Phanh từ: Dòng điện xoáy, định luật Lenz và năng lượng
Tìm hiểu cách phanh dòng điện xoáy hoạt động bằng định luật Lenz, lực từ và bảo toàn năng lượng, kèm các ví dụ HSC Physics có lời giải.
Thả một nam châm mạnh qua một ống nhựa, nó sẽ rơi xuống bình thường. Thả cùng nam châm đó qua một ống đồng, nó có thể từ từ trôi xuống một cách kỳ lạ, mặc dù đồng không phải là vật liệu sắt từ.
Vậy điều gì đang tạo lực cản lên nam châm?
Trước khi đọc tiếp, hãy đưa ra một dự đoán. Có phải đồng chỉ đơn giản bị nam châm hút, hay có điều gì đó chỉ xảy ra vì nam châm đang chuyển động?
Ý thứ hai mới là điều quan trọng. Chuyển động làm thay đổi từ thông qua các phần của vật dẫn. Từ thông biến thiên đó tạo ra các dòng điện tuần hoàn trong kim loại. Những dòng điện này tạo ra từ trường riêng của chúng, và tương tác sinh ra sẽ chống lại sự thay đổi đã tạo ra chúng.
Những dòng điện tuần hoàn này được gọi là dòng điện xoáy. Bố trí chúng trong một hình học phù hợp, và ta có một phanh từ.
01Vì sao một vật dẫn đang chuyển động có thể chịu lực cản từ
Hãy tưởng tượng một tấm nhôm chuyển động sang phải qua khe hẹp giữa hai nam châm vĩnh cửu mạnh.
Tấm nhôm là một vật dẫn, nên các electron có thể chuyển động trong nó. Khi các phần khác nhau của tấm đi vào từ trường, từ thông qua những vòng dòng điện khả dĩ bên trong kim loại thay đổi.
Điều này quan trọng vì định luật Faraday:
\[ \varepsilon=-\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t} \]
trong đó:
- \(\varepsilon\) là suất điện động cảm ứng, tính bằng vôn, \(\text{V}\),
- \(\Phi_B\) là từ thông, tính bằng weber, \(\text{Wb}\), và
- \(t\) là thời gian, tính bằng giây, \(\text{s}\).
Đối với một từ trường đều vuông góc với một diện tích,
\[ \Phi_B=BA \]
trong đó \(B\) là độ lớn từ trường, tính bằng tesla, \(\text{T}\), và \(A\) là diện tích, tính bằng mét vuông, \(\text{m}^2\).
Dấu âm trong định luật Faraday chính là định luật Lenz. Nó cho ta biết chiều của hiệu ứng cảm ứng.
Dòng điện cảm ứng tạo ra một từ trường chống lại sự thay đổi của từ thông.
Cách diễn đạt này rất đáng để ghi nhớ cho thật chính xác.
Định luật Lenz không nói rằng “dòng điện cảm ứng chống lại từ trường”. Về bản chất, nó cũng không nói rằng “dòng điện cảm ứng chống lại chuyển động”. Nó chống lại sự thay đổi của từ thông.
Trong phanh từ, việc chống lại sự thay đổi từ thông tình cờ tạo ra một lực ngược chiều chuyển động.
02Hình dung tình huống trước khi áp dụng quy tắc
Giả sử tấm chuyển động sang phải vào một vùng mà từ trường ngoài hướng vào trong mặt phẳng trang giấy.
Hãy tập trung vào một vòng dòng điện nhỏ khả dĩ gần mép trước của tấm.
Khi vòng đó đi vào từ trường, từ thông hướng vào trong trang tăng lên.
Từ trường cảm ứng phải hướng theo chiều nào?
Nếu bạn dự đoán hướng ra khỏi trang, thì đúng. Từ trường cảm ứng đó chống lại sự gia tăng của từ thông hướng vào trang.
Theo quy tắc nắm tay phải, để có từ trường hướng ra khỏi trang thì dòng điện cảm ứng phải chạy ngược chiều kim đồng hồ.
Bây giờ hãy tưởng tượng một vòng ở mép còn lại, đang rời khỏi từ trường. Từ thông hướng vào trang qua vòng này đang giảm. Lần này, dòng điện cảm ứng tạo ra từ trường hướng vào trang, nhằm chống lại sự giảm đó.
Vì vậy, chiều dòng điện đảo ngược giữa lúc đi vào và lúc đi ra.
Tuy nhiên, lực hãm vẫn ngược chiều chuyển động trong cả hai trường hợp.
Thoạt đầu điều này có thể có vẻ mâu thuẫn. Nhưng thực ra không phải. Dòng điện đảo chiều, nhưng phần của vòng dòng điện nằm trong từ trường ngoài cũng thay đổi. Lực từ tổng hợp vẫn hướng ngược với chuyển động của tấm.
