如何在 HSC 化學中進行溶液稀釋

你需要配製 250.0 mL、濃度為 \(0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 的氯化鈉溶液，但實驗桌上的瓶子裝著濃度為 \(1.00\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 的 \(\ce{NaCl}\) 儲備溶液。一個看似合理的做法是量取 25.0 mL 的儲備溶液，再加入 225.0 mL 的水，然後就大功告成。

試著預測問題所在。是化學原理有誤，還是量度方法有誤？

主要問題在於量度方法。正確的稀釋並不取決於你量取了多少水，而是取決於你先轉移了多少準確量取的溶質，然後將整份溶液定容至準確的最終體積。這正是我們使用容量吸管和容量瓶的原因。

01稀釋實際上是在做甚麼？

想像一下濃縮果汁糖漿。你先準確量取一份濃縮液，將它倒進一個較大的瓶子，再加水，直到整份飲料達到指定體積。

吸管控制你量取的那一份濃縮液。容量瓶則控制最終體積。

這個比喻很有用，但也有其局限。在化學中，我們關注的是溶質的莫耳數，而不是液體看起來有多像果汁。我們也不應假設，25.0 mL 的一種液體加上 225.0 mL 的另一種液體，就一定會得到恰好 250.0 mL 的溶液。最終體積必須直接量度。

假設儲備溶液的濃度為 \(c_1\)。如果使用吸管轉移體積為 \(V_1\) 的溶液，轉移的溶質莫耳數為

\[ n = c_1V_1 \]

其中：

• \(n\) 是溶質的物質的量，以 mol 為單位；
• \(c_1\) 是儲備溶液的濃度，單位為 \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)；
• \(V_1\) 是轉移的體積，以 L 為單位。

接著加入水。假設沒有溶質流失，也沒有發生化學反應，溶質的莫耳數就不會改變。

稀釋後，

\[ n = c_2V_2 \]

其中，\(c_2\) 是新的濃度，而 \(V_2\) 是溶液的最終體積。

由於等式兩邊的莫耳數相同，

\[ c_1V_1 = c_2V_2 \]

這個方程式並不是一條需要另外背誦的定律，而只是稀釋過程中溶質守恆的結果。

只要 \(V_1\) 和 \(V_2\) 使用相同的體積單位，這些單位就會在方程式中相消。例如，兩個體積都可以使用 mL。不過，如果你回到 \(c=n/V\) 這個公式，當濃度的單位是 \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\) 時，體積就必須以 L 表示。

如想進一步練習相關計算，請參閱 HSC 化學的溶液稀釋計算。

02每種玻璃器皿的用途

稀釋之所以能正確進行，是因為不同的器材各有不同的用途。

容量吸管通常只有一條校準刻度線。它的設計目的是非常準確地轉移某一個特定體積，例如 10.00 mL 或 25.00 mL。

容量瓶同樣只有一條校準刻度線。250.0 mL 容量瓶的設計，是在彎月面正確對準該刻度線時，瓶內所盛的液體體積恰好符合其校準容量。

這就是整個方法的核心：先準確量取並轉移一定體積的溶液，再準確設定最終體積。

03正確的稀釋步驟

假設計算結果顯示，你需要量取 25.00 mL 的儲備溶液，再將其稀釋至 250.0 mL。

1. 選擇正確的容量玻璃器皿

如果這些體積與計算結果相符，就使用 25.00 mL 容量吸管和 250.0 mL 容量瓶。

量筒並不是最合適的選擇，因為它的設計並非要以同樣的準確度量取這些體積。

2. 用蒸餾水或去離子水潤洗容量瓶

容量瓶不必保持乾燥。

起初，這可能讓你覺得不太合理。如果瓶內已經有一些蒸餾水，不就代表你加入了一個未知體積的水嗎？

沒錯，但這個未知體積並不重要。最後，你會繼續加水，直到整份溶液達到校準刻度線。控制最終體積的是容量瓶。

瓶內原本存在的乾淨蒸餾水，只會成為最終溶液的一部分。

3. 先清洗，再用儲備溶液潤洗吸管

如果需要，先用蒸餾水或去離子水清洗吸管。

然後，取少量儲備溶液潤洗吸管。這第二次潤洗稱為吸管的預潤洗。

為甚麼吸管需要用儲備溶液潤洗，而容量瓶卻不需要？

試著預測，如果吸管內壁殘留一層純水，會發生甚麼事。當儲備溶液進入吸管時，這些水就會將其稀釋。吸管仍可能轉移 25.00 mL 的液體，但這些液體所含的溶質莫耳數，會略少於原本 25.00 mL 儲備溶液應含的莫耳數。

