用 Ksp 預測沉澱：HSC 化學

兩種澄清溶液各自都可以完全穩定，但一混合就立刻變得混濁。最明顯的解釋是形成了難溶性鹽。不過，更精確的 HSC 問題是：溶液中實際上是否有足夠的各種離子，使沉澱能夠形成？

假設混合後的溶液含有 \([\mathrm{Ag}^{+}] = 1.0 \times 10^{-5}\) mol L\(^{-1}\) 和 \([\mathrm{Cl}^{-}] = 1.0 \times 10^{-5}\) mol L\(^{-1}\)。你會預期 \(\ce{AgCl}\) 沉澱嗎？

你可能會說會，因為氯化銀通常被描述為難溶。然而，這些濃度所給出的離子積只有 \(1.0 \times 10^{-10}\)，低於 \(\ce{AgCl}\) 的 \(K_{sp}\)，在 25 °C 時約為 \(1.8 \times 10^{-10}\)。溶液可以容納這些離子而不形成沉澱。

這正是 \(K_{sp}\) 的作用：它把「微溶」這類定性的概念轉化為可以用數值判斷的問題。

01先從離子擁擠的角度思考

想像溶解的離子是在一場氣氛稍微尷尬的學校舞會上的學生。並不存在一個獨立的 \(\mathrm{Ag}^{+}\) 離子最大數量，以及另一個獨立的 \(\mathrm{Cl}^{-}\) 離子最大數量。真正重要的是兩者的組合。

如果周圍只有很少氯離子，就可以有較高濃度的銀離子仍然保持溶解。若兩種離子的濃度都相當高，它們的組合便可能大到無法維持平衡，於是形成固體 \(\ce{AgCl}\)。

這個比喻有其局限，因為離子並不是真的像 Year 12 學生一樣，一邊配對一邊設法避免眼神接觸。更重要的是，並不是所有固體都有 1:1 的化學式。對 \(\ce{CaF2}\) 而言，每一個鈣離子涉及兩個氟離子，因此在平衡式中，氟離子的濃度要平方。

正是這種化學計量關係，使 \(K_{sp}\) 比簡單的溶解度規則更有用。

如果你需要先掌握定性的起點，可參閱 HSC Chemistry 的溶解度規則與沉澱檢驗。

02從溶解平衡到 \(K_{sp}\)

以氯化銀為例：

\[ \ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)} \]

在平衡時，

\[ K_{sp} = [\mathrm{Ag}^{+}][\mathrm{Cl}^{-}] \]

其中：

• \(K_{sp}\) 是溶度積常數，
• \([\mathrm{Ag}^{+}]\) 是銀離子的平衡濃度，單位為 mol L\(^{-1}\)，
• \([\mathrm{Cl}^{-}]\) 是氯離子的平衡濃度，單位為 mol L\(^{-1}\)。

固體不會出現在 \(K_{sp}\) 表達式中。

現在比較氟化鈣：

\[ \ce{CaF2(s) <=> Ca^2+(aq) + 2F-(aq)} \]

因此

\[ K_{sp} = [\mathrm{Ca}^{2+}][\mathrm{F}^{-}]^2 \]

次方 2 直接來自溶解方程式中 \(\mathrm{F}^{-}\) 前面的係數。

這不是可有可無的記帳步驟。忘記平方，可能會令你的預測完全相反。

一些在 25 °C 下常見的表列數值如下：

不同資料來源可能會給出略有不同的數值，因為 \(K_{sp}\) 取決於溫度和實驗條件。在 HSC 題目中，應使用題目或所提供資料中的數值。

03\(Q_{sp}\) 問的是另一個問題

\(K_{sp}\) 描述的是平衡界線。

若要判斷一個混合物目前是在這條界線之上還是之下，就要計算離子積 \(Q_{sp}\)。

對 \(\ce{AgCl}\) 而言，

\[ Q_{sp} = [\mathrm{Ag}^{+}][\mathrm{Cl}^{-}] \]