Đây là lý do việc học thuộc “chiều kim đồng hồ nghĩa là hãm” là vô ích. Chiều phụ thuộc vào hình học của tình huống.
Một mô hình tư duy hữu ích về dòng điện xoáy
Một tấm kim loại đặc không chứa một vòng dây gọn gàng duy nhất như hình vẽ của sách giáo khoa. Dòng điện có thể đi theo nhiều đường kín khác nhau xuyên qua khối kim loại.
Bạn có thể hình dung tấm kim loại chứa một số lượng rất lớn các vòng khả dĩ chồng lấp lên nhau. Bất cứ nơi nào từ thông biến thiên tạo ra suất điện động cảm ứng, dòng điện sẽ tuần hoàn theo những đường dẫn khả dụng đó.
Một phép so sánh hơi ngớ ngẩn là một trung tâm mua sắm không có các lối đi được đánh dấu. Nếu có điều gì đó đột ngột thay đổi gần một lối vào, mọi người có thể lưu thông theo nhiều tuyến đường khác nhau thay vì chỉ đi theo một đường cố định. Nếu cắt các khe xuyên qua sàn, một số vòng lưu thông khả dĩ đó sẽ bị phá vỡ.
Phép so sánh này có giới hạn vì electron không “chọn” đường đi, và dạng thực tế của dòng điện xoáy được xác định bởi trường điện từ, độ dẫn điện và hình học. Tuy nhiên, ý tưởng về “nhiều vòng khả dĩ” vẫn rất hữu ích.
03Vì sao định luật Lenz phải chống lại sự thay đổi
Giả sử điều ngược lại xảy ra.
Hãy tưởng tượng tấm đi vào một từ trường, từ thông qua nó tăng lên, và dòng điện cảm ứng tạo ra một từ trường khiến mức tăng đó còn lớn hơn nữa. Từ thông mạnh hơn khi đó lại gây ra một hiệu ứng làm nó mạnh hơn thêm lần nữa.
Tấm có thể vừa nhận thêm động năng vừa tạo ra năng lượng điện và nhiệt, mà không có nguồn năng lượng bên ngoài.
Điều đó sẽ vi phạm định luật bảo toàn năng lượng.
Vì vậy, định luật Lenz không phải là một quy tắc xác định chiều tùy ý. Chiều của nó chính xác là điều ngăn hiện tượng cảm ứng điện từ tạo ra năng lượng từ hư không.
Trong một phanh dòng điện xoáy, chuỗi chuyển hóa năng lượng xấp xỉ là:
\[ \text{cơ năng}\rightarrow\text{năng lượng điện trong các dòng điện cảm ứng}\rightarrow\text{nhiệt năng} \]
Kim loại nóng lên vì nó có điện trở.
Với dòng điện cảm ứng \(I\) chạy qua điện trở hiệu dụng \(R\), tốc độ sinh nhiệt năng là
\[ P=I^2R \]
trong đó \(P\) là công suất, tính bằng watt, \(\text{W}\), \(I\) là cường độ dòng điện, tính bằng ampere, \(\text{A}\), và \(R\) là điện trở, tính bằng ohm, \(\Omega\).
Nam châm vĩnh cửu không phải là một bình nhiên liệu đang bị “tiêu hao”. Năng lượng bị tiêu tán đến từ hệ đang chuyển động, hoặc từ tác nhân bên ngoài đang duy trì chuyển động của hệ đó.
04Một mô hình đơn giản của lực hãm từ
Dòng điện xoáy thực tế trong một tấm kim loại có thể có hình dạng phức tạp. Để hiểu các mối quan hệ chính, sẽ hữu ích nếu tạm thời thay tấm kim loại bằng một vòng dây dẫn đơn giản.
Giả sử một đoạn dây thẳng đứng có chiều dài \(\ell\) chuyển động ngang với tốc độ \(v\) qua một từ trường \(B\), trong đó chuyển động, dây dẫn và từ trường vuông góc với nhau từng đôi một.
Suất điện động do chuyển động là
\[ \varepsilon=B\ell v \]
Nếu toàn bộ vòng dây có điện trở \(R\),
\[ I=\frac{\varepsilon}{R} =\frac{B\ell v}{R} \]
Đoạn dây mang dòng điện nằm trong từ trường chịu một lực từ có độ lớn
\[ F=BI\ell \]
do đó
\[ F =B\left(\frac{B\ell v}{R}\right)\ell =\frac{B^2\ell^2v}{R} \]
Trong mô hình đơn giản này, lực hãm tỉ lệ với tốc độ.
