Định nghĩa lịch sử của ampe SI và các dây song song: Vật lý HSC

Hãy tưởng tượng bạn được yêu cầu định nghĩa chính xác “1 ampe” nghĩa là gì, nhưng lại không được phép dùng ampe kế. Trong phần lớn thế kỷ XX, câu trả lời chính thức mang tính vật lý rất rõ ràng: đặt hai dây dẫn lý tưởng song song cạnh nhau, cho dòng điện chạy qua chúng, rồi định nghĩa ampe dựa trên lực từ rất nhỏ mà chúng tác dụng lên nhau.

Trước khi xem chi tiết, hãy dự đoán điều này: nếu hai dòng điện chạy cùng chiều, các dây sẽ hút nhau hay đẩy nhau? Một phỏng đoán hợp lý có thể là “đẩy nhau”, vì chúng ta thường liên tưởng các hiện tượng từ với việc đẩy ra xa. Kết quả thực tế lại ngược lại. Các dòng điện song song cùng chiều hút nhau; các dòng điện ngược chiều đẩy nhau.

Lực này quan trọng đến mức, từ năm 1948 cho đến khi hệ SI sửa đổi có hiệu lực vào ngày 20 tháng 5 năm 2019, nó nằm ở trung tâm của định nghĩa ampe. :chatgpt-content-reference{index=”0″}

01Vì sao hai dòng điện có thể tác dụng lực lên nhau

Bắt đầu với một dây dẫn thẳng, dài mang dòng điện \(I_1\).

Dòng điện đó tạo ra một từ trường xung quanh dây. Tại khoảng cách vuông góc \(r\), độ lớn của từ trường là

\[ B_1=\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r} \]

trong đó:

• \(B_1\) là từ trường do dây 1 tạo ra, tính bằng tesla (T),
• \(\mu_0\) là độ từ thẩm của chân không,
• \(I_1\) là dòng điện trong dây 1, tính bằng ampe (A), và
• \(r\) là khoảng cách vuông góc đến dây 1, tính bằng mét (m).

Bây giờ đặt dây 2 song song với dây 1.

Dây 2 nằm trong từ trường do dây 1 tạo ra. Một dây dẫn có dòng điện đặt trong từ trường ngoài sẽ chịu lực do hiệu ứng động cơ

\[ F=I_2LB\sin\theta \]

trong đó \(I_2\) là dòng điện trong dây 2, \(L\) là chiều dài đang xét, và \(\theta\) là góc giữa chiều dòng điện và từ trường.

Tại vị trí của dây 2, từ trường dạng tròn do dây 1 tạo ra vuông góc với dây 2. Vì vậy \(\theta=90^\circ\), nên \(\sin\theta=1\).

Thay từ trường do dây 1 tạo ra vào biểu thức trên:

\[ F =I_2L\left(\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}\right) \]

và do đó

\[ \frac{F}{L}=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi r} \]

Đây là hệ thức quan trọng đối với hai dây song song.

Lực trên một đơn vị chiều dài tăng khi một trong hai dòng điện tăng. Nó giảm khi khoảng cách giữa hai dây tăng.

Due to technical limitations, this figure may display incorrectly or contain inaccuracies. Please check key details against your course materials.

Nếu phần xác định hướng vẫn còn khó hình dung, bạn nên xem riêng các quy tắc xác định hướng của hiệu ứng động cơ. Phương trình độ lớn không cho bạn biết lực là lực hút hay lực đẩy.

02Vì sao các dòng điện cùng chiều hút nhau

Giả sử cả hai dòng điện đều hướng lên trên.

Dùng quy tắc nắm tay phải quanh dây 1. Tại vị trí của dây 2, từ trường của dây 1 hướng theo một chiều xác định vuông góc với các dây. Áp dụng quy tắc lực của hiệu ứng động cơ cho dây 2 cho thấy lực hướng về phía dây 1.

Bây giờ đổi vai trò của hai dây.

Dây 2 tạo ra từ trường riêng tại vị trí của dây 1. Từ trường đó tạo ra lực tác dụng lên dây 1 hướng về phía dây 2.

Vì vậy, hai dây hút nhau.

Nếu đảo chiều một dòng điện, hướng của cả hai lực đều đảo ngược. Khi đó hai dây đẩy nhau.

