Máy phát điện DC: cuộn dây quay tạo ra dòng điện một chiều như thế nào

Cho một cuộn dây hình chữ nhật quay giữa hai cực của nam châm, bạn có thể tạo ra một suất điện động. Nhưng ngay lập tức xuất hiện một vấn đề: sau nửa vòng quay, mỗi cạnh của cuộn dây chuyển động qua từ trường theo hướng ngược lại. Vậy tại sao một máy phát điện DC không đơn giản là tạo ra dòng điện xoay chiều?

Hãy thử dự đoán trước khi đọc tiếp. Nếu suất điện động cảm ứng trong cuộn dây quay đảo chiều sau mỗi nửa vòng, điều gì có thể giữ cho dòng điện qua một điện trở ngoài tiếp tục chạy theo cùng một hướng?

Câu trả lời không nằm ở một dạng cảm ứng điện từ đặc biệt nào. Suất điện động trong cuộn dây thực sự đảo chiều. Máy phát điện DC sử dụng một cổ góp hai nửa vành để hoán đổi các đầu nối của cuộn dây với mạch ngoài đúng vào cùng thời điểm đó. Hai lần đảo chiều xảy ra đồng thời, khiến dòng điện ngoài vẫn hướng theo cùng một chiều.

Đó là ý tưởng cốt lõi của máy phát điện DC.

01Bắt đầu với một dây dẫn chuyển động

Hãy tưởng tượng một dây kim loại thẳng chuyển động ngang qua một từ trường. Dây chứa các electron tự do, và những điện tích này chuyển động cùng với dây.

Một điện tích chuyển động trong từ trường chịu một lực từ:

\[ F = qvB\sin\theta \]

trong đó \(F\) là lực từ tính bằng newton, \(q\) là điện tích tính bằng coulomb, \(v\) là vận tốc của điện tích tính bằng mét trên giây, \(B\) là độ lớn cảm ứng từ tính bằng tesla, và \(\theta\) là góc giữa vận tốc và từ trường.

Khi dây chuyển động vuông góc với từ trường, \(\theta = 90^\circ\), nên lực từ đạt giá trị lớn nhất. Điện tích dương và điện tích âm bị đẩy về hai đầu đối diện của dây dẫn. Sự phân tách điện tích đó tạo ra một hiệu điện thế, hay suất điện động, giữa hai đầu dây.

Điều này cho ta một hình dung ban đầu hữu ích: khi một dây dẫn chuyển động qua từ trường, các điện tích bên trong nó có thể bị đẩy dọc theo dây dẫn.

Tuy nhiên, đó vẫn chưa phải là lời giải thích đầy đủ về máy phát điện. Một máy phát điện thực tế sử dụng cả một cuộn dây quay, vì vậy các phần khác nhau của dây dẫn chuyển động theo những hướng khác nhau và từ thông qua cuộn dây thay đổi liên tục.

02Đưa dây dẫn vào một cuộn dây quay

Lấy một cuộn dây hình chữ nhật và đặt nó giữa cực bắc và cực nam của một nam châm. Giả sử một ngoại lực làm cuộn dây quay với tốc độ góc không đổi.

Trước hết, hãy tập trung vào hai cạnh của cuộn dây cắt ngang qua từ trường.

Khi cuộn dây quay:

• một cạnh chuyển động lên trên trong khi cạnh kia chuyển động xuống dưới,
• lực từ đẩy các điện tích theo hai hướng ngược nhau trên hai cạnh đó,
• các tác dụng cộng lại quanh vòng dây, tạo ra một suất điện động.

Bây giờ hãy theo dõi cuộn dây trong nửa vòng quay. Mỗi cạnh lúc này nằm ở phần đối diện trên quỹ đạo của nó và đã đảo ngược vận tốc khi chuyển động qua từ trường.

Điều gì sẽ xảy ra với suất điện động cảm ứng?

Nó đảo chiều.

Nếu ta nối trực tiếp cuộn dây đang quay với hai vành trượt liên tục, dòng điện trong mạch ngoài do đó sẽ đảo chiều sau mỗi nửa vòng quay. Cách bố trí này tạo ra dòng điện xoay chiều.

Một máy phát điện DC cần thêm một bộ phận nữa.