它的形式與 \(K_{sp}\) 表達式完全相同。不同之處在於你代入的是哪些濃度。

對 \(K_{sp}\) 而言，使用的是飽和系統中的平衡濃度。

對 \(Q_{sp}\) 而言，則使用當下存在的離子濃度，通常是剛混合後、任何沉澱尚未發生之前的濃度。

然後比較：

如果 \(Q_{sp} > K_{sp}\)，離子會以固體形式離開溶液，直到溶解離子的濃度下降到足以恢復平衡為止。

還有一層值得補充的精確說明。實際的沉澱形成可能需要成核，因此過飽和溶液有時可以暫時維持不變。HSC 的平衡題通常忽略這種動力學延遲，並在 \(Q_{sp}>K_{sp}\) 時預測會形成沉澱。

04多數學生會漏掉的計算：混合後的稀釋

假設你把 20 mL 的一種溶液與 30 mL 的另一種溶液混合。

第一種溶液中的離子不再局限於 20 mL 中。它們現在分散在約 50 mL 的總體積中。

所以通常不能直接把題目中標出的兩個濃度代入 \(Q_{sp}\)。

先重溫濃度關係式：

\[ n = cV \]

其中：

• \(n\) 是物質的量，單位為 mol，
• \(c\) 是濃度，單位為 mol L\(^{-1}\)，
• \(V\) 是體積，單位為 L。

混合後，

\[ c_{\text{混合後}} = \frac{n}{V_{\text{總體積}}} \]

在一般 HSC 水溶液題目中，除非另有說明，通常假設體積可以直接相加。

因此，一個可靠的沉澱判斷方法是：

1. 寫出可能發生的沉澱平衡。
2. 根據係數寫出 \(Q_{sp}\) 表達式。
3. 求出混合前每種相關離子的莫耳數。
4. 將這些莫耳數除以混合後的總體積。
5. 計算 \(Q_{sp}\)。
6. 比較 \(Q_{sp}\) 與 \(K_{sp}\)。

旁觀離子不會出現在 \(Q_{sp}\) 表達式中。

05為什麼看似明顯的捷徑會失敗

最容易犯的錯誤，是看著某一個濃度，直接拿它與 \(K_{sp}\) 比較。

例如，說

\[ [\mathrm{Ag}^{+}] = 8.0 \times 10^{-5} > 1.8 \times 10^{-10} \]

並不能告訴你任何有用的資訊。\(K_{sp}\) 並不是某一種特定離子的最高濃度。它限制的是一組離子濃度的組合。

第二個常見錯誤是使用混合前的原始濃度。這通常會令 \(Q_{sp}\) 過大，因為忽略了稀釋。

第三個錯誤是忘記化學計量次方。對氟化鈣而言，

\[ Q_{sp} = [\mathrm{Ca}^{2+}][\mathrm{F}^{-}]^2 \]

而不是

\[ Q_{sp} = [\mathrm{Ca}^{2+}][\mathrm{F}^{-}] \]

第四個錯誤比較細微：以為 \(Q_{sp}>K_{sp}\) 就表示所有可能的溶解離子都會沉澱。事實並非如此。沉澱只會持續到重新達到平衡為止。一般仍會有一部分各種離子留在溶液中。

當其中一種反應物看起來像是「限制離子」時，這一點尤其重要。化學計量可能會消耗掉幾乎所有這種離子，但平衡會阻止其濃度真正變成零。

06一個快速判斷規則

當沉澱題目給你兩種要混合的溶液時，你的草稿計算通常應該有以下形式：

\[ \text{混合前的莫耳數} \rightarrow \text{混合後的濃度} \rightarrow Q_{sp} \rightarrow \text{與 }K_{sp}\text{ 比較} \]

不要把中間兩個步驟顛倒。

如果題目給出的濃度已經是指最終混合物中的濃度，就可以直接計算 \(Q_{sp}\)。仔細閱讀每一個濃度實際描述的是甚麼，可以省下半頁不必要的計算。

07問題與解答

問題 1

將 25.0 mL、\(4.0 \times 10^{-4}\) mol L\(^{-1}\) 的 \(\ce{BaCl2}\) 與 25.0 mL、\(2.0 \times 10^{-4}\) mol L\(^{-1}\) 的 \(\ce{Na2SO4}\) 混合。

