đến nó.

08Mô hình ngắn gọn cần ghi nhớ

Đối với một ăng-ten phát đơn giản, hãy ghi nhớ đúng trình tự sau:

\[
\text{điện tích dao động}
\rightarrow
\text{điện tích gia tốc}
\rightarrow
\text{trường điện từ biến thiên}
\rightarrow
\text{sóng điện từ truyền ra ngoài}
\rightarrow
\text{truyền năng lượng}.
\]

Đối với sóng đang lan truyền:

\[
\mathbf E\perp\mathbf B,\qquad
\mathbf E\perp\text{hướng truyền},\qquad
\mathbf B\perp\text{hướng truyền}.
\]

Và trong chân không:

\[
c=f\lambda.
\]

Ba ý tưởng đó – gia tốc tại nguồn, các trường ngang và năng lượng lan truyền với tốc độ hữu hạn – giải quyết phần lớn vấn đề.

09Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một ăng-ten vô tuyến làm các điện tích dao động với tần số \(75.0\text{ MHz}\).

a. Tính bước sóng của sóng điện từ trong chân không.

b. Tại một thời điểm, một điện tích trong ăng-ten đang chuyển động lên trên nhưng chậm dần. Điện tích có đang gia tốc không? Giải thích vì sao điều này quan trọng đối với bức xạ điện từ.

Lời giải 1

Bước sóng là \(4.00\text{ m}\), và điện tích đang gia tốc xuống dưới vì vận tốc hướng lên của nó đang giảm.

Đối với phần a, dùng

\[
c=f\lambda.
\]

Tần số là

\[
f=75.0\times10^6\text{ Hz}.
\]

Do đó,

\[
\lambda=\frac{c}{f}
=\frac{3.00\times10^8}{75.0\times10^6}
=4.00\text{ m}.
\]

Vì vậy,

\[
\boxed{\lambda=4.00\text{ m}}.
\]

Đối với phần b, gia tốc nghĩa là sự thay đổi vận tốc, không chỉ đơn thuần là tăng tốc độ. Điện tích đang chuyển động lên trên nhưng chậm dần, nên gia tốc của nó hướng xuống dưới.

Gia tốc đó quan trọng vì một điện tích gia tốc có thể tạo ra bức xạ điện từ. Sai lầm dễ mắc là chỉ hỏi điện tích có đang chuyển động hay không. Chuyển động với vận tốc không đổi là chưa đủ; vectơ vận tốc phải thay đổi.

Câu hỏi 2

Mô hình hóa một điện tích thực hiện dao động điều hòa đơn theo phương thẳng đứng.

Tại thời điểm A, điện tích đi qua tâm dao động. Tốc độ của nó đạt cực đại và gia tốc bằng không.

Sau một phần tư chu kỳ, tại thời điểm B, nó đến điểm đổi chiều phía trên. Tốc độ bằng không và độ lớn gia tốc đạt cực đại.

Sử dụng mô hình đơn giản về điện tích gia tốc, hãy so sánh bức xạ được tạo ra tại A và B. Giải thích vì sao chỉ dựa vào tốc độ tức thời của điện tích để đánh giá bức xạ sẽ dẫn đến kết luận sai.

Lời giải 2

Trong mô hình lý tưởng hóa về điện tích điểm gia tốc, sự tạo ra bức xạ yếu nhất tại A và mạnh nhất tại B, mặc dù điện tích chuyển động nhanh nhất tại A và tạm thời đứng yên tại B.

Tại A, điện tích đi qua vị trí cân bằng. Trong dao động điều hòa đơn,

\[
a=0
\]

tại vị trí cân bằng, mặc dù tốc độ đạt cực đại.

Tại B, điện tích đã tới điểm đổi chiều. Tốc độ của nó là

\[
v=0,
\]

nhưng độ lớn gia tốc đạt cực đại vì gia tốc hướng trở lại vị trí cân bằng.

Ý tưởng chi phối là bức xạ điện từ gắn với gia tốc của điện tích, chứ không chỉ đơn giản với tốc độ của nó.

Lập luận dễ bị cám dỗ là:

điện tích nhanh hơn \(\rightarrow\) nhiều bức xạ hơn.

Đó không phải là tiêu chí đúng. Một điện tích có thể chuyển động nhanh với gia tốc bằng không, hoặc tạm thời đứng yên với gia tốc lớn.