03Cổ góp hai nửa vành làm thay đổi những gì mạch ngoài nhận được

Một cổ góp hai nửa vành gồm hai nửa vòng dẫn điện, mỗi nửa được nối với một đầu đối diện của cuộn dây quay. Các chổi than đứng yên tì lên những đoạn cổ góp đang quay và nối chúng với mạch ngoài.

Trong một nửa vòng quay, một đầu cuộn dây tiếp xúc với chổi A và đầu kia tiếp xúc với chổi B.

Sau nửa vòng quay, các đoạn cổ góp đã đổi chổi tiếp xúc với nhau.

Sự hoán đổi đó xảy ra đúng lúc cực tính của suất điện động cảm ứng trong cuộn dây đảo ngược.

Vì vậy, có hai lần đảo chiều:

1. suất điện động cảm ứng quanh cuộn dây quay đảo cực tính;
2. cổ góp đảo đầu cuộn dây nào được nối với mỗi chổi.

Xét từ góc nhìn của mạch ngoài, hai lần đảo chiều này triệt tiêu lẫn nhau. Dòng điện qua tải tiếp tục chạy theo cùng một hướng.

Một phép so sánh hơi ngớ ngẩn có thể giúp hình dung điều này. Hãy tưởng tượng hai người thay phiên nhau mang một cái khay qua cửa, nhưng mỗi lần đổi bên, họ cũng đổi tay dùng để chuyền khay về phía trước. Bên trong có rất nhiều sự đảo chiều, nhưng nhìn chung chiếc khay vẫn di chuyển qua cửa theo một hướng.

Phép so sánh này không hoàn toàn chính xác vì cổ góp không thực sự chuyền dòng điện từ một “người mang” này sang người khác. Nó chuyển đổi các kết nối điện. Nhưng nó thể hiện được điểm quan trọng: hướng bên trong có thể đảo ngược trong khi hướng bên ngoài vẫn không đổi.

04Máy phát điện DC không tạo ra dòng DC hoàn toàn không đổi

Đây là một trong những sai lầm dễ mắc nhất trong chủ đề này.

Một học sinh nhìn thấy cụm từ “máy phát điện DC” và hình dung một đường điện áp nằm ngang giống như của pin.

Một máy phát điện DC cơ bản không tạo ra dạng điện áp như vậy.

Cuộn dây quay tạo ra một suất điện động biến thiên hình sin. Cổ góp hai nửa vành đảo các nửa âm của dạng sóng đó để cực tính ở mạch ngoài luôn giữ nguyên.

Kết quả là dòng DC đập mạch. Nó chỉ có một hướng, nhưng độ lớn thay đổi liên tục.

Các máy phát điện DC thực tế có thể sử dụng nhiều cuộn dây và nhiều đoạn cổ góp. Các cực đại suất điện động của chúng xuất hiện vào những thời điểm khác nhau, nên tổng đầu ra trở nên trơn hơn nhiều.

05Vì sao suất điện động thay đổi trong mỗi vòng quay

Bây giờ ta có thể mô tả mô hình chính xác hơn bằng từ thông.

Đối với một từ trường đều xuyên qua một cuộn dây phẳng,

\[ \Phi = BA\cos\theta \]

trong đó \(\Phi\) là từ thông qua một vòng dây tính bằng weber, \(B\) là độ lớn cảm ứng từ tính bằng tesla, \(A\) là diện tích của vòng dây tính bằng mét vuông, và \(\theta\) là góc giữa từ trường và pháp tuyến của mặt phẳng cuộn dây.

Pháp tuyến là một đường tưởng tượng vuông góc với mặt của cuộn dây.

Cách định nghĩa góc này rất quan trọng. Nếu mặt phẳng cuộn dây vuông góc với từ trường, pháp tuyến của nó song song với từ trường, nên \(\theta = 0^\circ\) và từ thông đạt cực đại.

Nếu mặt phẳng cuộn dây song song với từ trường, pháp tuyến tạo góc \(90^\circ\) với từ trường, nên từ thông bằng không.

Định luật Faraday cho biết một suất điện động được cảm ứng khi từ thông liên kết thay đổi:

\[ \varepsilon = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \]

trong đó \(\varepsilon\) là suất điện động cảm ứng tính bằng volt và \(N\) là số vòng dây.

Dấu âm biểu diễn định luật Lenz: hiệu ứng cảm ứng có chiều chống lại sự thay đổi đã tạo ra nó.

