HSC 化学中量度溶液浓度的方法

两份葡萄糖溶液各含有 4.0 g 已溶解的葡萄糖。其中一份的最终体积为 100 mL；另一份的最终体积为 400 mL。在计算之前，先预测：哪一份较浓？浓度相差多少倍？

100 mL 的溶液浓度是另一份的四倍。它每 100 mL 含有 4.0 g 葡萄糖，而较大体积的溶液每 100 mL 只含有 1.0 g。葡萄糖的总质量相同，但分布在不同的体积中。

浓度描述的是相对于某个指定的溶液量，当中有多少溶质，而不只是容器里有多少溶质。关键在于辨认每一种浓度表示法究竟比较哪些量。

01先分清溶质、溶剂与溶液

以葡萄糖溶于水为例，葡萄糖是溶质，水是溶剂，而整个混合物就是溶液。当葡萄糖完全溶解并均匀混合后，取相同大小的样本，其组成也会相同。 :chatgpt-content-reference{index=”0″}

以下每一种浓度表示法，都是把某个溶质的量与最终溶液的某个量作比较。分母可能是溶液的体积，也可能是溶液的质量。

因此可以养成一个实用习惯：在按计算机之前，先写清楚分数线上方和下方各应放甚么量。

02质量浓度：每公升多少克

假设你要知道一公升溶液中含有多少已溶解的固体，以质量为基础的表示法可以直接回答这个问题。

质量浓度是指定溶质的质量除以溶液的体积。我们用符号 \(C_m\) 表示： :chatgpt-content-reference{index=”1″}

\[ C_m=\frac{m}{V} \]

其中，\(m\) 是溶质质量，单位为克（\(\mathrm{g}\)）；\(V\) 是最终溶液体积，单位为公升（\(\mathrm{L}\)）。因此，\(C_m\) 的单位是 \(\mathrm{g\,L^{-1}}\)，意思是每公升多少克。

负指数只表示「每」：\(\mathrm{g\,L^{-1}}\) 是 \(\mathrm{g/L}\) 的另一种写法。

03物质的量浓度：每公升多少摩尔

质量浓度很有用，但以克为单位并不能直接表示化学粒子的数目。两种不同物质即使质量相同，也可能含有不同数目的分子。

摩尔是一种计数单位，有点像「一打」，只是所代表的数目大得多。一摩尔大约包含 \(6.022\times10^{23}\) 个指定粒子，例如分子或离子。不过，「一打」这个类比有一个重要限制：固定的数目并不代表固定的质量。一打保龄球和一打葡萄的总质量显然会非常不同。 :chatgpt-content-reference{index=”2″}

摩尔质量 \(M\) 表示一摩尔某物质的质量。当 \(M\) 的单位是克每摩尔，即 \(\mathrm{g\,mol^{-1}}\) 时，以克表示的质量除以 \(M\)，就可得到以摩尔（\(\mathrm{mol}\)）表示的物质的量 \(n\)：\(n=m/M\)。

物质的量浓度也称为摩尔浓度（molar concentration 或 molarity），是把这些摩尔数与溶液体积作比较： :chatgpt-content-reference{index=”3″}

\[ c=\frac{n}{V} \]

其中，\(c\) 是物质的量浓度，单位为 \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)；\(n\) 是指定溶质的物质的量，单位为摩尔；\(V\) 是最终溶液体积，单位为公升。

每公升克数与每公升摩尔数之间的换算

这两种表示法使用相同的溶液体积。只有分子由克数改成摩尔数：

\[ \begin{aligned} c&=\frac{n}{V}\\ &=\frac{m}{MV}\\ &=\frac{C_m}{M} \end{aligned} \qquad\text{以及}\qquad C_m=cM \]

要把 \(\mathrm{g\,L^{-1}}\) 换算成 \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)，用前者除以溶质的摩尔质量（单位为 \(\mathrm{g\,mol^{-1}}\)）。要换算回去，则相乘。

进行这种换算时，你必须知道溶质是甚么物质，或至少知道它的摩尔质量。若标签只写著「每公升含 20 g 已溶解物质」，这不足以求出每公升有多少摩尔。

04百分比浓度：每 100 个甚么量？

现在先预测：5.0% (m/m) 是否必然与 5.0% (m/v) 表示相同的浓度？

不是。其中一个指每 100 g 溶液，另一个则指每 100 mL。这两个量不能自动视为可以互换。

百分比旁边的字母会告诉你正在比较甚么。这里，\(m\) 代表质量，\(v\) 代表体积。 :chatgpt-content-reference{index=”4″}