使用 \(K_{sp}(\ce{BaSO4}) = 1.1 \times 10^{-10}\)，判斷是否形成沉澱。

解答 1

會形成 \(\ce{BaSO4}\) 沉澱，因為混合後的離子積大於 \(K_{sp}\)。

平衡為

\[ \ce{BaSO4(s) <=> Ba^2+(aq) + SO4^2-(aq)} \]

所以

\[ Q_{sp} = [\mathrm{Ba}^{2+}][\ce{SO4^2-}] \]

因為混合的是相等體積，所以每一種原始離子濃度都減半。

\[ [\mathrm{Ba}^{2+}] = 2.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

\[ [\ce{SO4^2-}] = 1.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

因此，

\[ Q_{sp} = (2.0 \times 10^{-4})(1.0 \times 10^{-4}) = 2.0 \times 10^{-8} \]

比較：

\[ 2.0 \times 10^{-8} > 1.1 \times 10^{-10} \]

所以會形成 \(\ce{BaSO4(s)}\)。

一個很誘人的捷徑，是直接把兩個原始濃度相乘而不考慮稀釋。在這一題中，這樣仍然會預測出沉澱，但所得的 \(Q_{sp}\) 會是錯的；當數值更接近臨界值時，同一個錯誤可能會令答案完全相反。

問題 2

將 10.0 mL、\(1.00 \times 10^{-3}\) mol L\(^{-1}\) 的 \(\ce{CaCl2}\) 與 40.0 mL 的 \(\ce{NaF}\) 溶液混合。

使用 \(K_{sp}(\ce{CaF2}) = 3.9 \times 10^{-11}\)。

在不令 \(\ce{CaF2}\) 沉澱的情況下，可以與該 \(\ce{CaCl2}\) 混合的 \(\ce{NaF}\) 溶液，其最大初始濃度是多少？

假設體積可以相加。

解答 2

可允許的最大初始 \(\ce{NaF}\) 濃度約為 \(5.52 \times 10^{-4}\) mol L\(^{-1}\)。在這個濃度下，最終混合物恰好位於沉澱臨界點。

對氟化鈣而言，

\[ K_{sp} = [\mathrm{Ca}^{2+}][\mathrm{F}^{-}]^2 \]

先求出混合後的鈣離子濃度。

\(\mathrm{Ca}^{2+}\) 的初始物質的量為

\[ n = (1.00 \times 10^{-3})(0.0100) = 1.00 \times 10^{-5}\ \mathrm{mol} \]

總體積為

\[ 0.0100 + 0.0400 = 0.0500\ \mathrm{L} \]

所以

\[ [\mathrm{Ca}^{2+}] = \frac{1.00 \times 10^{-5}}{0.0500} = 2.00 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

設 \(\ce{NaF}\) 溶液的初始濃度為 \(C\) mol L\(^{-1}\)。

40.0 mL 被稀釋至 50.0 mL 後，

\[ [\mathrm{F}^{-}] = C\left(\frac{40.0}{50.0}\right) = 0.800C \]

在沉澱恰好即將開始形成的臨界點，

\[ Q_{sp}=K_{sp} \]

因此，

\[ (2.00 \times 10^{-4})(0.800C)^2 = 3.9 \times 10^{-11} \]

\[ 1.28 \times 10^{-4}C^2 = 3.9 \times 10^{-11} \]

\[ C^2 = 3.046875 \times 10^{-7} \]

\[ C = 5.52 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

因此，在 HSC 平衡模型中，初始濃度約為 \(5.52 \times 10^{-4}\) mol L\(^{-1}\) 或以下時，不需要發生沉澱。任何更大的濃度都會令 \(Q_{sp}>K_{sp}\)。

一個很誘人的做法，是直接把原始氟離子濃度當作平衡時的氟離子濃度。真正改變結果的限制條件是稀釋：氟化物溶液在混合前佔 40.0 mL，但混合後則分布於 50.0 mL 中。

問題 3

將 50.0 mL、\(1.00 \times 10^{-3}\) mol L\(^{-1}\) 的 \(\ce{AgNO3}\) 與 50.0 mL、\(6.00 \times 10^{-4}\) mol L\(^{-1}\) 的 \(\ce{NaCl}\) 混合。

