醇的燃烧：配平 HSC 化学方程式

一瓶液体标示为 1-丙醇，\(\ce{C3H7OH}\)。你在充足的氧气中将它燃烧。你知道应该会生成二氧化碳和水，但 \(\ce{O2}\) 前面的系数应该是多少？

在计算之前，先作一个预测。因为这是燃烧反应，所以应该先配平氧吗？听起来很合理，但这通常反而会令方程式更难配平。氧是唯一从两个来源进入反应的元素：醇本身已经含有氧，而额外的氧则以 \(\ce{O2}\) 的形式加入。可靠的做法是把氧留到最后才配平。

01完全燃烧实际上在做甚么

当醇发生完全燃烧时，氧气供应充足，因此：

• 每个碳原子最终都会进入二氧化碳 \(\ce{CO2}\)
• 每个氢原子最终都会进入水 \(\ce{H2O}\)

所以基本模式是：

\[ \ce{alcohol + O2 -> CO2 + H2O} \]

这样你便可以立即判断产物。下一步才是配平。

想像原子被重新分配。碳只有一个去处：\(\ce{CO2}\)。氢也只有一个去处：\(\ce{H2O}\)。氧比较麻烦，因为一部分氧已经存在于醇分子之中。

可以用一个有点傻气的比喻来想像：一群人来到派对，其中一个氧原子已经跟醇一起到场，而额外的氧气「客人」则以 \(\ce{O2}\) 成双成对地到来。在知道所有产物总共需要多少个氧原子之前，你无法算出还需要多少对氧气「客人」。

比喻到此为止。真实的原子不是会自行选择站在哪里的客人。燃烧时，化学键会断裂、新的化学键会形成，并释放能量。

02预测产物

对于 HSC 课程中所学醇类的完全燃烧，产物规则是：

\[ \ce{alcohol + O2 -> CO2 + H2O} \]

不要因为一氧化碳也是可能的燃烧产物，就把 \(\ce{CO2}\) 换成 \(\ce{CO}\)。一氧化碳与不完全燃烧有关，也就是氧气供应不足的情况。

同样地，如果题目明确说明是完全燃烧，也不应在方程式中加入固体碳，也就是煤烟，作为产物。

「完全」这两个字在这里非常重要。

醇本身已含有的氧怎么办？

以乙醇 \(\ce{C2H5OH}\) 为例。它含有：

• 2 个碳原子
• 6 个氢原子
• 1 个氧原子

因此，产物需要 2 个 \(\ce{CO2}\) 分子和 3 个 \(\ce{H2O}\) 分子：

\[ \ce{C2H5OH + O2 -> 2CO2 + 3H2O} \]

计算右方的氧原子数：

• \(2\ce{CO2}\) 含有 \(4\) 个氧原子
• \(3\ce{H2O}\) 含有 \(3\) 个氧原子
• 总数 \(=7\) 个氧原子

乙醇本身已经含有一个氧原子。其余六个必须由 \(\ce{O2}\) 提供：

\[ 6\text{ 个氧原子} = 3\ce{O2} \]

所以：

\[ \ce{C2H5OH + 3O2 -> 2CO2 + 3H2O} \]

这就是为甚么不能只把产物中的七个氧原子除以二。如果这样做，就等于假装乙醇内的氧原子不存在。

03配平醇燃烧方程式的可靠方法

按以下次序进行：

1. 写出 \(\ce{CO2}\) 和 \(\ce{H2O}\) 作为产物。
2. 配平碳。
3. 配平氢。
4. 计算产物一方所需的氧原子总数。
5. 减去醇本身已含有的氧，再配平 \(\ce{O2}\)。
6. 如有需要，把所有系数同乘相同的数，以消除分数。
7. 检查每一种元素。

