从吸收光谱判断恒星组成与密度

恒星可能远得完全无法直接取样，但它的大气层仍会透露自身的资讯。有些波长的光很强烈地到达我们，有些则部分缺失。一个很容易想到的预测是：缺失得最明显、看起来最暗的波长，一定属于含量最丰富的元素。这有时部分正确，但不能当作可靠规则。吸收线的位置、强度和宽度，各自告诉我们不同的资讯。

关键是不要把吸收光谱当成单一线索。它其实是多种线索叠加在一起。

01恒星如何产生暗的吸收线？

想像光从恒星炽热而致密的较低层发出。这些光包含很广范围的可见光波长。在逃逸到太空之前，它必须先穿过恒星较冷的外层大气。

预测一下：如果大气中的原子对所有波长都同样地产生作用，会发生甚么？我们只会预期整个光谱一起变暗。

但实际情况并非如此。某些特定而狭窄的波长范围，会比其他波长明显减弱得更多。

原子只能吸收具有特定能量的光子。这些光子能量对应于电子能阶之间允许发生的跃迁。

一个实用的初步模型，是把原子想成一栋缺了某些楼层的公寓大楼。电子可以待在第 1、2、3 楼等允许的位置，却不能停在两层楼之间。只有当光子恰好提供所需的能量时，才能使电子向上跃迁。若带来的能量不对，原子就会相当不客气地忽略你。

这个类比有其限制。原子能阶是量子态，而不是真正的楼层，而且是否发生吸收，也取决于每个跃迁所对应的机率。不过核心概念是正确的：只有特定能量的光子可以被吸收。

光子的能量为

\[
E = hf = \frac{hc}{\lambda}
\]

其中：

• \(E\) 是光子能量，单位为焦耳 J，
• \(h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}\) 是普朗克常数，
• \(f\) 是频率，单位为赫兹 Hz，
• \(c = 3.00 \times 10^8\ \text{m s}^{-1}\) 是光速，而
• \(\lambda\) 是波长，单位为米 m。

如果电子在两个相差能量 \(\Delta E\) 的能阶之间移动，当

\[
\Delta E = hf = \frac{hc}{\lambda}.
\]

时便可能发生吸收。

简化的说法是这些光子被「移除」了。更准确地说，被吸收的光子之后可能沿不同方向重新放出，而能量也可能透过碰撞转移。不过，从我们特定的视线方向来看，这些波长到达我们的光较少，因此我们看到暗的吸收线。

02吸收线的位置揭示组成

不同的原子和离子具有不同的一组允许电子能阶，因此它们会吸收不同的一组波长。

这使一组吸收线就像一种指纹。

只有一条吻合的谱线，证据较弱，因为互不相关的粒子种类有时也可能在相近波长产生谱线。若有数条谱线以正确的相对排列方式吻合，证据便强得多。

假设实验室测量显示，某元素会在 430 nm、517 nm 和 589 nm 产生强吸收线。如果某恒星光谱在这三个位置都出现谱线，这种整体模式便比只在 589 nm 出现一条吻合线有说服力得多。

这就是利用光谱线辨认元素的基础。

这里有一个重要的措辞要点。光谱通常告诉我们，哪些原子或离子正在恒星的大气中产生可侦测的吸收。这并不代表我们正在直接取样整颗恒星的完整化学组成。

范例：氢的吸收线实际告诉我们甚么？

某恒星光谱在 410.2 nm、434.0 nm、486.1 nm 和 656.3 nm 出现吸收线。这些波长与一组已知的氢谱线吻合。计算 486.1 nm 谱线所对应的光子能量，然后解释为甚么整组谱线比单独一条 486.1 nm 谱线更能支持氢的存在。

步骤 1：把波长换算成米。

\[
\lambda = 486.1\ \text{nm}
= 486.1 \times 10^{-9}\ \text{m}
= 4.861 \times 10^{-7}\ \text{m}
\]

步骤 2：使用光子能量方程。

\[
E = \frac{hc}{\lambda}
= \frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)}
{4.861\times10^{-7}}
= 4.09\times10^{-19}\ \text{J}
\]