Còn có một chi tiết về thời gian. Một người quan sát ở xa không phát hiện “điều điện tích đang làm ngay lúc này”. Người đó phát hiện bức xạ đã rời điện tích trước đó, sau một độ trễ truyền bằng \(d/c\).

Câu hỏi 3

Hai lưỡng cực phát vuông góc nhau được đặt tại cùng một điểm. Một lưỡng cực thẳng đứng và lưỡng cực còn lại nằm ngang.

Từ \(t=0\), chỉ lưỡng cực thẳng đứng phát. Tại \(t=40\,\mu\text{s}\), nó tắt và lưỡng cực nằm ngang lập tức bắt đầu phát với cùng tần số và công suất.

Máy thu A cách máy phát \(6.00\text{ km}\). Máy thu B cách \(18.0\text{ km}\) theo cùng một hướng. Giả sử sóng truyền qua chân không, không có phản xạ và việc chuyển đổi diễn ra tức thời.

Tại \(t=70\,\mu\text{s}\):

a. Máy thu A đang phát hiện bức xạ của lưỡng cực nào?

b. Máy thu B đang phát hiện bức xạ của lưỡng cực nào?

c. Giải thích vì sao hai máy thu tại cùng một thời điểm trên đồng hồ có thể phát hiện các trạng thái khác nhau của máy phát.

Lời giải 3

Tại \(70\,\mu\text{s}\), Máy thu A phát hiện tín hiệu phát từ lưỡng cực nằm ngang, trong khi Máy thu B vẫn phát hiện tín hiệu phát từ lưỡng cực thẳng đứng.

Đối với Máy thu A,

\[
t_A=\frac{d}{c}
=\frac{6.00\times10^3}{3.00\times10^8}
=2.00\times10^{-5}\text{ s}
=20.0\,\mu\text{s}.
\]

Do đó, tại thời điểm quan sát \(70\,\mu\text{s}\), Máy thu A đang phát hiện bức xạ được phát ra tại

\[
70-20=50\,\mu\text{s}.
\]

Máy phát đã chuyển sang lưỡng cực nằm ngang tại \(40\,\mu\text{s}\), nên Máy thu A phát hiện tín hiệu phát từ lưỡng cực nằm ngang.

Đối với Máy thu B,

\[
t_B=\frac{18.0\times10^3}{3.00\times10^8}
=6.00\times10^{-5}\text{ s}
=60.0\,\mu\text{s}.
\]

Máy thu B tại \(70\,\mu\text{s}\) đang phát hiện bức xạ được phát ra tại

\[
70-60=10\,\mu\text{s}.
\]

Tại \(10\,\mu\text{s}\), lưỡng cực thẳng đứng vẫn đang phát. Vì vậy, Máy thu B phát hiện tín hiệu phát từ lưỡng cực thẳng đứng.

Các kết quả chính là

\[
\boxed{\text{Máy thu A: nằm ngang}}
\]

và

\[
\boxed{\text{Máy thu B: thẳng đứng}}.
\]

Giả định dễ mắc là mọi điểm trong không gian bằng cách nào đó đều biết trạng thái hiện tại của máy phát. Điều đó không đúng. Mỗi máy thu quan sát một phiên bản bị trễ của nguồn, với độ trễ được xác định bởi khoảng cách đến nguồn.

Trường điện từ tại một vị trí chứa thông tin về những gì nguồn đã làm tại thời điểm sớm hơn tương ứng.

Câu hỏi 4

Một máy phát đẳng hướng lý tưởng phát bức xạ điện từ với công suất không đổi \(600\text{ W}\) trong đúng \(10.0\,\mu\text{s}\), rồi dừng hoàn toàn.

Tại \(t=1.00\text{ ms}\) sau khi bắt đầu phát, giả sử bức xạ truyền qua chân không và không bị hấp thụ.

a. Tính bán kính ngoài của vùng chứa xung.

b. Tính bán kính trong và từ đó tính độ dày theo phương bán kính của xung.

c. Tính tổng năng lượng điện từ trong xung.

d. Tại thời điểm đó, các máy thu điểm lý tưởng nằm cách máy phát \(299\text{ km}\) và \(296\text{ km}\) có đang nhận xung hay không?

e. Giải thích vì sao tình huống này bác bỏ ý tưởng rằng bức xạ điện từ biến mất ngay khi nguồn ngừng làm các điện tích gia tốc.