Đây là điểm tinh tế. Suất điện động không lớn nhất khi từ thông lớn nhất. Nó lớn nhất khi từ thông thay đổi nhanh nhất.

Giả sử cuộn dây tại một thời điểm tức thời đang vuông góc với từ trường. Từ thông đang ở giá trị cực đại, nhưng tại chính thời điểm đó tốc độ thay đổi của nó bằng không. Vì vậy, suất điện động cảm ứng bằng không.

Sau một phần tư vòng quay, từ thông bằng không, nhưng đang thay đổi nhanh nhất. Khi đó độ lớn của suất điện động đạt cực đại.

Sự khác biệt này xuất hiện rất thường xuyên trong các câu hỏi về máy phát điện.

06Phương trình suất điện động của một cuộn dây quay

Nếu cuộn dây quay với tốc độ góc không đổi \(\omega\), góc của nó có thể được viết là

\[ \theta = \omega t \]

trong đó \(\omega\) là tốc độ góc tính bằng radian trên giây và \(t\) là thời gian tính bằng giây.

Thay biểu thức này vào công thức từ thông, ta được

\[ \Phi = BA\cos(\omega t) \]

Với \(N\) vòng dây, lấy đạo hàm của từ thông liên kết cho

\[ \varepsilon = NBA\omega\sin(\omega t) \]

nếu ta chọn \(t=0\) tại thời điểm từ thông đạt cực đại.

Do đó, suất điện động cảm ứng cực đại là

\[ \varepsilon_{\text{max}} = NBA\omega \]

Phương trình này cho ta một quy tắc hữu ích:

Hãy chú ý rằng cổ góp không xuất hiện trong phương trình này. Cổ góp không làm cho cảm ứng điện từ mạnh hơn. Nó thay đổi các kết nối để cực tính ở mạch ngoài giữ nguyên.

Đối với một máy phát điện DC lý tưởng chỉ có một cuộn dây, suất điện động đầu ra có thể được biểu diễn là

\[ \varepsilon_{\text{out}} = \left|\varepsilon_{\text{max}}\sin(\omega t)\right| \]

Các dấu giá trị tuyệt đối là cách biểu diễn bằng toán học tác dụng của cổ góp hai nửa vành.

07Ở vị trí nào trong vòng quay thì suất điện động lớn nhất?

Hãy thử dự đoán điều này từ chuyển động vật lý trước khi dùng phương trình.

Khi mặt phẳng của cuộn dây vuông góc với từ trường, mỗi cạnh tác dụng của cuộn dây tức thời chuyển động gần như song song với từ trường. Nó không cắt các đường sức từ một cách hiệu quả. Suất điện động bằng không.

Sau một phần tư vòng quay, mặt phẳng cuộn dây song song với từ trường. Các cạnh tác dụng chuyển động vuông góc với từ trường, nên chúng cắt qua từ trường nhanh nhất. Độ lớn suất điện động đạt cực đại.

Sau thêm một phần tư vòng quay nữa, suất điện động trở lại bằng không.

Vì vậy, trong một vòng quay hoàn chỉnh của cuộn dây, độ lớn tuân theo dạng:

\[ 0\rightarrow \varepsilon_{\text{max}}\rightarrow0 \rightarrow\varepsilon_{\text{max}}\rightarrow0 \]

Hai cực đại có cực tính đối nhau bên trong cuộn dây quay. Sau khi được chuyển mạch bởi cổ góp, cả hai đều xuất hiện với cùng cực tính tại các chổi than bên ngoài.

08Muốn có dòng điện cần một mạch kín

Một suất điện động có thể tồn tại ngay cả khi chưa nối tải. Muốn có dòng điện thì cần một đường dẫn điện kín.

Nếu ta mô hình hóa máy phát điện có điện trở trong \(r\) và nối nó với điện trở tải ngoài \(R\), thì tại bất kỳ thời điểm nào

\[ I=\frac{\varepsilon_{\text{out}}}{R+r} \]

trong đó \(I\) là cường độ dòng điện tính bằng ampere.

Với một tải thuần trở đơn giản, dòng điện do đó có cùng dạng đập mạch với suất điện động đầu ra.

Tăng tốc độ quay không chỉ làm các xung xuất hiện thường xuyên hơn. Vì

\[ \varepsilon_{\text{max}}=NBA\omega, \]

tốc độ góc lớn hơn cũng làm tăng độ cao của các xung.

