醇的燃燒焓:HSC 化學指南
學習如何測量和比較醇的燃燒焓、計算實驗值,並評估熱量測定方法的限制。了解如何從溫度變化推算每摩爾燃料釋放的能量。
假設有兩個酒精燈放在完全相同的金屬罐下方。一個裝有甲醇,另一個裝有 1-丙醇。1-丙醇酒精燈令水的溫度上升得更多。這是否已經證明 1-丙醇具有更負的燃燒焓?
還沒有。在繼續閱讀之前,先預測還有哪些因素很重要。燃燒掉的燃料質量很重要。它的摩爾質量很重要。散失到周圍環境的熱量很重要。甚至火焰是否完全燃燒也很重要。溫度上升只是一項初步測量;真正要做的是從這項測量反推一摩爾醇燃燒時釋放的能量。
01我們實際上想測量甚麼?
當醇在氧氣中完全燃燒時,其中的碳原子主要最終形成二氧化碳,而氫原子則形成水。以乙醇為例:
\[ \ce{C2H5OH(l) + 3O2(g) -> 2CO2(g) + 3H2O(l)} \]
燃燒是放熱反應。能量由正在反應的化學物質轉移到周圍環境。
摩爾燃燒焓 \(\Delta H_c\) 是一摩爾物質完全燃燒時的焓變。由於燃燒會釋放能量,
\[ \Delta H_c < 0 \]
因此,\(-1400\ \text{kJ mol}^{-1}\) 所代表的燃燒比 \(-700\ \text{kJ mol}^{-1}\) 更加放熱。
對於標準燃燒焓,寫作 \(\Delta H_c^\circ\),反應物和生成物都視為處於其標準狀態,通常是在指定溫度(例如 \(25^\circ\text{C}\))及 100 kPa 的標準壓力下。
最後這一點之後會很重要。學校的酒精燈實驗並不能完全重現這些條件,因此所得的是 \(\Delta H_c\) 的實驗估算值,而不是精確標準值的直接測量。
02追蹤能量如何穿過實驗裝置
最簡單而有用的裝置,是在一個盛水容器下方放置酒精燈。
由下至上:
- 酒精燈內裝有醇,
- 燈芯把液體燃料向上輸送,
- 醇蒸氣在燈芯處燃燒,
- 金屬罐或熱量計以固定距離放在火焰上方,
- 罐內裝有已知質量的水,
- 溫度計或溫度探針測量水溫,
- 攪拌器有助於令水保持大致均勻的溫度。
燃燒前,先蓋好酒精燈並量度其質量。記錄水的溫度。點燃酒精燈後,熱量由火焰傳到容器和水中,水溫上升。之後熄滅火焰並蓋上酒精燈,再次量度其質量。
兩次酒精燈質量的差值,被視為燃燒掉的醇的質量。

第一個模型應該顯示甚麼?
想像這個實驗的理想版本。沒有熱量散失。醇完全燃燒。沒有任何醇在未燃燒的情況下蒸發。反應釋放的每一焦耳能量都進入水中。
會發生甚麼?