先碳、再氢、最后氧并不是甚么神奇定律。这只是最有效率的次序，因为氧同时出现在两种反应物中。

绝对不要为了配平方程式而改变化学式。你可以改变化学式前面的系数，但不能改变化学式内的下标。

例如，把 \(\ce{CO2}\) 改成 \(\ce{CO3}\) 并不是在配平，而是在创造另一种物质。

04饱和一元醇的一般方程式

常见的饱和、非环状醇同系物可写成：

\[ \ce{C_nH_{2n+2}O} \]

其中，\(n\) 是碳原子的数目。

对一莫耳这种醇而言：

• \(n\) 个碳原子生成 \(n\) 莫耳 \(\ce{CO2}\)
• \(2n+2\) 个氢原子生成 \(n+1\) 莫耳 \(\ce{H2O}\)

先写成：

\[ \ce{C_nH_{2n+2}O + O2 -> nCO2 + (n+1)H2O} \]

产物含有：

\[ 2n+(n+1)=3n+1 \]

个氧原子。

醇本身已提供一个氧原子，所以 \(\ce{O2}\) 必须提供 \(3n\) 个氧原子。由于每个 \(\ce{O2}\) 分子含有两个氧原子，因此氧气的系数为：

\[ \frac{3n}{2} \]

所以：

\[ \ce{C_nH_{2n+2}O + \frac{3n}{2}O2 -> nCO2 + (n+1)H2O} \]

如果希望对所有 \(n\) 值都使用整数系数，可以把整条方程式乘以二：

\[ \ce{2C_nH_{2n+2}O + 3nO2 -> 2nCO2 + 2(n+1)H2O} \]

这条方程式是一个很有用的捷径，但只有当该醇确实符合 \(\ce{C_nH_{2n+2}O}\) 这个化学式时才适用。如果题目给出的是不同的分子式，应直接配平该分子式，而不要硬套这个捷径。

05值得留意的规律

对饱和一元醇 \(\ce{C_nH_{2n+2}O}\) 而言，一莫耳会生成或消耗：

这个表格中隐藏着一个很有用的结果：

\[ n(\ce{H2O})-n(\ce{CO2})=1\text{ mol，每 mol 醇} \]

例如，一莫耳丙醇会生成三莫耳 \(\ce{CO2}\) 和四莫耳 \(\ce{H2O}\)。一莫耳戊醇则会分别生成五莫耳和六莫耳。

当你利用燃烧数据反推原来是哪种醇时，这个关系会出乎意料地有用。

06最容易犯的错误

异构物这一点很容易被忽略。1-丙醇和 2-丙醇的结构不同，但两者的分子式都是 \(\ce{C3H8O}\)。因此，它们的完全燃烧方程式具有相同的化学计量系数。

燃烧数据可以告诉你很多有关元素组成的资讯，但单凭燃烧数据，无法告诉你 \(\ce{-OH}\) 基团位于碳链的哪个位置。

07物态符号又怎么办？

配平方程式的方法不取决于物态符号，但在其他情境中，物态可以很重要。

例如，在标准燃烧焓方程式中，物质会以其标准状态表示，因此水通常写作 \(\ce{H2O(l)}\)。然而，在高温火焰中，刚生成的水一开始可能是气态。

如果题目给出了实验条件，就应使用那些条件。当讨论能量变化时，不要把 \(\ce{H2O(l)}\) 和 \(\ce{H2O(g)}\) 当成可以互换。

当你从配平方程式进一步学习醇的燃烧焓时，这个分别就会变得重要。

08问题与解答

问题 1

使用最小整数系数，写出甲醇 \(\ce{CH3OH}\) 完全燃烧的配平方程式。

解答 1

配平方程式为：

\[ \ce{2CH3OH + 3O2 -> 2CO2 + 4H2O} \]

甲醇含有一个碳原子，所以一个甲醇分子生成一个 \(\ce{CO2}\)。它含有四个氢原子，因此生成两个 \(\ce{H2O}\)：

\[ \ce{CH3OH + O2 -> CO2 + 2H2O} \]

产物含有四个氧原子。甲醇提供其中一个，所以另外三个必须来自 \(\ce{O2}\)：

\[ \frac{3}{2}\ce{O2} \]

