Lực từ cực đại và bằng không trong hiệu ứng động cơ – Vật lí HSC
Tìm hiểu vì sao lực từ do hiệu ứng động cơ đạt cực đại ở góc 90° và bằng không ở góc 0° hoặc 180°, qua lập luận rõ ràng, ví dụ có lời giải và bài tập thử thách.
Một dây dẫn thẳng có dòng điện không đổi chạy qua được đặt trong một từ trường đều. Bạn giữ nguyên cường độ dòng điện, chiều dài dây và độ lớn cảm ứng từ, nhưng xoay dây. Ở một hướng đặt dây, lực từ đạt độ lớn lớn nhất có thể. Xoay dây sang một hướng khác, lực từ lại biến mất hoàn toàn.
Trước khi đọc tiếp, hãy dự đoán hai hướng đặt dây đó. Lực sẽ lớn nhất khi dòng điện chạy dọc theo từ trường, hay khi dòng điện cắt ngang từ trường?
Thoạt đầu, câu trả lời hơi trái với trực giác: lực đạt cực đại khi dòng điện và từ trường vuông góc với nhau, và bằng không khi chúng song song cùng chiều hoặc song song ngược chiều.
Chỉ một ý tưởng đó đã giải thích được vai trò của góc trong hiệu ứng động cơ.
01Hình dung dòng điện cắt ngang từ trường
Hãy tưởng tượng các đường sức từ chạy ngang trên trang giấy. Bây giờ, đặt một dây dẫn có dòng điện chạy qua vào từ trường đó.
Nếu dòng điện cũng chạy theo phương ngang, nó hoàn toàn không cắt ngang từ trường. Trong mô hình HSC, không có lực từ do hiệu ứng động cơ tác dụng lên dây.
Xoay dây cho đến khi dòng điện chạy theo phương thẳng đứng. Lúc này, chiều dòng điện hoàn toàn vuông góc với từ trường. Lực đạt độ lớn cực đại có thể có.
Ở một góc nằm giữa hai trường hợp này, chỉ một thành phần theo hướng dòng điện trong dây thực sự vuông góc với từ trường.
Một cách hình dung hơi ngộ nghĩnh là nghĩ đến một hành lang trường học đông người. Giả sử mọi người khác đều di chuyển theo cùng một chiều, còn bạn đại diện cho dòng điện. Đi hoàn toàn cùng chiều với dòng người, hoặc hoàn toàn ngược chiều, không tạo ra thành phần chuyển động ngang qua dòng người. Đi thẳng ngang qua hành lang tạo ra sự tương tác cắt ngang mạnh nhất.
Phép so sánh chỉ dừng lại ở đó. Lực từ không phải do mọi người va vào nhau gây ra. Điểm hữu ích của phép so sánh chỉ nằm ở hình học: cắt ngang mới có tác dụng; dọc theo thì không.
02Phương trình cho biết chính xác góc ảnh hưởng đến lực như thế nào
Đối với một dây dẫn thẳng có dòng điện chạy qua trong từ trường đều,
\[ F = BIL\sin\theta \]
trong đó:
- \(F\) là lực từ tác dụng lên dây dẫn, đo bằng niutơn (\(\text{N}\)),
- \(B\) là độ lớn cảm ứng từ, đo bằng tesla (\(\text{T}\)),
- \(I\) là cường độ dòng điện quy ước, đo bằng ampe (\(\text{A}\)),
- \(L\) là chiều dài phần dây dẫn nằm trong từ trường, đo bằng mét (\(\text{m}\)), và
- \(\theta\) là góc giữa chiều dòng điện quy ước và chiều từ trường.
Phần quan trọng đối với bài hướng dẫn này là \(\sin\theta\).
Mọi đại lượng khác có thể giữ nguyên trong khi lực thay đổi chỉ vì dây đã được xoay.
| Góc \(\theta\) | \(\sin\theta\) | Lực |
|---|---|---|
| \(0^\circ\) | 0 | Bằng không |
| \(30^\circ\) | 0.5 | Bằng một nửa lực cực đại |
| \(90^\circ\) | 1 | Cực đại |
| \(150^\circ\) | 0.5 | Bằng một nửa lực cực đại |
| \(180^\circ\) | 0 | Bằng không |
Hãy chú ý một điểm quan trọng: \(30^\circ\) và \(150^\circ\) cho cùng một độ lớn lực.
Công thức phụ thuộc vào mức độ cắt ngang từ trường của hướng dòng điện, chứ không đơn giản là góc trông có lớn hay không.
03Vì sao lực đạt cực đại ở \(90^\circ\)?
