HSC 物理中的接觸力與場力
學習如何區分接觸力與場力、辨認每個力是由哪個物體施加，並避免常見的力圖錯誤。
把一本教科書放在書桌上。它靜止不動。聽起來很簡單，直到你問：實際上有哪些力作用在書本上，又分別是哪些物體施加這些力？
你可能會說，重力把書本向下拉，而書桌把它向上推。很好。現在用手把書本拿起來。重力消失了嗎？當然沒有。書本仍然與地球發生交互作用，只是不再與書桌發生交互作用。
這就帶出了我們要用的實用區分。有些力要求物體彼此接觸；另一些力則即使物體彼此分開，仍然可以作用。
在正式為它們命名之前，先做個預測。一塊磁鐵被拿在一個鋼製迴紋針上方幾公分處。磁鐵還沒碰到迴紋針，迴紋針就向上跳起。磁力是接觸力嗎？
不是。即使兩者之間仍有空隙，這個力仍然存在。因此，它是場力。
01第一個要問的問題：什麼和什麼正在交互作用？
力並不是物體單純「擁有」的東西。力是兩個物體之間的交互作用。
當你辨認一個力時，可以嘗試把下面這句話補完整：
作用在 ___ 上、由 ___ 施加的力。
以放在書桌上的教科書為例：
- 地球對書本施加重力。
- 書桌對書本施加法向力。
這種表達方式可以避免一個非常常見的錯誤。學生常常只列出力的名稱，卻沒有指出力的來源。只寫「法向力」，不如寫成**「書桌對書本施加的法向力」**有用。
你可以把力想像成一則永遠需要有發送者和接收者的訊息。「我收到了一則簡訊」告訴你有事情發生了，但「我收到 Mia 傳來的簡訊」則告訴你訊息來自哪裡。力也可以用同樣的方式理解：找出受到力的物體，以及造成這個交互作用的物體。
不過，這個類比也有其限制，因為力並不是真的像訊息一樣在物體之間傳遞。這只是一種幫助你記住「每個力都代表一種交互作用」的方法。
02接觸力需要物理接觸
接觸力是在兩個物體彼此接觸時作用的力。
HSC 中常見的例子包括：
| 接觸力 | 造成它的交互作用 |
|---|---|
| 法向力 | 表面推動與它接觸的物體 |
| 摩擦力 | 兩個表面抵抗相對滑動，或抵抗相對滑動的趨勢 |
| 張力 | 被拉緊的繩子、細線或纜線拉動與它連接的物體 |
| 空氣阻力 | 空氣分子與運動中的物體發生交互作用 |
| 阻力 | 流體與在其中運動的物體發生交互作用 |
| 外加力 | 一個物體直接推動或拉動另一個物體 |
假設你靠在一面牆上。你的肩膀推牆，而牆也反過來推你的肩膀。牆不需要有肌肉才能「推」。這個力來自兩個表面中的原子之間的交互作用。
在微觀層次上，許多接觸力最終都涉及帶電粒子之間的電磁交互作用。不過，在 HSC 的力分類中，我們仍把它們稱為接觸力，因為在巨觀尺度下，這些物體彼此有物理接觸。
法向力是一種表面力
這裡的 normal 並不是「普通」的意思。在數學和物理中，normal 指的是法向，也就是垂直。
因此，法向力的方向會垂直於產生這個力的表面。
如果一本書放在水平桌面上，桌面施加的法向力就是豎直方向。
如果一個物塊放在斜面上，法向力就不是豎直方向。它的方向垂直於斜面。
這就是為什麼死記「法向力向上」會造成問題。只有當相關表面是水平的時候，它才會直接向上。
摩擦力沿著接觸表面作用
摩擦力的方向平行於彼此接觸的表面。
一條很容易讓人接受的規則是：
摩擦力總是與運動方向相反。
這條規則太粗略了。
摩擦力所抵抗的是接觸表面之間的相對滑動，或相對滑動的趨勢。
想像你向前走路。你的腳向後推地面，而地面產生的靜摩擦力則向前推你的腳。因此，作用在你身上的摩擦力可以和你整體運動的方向相同。
摩擦力的方向取決於兩個表面彼此之間有什麼相對運動的趨勢，而不只是取決於整個物體正往哪個方向移動。
張力來自被拉緊的連接物
連接在箱子上的繩子可以拉箱子，但不能推箱子。
繩子對箱子施加的力稱為張力。它的方向沿著繩子，並由被拉物體向外。
要特別注意力的來源。如果一個人用繩子拉動箱子，直接作用在箱子上的力通常是由繩子施加的，而不是由人的手直接施加。
人與繩子發生交互作用。繩子再與箱子發生交互作用。
畫力圖時，這個區別會非常重要。
