التركيب النجمي والكثافة من أطياف الامتصاص
تعرّف كيف تكشف مواضع خطوط الامتصاص وقوتها وعرضها عن تركيب النجوم وظروف أغلفتها الجوية. يتضمن أمثلة محلولة ومفاهيم خاطئة شائعة وأسئلة بأسلوب HSC.
قد يكون النجم بعيدًا جدًا بحيث يتعذر أخذ عينة منه، ومع ذلك يكشف غلافه الجوي عن نفسه. تصل بعض الأطوال الموجية بقوة، بينما يكون بعضها الآخر مفقودًا جزئيًا. والتوقع المغري بسيط: لا بد أن الأطوال الموجية الأشد غيابًا تنتمي إلى أكثر العناصر وفرة. قد يكون هذا صحيحًا جزئيًا في بعض الأحيان، لكنه ليس قاعدة آمنة. فمواضع خطوط الامتصاص وقوتها وعرضها يخبرنا كل منها بشيء مختلف.
المفتاح هو ألا نتعامل مع طيف الامتصاص على أنه دليل واحد. فهو عدة أدلة متراكبة فوق بعضها بعضًا.
01كيف ينتج النجم خطوط امتصاص داكنة؟
تخيّل الضوء وهو يغادر الطبقات السفلية الحارة والكثيفة للنجم. يحتوي هذا الضوء على نطاق واسع من الأطوال الموجية المرئية. وقبل أن يفلت إلى الفضاء، لا بد أن يمر عبر الغلاف الجوي الخارجي الأبرد للنجم.
توقّع ما الذي ينبغي أن يحدث إذا تفاعلت الذرات في ذلك الغلاف الجوي بالتساوي مع كل طول موجي. عندها كنا سنتوقع ببساطة أن يصبح الطيف كله أخفت.
لكن هذا ليس ما يحدث. إذ تضعف نطاقات ضيقة محددة من الأطوال الموجية بدرجة أكبر بكثير من غيرها.
لا تستطيع الذرات امتصاص إلا الفوتونات ذات طاقات معينة. وتتوافق طاقات هذه الفوتونات مع الانتقالات المسموح بها بين مستويات طاقة الإلكترون.
يمكن أن نبدأ بنموذج مفيد يشبّه الأمر بمبنى سكني تنقصه بعض الطوابق. يُسمح للإلكترون بأن يوجد في الطابق 1 أو 2 أو 3 وهكذا، لكنه لا يستطيع التوقف في منتصف المسافة بينها. ولا يستطيع الفوتون دفع الإلكترون إلى القفز لأعلى إلا إذا زوّده بالمقدار المطلوب من الطاقة بالضبط. فإذا وصل بكمية غير مناسبة، تتجاهلك الذرة – بفظاظة نوعًا ما.
لكن لهذا التشبيه حدود. فمستويات الطاقة الذرية حالات كمومية وليست طوابق مادية، كما أن حدوث الامتصاص يعتمد أيضًا على الاحتمالات المرتبطة بكل انتقال. ومع ذلك، فالفكرة الأساسية صحيحة: لا يمكن امتصاص سوى فوتونات ذات طاقات محددة.
طاقة الفوتون هي
\[
E = hf = \frac{hc}{\lambda}
\]
حيث:
- \(E\) هي طاقة الفوتون بوحدة الجول، J،
- \(h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}\) هو ثابت بلانك،
- \(f\) هو التردد بوحدة الهرتز، Hz،
- \(c = 3.00 \times 10^8\ \text{m s}^{-1}\) هي سرعة الضوء، و
- \(\lambda\) هو الطول الموجي بالمتر، m.
إذا انتقل إلكترون بين مستويين للطاقة يفصل بينهما فرق طاقة \(\Delta E\)، يصبح الامتصاص ممكنًا عندما
\[
\Delta E = hf = \frac{hc}{\lambda}.
\]
تقول الرواية المبسطة إن هذه الفوتونات «تُزال». وبدقة أكبر، قد يُعاد إصدار الفوتونات الممتصة لاحقًا في اتجاهات مختلفة، كما يمكن أن تنتقل الطاقة من خلال التصادمات. لكن من خط رؤيتنا المحدد، يصل إلينا ضوء أقل عند تلك الأطوال الموجية. ولذلك نرى خط امتصاص داكنًا.
