Năng lượng điện trong Vật lý HSC

Một bóng đèn 60 W và một máy sưởi 1200 W đều có thể hoạt động trong 10 phút. Chúng hoạt động trong cùng một khoảng thời gian, vậy chúng có truyền cùng một lượng năng lượng điện không?

Không. Máy sưởi truyền năng lượng nhanh gấp 20 lần. Nếu cả hai hoạt động ổn định trong cùng một khoảng thời gian, máy sưởi cũng truyền lượng năng lượng lớn gấp 20 lần. Ý tưởng đơn giản đó chính là điều mà \(E = Pt\) biểu diễn.

Trước khi xem xét phương trình, hãy dự đoán điều này: nếu bạn để cùng một bóng đèn sáng lâu gấp đôi, đại lượng nào tăng gấp đôi, công suất của nó hay năng lượng mà nó truyền?

Năng lượng tăng gấp đôi. Bóng đèn vẫn truyền năng lượng với cùng một tốc độ, nên công suất của nó không đổi. Nó chỉ tiếp tục thực hiện quá trình đó trong thời gian lâu hơn.

01Công suất cho biết năng lượng được truyền nhanh đến mức nào

Hãy tưởng tượng bạn đang đổ đầy một chiếc xô bằng vòi nước. Lưu lượng cho biết nước chảy vào nhanh đến mức nào. Lượng nước trong xô phụ thuộc vào cả lưu lượng và khoảng thời gian vòi nước chảy.

Công suất điện đóng vai trò tương tự như lưu lượng. Năng lượng điện là lượng tích lũy.

Phép so sánh này hữu ích, nhưng có giới hạn. Năng lượng không phải là một chất chuyển động lắc lư trong dây dẫn như nước. Công suất đơn giản chỉ mô tả tốc độ mà năng lượng được truyền hoặc chuyển hóa.

Công suất được định nghĩa bởi

\[ P = \frac{E}{t} \]

trong đó:

• \(P\) là công suất, tính bằng oát (\(\text{W}\))
• \(E\) là năng lượng được truyền, tính bằng jun (\(\text{J}\))
• \(t\) là thời gian, tính bằng giây (\(\text{s}\))

Biến đổi phương trình cho ta công thức mà bạn sẽ thường xuyên cần dùng:

\[ E = Pt \]

Một oát bằng một jun trên giây:

\[ 1\text{ W} = 1\text{ J s}^{-1} \]

Vì vậy, một bóng đèn 60 W truyền 60 J năng lượng mỗi giây khi hoạt động ở công suất đó.

Sau 1 giây, nó đã truyền 60 J. Sau 10 giây, 600 J. Sau 100 giây, 6000 J.

Đó là lý do vì sao nhân công suất với thời gian sẽ cho năng lượng.

03Liên hệ năng lượng với hiệu điện thế và cường độ dòng điện

Trong một mạch điện, bạn thường sẽ không được cho trực tiếp công suất. Thay vào đó, bạn có thể biết cường độ dòng điện và hiệu điện thế.

Công suất điện là

\[ P = VI \]

trong đó:

• \(V\) là hiệu điện thế, tính bằng vôn (\(\text{V}\))
• \(I\) là cường độ dòng điện, tính bằng ampe (\(\text{A}\))

Bạn có thể ôn lại mối quan hệ này trong hướng dẫn của tutorgum về công suất điện và \(P = VI\).

Thay \(P = VI\) vào \(E = Pt\):

\[ E = Pt \]

\[ E = (VI)t \]

do đó

\[ \boxed{E = VIt} \]

Phương trình này cho biết năng lượng điện được truyền phụ thuộc vào ba yếu tố:

• hiệu điện thế giữa hai đầu thiết bị
• cường độ dòng điện qua thiết bị
• khoảng thời gian quá trình truyền đó tiếp diễn

\(VIt\) thực sự có ý nghĩa gì?

Cường độ dòng điện cho biết lượng điện tích đi qua mỗi giây:

\[ I = \frac{q}{t} \]

do đó

\[ q = It \]

trong đó \(q\) là điện tích, tính bằng culông (\(\text{C}\)).

