Lực giữa các dây dẫn song song có dòng điện: Vật lý HSC
Tìm hiểu cách tính lực trên một đơn vị chiều dài giữa các dây dẫn song song có dòng điện và dự đoán chúng hút hay đẩy nhau. Có ví dụ có lời giải và câu hỏi HSC nâng cao.
Đặt hai dây dẫn dài cạnh nhau và cho dòng điện chạy qua cả hai. Chúng không chạm nhau, nhưng mỗi dây vẫn có thể chịu một lực theo phương ngang. Bây giờ hãy dự đoán: nếu các dòng điện chạy cùng chiều, hai dây hút nhau hay đẩy nhau?
Bạn có thể dễ bị cám dỗ áp dụng quy tắc của điện tích và đoán rằng “cùng loại thì đẩy nhau”. Nhưng quy tắc đó không đúng ở đây. Các dòng điện song song cùng chiều hút nhau. Các dòng điện song song ngược chiều đẩy nhau.
Điều quan trọng trong Vật lý HSC không chỉ là ghi nhớ quy tắc này. Bạn cần hiểu lực xuất phát từ đâu, cách tính lực trên một đơn vị chiều dài, và cách xác định lại hướng lực nếu quên quy tắc trong bài thi.
01Một dây tạo ra từ trường tác dụng lực lên dây kia
Bắt đầu với hai dây dẫn dài, thẳng, song song và cách nhau một khoảng \(d\).
Dây 1 mang dòng điện \(I_1\). Dòng điện này tạo ra một từ trường tròn xung quanh dây. Tại vị trí của dây 2, độ lớn từ trường là
\[ B_1=\frac{\mu_0 I_1}{2\pi d} \]
trong đó:
- \(B_1\) là từ trường do dây 1 tạo ra tại dây 2, tính bằng tesla (\(\text{T}\))
- \(\mu_0\) là độ từ thẩm của chân không, \(4\pi\times10^{-7}\ \text{T m A}^{-1}\)
- \(I_1\) là cường độ dòng điện trong dây 1, tính bằng ampere (\(\text{A}\))
- \(d\) là khoảng cách vuông góc giữa hai dây, tính bằng mét (\(\text{m}\))
Đối với các bài toán HSC có dây dẫn đặt trong không khí, thông thường có thể dùng \(\mu_0\).
Lúc này, dây 2 nằm trong từ trường đó. Một dây dẫn có dòng điện đặt trong từ trường chịu tác dụng của hiệu ứng động cơ:
\[ F=BIL\sin\theta \]
Ở đây, \(\theta\) là góc giữa dòng điện và từ trường.
Có một điểm rất dễ nhầm ở đây. Hai dây song song với nhau, nhưng từ trường tại dây 2 lại vuông góc với dây 2. Vì vậy \(\theta=90^\circ\), chứ không phải \(0^\circ\).
Do đó \(\sin90^\circ=1\), và lực tác dụng lên một đoạn dây 2 có chiều dài \(L\) là
\[ F=I_2LB_1 \]
Đây là lực cực đại do hiệu ứng động cơ. Nếu bạn chưa chắc về ý nghĩa của góc này, nên xem lại lực cực đại và bằng không do hiệu ứng động cơ trước khi tiếp tục.
Thay từ trường do dây 1 tạo ra vào:
\[ F=I_2L\left(\frac{\mu_0 I_1}{2\pi d}\right) \]
Do đó,
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2L}{2\pi d} \]
và chia cho \(L\) ta được dạng phương trình bạn sẽ sử dụng thường xuyên nhất:
\[ \boxed{\frac{F}{L}=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}} \]
Đơn vị của \(F/L\) là newton trên mét (\(\text{N m}^{-1}\)).
Phương trình này áp dụng khi có thể xem các dây là dài và thẳng, khoảng cách giữa chúng gần như không đổi, và có thể bỏ qua các hiệu ứng ở hai đầu dây.