Giá trị lớn nhất có thể của \(\sin\theta\) là 1.
Điều đó xảy ra khi
\[ \theta = 90^\circ \]
nên lực trở thành
\[ F_{\text{cực đại}} = BIL. \]
Chiều dòng điện hoàn toàn vuông góc với từ trường. Không có thành phần nào hướng dọc theo từ trường.
Một cách khác để biểu diễn cùng ý tưởng này là chỉ xét thành phần chiều dài dây dẫn vuông góc với từ trường:
\[ L_\perp = L\sin\theta. \]
Khi đó,
\[ F = BI L_\perp. \]
Ở \(90^\circ\),
\[ L_\perp = L, \]
nên toàn bộ chiều dài dây dẫn đang xét đều góp phần tạo ra lực.
Điều này không có nghĩa là dây thực sự dài ra. \(L_\perp\) là một thành phần hình học: nó cho biết phần chiều dài của dây theo phương vuông góc với từ trường.
Ví dụ có lời giải: Lực tác dụng lên dây dẫn ở góc \(30^\circ\)
Một dây dẫn dài \(0.25\text{ m}\) có dòng điện \(3.0\text{ A}\) chạy qua được đặt trong từ trường đều có độ lớn cảm ứng từ \(0.40\text{ T}\). Dòng điện hợp với từ trường một góc \(30^\circ\). Tính lực từ tác dụng lên dây và so sánh với lực cực đại có thể có.
Bước 1
\[ F = BIL\sin\theta \]
Bước 2
\[ \begin{aligned} F &= (0.40)(3.0)(0.25)\sin30^\circ \\ &= (0.40)(3.0)(0.25)(0.5) \\ &= 0.15\text{ N} \end{aligned} \]
Vậy lực từ là \(0.15\text{ N}\).
Bước 3
\[ \begin{aligned} F_{\text{cực đại}} &= BIL \\ &= (0.40)(3.0)(0.25) \\ &= 0.30\text{ N} \end{aligned} \]
Lực ở góc \(30^\circ\) bằng đúng một nửa lực cực đại vì \(\sin30^\circ=0.5\).
Ý nghĩa vật lí hữu ích hơn phép tính: ở \(30^\circ\), thành phần dòng điện vuông góc với từ trường chỉ bằng một nửa so với khi ở \(90^\circ\).
04Vì sao lực bằng không ở cả \(0^\circ\) và \(180^\circ\)?
Đây là chỗ thường xuất hiện một sai lầm.
Một học sinh có thể nghĩ rằng góc \(180^\circ\) phải tạo ra lực rất lớn vì dòng điện và từ trường hướng ngược nhau. Ngược nhau nghe có vẻ như đối kháng ở mức tối đa.
Nhưng lực từ không được xác định bằng mức độ hai mũi tên “bất đồng” với nhau. Nó phụ thuộc vào thành phần vuông góc giữa hai hướng.
Ở \(0^\circ\),
\[ \sin0^\circ=0. \]
Ở \(180^\circ\),
\[ \sin180^\circ=0. \]
Do đó,
\[ F=0 \]
trong cả hai trường hợp.
Dòng điện song song cùng chiều với từ trường ở \(0^\circ\) và song song ngược chiều với từ trường ở \(180^\circ\). Dù là trường hợp nào, cũng không có thành phần vuông góc.
Điều này cũng liên hệ với lực từ tác dụng lên một điện tích chuyển động riêng lẻ:
\[ F=qvB\sin\theta, \]
trong đó \(q\) là điện tích, \(v\) là vận tốc của điện tích đó, và \(\theta\) là góc giữa vận tốc và từ trường.
Trong mô hình dây dẫn của HSC, hiệu ứng động cơ là kết quả tổng hợp của các lực từ gắn với các hạt mang điện chuyển động. Thành phần chuyển động dọc theo từ trường không tạo ra lực từ; thành phần chuyển động cắt ngang từ trường thì có.
05Phải chọn đúng góc
Một trong những cách dễ bị mất điểm nhất ở phần này là dùng ngay một góc được cho trên hình mà không kiểm tra xem góc đó thực sự nằm giữa những hướng nào.
Trong phương trình
\[ F=BIL\sin\theta, \]
\(\theta\) phải là góc giữa chiều dòng điện quy ước và chiều từ trường.
Giả sử hình vẽ cho góc giữa dây dẫn và một đường thẳng vuông góc với từ trường là \(20^\circ\). Khi đó, góc giữa dòng điện và từ trường là
\[ 90^\circ-20^\circ=70^\circ, \]
nên bạn phải dùng \(\sin70^\circ\), chứ không phải \(\sin20^\circ\).