Điều đó ngay lập tức cho phép dự đoán một điều hữu ích: khi vật chậm lại, lực hãm từ trở nên yếu hơn.
Ở tốc độ bằng không, trong mô hình này không có từ thông biến thiên, vì vậy không có lực hãm do dòng điện xoáy.
Phanh thực tế có thể không tuân theo chính xác mối quan hệ tỉ lệ đơn giản này, đặc biệt ở tốc độ cao hoặc với vật dẫn có hình dạng phức tạp. Tuy nhiên, mô hình vẫn thể hiện được ý chính trong HSC: từ thông thay đổi càng nhanh thì nhìn chung suất điện động cảm ứng càng lớn, dòng điện xoáy càng lớn và lực cản từ càng mạnh.
Ví dụ có lời giải: Tìm dòng điện cảm ứng trong một tấm phanh
Một vùng của tấm nhôm có thể được mô hình hóa như một vòng dây dẫn có diện tích \(0.020\text{ m}^2\) và điện trở \(0.040\,\Omega\). Khi tấm đi vào một phanh từ, từ trường vuông góc qua vòng hiệu dụng này tăng đều từ \(0\) đến \(0.50\text{ T}\) trong \(0.10\text{ s}\).
Tính suất điện động cảm ứng trung bình và dòng điện. Từ trường ngoài hướng vào trong trang.
Bước 1
Từ trường vuông góc với vòng dây, nên
\[ \Delta\Phi_B=A\Delta B =(0.020)(0.50) =0.010\text{ Wb} \]
Bước 2
\[ |\varepsilon| =\frac{|\Delta\Phi_B|}{\Delta t} =\frac{0.010}{0.10} =0.10\text{ V} \]
Bước 3
\[ I=\frac{\varepsilon}{R} =\frac{0.10}{0.040} =2.5\text{ A} \]
Bước 4
Từ thông ngoài hướng vào trang đang tăng. Vì vậy, dòng điện cảm ứng phải tạo ra một từ trường hướng ra khỏi trang.
Theo quy tắc nắm tay phải, dòng điện chạy ngược chiều kim đồng hồ.
Vì vậy, vòng hiệu dụng có suất điện động cảm ứng trung bình là \(0.10\text{ V}\) và dòng điện cảm ứng là \(2.5\text{ A}\), chạy ngược chiều kim đồng hồ.
Kết quả vật lí quan trọng không chỉ là chiều dòng điện. Dòng điện đó tồn tại vì tấm đang đi vào từ trường. Tương tác của nó với từ trường ngoài tạo ra lực cản làm giảm cơ năng của tấm.
05Động năng bị mất đi đâu?
Phanh từ có thể trông khá bí ẩn vì không cần có vật gì tiếp xúc với vật đang chuyển động.
Nhưng “không tiếp xúc” không có nghĩa là “không truyền năng lượng”.
Giả sử lực từ tác dụng lên một tấm đang chuyển động là \(40\text{ N}\), ngược chiều chuyển động, khi tấm chuyển động với tốc độ \(6.0\text{ m s}^{-1}\).
Tốc độ mà lực hãm lấy đi cơ năng là
\[ P=Fv \]
do đó
\[ P=(40)(6.0)=240\text{ W} \]
Tấm đang mất cơ năng với tốc độ \(240\text{ J s}^{-1}\).
Nếu phanh lí tưởng hóa không có quá trình truyền năng lượng đáng kể nào khác, thì cùng \(240\text{ W}\) đó xuất hiện dưới dạng nhiệt năng trong vật dẫn.
Đây là cách nhìn định luật Lenz theo phương diện năng lượng. Tương tác từ không thể liên tục làm tấm tăng tốc đồng thời vẫn làm nó nóng lên. Năng lượng để sinh nhiệt phải được “trả” bằng sự giảm cơ năng, hoặc bằng công từ bên ngoài được cung cấp để duy trì chuyển động của tấm.
Ví dụ có lời giải: Liên hệ lực hãm với sự tỏa nhiệt do điện trở
Một vòng dây dẫn chuyển động với tốc độ \(5.0\text{ m s}^{-1}\) qua mép của một vùng từ trường. Cạnh hoạt động của vòng dài \(0.30\text{ m}\), độ lớn từ trường là \(0.80\text{ T}\), và điện trở của vòng là \(0.12\,\Omega\).
Giả sử mô hình đơn giản \(\varepsilon=B\ell v\).
Tính dòng điện cảm ứng, lực hãm từ và tốc độ sinh nhiệt năng.
