醇的燃燒：配平 HSC 化學方程式

一瓶液體標示為 1-丙醇，\(\ce{C3H7OH}\)。你在充足的氧氣中將它燃燒。你知道應該會生成二氧化碳和水，但 \(\ce{O2}\) 前面的係數應該是多少？

在計算之前，先作一個預測。因為這是燃燒反應，所以應該先配平氧嗎？聽起來很合理，但這通常反而會令方程式更難配平。氧是唯一從兩個來源進入反應的元素：醇本身已經含有氧，而額外的氧則以 \(\ce{O2}\) 的形式加入。可靠的做法是把氧留到最後才配平。

01完全燃燒實際上在做甚麼

當醇發生完全燃燒時，氧氣供應充足，因此：

• 每個碳原子最終都會進入二氧化碳 \(\ce{CO2}\)
• 每個氫原子最終都會進入水 \(\ce{H2O}\)

所以基本模式是：

\[ \ce{alcohol + O2 -> CO2 + H2O} \]

這樣你便可以立即判斷產物。下一步才是配平。

想像原子被重新分配。碳只有一個去處：\(\ce{CO2}\)。氫也只有一個去處：\(\ce{H2O}\)。氧比較麻煩，因為一部分氧已經存在於醇分子之中。

可以用一個有點傻氣的比喻來想像：一群人來到派對，其中一個氧原子已經跟醇一起到場，而額外的氧氣「客人」則以 \(\ce{O2}\) 成雙成對地到來。在知道所有產物總共需要多少個氧原子之前，你無法算出還需要多少對氧氣「客人」。

比喻到此為止。真實的原子不是會自行選擇站在哪裡的客人。燃燒時，化學鍵會斷裂、新的化學鍵會形成，並釋放能量。

02預測產物

對於 HSC 課程中所學醇類的完全燃燒，產物規則是：

\[ \ce{alcohol + O2 -> CO2 + H2O} \]

不要因為一氧化碳也是可能的燃燒產物，就把 \(\ce{CO2}\) 換成 \(\ce{CO}\)。一氧化碳與不完全燃燒有關，也就是氧氣供應不足的情況。

同樣地，如果題目明確說明是完全燃燒，也不應在方程式中加入固體碳，也就是煤煙，作為產物。

「完全」這兩個字在這裡非常重要。

醇本身已含有的氧怎麼辦？

以乙醇 \(\ce{C2H5OH}\) 為例。它含有：

• 2 個碳原子
• 6 個氫原子
• 1 個氧原子

因此，產物需要 2 個 \(\ce{CO2}\) 分子和 3 個 \(\ce{H2O}\) 分子：

\[ \ce{C2H5OH + O2 -> 2CO2 + 3H2O} \]

計算右方的氧原子數：

• \(2\ce{CO2}\) 含有 \(4\) 個氧原子
• \(3\ce{H2O}\) 含有 \(3\) 個氧原子
• 總數 \(=7\) 個氧原子

乙醇本身已經含有一個氧原子。其餘六個必須由 \(\ce{O2}\) 提供：

\[ 6\text{ 個氧原子} = 3\ce{O2} \]

所以：

\[ \ce{C2H5OH + 3O2 -> 2CO2 + 3H2O} \]

這就是為甚麼不能只把產物中的七個氧原子除以二。如果這樣做，就等於假裝乙醇內的氧原子不存在。

03配平醇燃燒方程式的可靠方法

按以下次序進行：

1. 寫出 \(\ce{CO2}\) 和 \(\ce{H2O}\) 作為產物。
2. 配平碳。
3. 配平氫。
4. 計算產物一方所需的氧原子總數。
5. 減去醇本身已含有的氧，再配平 \(\ce{O2}\)。
6. 如有需要，把所有係數同乘相同的數，以消除分數。
7. 檢查每一種元素。