Tăng \(\omega\) gấp đôi thì suất điện động cực đại cũng tăng gấp đôi.

09Vì sao việc tạo ra điện năng khiến máy phát điện khó quay hơn

Giả sử máy phát điện được nối với một điện trở. Lúc này dòng điện chạy qua cuộn dây đang quay.

Một dây dẫn có dòng điện chạy qua trong từ trường chịu một lực từ. Mômen lực sinh ra chống lại chuyển động quay đang tạo ra dòng điện.

Đó là định luật Lenz biểu hiện dưới dạng cơ học.

Điều này cho ta một phép kiểm tra năng lượng quan trọng. Nếu việc nối tải khiến máy phát điện tự tăng tốc, máy sẽ đồng thời tạo ra điện năng và thêm động năng quay mà không cần thêm năng lượng đầu vào. Điều đó không thể xảy ra.

Thay vào đó, khi lấy ra nhiều công suất điện hơn, thiết bị bên ngoài dùng để dẫn động máy phát điện phải cung cấp nhiều năng lượng cơ học hơn.

Điều này cũng giải thích một kết quả ban đầu có thể có vẻ kỳ lạ: mặc dù dòng điện trong cuộn dây quay đảo chiều sau mỗi nửa vòng, mômen điện từ không đột ngột chuyển sang hỗ trợ chuyển động quay. Cổ góp và sự đảo chiều của dòng điện cảm ứng phối hợp với nhau để tác dụng điện từ của máy phát điện tiếp tục chống lại chuyển động dẫn động.

Cùng một nguyên lý cảm ứng cơ bản cũng xuất hiện theo chiều ngược lại trong động cơ. Khi một động cơ DC đã quay, các dây dẫn đang quay của nó tạo ra một điện áp chống lại nguồn cấp. Đó là suất điện động phản kháng trong động cơ DC.

10Ba ý tưởng cần phân biệt rõ

Phần lớn sai lầm về máy phát điện DC xuất phát từ việc trộn lẫn ba điều khác nhau.

Vì vậy, nói rằng “dòng điện không bao giờ đảo chiều” là quá mơ hồ.

Dòng điện ngoài không đảo chiều. Hướng dòng điện so với cuộn dây quay thì có đảo chiều.

Tương tự, nói rằng “vành chia tạo ra suất điện động” là không đúng. Cảm ứng điện từ tạo ra suất điện động. Vành chia chỉ thực hiện việc chuyển đổi cơ học các kết nối bên ngoài.

11Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một cuộn dây 150 vòng có diện tích \(2.5\times10^{-3}\text{ m}^2\) quay với tốc độ \(40\text{ rad s}^{-1}\) trong một từ trường đều \(0.20\text{ T}\).

Tính suất điện động cực đại do cuộn dây tạo ra.

Lời giải 1

Suất điện động cảm ứng cực đại là \(\boxed{3.0\text{ V}}\).

Đối với một cuộn dây quay,

\[ \varepsilon_{\text{max}}=NBA\omega. \]

Ở đây,

\[ N=150,\qquad B=0.20\text{ T},\qquad A=2.5\times10^{-3}\text{ m}^2,\qquad \omega=40\text{ rad s}^{-1}. \]

Do đó,

\[ \varepsilon_{\text{max}} =(150)(0.20)(2.5\times10^{-3})(40) =3.0\text{ V}. \]

Suất điện động cảm ứng của cuộn dây biến thiên từ \(+3.0\text{ V}\) đến \(-3.0\text{ V}\). Với một cổ góp hai nửa vành lý tưởng, mạch ngoài thay vào đó nhận được các xung từ \(0\) đến \(3.0\text{ V}\) với một cực tính duy nhất.

Một sai lầm dễ mắc là cho rằng máy phát điện DC cung cấp \(3.0\text{ V}\) liên tục. Giá trị vừa tính là giá trị cực đại, không phải đầu ra không đổi.

Câu hỏi 2

Một máy phát điện DC có suất điện động cảm ứng cực đại là \(18\text{ V}\). Tại một thời điểm, pháp tuyến của cuộn dây quay tạo với từ trường một góc \(140^\circ\).

Máy phát điện được nối với một điện trở \(5.0\,\Omega\) và có điện trở trong \(1.0\,\Omega\).

Tính:

a. độ lớn của suất điện động cảm ứng tại thời điểm này, và
b. độ lớn của dòng điện qua tải.