燃料釋放的能量會等於水吸收的能量:
\[ q_{\text{combustion}}=-q_{\text{water}} \]
負號只是能量收支的記帳方式。水吸收能量,所以 \(q_{\text{water}}\) 為正。正在反應的燃料把能量釋放到周圍環境,因此其熱量變化為負。
對水而言,
\[ q_{\text{water}}=mc\Delta T \]
其中:
- \(q_{\text{water}}\) 是水所吸收的熱量,單位為焦耳,
- \(m\) 是水的質量,單位為克,
- \(c\) 是水的比熱容,約為 \(4.18\ \text{J g}^{-1}\text{K}^{-1}\),
- \(\Delta T\) 是溫度變化,單位可為開爾文或攝氏度。
\(10^\circ\text{C}\) 的溫度變化同樣是 \(10\ \text{K}\) 的變化,因此在這裡使用任何一個數值都可以。
然後,把釋放的熱量除以燃燒的摩爾數:
\[ \Delta H_c=\frac{q_{\text{combustion}}}{n} \]
其中 \(n\) 是燃燒掉的醇的物質的量,單位為摩爾。
這就是基本模型。它很有用,但還不夠準確。
例題:估算乙醇的燃燒焓
一個乙醇酒精燈把 \(100.0\ \text{g}\) 的水由 \(21.0^\circ\text{C}\) 加熱至 \(35.8^\circ\text{C}\)。酒精燈的質量減少了 \(0.780\ \text{g}\)。估算乙醇的摩爾燃燒焓。使用 \(c_{\text{water}}=4.18\ \text{J g}^{-1}\text{K}^{-1}\) 及 \(M(\ce{C2H5OH})=46.07\ \text{g mol}^{-1}\)。
步驟 1
\[ \begin{aligned} \Delta T &= 35.8-21.0\\ &=14.8^\circ\text{C}\\[4pt] q_{\text{water}}&=mc\Delta T\\ &=(100.0)(4.18)(14.8)\\ &=6186\ \text{J}\\ &=6.186\ \text{kJ} \end{aligned} \]
在這個簡單模型中,乙醇因此釋放了 \(6.186\ \text{kJ}\)。
步驟 2
\[ \begin{aligned} n&=\frac{m}{M}\\ &=\frac{0.780}{46.07}\\ &=0.01693\ \text{mol} \end{aligned} \]
步驟 3
\[ \begin{aligned} \Delta H_c &=\frac{-6.186}{0.01693}\\ &=-365\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]
步驟 4
實驗估算值為 \(-365\ \text{kJ mol}^{-1}\)。乙醇公認的標準值負得多,約為 \(-1367\ \text{kJ mol}^{-1}\)。
這並不是很小的測量差異。這套裝置未能捕捉標準燃燒過程所涉及能量的一大部分。
現在真正有用的問題已不只是「有沒有誤差?」顯然是有的。更有用的問題是:那些缺失的能量去了哪裡?
03第一個模型忽略了熱量計本身
火焰不只是加熱水。它也會加熱金屬罐、蓋子、溫度計及附近其他部分。
如果金屬罐吸收了能量,但我們只計算 \(q_{\text{water}}\),便會低估由燃料轉移出的能量。
對金屬罐而言,我們可以改進計算:
\[ q_{\text{absorbed}}=(m_wc_w+m_cc_c)\Delta T \]
其中 \(m_w\) 和 \(c_w\) 分別是水的質量和比熱容,而 \(m_c\) 和 \(c_c\) 則是熱量計相應的量。
即使如此,這仍然只是模型。它可能沒有包括蓋子、探針、攪拌器,以及散失到室內環境的能量。
可以把熱量計想像成一個試圖接住雨水的桶。量度桶中的水,只能告訴你它接住了多少雨水,不能自動告訴你實際下了多少雨。更大、位置更合適的桶可以改善測量,但任何沒有落入桶內的雨水,仍然不會出現在你的計算中。
熱並不是真的像液體一樣落入桶中,所以這個類比只能到此為止。能量傳遞取決於溫差、輻射、傳導、對流,以及實驗裝置的幾何形狀。
例題:公平比較甲醇與 1-丙醇
一個質量為 \(80.0\ \text{g}\) 的銅熱量計內裝有 \(150.0\ \text{g}\) 的水。在分開進行的實驗中,甲醇和 1-丙醇都使水及熱量計的溫度上升 \(15.0^\circ\text{C}\)。
甲醇酒精燈的質量減少 \(1.10\ \text{g}\)。1-丙醇酒精燈的質量減少 \(0.650\ \text{g}\)。
使用:
- \(c_{\text{water}}=4.18\ \text{J g}^{-1}\text{K}^{-1}\),
- \(c_{\text{Cu}}=0.385\ \text{J g}^{-1}\text{K}^{-1}\),
- \(M(\ce{CH3OH})=32.04\ \text{g mol}^{-1}\),
- \(M(\ce{C3H7OH})=60.10\ \text{g mol}^{-1}\)。
計算每種醇的實驗摩爾燃燒焓。
步驟 1
因為兩次實驗使用相同的水、銅罐和溫度升幅,所以計算所得的吸收能量相同。
\[ \begin{aligned} q_{\text{absorbed}} &=[(150.0)(4.18)+(80.0)(0.385)](15.0)\\ &=9867\ \text{J}\\ &=9.867\ \text{kJ} \end{aligned} \]
步驟 2
\[ \begin{aligned} n(\ce{CH3OH}) &=\frac{1.10}{32.04}\\ &=0.0343\ \text{mol} \end{aligned} \]
所以,
\[ \Delta H_c(\text{甲醇}) =\frac{-9.867}{0.0343} =-287\ \text{kJ mol}^{-1} \]
步驟 3
\[ \begin{aligned} n(\ce{C3H7OH}) &=\frac{0.650}{60.10}\\ &=0.0108\ \text{mol} \end{aligned} \]
因此,
\[ \Delta H_c(\text{1-丙醇}) =\frac{-9.867}{0.0108} =-912\ \text{kJ mol}^{-1} \]
步驟 4
實驗顯示,1-丙醇的摩爾燃燒焓比甲醇更負。
注意關鍵之處:兩次實驗的溫度升幅完全相同。這並不表示它們的摩爾焓相等。要傳遞相同的實測能量,所需的 1-丙醇摩爾數遠少於甲醇。
這些數值的負值幅度仍遠小於可靠的標準值,因此我們對整體比較趨勢的信心應高於對絕對數值的信心。
04為甚麼簡單實驗會漏掉這麼多能量?