02موضع الخط يكشف التركيب
للذرات والأيونات المختلفة مجموعات مختلفة من مستويات طاقة الإلكترونات المسموح بها. ولذلك فهي تمتص مجموعات مختلفة من الأطوال الموجية.
وهذا يجعل مجموعة خطوط الامتصاص أشبه ببصمة مميزة.
تطابق خط واحد دليل ضعيف، لأن أنواعًا ذرية أو أيونية غير مرتبطة قد تمتلك أحيانًا خطوطًا عند أطوال موجية متشابهة. أما وجود عدة خطوط بالنمط النسبي الصحيح فيقدّم دليلًا أقوى بكثير.
افترض أن القياسات المختبرية تُظهر أن عنصرًا ما ينتج خطوط امتصاص قوية عند 430 nm و517 nm و589 nm. إذا احتوى طيف نجمي على خطوط عند المواضع الثلاثة جميعها، فإن هذا النمط يكون أكثر إقناعًا بكثير من تطابق منفرد عند 589 nm.
وهذا هو أساس تحديد العناصر باستخدام الخطوط الطيفية.
وهنا توجد نقطة مهمة تتعلق بصياغة الاستنتاج. يخبرنا الطيف عادةً بأي الذرات أو الأيونات التي تنتج امتصاصًا يمكن اكتشافه في الغلاف الجوي للنجم. ولا يعني ذلك أننا نأخذ عينة مباشرة من التركيب الكيميائي الكامل للنجم كله.
مثال محلول: ماذا يخبرنا خط امتصاص الهيدروجين فعليًا؟
يحتوي طيف نجمي على خطوط امتصاص عند 410.2 nm و434.0 nm و486.1 nm و656.3 nm. تتطابق هذه الأطوال الموجية مع مجموعة معروفة من خطوط الهيدروجين. احسب طاقة الفوتون المقابلة للخط عند 486.1 nm، ثم اشرح لماذا تمثّل مجموعة الخطوط دليلًا أفضل على وجود الهيدروجين من خط 486.1 nm وحده.
الخطوة 1
\[
\lambda = 486.1\ \text{nm}
= 486.1 \times 10^{-9}\ \text{m}
= 4.861 \times 10^{-7}\ \text{m}
\]
الخطوة 2
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
= \frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)}
{4.861\times10^{-7}}
= 4.09\times10^{-19}\ \text{J}
\]
إذًا تمتص ذرة الهيدروجين فوتونًا يحمل طاقة تقارب
\[
E = 4.09\times10^{-19}\ \text{J}.
\]
وتتوافق هذه الطاقة مع انتقال إلكتروني مسموح به بعينه.
الخطوة 3
وجود خط منفرد عند 486.1 nm لا يثبت بشكل فريد أن الهيدروجين هو المسؤول عنه. أما التطابقات الإضافية عند 410.2 nm و434.0 nm و656.3 nm فتجعل عملية التحديد أقوى بكثير، لأن النمط الكامل يتفق مع الهيدروجين.
تخبرنا النتيجة بأن هيدروجينًا قادرًا على إحداث هذه الانتقالات موجود في الغلاف الجوي الممتص. لكنها لا تخبرنا بعد بدقة بكمية الهيدروجين التي يحتوي عليها النجم.
03لماذا لا يعني الخط الأغمق ببساطة «وجود كمية أكبر من هذا العنصر»
تخيّل نجمين. للنجم A خط هيدروجين شديد الظلمة. وللنجم B نسخة أضعف بكثير من الخط نفسه.
أي النجمين يحتوي على هيدروجين أكثر؟
لا يمكنك تحديد ذلك بأمان اعتمادًا على هذه المعلومة وحدها.
لكي تمتص الذرة فوتونًا معينًا، يجب أن تكون أصلًا في حالة الطاقة الابتدائية الصحيحة. وتغيّر درجة الحرارة عدد الذرات التي تشغل كل مستوى طاقة. وعند درجات حرارة أعلى أكثر، تستطيع التصادمات إزالة الإلكترونات تمامًا، فتنتج الأيونات.