Giải thích vì sao dòng điện qua điện trở ngoài vẫn có thể có cùng chiều như khi cuộn dây ở góc \(40^\circ\).

Lời giải 2

Độ lớn suất điện động xấp xỉ \(\boxed{11.6\text{ V}}\), và độ lớn dòng điện xấp xỉ \(\boxed{1.93\text{ A}}\). Dòng điện ngoài vẫn giữ nguyên chiều vì cổ góp hai nửa vành đã hoán đổi các đầu nối của cuộn dây trong nửa vòng quay.

Đối với cuộn dây quay,

\[ |\varepsilon| =\varepsilon_{\text{max}}|\sin\theta|. \]

Thay số,

\[ |\varepsilon| =(18)|\sin140^\circ| \approx(18)(0.643) \approx11.6\text{ V}. \]

Tổng điện trở của mạch là

\[ R_{\text{total}}=5.0+1.0=6.0\,\Omega. \]

Dùng định luật Ohm,

\[ I=\frac{\varepsilon}{R_{\text{total}}} =\frac{11.6}{6.0} \approx1.93\text{ A}. \]

Một lập luận dễ mắc phải là \(140^\circ\) nằm trong nửa vòng quay khác so với \(40^\circ\), nên dòng điện ngoài chắc chắn phải đảo chiều. Phần đầu của lập luận này đúng đối với suất điện động bên trong cuộn dây quay: cực tính của nó đã đảo ngược.

Tuy nhiên, cổ góp cũng hoán đổi đầu nào của cuộn dây tiếp xúc với mỗi chổi. Hai lần đảo chiều xảy ra đồng thời, nên điện trở ngoài vẫn thấy cùng một cực tính.

Câu hỏi 3

Một máy phát điện DC chỉ có một cuộn dây quay với tốc độ góc không đổi. Suất điện động cực đại của nó là \(24\text{ V}\), và tổng điện trở của mạch là \(8.0\,\Omega\).

Tại thời điểm góc giữa pháp tuyến của cuộn dây và từ trường là \(30^\circ\):

a. tính độ lớn dòng điện,
b. tính công suất điện được truyền đến mạch, và
c. so sánh mômen điện từ chống lại chuyển động tại thời điểm này với giá trị của nó khi góc là \(90^\circ\). Giả sử tốc độ quay và điện trở vẫn không đổi.

Lời giải 3

Dòng điện là \(\boxed{1.5\text{ A}}\), công suất điện là \(\boxed{18\text{ W}}\), và mômen điện từ chống lại chuyển động bằng \(\boxed{\tfrac14}\) giá trị cực đại của nó tại \(90^\circ\).

Trước hết, tìm suất điện động tức thời:

\[ |\varepsilon| =\varepsilon_{\text{max}}|\sin30^\circ| =(24)(0.5) =12\text{ V}. \]

Do đó, dòng điện là

\[ I=\frac{\varepsilon}{R} =\frac{12}{8.0} =1.5\text{ A}. \]

Công suất điện là

\[ P=\varepsilon I =(12)(1.5) =18\text{ W}. \]

Bây giờ hãy so sánh với vị trí \(90^\circ\).

Tại \(90^\circ\),

\[ \varepsilon=24\text{ V}, \]

nên

\[ I=\frac{24}{8.0}=3.0\text{ A} \]

và

\[ P=(24)(3.0)=72\text{ W}. \]

Khi tốc độ góc không đổi, công suất cơ học liên quan đến mômen điện từ chống lại chuyển động thỏa mãn

\[ P=\tau\omega, \]

trong đó \(\tau\) là mômen lực tính bằng newton mét và \(\omega\) là tốc độ góc. Vì \(\omega\) không đổi,

\[ \frac{\tau_{30}}{\tau_{90}} = \frac{P_{30}}{P_{90}} = \frac{18}{72} = \frac14. \]

Vì vậy, mômen chống lại chuyển động tại \(30^\circ\) bằng một phần tư giá trị của nó tại \(90^\circ\).

Một hướng suy luận có vẻ hợp lý nhưng sai là cho rằng mômen chỉ bằng một nửa vì suất điện động đã giảm một nửa. Nhưng dòng điện cũng giảm một nửa. Với điện trở cố định, công suất điện biến thiên theo

\[ P=\frac{\varepsilon^2}{R}, \]

nên khi suất điện động giảm một nửa, công suất, và do đó mômen chống lại cần thiết ở tốc độ không đổi, giảm xuống còn một phần tư.