在真實的酒精燈實驗中,多個過程都會破壞以下假設:
\[ q_{\text{combustion}}=-q_{\text{measured calorimeter}} \]
其中大多數都會令計算所得燃燒焓的絕對值過小:例如得到 \(-600\ \text{kJ mol}^{-1}\),而不是 \(-1300\ \text{kJ mol}^{-1}\)。
| 限制 | 實際發生了甚麼? | 對計算所得 \(\Delta H_c\) 的可能影響 | 有用的改進 |
|---|---|---|---|
| 熱量散失到周圍環境 | 熱氣體和熱量計加熱周圍空氣 | 測得的 \(q\) 太小,所以所得數值不夠負 | 防風罩、隔熱、蓋子、更封閉的熱量計 |
| 忽略熱量計的熱容量 | 金屬罐、探針及蓋子吸收能量 | 測得的 \(q\) 太小 | 把它們的熱容量納入計算,或校準熱量計 |
| 不完全燃燒 | 部分碳形成 \(\ce{CO}\) 或煙灰,而不是完全氧化為 \(\ce{CO2}\) | 所釋放的能量少於完全燃燒 | 改善氧氣供應,或在密閉熱量計中使用過量氧氣 |
| 醇未燃燒便蒸發 | 即使這部分燃料沒有燃燒,酒精燈質量仍會下降 | 計算所得燃燒摩爾數過大,因此 \(|\Delta H_c|\) 過小 | 立即蓋好酒精燈,並盡量縮短暴露時間 |
| 熱的燃燒產物逸走 | \(\ce{CO2}\) 和水蒸氣離開時帶走熱能 | 熱量計收到的能量較少 | 使用更封閉的熱交換系統 |
| 熱量計內的水蒸發 | 能量用於汽化,而不是令測得溫度上升 | 溫度升幅較小 | 使用蓋子 |
| 火焰與罐之間的距離改變 | 到達罐的火焰能量比例改變 | 可能令不同燃料之間的比較出現偏差 | 以支架把酒精燈和熱量計固定在相同距離 |
| 攪拌不足 | 溫度計可能測得局部溫度,而不是水的平均溫度 | 讀數可能過高或過低 | 持續以一致方式攪拌 |
| 溫度讀數的不確定度 | 探針解像度、反應時間及讀數時機都會影響 \(\Delta T\) | 可令結果向任何一個方向偏移 | 數碼探針、一致的終點、重複實驗 |
罐底出現黑色沉積物是一項特別有用的證據。它顯示含碳物質可能沒有完全氧化。
不要只寫「煙灰造成熱量散失」。更有力的推理是:煙灰是不完全燃燒的證據。化學反應本身已經改變,因此你所測量的不再是完全燃燒生成 \(\ce{CO2}\) 和 \(\ce{H2O}\) 時的能量釋放。
05更好的學校實驗
原本的開放式燒杯設計不能妥善控制釋放的能量去了哪裡。改良後的裝置應直接處理這個問題,而不是只收集更多小數位數。
較完善的學校實驗方法應該:
- 使用金屬熱量計,而不是玻璃燒杯,
- 在溫度計或探針周圍裝上蓋子,
- 固定火焰與熱量計之間的距離,
- 遮擋氣流,同時不要令火焰缺氧,
- 持續攪拌水,
- 讓不同醇的實驗由相近的起始溫度開始,
- 讓每種燃料達到相近的溫度升幅,
- 迅速蓋好並稱量酒精燈,
- 每種醇都使用相同的實驗裝置,
- 重複每項實驗,並同時檢視平均值和數據的分散程度。
為甚麼要使用相近的溫度升幅?