Hiệu điện thế cho biết lượng năng lượng được truyền trên mỗi culông điện tích:

\[ V = \frac{E}{q} \]

biến đổi thành

\[ E = qV \]

Bây giờ thay \(q\) bằng \(It\):

\[ E = (It)V = VIt \]

Vì vậy, \(E = VIt\) không phải là một quy tắc riêng biệt tự nhiên xuất hiện. Nó kết hợp hai ý tưởng vật lý:

1. \(It\) cho biết lượng điện tích đi qua.
2. \(V\) cho biết lượng năng lượng được truyền trên mỗi culông.

Ví dụ, nếu 20 C điện tích đi qua một thiết bị có hiệu điện thế 6 V, mỗi culông truyền 6 J:

\[ E = qV = 20 \times 6 = 120\text{ J} \]

Kết quả tương tự phải thu được từ \(E = VIt\) nếu cường độ dòng điện và thời gian cho \(q = 20\text{ C}\).

Để xem kỹ hơn vì sao hiệu điện thế đo năng lượng được truyền trên mỗi đơn vị điện tích, hãy xem Hiệu điện thế và công điện: Sử dụng \(W = qV\).

05Chuỗi phương trình hữu ích

Các mối quan hệ này bổ sung cho nhau chứ không cạnh tranh với nhau.

Một quy tắc lựa chọn hữu ích là:

• Được cho \(P\) và \(t\)? Dùng \(E = Pt\).
• Được cho \(V\), \(I\) và \(t\)? Dùng \(E = VIt\).
• Được cho \(q\) và \(V\)? Dùng \(E = qV\).
• Được cho điện trở thay vì \(V\) hoặc \(I\)? Trước tiên dùng một hệ thức công suất phù hợp, sau đó dùng \(E = Pt\).

06Liên hệ năng lượng với điện trở

Đối với một điện trở trong điều kiện mà hệ thức \(V = IR\) áp dụng được, phương trình công suất có thể được viết lại.

Bắt đầu với

\[ P = VI \]

và thay \(V = IR\):

\[ P = I(IR) \]

do đó

\[ P = I^2R \]

Hoặc, thay \(I = \frac{V}{R}\):

\[ P = V\left(\frac{V}{R}\right) \]

ta được

\[ P = \frac{V^2}{R} \]

Do đó, năng lượng điện cũng có thể được viết là

\[ E = I^2Rt \]

hoặc

\[ E = \frac{V^2}{R}t \]

Các dạng này rất hữu ích, nhưng đừng ghi nhớ chúng như những phương trình không liên quan đến nhau. Hãy bắt đầu từ những đại lượng mà bạn thực sự biết.

Ở đây cũng có một điều kiện quan trọng thường bị ẩn đi: bạn không thể mặc nhiên giả định rằng \(R\) luôn không đổi. Đối với một dây dẫn ôm trong điều kiện vật lý không đổi, đó có thể là một mô hình phù hợp. Nhưng với một linh kiện mà nhiệt độ và điện trở thay đổi đáng kể, việc dùng một giá trị điện trở duy nhất cho toàn bộ khoảng thời gian có thể cho kết quả sai.

08Quan niệm sai lầm lớn nhất: công suất không phải là năng lượng

Giả sử hai học sinh so sánh một thiết bị 20 W với một thiết bị 100 W.

Một người nói: “Thiết bị 100 W sử dụng nhiều năng lượng hơn.”

Điều đó có luôn đúng không?

Không. Nó truyền năng lượng nhanh hơn, nhưng tổng năng lượng cũng phụ thuộc vào thời gian.

Giả sử thiết bị 100 W hoạt động trong 10 s:

\[ E = 100 \times 10 = 1000\text{ J} \]

Bây giờ giả sử thiết bị 20 W hoạt động trong 100 s:

\[ E = 20 \times 100 = 2000\text{ J} \]

Thiết bị có công suất thấp hơn truyền tổng năng lượng lớn gấp đôi vì nó hoạt động lâu hơn nhiều.

Hãy hình dung công suất giống như tốc độ tiêu tiền trong một buổi hẹn hò. Tiêu 100 đô la mỗi giờ nghe có vẻ ấn tượng hoặc đáng lo, tùy vào buổi hẹn. Nhưng một người tiêu 20 đô la mỗi giờ trong sáu giờ vẫn tiêu nhiều hơn về tổng thể. Công suất là tốc độ. Năng lượng là tổng lượng.

Phép so sánh này có giới hạn vì jun không phải là đô la và một mạch điện không kiểm tra số dư ngân hàng của nó, nhưng sự khác biệt giữa tốc độ và tổng lượng thì hoàn toàn giống nhau.