02Phương trình cho chúng ta biết điều gì
Trước khi xét bất kỳ quy tắc xác định hướng nào, hãy nhìn vào cấu trúc của phương trình:
\[ \frac{F}{L}\propto\frac{I_1I_2}{d} \]
Do đó:
- tăng gấp đôi một trong hai dòng điện thì lực trên một đơn vị chiều dài tăng gấp đôi
- tăng gấp đôi cả hai dòng điện thì lực trên một đơn vị chiều dài tăng gấp bốn
- tăng gấp đôi khoảng cách thì lực trên một đơn vị chiều dài giảm còn một nửa
- hoán đổi \(I_1\) và \(I_2\) không làm thay đổi độ lớn của lực
Điểm cuối cùng rất quan trọng. Ngay cả khi hai dòng điện có cường độ khác nhau, mỗi dây vẫn tác dụng lên dây kia một lực có cùng độ lớn trên các đoạn chiều dài tương ứng. Hai lực ngược chiều nhau, phù hợp với định luật III Newton.
Một cách rút gọn hữu ích xuất phát từ
\[ \frac{\mu_0}{2\pi} = \frac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi} = 2.0\times10^{-7} \]
nên trong không khí,
\[ \frac{F}{L} = 2.0\times10^{-7}\frac{I_1I_2}{d} \]
với dòng điện tính bằng ampere và \(d\) tính bằng mét.
03Vì sao các dòng điện cùng chiều hút nhau
Giả sử có hai dây thẳng đứng đặt cạnh nhau và cả hai dòng điện đều hướng lên trên.
Áp dụng quy tắc nắm tay phải cho dây bên trái. Hướng ngón cái tay phải lên trên theo chiều dòng điện. Các ngón tay cuộn lại chỉ chiều của từ trường tròn. Tại vị trí của dây bên phải, từ trường này hướng vào mặt phẳng trang giấy.
Bây giờ áp dụng quy tắc xác định hướng của hiệu ứng động cơ cho dây bên phải. Dòng điện của dây hướng lên trên và từ trường hướng vào trang giấy, nên lực tác dụng lên dây hướng về phía dây bên trái.
Lặp lại quá trình tương tự đối với dây còn lại cho một lực hướng về phía dây bên phải.
Do đó hai dây hút nhau.
Đảo chiều một dòng điện thì lực do hiệu ứng động cơ cũng đảo chiều. Mỗi dây bị đẩy ra xa dây kia, vì vậy các dòng điện ngược chiều đẩy nhau.
Quy tắc ngắn gọn là:
| Hướng tương đối của các dòng điện | Lực |
|---|---|
| Cùng chiều | Hút nhau |
| Ngược chiều | Đẩy nhau |
Nếu bạn quên quy tắc này, đừng đoán. Hãy xác định lại đáp án bằng cách tìm từ trường do một dây tạo ra rồi xác định lực tác dụng lên dây kia. Phương pháp xác định hướng được trình bày đầy đủ hơn trong Giải thích các quy tắc xác định hướng của hiệu ứng động cơ trong Vật lý HSC.
Ví dụ có lời giải: Tìm lực giữa hai dây dẫn song song
Hai dây dẫn dài song song cách nhau \(4.0\ \text{cm}\). Chúng mang các dòng điện \(3.0\ \text{A}\) và \(5.0\ \text{A}\) cùng chiều. Tìm lực trên một đơn vị chiều dài và lực tác dụng lên một đoạn dài \(0.80\ \text{m}\) của mỗi dây.
Bước 1
\[ d=4.0\ \text{cm}=0.040\ \text{m} \]
Bước 2
\[ \begin{aligned} \frac{F}{L} &=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}\\ &=(2.0\times10^{-7}) \frac{(3.0)(5.0)}{0.040}\\ &=7.5\times10^{-5}\ \text{N m}^{-1} \end{aligned} \]
Bước 3
\[ \begin{aligned} F &=\left(\frac{F}{L}\right)L\\ &=(7.5\times10^{-5})(0.80)\\ &=6.0\times10^{-5}\ \text{N} \end{aligned} \]
Bước 4
Các dòng điện cùng chiều nên hai dây hút nhau.
Kết quả này có nghĩa là mỗi đoạn dài \(0.80\ \text{m}\) chịu một lực \(6.0\times10^{-5}\ \text{N}\) hướng về phía dây kia.
Lưu ý rằng phương trình chỉ cho độ lớn của lực. Hướng của các dòng điện phải được xét riêng.
04Lực trên một đơn vị chiều dài thường hữu ích hơn tổng lực
Tại sao phương trình lại tự nhiên được viết dưới dạng \(F/L\)?