03場力可以跨越一段距離作用
現在回到迴紋針和磁鐵的例子。兩者沒有物理接觸，但迴紋針仍然加速。
場力可以作用在彼此沒有接觸的物體之間。
HSC 物理中最重要的三種場力交互作用是：
| 場力 | 涉及的物體 |
|---|---|
| 重力 | 具有質量的物體 |
| 電力 | 帶電物體 |
| 磁力 | 磁鐵、磁性材料，以及運動中的電荷或電流 |
「場」這個概念提供了一種描述方式，讓我們能說明一個物體如何在自己所在的位置受到力，而不需要與力的來源直接接觸。
例如，地球在周圍產生重力場。當一本書放在這個場中時，它會受到重力。
在這個階段，最重要的分類規則很簡單：
如果發生交互作用的物體必須彼此接觸，就把這個力分類為接觸力。如果交互作用可以跨越一段距離發生，就把它分類為場力。
這條規則很有用，但還需要補充一點。即使兩個物體剛好彼此接觸，場力仍然可以作用。分類是根據交互作用的類型，而不只是看當下兩個物體之間是否存在空隙。
一本放在地球上的書仍然受到重力這種場力，即使它同時透過地板和桌子間接受到接觸力的支撐。
04重量就是地球施加的重力
學生有時會把「重量」當成某種存在於物體內部的性質。更好的做法是辨認出相關的交互作用。
在地球表面附近，物體的重量就是地球對該物體施加的重力。
它的大小為
\[
F_g = mg
\]
其中，\(F_g\) 是以牛頓（N）為單位的重力，\(m\) 是以公斤（kg）為單位的質量，而 \(g\) 是以牛頓每公斤（N kg\(^{-1}\)）為單位的重力場強度。
在地球表面附近，\(g\) 約為 \(9.8\text{ N kg}^{-1}\)。
因此，質量和重量並不是同一件事。質量描述物體具有多少慣性；重量則是由重力交互作用產生的力。
例題：一台靜止的筆記型電腦受到哪些力？
一台質量為 \(1.6\text{ kg}\) 的筆記型電腦靜止放在水平書桌上。找出作用在筆記型電腦上的力，將每個力分類為接觸力或場力，並求出它們的大小。
步驟 1
地球與筆記型電腦之間有重力交互作用。書桌則與筆記型電腦接觸。
因此共有兩個力：
- 地球對筆記型電腦施加的重力，
- 書桌對筆記型電腦施加的法向力。
步驟 2
重力是場力。
法向力是接觸力。
步驟 3
\[
F_g = mg = (1.6\text{ kg})(9.8\text{ N kg}^{-1}) = 15.68\text{ N}
\]
所以重力約為 \(16\text{ N}\)，方向向下。
步驟 4
筆記型電腦是靜止的，因此它的加速度為零。所以合力必須為零。
向上的法向力必須平衡向下的重力：
\[
F_N = 15.68\text{ N} \approx 16\text{ N}
\]
書桌對筆記型電腦施加約 \(16\text{ N}\) 的向上法向力。
重點不只是存在「兩個大小相等的力」。它們是兩種不同的交互作用，而且來源也不同。
05不要因為物體正在運動，就憑空加上一個力
假設一個冰球在幾乎沒有摩擦的冰面上向右滑動。
當冰球離開球桿之後，是什麼力繼續把它向前推？
答案可能是沒有任何力。
如果你帶著日常生活中「物體要持續運動就需要持續推力」的想法，這可能感覺很奇怪。但牛頓第一定律告訴我們並非如此。力是用來改變速度的，而不是用來維持恆定速度的。
一旦球桿不再接觸冰球，球桿就不再對冰球施加接觸力。
冰球之所以能繼續向前運動，是因為它的慣性。
在地球上，它仍然受到地球施加的重力，以及冰面施加的法向力。如果阻力小到可以忽略，那麼水平方向甚至可能完全沒有力。
這提供了一個在辨認力時非常有用的檢查方法：
不要只是因為物體正朝某個方向運動，就畫出一個朝該方向的力。你必須找出一個實際上正在與它交互作用、而且能夠施加這個力的物體。
如果你無法說出力的來源，那麼這個力就值得懷疑。
06力圖只應包含作用在所選物體上的力
考慮一個箱子被繩子拉著，在粗糙的地板上移動。
在繼續閱讀之前，先預測一下你會在箱子的力圖上畫出哪些力。
你應該找出四種交互作用：
- 地球向下施加重力。