09Cạm bẫy thứ hai: \(E = Pt\) cần đúng giá trị công suất

Nếu một thiết bị hoạt động với công suất không đổi 50 W trong 20 s,

\[ E = 50 \times 20 = 1000\text{ J} \]

Rất đơn giản.

Nhưng giả sử công suất của nó thay đổi:

• 50 W trong 10 s đầu tiên
• 80 W trong 10 s tiếp theo

Bạn không thể dùng \(E = 50 \times 20\), vì thiết bị không hoạt động ở 50 W trong toàn bộ khoảng thời gian.

Tính cho từng khoảng:

\[ E_1 = 50 \times 10 = 500\text{ J} \]

\[ E_2 = 80 \times 10 = 800\text{ J} \]

do đó

\[ E_{\text{total}} = 500 + 800 = 1300\text{ J} \]

Bạn cũng có thể dùng công suất trung bình cho khoảng thời gian cụ thể này:

\[ P_{\text{avg}} = \frac{50 + 80}{2} = 65\text{ W} \]

vì hai giá trị công suất đều áp dụng trong những khoảng thời gian bằng nhau.

Khi đó

\[ E = P_{\text{avg}}t = 65 \times 20 = 1300\text{ J} \]

Ý tưởng tổng quát là năng lượng điện là phần công suất được tích lũy theo thời gian. Trên đồ thị công suất-thời gian, năng lượng được truyền bằng diện tích dưới đồ thị.

Vì vậy, khi bạn thấy \(E = Pt\), hãy hiểu trong đầu là:

năng lượng = công suất không đổi × thời gian

hoặc, khi công suất thay đổi,

năng lượng = công suất trung bình × thời gian

trong đó giá trị trung bình đã được tính đúng cho khoảng thời gian đó.

10Kiểm tra đơn vị giúp phát hiện nhiều lỗi

Phương trình thường có thể cho bạn biết các đơn vị của mình có hợp lý hay không.

Vì

\[ E = Pt \]

nên các đơn vị là

\[ \text{J} = \text{W} \times \text{s} \]

bởi vì

\[ 1\text{ W} = 1\text{ J s}^{-1} \]

Tương tự, từ

\[ E = VIt \]

các đơn vị là

\[ \text{V} \times \text{A} \times \text{s} \]

và vì \(\text{V}\times\text{A}=\text{W}\),

\[ \text{V}\times\text{A}\times\text{s} = \text{W}\times\text{s} = \text{J} \]

Một số phép đổi đơn vị thường gặp gồm:

• \(1\text{ min} = 60\text{ s}\)
• \(1\text{ kW} = 1000\text{ W}\)
• \(1\text{ kJ} = 1000\text{ J}\)

Nếu một câu hỏi cho 5 phút và bạn thay \(t=5\) vào một phương trình sử dụng đơn vị oát, bạn đã trộn phút với jun trên giây. Điều đó thường gây ra sai số hệ số 60.

11Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một đèn học 40 W hoạt động trong 15 phút. Tính năng lượng điện được truyền.

Lời giải 1

Đèn truyền \(\boxed{3.6\times10^4\text{ J}}\), hay \(36\text{ kJ}\), năng lượng điện.

Công suất là tốc độ truyền năng lượng, vì vậy dùng

\[ E = Pt \]

Trước tiên đổi thời gian:

\[ t = 15\times60 = 900\text{ s} \]

Sau đó

\[ E = 40\times900 = 36\,000\text{ J} \]

Do đó,

\[ \boxed{E = 3.6\times10^4\text{ J}} \]

Cạm bẫy chính là sử dụng trực tiếp 15 làm thời gian. Oát là jun trên giây, vì vậy thời gian phải được đổi từ phút sang giây.

Câu hỏi 2

Một thiết bị hoạt động với hiệu điện thế 9,0 V. Dòng điện 0,40 A đi qua thiết bị trong 5,0 phút.

Tính:

a. công suất của thiết bị
b. năng lượng điện được truyền
c. điện tích đi qua thiết bị

Sau đó dùng \(E=qV\) để kiểm chứng kết quả năng lượng của bạn.

Lời giải 2

Công suất là \(\boxed{3.6\text{ W}}\), năng lượng được truyền là \(\boxed{1.08\times10^3\text{ J}}\), và điện tích được truyền là \(\boxed{120\text{ C}}\).