Hãy tưởng tượng so sánh một đoạn dây dài \(10\ \text{cm}\) với một đoạn dài \(1.0\ \text{m}\). Nếu từ trường gần như không đổi dọc theo cả hai đoạn, thì đoạn dài một mét có chiều dài dây mang dòng điện nằm trong từ trường lớn gấp mười lần, nên chịu tổng lực lớn gấp mười lần.
Lực trên mỗi mét vẫn không đổi.
Điều này khiến \(F/L\) đặc biệt hữu ích khi một đại lượng khác cũng được cho “trên mỗi mét”, chẳng hạn như khối lượng trên một đơn vị chiều dài.
Ví dụ có lời giải: Lực đẩy từ trường đỡ một dây dẫn
Một dây dẫn dài nằm ngang được cố định bên dưới một dây dẫn song song thứ hai. Dây dưới mang dòng điện \(30\ \text{A}\). Dây trên có khối lượng trên một đơn vị chiều dài là \(1.5\ \text{g m}^{-1}\) và nằm cao hơn dây dưới \(8.0\ \text{mm}\).
Bỏ qua các giá đỡ khác, dòng điện trong dây trên phải có cường độ bao nhiêu để lực từ cân bằng trọng lượng của dây? Nêu chiều dòng điện cần thiết so với dây dưới. Dùng \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\).
Bước 1
Trọng lượng của dây trên hướng xuống dưới. Vì vậy lực từ phải hướng lên trên.
Do dây trên nằm phía trên dây dưới, hai dây cần đẩy nhau.
Dòng điện trong hai dây phải chạy ngược chiều nhau.
Bước 2
\[ 1.5\ \text{g m}^{-1} = 1.5\times10^{-3}\ \text{kg m}^{-1} \]
Gọi khối lượng trên một đơn vị chiều dài là \(\lambda\).
Trọng lượng trên một đơn vị chiều dài là
\[ \begin{aligned} \frac{W}{L} &=\lambda g\\ &=(1.5\times10^{-3})(9.8)\\ &=1.47\times10^{-2}\ \text{N m}^{-1} \end{aligned} \]
Bước 3
Khoảng cách giữa hai dây là
\[ d=8.0\times10^{-3}\ \text{m} \]
Ở trạng thái cân bằng,
\[ \frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}=\lambda g \]
Sử dụng \(\mu_0/(2\pi)=2.0\times10^{-7}\),
\[ (2.0\times10^{-7}) \frac{(30)I_2}{8.0\times10^{-3}} = 1.47\times10^{-2} \]
Bước 4
\[ \begin{aligned} I_2 &= \frac{(1.47\times10^{-2})(8.0\times10^{-3})} {(2.0\times10^{-7})(30)}\\ &=19.6\ \text{A} \end{aligned} \]
Vì vậy dây trên cần một dòng điện xấp xỉ
\[ \boxed{20\ \text{A}} \]
chạy ngược chiều với dòng điện trong dây dưới.
Ví dụ này hữu ích vì không cần biết một chiều dài cụ thể của dây. Cả trọng lượng và lực từ đều được so sánh theo đơn vị chiều dài.
05Quan niệm sai dễ mắc nhất: “song song nghĩa là lực bằng không”
Học sinh thường nhớ
\[ F=BIL\sin\theta \]
và nghĩ: “Các dây song song nên \(\theta=0^\circ\), nghĩa là lực bằng không.”
Vấn đề là \(\theta\) không phải góc giữa hai dây.
Đó là góc giữa dòng điện trong dây đang chịu lực và từ trường tại dây đó.
Đối với các dây thẳng song song, từ trường của một dây tạo thành các đường tròn xung quanh dây đó. Tại vị trí của dây bên cạnh, từ trường này vuông góc với dòng điện.
Do đó,
\[ \theta=90^\circ \]
và lực do hiệu ứng động cơ thực ra đạt giá trị cực đại đối với độ lớn từ trường đó.
Một sai lầm dễ mắc khác là dùng từ trường của cả hai dây trong \(F=BIL\). Để tìm lực tác dụng lên dây 2 do dây 1 gây ra, hãy sử dụng từ trường do dây 1 tạo ra tại dây 2. Trong phép tính đơn giản về hiệu ứng động cơ này, không đưa từ trường riêng của một dây vào để khiến dây đó tự đẩy chính nó sang ngang.