Câu hỏi 4

Một máy phát điện DC lý tưởng có một cuộn dây quay và một cổ góp hai nửa vành. Bình thường, các chổi chuyển từ đoạn cổ góp này sang đoạn kia đúng vào thời điểm suất điện động cảm ứng đi qua giá trị không.

Giả sử các chổi được đặt sai vị trí khiến kết nối chuyển mạch sau mỗi lần suất điện động của cuộn dây đi qua giá trị không một góc quay \(20^\circ\).

Giải thích điều gì xảy ra với cực tính của điện áp ngoài trong mỗi vòng quay. Máy phát điện có còn tạo ra dòng điện chỉ theo một chiều tại mọi thời điểm hay không?

Giả sử việc chuyển mạch xảy ra tức thời hoàn hảo và bỏ qua hiện tượng phát tia lửa.

Lời giải 4

Không. Điện áp ngoài có cực tính mong muốn trong phần lớn mỗi vòng quay, nhưng có cực tính ngược trong một khoảng \(20^\circ\) sau mỗi lần suất điện động đi qua giá trị không. Có hai khoảng như vậy trong mỗi vòng quay.

Điểm mấu chốt là hai sự kiện đáng lẽ phải xảy ra đồng thời:

• suất điện động cảm ứng trong cuộn dây đổi dấu;
• cổ góp hoán đổi cách cuộn dây nối với các chổi.

Khi thời điểm chuyển mạch đúng, hai lần đảo chiều này triệt tiêu lẫn nhau theo góc nhìn của mạch ngoài.

Ở đây, chúng không xảy ra đồng thời.

Ngay sau một lần đi qua giá trị không, suất điện động của cuộn dây đã đảo chiều vì cuộn dây đã bước sang nửa tiếp theo của vòng quay. Nhưng trong thêm \(20^\circ\), kết nối cổ góp cũ vẫn còn được sử dụng.

Trong khoảng này, chỉ có một lần đảo chiều thay vì hai. Vì vậy, cực tính bên ngoài bị đảo ngược.

Khi việc chuyển mạch cổ góp bị trễ cuối cùng cũng xảy ra, lần đảo chiều thứ hai xuất hiện và cực tính bên ngoài mong muốn được khôi phục.

Vấn đề tương tự xảy ra tại lần đi qua giá trị không tiếp theo, nên có hai khoảng sai cực tính trong mỗi vòng quay \(360^\circ\).

Tổng phạm vi góc của chúng là

\[ 2(20^\circ)=40^\circ. \]

Do đó, đầu ra có cực tính sai trong một phần

\[ \frac{40^\circ}{360^\circ} =\frac19 \]

của mỗi vòng quay.

Một lập luận dễ mắc là cổ góp cuối cùng cũng sẽ “sửa lại chiều”, nên đầu ra vẫn có thể được xem là dòng DC một chiều. Chính thời điểm chuyển mạch là điều kiện làm cho lập luận đó sai. Cổ góp hai nửa vành chỉ hoạt động đúng vì nó chuyển mạch đúng lúc suất điện động của cuộn dây đổi dấu. Nếu trì hoãn việc chuyển mạch, một xung điện áp ngược ngắn sẽ đi vào mạch ngoài.

Điều này cũng giải thích tại sao chuyển mạch trong máy phát điện thực tế là một vấn đề kỹ thuật, chứ không chỉ đơn giản là có hai miếng kim loại hình bán nguyệt.

Câu hỏi 5

Một nhà thiết kế muốn làm cho đầu ra của máy phát điện DC trơn hơn.

Thay vì một cuộn dây, máy phát điện có hai cuộn dây giống hệt nhau đặt lệch nhau \(90^\circ\) quanh cùng một trục. Mỗi cuộn dây có cổ góp lý tưởng riêng. Các điện áp đầu ra đã được chỉnh lưu của chúng được nối nối tiếp để cộng lại.

Mỗi cuộn dây sẽ có suất điện động cực đại \(E_0\) nếu hoạt động riêng.