先碳、再氫、最後氧並不是甚麼神奇定律。這只是最有效率的次序，因為氧同時出現在兩種反應物中。

絕對不要為了配平方程式而改變化學式。你可以改變化學式前面的係數，但不能改變化學式內的下標。

例如，把 \(\ce{CO2}\) 改成 \(\ce{CO3}\) 並不是在配平，而是在創造另一種物質。

04飽和一元醇的一般方程式

常見的飽和、非環狀醇同系物可寫成：

\[ \ce{C_nH_{2n+2}O} \]

其中，\(n\) 是碳原子的數目。

對一莫耳這種醇而言：

• \(n\) 個碳原子生成 \(n\) 莫耳 \(\ce{CO2}\)
• \(2n+2\) 個氫原子生成 \(n+1\) 莫耳 \(\ce{H2O}\)

先寫成：

\[ \ce{C_nH_{2n+2}O + O2 -> nCO2 + (n+1)H2O} \]

產物含有：

\[ 2n+(n+1)=3n+1 \]

個氧原子。

醇本身已提供一個氧原子，所以 \(\ce{O2}\) 必須提供 \(3n\) 個氧原子。由於每個 \(\ce{O2}\) 分子含有兩個氧原子，因此氧氣的係數為：

\[ \frac{3n}{2} \]

所以：

\[ \ce{C_nH_{2n+2}O + \frac{3n}{2}O2 -> nCO2 + (n+1)H2O} \]

如果希望對所有 \(n\) 值都使用整數係數，可以把整條方程式乘以二：

\[ \ce{2C_nH_{2n+2}O + 3nO2 -> 2nCO2 + 2(n+1)H2O} \]

這條方程式是一個很有用的捷徑，但只有當該醇確實符合 \(\ce{C_nH_{2n+2}O}\) 這個化學式時才適用。如果題目給出的是不同的分子式，應直接配平該分子式，而不要硬套這個捷徑。

05值得留意的規律

對飽和一元醇 \(\ce{C_nH_{2n+2}O}\) 而言，一莫耳會生成或消耗：

這個表格中隱藏着一個很有用的結果：

\[ n(\ce{H2O})-n(\ce{CO2})=1\text{ mol，每 mol 醇} \]

例如，一莫耳丙醇會生成三莫耳 \(\ce{CO2}\) 和四莫耳 \(\ce{H2O}\)。一莫耳戊醇則會分別生成五莫耳和六莫耳。

當你利用燃燒數據反推原來是哪種醇時，這個關係會出乎意料地有用。

06最容易犯的錯誤

異構物這一點很容易被忽略。1-丙醇和 2-丙醇的結構不同，但兩者的分子式都是 \(\ce{C3H8O}\)。因此，它們的完全燃燒方程式具有相同的化學計量係數。

燃燒數據可以告訴你很多有關元素組成的資訊，但單憑燃燒數據，無法告訴你 \(\ce{-OH}\) 基團位於碳鏈的哪個位置。

07物態符號又怎麼辦？

配平方程式的方法不取決於物態符號，但在其他情境中，物態可以很重要。

例如，在標準燃燒焓方程式中，物質會以其標準狀態表示，因此水通常寫作 \(\ce{H2O(l)}\)。然而，在高溫火焰中，剛生成的水一開始可能是氣態。

如果題目給出了實驗條件，就應使用那些條件。當討論能量變化時，不要把 \(\ce{H2O(l)}\) 和 \(\ce{H2O(g)}\) 當成可以互換。

當你從配平方程式進一步學習醇的燃燒焓時，這個分別就會變得重要。

08問題與解答

問題 1

使用最小整數係數，寫出甲醇 \(\ce{CH3OH}\) 完全燃燒的配平方程式。

解答 1

配平方程式為：

\[ \ce{2CH3OH + 3O2 -> 2CO2 + 4H2O} \]

甲醇含有一個碳原子，所以一個甲醇分子生成一個 \(\ce{CO2}\)。它含有四個氫原子，因此生成兩個 \(\ce{H2O}\)：

\[ \ce{CH3OH + O2 -> CO2 + 2H2O} \]

產物含有四個氧原子。甲醇提供其中一個，所以另外三個必須來自 \(\ce{O2}\)：

\[ \frac{3}{2}\ce{O2} \]