使用 \(K_{sp}(\ce{AgCl}) = 1.8 \times 10^{-10}\)。

求：

a. \(\ce{AgCl}\) 是否會沉澱，

b. 哪一種離子在化學計量上過量，以及

c. 沉澱後 \(\mathrm{Ag}^{+}\) 和 \(\mathrm{Cl}^{-}\) 的近似平衡濃度。

假設總體積維持為 100.0 mL。

解答 3

\(\ce{AgCl}\) 會沉澱，\(\mathrm{Ag}^{+}\) 在化學計量上過量，而最終濃度約為 \([\mathrm{Ag}^{+}] = 2.01 \times 10^{-4}\) mol L\(^{-1}\) 及 \([\mathrm{Cl}^{-}] = 8.96 \times 10^{-7}\) mol L\(^{-1}\)。

先檢查是否會發生沉澱。

等體積混合後，

\[ [\mathrm{Ag}^{+}]_{\text{初始混合物}} = 5.00 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

以及

\[ [\mathrm{Cl}^{-}]_{\text{初始混合物}} = 3.00 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

因此，

\[ Q_{sp} = (5.00 \times 10^{-4})(3.00 \times 10^{-4}) = 1.50 \times 10^{-7} \]

由於

\[ 1.50 \times 10^{-7} > 1.8 \times 10^{-10}, \]

所以會發生沉澱。

現在比較初始物質的量：

\[ n(\mathrm{Ag}^{+}) = (1.00 \times 10^{-3})(0.0500) = 5.00 \times 10^{-5}\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{Cl}^{-}) = (6.00 \times 10^{-4})(0.0500) = 3.00 \times 10^{-5}\ \mathrm{mol} \]

沉澱方程式為

\[ \ce{Ag+(aq) + Cl-(aq) -> AgCl(s)} \]

所以兩種離子以 1:1 比例反應。

主要的化學計量沉澱步驟之後，約有

\[ 5.00 \times 10^{-5} - 3.00 \times 10^{-5} = 2.00 \times 10^{-5}\ \mathrm{mol} \]

的 \(\mathrm{Ag}^{+}\) 剩下。

在 0.1000 L 中，

\[ [\mathrm{Ag}^{+}] \approx 2.00 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

此時很容易直接說 \([\mathrm{Cl}^{-}]=0\)。但這會違反平衡條件。如果有固體 \(\ce{AgCl}\) 存在，

\[ [\mathrm{Ag}^{+}][\mathrm{Cl}^{-}] = 1.8 \times 10^{-10} \]

使用銀離子的近似濃度，

\[ [\mathrm{Cl}^{-}] \approx \frac{1.8 \times 10^{-10}}{2.00 \times 10^{-4}} = 9.0 \times 10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

更精確一點的處理方法，會考慮少量已溶解的 \(\ce{AgCl}\) 使兩種離子的濃度都增加。

設平衡時氯離子濃度為 \(x\)。則

\[ [\mathrm{Ag}^{+}] = 2.00 \times 10^{-4}+x \]

以及

\[ x(2.00 \times 10^{-4}+x) = 1.8 \times 10^{-10} \]

解得

\[ x = 8.96 \times 10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

所以

\[ [\mathrm{Cl}^{-}] = 8.96 \times 10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

以及

\[ [\mathrm{Ag}^{+}] = 2.009 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \approx 2.01 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

陷阱在於把化學計量上的完全反應，當成平衡上的完全反應。化學計量告訴你哪一種離子幾乎被移除；\(K_{sp}\) 則告訴你，當固體和另一種離子仍然存在時，不能簡單地把它的溶解濃度設為零。

問題 4

在 25 °C 下，將 \(\ce{CaF2}\) 的飽和溶液過濾，使濾液中不再有任何固體 \(\ce{CaF2}\)。

使用 \(K_{sp}(\ce{CaF2}) = 3.9 \times 10^{-11}\)。

a. 計算飽和濾液中的 \([\mathrm{Ca}^{2+}]\) 和 \([\mathrm{F}^{-}]\)。

b. 將 50.0 mL 此濾液與 50.0 mL、\(0.0100\) mol L\(^{-1}\) 的 \(\ce{CaCl2}\) 混合。預測 \(\ce{CaF2}\) 是否會沉澱。

c. 另取 50.0 mL 同一飽和濾液，改為與 50.0 mL 純水混合。預測是否形成沉澱。

d. 如果在 c 部分進行稀釋前沒有先濾除未溶解的 \(\ce{CaF2}\)，原有固體中的一部分會發生甚麼變化？

解答 4

加入 \(\ce{CaCl2}\) 會使 \(\ce{CaF2}\) 沉澱，而加入純水會使溶液變成未飽和。如果用水稀釋時仍有未溶解的 \(\ce{CaF2}\) 存在，其中一部分固體會溶解。