因此：

• 容量瓶內殘留蒸餾水是可以接受的；
• 容量吸管內殘留蒸餾水則可能造成濃度偏低的誤差。

與其死記這個差異，不如真正理解它背後的實驗原理，這是非常有用的實驗技巧。

4. 從乾淨的小燒杯中取用儲備溶液

將適量儲備溶液倒入乾淨的燒杯，而不是反覆將吸管插入原本的儲備溶液瓶。

這樣可以降低污染儲備溶液的風險。

除非實驗室的操作程序明確允許，否則不要將燒杯中剩餘的溶液倒回儲備溶液瓶。

5. 使用吸管填充器吸取儲備溶液

絕對不要用口吸取溶液。

先將儲備溶液吸至校準刻度線以上，再小心地調低液面，直到凹形彎月面的最低點恰好對準刻度線。

你的眼睛應與彎月面保持同一水平。如果從上方或下方觀察，就會產生視差誤差。

6. 將定量分取液轉移至容量瓶

按照吸管的校準方式，讓吸管中的液體排入容量瓶。

對於標準容量吸管，應讓液體依靠重力自然流出。除非吸管特別標示為吹出式吸管，否則不要將尖端殘留的少量液體吹出。

這些殘留液體看起來可能像是被浪費了，但它們通常是吸管校準設計的一部分。吸管的設計已考慮到尖端會留下這層殘液，而仍能轉移標示的體積。

如果強行將殘液吹出，就會轉移過多的儲備溶液。

7. 加入蒸餾水，但一開始要停在刻度線以下一段距離

加入蒸餾水或去離子水，直到容量瓶大約達到三分之二至四分之三滿。

輕輕旋轉容量瓶，讓已轉移的溶液開始混合。

如果稀釋造成明顯的溫度變化，應先讓溶液恢復至接近玻璃器皿的校準溫度，再設定最終體積。容量量度會受到溫度的輕微影響。

8. 小心地接近校準刻度線

繼續加水，直到液面接近刻度線。然後使用滴管逐滴加入最後幾滴水。

將容量瓶放在水平表面上，並讓眼睛與校準刻度線處於同一高度。

對於具有凹形彎月面的透明水溶液，應讓彎月面的最低點對準刻度線。

不要急著完成最後一毫米的調整。洗瓶只要不小心擠出過多的水，就可能令原本準確的配製變成過量定容。

9. 塞好瓶塞並充分混合

當彎月面正確對準刻度線後，塞好容量瓶的瓶塞，再將容量瓶上下倒轉數次。

這個步驟並不是可有可無的裝飾。

剛加入水後，整個容量瓶內的溶液濃度可能尚未均勻。混合能使溶液達到均勻狀態，也就是從瓶內任何一個位置取樣，樣本的濃度都應與其他位置的樣本相同。

10. 標示溶液

記錄物質名稱、濃度，以及實驗室操作程序要求的其他資料。

05為甚麼容量瓶要用水潤洗，而不是用儲備溶液？

這個問題值得單獨舉例說明，因為它很容易令許多學生出錯。

假設你正確地將 25.00 mL 儲備溶液移入容量瓶。如果瓶內原本已有一些蒸餾水，溶質的莫耳數仍然不會改變。之後只需加入較少的水，就能讓液面到達刻度線。

現在，假設容量瓶是用儲備溶液潤洗的，而且瓶內仍有一些儲備溶液殘留。

這時，在你轉移定量分取液之前，瓶內就已經多了額外的溶質莫耳數。

容量瓶仍然可以準確地設定最終體積，但你已無法準確知道溶質的總量。

準確的體積無法彌補不準確的莫耳數。

06評估準確度：先問莫耳數和體積發生了甚麼變化

稀釋過程出現問題時，不要試圖死記一大張誤差表。

先問兩個問題：

1. 轉移的溶質莫耳數是過多、過少，還是正確？
2. 最終體積是過大、過小，還是正確？

然後運用以下概念：

\[ c=\frac{n}{V} \]