Một quy tắc quyết định hữu ích là:

Nếu có thể, đừng ghi nhớ điều này như một sự thật rời rạc. Nó xuất phát từ ý tưởng “một dây tạo ra từ trường; dòng điện trong dây còn lại chịu lực”.

03Định luật III Newton xuất hiện ở đâu

Hãy nhìn lại

\[ \frac{F}{L}=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi r} \]

Có một điều quan trọng cần chú ý: việc bạn gọi dòng điện nào là \(I_1\) hay \(I_2\) không quan trọng. Tích \(I_1I_2\) vẫn như nhau.

Vì vậy, đối với hệ hai dây lý tưởng, độ lớn của lực do dây 2 tác dụng lên dây 1 bằng độ lớn của lực do dây 1 tác dụng lên dây 2.

Hai lực có hướng ngược nhau.

Đó chính xác là điều định luật III Newton yêu cầu trong trường hợp này:

\[ \vec F_{1\leftarrow2}=-\vec F_{2\leftarrow1} \]

Có một bẫy thường gặp ở đây. Hai lực bằng nhau không có nghĩa là hai gia tốc bằng nhau.

Nếu một dây có khối lượng trên mỗi mét lớn gấp đôi dây còn lại, hai lực vẫn có thể bằng nhau trong khi dây nhẹ hơn có gia tốc lớn gấp đôi, vì

\[ a=\frac{F}{m} \]

Định luật III Newton nói về lực, không phải chuyển động.

Ngoài ra còn có một giới hạn nâng cao đáng biết. Trong các hệ điện từ nói chung, bản thân các trường cũng có thể mang động lượng. Bạn không nên dùng lập luận đơn giản về hai dây này như một lối tắt cho mọi tình huống điện từ biến thiên. Tuy nhiên, đối với bài toán dòng điện song song ổn định, lý tưởng được sử dụng ở đây, các lực cơ học có độ lớn bằng nhau và ngược chiều.

04Vấn đề đo lường dẫn đến định nghĩa ampe cũ

Một đơn vị sẽ không hữu ích lắm nếu các phòng thí nghiệm không thể thống nhất về ý nghĩa của nó.

Các phép đo điện trước đây từng phụ thuộc vào những hiện vật chuẩn thực tế và các quy trình đã được thống nhất. Một cách tiếp cận cơ bản hơn là liên hệ dòng điện với các đại lượng cơ học như lực, khoảng cách và chiều dài.

Mô hình hai dây song song cung cấp chính xác mối liên hệ đó.

Hãy hình dung bố trí lý tưởng theo thứ tự trong không gian:

1. Hai dây dẫn thẳng chạy song song cạnh nhau.
2. Đường tâm của chúng cách nhau \(1\text{ m}\).
3. Chúng được giả định là dài vô hạn.
4. Tiết diện tròn của chúng được giả định là không đáng kể.
5. Chúng nằm trong chân không.
6. Cùng một độ lớn dòng điện không đổi được duy trì trong các dây dẫn.
7. Tương tác từ tạo ra một lực có thể đo được giữa chúng.

Định nghĩa lịch sử được thông qua vào năm 1948 quy định rằng dòng điện một ampe sẽ tạo ra lực trên một đơn vị chiều dài bằng

\[ 2\times10^{-7}\text{ N m}^{-1} \]

đối với khoảng cách lý tưởng \(1\text{ m}\) này. :chatgpt-content-reference{index=”1″}

Điều đó không có nghĩa là mọi phòng thí nghiệm phải bằng cách nào đó có được hai dây thực sự dài vô hạn và mỏng vô hạn. Những điều kiện này xác định một mô hình vật lý lý tưởng.

Sự phân biệt đó rất quan trọng.

05Ước lượng quy mô: lực dùng để định nghĩa nhỏ đến mức nào?

Đặt \(I_1=I_2=1\text{ A}\) và \(r=1\text{ m}\) vào phương trình lực giữa hai dây:

\[ \begin{aligned} \frac{F}{L} &=\frac{(4\pi\times10^{-7})(1)(1)} {2\pi(1)}\\ &=2\times10^{-7}\text{ N m}^{-1} \end{aligned} \]

Vì vậy, một đoạn dài một mét chỉ chịu lực

\[ F=2\times10^{-7}\text{ N}. \]

Để hình dung độ lớn của con số này, hãy hỏi khối lượng bao nhiêu sẽ có trọng lượng bằng như vậy gần bề mặt Trái Đất.