因此，发生吸收的氢原子吸收了一个能量约为

\[
E = 4.09\times10^{-19}\ \text{J}.
\]

的光子。

这个能量对应于某个特定的允许电子跃迁。

步骤 3：解读谱线模式。

单独一条位于 486.1 nm 的谱线，并不能唯一证明它一定由氢造成。额外在 410.2 nm、434.0 nm 和 656.3 nm 出现的吻合谱线，会大幅增强这项辨认结果，因为整体模式都与氢一致。

这个结果告诉我们，能产生这些跃迁的氢存在于造成吸收的大气层中。但它还不能告诉我们恒星究竟含有多少氢。

03为甚么较暗的谱线不只是代表「这种元素更多」

想像两颗恒星。恒星 A 有一条非常暗的氢吸收线。恒星 B 的同一条谱线则弱得多。

哪一颗恒星含有较多氢？

单凭这项资讯，无法可靠判断。

原子若要吸收某个特定光子，本身必须已处于正确的起始能量状态。温度会改变有多少原子处于各个能阶。在更高温时，碰撞甚至可以把电子完全移除，形成离子。

因此，吸收线的强度取决于多个因素，包括：

• 该元素的含量，
• 恒星大气的温度，
• 该特定原子跃迁与光的相互作用有多强，
• 原子中有多少比例已被电离，
• 有多少比例的原子，其电子处于所需的起始能阶，以及
• 大气的压力和密度。

氢是一个经典例子。它在可见光范围内的巴耳末吸收线，要求电子起初位于 \(n=2\) 能阶。

在相对较冷的恒星大气中，虽然存在许多氢原子，但电子处于 \(n=2\) 的比例相对较小，因此巴耳末线可能很弱。

提高温度后，更多氢原子会处于激发态，因此巴耳末线会变强。

若温度再大幅升高，较大比例的氢会被电离。被电离的氢原子已失去电子，因此无法进行相同的巴耳末吸收跃迁。于是谱线可能再次变弱。

因此，最热的恒星不一定具有最强的氢吸收线，而氢吸收线最强的恒星，也不一定含有最多的氢。

所以在解读光谱时，必须把组成和温度一起考虑。这种关系在利用光谱求恒星温度中有更深入的探讨。

04谱线宽度提供另一种线索

到目前为止，我们主要关注谱线出现在哪里，以及吸收有多强。谱线的宽度也包含资讯。

吸收线并非无限纤细。实际上，它有一个横跨小段波长范围的谱线轮廓。

其中一个原因是碰撞。

恒星大气中的原子与带电粒子会持续互相作用。在压力和密度较高的气体中，这些相互作用发生得更频繁。碰撞和附近的电场会轻微扰动原子的能量状态，令吸收发生在一系列非常接近的光子能量上，而不是只发生在一个无限精确的能量值。

结果就是压力展宽：吸收线会变得更宽。

对热恒星大气中的氢而言，与周围带电粒子的相互作用可产生一种特别重要的展宽，称为史塔克展宽。

在 HSC 程度中，实用的因果链是

\[
\text{较高的大气密度}
\rightarrow \text{更多相互作用}
\rightarrow \text{更大的压力展宽}
\rightarrow \text{更宽的光谱线}.
\]

但这个结论带有一个条件：其他效应也可以使谱线展宽。

这些效应包括：

• 粒子的热运动，
• 恒星的自转，
• 大尺度气体运动，以及
• 光谱仪有限的解析度。

所以「宽谱线 = 高密度恒星」并不是完整的规则。

我们可以说的是：在把其他展宽机制纳入考虑之后，较强的压力展宽可以为恒星大气中形成该谱线的区域具有较高压力和粒子密度提供证据。

它并不能直接给出整颗恒星的平均密度。

范例：哪一个大气层密度较高？

两颗恒星具有相同的大气温度和相近的化学组成。自转展宽和仪器展宽已经校正。两颗恒星的同一条吸收线都以 500.0 nm 为中心。

对恒星 P，谱线宽度为 0.14 nm。对恒星 Q，则为 0.42 nm。

假设压力展宽是剩下的重要差异，哪一颗恒星具有较高的大气压力和密度？

步骤 1：比较量得的宽度。

\[
\frac{\Delta\lambda_Q}{\Delta\lambda_P}
=
\frac{0.42}{0.14}
= 3.0
\]

