Lực tác dụng lên dây dẫn có dòng điện: Hướng dẫn Vật lý HSC

Một sợi dây dài 50 cm có dòng điện chạy qua, nhưng chỉ có một đoạn dài 8 cm nằm trong từ trường. Vậy độ dài nào được dùng trong \(F = BIl\sin\theta\): 50 cm hay 8 cm?

Đáp án là 8 cm. Phần còn lại của dây có thể chuyển động vì nó được nối với đoạn này, nhưng lực từ chỉ được tạo ra tại nơi dây dẫn có dòng điện chồng lên vùng có từ trường. Xác định đúng độ dài dây dẫn hoạt động là một trong những phần quan trọng nhất của các phép tính về hiệu ứng động cơ.

01Lực thực sự xuất phát từ đâu?

Hãy hình dung một dây dẫn thẳng có dòng điện ổn định chạy qua trong một từ trường. Bên trong kim loại, các hạt mang điện đang chuyển động. Một điện tích chuyển động trong từ trường chịu một lực từ.

Lực hướng ngang này được truyền sang mạng tinh thể kim loại, vì vậy bản thân dây dẫn cũng chịu một lực. Đây là hiệu ứng động cơ.

Bây giờ, hãy tưởng tượng chỉ một phần của dây nằm trong từ trường. Các điện tích ở ngoài từ trường không chịu lực từ đó. Vì vậy, chỉ đoạn dây nằm trong từ trường mới trực tiếp đóng góp vào lực tác dụng lên dây dẫn.

Một mô hình hơi ngớ ngẩn nhưng hữu ích là một chiếc phao xốp dài dùng trong hồ bơi đi qua một cụm chổi rửa xe hẹp. Cả chiếc phao có thể chuyển động khi các chổi đẩy nó, nhưng chỉ phần thực sự nằm giữa các chổi mới bị đẩy trực tiếp.

Phép so sánh này không hoàn toàn đúng vì từ trường không cọ xát vật lý với dây dẫn. Quan trọng hơn, lực từ còn phụ thuộc vào góc giữa dòng điện và từ trường.

02Phương trình lực

Đối với một dây dẫn thẳng có dòng điện chạy qua trong một từ trường đều,

\[ F = BIl\sin\theta \]

trong đó:

Có hai chi tiết cần đặc biệt chú ý.

Thứ nhất, \(l\) không mặc nhiên là tổng chiều dài của dây. Nó là độ dài của đoạn dây dẫn liên quan nằm trong từ trường.

Thứ hai, \(\theta\) là góc giữa dòng điện và từ trường. Nó không mặc nhiên là góc giữa dây dẫn và một đường biên, mặt bàn, mặt giấy hoặc bất kỳ thứ gì khác được vẽ trong câu hỏi.

Phương trình cho biết độ lớn của lực. Hướng của lực vuông góc với cả dòng điện và từ trường. Nếu bạn cần ôn riêng phần này, hãy xem Các quy tắc xác định hướng của hiệu ứng động cơ trong Vật lý HSC.

03Vì sao có \(\sin\theta\)?

Giả sử dây dẫn chỉ đúng theo cùng hướng với từ trường.

Bạn nên dự đoán lực bằng bao nhiêu?

Lực từ bằng không. Một điện tích chuyển động không chịu lực từ do thành phần từ trường song song với chuyển động của nó.

Ở trường hợp cực đoan còn lại, đặt dây dẫn vuông góc với từ trường. Khi đó, lực đạt giá trị lớn nhất có thể với các giá trị \(B\), \(I\) và \(l\) đã cho.

Hệ số sin thể hiện hai giới hạn này:

Bạn có thể xem \(l\sin\theta\) là thành phần của độ dài dây dẫn hoạt động vuông góc với từ trường.

Điều đó không có nghĩa là bạn nên thay độ dài hoạt động bằng một khoảng cách vuông góc bất kỳ lấy từ hình vẽ. Trước tiên, hãy xác định độ dài thực tế của dây dẫn nằm trong từ trường. Sau đó mới tính đến góc của dây so với từ trường bằng \(\sin\theta\).