Lời giải 4

Tại \(1.00\text{ ms}\), xung chiếm một lớp vỏ cầu từ \(297\text{ km}\) đến \(300\text{ km}\), dày \(3.00\text{ km}\) và chứa \(6.00\times10^{-3}\text{ J}\) năng lượng. Máy thu tại \(299\text{ km}\) nằm bên trong xung, còn máy thu tại \(296\text{ km}\) thì không.

Đối với phần a, mặt trước của xung được phát ra tại \(t=0\), nên nó đã truyền trong toàn bộ khoảng thời gian \(1.00\text{ ms}\):

\[
r_{\text{outer}}=ct
=(3.00\times10^8)(1.00\times10^{-3})
=3.00\times10^5\text{ m}.
\]

Do đó,

\[
\boxed{r_{\text{outer}}=300\text{ km}}.
\]

Đối với phần b, mặt sau của xung được phát ra muộn hơn \(10.0\,\mu\text{s}\). Vì vậy, tại \(t=1.00\text{ ms}\), nó đã truyền trong

\[
1.00\text{ ms}-10.0\,\mu\text{s}
=0.990\text{ ms}.
\]

Do đó,

\[
r_{\text{inner}}
=(3.00\times10^8)(0.990\times10^{-3})
=2.97\times10^5\text{ m}
=297\text{ km}.
\]

Độ dày của xung là

\[
\Delta r
=300-297
=3.00\text{ km}.
\]

Vì vậy,

\[
\boxed{\Delta r=3.00\text{ km}}.
\]

Lưu ý rằng có thể thu được cùng kết quả trực tiếp từ

\[
\Delta r=c\Delta t
=(3.00\times10^8)(10.0\times10^{-6})
=3.00\times10^3\text{ m}.
\]

Đối với phần c, công suất là năng lượng được truyền trong một đơn vị thời gian:

\[
P=\frac{E}{\Delta t}.
\]

Do đó,

\[
E=P\Delta t
=(600)(10.0\times10^{-6})
=6.00\times10^{-3}\text{ J}.
\]

Vì vậy,

\[
\boxed{E=6.00\times10^{-3}\text{ J}}.
\]

Năng lượng đó được phân bố trong toàn bộ lớp vỏ đang giãn nở.

Đối với phần d, \(299\text{ km}\) nằm giữa \(297\text{ km}\) và \(300\text{ km}\), nên máy thu đó hiện đang nằm trong xung.

Tuy nhiên,

\[
296\text{ km}<297\text{ km},
\]

nên mép sau của xung đã đi qua máy thu tại \(296\text{ km}\).

Do đó,

\[
\boxed{299\text{ km: đang nhận xung}}
\]

và

\[
\boxed{296\text{ km: xung đã đi qua}}.
\]

Hình dung dễ mắc sai lầm là trường ở mọi nơi bằng cách nào đó gắn trực tiếp với chuyển động hiện tại của ăng-ten. Nếu điều đó đúng, việc tắt nguồn sẽ làm bức xạ biến mất đồng thời ở mọi nơi.

Điều đó đòi hỏi thông tin về việc tắt nguồn phải truyền với tốc độ vô hạn.

Thay vào đó, việc dừng nguồn tạo ra một thay đổi xảy ra sau trong trường điện từ. Thay đổi sau đó cũng lan truyền với tốc độ \(c\). Bức xạ phát ra trước đó tiếp tục truyền ra ngoài, mang theo năng lượng mà máy phát đã cung cấp.

Câu hỏi 5

Một proton chuyển động theo quỹ đạo tròn vuông góc với một từ trường đều. Ban đầu, giả sử tốc độ của nó nhỏ hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng.

Một học sinh lập luận:

“Proton không thể phát bức xạ vì tốc độ của nó không đổi. Nhưng nếu bằng cách nào đó nó vẫn phát bức xạ, điều đó cũng là không thể vì lực từ không sinh công, nên chẳng có nguồn nào cung cấp năng lượng bức xạ.”

Bây giờ giả sử bức xạ điện từ cổ điển từ proton gia tốc được tính đến. Giả sử sự mất năng lượng diễn ra cực kỳ chậm, để chuyển động có thể được xem như một chuỗi các quỹ đạo gần tròn.

Hãy xác định theo thời gian điều gì xảy ra với:

a. động năng của proton;

b. tốc độ của nó;

c. bán kính quỹ đạo;

d. tần số góc quỹ đạo.

Sau đó, hãy giải quyết mâu thuẫn biểu kiến liên quan đến việc lực từ không sinh công.