- 地板對箱子施加法向力。
- 地板對箱子施加摩擦力。
- 繩子對箱子施加張力。
注意哪些力沒有出現在圖上。箱子可能會對地球、地板和繩子施加力，但那些力不應該出現在箱子的力圖上。
自由體圖會把一個物體單獨隔離出來，只顯示作用在該物體上的外力。
一種實用的命名格式是
\[
F_{\text{來源物體對研究物體}}
\]
例如，\(F_{\text{地球對箱子}}\) 表示地球對箱子施加的力。
你不需要每次都使用這種記號，但用這種方式思考，可以讓你更可靠地辨認各個力。
例題：被水平拉動的懸掛招牌
一個質量為 \(8.0\text{ kg}\) 的招牌由一條垂直纜線懸掛。一個人用另一條繩子水平拉著招牌，而招牌保持靜止。找出作用在招牌上的每個力，將它們分類為接觸力或場力，並求出垂直纜線中張力的大小。
步驟 1
招牌與以下物體發生交互作用：
- 地球，
- 垂直纜線，
- 水平繩子。
沒有地板或牆壁與招牌接觸，因此不存在來自地板或牆壁的法向力。
步驟 2
地球對招牌施加重力。這是場力。
垂直纜線對招牌施加張力。這是接觸力。
水平繩子也對招牌施加張力。這是接觸力。
步驟 3
\[
F_g = mg = (8.0\text{ kg})(9.8\text{ N kg}^{-1}) = 78.4\text{ N}
\]
步驟 4
因為水平繩子是水平的，所以它沒有垂直分量。招牌保持靜止，因此垂直方向的各力必須平衡。
因此，
\[
F_{\text{垂直纜線}} = 78.4\text{ N}
\]
垂直纜線對招牌施加大小為 \(78.4\text{ N}\) 的向上張力。
這個例子說明，計算之前必須先找出每個力的來源和方向。如果你憑空加上一個法向力，或把人的拉力當成直接作用在招牌上的力，那麼在開始任何數學運算之前，力圖就已經錯了。
07接觸力與場力的區別，不等於推力與拉力的區別
我們很容易用日常語言來分類力：接觸力負責「推」，而場力負責「拉」。
這種分類方式行不通。
繩子產生的是接觸力，而且會拉物體。
法向力也是接觸力，而且通常會推物體。
重力會造成吸引。
電力可以是吸引力，也可以是排斥力。
磁性交互作用也可以產生吸引或排斥，具體取決於系統。
所以應該根據交互作用來判斷，而不是根據日常使用的動詞：
這種類型的力是否要求發生交互作用的物體彼此物理接觸？
如果需要，就是接觸力。如果不需要，就是場力。
08一套可靠的力辨認方法
當一道力學題變得複雜時，可以每次都按照同一個順序處理：
- 選定你正在分析的物體。 不要把作用在不同物體上的力混在一起。
- 列出與它發生交互作用的物體。 留意地球、表面、繩子、流體、磁鐵、電荷，以及其他與它接觸的物體。
- 為每種交互作用所產生的力命名。 例如，地球產生重力，表面可能產生法向力和摩擦力，而繩子會產生張力。
- 分類交互作用。 判斷它是接觸力還是場力。
- 檢查力的來源。 把「作用在 ___ 上、由 ___ 施加的力」這句話補完整。
- 最後才使用牛頓定律。 力圖會告訴你哪些力應該出現在方程式中。
這種方法比死記一組組箭頭更可靠，因為即使遇到不熟悉的情境，它仍然適用。
09問題與解答
問題 1
一個馬克杯靜止放在水平桌面上。找出所有作用在馬克杯上的力，說明每個力是由哪個物體施加，並將每個力分類為接觸力或場力。
解答 1
有兩個力作用在馬克杯上：地球施加的重力，以及桌面施加的法向力。
地球向下對馬克杯施加重力。重力是場力，因為重力交互作用不需要物理接觸。
桌面向上對馬克杯施加法向力。法向力是接觸力，因為它是由馬克杯與桌面之間的接觸產生的。
因為馬克杯靜止，所以它的加速度為零，因此這兩個力大小相等、方向相反。
一個常見錯誤是另外畫出一個「重量力」和一個「重力」。在這裡，它們並不是兩個不同的力。馬克杯的重量就是地球對它施加的重力。
問題 2
一名自行車騎士在水平道路上向前行駛，車輪沒有打滑。在某一瞬間，後輪胎向後推道路。道路對後輪胎施加什麼水平方向的力？這是什麼類型的力？為什麼它可以和自行車騎士的運動方向相同？