Dùng \(F=mg\),

\[ \begin{aligned} m&=\frac{F}{g}\\ &=\frac{2\times10^{-7}}{9.81}\\ &\approx2.0\times10^{-8}\text{ kg} \end{aligned} \]

Đó là khối lượng khoảng \(20\) microgam.

Vì vậy, định nghĩa cũ liên hệ một ampe với một hiệu ứng cơ học có thể đo được, nhưng hiệu ứng đó cực kỳ nhỏ.

06Mối liên hệ khéo léo với \(\mu_0\)

Bây giờ đến phần rất dễ bị bỏ qua.

Định nghĩa cũ không chỉ định nghĩa ampe. Nó còn làm cho giá trị của \(\mu_0\) trở thành chính xác.

Xét

\[ \frac{F}{L}=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r}. \]

Trong tình huống dùng để định nghĩa,

\[ I_1=I_2=1\text{ A}, \qquad r=1\text{ m}, \qquad \frac FL=2\times10^{-7}\text{ N m}^{-1}. \]

Biến đổi để tìm \(\mu_0\):

\[ \begin{aligned} \mu_0 &=\frac{2\pi r(F/L)}{I_1I_2}\\ &=2\pi(1)(2\times10^{-7})\\ &=4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}. \end{aligned} \]

Theo định nghĩa trước đây, giá trị đó là chính xác vì định nghĩa của ampe đã được xây dựng sao cho nó có giá trị như vậy.

Điều này rất khác với việc chỉ đo \(\mu_0\) rồi thu được một giá trị gần \(4\pi\times10^{-7}\).

07Nhưng không ai có một dây dẫn dài vô hạn

Đây là nhược điểm rõ ràng của bố trí lý tưởng: dây dẫn dài vô hạn không dễ gì đặt vừa trong phòng thí nghiệm.

Dây có độ dày thực sự bằng không cũng vậy.

Các dây dẫn thực còn có chiều dài hữu hạn, giá đỡ, các điểm kết nối và thiết bị xung quanh. Những đặc điểm này làm lực từ sai lệch một chút so với mô hình lý tưởng hoàn hảo.

Vì vậy, các phép đo lực trong thực tế sử dụng cân dòng điện và các bố trí dây dẫn được thiết kế cẩn thận, thay vì tái tạo định nghĩa từng chữ một về mặt vật lý. Trong một cân dòng điện, lực từ giữa các dây dẫn hoặc cuộn dây có thể được so sánh với một lực cơ học đã biết trên cân. Khi đó, hình học của hệ phải được hiểu đủ chính xác để liên hệ thiết bị thực với mối quan hệ điện từ lý tưởng. Chẳng hạn, NIST mô tả một cân Kelvin so sánh lực từ giữa các cuộn dây với lực cơ học do các quả cân tạo ra. :chatgpt-content-reference{index=”2″}

Đây là một bài học lịch sử hữu ích: một định nghĩa và cách hiện thực hóa định nghĩa đó trong thực tế không nhất thiết phải là cùng một vật thể.

Định nghĩa cho biết đơn vị có nghĩa là gì. Đo lường học cho biết cách hiện thực hóa nó một cách chính xác.

08Vì sao định nghĩa ampe thay đổi vào năm 2019

Định nghĩa dựa trên lực có một ý tưởng vật lý rất vững chắc, nhưng hình học lý tưởng của nó khó được hiện thực hóa trực tiếp.

Đo lường học hiện đại cũng có được các chuẩn điện dựa trên vật lý lượng tử. Vì vậy, hệ SI sửa đổi đã thay đổi đại lượng nào được coi là chính xác.

Kể từ ngày 20 tháng 5 năm 2019, ampe được định nghĩa bằng cách ấn định điện tích nguyên tố \(e\) có giá trị chính xác

\[ e=1.602\,176\,634\times10^{-19}\text{ C}. \]

Vì \(1\text{ C}=1\text{ A\,s}\), điều này liên hệ trực tiếp dòng điện với điện tích được truyền qua trong một đơn vị thời gian. :chatgpt-content-reference{index=”3″}

Ở dạng tốc độ,

\[ I=\frac{\Delta q}{\Delta t}. \]

Do đó, dòng điện \(1\text{ A}\) tương ứng với tốc độ truyền điện tích khoảng

\[ \frac{1}{1.602\,176\,634\times10^{-19}} \approx6.2415\times10^{18} \]

điện tích nguyên tố mỗi giây.