恒星 Q 的谱线宽度是恒星 P 的三倍。

步骤 2：把宽度与物理机制连结起来。

题目告诉我们，温度、组成、自转和仪器效应都已受控制。因此，剩余的展宽被归因于压力效应。

在密度较高的气体中，更频繁的相互作用会更强烈地扰动相关的原子能量状态。

步骤 3：说明实际可以得出甚么结论。

在产生该谱线的区域中，恒星 Q 具有较高的大气压力和粒子密度。

谱线宽度相差三倍，并不代表密度恰好高三倍。压力、密度与详细谱线轮廓之间的关系需要使用大气模型，而且也取决于所涉及的跃迁。

这个区别很重要：光谱可以支持对大气密度作比较，但不能把以奈米量得的谱线宽度一步直接换算成每立方米多少公斤。

05表面重力有助解释密度差异

为甚么两颗温度相近的恒星，一开始就可能具有不同的大气压力？

重力很重要。

在近似球形恒星的表面附近，

\[
g = \frac{GM}{R^2}
\]

其中：

• \(g\) 是表面重力场强度，单位为 \(\text{m s}^{-2}\)，
• \(G\) 是万有引力常数，
• \(M\) 是恒星的质量，单位为公斤，而
• \(R\) 是恒星的半径，单位为米。

表面重力较强的恒星会更牢固地束缚其大气气体。在其他条件相近的情况下，这倾向于使吸收线形成的气层具有较高的大气压力。

因此，一颗巨星即使整体尺寸非常大，其外层大气仍可能具有相对较低的压力。一颗质量相近但体积较小的恒星，可以有较强的表面重力，以及展宽程度更大的压力展宽谱线。

这是一个很容易中招的陷阱，因为「较大的恒星」听起来似乎应该代表「大气中塞了更多物质」。但半径本身并不能决定表面条件。重力同时取决于质量和 \(R^2\)。

06把吸收光谱视为三种不同的线索

一个实用的考试习惯，是在作结论之前先把不同证据分开处理。

这可以避免要求单一项观测承担过多的推论工作。

07最诱人的误解：「没有谱线就代表没有该元素」

假设天文学家寻找某一条特定的中性氦谱线，但看不到它。

很容易因此得出氦不存在的结论。

但这个结论过强。

大气温度可能不适合让大量氦原子处于所需的起始状态。氦也可能已被高度电离。相关谱线可能相对于连续光谱太弱、与其他特征混合，或低于仪器的侦测极限。

侦测到一组吻合的谱线，可以成为某种粒子存在的强烈正面证据。相反地，缺少一条谱线通常较难解读。

这种不对称性值得记住：

• 数条与预测吻合的谱线可以用来辨认元素或离子，
• 只有在同时考虑温度和大气条件时，这些谱线的强度才有助于进一步判断，而
• 缺少一条预期谱线，并不能自动证明该元素不存在。

08题目与解答

题目 1

元素 X 的实验室光谱在 448 nm、502 nm 和 617 nm 有强吸收线。某颗恒星在相同的三个波长出现吸收线。

这些证据最有力地支持甚么结论？为甚么使用全部三条谱线，比只使用 502 nm 谱线更好？

解答 1

元素 X 存在于恒星大气中形成谱线的区域，前提是观测到的模式并不是由其他粒子的重合谱线偶然叠加而成。

每个吸收波长都对应于元素 X 的原子或离子中，能阶之间允许发生的一种跃迁。三个实验室波长全部吻合，形成具有辨识性的模式。

一个很诱人的推理方式，是说单独一条 502 nm 谱线就能证明 X 的存在。但这种推理较弱，因为另一种粒子也可能在相近波长具有跃迁。数条谱线都吻合，会令偶然符合的可能性低得多。