在體積不變的情況下，莫耳數越多，濃度越高。莫耳數相同而體積越大，濃度就越低。

最後一項比較微妙。溶質的平均總量除以總體積，結果仍可能正確；但由於液體尚未均勻，個別樣本的濃度可能不正確。

07最容易犯的錯誤：移除溶液來補救加水過量

假設你不小心將液面加到容量刻度線以上。

很多人的第一個反應，是用滴管移除一些液體，直到彎月面重新回到刻度線。

這樣能恢復原本的濃度嗎？

如果溶液已經充分混合，答案是否定的。

想像一鍋湯被加了過多的水。當湯完全混合後，舀走一匙，就會按照相同比例移除湯汁及所有溶解在其中的物質。剩下的湯，其濃度與之前相同。

均勻溶液的情況也是一樣。

如果一份加水過量的溶液濃度是 \(0.098\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)，移除部分溶液並不會神奇地將剩下的溶液變成 \(0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)。你會同時移除溶質和溶劑。

進行準確的分析用配製時，如果液面明顯超過刻度線，通常應丟棄這份溶液，重新配製。

08準確度不只是仔細讀取彎月面

容量玻璃器皿本身也有公差。

例如，某支吸管可能標示為 \(25.00\pm0.03\ \mathrm{mL}\)。這表示在正確使用的情況下，其轉移體積預期會落在所標示的公差範圍內。

容量瓶的標稱容量同樣會有相應的公差。

對於稀釋，

\[ c_2=c_1\frac{V_1}{V_2} \]

因此，兩個量取體積的誤差都可能影響最終濃度。

一個簡單而保守的估算方法，是將兩個體積的百分比公差相加，以估算玻璃器皿造成的最大百分比影響：

\[ \text{百分比影響} \approx \frac{\Delta V_1}{V_1}\times100 + \frac{\Delta V_2}{V_2}\times100 \]

這是最壞情況的估算，並不代表實際誤差一定恰好達到這個數值。

操作技巧也可能造成系統性誤差，而且這些誤差可能遠大於器皿標示的公差。即使吸管的製造完全符合規格，如果吸管內有氣泡，或使用方法不正確，也無法確保稀釋結果準確。

09問題與解答

問題 1

一名學生將 20.00 mL、濃度為 \(0.750\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 的 \(\ce{KNO3}\) 溶液轉移至 250.0 mL 容量瓶，然後加水至刻度線。

計算最終濃度，並說明容量瓶的用途。

解答 1

最終濃度為 \(0.0600\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)，而容量瓶的作用是設定準確的溶液最終體積。

使用

\[ c_1V_1=c_2V_2 \]

並重新整理公式，求出 \(c_2\)：

\[ \begin{aligned} c_2&=\frac{c_1V_1}{V_2}\\ &=\frac{(0.750)(20.00)}{250.0}\\ &=0.0600\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]

由於 \(V_1\) 和 \(V_2\) 都以 mL 表示，體積單位會相消。

一個容易令人誤解的說法是，容量瓶用來量度加入的水。事實並非如此。容量瓶的作用是設定 250.0 mL 的溶液總體積。

轉移的溶質莫耳數由吸管和儲備溶液的濃度決定，而容量瓶則決定這些莫耳數分布的體積。

問題 2

使用一支 \(25.00\pm0.03\ \mathrm{mL}\) 的容量吸管，將濃度為 \(0.500\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 的儲備溶液轉移至一個 \(250.0\pm0.12\ \mathrm{mL}\) 的容量瓶。