Gọi \(\theta\) là góc mà tại đó cuộn dây thứ nhất có đầu ra

\[ E_1=E_0|\sin\theta|. \]

Vì cuộn dây thứ hai đi trước \(90^\circ\), đầu ra của nó là

\[ E_2=E_0|\cos\theta|. \]

a. Tìm tổng đầu ra tại \(\theta=0^\circ\), \(45^\circ\), và \(90^\circ\).

b. Một học sinh cho rằng: “Hai cuộn dây lệch nhau \(90^\circ\), nên khi một cuộn giảm điện áp thì cuộn kia tăng đúng bằng lượng đó. Tổng của chúng phải không đổi.” Hãy xác định nhận định này có đúng hay không.

c. Tìm điện áp tổng nhỏ nhất và lớn nhất trong một phần tư vòng quay, \(0^\circ\leq\theta\leq90^\circ\), và giải thích điều này cho thấy gì về việc sử dụng nhiều cuộn dây trong một máy phát điện DC thực tế.

Lời giải 5

Tổng đầu ra là \(\boxed{E_0}\) tại \(0^\circ\), \(\boxed{\sqrt2E_0}\) tại \(45^\circ\), và \(\boxed{E_0}\) tại \(90^\circ\). Vì vậy, nó trơn hơn đầu ra của một cuộn dây nhưng không phải là hằng số.

Tổng điện áp là

\[ E_{\text{total}} = E_1+E_2. \]

Trong góc phần tư thứ nhất, cả sin và cos đều dương, nên

\[ E_{\text{total}} = E_0(\sin\theta+\cos\theta). \]

Tại \(\theta=0^\circ\),

\[ E_{\text{total}} = E_0(\sin0^\circ+\cos0^\circ) = E_0(0+1) = E_0. \]

Tại \(\theta=45^\circ\),

\[ E_{\text{total}} = E_0\left(\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}\right) = \sqrt2E_0. \]

Tại \(\theta=90^\circ\),

\[ E_{\text{total}} = E_0(\sin90^\circ+\cos90^\circ) = E_0(1+0) = E_0. \]

Vì vậy, nhận định của học sinh không thể đúng. Tổng thay đổi từ \(E_0\) lên \(\sqrt2E_0\), rồi trở lại \(E_0\).

Lối suy luận dễ mắc này xuất phát từ một đẳng thức thực sự đúng:

\[ \sin^2\theta+\cos^2\theta=1. \]

Nhưng máy phát điện đang cộng điện áp, chứ không phải bình phương điện áp. Tổng của nó tỉ lệ với

\[ \sin\theta+\cos\theta, \]

và biểu thức này không phải là hằng số.

Để tìm các cực trị mà không cần dùng nhiều phép tính vi phân, hãy viết lại tổng dưới dạng

\[ \sin\theta+\cos\theta = \sqrt2\sin(\theta+45^\circ). \]

Trong khoảng

\[ 0^\circ\leq\theta\leq90^\circ, \]

giá trị cực đại xuất hiện tại

\[ \theta=45^\circ, \]

cho

\[ E_{\text{max,total}}=\sqrt2E_0. \]

Ở hai đầu của khoảng,

\[ E_{\text{min,total}}=E_0. \]

Vì vậy,

\[ \boxed{E_0\leq E_{\text{total}}\leq\sqrt2E_0}. \]

Kết luận quan trọng không chỉ đơn giản là “nhiều cuộn dây hơn cho điện áp lớn hơn”. Các vị trí quay khác nhau của chúng khiến các cực đại suất điện động xuất hiện vào những thời điểm khác nhau. Do đó, một cuộn dây có thể cung cấp đầu ra đáng kể trong khi một cuộn dây khác đang gần mức thấp.

Với nhiều cuộn dây hơn được phân bố quanh rôto và nhiều đoạn cổ góp hơn, các phần đóng góp chồng lấp này có thể làm dòng DC bên ngoài trơn hơn nhiều. Nhưng một tập hợp hữu hạn các cuộn dây quay thông thường không thể bằng cách nào đó biến quá trình cảm ứng thành một suất điện động hoàn toàn không đổi. Sự làm trơn xuất phát từ việc kết hợp các đầu ra đập mạch lệch pha theo thời gian.

Đó là bước hữu ích tiếp theo: một khi bạn hiểu rằng cổ góp điều khiển cực tính, còn hình học của cuộn dây quyết định độ lớn đang thay đổi, việc suy luận về thiết kế của các máy phát điện thực tế sẽ trở nên dễ dàng hơn nhiều.