假設甲醇在上升 \(10^\circ\text{C}\) 後便停止加熱,但 1-丁醇則被允許加熱至上升 \(40^\circ\text{C}\)。第二個熱量計溫度較高,與室溫之間的溫差也較大,這會增加向周圍環境的熱量傳遞。這樣一來,兩種燃料便是在不同的熱損失條件下測量。
使用相同的最終溫度升幅並不能神奇地消除熱量散失,但可以令比較更加公平。
保持相近的起始溫度也很有用。熱量散失取決於裝置與周圍環境之間的溫差,而不只取決於燃燒掉多少燃料。
可靠性並不等同有效性
假設五次乙醇實驗得到:
\[ -620,\ -625,\ -617,\ -623,\ -621\ \text{kJ mol}^{-1} \]
這些結果非常接近。這個方法具有相當不錯的重複性。
但它們仍然可能全部都存在系統性偏差。
一個方法可以具有良好可靠性,卻不一定能有效測量真正的燃燒焓。非常仔細地重複一個帶有偏差的實驗,只會得到非常精密但同樣有偏差的答案。
這個區別在 HSC 實驗評估中很值得使用:
- 可靠性關乎重複測量之間的一致程度,
- 準確度關乎測量結果與公認值或參考值有多接近,
- 有效性關乎方法是否真的能公平測量目標量,並妥善控制重要變量。
06重大改良:氧彈式熱量計
氧彈式熱量計可以同時解決開放式火焰設計的多個缺點。
燃料樣本會放在一個堅固、密封的金屬容器內,這個容器稱為燃燒彈。容器內充滿過量氧氣,並由點火系統在其中引發燃燒。
燃燒彈浸在裝有水的周圍熱量計中。攪拌器令熱能均勻分佈於水中,而靈敏的溫度計則測量溫度變化。
因此,能量傳遞路徑是:
密封燃燒彈內的燃料 → 點火 → 在過量氧氣中燃燒 → 能量穿過金屬燃燒彈傳遞 → 周圍的熱量計和水 → 測得溫度上升。

與開放式酒精燈相比,這種設計對兩個主要問題的控制強得多:
- 過量氧氣令完全燃燒更有可能發生。
- 反應中的燃料被封閉起來,因此所釋放能量中,有大得多且更具重現性的比例會留在被測量的熱量計系統內。
熱量計也可以使用能量釋放已知得很準確的反應進行校準。校準可以確定整個熱量計系統升高一度所需的有效能量,而不是假設只有水會吸收熱量。
氧彈式熱量計並不是一個神奇的「零誤差」裝置。它基本上是在定容條件下運作,而要把測得的內能變化轉換為所需的焓變,必須進行仔細的熱力學處理。專業測量還會考慮點火能量及其他修正。
對 HSC 的推理而言,主要實驗重點比較簡單:與罐下的開放式火焰相比,這種裝置能更好地控制燃燒過程和能量捕捉。
07醇應該呈現甚麼趨勢?
對具有 \(n\) 個碳原子的飽和一元醇而言,其完全燃燒可表示為
\[ \ce{C_nH_{2n+1}OH + \frac{3n}{2}O2 -> nCO2 + (n+1)H2O} \]
隨著碳鏈變長,摩爾燃燒焓一般會變得更負。
為甚麼?