本題假設儲備溶液的濃度完全準確。

1. 計算名義上的最終濃度。
2. 求出僅由所標示的玻璃器皿公差造成的簡單最壞情況濃度範圍。
3. 解釋為甚麼這個範圍不能告訴你實際實驗誤差的確切數值。

解答 2

名義濃度為 \(0.0500\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)，僅考慮玻璃器皿公差時，簡單的最壞情況濃度範圍約為 \(0.04992\) 至 \(0.05008\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)。

先計算名義濃度：

\[ \begin{aligned} c_2&=c_1\frac{V_1}{V_2}\\ &=(0.500)\frac{25.00}{250.0}\\ &=0.0500\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]

要得到所標示公差範圍內可能出現的最高濃度，應使用最大吸管體積和最小容量瓶體積：

\[ \begin{aligned} c_{\text{最大}} &=(0.500)\frac{25.03}{249.88}\\ &=0.050084\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]

要得到最低可能濃度，則使用最小吸管體積和最大容量瓶體積：

\[ \begin{aligned} c_{\text{最小}} &=(0.500)\frac{24.97}{250.12}\\ &=0.049916\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]

因此，僅考慮這些公差時，合理的最壞情況範圍為

\[ 0.04992\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \lesssim c_2 \lesssim 0.05008\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

最大相對偏差約為 \(0.168\%\)。

這裡的陷阱，是將公差誤解為實際誤差。事實並非如此。我們不知道這兩件玻璃器皿是否恰好處於各自公差的極端，也不知道其微小的校準偏差究竟朝哪個方向。

這個計算也假設操作完全正確。吸管潤洗、彎月面讀取、氣泡、溫度、轉移技巧和混合，都可能引入額外誤差。

問題 3

一名學生打算將 10.00 mL、濃度為 \(1.00\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 的 \(\ce{NaCl}\) 儲備溶液轉移至容量瓶，配製 100.0 mL、濃度為 \(0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 的溶液。

考慮以下三個獨立實驗。

• 實驗 A：轉移儲備溶液之前，容量瓶內仍有蒸餾水。
• 實驗 B：吸管內仍有蒸餾水，而且沒有使用儲備溶液潤洗吸管。
• 實驗 C：吸管的使用方法正確，但學生將容量瓶加水至 102.0 mL。充分混合溶液後，再移除 2.0 mL 溶液，使剩餘體積為 100.0 mL。

對每個實驗，判斷最終濃度是正確、過高還是過低。對實驗 C，計算最終濃度。

解答 3

實驗 A 的濃度應仍然正確；實驗 B 的濃度偏低；實驗 C 的濃度則為 \(0.0980\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)，同樣偏低。

對於實驗 A，容量瓶內原本的水不會增加任何溶質。最終體積仍會調整至準確的 100.0 mL。容量瓶只需要再加入稍少一些的水即可。

因此，重要的量仍然是

\[ n=(1.00)(0.01000)=0.0100\ \mathrm{mol} \]

以及

\[ V=0.1000\ \mathrm{L} \]

兩者給出預期的濃度。

對於實驗 B，吸管內殘留的蒸餾水會與儲備溶液混合。吸管仍可能轉移其標稱的液體體積，但這些液體所含的 \(\ce{NaCl}\) 莫耳數，會少於未經稀釋的 10.00 mL 儲備溶液所含的莫耳數。

最終體積是正確的，但 \(n\) 太小。因此，根據 \(c=n/V\)，濃度會偏低。

實驗 C 的錯誤更具迷惑性。

正確轉移的溶質莫耳數為

\[ n=(1.00)(0.01000)=0.0100\ \mathrm{mol} \]

但這些莫耳數最初被稀釋至 102.0 mL：

\[ \begin{aligned} c&=\frac{0.0100}{0.1020}\\ &=0.0980\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]

溶液混合均勻後，每移除 1 mL 溶液，其中的溶質和水都會與容量瓶其餘部分保持相同比例。

因此，移除 2.0 mL 溶液會以相同比例減少莫耳數和體積，但不會改變濃度。

一個容易令人誤信的想法是：「體積已經恢復到 100.0 mL，所以配製結果現在一定正確。」這個想法忽略了另一個必要條件：多餘的液體被移除時，部分溶質也一併被移除了。