يعني هذا أن قوة خط الامتصاص تعتمد على عدة عوامل، منها:
- مقدار العنصر الموجود،
- درجة حرارة الغلاف الجوي للنجم،
- مدى قوة تفاعل ذلك الانتقال الذري المحدد مع الضوء،
- نسبة الذرات المتأينة،
- نسبة الذرات التي توجد إلكتروناتها في مستوى الطاقة الابتدائي المطلوب، و
- ضغط الغلاف الجوي وكثافته.
يقدّم الهيدروجين مثالًا كلاسيكيًا. إذ تتطلب خطوط امتصاص بالمر المرئية أن تبدأ الإلكترونات في مستوى الطاقة \(n=2\).
في غلاف جوي نجمي بارد نسبيًا، توجد ذرات هيدروجين كثيرة، لكن عددًا قليلًا نسبيًا منها يمتلك إلكترونات في \(n=2\). ولذلك يمكن أن تكون خطوط بالمر ضعيفة.
إذا ارتفعت درجة الحرارة، تشغل ذرات هيدروجين أكثر حالات مثارة، فتزداد قوة خطوط بالمر.
أما إذا ارتفعت درجة الحرارة أكثر بكثير، فإن نسبة أكبر من الهيدروجين تصبح متأينة. وقد فقدت ذرة الهيدروجين المتأينة إلكترونها، ولذلك لا يمكنها إجراء انتقال الامتصاص نفسه من سلسلة بالمر. وهكذا قد تضعف الخطوط من جديد.
إذًا ليس بالضرورة أن يمتلك النجم الأعلى حرارة أقوى خطوط امتصاص للهيدروجين، كما أن النجم الذي يمتلك أقوى خطوط للهيدروجين لا يحتوي بالضرورة على أكبر كمية من الهيدروجين.
ولهذا يجب تفسير التركيب ودرجة الحرارة معًا. وتُستكشف هذه العلاقة بمزيد من التفصيل في تحديد درجة حرارة النجوم من الأطياف.
04عرض الخط يعطي دليلًا مختلفًا
حتى الآن، اهتممنا أساسًا بموضع ظهور الخط ومدى قوة امتصاصه. لكن عرضه يحتوي أيضًا على معلومات.
خط الامتصاص ليس رفيعًا تمامًا. بل له شكل جانبي يمتد عبر نطاق صغير من الأطوال الموجية.
ومن أسباب ذلك التصادمات.
تتفاعل الذرات والجسيمات المشحونة في الغلاف الجوي النجمي باستمرار. وفي الغاز الأعلى ضغطًا والأعلى كثافة، تحدث هذه التفاعلات بوتيرة أكبر. وتؤدي التصادمات والمجالات الكهربائية القريبة إلى اضطراب طفيف في حالات الطاقة الذرية، ما يعني أن الامتصاص يحدث عبر نطاق من طاقات الفوتونات المتقاربة جدًا بدلًا من أن يحدث عند طاقة واحدة محددة بدقة لا نهائية.
والنتيجة هي الاتساع الضغطي: تصبح خطوط الامتصاص أعرض.
وبالنسبة إلى الهيدروجين في الأغلفة الجوية النجمية الحارة، يمكن أن تؤدي التفاعلات مع الجسيمات المشحونة المحيطة إلى نوع مهم بصورة خاصة من الاتساع يُعرف باسم اتساع شتارك.
السلسلة المفيدة على مستوى HSC هي
\[
\text{كثافة جوية أعلى}
\rightarrow \text{تفاعلات أكثر}
\rightarrow \text{اتساع ضغطي أكبر}
\rightarrow \text{خطوط طيفية أعرض}.
\]
لكن هناك شرطًا مرتبطًا بهذا الاستنتاج. إذ يمكن لتأثيرات أخرى أيضًا أن توسّع الخطوط.
ومنها:
- الحركة الحرارية للجسيمات،
- دوران النجم،
- حركة الغاز على نطاق واسع، و
- الاستبانة المحدودة للمطياف.
لذلك فإن قاعدة «خط عريض = نجم كثيف» ليست قاعدة كاملة.