你也可能遇到 % (w/v) 和 % (w/w)。在这些标示中，「weight」指的是质量，因此它们分别对应 % (m/v) 和 % (m/m)。

对于质量／质量百分比和体积／体积百分比，用溶质的量除以相应的溶液量，使用相同种类的单位，再乘以 100。

对于质量／体积百分比，必须特别使用以克表示的溶质质量和以毫升表示的溶液体积。这是一种惯例，用来表示每 100 mL 有多少克，而不是无因次的质量分数。

质量／体积百分比也是另一种质量浓度标示

上面的葡萄糖溶液每 1000 mL 含有 18.0 g。因此，它们每 100 mL 含有 1.80 g，可以标示为 1.80% (m/v)。

使用例题中四舍五入后的摩尔质量，以下三种标示描述的是相同的葡萄糖浓度：

\[ 18.0\ \mathrm{g\,L^{-1}} \quad\longleftrightarrow\quad 1.80\%\ (m/v) \quad\longleftrightarrow\quad 0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

数值不同，是因为所用的单位不同。

若要直接在 % (m/v) 和 \(\mathrm{g\,L^{-1}}\) 之间换算，把百分比的数值乘以 10，即可得到每公升的克数。把每公升克数除以 10，则可得到百分比的数值。不需要密度，因为这两种表示法都已经以溶液体积为基础。

最容易犯的错误：使用溶剂而不是溶液

5.0% (m/m) 的溶液，是在100 g 溶液中含有 5.0 g 溶质。若溶液只由该溶质和水组成，则水的质量是 95.0 g，而不是 100 g。

5.0% (v/v) 的溶液，是每100 mL 最终溶液含有 5.0 mL 纯液态溶质。所有体积都应以相同温度为准。不要自动推断恰好加入了 95.0 mL 溶剂：液体混合时，体积通常不能简单相加。

实际操作上的原则，是确定最终溶液体积，而不是假设它等于所加入溶剂的体积。这是制备标准溶液的核心概念。

05密度连结以质量和以体积为基础的表示法

要把 % (m/m) 换算成 % (m/v)，你必须建立溶液质量与溶液体积之间的关系。

这个关系就是溶液的密度 \(\rho\)，读作「rho」：

\[ \rho=\frac{m_{\text{溶液}}}{V_{\text{溶液}}} \]

其中，\(m_{\text{溶液}}\) 是溶液总质量，\(V_{\text{溶液}}\) 是溶液体积。若使用克和毫升，密度单位就是 \(\mathrm{g\,mL^{-1}}\)，即每毫升多少克。移项后得到 \(m_{\text{溶液}}=\rho V_{\text{溶液}}\)。 :chatgpt-content-reference{index=”5″}

**密度和质量浓度的分子不同。**密度使用整份溶液的质量；质量浓度则使用指定溶质的质量。

选择与换算相符的密度

把 % (m/m) 换算成 % (m/v) 时，要使用溶液的密度。你是在把溶液总质量换算成溶液体积。

把 % (v/v) 换算成 % (m/v) 时，要使用纯液态溶质的密度。你是在保持相同溶液体积的同时，把溶质体积换算成溶质质量。

把 100 mL 溶液直接视为 100 g，等同假设其密度为 \(1.00\ \mathrm{g\,mL^{-1}}\)。只有在题目已给出这个数值，或有充分理由把它作为近似值时，才可以这样做。「它含有水」本身并不足以支持这个假设。

06题目与解答

题目 1

一份 75.0 mL 的溶液样本含有 0.900 g 已溶解固体。计算其质量浓度，单位为 \(\mathrm{g\,L^{-1}}\)，以及其质量／体积百分比。

解答 1

质量浓度为 \(12.0\ \mathrm{g\,L^{-1}}\)，相当于 1.20% (m/v)。

质量浓度是溶质质量除以最终溶液体积。把体积换算后，\(75.0\ \mathrm{mL}=0.0750\ \mathrm{L}\)。

\[ \begin{aligned} C_m&=\frac{m}{V}\\ &=\frac{0.900\ \mathrm{g}}{0.0750\ \mathrm{L}}\\ &=12.0\ \mathrm{g\,L^{-1}} \end{aligned} \]