Đừng hiểu điều này thành “electron phải chuyển động qua một dây kim loại với tốc độ \(6.24\times10^{18}\) mét mỗi giây” hay bất kỳ điều gì tương tự. Đây là số lượng điện tích đi qua một bề mặt được chọn trong mỗi giây, không phải tốc độ của từng electron riêng lẻ.

Định nghĩa hiện đại ấn định \(e\), chứ không phải \(\mu_0\). Vì vậy, về nguyên tắc, \(\mu_0\) hiện là một đại lượng phải được xác định bằng thực nghiệm thay vì có giá trị định nghĩa chính xác \(4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}\). Chênh lệch số học nhỏ hơn rất nhiều so với độ chính xác cần thiết trong các phép tính HSC thông thường, nên dùng \(4\pi\times10^{-7}\) vẫn là một phép gần đúng rất tốt ở trình độ này. :chatgpt-content-reference{index=”4″}

Không có điều gì đáng kể xảy ra với các thiết bị điện vào ngày 20 tháng 5 năm 2019. Dòng điện trong phòng thí nghiệm không đột ngột thay đổi chỉ vì cách diễn đạt của định nghĩa thay đổi. Hệ SI sửa đổi được thiết kế để duy trì tính liên tục trong khi thay đổi định nghĩa nền tảng.

09Học sinh HSC nên rút ra điều gì từ lịch sử này

Định nghĩa ampe trong lịch sử cho bạn một lý do để học phương trình lực giữa các dây. Đây không chỉ đơn thuần là một phương trình nằm trên bảng công thức. Nó từng góp phần định nghĩa một trong các đơn vị cơ sở SI.

Nó cũng kết nối một số ý tưởng HSC thường được học riêng rẽ:

• một dòng điện tạo ra từ trường,
• một dòng điện khác nằm trong từ trường đó chịu lực,
• tương tác tạo ra các lực bằng nhau và ngược chiều trong hệ hai dây lý tưởng,
• độ lớn phụ thuộc vào \(I_1I_2/r\),
• một lực cơ học có thể đo được có thể được dùng để suy ra một đại lượng điện, và
• việc thay đổi một định nghĩa khoa học có thể làm thay đổi hằng số nào được coi là chính xác mà không làm thay đổi vật lý nền tảng.

Để luyện tập thêm các phép tính sử dụng chính mối quan hệ này, xem Lực giữa các dây dẫn song song có dòng điện.

10Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Hai dây dài song song cách nhau \(0.15\text{ m}\) và mang các dòng điện \(4.0\text{ A}\) và \(6.0\text{ A}\) cùng chiều.

Tính lực tác dụng lên một đoạn dài \(0.80\text{ m}\) của mỗi dây và nêu hướng của lực.

Lời giải 1

Lực tác dụng lên mỗi đoạn dài \(0.80\text{ m}\) là \(2.56\times10^{-5}\text{ N}\), hướng về phía dây còn lại.

Dùng

\[ F=\frac{\mu_0I_1I_2L}{2\pi r}. \]

Thay số:

\[ \begin{aligned} F &=\frac{(4\pi\times10^{-7})(4.0)(6.0)(0.80)} {2\pi(0.15)}\\ &=2.56\times10^{-5}\text{ N}. \end{aligned} \]

Các dòng điện chạy cùng chiều nên tương tác là lực hút.

Một sai lầm dễ mắc là tìm đúng độ lớn rồi giả sử lực hướng “theo từ trường”. Không phải vậy. Hướng lực được xác định bởi sự tương tác giữa chiều dòng điện và hướng từ trường, chứ không phải chỉ bởi hướng từ trường.

Câu hỏi 2

Hai dây song song cách nhau \(0.080\text{ m}\). Dây A mang dòng điện \(10\text{ A}\), còn dây B mang một dòng điện chưa biết theo chiều ngược lại.

Lực trên một đơn vị chiều dài là \(5.0\times10^{-4}\text{ N m}^{-1}\).