Đối với phần a, dùng

\[ P = VI \]

\[ P = 9.0\times0.40 = 3.6\text{ W} \]

Đối với phần b, đổi thời gian:

\[ t = 5.0\times60 = 300\text{ s} \]

Sau đó

\[ E = Pt \]

\[ E = 3.6\times300 = 1080\text{ J} \]

do đó

\[ \boxed{E = 1.08\times10^3\text{ J}} \]

Đối với phần c,

\[ I = \frac{q}{t} \]

nên

\[ q = It \]

\[ q = 0.40\times300 = 120\text{ C} \]

Bây giờ kiểm tra năng lượng bằng

\[ E = qV \]

\[ E = 120\times9.0 = 1080\text{ J} \]

Hai phương pháp cho cùng kết quả vì \(q=It\). Các phương trình \(E=qV\) và \(E=VIt\) mô tả cùng một quá trình truyền năng lượng từ hai điểm xuất phát khác nhau.

Câu hỏi 3

Hai phần tử gia nhiệt đều được nối vào một nguồn điện không đổi 12 V trong 60 s.

Phần tử A có điện trở \(6.0\,\Omega\). Phần tử B có điện trở \(24\,\Omega\).

Một học sinh cho rằng Phần tử B phải truyền nhiều năng lượng hơn vì điện trở lớn hơn của nó “cản dòng điện mạnh hơn và vì thế tạo ra nhiều nhiệt hơn”.

Tính năng lượng được truyền bởi mỗi phần tử và đánh giá nhận định của học sinh.

Lời giải 3

Phần tử A truyền \(\boxed{1440\text{ J}}\), trong khi Phần tử B truyền \(\boxed{360\text{ J}}\). Trong điều kiện hiệu điện thế không đổi đã nêu, nhận định của học sinh là không đúng.

Với hiệu điện thế cố định, dùng

\[ P = \frac{V^2}{R} \]

Đối với Phần tử A:

\[ P_A = \frac{12^2}{6.0} = \frac{144}{6.0} = 24\text{ W} \]

Do đó,

\[ E_A = P_At = 24\times60 = 1440\text{ J} \]

Đối với Phần tử B:

\[ P_B = \frac{12^2}{24} = \frac{144}{24} = 6.0\text{ W} \]

Do đó,

\[ E_B = P_Bt = 6.0\times60 = 360\text{ J} \]

Vì vậy

\[ \boxed{E_A = 1440\text{ J}} \]

và

\[ \boxed{E_B = 360\text{ J}} \]

Quan niệm sai dễ mắc phải là điện trở lớn hơn tự động có nghĩa là sinh nhiệt nhiều hơn. Điều đó bỏ qua việc đại lượng nào đang được giữ không đổi.

Ở hiệu điện thế không đổi,

\[ P = \frac{V^2}{R} \]

nên tăng \(R\) làm giảm công suất.

Nếu thay vào đó cùng một dòng điện được duy trì qua cả hai điện trở, biểu thức phù hợp sẽ là

\[ P = I^2R \]

và điện trở lớn hơn sẽ có công suất lớn hơn. Bạn phải kiểm tra điều kiện của mạch trước khi quyết định điện trở ảnh hưởng đến sự truyền năng lượng như thế nào.

Câu hỏi 4

Một thiết bị trong phòng thí nghiệm hoạt động ở 30 W trong 20 s, sau đó ở 75 W trong 40 s tiếp theo.

Một học sinh tính tổng năng lượng truyền của thiết bị bằng

\[ E = 30\times60 \]

vì 30 W là công suất tại thời điểm bắt đầu thí nghiệm.

Giải thích vì sao phương pháp này không đúng và tính tổng năng lượng được truyền chính xác.

Lời giải 4

Thiết bị truyền tổng cộng \(\boxed{3600\text{ J}}\). Phương pháp của học sinh không đúng vì công suất không phải là 30 W trong toàn bộ 60 s.