06Câu hỏi và lời giải
Câu 1
Hai dây dẫn dài song song cách nhau \(6.0\ \text{cm}\). Chúng mang các dòng điện \(4.0\ \text{A}\) và \(7.5\ \text{A}\) cùng chiều.
a. Tính lực trên một đơn vị chiều dài giữa hai dây.
b. Tìm lực tác dụng lên một đoạn dài \(1.20\ \text{m}\).
c. Cho biết lực là lực hút hay lực đẩy.
Lời giải 1
Lực trên một đơn vị chiều dài là \(1.0\times10^{-4}\ \text{N m}^{-1}\), tương ứng với \(1.2\times10^{-4}\ \text{N}\) trên đoạn dài \(1.20\ \text{m}\), và hai dây hút nhau.
Trước tiên đổi khoảng cách:
\[ d=6.0\ \text{cm}=0.060\ \text{m} \]
Sau đó
\[ \begin{aligned} \frac{F}{L} &=(2.0\times10^{-7}) \frac{I_1I_2}{d}\\ &=(2.0\times10^{-7}) \frac{(4.0)(7.5)}{0.060}\\ &=1.0\times10^{-4}\ \text{N m}^{-1} \end{aligned} \]
Với \(L=1.20\ \text{m}\),
\[ \begin{aligned} F &=\left(\frac{F}{L}\right)L\\ &=(1.0\times10^{-4})(1.20)\\ &=1.2\times10^{-4}\ \text{N} \end{aligned} \]
Vì các dòng điện chạy cùng chiều nên lực là lực hút.
Một lỗi thường gặp là để \(6.0\ \text{cm}\) ở đơn vị centimet. Phương trình lực yêu cầu khoảng cách phải tính bằng mét.
Câu 2
Hai dây dẫn dài song song A và B cách nhau \(3.0\ \text{cm}\). A nằm bên trái B.
Dây A mang dòng điện \(12\ \text{A}\), còn dây B mang dòng điện \(4.0\ \text{A}\) theo chiều ngược lại. Khối lượng trên một đơn vị chiều dài của A và B lần lượt là \(0.020\ \text{kg m}^{-1}\) và \(0.010\ \text{kg m}^{-1}\).
a. Tính lực từ trên một đơn vị chiều dài tác dụng lên mỗi dây.
b. Nêu hướng của lực tác dụng lên mỗi dây.
c. Nếu cả hai dây được thả từ trạng thái nghỉ và có thể chuyển động theo phương ngang, hãy tính gia tốc ngang ban đầu của chúng.
Lời giải 2
Mỗi dây chịu một lực từ \(3.2\times10^{-4}\ \text{N m}^{-1}\), nhưng ban đầu dây B có gia tốc lớn gấp đôi vì khối lượng trên một đơn vị chiều dài của nó chỉ bằng một nửa.
Lực từ trên một đơn vị chiều dài là
\[ \begin{aligned} \frac{F}{L} &=(2.0\times10^{-7}) \frac{(12)(4.0)}{0.030}\\ &=3.2\times10^{-4}\ \text{N m}^{-1} \end{aligned} \]
Hai dòng điện ngược chiều nên hai dây đẩy nhau. Vì A nằm bên trái, A bị đẩy sang trái và B bị đẩy sang phải.
Đối với một đoạn dài một mét của A,
\[ F=3.2\times10^{-4}\ \text{N} \]
và khối lượng của đoạn này là \(0.020\ \text{kg}\). Do đó,
\[ \begin{aligned} a_A &=\frac{F}{m}\\ &=\frac{3.2\times10^{-4}}{0.020}\\ &=1.6\times10^{-2}\ \text{m s}^{-2} \end{aligned} \]
Đối với một đoạn dài một mét của B,
\[ \begin{aligned} a_B &=\frac{3.2\times10^{-4}}{0.010}\\ &=3.2\times10^{-2}\ \text{m s}^{-2} \end{aligned} \]
Vì vậy, ban đầu A gia tốc sang trái với
\[ \boxed{1.6\times10^{-2}\ \text{m s}^{-2}} \]
và B gia tốc sang phải với
\[ \boxed{3.2\times10^{-2}\ \text{m s}^{-2}} \]
Một sai lầm dễ mắc là cho rằng dây có dòng điện \(12\ \text{A}\) phải chịu lực lớn hơn dây có dòng điện \(4.0\ \text{A}\). Không phải vậy. Phương trình lực tương tác chứa tích \(I_1I_2\), nên độ lớn lực trên hai dây bằng nhau. Gia tốc khác nhau là do khối lượng khác nhau, không phải do độ lớn lực từ khác nhau.