問題 4

實驗室需要使用濃度為 \(0.600\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 的儲備溶液，配製濃度為 \(0.0120\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 的溶液。

利用現有的玻璃器皿，可以採用以下兩種方法。

方法 A：

• 直接將 \(5.00\pm0.01\ \mathrm{mL}\) 的儲備溶液轉移至 \(250.0\pm0.12\ \mathrm{mL}\) 的容量瓶。

方法 B：

• 先將 \(25.00\pm0.03\ \mathrm{mL}\) 的儲備溶液轉移至 \(250.0\pm0.12\ \mathrm{mL}\) 的容量瓶；
• 再將這份稀釋溶液中的 \(20.00\pm0.03\ \mathrm{mL}\) 轉移至 \(100.0\pm0.08\ \mathrm{mL}\) 的容量瓶。

1. 證明兩種方法都能得到所需的名義濃度。
2. 使用相對體積公差之和作為簡單的最壞情況估算，判斷哪種方法的玻璃器皿不確定性影響較小。
3. 解釋為甚麼不能單憑方法 B 使用了較大的吸管體積，就直接判斷哪種方法較好。

解答 4

兩種方法都能得到 \(0.0120\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 的濃度，但方法 A 的玻璃器皿公差影響較小，約為 \(0.248\%\)，而方法 B 約為 \(0.398\%\)。

對於方法 A，稀釋倍數為

\[ \frac{250.0}{5.00}=50.0 \]

因此，

\[ \begin{aligned} c_2&=\frac{0.600}{50.0}\\ &=0.0120\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]

對於方法 B，第一個步驟的稀釋倍數為

\[ \frac{250.0}{25.00}=10.0 \]

而第二個步驟的稀釋倍數為

\[ \frac{100.0}{20.00}=5.00 \]

因此，總稀釋倍數為

\[ 10.0\times5.00=50.0 \]

所以方法 B 同樣會得到

\[ c=\frac{0.600}{50.0}=0.0120\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

接著比較相對公差。

對於方法 A，

\[ \begin{aligned} \text{相對影響} &\approx \frac{0.01}{5.00}\times100 + \frac{0.12}{250.0}\times100\\ &=0.200\%+0.048\%\\ &=0.248\% \end{aligned} \]

對於方法 B，四個經校準的體積都會帶來影響：

\[ \begin{aligned} \text{相對影響} &\approx \frac{0.03}{25.00}\times100 + \frac{0.12}{250.0}\times100\\ &\quad+ \frac{0.03}{20.00}\times100 + \frac{0.08}{100.0}\times100\\ &=0.120\%+0.048\%+0.150\%+0.080\%\\ &=0.398\% \end{aligned} \]

因此，在題目給定的假設下，方法 A 的最壞情況玻璃器皿公差影響較小。

支持方法 B 的一個看似合理的論點是，較大的吸管體積通常具有較小的百分比不確定性。這部分確實合理：相較於 \(0.01\ \mathrm{mL}\) 佔 5.00 mL 的比例，\(0.03\ \mathrm{mL}\) 佔 25.00 mL 的比例較小。

然而，方法 B 需要兩次獨立的吸管量度，以及兩次獨立的容量瓶定容。每次量度都會帶來不確定性。在這個例子中，額外的稀釋步驟所增加的不確定性，超過了使用較大吸管體積所帶來的優勢。

這個比較只考慮題目所列出的玻璃器皿公差。實際操作技巧可能會改變實驗結果。

問題 5

一名學生需要使用濃度為 \(1.000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 的儲備溶液，配製 250.0 mL、濃度為 \(0.1000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 的溶液。