Bước 1
\[ \varepsilon =B\ell v =(0.80)(0.30)(5.0) =1.2\text{ V} \]
Bước 2
\[ I=\frac{\varepsilon}{R} =\frac{1.2}{0.12} =10\text{ A} \]
Bước 3
\[ F=BI\ell =(0.80)(10)(0.30) =2.4\text{ N} \]
Lực hướng ngược chiều chuyển động.
Bước 4
\[ P_{\text{mech}} =Fv =(2.4)(5.0) =12\text{ W} \]
Bước 5
\[ P_{\text{thermal}} =I^2R =(10)^2(0.12) =12\text{ W} \]
Hai giá trị bằng nhau.
Phanh lấy đi cơ năng với công suất \(12\text{ W}\), và vòng dây chuyển hóa năng lượng điện thành nhiệt với công suất \(12\text{ W}\).
Sự trùng khớp này không phải ngẫu nhiên. Từ các phương trình đơn giản,
\[ Fv =(BI\ell)v =I(B\ell v) =I\varepsilon =I^2R \]
Vì vậy, lực cản từ và sự tỏa nhiệt do điện trở là hai phần của cùng một quá trình truyền năng lượng.
06Điều gì quyết định độ mạnh của phanh dòng điện xoáy?
Mô hình đơn giản cho ta
\[ F=\frac{B^2\ell^2v}{R} \]
Đừng coi đây là phương trình phổ quát cho mọi phanh dòng điện xoáy. Một đĩa hoặc tấm kim loại đặc không có một \(\ell\) và \(R\) duy nhất, được xác định rõ ràng.
Tuy nhiên, phương trình này cho thấy một số xu hướng hữu ích.
| Thay đổi | Ảnh hưởng điển hình | Vì sao |
|---|---|---|
| Tăng độ lớn từ trường | Hãm mạnh hơn | Suất điện động cảm ứng lớn hơn và lực tác dụng lên dòng điện cảm ứng mạnh hơn |
| Tăng tốc độ | Hãm mạnh hơn, trong phạm vi mô hình đơn giản | Từ thông thay đổi nhanh hơn |
| Dùng vật dẫn tốt hơn | Dòng điện xoáy mạnh hơn | Điện trở thấp hơn cho phép dòng điện cảm ứng lớn hơn |
| Cắt các khe trong vật dẫn | Hãm yếu hơn | Các khe làm gián đoạn những đường dòng điện tuần hoàn khả dĩ |
| Dừng vật dẫn so với từ trường | Lực hãm do dòng điện xoáy giảm về không | Từ thông không còn thay đổi |
Sự phụ thuộc vào \(B^2\) trong mô hình vòng dây đơn giản đặc biệt đáng chú ý. Từ trường lớn hơn vừa tạo ra dòng điện cảm ứng lớn hơn, vừa tác dụng lực lớn hơn lên dòng điện đó.
Một lần nữa, thiết bị thực tế có thể phức tạp hơn. Bảng trên mô tả các xu hướng vật lí được kì vọng khi các điều kiện khác tương đương.
07Vì sao các khe làm yếu phanh dòng điện xoáy
Một đĩa dẫn điện liền khối cung cấp nhiều đường kín cho dòng điện cảm ứng tuần hoàn.
Bây giờ hãy cắt các khe hướng tâm xuyên qua đĩa.
Từ trường vẫn có thể biến thiên qua kim loại. Định luật Faraday không biến mất.
Điều thay đổi là đường đi của dòng điện.
Các khe phá vỡ những vòng tuần hoàn lớn và thường làm tăng điện trở hiệu dụng của các đường còn lại. Điều này làm giảm độ lớn dòng điện xoáy và do đó làm giảm lực cản từ.
Sự phân biệt này hữu ích trong các câu hỏi thực nghiệm. Việc lực hãm giảm sau khi cắt khe là bằng chứng cho thấy các dòng điện cảm ứng tuần hoàn đóng vai trò quan trọng. Nó không đơn giản chỉ là bằng chứng rằng “có ít kim loại hơn”.
08Ngộ nhận dễ mắc nhất: Định luật Lenz chống lại chuyển động
Trong các bài toán về phanh từ, nói rằng “định luật Lenz chống lại chuyển động” thường cho đúng chiều.
Tuy vậy, đây vẫn là một quy tắc không an toàn.
Hãy xét một tấm kim loại hoàn toàn đứng yên trong một từ trường không đổi. Có từ trường, nhưng không có gì thay đổi. Không có tác dụng hãm liên tục do dòng điện xoáy.
Bây giờ hãy tưởng tượng một vật dẫn chuyển động tịnh tiến qua một từ trường lí tưởng, hoàn toàn đều, trong khi từ thông qua mỗi đường kín liên quan vẫn không đổi. Mô hình đơn giản dựa trên sự biến thiên từ thông không dự đoán có lực hãm do dòng điện xoáy liên tục chỉ vì vật dẫn có vận tốc.