1. Tìm dòng điện trong dây B.
2. Dây A có khối lượng trên một đơn vị chiều dài là \(1.0\times10^{-2}\text{ kg m}^{-1}\), còn dây B có khối lượng trên một đơn vị chiều dài là \(2.0\times10^{-2}\text{ kg m}^{-1}\). Nếu cả hai dây được thả để chuyển động theo phương ngang và bỏ qua các lực khác, hãy tìm gia tốc ban đầu của mỗi dây.
3. Giải thích vì sao các gia tốc khác nhau mà không vi phạm định luật III Newton.

Lời giải 2

Dây B mang dòng điện \(20\text{ A}\). Ban đầu, dây A có gia tốc \(5.0\times10^{-2}\text{ m s}^{-2}\), còn dây B có gia tốc \(2.5\times10^{-2}\text{ m s}^{-2}\), theo hai hướng ngược nhau.

Đối với dòng điện,

\[ \frac FL=\frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi r}. \]

Do đó

\[ \begin{aligned} I_B &=\frac{2\pi r(F/L)}{\mu_0I_A}\\ &=\frac{2\pi(0.080)(5.0\times10^{-4})} {(4\pi\times10^{-7})(10)}\\ &=20\text{ A}. \end{aligned} \]

Vì các dòng điện ngược chiều nên các dây đẩy nhau.

Đối với dây A, xét một mét dây. Lực là \(5.0\times10^{-4}\text{ N}\), và khối lượng của nó là \(1.0\times10^{-2}\text{ kg}\).

\[ \begin{aligned} a_A &=\frac{F}{m}\\ &=\frac{5.0\times10^{-4}} {1.0\times10^{-2}}\\ &=5.0\times10^{-2}\text{ m s}^{-2}. \end{aligned} \]

Đối với một mét dây B,

\[ \begin{aligned} a_B &=\frac{5.0\times10^{-4}} {2.0\times10^{-2}}\\ &=2.5\times10^{-2}\text{ m s}^{-2}. \end{aligned} \]

Kết luận dễ mắc phải là gia tốc khác nhau nghĩa là lực phải khác nhau. Điều đó nhầm lẫn giữa định luật II và định luật III Newton.

Định luật III Newton nói rằng các lực tương tác có độ lớn bằng nhau và hướng ngược nhau. Định luật II Newton nói rằng gia tốc tạo ra còn phụ thuộc vào khối lượng. Dây B có khối lượng trên một đơn vị chiều dài lớn gấp đôi nên gia tốc của nó chỉ bằng một nửa.

Câu hỏi 3

Ba dây dài song song A, B và C nằm dọc theo một đường thẳng nằm ngang.

Dây B nằm cách A \(0.10\text{ m}\) về bên phải. Dây C nằm thêm \(0.20\text{ m}\) về bên phải của B.

A và B lần lượt mang các dòng điện \(4.0\text{ A}\) và \(3.0\text{ A}\), cùng chiều.

1. Xác định độ lớn và chiều của dòng điện trong C cần thiết để hợp lực từ tác dụng lên B bằng không.
2. Nếu sau đó đảo chiều dòng điện B trong khi A và C giữ nguyên, hợp lực tác dụng lên B có còn bằng không không? Giải thích mà không lặp lại toàn bộ phép tính.

Lời giải 3

Dây C phải mang dòng điện \(8.0\text{ A}\) cùng chiều với A và B. Nếu chỉ đảo chiều dòng điện trong B, hợp lực tác dụng lên B vẫn bằng không, mặc dù hướng của cả hai lực riêng lẻ đều đảo ngược.

Lực trên một đơn vị chiều dài tác dụng lên B do A gây ra là

\[ \frac{F_{BA}}L =\frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi r_{AB}}. \]

A và B mang dòng điện cùng chiều nên A hút B về bên trái.

Để hợp lực bằng không, C phải kéo B về bên phải với lực có độ lớn bằng như vậy. Do đó C phải mang dòng điện cùng chiều với B.

Đặt hai độ lớn bằng nhau:

\[ \frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi r_{AB}} = \frac{\mu_0I_CI_B}{2\pi r_{BC}}. \]

Khử các thừa số chung:

\[ \frac{I_A}{r_{AB}} = \frac{I_C}{r_{BC}}. \]

Do đó

\[ \begin{aligned} I_C &=I_A\frac{r_{BC}}{r_{AB}}\\ &=(4.0)\frac{0.20}{0.10}\\ &=8.0\text{ A}. \end{aligned} \]

Bây giờ chỉ đảo chiều \(I_B\).