Câu 3
Ba dây dẫn dài song song A, B và C nằm trong cùng một mặt phẳng.
A nằm cách B \(3.0\ \text{cm}\) về bên trái. C nằm cách B \(5.0\ \text{cm}\) về bên phải.
A mang dòng điện \(8.0\ \text{A}\) hướng lên trên, còn B mang dòng điện \(6.0\ \text{A}\) hướng xuống dưới.
Xác định độ lớn và chiều của dòng điện trong C để tổng lực từ tác dụng lên B bằng không.
Lời giải 3
Dây C phải mang dòng điện xấp xỉ \(13\ \text{A}\) hướng lên trên.
Trước tiên xác định hướng cần thiết.
A và B mang các dòng điện ngược chiều nên chúng đẩy nhau. Vì A nằm bên trái B nên A đẩy B sang phải.
Để tổng lực tác dụng lên B bằng không, C phải đẩy B sang trái.
C nằm bên phải B. Để đẩy B ra xa C, B và C phải đẩy nhau, nên các dòng điện của chúng phải ngược chiều.
Dòng điện trong B hướng xuống dưới, vì vậy dòng điện trong C phải hướng lên trên.
Bây giờ cho độ lớn của hai lực bằng nhau.
Lực trên một đơn vị chiều dài tác dụng lên B do A gây ra là
\[ \left(\frac{F}{L}\right)_{AB} = \frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi d_{AB}} \]
Lực trên một đơn vị chiều dài tác dụng lên B do C gây ra là
\[ \left(\frac{F}{L}\right)_{CB} = \frac{\mu_0I_CI_B}{2\pi d_{CB}} \]
Để tổng lực bằng không,
\[ \frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi d_{AB}} = \frac{\mu_0I_CI_B}{2\pi d_{CB}} \]
Các thừa số chung triệt tiêu:
\[ \frac{I_A}{d_{AB}} = \frac{I_C}{d_{CB}} \]
Do đó,
\[ \begin{aligned} I_C &=I_A\frac{d_{CB}}{d_{AB}}\\ &=(8.0)\frac{0.050}{0.030}\\ &=13.3\ \text{A} \end{aligned} \]
Vì vậy
\[ \boxed{I_C\approx13\ \text{A hướng lên trên}} \]
Một cách làm dễ bị cám dỗ là cho rằng C phải mang dòng điện hướng xuống dưới vì như vậy cùng chiều với B. Nhưng các dòng điện cùng chiều sẽ khiến B và C hút nhau, kéo B sang phải, cùng chiều với lực do A gây ra. Phải xác định hướng trước khi cho các độ lớn lực bằng nhau.
Câu 4
Hai dây nằm ngang giống hệt nhau, song song và mang các dòng điện có cùng độ lớn. Mỗi dây dài \(1.20\ \text{m}\) và có khối lượng \(1.8\ \text{g}\).
Mỗi đầu của mỗi dây được treo bằng một sợi dây cách điện nhẹ dài \(0.20\ \text{m}\). Khi chưa có dòng điện, các điểm treo tương ứng phía trên hai dây cách nhau \(0.060\ \text{m}\).
Khi bật các dòng điện theo hai chiều ngược nhau, hai dây đẩy nhau đối xứng. Mỗi dây treo ổn định ở góc \(6.0^\circ\) so với phương thẳng đứng.
Giả sử các dây vẫn nằm ngang và song song.
Tính cường độ dòng điện trong mỗi dây. Dùng \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\).
Lời giải 4
Cường độ dòng điện trong mỗi dây xấp xỉ \(28\ \text{A}\).
Điểm mấu chốt là lực từ phải được tính bằng khoảng cách mới sau khi hai dây dịch chuyển, chứ không phải khoảng cách ban đầu \(0.060\ \text{m}\) giữa các điểm treo.
Mỗi dây dịch chuyển ngang ra ngoài một đoạn
\[ x=(0.20)\sin6.0^\circ \]
nên khoảng cách cuối cùng giữa hai dây là
\[ \begin{aligned} d &=0.060+2(0.20)\sin6.0^\circ\\ &=0.1018\ \text{m} \end{aligned} \]
Bây giờ xét cân bằng lực của một dây hoàn chỉnh.