Điều quan trọng là từ thông phải thay đổi.
Do đó, phanh từ thực tế sử dụng một từ trường cục bộ hoặc không đều, chuyển động tương đối qua các nam châm, hoặc một cách bố trí khác tạo ra từ thông biến thiên bên trong vật dẫn.
Quy tắc ra quyết định tốt hơn là:
- Xác định một đường dẫn điện khả dĩ.
- Xác định xem từ thông qua nó đang tăng hay giảm.
- Dùng định luật Lenz để tìm từ trường cảm ứng chống lại sự thay đổi đó.
- Dùng quy tắc bàn tay phải để tìm chiều dòng điện cảm ứng.
- Dùng lực từ tác dụng lên dòng điện đó để xác định hiệu ứng cơ học.
Cách này lâu hơn một chút so với việc lặp lại “chống lại chuyển động”, nhưng nó vẫn hoạt động khi hình học trở nên phức tạp hơn.
09Vì sao phanh không thể giữ một vật đứng yên
Giả sử một phanh dòng điện xoáy làm một đĩa kim loại đang quay chậm lại gần như dừng hẳn.
Liệu sau đó nó có thể giữ đĩa khóa cố định tại chỗ không?
Không thể nếu chỉ dựa vào dòng điện xoáy.
Khi tốc độ tiến gần về không, tốc độ biến thiên từ thông cũng tiến gần về không. Suất điện động cảm ứng nhỏ đi, dòng điện xoáy nhỏ đi và lực hãm cũng nhỏ đi.
Khi đứng yên,
\[ \frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}=0 \]
nên một phanh dòng điện xoáy lí tưởng trong từ trường không đổi không tạo ra suất điện động cảm ứng liên tục.
Điều này khiến phanh dòng điện xoáy rất phù hợp để giảm tốc êm và không tiếp xúc, nhưng không thích hợp làm thiết bị duy nhất để giữ một tải đứng yên. Một hệ thống thực tế cần duy trì trạng thái đứng yên phải có thêm một cơ cấu khác, chẳng hạn phanh cơ học hoặc khóa.
10Câu hỏi và lời giải
Câu hỏi 1
Một vùng dẫn điện trong tấm nhôm được mô hình hóa như một vòng dây có diện tích \(0.015\text{ m}^2\) và điện trở \(0.030\,\Omega\). Khi tấm đi vào một từ trường hướng vào trong trang, từ trường qua vòng tăng đều từ \(0\) đến \(0.40\text{ T}\) trong \(0.050\text{ s}\).
Tính:
a. suất điện động cảm ứng trung bình,
b. dòng điện cảm ứng, và
c. chiều của dòng điện.
Lời giải 1
Suất điện động cảm ứng là \(0.12\text{ V}\), dòng điện là \(4.0\text{ A}\), và dòng điện chạy ngược chiều kim đồng hồ.
Một sai lầm dễ mắc là quyết định chiều chỉ dựa trên từ trường ngoài. Định luật Lenz phản ứng với sự thay đổi của từ thông.
Độ biến thiên từ thông là
\[ \Delta\Phi_B =A\Delta B =(0.015)(0.40) =0.0060\text{ Wb} \]
Dùng định luật Faraday,
\[ |\varepsilon| =\frac{|\Delta\Phi_B|}{\Delta t} =\frac{0.0060}{0.050} =0.12\text{ V} \]
Sau đó, dùng định luật Ohm,
\[ I=\frac{\varepsilon}{R} =\frac{0.12}{0.030} =4.0\text{ A} \]
Từ thông hướng vào trang đang tăng. Vì vậy, từ trường cảm ứng phải hướng ra khỏi trang để chống lại sự gia tăng đó.
Quy tắc nắm tay phải cho dòng điện chạy ngược chiều kim đồng hồ.
Câu hỏi 2
Một phanh từ cụ thể có thể được xấp xỉ trong một khoảng tốc độ nhất định bằng mô hình vòng dây đơn giản
\[ \varepsilon=B\ell v \]
với độ lớn từ trường, hình học và điện trở không đổi.
Tốc độ của vật dẫn được tăng gấp đôi.
Xác định sự thay đổi của:
a. suất điện động cảm ứng,
b. dòng điện cảm ứng,
c. lực hãm, và
d. tốc độ sinh nhiệt năng.
Giải thích vì sao lực và công suất không thay đổi theo cùng một hệ số.