要求出 100 mL 样本中所含的质量：

\[ \frac{0.900\ \mathrm{g}}{75.0\ \mathrm{mL}} \times100\ \mathrm{mL} =1.20\ \mathrm{g} \]

因此，此溶液每 100 mL 含有 1.20 g 溶质，所以是 1.20% (m/v)。这两者只是同一比率的不同表示方式。

题目 2

一个空瓶的质量为 24.0 g。装满溶液后，总质量为 124.0 g。溶液中含有 8.00 g 已溶解溶质。

一名学生把瓶子标示为「8.00% (m/v)」。根据这些测量结果，能够支持的是哪一种百分比表示法？还需要测量甚么，才能计算质量／体积百分比？

解答 2

这些测量结果支持 8.00% (m/m)，但不一定支持 8.00% (m/v)。要计算质量／体积百分比，需要知道最终溶液体积。

首先扣除瓶子的质量：

\[ \begin{aligned} m_{\text{溶液}} &=124.0\ \mathrm{g}-24.0\ \mathrm{g}\\ &=100.0\ \mathrm{g}\\ \text{质量百分比} &=\frac{8.00\ \mathrm{g}}{100.0\ \mathrm{g}}\times100\%\\ &=8.00\% \end{aligned} \]

分母是 100.0 g 溶液，因此正确的表示法是 8.00% (m/m)。

这些测量结果并没有证明溶液的体积是 100 mL。量度其体积即可解决这个问题。或者，若量度其密度，也可以由已知的溶液质量计算出体积。

题目 3

溶液 A 的葡萄糖浓度为 \(30.0\ \mathrm{g\,L^{-1}}\)。溶液 B 的尿素 \(\ce{CO(NH2)2}\) 浓度为 \(12.0\ \mathrm{g\,L^{-1}}\)。两种溶质在水中均保持为分子。

使用四舍五入后的摩尔质量：葡萄糖为 \(180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)，尿素为 \(60.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

哪一份溶液的质量浓度较高？哪一份的物质的量浓度较高？解释为甚么两种比较方式所得的排序可以不同。

解答 3

溶液 A 的质量浓度较高，但溶液 B 的物质的量浓度较高：B 为 \(0.200\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)，A 则为 \(0.167\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)。

质量浓度的比较可直接由标示看出：\(30.0>12.0\)。

对于物质的量浓度，令 \(c_A\) 和 \(c_B\) 分别表示两种溶质的浓度：

\[ \begin{aligned} c_A &=\frac{C_{m,A}}{M_A}\\ &=\frac{30.0\ \mathrm{g\,L^{-1}}}{180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}\\ &=0.167\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\\ c_B &=\frac{C_{m,B}}{M_B}\\ &=\frac{12.0\ \mathrm{g\,L^{-1}}}{60.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}\\ &=0.200\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]

其中，\(C_{m,A}\) 和 \(C_{m,B}\) 是题目给出的质量浓度，而 \(M_A\) 和 \(M_B\) 则是相应的摩尔质量。

一摩尔尿素的质量远小于一摩尔葡萄糖。因此，即使溶液 B 每公升所含溶质的克数较少，它仍然可以每公升含有更多溶质分子。

陷阱在于把「较浓」当成完整资讯，却没有说明比较浓度所采用的基准。

题目 4

某溶液标示为含有 10.0% (v/v) 的液态溶质。纯溶质的密度为 \(0.800\ \mathrm{g\,mL^{-1}}\)。所有体积均以相同温度为准。

求其质量／体积百分比，以及以 \(\mathrm{g\,L^{-1}}\) 表示的质量浓度。这个标签是否也能证明，每 100 mL 溶液恰好使用了 90.0 mL 水？

解答 4

此溶液为 8.00% (m/v)，即 \(80.0\ \mathrm{g\,L^{-1}}\)。标签并不能证明使用了 90.0 mL 水。

考虑 100 mL 溶液。标签指定每 100 mL 最终溶液含有 10.0 mL 纯液态溶质。

使用纯溶质的密度 \(\rho_{\text{溶质}}\)，把其体积 \(V_{\text{溶质}}\) 换算成质量：

\[ \begin{aligned} m &=\rho_{\text{溶质}}V_{\text{溶质}}\\ &=(0.800\ \mathrm{g\,mL^{-1}})(10.0\ \mathrm{mL})\\ &=8.00\ \mathrm{g}\\ C_m &=\frac{8.00\ \mathrm{g}}{0.100\ \mathrm{L}}\\ &=80.0\ \mathrm{g\,L^{-1}} \end{aligned} \]