Trong khoảng đầu tiên,

\[ E_1 = P_1t_1 \]

\[ E_1 = 30\times20 = 600\text{ J} \]

Trong khoảng thứ hai,

\[ E_2 = P_2t_2 \]

\[ E_2 = 75\times40 = 3000\text{ J} \]

Do đó,

\[ E_{\text{total}} = E_1 + E_2 \]

\[ E_{\text{total}} = 600 + 3000 = 3600\text{ J} \]

nên

\[ \boxed{E_{\text{total}}=3.6\times10^3\text{ J}} \]

Phép tính của học sinh giả định công suất không đổi ở mức 30 W. Giả định đó mâu thuẫn với thông tin trong câu hỏi.

Bạn cũng có thể tìm công suất trung bình trong toàn bộ 60 s:

\[ P_{\text{avg}} = \frac{E_{\text{total}}}{t_{\text{total}}} = \frac{3600}{60} = 60\text{ W} \]

Sau đó \(E=P_{\text{avg}}t\) cho cùng kết quả.

Lưu ý rằng chỉ đơn giản lấy trung bình của 30 W và 75 W sẽ cho 52,5 W, nhưng điều đó không đúng ở đây vì thiết bị hoạt động ở hai mức công suất trong những khoảng thời gian khác nhau.

Câu hỏi 5

Một dây tóc được nối với một hiệu điện thế không đổi. Khi vừa được bật, điện trở của nó là \(10\,\Omega\). Khi dây tóc nóng lên, điện trở của nó tăng.

Một học sinh muốn tính chính xác năng lượng điện được truyền trong 30 s đầu tiên và tính

\[ E = \frac{V^2}{10}(30) \]

bằng cách sử dụng điện trở ban đầu cho toàn bộ khoảng thời gian.

Không có thêm thông tin nào về cách điện trở thay đổi.

Có thể xác định chính xác năng lượng được truyền trong 30 s từ những thông tin đã cho hay không? Hãy giải thích liệu phép tính của học sinh có khả năng ước tính cao hơn hay thấp hơn năng lượng thực tế.

Lời giải 5

Không thể xác định chính xác năng lượng từ những thông tin đã cho, và phép tính của học sinh sẽ ước tính cao hơn năng lượng thực tế nếu hiệu điện thế không đổi và điện trở tăng lên trên \(10\,\Omega\).

Ở hiệu điện thế cố định,

\[ P = \frac{V^2}{R} \]

Phép tính của học sinh giả định rằng

\[ R=10\,\Omega \]

trong toàn bộ 30 s. Nhưng câu hỏi nêu rõ rằng điện trở tăng khi dây tóc nóng lên.

Khi \(R\) tăng trong lúc \(V\) vẫn không đổi,

\[ P = \frac{V^2}{R} \]

sẽ giảm.

Do đó, công suất ban đầu lớn hơn công suất về sau. Việc coi công suất ban đầu lớn hơn đó như thể nó tiếp tục trong toàn bộ 30 s sẽ cho giá trị năng lượng quá lớn.

Để tính chính xác năng lượng, ta cần đủ thông tin để xác định công suất trong suốt khoảng thời gian, chẳng hạn điện trở, cường độ dòng điện hoặc công suất theo hàm của thời gian, hoặc các phép đo phù hợp trong những khoảng thời gian nhỏ hơn.

Đây là giả định quan trọng thường bị ẩn sau nhiều phép tính đơn giản với \(E=Pt\): giá trị \(P\) phải đại diện cho khoảng thời gian đang xét. Nếu điều kiện của mạch thay đổi, không thể tự động sử dụng một giá trị công suất duy nhất cho toàn bộ khoảng thời gian.

12Điều này giúp bạn hiểu gì tiếp theo

Ý tưởng then chốt không chỉ là công thức \(E=Pt\). Đó là sự khác biệt giữa một tốc độ và một tổng lượng.

Công suất cho biết năng lượng điện đang được truyền nhanh đến mức nào:

\[ P = \frac{E}{t} \]

Các đại lượng trong mạch quyết định tốc độ đó:

\[ P = VI \]

và thời gian quyết định quá trình truyền tiếp tục trong bao lâu:

\[ E = VIt \]

Khi mối liên hệ đó đã rõ ràng, các câu hỏi về sự tỏa nhiệt, năng lượng mà thiết bị điện sử dụng, điện trở và hiệu suất mạch điện sẽ trở nên dễ suy luận hơn nhiều. Bước hữu ích tiếp theo là xem năng lượng điện đã được truyền đó đi đâu, bao gồm bao nhiêu phần trở thành đầu ra hữu ích và bao nhiêu phần bị tiêu tán dưới dạng nhiệt năng.