光谱可以辨认造成吸收的粒子种类。但只凭这些波长，不能告诉我们元素 X 的丰度。

题目 2

恒星 A 和恒星 B 的整体氢丰度相同。恒星 A 的大气温度约为 9,500 K，而恒星 B 热得多，其氢有很大比例已被电离。

恒星 A 显示出强得多的可见光氢吸收线。

一名学生得出结论，认为较强的谱线证明恒星 A 含有较多氢。解释为甚么这个结论不正确。

解答 2

恒星 A 较强的氢谱线，并不能证明恒星 A 含有更多氢；这种差异可以由两种温度下氢原子所处的原子状态不同而造成。

可见光的巴耳末吸收要求氢原子在吸收光子之前，已有一个电子处于 \(n=2\) 状态。

在合适的中等温度下，有足够多氢原子处于这个起始状态，因此可以产生强烈的巴耳末吸收。在热得多的恒星 B 大气中，较大比例的氢已被电离。氢一旦失去电子，该原子便不能产生相同的巴耳末吸收跃迁。

很诱人的论证是

\[
\text{较强的谱线} \rightarrow \text{更多氢}.
\]

缺少的步骤，是考虑实际上有多少比例的氢原子能进行该跃迁。谱线强度取决于丰度和物理条件。

正确的解读是，恒星 A 有更多氢原子处于产生强烈巴耳末吸收所需的状态，而不一定有更多总氢量。

题目 3

在 \(486.1\ \text{nm}\) 观测到一条吸收线。

计算在此波长被移除的一个光子的能量。恒星大气中的某种原子粒子具有 \(4.09\times10^{-19}\ \text{J}\) 的允许能量差。解释这项计算告诉了你甚么，以及在有信心地辨认该粒子种类之前，你还希望取得哪些进一步证据。

使用 \(h=6.63\times10^{-34}\ \text{J s}\) 和 \(c=3.00\times10^8\ \text{m s}^{-1}\)。

解答 3

光子能量为 \(4.09\times10^{-19}\ \text{J}\)，因此观测到的波长在能量上与题目所述的原子跃迁一致，但单独一条吻合谱线不足以作出有信心的辨认。

先换算波长：

\[
\lambda
=486.1\ \text{nm}
=4.861\times10^{-7}\ \text{m}.
\]

然后

\[
E=\frac{hc}{\lambda}
=
\frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)}
{4.861\times10^{-7}}
=
4.09\times10^{-19}\ \text{J}.
\]

这与题目所述的能量差一致。

其物理意义是，486.1 nm 的光子恰好携带进行该允许电子跃迁所需的能量。

因此很容易得出「这种粒子一定存在」的结论。问题在于，另一种粒子也可能在附近波长有一条谱线，而且测量不确定度或都卜勒位移也可能影响观测到的位置。

更可靠的辨认方式，是使用同一种粒子的数条吸收线，并检查其整体波长模式是否与实验室测量一致。

题目 4

两颗恒星具有相同质量、近似相同的大气温度和相同的化学组成。恒星 G 的半径是恒星 D 的五倍。

假设自转展宽可以忽略。

1. 计算它们表面重力场强度的比值 \(g_G/g_D\)。
2. 预测哪一颗恒星通常应具有压力较低的外层大气。
3. 预测哪一颗恒星应出现较窄的压力展宽吸收线，并解释完整的推理链。

解答 4

恒星 G 的表面重力场强度只有恒星 D 的 \(1/25\)，因此恒星 G 一般应具有压力较低的外层大气，以及较窄的压力展宽光谱线。

在恒星质量相同时，

\[
g=\frac{GM}{R^2}.
\]

由于

\[
R_G=5R_D,
\]

重力比为

\[
\frac{g_G}{g_D}
=
\frac{GM/(5R_D)^2}{GM/R_D^2}
=
\frac{1}{25}.
\]

所以

\[
g_G=0.04g_D.
\]

因此，较大的恒星具有弱得多的表面重力。

在重力较弱时，其外层大气气体受到的束缚较弱。按照题目的假设，这会使相关的谱线形成层具有较低压力和较低粒子密度。

较低的粒子密度代表扰动原子能量状态的相互作用较少。因此，压力展宽减小，形成较窄的吸收线。

很诱人的预测是，体积大得多的恒星应有密度较高的大气，因为它在物理尺寸上更大。但真正相关的限制条件并不是恒星尺寸本身。表面重力取决于 \(M/R^2\)。

完整的因果链为

\[
R_G \uparrow
\rightarrow g_G \downarrow
\rightarrow \text{大气压力和密度} \downarrow
\rightarrow \text{碰撞展宽} \downarrow
\rightarrow \text{较窄的谱线}.
\]