Lời giải 2
Suất điện động tăng gấp đôi, dòng điện tăng gấp đôi, lực hãm tăng gấp đôi, và công suất nhiệt tăng lên gấp bốn lần.
Rất dễ cho rằng mọi đại lượng đều tăng gấp đôi vì tốc độ tăng gấp đôi. Điều bị bỏ sót là công suất phụ thuộc cả vào lực lẫn tốc độ.
Từ
\[ \varepsilon=B\ell v \]
tăng \(v\) gấp đôi cho
\[ \varepsilon'=2\varepsilon \]
Với điện trở không đổi,
\[ I=\frac{\varepsilon}{R} \]
nên
\[ I'=2I \]
Lực từ là
\[ F=BI\ell \]
do đó
\[ F'=2F \]
Nhưng công suất hãm cơ học là
\[ P=Fv \]
Cả \(F\) và \(v\) đều tăng gấp đôi, nên
\[ P'=(2F)(2v)=4Fv=4P \]
Kết quả về điện cũng phù hợp:
\[ P=I^2R \]
và do đó
\[ P'=(2I)^2R=4I^2R=4P \]
Vì vậy, trong khoảng tốc độ đơn giản hóa này, tốc độ tăng gấp hai tạo ra lực cản lớn gấp hai nhưng tốc độ truyền năng lượng mỗi giây lớn gấp bốn.
Câu hỏi 3
Một đĩa dẫn điện đồng đều có khối lượng \(2.0\text{ kg}\) và bán kính \(0.20\text{ m}\). Mômen quán tính của nó là
\[ I_{\text{rot}}=\frac{1}{2}MR^2 \]
Đĩa quay qua một phanh từ cố định, chậm lại từ \(50\text{ rad s}^{-1}\) xuống \(20\text{ rad s}^{-1}\).
Trong khoảng thời gian này, các phép đo cho thấy \(36\text{ J}\) nhiệt năng xuất hiện trong đĩa.
a. Tính độ giảm động năng quay của đĩa.
b. Xác định bao nhiêu năng lượng đã được truyền bởi các quá trình khác.
c. Một học sinh nói: “Năng lượng bị thiếu chắc hẳn đã được lưu trữ trong nam châm vĩnh cửu.” Hãy đánh giá nhận định này.
Lời giải 3
Động năng quay giảm \(42\text{ J}\), nên \(6.0\text{ J}\) được truyền bởi các quá trình khác; không cần phải cho rằng năng lượng đó được lưu trữ trong nam châm vĩnh cửu.
Trước tiên, tính mômen quán tính:
\[ I_{\text{rot}} =\frac{1}{2}MR^2 =\frac{1}{2}(2.0)(0.20)^2 =0.040\text{ kg m}^2 \]
Động năng quay là
\[ E_k=\frac{1}{2}I_{\text{rot}}\omega^2 \]
trong đó \(\omega\) là vận tốc góc, tính bằng radian trên giây.
Ban đầu,
\[ E_{k,i} =\frac{1}{2}(0.040)(50)^2 =50\text{ J} \]
Cuối cùng,
\[ E_{k,f} =\frac{1}{2}(0.040)(20)^2 =8.0\text{ J} \]
Vì vậy, độ giảm là
\[ \Delta E_k =50-8.0 =42\text{ J} \]
Trong số này, \(36\text{ J}\) trở thành nhiệt năng trong đĩa. Phần năng lượng còn lại được truyền là
\[ 42-36=6.0\text{ J} \]
\(6.0\text{ J}\) đó có thể được truyền qua các quá trình như lực cản không khí, ma sát ổ trục hoặc làm nóng các phần khác của thiết bị.
Nhận định dễ mắc phải là vì nam châm gây ra lực hãm nên nam châm phải hấp thụ động năng đã mất. Điều đó không suy ra được.
Trong phanh dòng điện xoáy thông thường, các dòng điện cảm ứng làm tiêu tán cơ năng dưới dạng nhiệt năng. Bảo toàn năng lượng chỉ yêu cầu toàn bộ các quá trình truyền năng lượng phải cân bằng; nó không yêu cầu nam châm vĩnh cửu phải đóng vai trò là nơi lưu trữ năng lượng.
Câu hỏi 4
Hai đĩa dẫn điện giống hệt nhau bắt đầu với cùng vận tốc góc. Đĩa A là một đĩa liền khối. Đĩa B có một số khe hướng tâm hẹp được cắt xuyên qua nó.
Cả hai đi qua các vùng từ trường giống hệt nhau. Bỏ qua sự khác biệt nhỏ về mômen quán tính do phần vật liệu bị loại bỏ.