Để xem kỹ hơn các trường hợp giới hạn, hãy đọc Lực hiệu ứng động cơ cực đại và bằng không trong Vật lý HSC.

04Cách xác định độ dài dây dẫn hoạt động

Một phương pháp đáng tin cậy là:

• Xác định vùng có từ trường.
• Lần theo dây dẫn qua vùng đó.
• Tìm độ dài thực tế của dây dẫn nằm bên trong vùng.
• Khi tính lực do từ trường đó gây ra, bỏ qua phần dây dẫn nằm ngoài từ trường.
• Nếu \(B\), hướng dòng điện hoặc góc thay đổi dọc theo dây dẫn, hãy chia dây thành các đoạn phù hợp và xét lực trên từng đoạn riêng biệt.

Điểm thứ ba thường gây nhiều khó khăn nhất.

Giả sử một vùng từ trường rộng 10 cm theo phương từ trái sang phải. Một dây dẫn đi chéo qua vùng đó. Độ dài dây dẫn hoạt động có phải là 10 cm không?

Không nhất thiết.

10 cm chỉ là chiều rộng theo phương ngang của vùng từ trường. Đoạn dây nằm trong từ trường dài hơn vì nó chạy theo đường chéo.

Ví dụ, nếu dây tạo góc \(\alpha\) với phương ngang và cắt qua hai biên thẳng đứng cách nhau một khoảng \(w\),

\[ \cos\alpha = \frac{w}{l} \]

nên

\[ l = \frac{w}{\cos\alpha}. \]

Giá trị \(l\) này chính là độ dài dây dẫn hoạt động thực tế.

05Những lỗi dễ mắc nhất

Còn một điểm tinh tế nữa. Nếu dây dẫn bị uốn cong bên trong từ trường, các đoạn khác nhau có thể chịu lực theo các hướng khác nhau. Nhìn chung, bạn không thể cộng tất cả độ dài của chúng rồi đưa tổng đó vào một phép tính \(BIl\sin\theta\).

Đối với mỗi đoạn thẳng, mối quan hệ vectơ chính xác hơn là

\[ \vec F = I\vec l\times\vec B, \]

trong đó \(\vec l\) hướng theo dòng điện quy ước và có độ lớn bằng độ dài hoạt động của đoạn thẳng đó.

Bạn không cần biến mọi câu hỏi HSC thành một bài toán tích vectơ. Ý tưởng hữu ích đơn giản hơn: nếu dây dẫn đổi hướng, hãy kiểm tra xem hướng của lực có thay đổi theo hay không.

06Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một dây dẫn thẳng mang dòng điện \(4.0\text{ A}\). Một đoạn dài \(0.20\text{ m}\) vuông góc với từ trường đều \(0.35\text{ T}\).

Hãy tính độ lớn của lực từ tác dụng lên dây dẫn.

Lời giải 1

Lực từ là \(0.28\text{ N}\).

Độ dài dây dẫn hoạt động là \(0.20\text{ m}\), và dòng điện vuông góc với từ trường, nên \(\theta=90^\circ\).

\[ \begin{aligned} F&=BIl\sin\theta\\ &=(0.35)(4.0)(0.20)\sin90^\circ\\ &=0.28\text{ N}. \end{aligned} \]

Một bước không cần thiết mà học sinh thường làm là cố tìm một góc khác trong hình. Khi đề bài cho biết dây dẫn vuông góc với từ trường, góc liên quan đã là \(90^\circ\).

Câu hỏi 2

Một dây thẳng đi qua một vùng từ trường đều được giới hạn bởi hai đường thẳng đứng cách nhau \(0.14\text{ m}\). Dây tạo góc \(30^\circ\) phía trên phương ngang và mang dòng điện \(6.0\text{ A}\) từ trái sang phải.

Từ trường có độ lớn \(0.55\text{ T}\) và hướng \(75^\circ\) phía trên phương ngang.

Hãy tính:

(a) độ dài dây dẫn hoạt động,

(b) góc \(\theta\) cần dùng trong \(F=BIl\sin\theta\), và

(c) độ lớn của lực từ.

Lời giải 2

Độ dài hoạt động là \(0.162\text{ m}\), góc cần dùng là \(45^\circ\), và lực từ xấp xỉ \(0.38\text{ N}\).