Độ lớn của mỗi tương tác vẫn chứa cùng một tích các độ lớn dòng điện nên cả hai độ lớn không thay đổi. Tuy nhiên, lúc này B mang dòng điện ngược chiều với cả A và C, nên cả hai lực hút trở thành lực đẩy.

A bây giờ đẩy B sang phải, còn C đẩy B sang trái. Hai lực vẫn bằng nhau.

Cái bẫy là nghĩ rằng đảo chiều B chắc chắn sẽ phá vỡ trạng thái cân bằng. Việc đó đảo chiều cả hai lực tác dụng lên B, nên tổng vectơ của chúng vẫn bằng không.

Câu hỏi 4

Hãy tưởng tượng một thí nghiệm hiện đại sử dụng hai dây dẫn cực dài song song, cách nhau chính xác \(1.000000000\text{ m}\). Mỗi dòng điện được hiện thực hóa độc lập là \(1.000000000\text{ A}\) theo định nghĩa SI hiện tại.

Giả sử sau khi đã thực hiện mọi hiệu chỉnh thí nghiệm, lực trên một đơn vị chiều dài đo được, theo giả định, là

\[ 2.000000004\times10^{-7}\text{ N m}^{-1}. \]

1. Dùng phép đo để suy ra \(\mu_0\).
2. So sánh nó với \(4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}\).
3. Giải thích vì sao cách diễn giải một thí nghiệm như vậy về cơ bản khác nhau giữa hệ SI hiện tại và định nghĩa ampe trước đây dựa trên lực.

Lời giải 4

Kết quả giả định cho

\[ \mu_0=4.000000008\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}, \]

lớn hơn \(4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}\) một lượng tương đối bằng \(2\times10^{-9}\).

Biến đổi phương trình lực giữa hai dây song song:

\[ \mu_0 = \frac{2\pi r(F/L)}{I_1I_2}. \]

Thay các giá trị đã cho:

\[ \begin{aligned} \mu_0 &= \frac{2\pi(1.000000000) (2.000000004\times10^{-7})} {(1.000000000)(1.000000000)}\\ &=4.000000008\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}. \end{aligned} \]

So sánh với giá trị quen thuộc:

\[ 4.000000008\pi\times10^{-7} = \left(4\pi\times10^{-7}\right) (1.000000002). \]

Vì vậy, độ chênh lệch tương đối là

\[ 2\times10^{-9}. \]

Theo hệ SI hiện tại, điện tích nguyên tố \(e\) được ấn định chính xác. Vì vậy, ampe có thể được hiện thực hóa độc lập với định luật lực giữa các dây song song, và một thí nghiệm lực chính xác có thể được diễn giải như một phép đo \(\mu_0\).

Theo định nghĩa trước đây, logic đó diễn ra theo chiều ngược lại. Mối quan hệ lực là một phần của cơ sở xác lập ampe, và \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}\) là hệ quả chính xác của định nghĩa.

Vì vậy, trước năm 2019, trong khuôn khổ SI khi đó, một sai lệch sẽ không có nghĩa là “chúng ta đã đo được một giá trị \(\mu_0\) hơi khác”. Thay vào đó, nó sẽ chỉ ra việc hiện thực hóa dòng điện chưa hoàn hảo, hình học chưa hoàn hảo, sai số đo, hoặc một vấn đề chưa được giải quyết trong thí nghiệm.

Cách suy luận dễ mắc sai lầm là coi một hằng số số học quen thuộc như thể nó luôn có cùng địa vị logic. Không phải vậy. Vật lý điện từ vẫn như cũ, nhưng định nghĩa quyết định đại lượng nào được coi là chính xác và đại lượng nào có thể được đo.

Câu hỏi 5

Xét hình học lịch sử lý tưởng: hai dây dài vô hạn, có độ dày không đáng kể, cách nhau \(1\text{ m}\) trong chân không, và lực trên một đơn vị chiều dài đo được chính xác là

\[ 2\times10^{-7}\text{ N m}^{-1}. \]

Một học sinh lập luận:

“Định luật III Newton nói rằng hai lực bằng nhau, nên hai dòng điện cũng phải bằng nhau. Vì vậy, mỗi dòng điện phải là \(1\text{ A}\).”

Hãy phân tích nhận định này trong từng tình huống dưới đây.