Một thói quen tốt là xác định mũi tên chỉ chiều dòng điện và mũi tên chỉ chiều từ trường trước. Sau đó tìm góc giữa hai hướng này.
Nếu bạn cũng cần xác định chiều của lực tạo thành, hãy dùng các quy tắc xác định chiều lực trong hiệu ứng động cơ. Góc quyết định độ lớn; quy tắc xác định chiều giúp tìm chiều của lực.
Ví dụ có lời giải: Suy ra góc của dây dẫn từ lực tác dụng
Một dây dẫn dài \(0.20\text{ m}\) có dòng điện \(4.0\text{ A}\) chạy qua được đặt trong từ trường có độ lớn cảm ứng từ \(0.80\text{ T}\). Lực từ có độ lớn \(0.52\text{ N}\). Tìm các góc có thể có giữa dòng điện và từ trường.
Bước 1
\[ F=BIL\sin\theta \]
Bước 2
\[ \sin\theta=\frac{F}{BIL} \]
Bước 3
\[ \begin{aligned} \sin\theta &=\frac{0.52}{(0.80)(4.0)(0.20)}\\ &=\frac{0.52}{0.64}\\ &=0.8125 \end{aligned} \]
Bước 4
\[ \theta=\sin^{-1}(0.8125)\approx54^\circ. \]
Nhưng \(54^\circ\) không phải là góc duy nhất có thể có trong khoảng từ \(0^\circ\) đến \(180^\circ\).
Vì
\[ \sin54^\circ=\sin126^\circ, \]
nên góc có thể có thứ hai xấp xỉ bằng
\[ 180^\circ-54^\circ=126^\circ. \]
Vậy dòng điện có thể hợp với từ trường một góc xấp xỉ \(54^\circ\) hoặc \(126^\circ\).
Cả hai góc đều cho cùng độ lớn lực vì chúng có cùng thành phần vuông góc. Cần có hình vẽ hoặc thông tin về hướng đặt dây để xác định góc nào ứng với tình huống thực tế.
06Quy tắc xác định nhanh nhất
Đối với một dây dẫn thẳng có dòng điện chạy qua:
- dòng điện vuông góc với từ trường \(\rightarrow\) lực cực đại,
- dòng điện song song cùng chiều với từ trường \(\rightarrow\) lực bằng không,
- dòng điện song song ngược chiều với từ trường \(\rightarrow\) lực bằng không,
- góc bất kì nằm giữa các trường hợp trên \(\rightarrow\) dùng \(F=BIL\sin\theta\).
Đừng học thuộc \(90^\circ\) và \(0^\circ\) như những dữ kiện rời rạc. Hãy nhớ lí do: chỉ thành phần vuông góc với từ trường mới góp phần tạo ra lực từ do hiệu ứng động cơ.
Nguyên lí đó vẫn hữu ích khi dây dẫn bị uốn cong, khi nhiều đoạn dây dẫn đồng thời chịu lực, và khi bạn học tiếp về mômen lực tác dụng lên một cuộn dây có dòng điện chạy qua.
07Câu hỏi và lời giải
Câu hỏi 1
Một dây dẫn thẳng dài \(0.40\text{ m}\) có dòng điện \(2.5\text{ A}\) chạy qua được đặt trong từ trường đều có độ lớn cảm ứng từ \(0.60\text{ T}\).
Dòng điện vuông góc với từ trường.
Tính lực từ tác dụng lên dây dẫn.
Lời giải 1
Lực từ là \(0.60\text{ N}\).
Phương trình áp dụng là
\[ F=BIL\sin\theta. \]
Vì dòng điện vuông góc với từ trường,
\[ \theta=90^\circ \]
và
\[ \sin90^\circ=1. \]
Do đó,
\[ \begin{aligned} F &=(0.60)(2.5)(0.40)\sin90^\circ\\ &=(0.60)(2.5)(0.40)(1)\\ &=0.60\text{ N}. \end{aligned} \]
Đây cũng là lực cực đại có thể có với các giá trị \(B\), \(I\) và \(L\) này.
Một lỗi dễ mắc là nghĩ rằng “vuông góc” có nghĩa là lực bằng không vì hai hướng không thẳng hàng. Với lực từ, điều ngược lại mới đúng: cách bố trí vuông góc tạo ra giá trị lớn nhất của \(\sin\theta\).
Câu hỏi 2
Một dây dẫn dài \(0.50\text{ m}\) có dòng điện \(3.2\text{ A}\) chạy qua được đặt trong từ trường có độ lớn cảm ứng từ \(0.75\text{ T}\). Lực tác dụng lên dây là \(0.78\text{ N}\).