因此得到：

\[ \ce{CH3OH + \frac{3}{2}O2 -> CO2 + 2H2O} \]

把每个系数都乘以二，就得到最小整数形式。

最容易犯的错误是因为产物中有四个氧原子，就使用两个 \(\ce{O2}\)。这样做忽略了甲醇本身已含有的那个氧原子。

问题 2

1-戊醇的分子式为 \(\ce{C5H12O}\)。

一份 \(0.250\ \text{mol}\) 的样品发生完全燃烧。

求：

a. 使用整数系数的配平燃烧方程式
b. 消耗的 \(\ce{O2}\) 的物质的量
c. 生成的 \(\ce{CO2}\) 和 \(\ce{H2O}\) 的物质的量

解答 2

配平方程式为 \(\ce{2C5H12O + 15O2 -> 10CO2 + 12H2O}\)，而 \(0.250\ \text{mol}\) 的 1-戊醇会消耗 \(1.875\ \text{mol}\) 的 \(\ce{O2}\)，并生成 \(1.25\ \text{mol}\) 的 \(\ce{CO2}\) 和 \(1.50\ \text{mol}\) 的 \(\ce{H2O}\)。

对于 a 部分，先配平碳和氢：

\[ \ce{C5H12O + O2 -> 5CO2 + 6H2O} \]

产物含有：

\[ 5(2)+6=16 \]

个氧原子。

其中一个氧原子来自 1-戊醇，因此其余十五个必须由 \(\ce{O2}\) 提供：

\[ \frac{15}{2}\ce{O2} \]

因此：

\[ \ce{C5H12O + \frac{15}{2}O2 -> 5CO2 + 6H2O} \]

整条方程式乘以二：

\[ \ce{2C5H12O + 15O2 -> 10CO2 + 12H2O} \]

对于 b 部分，一莫耳 1-戊醇会消耗 \(7.5\ \text{mol}\) 氧气：

\[ n(\ce{O2})=0.250\times7.5=1.875\ \text{mol} \]

对于 c 部分：

\[ \begin{aligned} n(\ce{CO2})&=0.250\times5=1.25\ \text{mol}\\ n(\ce{H2O})&=0.250\times6=1.50\ \text{mol} \end{aligned} \]

陷阱在于把整数系数方程式理解成必须先把 \(0.250\ \text{mol}\) 的醇加倍。其实不需要。化学计量比可以化成每莫耳的形式：一莫耳 1-戊醇对应 \(7.5\) 莫耳氧气、五莫耳二氧化碳和六莫耳水。

问题 3

一份 \(0.120\ \text{mol}\) 的纯饱和一元醇样品，其分子式为 \(\ce{C_nH_{2n+2}O}\)。完全燃烧后生成 \(0.360\ \text{mol}\) 的 \(\ce{CO2}\)。

求：

a. \(n\) 的值
b. 该醇的分子式
c. 配平的燃烧方程式
d. 生成的水的物质的量
e. 这些燃烧数据是否足以确定该醇是哪一种结构异构物

解答 3

该醇的 \(n=3\)，分子式为 \(\ce{C3H8O}\)；燃烧会生成 \(0.480\ \text{mol}\) 的水，但这些数据无法区分 1-丙醇和 2-丙醇。

对一莫耳 \(\ce{C_nH_{2n+2}O}\) 而言，完全燃烧会生成 \(n\) 莫耳 \(\ce{CO2}\)。

因此：

\[ 0.120n=0.360 \]

所以：

\[ n=\frac{0.360}{0.120}=3 \]

因此分子式为：

\[ \ce{C3H8O} \]

其完全燃烧方程式先写成：

\[ \ce{C3H8O + O2 -> 3CO2 + 4H2O} \]

产物含有十个氧原子。其中一个来自醇，因此九个必须来自氧气：

\[ \ce{C3H8O + \frac{9}{2}O2 -> 3CO2 + 4H2O} \]