因此得到：

\[ \ce{CH3OH + \frac{3}{2}O2 -> CO2 + 2H2O} \]

把每個係數都乘以二，就得到最小整數形式。

最容易犯的錯誤是因為產物中有四個氧原子，就使用兩個 \(\ce{O2}\)。這樣做忽略了甲醇本身已含有的那個氧原子。

問題 2

1-戊醇的分子式為 \(\ce{C5H12O}\)。

一份 \(0.250\ \text{mol}\) 的樣品發生完全燃燒。

求：

a. 使用整數係數的配平燃燒方程式
b. 消耗的 \(\ce{O2}\) 的物質的量
c. 生成的 \(\ce{CO2}\) 和 \(\ce{H2O}\) 的物質的量

解答 2

配平方程式為 \(\ce{2C5H12O + 15O2 -> 10CO2 + 12H2O}\)，而 \(0.250\ \text{mol}\) 的 1-戊醇會消耗 \(1.875\ \text{mol}\) 的 \(\ce{O2}\)，並生成 \(1.25\ \text{mol}\) 的 \(\ce{CO2}\) 和 \(1.50\ \text{mol}\) 的 \(\ce{H2O}\)。

對於 a 部分，先配平碳和氫：

\[ \ce{C5H12O + O2 -> 5CO2 + 6H2O} \]

產物含有：

\[ 5(2)+6=16 \]

個氧原子。

其中一個氧原子來自 1-戊醇，因此其餘十五個必須由 \(\ce{O2}\) 提供：

\[ \frac{15}{2}\ce{O2} \]

因此：

\[ \ce{C5H12O + \frac{15}{2}O2 -> 5CO2 + 6H2O} \]

整條方程式乘以二：

\[ \ce{2C5H12O + 15O2 -> 10CO2 + 12H2O} \]

對於 b 部分，一莫耳 1-戊醇會消耗 \(7.5\ \text{mol}\) 氧氣：

\[ n(\ce{O2})=0.250\times7.5=1.875\ \text{mol} \]

對於 c 部分：

\[ \begin{aligned} n(\ce{CO2})&=0.250\times5=1.25\ \text{mol}\\ n(\ce{H2O})&=0.250\times6=1.50\ \text{mol} \end{aligned} \]

陷阱在於把整數係數方程式理解成必須先把 \(0.250\ \text{mol}\) 的醇加倍。其實不需要。化學計量比可以化成每莫耳的形式：一莫耳 1-戊醇對應 \(7.5\) 莫耳氧氣、五莫耳二氧化碳和六莫耳水。

問題 3

一份 \(0.120\ \text{mol}\) 的純飽和一元醇樣品，其分子式為 \(\ce{C_nH_{2n+2}O}\)。完全燃燒後生成 \(0.360\ \text{mol}\) 的 \(\ce{CO2}\)。

求：

a. \(n\) 的值
b. 該醇的分子式
c. 配平的燃燒方程式
d. 生成的水的物質的量
e. 這些燃燒數據是否足以確定該醇是哪一種結構異構物

解答 3

該醇的 \(n=3\)，分子式為 \(\ce{C3H8O}\)；燃燒會生成 \(0.480\ \text{mol}\) 的水，但這些數據無法區分 1-丙醇和 2-丙醇。

對一莫耳 \(\ce{C_nH_{2n+2}O}\) 而言，完全燃燒會生成 \(n\) 莫耳 \(\ce{CO2}\)。

因此：

\[ 0.120n=0.360 \]

所以：

\[ n=\frac{0.360}{0.120}=3 \]

因此分子式為：

\[ \ce{C3H8O} \]

其完全燃燒方程式先寫成：

\[ \ce{C3H8O + O2 -> 3CO2 + 4H2O} \]

產物含有十個氧原子。其中一個來自醇，因此九個必須來自氧氣：

\[ \ce{C3H8O + \frac{9}{2}O2 -> 3CO2 + 4H2O} \]

使用整數係數：

\[ \ce{2C3H8O + 9O2 -> 6CO2 + 8H2O} \]