Đối với phần (a), khoảng cách \(0.14\text{ m}\) là khoảng cách theo phương ngang. Nó không phải là độ dài dọc theo dây chéo.

\[ \cos30^\circ=\frac{0.14}{l} \]

nên

\[ \begin{aligned} l&=\frac{0.14}{\cos30^\circ}\\ &=0.1617\text{ m}\\ &\approx0.162\text{ m}. \end{aligned} \]

Đối với phần (b), dòng điện hướng \(30^\circ\) phía trên phương ngang và từ trường hướng \(75^\circ\) phía trên phương ngang. Do đó,

\[ \theta=75^\circ-30^\circ=45^\circ. \]

Đối với phần (c),

\[ \begin{aligned} F &=BIl\sin\theta\\ &=(0.55)(6.0)(0.1617)\sin45^\circ\\ &=0.377\text{ N}\\ &\approx0.38\text{ N}. \end{aligned} \]

Cách làm dễ mắc sai lầm là thay \(l=0.14\text{ m}\) và \(\theta=30^\circ\). Cả hai đại lượng đều sai. Giá trị \(0.14\text{ m}\) là một độ dời theo phương ngang, còn \(30^\circ\) được đo từ phương ngang chứ không phải từ hướng của từ trường.

Câu hỏi 3

Một dây nằm ngang mang dòng điện \(5.0\text{ A}\) sang phải qua hai vùng từ trường liền kề.

Trong vùng A, \(0.12\text{ m}\) dây nằm trong từ trường \(0.80\text{ T}\) hướng vào mặt giấy.

Trong vùng B, \(0.20\text{ m}\) dây nằm trong từ trường \(0.48\text{ T}\) hướng ra khỏi mặt giấy.

Dòng điện vuông góc với cả hai từ trường.

Hãy xác định lực từ tổng hợp tác dụng lên dây và giải thích vì sao việc đơn giản dùng tổng độ dài hoạt động \(0.32\text{ m}\) trong một phép tính lực duy nhất là không hợp lệ.

Lời giải 3

Lực từ tổng hợp là \(0\text{ N}\) vì hai vùng tạo ra các lực có độ lớn bằng nhau nhưng ngược hướng.

Đối với vùng A,

\[ \begin{aligned} F_A &=B_AI l_A\sin90^\circ\\ &=(0.80)(5.0)(0.12)\\ &=0.48\text{ N}. \end{aligned} \]

Với dòng điện hướng sang phải và từ trường hướng vào mặt giấy, lực hướng lên trên.

Đối với vùng B,

\[ \begin{aligned} F_B &=B_BI l_B\sin90^\circ\\ &=(0.48)(5.0)(0.20)\\ &=0.48\text{ N}. \end{aligned} \]

Từ trường đã đảo hướng, nên lực này hướng xuống dưới.

Do đó,

\[ F_{\text{net}}=0.48-0.48=0\text{ N}. \]

Một học sinh có thể cộng các độ dài để được \(0.32\text{ m}\), rồi cố thực hiện một phép tính \(BIl\) duy nhất. Cách đó không đúng vì không có một từ trường duy nhất áp dụng cho toàn bộ \(0.32\text{ m}\): độ lớn và hướng của từ trường khác nhau giữa hai vùng.

Lực tổng hợp bằng không cũng không có nghĩa là không có lực từ nào tác dụng. Có hai lực khác không tác dụng, nhưng tổng vectơ của chúng bằng không.

Câu hỏi 4

Một dây dẫn bị uốn cong nằm hoàn toàn trong từ trường đều \(0.40\text{ T}\) hướng vào mặt giấy. Dây mang dòng điện \(3.0\text{ A}\).

Dòng điện trước tiên đi \(0.20\text{ m}\) theo phương ngang sang phải dọc theo đoạn AB, sau đó rẽ \(90^\circ\) và đi \(0.15\text{ m}\) thẳng đứng lên trên dọc theo đoạn BC.

Hãy xác định độ lớn và hướng của lực từ tổng hợp tác dụng lên đoạn dây uốn cong.