وما يمكننا قوله هو أنه، بعد أخذ آليات الاتساع الأخرى في الحسبان، يمكن أن يوفر الاتساع الضغطي الأقوى دليلًا على ضغط أكبر وكثافة جسيمات أعلى في المنطقة التي تتشكل فيها الخطوط داخل الغلاف الجوي النجمي.
ولا يعطينا ذلك مباشرةً متوسط كثافة النجم بأكمله.
مثال محلول: أي الغلافين الجويين أعلى كثافة؟
لنجميْن درجة الحرارة الجوية نفسها وتركيب كيميائي متشابه. وقد صُحح بالفعل تأثير الاتساع الناتج من الدوران والأجهزة. ويتمركز خط الامتصاص نفسه عند 500.0 nm في كلا النجمين.
بالنسبة إلى النجم P، يبلغ عرض الخط 0.14 nm. وبالنسبة إلى النجم Q، يبلغ 0.42 nm.
على افتراض أن الاتساع الضغطي هو الفرق المهم المتبقي، أي النجمين يمتلك ضغطًا وكثافة أعلى في غلافه الجوي؟
الخطوة 1
\[
\frac{\Delta\lambda_Q}{\Delta\lambda_P}
=
\frac{0.42}{0.14}
= 3.0
\]
خط النجم Q أعرض بثلاث مرات.
الخطوة 2
تخبرنا المسألة بأن درجة الحرارة والتركيب والدوران وتأثيرات الأجهزة كلها مضبوطة. ولذلك يُعزى الاتساع المتبقي إلى تأثيرات الضغط.
وتؤدي التفاعلات الأكثر تكرارًا في الغاز الأعلى كثافة إلى اضطراب حالات الطاقة الذرية المعنية بدرجة أكبر.
الخطوة 3
يمتلك النجم Q ضغطًا جويًا وكثافة جسيمات أعلى في المنطقة المنتجة للخط.
ولا تعني زيادة عرض الخط بعامل ثلاثة أن الكثافة أكبر بثلاث مرات بالضبط. فالعلاقة بين الضغط والكثافة والشكل التفصيلي للخط تتطلب نموذجًا للغلاف الجوي، كما تعتمد على الانتقال المعني.
وهذا التمييز مهم: يمكن للطيف أن يدعم مقارنة بين كثافات الأغلفة الجوية، من دون أن يوفر تحويلًا مباشرًا وبسيطًا بخطوة واحدة من النانومتر إلى الكيلوغرام لكل متر مكعب.
05الجاذبية السطحية تساعد في تفسير اختلاف الكثافة
لماذا قد يمتلك نجمان بدرجات حرارة متشابهة ضغوطًا جوية مختلفة من الأساس؟
للجاذبية دور مهم.
بالقرب من سطح نجم كروي تقريبًا،
\[
g = \frac{GM}{R^2}
\]
حيث:
- \(g\) هي شدة مجال الجاذبية عند السطح بوحدة \(\text{m s}^{-2}\)،
- \(G\) هو ثابت الجذب العام،
- \(M\) هي كتلة النجم بالكيلوغرام، و
- \(R\) هو نصف قطره بالمتر.
النجم الذي يمتلك جاذبية سطحية أقوى يمسك غاز غلافه الجوي بإحكام أكبر. وفي ظروف أخرى متشابهة، يميل ذلك إلى إنتاج ضغط جوي أعلى في الطبقات التي تتشكل فيها خطوط الامتصاص.
ولذلك يمكن أن يكون للنجم العملاق حجم كلي هائل، مع احتفاظه بغلاف جوي خارجي منخفض الضغط نسبيًا. أما نجم أصغر ذو كتلة مماثلة فيمكن أن يمتلك جاذبية سطحية أقوى وخطوطًا أكثر اتساعًا بفعل الضغط.
وهذه نقطة قد توقعك بسهولة في الخطأ، لأن عبارة «نجم أكبر» توحي بأن «المزيد من المادة لا بد أن يكون مكدسًا في الغلاف الجوي». لكن نصف القطر وحده لا يحدد ظروف السطح. فالجاذبية تعتمد على كل من الكتلة و\(R^2\).