每 100 mL 溶液含有 8.00 g 溶质，因此是 8.00% (m/v)。

直接用 \(100\ \mathrm{mL}\) 减去 \(10.0\ \mathrm{mL}\)，等同假设分别量度的两种液体在混合后体积会精确相加。题目并没有提供这个假设，因此不能单凭标签确定水的体积。

题目 5

某份规格草案把一种溶液描述为 120% (m/v)，密度为 \(1.50\ \mathrm{g\,mL^{-1}}\)。一名审核者拒绝这项规格，理由是「溶液不可能含有超过 100% 的溶质」。

计算相应的质量／质量百分比，并评估审核者的说法。单凭这两个已知数值，能否证明某种真实溶质可以在这个浓度下溶解？

解答 5

这项规格相当于 80.0% (m/m)。它不会单纯因为质量／体积百分比超过 100% 而变得不可能，但仍需要溶解度资料才能确定在物理上是否可行。

以 100 mL 溶液作为计算基准。标签表示这个体积中含有 120 g 溶质。

溶液总质量和质量百分比为：

\[ \begin{aligned} m_{\text{溶液}} &=\rho V_{\text{溶液}}\\ &=(1.50\ \mathrm{g\,mL^{-1}})(100\ \mathrm{mL})\\ &=150\ \mathrm{g}\\ \text{质量百分比} &=\frac{120\ \mathrm{g}}{150\ \mathrm{g}}\times100\%\\ &=80.0\% \end{aligned} \]

剩余质量为 \(150-120=30\ \mathrm{g}\)，可由溶剂占有。

质量／质量百分比不能超过 100%，因为溶质质量不可能大于溶液总质量。但 % (m/v) 比较的是克与毫升。120% (m/v) 的意思是每 100 mL 含有 120 g，而不是每 100 g 含有 120 g。

这些数值本身并不互相矛盾。不过，它们不能告诉我们某一种特定溶质在所述条件下，是否真的能溶解于该质量的溶剂中。这需要溶解度资料。

题目 6

一份均匀溶液装在密封的柔性容器中，受热后体积膨胀 5.00%。没有任何物质进入或离开，没有发生反应，而且所有溶质仍保持溶解。

以下哪些浓度表示法会改变：\(\mathrm{g\,L^{-1}}\)、\(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)、% (m/v) 和 % (m/m)？对每一种会改变的表示法，计算其百分比变化。物质的量浓度下降，是否必然表示加入了溶剂？

解答 6

\(\mathrm{g\,L^{-1}}\)、\(\mathrm{mol\,L^{-1}}\) 和 % (m/v) 的数值都下降 4.76%。质量／质量百分比保持不变。没有加入溶剂。

溶质质量、溶质的摩尔数，以及溶液总质量都保持不变。

前三种表示法都是用固定的溶质量除以溶液体积。新的体积是原来体积的 1.050 倍，因此：

\[ \begin{aligned} \frac{\text{新浓度}}{\text{原浓度}} &=\frac{\text{原体积}}{1.050\times\text{原体积}}\\ &=\frac{1}{1.050}\\ &=0.95238\\ \text{百分比下降} &=(1-0.95238)\times100\%\\ &=4.76\% \end{aligned} \]

分母增加 5.00%，并不会令比率恰好下降 5.00%。两者之间是倒数关系。

质量／质量百分比的分子和分母都是质量。两者都没有改变，因此这个百分比保持不变。

物质的量浓度下降并不能证明有溶剂进入。它只表示每公升所含的摩尔数减少，而在这个情况中，原因是溶液膨胀，而不是加入溶剂造成稀释。

07从浓度求出实际可用的量

当你把浓度与实际样本连结起来时，浓度才真正变得实用。关系式 \(n=cV\) 可求出转移的摩尔数，而 \(m=C_mV\) 可求出转移的溶质质量。当浓度是以每公升表示时，体积必须使用公升。

这也是溶液稀释计算的起点：先找出有多少溶质存在，再追踪最终溶液体积如何变化。单位会告诉你正在追踪的是哪一个量。