Lời giải 5

Proton mất động năng, chậm lại, xoắn ốc vào quỹ đạo có bán kính nhỏ hơn và – trong xấp xỉ phi tương đối tính với sự suy giảm chậm – vẫn giữ tần số góc quỹ đạo xấp xỉ không đổi, \(qB/m\). Năng lượng bức xạ của nó lấy từ động năng của proton, chứ không phải từ công do từ trường thực hiện.

Trước hết, khẳng định của học sinh rằng proton không gia tốc là không đúng.

Gia tốc là sự thay đổi của vận tốc. Trong chuyển động tròn, độ lớn của vận tốc có thể gần như không đổi trong một vòng quỹ đạo trong khi hướng của nó liên tục thay đổi. Vì vậy proton có gia tốc hướng tâm.

Một điện tích gia tốc có thể phát năng lượng điện từ.

Đối với phần a, nếu bức xạ mang năng lượng ra xa, định luật bảo toàn năng lượng yêu cầu cơ năng của proton phải giảm. Vì không có thế năng hấp dẫn hay thế năng điện biến thiên tham gia, điều này có nghĩa là động năng của proton giảm:

\[
\boxed{K\text{ giảm}}.
\]

Vì

\[
K=\frac12mv^2
\]

trong xấp xỉ phi tương đối tính, tốc độ của nó cũng phải giảm:

\[
\boxed{v\text{ giảm}}.
\]

Đối với một hạt mang điện chuyển động gần như vuông góc với một từ trường đều,

\[
qvB=\frac{mv^2}{r},
\]

trong đó \(q\) là độ lớn điện tích, \(v\) là tốc độ, \(B\) là độ lớn từ trường, \(m\) là khối lượng và \(r\) là bán kính quỹ đạo.

Rút gọn một thừa số \(v\), ta được

\[
r=\frac{mv}{qB}.
\]

Vì \(m\), \(q\) và \(B\) giữ nguyên trong khi \(v\) giảm,

\[
\boxed{r\text{ giảm}}.
\]

Do đó, proton đi theo một quỹ đạo xoắn ốc hướng vào trong thay vì lặp lại chính xác cùng một đường tròn.

Bây giờ xét tần số góc \(\omega\). Đối với chuyển động gần tròn,

\[
\omega=\frac{v}{r}.
\]

Sử dụng

\[
r=\frac{mv}{qB},
\]

ta được

\[
\omega
=\frac{v}{mv/(qB)}
=\frac{qB}{m}.
\]

Do đó,

\[
\boxed{\omega\approx\frac{qB}{m}},
\]

xấp xỉ không đổi theo các giả thiết của câu hỏi.

Đây là phần kém hiển nhiên hơn. Proton chậm lại, nhưng quỹ đạo của nó cũng nhỏ lại. Hai sự thay đổi này bù cho nhau trong tỉ số \(v/r\).

Cuối cùng, không có mâu thuẫn với phát biểu rằng lực từ không sinh công.

Đối với lực từ,

\[
\mathbf F_B=q\mathbf v\times\mathbf B,
\]

nên lực vuông góc với vận tốc tức thời. Vì vậy, bản thân lực từ không cung cấp hay lấy đi động năng.

Sự mất năng lượng xảy ra vì một điện tích gia tốc tương tác với chính trường điện từ của nó và phát bức xạ mang năng lượng. Trong một mô tả đầy đủ hơn, hiệu ứng phản lực bức xạ đi kèm làm giảm cơ năng của hạt.

Vì vậy, chuỗi năng lượng là

\[
\text{động năng của proton}
\rightarrow
\text{bức xạ điện từ}
\rightarrow
\text{năng lượng được mang đi qua không gian}.
\]

Từ trường làm cong quỹ đạo; nó không phải là nguồn năng lượng.

Câu hỏi này kết nối hai phần của Vật lý HSC vốn rất dễ bị xem như hai chủ đề tách biệt: chuyển động tròn của các hạt mang điện và bức xạ từ các điện tích gia tốc. Khi kết hợp chúng, rõ ràng “tốc độ không đổi” không đồng nghĩa với “gia tốc bằng không”.

Bước hữu ích tiếp theo là liên hệ hình dung về trường đang lan truyền này với lý do Maxwell kết luận rằng bản thân ánh sáng là bức xạ điện từ. Sự thống nhất điện học và từ học của Maxwell cho thấy những ý tưởng về điện và từ được phát triển riêng rẽ ở trên trở thành một lý thuyết thống nhất như thế nào.