解答 2
道路對後輪胎施加向前的靜摩擦力，而這是一種接觸力。
在輪胎與道路的接觸點，輪胎向後推道路。道路則對輪胎施加一個相應的向前作用力。
這個力是靜摩擦力，因為輪胎滾動時，接觸點並沒有發生滑動。
摩擦力並不一定與整個物體的運動方向相反。它所抵抗的是表面之間的相對滑動，或相對滑動的趨勢。在這裡，輪胎有相對道路向後滑動的趨勢，因此道路對輪胎施加的摩擦力指向前方。
容易掉入的陷阱是說：「自行車騎士正在向前運動，所以摩擦力一定向後。」這條規則之所以失效，是因為它忽略了兩個表面之間的交互作用。
問題 3
一個 \(3.5\text{ kg}\) 的包裹由一條輕質垂直繩子懸掛在靜止的電梯內。找出作用在包裹上的力，將每個力分類，並計算繩子的張力。使用 \(g = 9.8\text{ N kg}^{-1}\)。
解答 3
包裹受到大小為 \(34.3\text{ N}\)、方向向下的重力，以及大小為 \(34.3\text{ N}\)、方向向上的張力。重力是場力，而張力是接觸力。
地球施加的重力為：
\[
F_g = mg = (3.5\text{ kg})(9.8\text{ N kg}^{-1}) = 34.3\text{ N}
\]
繩子向上對包裹施加張力。
因為包裹是靜止的，所以它的加速度為零。因此合力為零：
\[
F_T – F_g = 0
\]
所以
\[
F_T = 34.3\text{ N}
\]
這個結果表示，繩子向上的拉力恰好平衡地球向下的重力。
包裹沒有受到法向力，因為它並沒有靠在任何表面上。包裹位於電梯裡，並不代表「電梯」就一定會對它施加一個力。只有實際與包裹發生交互作用的物體，才應該出現在它的力圖中。
問題 4
一顆小鋼球用細線懸掛著。一塊強力磁鐵在沒有碰到鋼球的情況下被移到鋼球附近，使細線朝磁鐵方向傾斜。一名學生說：「磁力一定是接觸力，因為鋼球最後會移得更近，而且可能碰到磁鐵。」
這名學生說得對嗎？找出鋼球在碰到磁鐵之前所受到的力，並將每個力分類。
解答 4
這名學生不正確。磁力是場力，因為即使磁鐵與鋼球之間仍有距離，它也能作用。
在鋼球碰到磁鐵之前，可能有三個力作用在它上面：
- 地球向下施加重力。這是場力。
- 細線沿著細線方向施加張力。這是接觸力。
- 磁鐵對鋼球施加朝向磁鐵的磁力。這是場力。
分類取決於交互作用本身的性質，而不是之後可能發生什麼。當鋼球與磁鐵之間仍有空隙時，鋼球就已經開始加速，這直接證明磁性交互作用並不需要物理接觸。
如果鋼球之後碰到磁鐵，它們的表面之間可能會另外產生接觸力。但這不會使磁性交互作用本身變成接觸力。
問題 5
一艘遠離行星的太空船啟動引擎數秒，然後關閉引擎。忽略遠方物體造成的重力，以及與粒子發生的碰撞。
引擎關閉後，太空船繼續以恆定速度向右運動。
一名學生因為太空船仍然向右移動，所以在太空船上畫了一個向右的「運動力」。說明這個力是否應該出現。接著指出這個情況揭示了力與運動之間什麼樣的關係。
解答 5
向右的「運動力」不應該出現，因為在引擎關閉後，沒有任何已辨認出的物體對太空船施加這個力。
當引擎運作時，被排出的物質與太空船發生交互作用，並產生推力。一旦這種交互作用不再產生推力，就沒有理由只因為太空船仍在運動，而在力圖上保留一個向前的力。
在題目給定的假設下，引擎關閉後的合力為零：
\[
\sum F = 0
\]
根據牛頓第一定律，太空船此時會保持恆定速度。它可以繼續向右運動，而不需要持續存在一個向右的力。
這裡的陷阱是把速度和力混為一談。力與加速度有關，也就是與速度的改變有關。即使一個物體的速度不為零，作用在它上面的合力仍然可以為零。
這就是為什麼找出每個力由哪個物體施加，不只是替力加上標籤而已。這個做法能防止你為了配合看到的運動而憑空創造出不存在的力。
當你能可靠地辨認接觸力和場力，並說出它們的來源之後，下一步就是把這些力合成為一個合力。這正是力圖與牛頓定律直接連結的地方：交互作用告訴你有哪些力存在，而這些力的合力則告訴你物體的速度將如何改變。