这个结论针对的是产生光谱的外层大气，而不是直接比较两颗恒星的平均内部密度。

题目 5

一颗快速自转的恒星有两条吸收线，中心分别位于 400.0 nm 和 600.0 nm。它们量得的宽度分别为 0.20 nm 和 0.30 nm。

一名学生注意到两条谱线都相当宽，因此得出结论，认为该恒星一定具有异常高密度的大气。

当运动速度远小于 \(c\) 时，由自转造成的都卜勒展宽，对不同谱线应产生近似相同的相对波长宽度，

\[
\frac{\Delta\lambda}{\lambda},
\]

1. 计算每条观测谱线的 \(\Delta\lambda/\lambda\)。
2. 使用

\[
\frac{\Delta\lambda}{\lambda}\approx\frac{v}{c}.
\]

求出对应于该相对都卜勒宽度的特征速度。

1. 两条谱线的中心都仍位于正常的实验室波长。解释为甚么这不能排除自转都卜勒展宽。
2. 判断这些宽谱线本身，是否足以支持恒星大气具有异常高密度的结论。

使用 \(c=3.00\times10^8\ \text{m s}^{-1}\)。

解答 5

两条谱线具有相同的相对宽度 \(5.0\times10^{-4}\)，对应的特征都卜勒速度约为 \(1.5\times10^5\ \text{m s}^{-1}\)，即 \(150\ \text{km s}^{-1}\)。因此，这种模式与自转都卜勒展宽一致，而单凭这些宽谱线，不能确定大气密度异常地高。

对 400.0 nm 谱线，

\[
\frac{\Delta\lambda}{\lambda}
=
\frac{0.20}{400.0}
=
5.0\times10^{-4}.
\]

对 600.0 nm 谱线，

\[
\frac{\Delta\lambda}{\lambda}
=
\frac{0.30}{600.0}
=
5.0\times10^{-4}.
\]

因此，两条谱线具有相同的相对宽度。

使用近似的都卜勒关系，

\[
\frac{\Delta\lambda}{\lambda}
\approx
\frac{v}{c},
\]

可得

\[
v
\approx
c\frac{\Delta\lambda}{\lambda}
=
(3.00\times10^8)(5.0\times10^{-4})
=
1.5\times10^5\ \text{m s}^{-1}.
\]

所以特征速度为

\[
v\approx150\ \text{km s}^{-1}.
\]

令人意外的地方在于，自转可以使谱线展宽，而不使其中心位置发生位移。

自转恒星的一侧边缘正朝向我们移动，所以来自该区域的吸收会发生蓝移。相反一侧的边缘正远离我们，因此其吸收会发生红移。来自无法空间解析的恒星圆盘的光，包含许多不同视线方向速度所产生的贡献。

红移和蓝移的成分会把吸收分散到更宽的波长范围，但它们近似对称。因此，即使谱线大幅变宽，它们对中心波长的影响仍可以互相抵消。

很诱人的推理是

\[
\text{宽谱线}
\rightarrow
\text{压力展宽}
\rightarrow
\text{高密度}.
\]

缺少的步骤，是检查是否存在其他互相竞争的展宽机制。在这里，相同的相对宽度正是与自转有关的都卜勒机制所预期的行为。

因此，这个光谱并不足以支持单凭谱线宽度就宣称大气密度很高。密度仍可能对谱线形状有贡献，但在作出这种推论之前，必须把其影响与自转、热运动和仪器效应分离。

当你能把谱线位置、谱线强度和谱线宽度分开解读后，恒星光谱便会变得有用得多。位置可以辨认造成吸收的粒子种类；强度必须配合温度和电离程度一起解读；而宽度只有在考虑其他展宽机制之后，才能揭示大气条件。下一步，就是利用运动造成的位移和展宽来求出恒星速度，而不是把运动误认为组成或密度发生了改变。