使用整数系数：

\[ \ce{2C3H8O + 9O2 -> 6CO2 + 8H2O} \]

生成的水为：

\[ n(\ce{H2O})=0.120\times4=0.480\ \text{mol} \]

一个很容易产生的错误结论是：既然已确定 \(\ce{C3H8O}\)，就等于已确定是哪一种物质。其实不是。1-丙醇和 2-丙醇具有相同的分子式，因此两者完全燃烧时的莫耳比相同。

在这里，燃烧揭示的是组成，而不是分子结构。

问题 4

一个混合物只含甲醇 \(\ce{CH3OH}\) 和 1-丙醇 \(\ce{C3H7OH}\)。

该混合物完全燃烧后，生成 \(0.180\ \text{mol}\) 的 \(\ce{CO2}\) 和 \(0.280\ \text{mol}\) 的 \(\ce{H2O}\)。

求：

a. 原来存在的甲醇的物质的量
b. 原来存在的 1-丙醇的物质的量
c. 消耗的 \(\ce{O2}\) 总物质的量

解答 4

混合物含有 \(0.060\ \text{mol}\) 的甲醇和 \(0.040\ \text{mol}\) 的 1-丙醇，并消耗了 \(0.270\ \text{mol}\) 的 \(\ce{O2}\)。

关键不是一开始就猜混合物的百分比组成，而是先利用两种醇不同的燃烧规律。

对甲醇：

\[ \ce{CH3OH + \frac{3}{2}O2 -> CO2 + 2H2O} \]

对 1-丙醇：

\[ \ce{C3H7OH + \frac{9}{2}O2 -> 3CO2 + 4H2O} \]

设 \(x\) 为甲醇的物质的量，以莫耳表示；\(y\) 为 1-丙醇的物质的量，以莫耳表示。

由二氧化碳可得：

\[ x+3y=0.180 \]

由水可得：

\[ 2x+4y=0.280 \]

这些方程式中其实藏着一个简洁的捷径。用水的物质的量减去二氧化碳的物质的量：

\[ 0.280-0.180=0.100\ \text{mol} \]

对每一种饱和一元醇而言，一莫耳醇生成的水都恰好多于二氧化碳一莫耳。因此：

\[ x+y=0.100 \]

现在把它与以下方程式结合：

\[ x+3y=0.180 \]

相减得到：

\[ 2y=0.080 \]

所以：

\[ y=0.040\ \text{mol} \]

然后：

\[ x=0.100-0.040=0.060\ \text{mol} \]

现在计算氧气消耗量。

每莫耳甲醇消耗 \(1.5\) 莫耳 \(\ce{O2}\)：

\[ n(\ce{O2,\ 甲醇})=0.060\times1.5=0.090\ \text{mol} \]

每莫耳 1-丙醇消耗 \(4.5\) 莫耳 \(\ce{O2}\)：

\[ n(\ce{O2,\ 丙醇})=0.040\times4.5=0.180\ \text{mol} \]

因此：

\[ n(\ce{O2,\ 总量})=0.090+0.180=0.270\ \text{mol} \]

一个容易令人误入歧途的做法，是把 \(0.180\ \text{mol}\) 的二氧化碳当成全部来自一种纯醇。这样会丢掉题目中最重要的条件：两种不同的醇都对同一批测量到的产物作出了贡献。

问题 5

一份 \(100\ \text{mL}\) 的饱和一元醇蒸气样品 \(\ce{C_nH_{2n+2}O}\)，与 \(600\ \text{mL}\) 的氧气混合。除非另有说明，假设所有被比较的气体体积都是在相同温度和压力下量度，因此气体体积比等于莫耳比。