生成的水為：

\[ n(\ce{H2O})=0.120\times4=0.480\ \text{mol} \]

一個很容易產生的錯誤結論是：既然已確定 \(\ce{C3H8O}\)，就等於已確定是哪一種物質。其實不是。1-丙醇和 2-丙醇具有相同的分子式，因此兩者完全燃燒時的莫耳比相同。

在這裡，燃燒揭示的是組成，而不是分子結構。

問題 4

一個混合物只含甲醇 \(\ce{CH3OH}\) 和 1-丙醇 \(\ce{C3H7OH}\)。

該混合物完全燃燒後，生成 \(0.180\ \text{mol}\) 的 \(\ce{CO2}\) 和 \(0.280\ \text{mol}\) 的 \(\ce{H2O}\)。

求：

a. 原來存在的甲醇的物質的量
b. 原來存在的 1-丙醇的物質的量
c. 消耗的 \(\ce{O2}\) 總物質的量

解答 4

混合物含有 \(0.060\ \text{mol}\) 的甲醇和 \(0.040\ \text{mol}\) 的 1-丙醇，並消耗了 \(0.270\ \text{mol}\) 的 \(\ce{O2}\)。

關鍵不是一開始就猜混合物的百分比組成，而是先利用兩種醇不同的燃燒規律。

對甲醇：

\[ \ce{CH3OH + \frac{3}{2}O2 -> CO2 + 2H2O} \]

對 1-丙醇：

\[ \ce{C3H7OH + \frac{9}{2}O2 -> 3CO2 + 4H2O} \]

設 \(x\) 為甲醇的物質的量，以莫耳表示；\(y\) 為 1-丙醇的物質的量，以莫耳表示。

由二氧化碳可得：

\[ x+3y=0.180 \]

由水可得：

\[ 2x+4y=0.280 \]

這些方程式中其實藏着一個簡潔的捷徑。用水的物質的量減去二氧化碳的物質的量：

\[ 0.280-0.180=0.100\ \text{mol} \]

對每一種飽和一元醇而言，一莫耳醇生成的水都恰好多於二氧化碳一莫耳。因此：

\[ x+y=0.100 \]

現在把它與以下方程式結合：

\[ x+3y=0.180 \]

相減得到：

\[ 2y=0.080 \]

所以：

\[ y=0.040\ \text{mol} \]

然後：

\[ x=0.100-0.040=0.060\ \text{mol} \]

現在計算氧氣消耗量。

每莫耳甲醇消耗 \(1.5\) 莫耳 \(\ce{O2}\)：

\[ n(\ce{O2,\ 甲醇})=0.060\times1.5=0.090\ \text{mol} \]

每莫耳 1-丙醇消耗 \(4.5\) 莫耳 \(\ce{O2}\)：

\[ n(\ce{O2,\ 丙醇})=0.040\times4.5=0.180\ \text{mol} \]

因此：

\[ n(\ce{O2,\ 總量})=0.090+0.180=0.270\ \text{mol} \]

一個容易令人誤入歧途的做法，是把 \(0.180\ \text{mol}\) 的二氧化碳當成全部來自一種純醇。這樣會丟掉題目中最重要的條件：兩種不同的醇都對同一批測量到的產物作出了貢獻。

問題 5

一份 \(100\ \text{mL}\) 的飽和一元醇蒸氣樣品 \(\ce{C_nH_{2n+2}O}\)，與 \(600\ \text{mL}\) 的氧氣混合。除非另有說明，假設所有被比較的氣體體積都是在相同溫度和壓力下量度，因此氣體體積比等於莫耳比。

該醇發生完全燃燒。

當產物仍然足夠熱，使所有水都保持為蒸氣時，氣體總體積為 \(850\ \text{mL}\)。

然後將氣體冷卻，使水凝結。當剩餘的乾燥氣體在原來的溫度和壓力下量度時，其總體積為 \(450\ \text{mL}\)。

求：

a. \(n\) 和該醇的分子式
b. 消耗的氧氣體積
c. 燃燒後立即存在的 \(\ce{CO2}\)、水蒸氣和過量 \(\ce{O2}\) 的體積
d. 為甚麼不能直接把 \(450\ \text{mL}\) 的乾燥氣體讀數當成 \(450\ \text{mL}\) 的二氧化碳
e. 燃燒結果是否能確定該醇是哪一種結構異構物