Tổng các thành phần hướng lên của lực căng dây cân bằng trọng lượng của dây, còn tổng các thành phần ngang cân bằng lực từ. Do đó,
\[ \tan\theta=\frac{F_{\text{mag}}}{mg} \]
nên
\[ F_{\text{mag}}=mg\tan\theta \]
Với
\[ m=1.8\times10^{-3}\ \text{kg} \]
ta có
\[ \begin{aligned} F_{\text{mag}} &=(1.8\times10^{-3})(9.8)\tan6.0^\circ\\ &=1.85\times10^{-3}\ \text{N} \end{aligned} \]
Vì vậy lực trên một đơn vị chiều dài là
\[ \begin{aligned} \frac{F}{L} &=\frac{1.85\times10^{-3}}{1.20}\\ &=1.54\times10^{-3}\ \text{N m}^{-1} \end{aligned} \]
Cả hai dây mang dòng điện có cùng độ lớn \(I\), nên
\[ \frac{F}{L} = \frac{\mu_0I^2}{2\pi d} = (2.0\times10^{-7})\frac{I^2}{d} \]
Thay số,
\[ 1.54\times10^{-3} = (2.0\times10^{-7}) \frac{I^2}{0.1018} \]
Do đó,
\[ \begin{aligned} I^2 &= \frac{(1.54\times10^{-3})(0.1018)} {2.0\times10^{-7}}\\ &\approx7.84\times10^2 \end{aligned} \]
và
\[ I\approx28.0\ \text{A} \]
Vì vậy,
\[ \boxed{I\approx28\ \text{A}} \]
Các dòng điện phải ngược chiều vì chuyển động quan sát được là sự đẩy nhau.
Có hai cách rút gọn dễ gây sai ở đây. Thứ nhất là vẫn dùng \(0.060\ \text{m}\) làm khoảng cách giữa các dây sau khi chúng đã dịch chuyển. Điều đó làm độ lớn từ trường bị tính quá cao. Thứ hai là so sánh trực tiếp \(F/L\) với trọng lượng toàn bộ dây \(mg\). Một đại lượng là lực trên mỗi mét còn đại lượng kia là tổng lực, nên không thể cho chúng bằng nhau nếu chưa tính đến chiều dài của dây.
Câu 5
Hai dây cố định, dài và song song A và C cách nhau \(0.50\ \text{m}\). Cả hai đều mang dòng điện hướng lên trên.
Dây A mang dòng điện \(3.0\ \text{A}\), còn dây C mang dòng điện \(12\ \text{A}\).
Một dây dài song song thứ ba B được đặt ở một vị trí nào đó giữa chúng và mang dòng điện \(5.0\ \text{A}\).
a. Tìm vị trí giữa A và C tại đó tổng lực từ tác dụng lên B bằng không khi dòng điện trong B hướng lên trên.
b. Vị trí có lực bằng không này ổn định hay không ổn định trước một dịch chuyển nhỏ theo phương ngang? Giải thích.
c. Dòng điện trong B bây giờ được đảo chiều trong khi A và C không thay đổi. Vị trí có lực bằng không có thay đổi không?
d. Khi dòng điện trong B bị đảo chiều, trạng thái cân bằng ổn định hay không ổn định?
e. Nếu độ lớn dòng điện trong B tăng gấp đôi, vị trí có lực bằng không có thay đổi không?
Lời giải 5
Dây B có tổng lực bằng không tại vị trí cách A \(0.10\ \text{m}\). Khi dòng điện trong B hướng lên trên, trạng thái cân bằng không ổn định; đảo chiều dòng điện trong B không làm thay đổi vị trí cân bằng nhưng khiến trạng thái cân bằng trở nên ổn định. Tăng \(I_B\) lên gấp đôi không làm dịch chuyển vị trí cân bằng.
Gọi khoảng cách từ A đến B là \(x\). Khi đó khoảng cách từ B đến C là
\[ 0.50-x \]
Khi dòng điện trong B hướng lên trên, nó cùng chiều với cả hai dòng điện ở các dây ngoài. A hút B sang trái, còn C hút B sang phải.