06اقرأ طيف الامتصاص باعتباره ثلاثة أدلة منفصلة
من العادات المفيدة في الامتحان أن تفصل الأدلة قبل الوصول إلى استنتاج.
| خاصية خط الامتصاص | المعلومة الأساسية التي يمكن أن توفرها | ما لا تثبته بمفردها |
|---|---|---|
| الطول الموجي أو نمط مواضع الخطوط | هوية الذرات أو الأيونات | وفرتها الدقيقة |
| قوة الخط أو عمقه | مدى قوة امتصاص ذلك الانتقال في تلك الظروف الجوية | أن الخط الأغمق يعني تلقائيًا وجود كمية أكبر من العنصر |
| عرض الخط وشكله | الضغط أو الكثافة أو الحركة الحرارية أو الدوران أو عمليات اتساع أخرى | كثافة الغلاف الجوي ما لم تؤخذ آليات الاتساع المتنافسة في الحسبان |
| انزياح مشترك لنمط الخطوط بأكمله | قد تكون الحركة على امتداد خط النظر مؤثرة في الطيف | أن هوية العنصر قد تغيرت |
يمنع هذا أن نطلب من ملاحظة واحدة أن تؤدي أكثر مما تستطيع.
07أكثر المفاهيم الخاطئة إغراءً: «عدم وجود خط يعني عدم وجود العنصر»
افترض أن فلكيًا يبحث عن خط معين للهيليوم المتعادل ولا يستطيع رؤيته.
من المغري أن نستنتج أن الهيليوم غير موجود.
لكن هذا الاستنتاج أقوى مما تسمح به الأدلة.
قد تكون درجة حرارة الغلاف الجوي غير مناسبة لكي تشغل أعداد كبيرة من ذرات الهيليوم الحالة الابتدائية المطلوبة. وقد يكون الهيليوم بدلًا من ذلك متأينًا بدرجة كبيرة. وربما يكون الخط المعني ضعيفًا مقارنة بالطيف المتصل، أو متداخلًا مع خاصية أخرى، أو دون حد الكشف الخاص بالجهاز.
يمكن أن يكون النمط المكتشف دليلًا إيجابيًا قويًا على وجود نوع ذري أو أيوني. أما غياب خط ما فعادةً ما يكون تفسيره أصعب.
ومن المفيد تذكر هذا الاختلاف:
- يمكن لتطابق عدة خطوط متوقعة أن يحدد عنصرًا أو أيونًا،
- لا تساعد قوة هذه الخطوط على التفسير إلا عند أخذ درجة الحرارة وظروف الغلاف الجوي في الحسبان، و
- لا يثبت غياب خط واحد متوقع تلقائيًا غياب العنصر.
08الأسئلة والحلول
السؤال 1
يحتوي الطيف المختبري للعنصر X على خطوط امتصاص قوية عند 448 nm و502 nm و617 nm. ويُظهر نجم خطوط امتصاص عند الأطوال الموجية الثلاثة نفسها.
ما أقوى استنتاج تدعمه هذه الأدلة، ولماذا يكون استخدام الخطوط الثلاثة جميعها أفضل من استخدام خط 502 nm وحده؟
الحل 1
العنصر X موجود في المنطقة التي تتشكل فيها الخطوط من الغلاف الجوي للنجم، على افتراض أن النمط المرصود لا ينتج من خطوط متطابقة ومتراكبة لأنواع أخرى.
يتوافق كل طول موجي للامتصاص مع انتقال مسموح به بين مستويات الطاقة في ذرات أو أيونات العنصر X. ويوفر تطابق الأطوال الموجية المختبرية الثلاثة جميعها نمطًا مميزًا.
من المغري القول إن خطًا واحدًا عند 502 nm يثبت وجود X. لكن هذا استدلال أضعف، لأن نوعًا آخر قد يمتلك انتقالًا قريبًا من الطول الموجي نفسه. وتجعل عدة خطوط متطابقة احتمال التطابق العرضي أقل معقولية بكثير.
يحدد الطيف النوع الممتص. لكنه لا يخبرنا، من هذه الأطوال الموجية وحدها، بمدى وفرة العنصر X.