同系物系列中的每個下一個成員,都比前一個多一個 \(\ce{CH2}\) 單元。因此,完全燃燒會生成更多具有強鍵結的產物,主要是更多 \(\ce{CO2}\) 和 \(\ce{H2O}\)。每摩爾醇所釋放的淨能量因此增加。
要小心常見的化學鍵誤解。斷鍵不會釋放能量。斷鍵需要能量。形成化學鍵才會釋放能量。
你可以把燃燒想像成一場有點陰沉的化學「分手」:拆散原本的化學鍵需要付出能量,而在 \(\ce{CO2}\) 和 \(\ce{H2O}\) 中形成新的關係則會釋放能量。生成物「償還」的能量比斷鍵步驟所需要的更多,因此整體過程為放熱。
如果我們進一步假裝每一條化學鍵都有一個固定價格,這個類比便不再有用。實際焓值取決於分子環境及物理狀態。
不要只用分子間作用力解釋這個趨勢
學生有時會推論:較大的醇具有較強的分子間作用力,所以燃燒時會釋放更多能量。
這把兩個不同概念混在一起了。
燃燒主要涉及分子內共價鍵的斷裂和形成。分子間作用力確實會影響揮發性和沸點等性質,而這些性質又可能影響實驗品質。例如,揮發性較高的醇可能在燃燒之前便因蒸發而損失更多質量。
如果這個區別仍然模糊,可以先複習醇類中的分子間作用力,再嘗試利用實驗數據解釋燃燒趨勢。
08如何判斷比較是否公平
比較兩種醇時,不要只問:「哪一種令水變得最熱?」
請依照以下次序。
首先,檢查吸收的能量:
\[ q=mc\Delta T \]
如果已知熱量計的熱容量,也應把熱量計包括在內。
然後,計算實際被視為已燃燒的燃料物質的量:
\[ n=\frac{m}{M} \]
最後,計算每摩爾的能量:
\[ \Delta H_c=-\frac{q}{n} \]
到了這一步,才比較不同的醇。
一個有用的實驗結論也需要同時說明限制。例如:
在相同實驗裝置條件下,1-丙醇所得的實驗摩爾燃燒焓比乙醇更負。然而,不同程度的不完全燃燒或蒸發可能改變這個差異的大小。
這比說「丙醇令水更熱,所以它具有更多能量」有力得多。
09問題與解答
問題 1
一個乙醇酒精燈把 \(100.0\ \text{g}\) 的水加熱,使其溫度上升 \(18.0^\circ\text{C}\)。酒精燈的質量減少 \(0.750\ \text{g}\)。
計算乙醇的實驗摩爾燃燒焓。使用 \(c_{\text{water}}=4.18\ \text{J g}^{-1}\text{K}^{-1}\) 及 \(M(\ce{C2H5OH})=46.07\ \text{g mol}^{-1}\)。解釋答案正負號的意義。
解答 1
實驗摩爾燃燒焓約為 \(-462\ \text{kJ mol}^{-1}\)。負號表示燃燒是放熱過程。
水所吸收的熱量為
\[ \begin{aligned} q&=mc\Delta T\\ &=(100.0)(4.18)(18.0)\\ &=7524\ \text{J}\\ &=7.524\ \text{kJ} \end{aligned} \]
由酒精燈質量減少所代表的乙醇物質的量為
\[ \begin{aligned} n&=\frac{m}{M}\\ &=\frac{0.750}{46.07}\\ &=0.01628\ \text{mol} \end{aligned} \]
假設水所吸收的實測熱量來自燃燒,
\[ \begin{aligned} \Delta H_c &=\frac{-7.524}{0.01628}\\ &=-462\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]
一個很容易犯的錯誤,是因為水吸收了能量而把答案寫成 \(+462\ \text{kJ mol}^{-1}\)。這個正的 \(q\) 屬於水。反應本身釋放了該能量,所以其焓變為負。
這個結果的絕對值亦遠小於乙醇的公認值。對開放式酒精燈裝置而言,這是預期之中的,因為相當多能量並沒有到達被測量的水。
問題 2
一個質量為 \(60.0\ \text{g}\) 的銅熱量計內裝有 \(150.0\ \text{g}\) 的水。
在一次實驗中,一個乙醇酒精燈損失 \(0.920\ \text{g}\)。另一次實驗中,一個 1-丙醇酒精燈損失 \(0.680\ \text{g}\)。兩次實驗的溫度升幅都恰好是 \(20.0^\circ\text{C}\)。
使用:
- \(c_{\text{water}}=4.18\ \text{J g}^{-1}\text{K}^{-1}\),
- \(c_{\text{Cu}}=0.385\ \text{J g}^{-1}\text{K}^{-1}\),
- \(M(\ce{C2H5OH})=46.07\ \text{g mol}^{-1}\),
- \(M(\ce{C3H7OH})=60.10\ \text{g mol}^{-1}\)。
計算每種醇的實驗 \(\Delta H_c\)。解釋為甚麼相同的溫度升幅並不代表相同的摩爾燃燒焓。
解答 2
實驗值約為:乙醇 \(-651\ \text{kJ mol}^{-1}\),1-丙醇 \(-1149\ \text{kJ mol}^{-1}\)。因此,在這項實驗中,1-丙醇每摩爾看起來較為放熱。
首先計算水和銅所吸收的能量:
\[ \begin{aligned} q&=[m_wc_w+m_{\text{Cu}}c_{\text{Cu}}]\Delta T\\ &=[(150.0)(4.18)+(60.0)(0.385)](20.0)\\ &=13002\ \text{J}\\ &=13.002\ \text{kJ} \end{aligned} \]
對乙醇,
\[ \begin{aligned} n&=\frac{0.920}{46.07}\\ &=0.01997\ \text{mol}\\[4pt] \Delta H_c &=\frac{-13.002}{0.01997}\\ &=-651\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]
對 1-丙醇,
\[ \begin{aligned} n&=\frac{0.680}{60.10}\\ &=0.01131\ \text{mol}\\[4pt] \Delta H_c &=\frac{-13.002}{0.01131}\\ &=-1149\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]
一個很有誘惑力的推論是:「相同的 \(\Delta T\),所以燃燒焓相同。」這個推論忽略了物質的量這個條件。
兩次實驗都向熱量計傳遞了相同的實測能量,但只需要 \(0.01131\ \text{mol}\) 的 1-丙醇,而乙醇則需要 \(0.01997\ \text{mol}\)。因此,每摩爾的能量並不相同。
相同的溫度升幅在實驗上其實很有用,因為這可令熱條件更具可比性。不過,這並不能免除除以摩爾數的需要。
問題 3
一組學生使用相同的開放式酒精燈裝置,得到以下實驗結果。
| 醇 | 實驗 \(\Delta H_c\)(\(\text{kJ mol}^{-1}\)) | 觀察 |
|---|---|---|
| 甲醇 | \(-510\) | 沒有可見煙灰 |
| 乙醇 | \(-690\) | 極少煙灰 |
| 1-丙醇 | \(-790\) | 明顯煙灰 |
| 1-丁醇 | \(-760\) | 大量煙灰 |
一名學生得出結論:
「真正的摩爾燃燒焓由甲醇到 1-丙醇變得更負,然後在 1-丁醇時變得較不負。」
評估這個結論,並提出兩項實驗改動,使這項推論可以得到更有說服力的檢驗。
解答 3
這些測量並不足以支持在 1-丁醇處出現反轉的結論。1-丁醇的結果更可能顯示系統誤差發生了變化,而不是有力證據證明真正的同系物趨勢發生反轉。
前三項測量顯示實驗 \(\Delta H_c\) 越來越負。這與預期趨勢一致,因為有更多碳和氫原子可以完全氧化。
1-丁醇的結果打破了這個趨勢,但觀察到大量煙灰十分重要。煙灰表示不完全燃燒。如果部分碳最終形成煙灰或 \(\ce{CO}\),而不是 \(\ce{CO2}\),反應所釋放的能量便會少於完全燃燒。
這會使實驗值向零靠近。
還有另一個問題:系統誤差不必對每一種醇都相同。火焰形狀、氧氣混合、揮發性、燃燒速率及煙灰形成情況,都可能隨系列中的不同成員而改變。使用相同裝置並不能保證捕捉到的能量百分比相同。
一個很有誘惑力的方法,是把每個測量值都視為真值受到相同程度偏差後的結果。但現有證據直接反駁這個假設,因為火焰行為已有明顯改變。
兩項有用的改進是:
- 在受控且過量的氧氣供應下燃燒每種醇,最好使用更加封閉的熱量計,以減少不同程度不完全燃燒造成的差異。
- 使用有蓋、隔熱的熱量計,把酒精燈距離固定,並在相近的起始及最終溫度下重複實驗,以減少和控制熱量散失。
氧彈式熱量計可以更有效地處理這兩項限制。
這組實驗數據可以支持以下說法:在觀察到的條件下,這種開放式火焰方法對比較這些燃料變得不可靠。它不能證明其真正摩爾燃燒焓的內在趨勢確實發生反轉。
問題 4
一個乙醇實驗同時受到熱量散失和蒸發影響。
熱量計的有效熱容量為 \(0.500\ \text{kJ K}^{-1}\)。兩次實驗結果如下:
| 實驗 | 溫度升幅 | 時間 | 酒精燈表觀質量減少 |
|---|---|---|---|
| A | \(10.0\ \text{K}\) | \(2.0\ \text{min}\) | \(0.376\ \text{g}\) |
| B | \(25.0\ \text{K}\) | \(6.0\ \text{min}\) | \(0.992\ \text{g}\) |
一項另行進行、沒有點火的對照實驗顯示,乙醇從未蓋上的酒精燈以 \(0.020\ \text{g min}^{-1}\) 的速率蒸發。
在燃燒實驗期間,向周圍環境散失的熱量可近似表示為
\[ q_{\text{loss}}=k\overline{\Delta T}t \]
其中 \(k=0.010\ \text{kJ min}^{-1}\text{K}^{-1}\),\(t\) 是以分鐘表示的時間,而 \(\overline{\Delta T}\) 是相對於起始溫度的平均溫差。
假設溫度大致呈線性上升,因此
\[ \overline{\Delta T}=\frac{\Delta T}{2} \]
使用 \(M(\ce{C2H5OH})=46.07\ \text{g mol}^{-1}\)。
對兩次實驗的熱量散失及醇蒸發進行修正。修正後結果之間的一致或不一致,可以告訴你甚麼?
解答 4
同時進行兩項修正後,實驗 A 得到約 \(-699\ \text{kJ mol}^{-1}\),實驗 B 得到約 \(-700\ \text{kJ mol}^{-1}\)。兩者非常接近,支持題目所提供的誤差模型,但這並不能證明所有系統誤差都已消除。
對實驗 A,熱量計吸收
\[ q_{\text{cal}}=(0.500)(10.0)=5.00\ \text{kJ} \]
平均溫度升幅為 \(5.0\ \text{K}\),因此估算熱量散失為
\[ \begin{aligned} q_{\text{loss}} &=(0.010)(5.0)(2.0)\\ &=0.100\ \text{kJ} \end{aligned} \]
因此,反應必須提供約
\[ q_{\text{released}}=5.00+0.100=5.10\ \text{kJ} \]
表觀質量減少並不全部來自燃燒。在 \(2.0\) 分鐘內,估算的蒸發質量為
\[ m_{\text{evap}}=(0.020)(2.0)=0.040\ \text{g} \]
因此,估算實際燃燒的質量為
\[ 0.376-0.040=0.336\ \text{g} \]
而
\[ \begin{aligned} n&=\frac{0.336}{46.07}\\ &=0.00729\ \text{mol} \end{aligned} \]
因此,
\[ \Delta H_c =\frac{-5.10}{0.00729} \approx -699\ \text{kJ mol}^{-1} \]
現在考慮實驗 B。
熱量計吸收
\[ q_{\text{cal}}=(0.500)(25.0)=12.50\ \text{kJ} \]
其平均溫度升幅為 \(12.5\ \text{K}\),因此
\[ \begin{aligned} q_{\text{loss}} &=(0.010)(12.5)(6.0)\\ &=0.750\ \text{kJ} \end{aligned} \]
所以估算反應能量為
\[ q_{\text{released}}=12.50+0.750=13.25\ \text{kJ} \]
六分鐘內的估算蒸發量為
\[ m_{\text{evap}}=(0.020)(6.0)=0.120\ \text{g} \]