Để tổng lực bằng không, độ lớn của hai lực phải bằng nhau:
\[ \frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi x} = \frac{\mu_0I_CI_B}{2\pi(0.50-x)} \]
Khử các thừa số chung, bao gồm \(I_B\):
\[ \frac{I_A}{x} = \frac{I_C}{0.50-x} \]
Thay các cường độ dòng điện:
\[ \frac{3.0}{x} = \frac{12}{0.50-x} \]
Nhân chéo,
\[ \begin{aligned} 3.0(0.50-x)&=12x\\ 1.50-3.0x&=12x\\ 1.50&=15x\\ x&=0.10\ \text{m} \end{aligned} \]
Vì vậy B phải nằm
\[ \boxed{0.10\ \text{m cách A}} \]
và do đó cách C \(0.40\ \text{m}\).
Ban đầu có thể thấy lạ khi B nằm gần dây có dòng điện yếu hơn, chỉ \(3.0\ \text{A}\). Nhưng đó chính xác là điều cần xảy ra. Dòng điện yếu hơn cần khoảng cách nhỏ hơn để tạo ra lực từ bằng với lực do dây có dòng điện mạnh hơn \(12\ \text{A}\) gây ra.
Bây giờ hãy kiểm tra độ ổn định thay vì chỉ nhận thấy rằng tổng lực bằng không.
Giả sử B dịch chuyển một chút sang phải. Khoảng cách đến C giảm, nên lực hút của C mạnh hơn. Đồng thời, khoảng cách đến A tăng, nên lực hút của A yếu hơn.
Do đó tổng lực hướng sang phải – cùng hướng với độ dịch chuyển.
Vì vậy trạng thái cân bằng ban đầu là
\[ \boxed{\text{không ổn định}} \]
Dây giống như một quả bóng được cân bằng chính xác trên đỉnh một ngọn đồi: lực bằng không tại một vị trí chính xác không có nghĩa là các nhiễu loạn sẽ được hiệu chỉnh.
Bây giờ đảo chiều dòng điện trong B.
B ngược chiều với cả A và C, nên cả hai tương tác trở thành lực đẩy. Độ lớn các lực vẫn chứa
\[ I_AI_B \quad\text{và}\quad I_CI_B \]
và việc đảo chiều dòng điện làm cả hai hướng lực đồng thời đảo chiều. Điều kiện bằng nhau không thay đổi.
Vì vậy vị trí có lực bằng không vẫn là
\[ \boxed{0.10\ \text{m cách A}} \]
Nhưng độ ổn định của nó thay đổi.
Dịch B một chút sang phải, về phía C. Lực đẩy từ C ở gần hơn trở nên mạnh hơn và đẩy B sang trái. Lực đẩy từ A trở nên yếu hơn vì lúc này A ở xa hơn.
Do đó tổng lực hướng sang trái, đưa B trở lại vị trí cân bằng.
Vì vậy khi dòng điện trong B bị đảo chiều, trạng thái cân bằng là
\[ \boxed{\text{ổn định}} \]
Cuối cùng, tăng \(I_B\) lên gấp đôi sẽ làm cả hai lực từ đối nghịch tăng lên cùng một hệ số. Trong
\[ \frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi x} = \frac{\mu_0I_CI_B}{2\pi(0.50-x)} \]
\(I_B\) bị triệt tiêu hoàn toàn.
Vì vậy tăng \(I_B\) lên gấp đôi không làm thay đổi vị trí cân bằng.
Cái bẫy trong bài toán này là cho rằng “tổng lực bằng không” tự động có nghĩa là “ổn định”. Để xét độ ổn định, cần đặt thêm một câu hỏi: sau một dịch chuyển nhỏ, tổng lực mới có đẩy vật trở lại vị trí cân bằng hay đẩy vật ra xa vị trí cân bằng hơn?
Sự phân biệt này trở nên hữu ích bất cứ khi nào có nhiều lực từ cùng tác dụng. Một khi bạn có thể tính từng \(F/L\), xác định hướng của nó và cộng các lực theo vectơ, các bài toán về dây dẫn song song trở thành một phần của một ý tưởng rộng hơn nhiều: từ trường không chỉ tạo ra lực; cách những lực đó thay đổi theo vị trí còn có thể quyết định một hệ có tự duy trì trạng thái của nó hay rời xa trạng thái cân bằng.