對原來的飽和溶液而言，

\[ \ce{CaF2(s) <=> Ca^2+(aq) + 2F-(aq)} \]

設莫耳溶解度為 \(s\) mol L\(^{-1}\)。

則

\[ [\mathrm{Ca}^{2+}] = s \]

以及

\[ [\mathrm{F}^{-}] = 2s \]

因此，

\[ K_{sp} = s(2s)^2 = 4s^3 \]

所以

\[ 4s^3 = 3.9 \times 10^{-11} \]

\[ s = \left(\frac{3.9 \times 10^{-11}}{4}\right)^{1/3} = 2.14 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

因此，

\[ [\mathrm{Ca}^{2+}] = 2.14 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

以及

\[ [\mathrm{F}^{-}] = 4.27 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

對 b 部分而言，混合等體積會使氟離子濃度減半，但第二種溶液同時也提供了大量鈣離子。

剛混合後，

\[ [\mathrm{F}^{-}] = \frac{4.27 \times 10^{-4}}{2} = 2.14 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

鈣離子來自兩種溶液：

\[ [\mathrm{Ca}^{2+}] = \frac{2.14 \times 10^{-4}+0.0100}{2} = 5.11 \times 10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

因此，

\[ Q_{sp} = (5.11 \times 10^{-3})(2.14 \times 10^{-4})^2 = 2.33 \times 10^{-10} \]

由於

\[ 2.33 \times 10^{-10} > 3.9 \times 10^{-11}, \]

所以 \(\ce{CaF2}\) 會沉澱。

乍看之下這可能令人覺得不合理，因為氟離子被稀釋了。但稀釋只是其中一個變化。由於加入了 \(\ce{CaCl2}\)，鈣離子濃度大幅增加。因此，\([\mathrm{Ca}^{2+}][\mathrm{F}^{-}]^2\) 的乘積整體上反而增加。

對 c 部分而言，純水不會加入任何鈣離子或氟離子。兩種離子的濃度都只是減半：

\[ [\mathrm{Ca}^{2+}] = 1.07 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

\[ [\mathrm{F}^{-}] = 2.14 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

所以

\[ Q_{sp} = (1.07 \times 10^{-4})(2.14 \times 10^{-4})^2 = 4.88 \times 10^{-12} \]

這小於 \(K_{sp}\)：

\[ 4.88 \times 10^{-12} < 3.9 \times 10^{-11} \]

因此，經過濾的溶液會變成未飽和，不會形成沉澱。

對 d 部分而言，如果固體 \(\ce{CaF2}\) 仍然存在，同樣的稀釋起初會產生 \(Q_{sp}\)。鉻酸銀具有較小的 \(K_{sp}\)，所以 \(\ce{Ag2CrO4}\) 必定會比 \(\ce{AgCl}\) 先沉澱。

求：

a. 實際上哪一種固體最先開始沉澱，

b. 第二種固體開始沉澱時，自由 \(\mathrm{Ag}^{+}\) 的近似濃度，以及

c. 此時剩餘的氯離子濃度。

由此準確解釋為甚麼直接比較兩個 \(K_{sp}\) 數值會得出錯誤的預測。

解答 5

即使 \(\ce{Ag2CrO4}\) 的 \(K_{sp}\) 較小，\(\ce{AgCl}\) 仍然會先沉澱。第二種固體 \(\ce{Ag2CrO4}\) 在 \([\mathrm{Ag}^{+}] \approx 1.05 \times 10^{-5}\) mol L\(^{-1}\) 時開始形成；到那時，只剩約 \(1.72 \times 10^{-5}\) mol L\(^{-1}\) 的氯離子。