Trong khoảng thời gian mỗi đĩa chậm lại từ vận tốc góc \(\omega_1\) xuống cùng một vận tốc góc thấp hơn \(\omega_2\):
a. Đĩa nào được dự đoán sẽ chịu mômen hãm từ mạnh hơn?
b. Nếu phanh dòng điện xoáy là quá trình truyền năng lượng đáng kể duy nhất trong khoảng thời gian đó, đĩa nào chuyển hóa tổng cộng nhiều cơ năng thành nhiệt năng hơn?
c. Giải thích vì sao câu trả lời của bạn cho a. và b. đều có thể đúng.
Lời giải 4
Đĩa A chịu mômen hãm mạnh hơn, nhưng cả hai đĩa chuyển hóa cùng một tổng lượng cơ năng thành nhiệt năng khi chậm từ cùng vận tốc góc ban đầu xuống cùng vận tốc góc cuối.
Một câu trả lời ban đầu thường gặp là phanh mạnh hơn chắc chắn phải tạo ra tổng lượng nhiệt lớn hơn. Điều này nhầm lẫn giữa tốc độ truyền năng lượng và tổng năng lượng được truyền.
Đĩa A liền khối, nên có sẵn các đường tuần hoàn lớn cho dòng điện xoáy. Các khe hướng tâm của đĩa B làm gián đoạn nhiều đường như vậy, làm tăng điện trở hiệu dụng hoặc ngăn chúng hoàn toàn.
Do đó, đĩa A hình thành dòng điện xoáy lớn hơn và mômen hãm từ mạnh hơn.
Tuy nhiên, cả hai đĩa đều bắt đầu ở \(\omega_1\) và kết thúc ở \(\omega_2\), và ta được yêu cầu coi mômen quán tính của chúng là bằng nhau.
Vì vậy, độ giảm động năng quay của chúng là như nhau:
\[ \Delta E_k =\frac{1}{2}I_{\text{rot}}\left(\omega_1^2-\omega_2^2\right) \]
Nếu sự tỏa nhiệt do dòng điện xoáy là quá trình truyền năng lượng đáng kể duy nhất, định luật bảo toàn năng lượng yêu cầu cùng lượng \(\Delta E_k\) đó trở thành nhiệt năng trong mỗi trường hợp.
Đĩa A truyền năng lượng với tốc độ lớn hơn, nên nó đạt \(\omega_2\) sớm hơn.
Đĩa B có lực hãm yếu hơn, nên cùng lượng năng lượng đó được truyền trong thời gian dài hơn.
Ràng buộc then chốt là cơ năng ban đầu và cuối cùng đã được cố định. Độ mạnh của phanh quyết định năng lượng bị lấy đi nhanh đến mức nào, chứ không quyết định lượng năng lượng phải bị lấy đi để đạt tốc độ cuối đã cho.
Câu hỏi 5
Một vòng dây dẫn hình chữ nhật được kéo sang phải với tốc độ không đổi qua một vùng hữu hạn có từ trường đều hướng vào trong trang.
Ban đầu vòng đi vào từ trường, sau đó nằm hoàn toàn bên trong vùng từ trường đều, và cuối cùng đi ra khỏi vùng đó.
Vòng có chiều rộng \(0.40\text{ m}\) theo hướng chuyển động. Cạnh thẳng đứng của nó dài \(0.25\text{ m}\). Độ lớn từ trường là \(0.80\text{ T}\), điện trở của vòng là \(0.20\,\Omega\), và tốc độ của nó được giữ không đổi ở \(3.0\text{ m s}^{-1}\).
Giả sử ranh giới từ trường là sắc nét và bỏ qua hiện tượng tự cảm.
a. Nêu chiều của dòng điện cảm ứng khi vòng đi vào từ trường.
b. Nêu dòng điện khi vòng nằm hoàn toàn bên trong từ trường đều.
c. Nêu chiều của dòng điện cảm ứng khi vòng đi ra khỏi từ trường.
d. Xác định lực cản từ khi vòng đang đi vào hoặc đi ra.
e. Tính tổng nhiệt năng sinh ra trong cả hai lần vượt qua ranh giới.
f. Một học sinh lập luận: “Dòng điện đảo chiều khi đi ra, nên lực từ cũng phải đảo chiều. Từ trường trả lại năng lượng đã lấy đi khi vòng đi vào.” Hãy giải thích chính xác vì sao điều này sai.
Lời giải 5
Dòng điện chạy ngược chiều kim đồng hồ khi đi vào, bằng không khi vòng nằm hoàn toàn bên trong từ trường đều lí tưởng, và chạy theo chiều kim đồng hồ khi đi ra; tuy nhiên, lực từ vẫn ngược chiều chuyển động trong cả lúc đi vào lẫn đi ra. Lực cản là \(0.60\text{ N}\), và tổng nhiệt năng sinh ra là \(0.48\text{ J}\).