學生正確地轉移了 25.00 mL 儲備溶液，但不小心將溶液稀釋至 260.0 mL，而不是 250.0 mL。學生充分混合溶液。

然後，學生移除 10.0 mL 混合均勻的溶液，使剩餘體積恰好為 250.0 mL。

1. 計算移除 10.0 mL 溶液前後的濃度。
2. 解釋為甚麼將體積恢復至 250.0 mL，並不能恢復預期的濃度。
3. 一名學生提出一個理論上的補救方法：移除這份濃度不正確、體積為 250.0 mL 的溶液中的 \(x\) 體積，再以恰好相同體積 \(x\) 的 \(1.000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 儲備溶液取代。求出 \(x\)，使最終的 250.0 mL 溶液達到目標濃度。
4. 解釋為甚麼在實驗室中，重新配製溶液通常仍然是較好的做法。

計算時假設所有已列出的體積都是準確的，而且除了刻意移除溶液外，沒有任何溶質流失。

解答 5

在加水過量，以及第一次嘗試修正之後，濃度仍然是 \(0.09615\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)。理論上，以約 \(1.064\ \mathrm{mL}\) 的儲備溶液取代相同體積的原溶液，可以恢復目標濃度，但準確的溶液配製通常應重新進行。

首先，計算最初轉移的莫耳數：

\[ \begin{aligned} n&=cV\\ &=(1.000)(0.02500)\\ &=0.02500\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

這些莫耳數意外地被稀釋至 260.0 mL，即 0.2600 L：

\[ \begin{aligned} c&=\frac{0.02500}{0.2600}\\ &=0.0961538\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]

因此，在移除溶液之前，濃度約為

\[ 0.09615\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

接著，學生移除 10.0 mL 已充分混合的溶液。

由於溶液是均勻的，被移除的部分與剩餘溶液具有完全相同的濃度。因此，移除這部分溶液不會改變濃度。

剩餘的 250.0 mL 溶液仍然具有以下濃度：

\[ 0.09615\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

剩餘的溶質莫耳數為

\[ \begin{aligned} n&=cV\\ &=(0.0961538)(0.2500)\\ &=0.0240385\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

目標濃度的 250.0 mL 溶液需要

\[ \begin{aligned} n_{\text{目標}} &=(0.1000)(0.2500)\\ &=0.02500\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

因此，容量瓶內的溶質莫耳數不足

\[ 0.02500-0.0240385=0.0009615\ \mathrm{mol} \]

關鍵在於，單純加入 \(0.0009615\) mol 的儲備溶液並不足以解決替換問題，因為在加入儲備溶液之前，先移除 \(x\) mL 的濃度不正確的溶液，也會移除部分溶質。

令 \(x\) 為被替換的體積，單位為 L。

移除 \(x\) L 溶液會移除

\[ (0.0961538)x \]

mol 的溶質。

以相同體積的 \(1.000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 儲備溶液取代，則會加入

\[ (1.000)x \]

mol 的溶質。

最終的溶質莫耳數必須為 \(0.02500\) mol：

\[ 0.0240385-(0.0961538)x+(1.000)x=0.02500 \]

因此，

\[ \begin{aligned} 0.9038462x&=0.0009615\\ x&=0.0010638\ \mathrm{L}\\ &=1.064\ \mathrm{mL} \end{aligned} \]

所以，在題目所列的假設下，以約 1.064 mL 的儲備溶液取代 1.064 mL 的濃度不正確的溶液，從數學上來說，確實可以恢復目標濃度。

第一個容易出現的錯誤想法是，只要容量瓶再次恰好裝有 250.0 mL 溶液，濃度就一定正確。真正重要的條件是，體積本身並不能決定濃度。容量瓶內必須同時具有正確的體積和正確的溶質莫耳數。

這種理論上的修正方法並不是一般實驗室中理想的配製方式。它需要再次準確量取一個較小的體積，增加額外的轉移不確定性，而且必須準確知道最初超出刻度的體積。在日常的定量實驗中，使用正確的容量吸管和容量瓶操作方法重新配製，能得到更直接、也更容易合理說明的結果。

一旦你真正理解了控制溶質莫耳數與控制最終體積之間的區別，就能將相同的推理直接應用於連續稀釋、校正標準液和定量分析。這也有助於理解相反的配製過程：當需要的濃度必須由固體而不是現有的儲備溶液配製時，關鍵工作就變成先準確確定溶質的莫耳數，再將溶液定容至最終體積，這正是 配製標準溶液 所採用的方法。