Xác định các góc có thể có giữa dòng điện và từ trường.
Lời giải 2
Các góc có thể có xấp xỉ bằng \(41^\circ\) và \(139^\circ\).
Bắt đầu với
\[ F=BIL\sin\theta. \]
Biến đổi phương trình,
\[ \sin\theta=\frac{F}{BIL}. \]
Thay các giá trị đo được:
\[ \begin{aligned} \sin\theta &=\frac{0.78}{(0.75)(3.2)(0.50)}\\ &=\frac{0.78}{1.20}\\ &=0.65. \end{aligned} \]
Do đó,
\[ \theta=\sin^{-1}(0.65)\approx40.5^\circ. \]
Vậy một góc có thể có xấp xỉ bằng \(41^\circ\).
Tuy nhiên,
\[ \sin\theta=\sin(180^\circ-\theta), \]
nên nghiệm thứ hai là
\[ 180^\circ-40.5^\circ=139.5^\circ. \]
Vì vậy, hai góc có thể có xấp xỉ bằng \(41^\circ\) và \(139^\circ\).
Bạn dễ có xu hướng chỉ ghi kết quả của phép tính sin ngược trên máy tính. Điều bị bỏ sót là góc giữa hai hướng trong thực tế có thể nằm trong khoảng từ \(0^\circ\) đến \(180^\circ\), và hai góc trong khoảng đó có thể có cùng giá trị sin.
Câu hỏi 3
Một dây dẫn có dòng điện không đổi chạy qua được xoay từ góc \(30^\circ\) đến góc \(150^\circ\) so với một từ trường đều.
Một học sinh nói: “Góc đã tăng thêm \(120^\circ\), nên lực từ chắc chắn phải lớn hơn nhiều.”
Giả sử \(B\), \(I\) và \(L\) giữ nguyên:
- so sánh độ lớn lực trước và sau khi xoay, và
- giải thích vì sao lập luận của học sinh đó không đúng.
Lời giải 3
Độ lớn lực không thay đổi.
Ban đầu,
\[ F_1=BIL\sin30^\circ. \]
Vì
\[ \sin30^\circ=0.5, \]
\[ F_1=0.5BIL. \]
Sau khi xoay,
\[ F_2=BIL\sin150^\circ. \]
Nhưng
\[ \sin150^\circ=0.5, \]
nên
\[ F_2=0.5BIL. \]
Do đó,
\[ F_1=F_2. \]
Lập luận của học sinh đó không đúng vì lực từ không tỉ lệ thuận với số đo của góc. Nó tỉ lệ thuận với sin của góc.
Cả hai hướng đặt dây đều có thành phần vuông góc với từ trường có cùng độ lớn.
Một suy nghĩ dễ mắc phải là “góc lớn hơn” thì lực phải lớn hơn. Điều đó chỉ đúng từ \(0^\circ\) đến \(90^\circ\). Khi vượt quá \(90^\circ\), \(\sin\theta\) lại giảm cho đến khi lực bằng không ở \(180^\circ\).
Câu hỏi 4
Một dây dẫn mang dòng điện \(I\) từ điểm A đến điểm C trong một từ trường đều \(B\) có chiều nằm ngang sang phải.
Có hai dạng dây khác nhau nối cùng hai điểm này.
- Đường 1 là một dây thẳng đặt chéo từ A đến C. Độ dịch chuyển theo phương ngang là \(0.30\text{ m}\), còn độ dịch chuyển theo phương thẳng đứng là \(0.40\text{ m}\).
- Đường 2 gồm một đoạn nằm ngang dài \(0.30\text{ m}\), tiếp theo là một đoạn thẳng đứng dài \(0.40\text{ m}\).
Trong cả hai trường hợp, dòng điện có cùng cường độ chạy từ A đến C.
Một học sinh lập luận rằng Đường 2 phải chịu một hợp lực từ khác vì hai đoạn của nó tạo với từ trường những góc khác nhau.
Xác định xem độ lớn hợp lực từ có khác nhau giữa hai đường hay không. Biểu diễn câu trả lời theo \(B\) và \(I\).
Lời giải 4
Cả hai đường đều chịu hợp lực từ có cùng độ lớn, bằng \(0.40BI\).
Đối với Đường 2, xét riêng từng đoạn.