Một học sinh lập luận rằng tổng độ dài hoạt động là \(0.35\text{ m}\), nên lực phải là

\[ F=(0.40)(3.0)(0.35)=0.42\text{ N}. \]

Hãy giải thích lỗi sai.

Lời giải 4

Lực tổng hợp là \(0.30\text{ N}\), hướng \(36.9^\circ\) về phía tây so với hướng bắc.

Cả hai đoạn dây đều vuông góc với từ trường, nhưng hướng dòng điện của chúng khác nhau. Vì vậy, hướng lực của chúng cũng khác nhau.

Đối với AB,

\[ \begin{aligned} F_{AB} &=BIl_{AB}\\ &=(0.40)(3.0)(0.20)\\ &=0.24\text{ N}. \end{aligned} \]

Dòng điện hướng sang phải và \(B\) hướng vào mặt giấy, nên lực tác dụng lên AB hướng lên trên.

Đối với BC,

\[ \begin{aligned} F_{BC} &=BIl_{BC}\\ &=(0.40)(3.0)(0.15)\\ &=0.18\text{ N}. \end{aligned} \]

Dòng điện hướng lên trên và \(B\) hướng vào mặt giấy, nên lực tác dụng lên BC hướng sang trái.

Hai lực vuông góc với nhau, nên độ lớn lực tổng hợp là

\[ \begin{aligned} F_{\text{net}} &=\sqrt{(0.24)^2+(0.18)^2}\\ &=\sqrt{0.0900}\\ &=0.30\text{ N}. \end{aligned} \]

Hướng của lực so với hướng bắc là

\[ \begin{aligned} \tan\phi&=\frac{0.18}{0.24}\\ \phi&=36.9^\circ. \end{aligned} \]

Vì vậy, lực tổng hợp hướng \(36.9^\circ\) về phía tây so với hướng bắc.

Phép tính \(0.42\text{ N}\) dễ bị nhầm tưởng là đúng vì nó coi dây uốn cong như thể mọi phần trong \(0.35\text{ m}\) chiều dài hoạt động đều chịu lực theo cùng một hướng. Thực tế không phải vậy. Đoạn AB bị đẩy về phía bắc, còn BC bị đẩy về phía tây.

Chỉ an toàn khi cộng các độ dài hoạt động trước khi dùng \(F=BIl\) nếu các đoạn liên quan có cùng hướng dòng điện, cùng từ trường và do đó cùng hướng lực.

Câu hỏi 5

Một từ trường đều \(0.60\text{ T}\) hướng thẳng đứng lên trên trong mặt phẳng của trang giấy. Từ trường chiếm một dải cao được giới hạn bởi hai đường thẳng đứng cách nhau theo phương ngang một khoảng \(w=0.10\text{ m}\).

Một dây thẳng mang dòng điện \(4.0\text{ A}\) đi vào qua biên bên trái và đi ra qua biên bên phải. Dây tạo góc \(\alpha\) phía trên phương ngang. Giả sử \(\alpha\) chỉ nhận các giá trị sao cho dây chạm biên bên phải trước bất kỳ biên nào khác.

Một học sinh dự đoán rằng tăng \(\alpha\) chắc chắn sẽ làm lực từ tăng vì một đoạn dây dài hơn nằm trong từ trường.

Một học sinh khác dự đoán rằng tăng \(\alpha\) chắc chắn sẽ làm lực giảm vì dây trở nên gần song song hơn với từ trường.

Hãy xác định dự đoán nào đúng bằng cách:

(a) tìm độ dài hoạt động theo \(w\) và \(\alpha\),

(b) tìm \(\theta\) theo \(\alpha\),

(c) suy ra lực theo \(B\), \(I\) và \(w\),

(d) tính lực khi \(\alpha=0^\circ\) và \(\alpha=45^\circ\), và

(e) giải thích vì sao không được áp dụng kết quả một cách máy móc tại đúng \(\alpha=90^\circ\).

Lời giải 5

Dự đoán của cả hai học sinh đều không đúng: với mọi giá trị \(\alpha\) được phép, lực từ có cùng độ lớn là \(0.24\text{ N}\). Sự tăng của độ dài dây dẫn hoạt động triệt tiêu chính xác sự giảm của hệ số sin.