解答 5

該醇的 \(n=3\)，分子式為 \(\ce{C3H8O}\)；消耗了 \(450\ \text{mL}\) 的氧氣，生成 \(300\ \text{mL}\) 的 \(\ce{CO2}\) 和 \(400\ \text{mL}\) 的水蒸氣，並剩下 \(150\ \text{mL}\) 的氧氣。因此，乾燥後的 \(450\ \text{mL}\) 是二氧化碳和過量氧氣的混合物，而不是純二氧化碳。

對飽和一元醇而言：

\[ \ce{C_nH_{2n+2}O + \frac{3n}{2}O2 -> nCO2 + (n+1)H2O} \]

因此，一份 \(100\ \text{mL}\) 的樣品需要：

\[ 100\left(\frac{3n}{2}\right)=150n\ \text{mL} \]

的氧氣。

它會生成：

\[ 100n\ \text{mL} \]

的二氧化碳，以及：

\[ 100(n+1)\ \text{mL} \]

的水蒸氣。

由於供應了 \(600\ \text{mL}\) 的氧氣，因此過量氧氣的體積為：

\[ 600-150n \]

所以，高溫產物氣體的總體積為：

\[ 100n+100(n+1)+(600-150n) \]

化簡：

\[ 850=100n+100n+100+600-150n \]

\[ 850=700+50n \]

所以：

\[ 50n=150 \]

因此：

\[ n=3 \]

所以該醇的分子式為：

\[ \ce{C3H8O} \]

其配平的完全燃燒方程式為：

\[ \ce{2C3H8O + 9O2 -> 6CO2 + 8H2O} \]

對 \(100\ \text{mL}\) 的醇蒸氣而言，消耗的氧氣為：

\[ 100\times\frac{9}{2}=450\ \text{mL} \]

二氧化碳的體積為：

\[ 100\times3=300\ \text{mL} \]

水蒸氣的體積為：

\[ 100\times4=400\ \text{mL} \]

剩餘的氧氣為：

\[ 600-450=150\ \text{mL} \]

燃燒後立即量度，而且水仍為氣態時：

\[ 300+400+150=850\ \text{mL} \]

與觀察結果相符。

冷卻後，由於水蒸氣凝結，原本由水蒸氣貢獻的 \(400\ \text{mL}\) 會從氣相中消失。剩下的乾燥氣體為：

\[ 300\ \text{mL }\ce{CO2}+150\ \text{mL }\ce{O2}=450\ \text{mL} \]

這裡是整道題的概念關鍵。學生可能看到 \(450\ \text{mL}\) 的乾燥氣體，就假設它全都是二氧化碳。只有在所供應的氧氣全部被消耗時，這個假設才成立。這裡則是刻意加入過量氧氣。

燃燒數據同樣無法區分 1-丙醇和 2-丙醇。兩者的分子式都是 \(\ce{C3H8O}\)，因此具有相同的燃燒化學計量關係。

額外的氣體量度提供了更多有關物質的量的資訊，但仍然不能揭示原來分子中的原子是如何連接的。

09這讓你接下來可以做甚麼

一旦你能夠預測產物並在不靠猜測的情況下配平方程式，燃燒計算就會變得更加機械化：質量、莫耳數、氣體體積和限制反應物問題，全都源自同一組係數。

下一個重要步驟，是理解配平方程式會告訴你各物質反應多少，卻不會告訴你釋放多少能量。這需要燃燒焓數據，並且要仔細留意物態，尤其是 \(\ce{H2O(l)}\) 和 \(\ce{H2O(g)}\) 之間的差異。醇的燃燒焓正是在這裡直接延續本文所使用的方程式配平方法。