السؤال 2
يمتلك النجمان A وB الوفرة الكلية نفسها من الهيدروجين. تبلغ درجة حرارة الغلاف الجوي للنجم A نحو 9,500 K، بينما يكون النجم B أشد حرارة بكثير وقد تأينت نسبة كبيرة من الهيدروجين فيه.
يُظهر النجم A خطوط امتصاص مرئية للهيدروجين أقوى بكثير.
يستنتج طالب أن الخطوط الأقوى تثبت أن النجم A يحتوي على هيدروجين أكثر. اشرح لماذا هذا الاستنتاج غير صحيح.
الحل 2
لا تثبت خطوط الهيدروجين الأقوى في النجم A أن النجم A يحتوي على هيدروجين أكثر؛ فقد ينشأ الاختلاف من اختلاف الحالات الذرية للهيدروجين عند درجتي الحرارة.
يتطلب امتصاص بالمر المرئي أن تمتلك ذرة الهيدروجين إلكترونًا في الحالة \(n=2\) قبل أن تمتص الفوتون.
وعند درجة حرارة متوسطة مناسبة، يشغل عدد كافٍ من ذرات الهيدروجين هذه الحالة الابتدائية، ما يسمح بحدوث امتصاص قوي من سلسلة بالمر. أما في الغلاف الجوي الأعلى حرارة بكثير للنجم B، فتكون نسبة أكبر من الهيدروجين متأينة. وما إن يفقد الهيدروجين إلكترونه، حتى تصبح تلك الذرة غير قادرة على إحداث انتقال الامتصاص نفسه من سلسلة بالمر.
الحجة المغرية هي
\[
\text{خط أقوى} \rightarrow \text{هيدروجين أكثر}.
\]
والخطوة المفقودة هي نسبة ذرات الهيدروجين القادرة فعليًا على إجراء ذلك الانتقال. فقوة الخط تعتمد على الوفرة والظروف الفيزيائية.
والتفسير الصحيح هو أن النجم A يمتلك عددًا أكبر من ذرات الهيدروجين في الحالات المطلوبة لإنتاج امتصاص قوي من سلسلة بالمر، وليس بالضرورة كمية إجمالية أكبر من الهيدروجين.
السؤال 3
يُرصد خط امتصاص عند \(486.1\ \text{nm}\).
احسب طاقة فوتون واحد يُزال عند هذا الطول الموجي. يوجد نوع ذري في الغلاف الجوي النجمي لديه فرق طاقة مسموح به مقداره \(4.09\times10^{-19}\ \text{J}\). اشرح ما الذي يخبرك به الحساب، وما الأدلة الإضافية التي ترغب في الحصول عليها قبل تحديد النوع بثقة.
استخدم \(h=6.63\times10^{-34}\ \text{J s}\) و\(c=3.00\times10^8\ \text{m s}^{-1}\).
الحل 3
طاقة الفوتون هي \(4.09\times10^{-19}\ \text{J}\)، ولذلك فإن الطول الموجي المرصود متوافق من حيث الطاقة مع الانتقال الذري المذكور، لكن تطابق خط واحد لا يكفي لتحديد واثق.
حوّل الطول الموجي أولًا:
\[
\lambda
=486.1\ \text{nm}
=4.861\times10^{-7}\ \text{m}.
\]
ثم
\[
E=\frac{hc}{\lambda}
=
\frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)}
{4.861\times10^{-7}}
=
4.09\times10^{-19}\ \text{J}.
\]
وهذا يتفق مع فرق الطاقة المذكور.
المعنى الفيزيائي هو أن الفوتون عند 486.1 nm يحمل بالضبط الطاقة المطلوبة لذلك الانتقال الإلكتروني المسموح به.
لذلك قد يكون الاستنتاج المغري: «لا بد أن هذا النوع موجود». لكن المشكلة هي أن نوعًا آخر قد يمتلك خطًا عند طول موجي قريب، كما أن عدم اليقين في القياس أو انزياحات دوبلر قد تؤثر أيضًا في الموضع المرصود.
ويتطلب التحديد الأقوى استخدام عدة خطوط امتصاص من النوع نفسه والتحقق من أن نمط أطوالها الموجية الكلي يتفق مع القياسات المختبرية.