Lập luận dễ mắc tập trung vào việc dòng điện đảo chiều nhưng quên rằng một cạnh khác của vòng đang tương tác với từ trường trong lúc đi ra. Cả chiều dòng điện và hình học liên quan đều quan trọng.
Trong khi đi vào, từ thông hướng vào trang tăng. Định luật Lenz yêu cầu một từ trường cảm ứng hướng ra khỏi trang, nên dòng điện chạy ngược chiều kim đồng hồ.
Khi toàn bộ vòng chuyển động bên trong từ trường đều, diện tích, định hướng và từ trường của nó đều không đổi. Vì vậy,
\[ \frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}=0 \]
và suất điện động cảm ứng cùng dòng điện trong mô hình lí tưởng đều bằng không.
Trong khi đi ra, từ thông hướng vào trang giảm. Từ trường cảm ứng lúc này phải hướng vào trang để chống lại sự giảm đó, đòi hỏi dòng điện chạy theo chiều kim đồng hồ.
Trong mỗi lần vượt qua ranh giới, độ lớn của suất điện động do chuyển động là
\[ \varepsilon =B\ell v =(0.80)(0.25)(3.0) =0.60\text{ V} \]
Độ lớn dòng điện cảm ứng là
\[ I =\frac{\varepsilon}{R} =\frac{0.60}{0.20} =3.0\text{ A} \]
Độ lớn lực từ là
\[ F =BI\ell =(0.80)(3.0)(0.25) =0.60\text{ N} \]
Trong cả lúc đi vào lẫn đi ra, lực đều hướng sang trái, ngược với chuyển động sang phải của vòng.
Mỗi lần vượt qua ranh giới kéo dài bằng thời gian cần để chiều rộng \(0.40\text{ m}\) của vòng đi qua ranh giới:
\[ t =\frac{d}{v} =\frac{0.40}{3.0} =0.133\text{ s} \]
Tốc độ sinh nhiệt năng là
\[ P =I^2R =(3.0)^2(0.20) =1.8\text{ W} \]
Vì vậy, nhiệt năng sinh ra trong một lần vượt qua là
\[ E =Pt =(1.8)(0.133) \approx0.24\text{ J} \]
Có hai lần vượt qua, nên
\[ E_{\text{total}} =2(0.24) =0.48\text{ J} \]
Lập luận của học sinh sai vì việc đảo chiều dòng điện trong vòng không tự động làm đảo chiều lực tổng hợp.
Khi đi vào, một cạnh thẳng đứng của vòng là đoạn mang dòng điện quan trọng nằm trong từ trường. Khi đi ra, cạnh thẳng đứng đối diện là đoạn vẫn còn nằm trong từ trường. Dòng điện quanh toàn bộ vòng đảo chiều, nhưng sự kết hợp giữa chiều dòng điện và hình học từ trường vẫn tạo ra lực ngược chiều chuyển động.
Ngoài ra còn có một ràng buộc về năng lượng. Vòng đang được kéo với tốc độ không đổi, nên một tác nhân bên ngoài phải thực hiện công dương để chống lại lực cản từ. Công đó trở thành nhiệt năng trong vòng dây.
Nếu thay vào đó lực từ làm vòng tăng tốc khi đi ra đủ mạnh để trả lại toàn bộ năng lượng đã mất khi đi vào trong khi điện trở vẫn đang sinh nhiệt, cân bằng năng lượng sẽ không còn đúng.
Đây là lí do sâu xa khiến định luật Lenz đáng tin cậy: phản ứng cảm ứng bị ràng buộc bởi định luật bảo toàn năng lượng.
11Ý tưởng này dẫn đến đâu tiếp theo
Phanh dòng điện xoáy là một ví dụ của một quy tắc rộng hơn: bất cứ khi nào cảm ứng tạo ra dòng điện, hiệu ứng cảm ứng sẽ chống lại sự thay đổi đã tạo ra nó.
Cùng logic về năng lượng này xuất hiện trong động cơ điện một chiều. Khi động cơ quay, nó tạo ra một suất điện động phản kháng chống lại điện áp đặt vào. Điều này cũng xuất hiện trong một máy phát điện xoay chiều, nơi từ thông biến thiên liên tục tạo ra suất điện động xoay chiều.
Vì vậy, bước tiếp theo hữu ích không phải là học thêm một quy tắc xác định chiều khác. Đó là học cách nhìn định luật Faraday, định luật Lenz, lực từ và định luật bảo toàn năng lượng như một mô hình liên kết thống nhất, thay vì bốn sự thật riêng rẽ.