所以實際燃燒的質量為
\[ 0.992-0.120=0.872\ \text{g} \]
燃燒的物質的量為
\[ \begin{aligned} n&=\frac{0.872}{46.07}\\ &=0.01893\ \text{mol} \end{aligned} \]
因此,
\[ \Delta H_c =\frac{-13.25}{0.01893} \approx -700\ \text{kJ mol}^{-1} \]
重要的推理在於:計算中的兩個不同部分都出了問題。
熱量散失令分子,也就是測得的能量,過小。蒸發則令分母,也就是表觀燃燒摩爾數,過大。這兩種誤差都令未修正的 \(\Delta H_c\) 絕對值偏小。
時間更長、溫度更高的實驗,受到這兩種過程的影響都更大。
一個很有誘惑力的回答,是因為這是一項「熱量測定」實驗,所以只修正缺失的熱量。但這樣仍然會令摩爾數錯誤。能量測量和物質的量測量,同樣都可以產生系統誤差。
修正後兩個數值趨於一致,是支持所提出的熱量散失和蒸發模型可以解釋兩次實驗大部分差異的證據。這並不能證明 \(-700\ \text{kJ mol}^{-1}\) 就是真正的標準值:不完全燃燒、未計入的裝置熱容量,以及其他因素,仍然可能令兩次實驗同時向相同方向產生偏差。
問題 5
一名學生重新設計了乙醇實驗,並聲稱:
「如果沒有熱量散失到室內、沒有乙醇蒸發,而且燃燒完全,測得的結果就一定等於標準燃燒焓。」
考慮一個理想化情況:一摩爾乙醇完全燃燒。所有生成物最終都處於 \(25^\circ\text{C}\),但生成的三摩爾水以水蒸氣而不是液態水的形式離開。
乙醇完全燃燒生成液態水時的標準燃燒焓約為
\[ -1367\ \text{kJ mol}^{-1} \]
而在相關溫度下,水的汽化焓可近似為
\[ \Delta H_{\text{vap}}=44.0\ \text{kJ mol}^{-1} \]
假設其他所有條件相同,求燃燒產物為水蒸氣時的焓變。然後評估該學生的說法。
解答 5
生成水蒸氣的燃燒焓約為 \(-1235\ \text{kJ mol}^{-1}\),所以該學生的說法並不成立。消除一般的熱量散失仍不足夠:生成物的物理狀態也必須與標準燃燒焓所定義的過程一致。
一摩爾乙醇完全燃燒會生成三摩爾水:
\[ \ce{C2H5OH(l) + 3O2(g) -> 2CO2(g) + 3H2O} \]
題目所給的標準焓 \(-1367\ \text{kJ mol}^{-1}\) 對應的是液態水。
如果這三摩爾水維持為蒸氣狀態,原本在水凝結時會釋放的能量便尚未釋放。
對三摩爾水而言,
\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{vap,total}} &=(3)(44.0)\\ &=132\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]
因此,生成氣態水的過程少放熱 \(132\ \text{kJ mol}^{-1}\):
\[ \begin{aligned} \Delta H_c(\ce{H2O(g)}) &=-1367+132\\ &=-1235\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]
這道題目的關鍵在於「沒有熱量散失」這句話。
很容易把能量想像成只有兩個去處:不是被熱量計得到,就是散失到室內。但能量也可以因生成物的最終狀態不同而保留在生成物中。
標準焓值會指定初始狀態和最終狀態。即使實驗裝置在其他方面完全理想,把 \(\ce{H2O(l)}\) 改為 \(\ce{H2O(g)}\) 也會改變正在測量的熱力學過程。
實際的開放式火焰還有另一項複雜因素:燃燒產物通常會在高溫下離開,所以也可以帶走顯熱。因此,完美的測量需要的不只是隔熱。反應、生成物狀態、溫度、壓力及系統邊界,都必須與所報告的物理量一致。
10接下來可以學甚麼?
一旦你能夠把化學能量變化與熱量計的缺陷分開,下一個有用的問題就是:為甚麼相鄰的醇,其燃燒焓差值大致可以預測?
這會把你由實驗熱量測定帶到 Hess 定律、生成焓和鍵焓。這些工具讓你可以透過熱化學途徑計算或解釋燃燒焓,而不必只依賴一個裝水容器剛好能捕捉到多少火焰能量。