السؤال 4
لنجميْن الكتلة نفسها، ودرجة حرارة جوية متقاربة تقريبًا، والتركيب الكيميائي نفسه. نصف قطر النجم G أكبر بخمس مرات من نصف قطر النجم D.
افترض أن الاتساع الناتج من الدوران مهمل.
- احسب النسبة \(g_G/g_D\) بين شدتي مجال الجاذبية السطحي لهما.
- توقّع أي النجمين ينبغي أن يمتلك عمومًا غلافًا جويًا خارجيًا أقل ضغطًا.
- توقّع أي النجمين ينبغي أن يُظهر خطوط امتصاص أضيق بفعل الاتساع الضغطي، واشرح سلسلة الاستدلال كاملة.
الحل 4
يمتلك النجم G فقط \(1/25\) من شدة مجال الجاذبية السطحي للنجم D، ولذلك ينبغي عمومًا أن يمتلك النجم G غلافًا جويًا خارجيًا أقل ضغطًا وخطوطًا طيفية أضيق من حيث الاتساع الضغطي.
للكتلة النجمية نفسها،
\[
g=\frac{GM}{R^2}.
\]
وبما أن
\[
R_G=5R_D,
\]
فإن نسبة الجاذبية هي
\[
\frac{g_G}{g_D}
=
\frac{GM/(5R_D)^2}{GM/R_D^2}
=
\frac{1}{25}.
\]
إذًا
\[
g_G=0.04g_D.
\]
وبذلك يمتلك النجم الأكبر جاذبية سطحية أضعف بكثير.
ومع الجاذبية الأضعف، يكون غاز غلافه الجوي الخارجي ممسوكًا بإحكام أقل. وفي ظل افتراضات السؤال، يؤدي هذا إلى ضغط أقل وكثافة جسيمات أقل في الطبقات المعنية التي تتشكل فيها الخطوط.
وتعني كثافة الجسيمات الأقل وجود تفاعلات أقل تزعزع حالات الطاقة الذرية. ولذلك ينخفض الاتساع الضغطي، فتنتج خطوط امتصاص أضيق.
والتوقع المغري هو أن النجم الأكبر بكثير لا بد أن يمتلك غلافًا جويًا أعلى كثافة لأنه أكبر من الناحية الفيزيائية. لكن العامل المهم ليس حجم النجم وحده. فالجاذبية السطحية تعتمد على \(M/R^2\).
السلسلة الكاملة هي
\[
R_G \uparrow
\rightarrow g_G \downarrow
\rightarrow \text{ضغط الغلاف الجوي وكثافته} \downarrow
\rightarrow \text{الاتساع التصادمي} \downarrow
\rightarrow \text{خطوط أضيق}.
\]
ويتعلق هذا الاستنتاج بالغلاف الجوي الخارجي الذي ينتج الطيف. فهو ليس مقارنة مباشرة بين متوسط الكثافة الداخلية للنجمين.
السؤال 5
يمتلك نجم سريع الدوران خطي امتصاص متمركزين عند 400.0 nm و600.0 nm. ويبلغ عرضاهما المقاسان 0.20 nm و0.30 nm على الترتيب.
يلاحظ طالب أن كلا الخطين عريضان إلى حد كبير ويستنتج أن النجم لا بد أن يمتلك غلافًا جويًا ذا كثافة مرتفعة بصورة غير معتادة.
بالنسبة إلى الحركة بسرعات أقل بكثير من \(c\)، ينبغي أن ينتج الاتساع الدوبلري الناتج من الدوران تقريبًا العرض النسبي نفسه للطول الموجي،
\[
\frac{\Delta\lambda}{\lambda},
\]
للخطوط المختلفة.
- احسب \(\Delta\lambda/\lambda\) لكل خط مرصود.
- حدّد السرعة المميزة المقابلة لذلك العرض الدوبلري النسبي باستخدام
\[
\frac{\Delta\lambda}{\lambda}\approx\frac{v}{c}.
\]
- تظل مراكز كلا الخطين عند أطوالهما الموجية المختبرية الطبيعية. اشرح لماذا لا يستبعد ذلك الاتساع الدوبلري الناتج من الدوران.