對氯化銀而言，

\[ \ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)} \]

以及

\[ K_{sp} = [\mathrm{Ag}^{+}][\mathrm{Cl}^{-}] \]

在 \(\ce{AgCl}\) 剛好首次達到飽和的瞬間，

\[ [\mathrm{Ag}^{+}] = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{0.0100} = 1.8 \times 10^{-8}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

所以，當自由銀離子濃度達到 \(1.8 \times 10^{-8}\) mol L\(^{-1}\) 時，\(\ce{AgCl}\) 開始沉澱。

現在考慮鉻酸銀：

\[ \ce{Ag2CrO4(s) <=> 2Ag+(aq) + CrO4^2-(aq)} \]

它的溶度積表達式為

\[ K_{sp} = [\mathrm{Ag}^{+}]^2[\ce{CrO4^2-}] \]

在鉻酸銀本身開始沉澱之前，其鉻酸根濃度仍約為 \(0.0100\) mol L\(^{-1}\)。

在它的沉澱臨界點，

\[ (1.1 \times 10^{-12}) = [\mathrm{Ag}^{+}]^2(0.0100) \]

因此，

\[ [\mathrm{Ag}^{+}]^2 = 1.1 \times 10^{-10} \]

以及

\[ [\mathrm{Ag}^{+}] = 1.05 \times 10^{-5}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

比較兩個臨界濃度：

\[ 1.8 \times 10^{-8} < 1.05 \times 10^{-5} \]

銀離子濃度會先達到 \(1.8 \times 10^{-8}\)，所以 \(\ce{AgCl}\) 先沉澱。

現在來看更有意思的部分。一旦 \(\ce{AgCl(s)}\) 存在，溶解的銀離子與氯離子濃度就由下式維持關聯：

\[ [\mathrm{Ag}^{+}][\mathrm{Cl}^{-}] = 1.8 \times 10^{-10} \]

隨著加入更多硝酸銀，氯離子以固體 \(\ce{AgCl}\) 的形式被移除。這使自由 \(\mathrm{Ag}^{+}\) 濃度可以逐漸上升。

當銀離子濃度最後達到鉻酸根的臨界值時，

\[ [\mathrm{Ag}^{+}] = 1.05 \times 10^{-5}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

剩餘的氯離子濃度必須為

\[ [\mathrm{Cl}^{-}] = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{1.05 \times 10^{-5}} = 1.72 \times 10^{-5}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

與初始的 \(0.0100\) mol L\(^{-1}\) 相比，

\[ \frac{1.72 \times 10^{-5}}{0.0100}\times100 \approx 0.172\% \]

所以，在 \(\ce{Ag2CrO4}\) 開始沉澱之前，原先溶解的氯離子約有 \(99.8\%\) 已被移除。

很誘人的做法是只按 \(K_{sp}\) 的大小排列各固體。真正改變答案的限制條件是化學計量關係。

對 \(\ce{AgCl}\) 而言，

\[ K_{sp} = [\mathrm{Ag}^{+}][\mathrm{Cl}^{-}] \]

而對 \(\ce{Ag2CrO4}\) 而言，

\[ K_{sp} = [\mathrm{Ag}^{+}]^2[\ce{CrO4^2-}] \]

這些常數所描述的並不是相同的數學關係。因此，數值較小的 \(K_{sp}\) 並不會自動表示該固體會先沉澱。

正確的比較方法，是比較每一種固體要達到 \(Q_{sp}=K_{sp}\) 時所需的離子濃度。

08\(Q_{sp}\) 接下來讓你判斷甚麼

一旦你能比較 \(Q_{sp}\) 與 \(K_{sp}\)，沉澱題就不再只是簡單的「可溶還是難溶？」問題。

你可以算出在固體出現之前某種離子最多可以存在多少、預測稀釋或共同離子的影響、解釋選擇性沉澱，並追蹤沉澱已經開始後會發生甚麼。

關鍵習慣是把三個階段分開：先計算實際的離子濃度，再根據正確的化學計量建立 \(Q_{sp}\)，然後把它與 \(K_{sp}\) 比較。當沉澱形成後平衡發生移動，或多種可能的固體競爭同一種離子時，你接下來仍然需要使用同一套框架。