Đoạn nằm ngang song song cùng chiều với từ trường, nên
\[ F_{\text{ngang}} =BI(0.30)\sin0^\circ =0. \]
Đoạn thẳng đứng vuông góc với từ trường, nên
\[ \begin{aligned} F_{\text{đứng}} &=BI(0.40)\sin90^\circ\\ &=0.40BI. \end{aligned} \]
Do đó, độ lớn hợp lực tác dụng lên Đường 2 là
\[ F_2=0.40BI. \]
Bây giờ xét Đường 1.
Chiều dài của nó là
\[ L=\sqrt{(0.30)^2+(0.40)^2}=0.50\text{ m}. \]
Nếu góc của nó với từ trường nằm ngang là \(\theta\), thì
\[ \sin\theta=\frac{0.40}{0.50}=0.80. \]
Vậy
\[ \begin{aligned} F_1 &=BIL\sin\theta\\ &=BI(0.50)(0.80)\\ &=0.40BI. \end{aligned} \]
Như vậy,
\[ F_1=F_2=0.40BI. \]
Bạn dễ có xu hướng tập trung vào tổng chiều dài dây hoặc việc một đường có hai góc khác nhau. Yếu tố quyết định là độ dịch chuyển theo phương vuông góc với từ trường.
Đối với Đường 1, chỉ thành phần vuông góc của chiều dài \(0.50\text{ m}\) mới góp phần tạo lực, và thành phần đó bằng \(0.40\text{ m}\). Đối với Đường 2, đoạn song song dài \(0.30\text{ m}\) không góp phần tạo lực, còn toàn bộ đoạn thẳng đứng dài \(0.40\text{ m}\) đều góp phần.
Đây là cách vận dụng sâu hơn của cùng một quy tắc: lực từ phụ thuộc vào thành phần của dây dẫn vuông góc với từ trường.
Câu hỏi 5
Một khung dây hình vuông có dòng điện chạy qua được đặt hoàn toàn trong một từ trường đều. Từ trường nằm trong mặt phẳng khung dây và song song với một cặp cạnh đối diện.
Một học sinh lập luận như sau:
“Hai cạnh song song với từ trường chịu lực bằng không. Hai cạnh còn lại vuông góc với từ trường, nên mỗi cạnh đều chịu lực cực đại. Hai lực đó có độ lớn bằng nhau và ngược chiều, nên hợp lực bằng không. Vì vậy, từ trường hoàn toàn không thể làm thay đổi chuyển động của khung dây.”
Hãy đánh giá kết luận của học sinh đó. Giả sử khung dây có thể quay tự do.
Lời giải 5
Hợp lực tác dụng lên khung dây bằng không, nhưng kết luận cuối cùng của học sinh đó không đúng: từ trường vẫn có thể tạo ra mômen lực khác không và làm khung dây quay.
Trước hết, xét hai cạnh song song với từ trường. Với mỗi cạnh,
\[ \theta=0^\circ \]
hoặc \(180^\circ\), nên
\[ F=BIL\sin\theta=0. \]
Bây giờ xét hai cạnh còn lại. Chúng vuông góc với từ trường, nên
\[ F=BIL \]
trên mỗi cạnh, là lực cực đại có thể có đối với cạnh đó.
Vì dòng điện chạy theo hai chiều ngược nhau dọc theo hai cạnh đối diện này, các lực từ tác dụng lên chúng cũng hướng ngược nhau. Độ lớn của hai lực bằng nhau, nên tổng vectơ của chúng bằng không.
Do đó,
\[ F_{\text{tổng}}=0. \]
Đến đây, lập luận của học sinh đó là đúng.
Điểm mấu chốt là hai lực có độ lớn bằng nhau và ngược chiều này tác dụng tại những vị trí khác nhau trên khung dây. Chúng tạo thành một ngẫu lực. Thay vì làm khối tâm của khung dây chuyển động tịnh tiến, chúng tạo ra tác dụng làm quay.
Vì vậy, hợp lực bằng không không có nghĩa là không có tác dụng cơ học.
Kết luận dễ mắc phải này xem mọi cặp lực có độ lớn bằng nhau và ngược chiều như thể chúng tác dụng tại cùng một điểm. Yếu tố bị bỏ sót là khoảng cách giữa chúng. Các lực có thể triệt tiêu nhau về tác dụng tịnh tiến nhưng vẫn tạo ra mômen lực.
Đó chính là lí do sự phụ thuộc vào góc của lực từ do hiệu ứng động cơ dẫn dắt một cách tự nhiên đến ý tưởng tiếp theo: mômen lực tác dụng lên một cuộn dây có dòng điện chạy qua. Động cơ không cần một hợp lực đẩy cả cuộn dây đi ngang qua phòng. Nó cần các lực từ tác dụng ở những vị trí thích hợp để tạo ra chuyển động quay.