- قرر ما إذا كانت الخطوط العريضة، بمفردها، تبرر الاستنتاج بأن الغلاف الجوي النجمي يمتلك كثافة مرتفعة بصورة غير معتادة.
استخدم \(c=3.00\times10^8\ \text{m s}^{-1}\).
الحل 5
للخطين العرض النسبي نفسه، \(5.0\times10^{-4}\)، وهو ما يقابل سرعة دوبلر مميزة تبلغ نحو \(1.5\times10^5\ \text{m s}^{-1}\)، أو \(150\ \text{km s}^{-1}\). ولذلك يتفق النمط مع الاتساع الدوبلري الناتج من الدوران، ولا تثبت الخطوط العريضة وحدها أن كثافة الغلاف الجوي مرتفعة بصورة غير معتادة.
بالنسبة إلى خط 400.0 nm،
\[
\frac{\Delta\lambda}{\lambda}
=
\frac{0.20}{400.0}
=
5.0\times10^{-4}.
\]
وبالنسبة إلى خط 600.0 nm،
\[
\frac{\Delta\lambda}{\lambda}
=
\frac{0.30}{600.0}
=
5.0\times10^{-4}.
\]
إذًا يمتلك الخطان العرض النسبي نفسه.
وباستخدام علاقة دوبلر التقريبية،
\[
\frac{\Delta\lambda}{\lambda}
\approx
\frac{v}{c},
\]
نحصل على
\[
v
\approx
c\frac{\Delta\lambda}{\lambda}
=
(3.00\times10^8)(5.0\times10^{-4})
=
1.5\times10^5\ \text{m s}^{-1}.
\]
إذًا السرعة المميزة هي
\[
v\approx150\ \text{km s}^{-1}.
\]
والجزء المفاجئ هو أن الدوران يمكن أن يوسّع الخط من دون تحريك مركزه.
إحدى حافتي النجم الدوار تتحرك نحونا، ولذلك ينزاح الامتصاص الصادر من تلك المنطقة نحو الأزرق. أما الحافة المقابلة فتتحرك بعيدًا عنا، ولذلك ينزاح امتصاصها نحو الأحمر. ويحتوي الضوء الصادر من القرص النجمي غير المفصول مكانيًا على مساهمات من سرعات عديدة مختلفة على امتداد خط النظر.
وتوزّع المساهمات المنزاحة نحو الأحمر والمنزاحة نحو الأزرق الامتصاص على نطاق أوسع من الأطوال الموجية، لكنها تكون متناظرة تقريبًا. ولذلك يمكن أن تلغي تأثيراتها في الطول الموجي المركزي بعضها بعضًا حتى بينما يصبح الخط أعرض بكثير.
الاستدلال المغري هو
\[
\text{خط عريض}
\rightarrow
\text{اتساع ضغطي}
\rightarrow
\text{كثافة مرتفعة}.
\]
والخطوة المفقودة هي التحقق من آليات الاتساع المنافسة. ففي هذه الحالة، تمثل العروض النسبية المتساوية بالضبط السلوك المتوقع من آلية دوبلر مرتبطة بالدوران.
ولذلك لا يبرر الطيف الادعاء بارتفاع كثافة الغلاف الجوي اعتمادًا على عرض الخط وحده. فقد تظل الكثافة مساهمة في شكل الخط، لكن يجب فصل تأثيرها عن الدوران والحركة الحرارية وتأثيرات الأجهزة قبل إجراء ذلك الاستنتاج.
بمجرد أن تتمكن من الفصل بين موضع الخط وقوته وعرضه، يصبح الطيف النجمي أكثر فائدة بكثير. فيمكن للموضع تحديد الأنواع الممتصة، ويجب تفسير القوة إلى جانب درجة الحرارة والتأين، أما العرض فلا يمكنه الكشف عن ظروف الغلاف الجوي إلا بعد أخذ آليات الاتساع الأخرى في الحسبان. والخطوة التالية هي استخدام الانزياحات والاتساع الناتجين من الحركة لاستخراج سرعات النجوم بدلًا من الخلط بين الحركة وبين تغير في التركيب أو الكثافة.