Đối với phần (a), khoảng cách theo phương ngang giữa các biên là \(w\). Đoạn dây hoạt động tạo thành cạnh huyền của một tam giác vuông:

\[ \cos\alpha=\frac{w}{l}. \]

Do đó,

\[ l=\frac{w}{\cos\alpha}. \]

Vì vậy, học sinh thứ nhất đã nhận ra một điều có thật: tăng \(\alpha\) làm tăng độ dài hoạt động.

Đối với phần (b), từ trường hướng thẳng đứng, tức là \(90^\circ\) phía trên phương ngang. Dòng điện hướng một góc \(\alpha\) phía trên phương ngang.

Do đó,

\[ \theta=90^\circ-\alpha. \]

Khi \(\alpha\) tăng, \(\theta\) giảm. Vì vậy, học sinh thứ hai cũng đã nhận ra một điều có thật.

Đối với phần (c),

\[ F=BIl\sin\theta. \]

Thay các biểu thức của \(l\) và \(\theta\):

\[ \begin{aligned} F &=BI\left(\frac{w}{\cos\alpha}\right) \sin(90^\circ-\alpha). \end{aligned} \]

Sử dụng

\[ \sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha, \]

ta được

\[ \begin{aligned} F &=BI\left(\frac{w}{\cos\alpha}\right)\cos\alpha\\ &=BIw. \end{aligned} \]

Góc đã biến mất khỏi biểu thức.

Đối với phần (d),

\[ \begin{aligned} F &=BIw\\ &=(0.60)(4.0)(0.10)\\ &=0.24\text{ N}. \end{aligned} \]

Vì vậy, khi \(\alpha=0^\circ\),

\[ F=0.24\text{ N}, \]

và khi \(\alpha=45^\circ\),

\[ F=0.24\text{ N}. \]

Kết quả ban đầu có vẻ lạ vì lập luận của mỗi học sinh đều nghe hợp lý khi xét riêng. Một dây dốc hơn thực sự làm cho nhiều dây dẫn hơn nằm trong từ trường, nhưng đồng thời nó cũng làm cho dòng điện gần song song hơn với từ trường. Trong hình học cụ thể này, hai hiệu ứng triệt tiêu chính xác nhau.

Đối với phần (e), đúng tại \(\alpha=90^\circ\) không thuộc trường hợp mà ta vừa suy ra.

Biểu thức

\[ l=\frac{w}{\cos\alpha} \]

giả sử dây đi vào qua một biên thẳng đứng và đi ra qua biên còn lại. Tại \(90^\circ\), dây thẳng đứng, nên nó hoàn toàn không đi từ biên trái sang biên phải. Vì \(\cos90^\circ=0\), biểu thức của \(l\) cũng trở nên không xác định.

Nếu thay vào đó bạn đặt một dây thẳng đứng có chiều dài hữu hạn bên trong từ trường, dòng điện của nó sẽ song song với \(B\), nên

\[ F=BIl\sin0^\circ=0. \]

Mâu thuẫn bề ngoài xuất hiện vì hình học đã thay đổi trong khi ta vẫn giả vờ rằng các giả thiết ban đầu còn đúng. Kiểm tra xem các giả thiết của một phương trình có còn đúng trong một trường hợp giới hạn hay không thường quan trọng hơn việc thực hiện thêm một phép tính.

07Ý tưởng này cho phép bạn làm gì tiếp theo?

Khi đã có thể xác định độ dài dây dẫn hoạt động và góc chính xác, việc mở rộng hiệu ứng động cơ sang các tình huống khác trở nên dễ dàng hơn nhiều.

Trong một cuộn dây có dòng điện, các cạnh khác nhau của cuộn dây chịu lực từ theo các hướng khác nhau. Những lực này có thể tạo ra tác dụng làm quay, đây là cơ sở của động cơ điện. Cùng định luật lực này cũng giúp giải thích vì sao hai dây dẫn song song có dòng điện tác dụng lực lên nhau: mỗi dây tạo ra một từ trường tác dụng lên dòng điện trong dây còn lại.

Mối liên hệ đó được phát triển trong Lực giữa các dây dẫn song song có dòng điện: Vật lý HSC.