1. Hai dây có các nguồn dòng điện độc lập.
2. Hai dây được mắc nối tiếp, nên cùng một dòng điện ổn định phải đi qua cả hai.
3. Giải thích định luật III Newton thực sự đóng góp gì vào lập luận và nó không cho phép kết luận điều gì.
4. Theo hệ SI hiện tại, giả sử dòng điện nối tiếp đã được biết độc lập và chính xác là \(1\text{ A}\). Khi đó phép đo lực giữa các dây có thể cho bạn biết điều gì?

Lời giải 5

Với các nguồn dòng điện độc lập, phép đo không chứng minh rằng mỗi dòng điện là \(1\text{ A}\); nó chỉ xác định tích của chúng. Khi hai dây mắc nối tiếp, điều kiện bổ sung \(I_1=I_2\) cho phép kết quả lịch sử xác định dòng điện chung là \(1\text{ A}\). Định luật III Newton xác lập các lực tương tác bằng nhau và ngược chiều, chứ không xác lập các dòng điện bằng nhau. Theo hệ SI hiện tại, một dòng điện nối tiếp \(1\text{ A}\) đã được biết độc lập sẽ biến thí nghiệm lực thành một phép đo \(\mu_0\).

Bắt đầu với

\[ \frac FL=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r}. \]

Dùng giá trị chính xác trước đây

\[ \mu_0=4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}, \]

cùng với \(r=1\text{ m}\) và

\[ \frac FL=2\times10^{-7}\text{ N m}^{-1}, \]

ta được

\[ \begin{aligned} 2\times10^{-7} &= \frac{(4\pi\times10^{-7})I_1I_2} {2\pi}\\ &=2\times10^{-7}I_1I_2. \end{aligned} \]

Do đó

\[ I_1I_2=1\text{ A}^2. \]

Điều đó không đòi hỏi

\[ I_1=I_2=1\text{ A}. \]

Ví dụ,

\[ I_1=0.50\text{ A}, \qquad I_2=2.0\text{ A} \]

cho cùng một tích và do đó cùng độ lớn lực.

Đây là cái bẫy cốt lõi. Các lực tương tác bằng nhau không cho bạn biết rằng những đại lượng gây ra tương tác cũng phải bằng nhau.

Định luật III Newton cho

\[ |\vec F_{1\leftarrow2}| = |\vec F_{2\leftarrow1}| \]

bất kể hai dòng điện có độ lớn bằng nhau hay không. Tính đối xứng này cũng xuất hiện trực tiếp trong thừa số \(I_1I_2\).

Bây giờ thêm điều kiện mắc nối tiếp.

Đối với dòng điện ổn định qua hai dây dẫn mắc nối tiếp,

\[ I_1=I_2=I. \]

Khi đó phương trình lực cho

\[ I^2=1\text{ A}^2. \]

Lấy độ lớn dòng điện,

\[ I=1\text{ A}. \]

Chỉ lúc này bạn mới có thể kết luận rằng dòng điện chung là một ampe. Thông tin bổ sung mang tính quyết định không phải là định luật III Newton. Đó là ràng buộc của mạch điện rằng cùng một dòng điện đi qua cả hai dây dẫn mắc nối tiếp.

Theo hệ SI hiện tại, hãy đảo chiều logic một lần nữa. Nếu \(I=1\text{ A}\) đã được xác lập độc lập từ định nghĩa dựa trên điện tích, thì

\[ \mu_0=\frac{2\pi r(F/L)}{I^2}. \]

Thiết bị hai dây song song không còn cần thiết để cho bạn biết một ampe có nghĩa là gì. Thay vào đó, dòng điện đã biết và lực đo được có thể cho bạn thông tin về \(\mu_0\).

Sự đảo ngược này chính là mối liên hệ lịch sử thực sự: định luật lực không ngừng đúng khi hệ SI thay đổi. Điều thay đổi là vế nào của phương trình đóng vai trò làm chuẩn và vế nào trở thành đại lượng cần xác định bằng thực nghiệm.

Bước hữu ích tiếp theo là áp dụng cùng ý tưởng về hiệu ứng động cơ từ một dây thẳng sang các dây dẫn ở những góc khác. Khi đó, thừa số \(\sin\theta\) không còn âm thầm bằng \(1\), và các điều kiện để có lực hiệu ứng động cơ cực đại và bằng không trở nên quan trọng.