该醇发生完全燃烧。

当产物仍然足够热，使所有水都保持为蒸气时，气体总体积为 \(850\ \text{mL}\)。

然后将气体冷却，使水凝结。当剩余的干燥气体在原来的温度和压力下量度时，其总体积为 \(450\ \text{mL}\)。

求：

a. \(n\) 和该醇的分子式
b. 消耗的氧气体积
c. 燃烧后立即存在的 \(\ce{CO2}\)、水蒸气和过量 \(\ce{O2}\) 的体积
d. 为甚么不能直接把 \(450\ \text{mL}\) 的干燥气体读数当成 \(450\ \text{mL}\) 的二氧化碳
e. 燃烧结果是否能确定该醇是哪一种结构异构物

解答 5

该醇的 \(n=3\)，分子式为 \(\ce{C3H8O}\)；消耗了 \(450\ \text{mL}\) 的氧气，生成 \(300\ \text{mL}\) 的 \(\ce{CO2}\) 和 \(400\ \text{mL}\) 的水蒸气，并剩下 \(150\ \text{mL}\) 的氧气。因此，干燥后的 \(450\ \text{mL}\) 是二氧化碳和过量氧气的混合物，而不是纯二氧化碳。

对饱和一元醇而言：

\[ \ce{C_nH_{2n+2}O + \frac{3n}{2}O2 -> nCO2 + (n+1)H2O} \]

因此，一份 \(100\ \text{mL}\) 的样品需要：

\[ 100\left(\frac{3n}{2}\right)=150n\ \text{mL} \]

的氧气。

它会生成：

\[ 100n\ \text{mL} \]

的二氧化碳，以及：

\[ 100(n+1)\ \text{mL} \]

的水蒸气。

由于供应了 \(600\ \text{mL}\) 的氧气，因此过量氧气的体积为：

\[ 600-150n \]

所以，高温产物气体的总体积为：

\[ 100n+100(n+1)+(600-150n) \]

化简：

\[ 850=100n+100n+100+600-150n \]

\[ 850=700+50n \]

所以：

\[ 50n=150 \]

因此：

\[ n=3 \]

所以该醇的分子式为：

\[ \ce{C3H8O} \]

其配平的完全燃烧方程式为：

\[ \ce{2C3H8O + 9O2 -> 6CO2 + 8H2O} \]

对 \(100\ \text{mL}\) 的醇蒸气而言，消耗的氧气为：

\[ 100\times\frac{9}{2}=450\ \text{mL} \]

二氧化碳的体积为：

\[ 100\times3=300\ \text{mL} \]

水蒸气的体积为：

\[ 100\times4=400\ \text{mL} \]

剩余的氧气为：

\[ 600-450=150\ \text{mL} \]

燃烧后立即量度，而且水仍为气态时：

\[ 300+400+150=850\ \text{mL} \]

与观察结果相符。

冷却后，由于水蒸气凝结，原本由水蒸气贡献的 \(400\ \text{mL}\) 会从气相中消失。剩下的干燥气体为：

\[ 300\ \text{mL }\ce{CO2}+150\ \text{mL }\ce{O2}=450\ \text{mL} \]

这里是整道题的概念关键。学生可能看到 \(450\ \text{mL}\) 的干燥气体，就假设它全都是二氧化碳。只有在所供应的氧气全部被消耗时，这个假设才成立。这里则是刻意加入过量氧气。

燃烧数据同样无法区分 1-丙醇和 2-丙醇。两者的分子式都是 \(\ce{C3H8O}\)，因此具有相同的燃烧化学计量关系。

额外的气体量度提供了更多有关物质的量的资讯，但仍然不能揭示原来分子中的原子是如何连接的。

09这让你接下来可以做甚么

一旦你能够预测产物并在不靠猜测的情况下配平方程式，燃烧计算就会变得更加机械化：质量、莫耳数、气体体积和限制反应物问题，全都源自同一组系数。

下一个重要步骤，是理解配平方程式会告诉你各物质反应多少，却不会告诉你释放多少能量。这需要燃烧焓数据，并且要仔细留意物态，尤其是 \(\ce{H2O(l)}\) 和 \(\ce{H2O(g)}\) 之间的差异。醇的燃烧焓正是在这里直接延续本文所使用的方程式配平方法。