Hukum Arus dan Tegangan Kirchhoff untuk Fisika HSC

Arus sebesar \(5.0\ \text{A}\) mencapai sebuah percabangan. Satu cabang membawa \(2.0\ \text{A}\) menjauh dan cabang lainnya membawa \(4.0\ \text{A}\) menjauh. Apakah hal itu dapat berlangsung terus-menerus?

Prediksikan jawabannya sebelum melanjutkan membaca. Jika \(5.0\ \text{C}\) muatan tiba setiap detik tetapi \(6.0\ \text{C}\) keluar setiap detik, percabangan tersebut entah bagaimana harus menciptakan \(1.0\ \text{C}\) muatan setiap detik. Itu tidak mungkin.

Sekarang coba persoalan yang berbeda. Sebuah muatan bergerak satu kali mengelilingi rangkaian yang memiliki baterai \(12\ \text{V}\). Mungkinkah komponen-komponen menghasilkan penurunan tegangan dengan jumlah total \(15\ \text{V}\) tanpa adanya sumber lain? Sekali lagi, tidak. Muatan tersebut tampaknya akan kehilangan lebih banyak energi per coulomb daripada yang diberikan baterai.

Dua persoalan inilah yang menjadi alasan adanya hukum Kirchhoff. Hukum arus Kirchhoff melacak muatan pada percabangan. Hukum tegangan Kirchhoff melacak energi per satuan muatan di sepanjang loop. Jika digunakan bersama-sama, keduanya memungkinkan Anda menganalisis rangkaian yang terlalu rumit untuk diselesaikan hanya dengan satu aturan sederhana tentang rangkaian seri atau paralel.

01Dua gagasan kekekalan di balik hukum Kirchhoff

Sebelum melihat persamaannya, bayangkan apa yang sebenarnya terjadi di dalam rangkaian.

Arus mengukur seberapa cepat muatan melewati suatu titik:

\[
I=\frac{q}{t}
\]

dengan \(I\) adalah arus dalam ampere (A), \(q\) adalah muatan dalam coulomb (C), dan \(t\) adalah waktu dalam sekon (s). Jika konsep ini perlu disegarkan kembali, lihat Current as Charge Flow Rate: Using I = q/t in HSC Physics.

Bayangkan sebuah stasiun kereta dengan satu pintu masuk dan beberapa pintu keluar. Jika 100 orang masuk setiap menit tetapi hanya 80 orang yang keluar, stasiun itu pasti menjadi semakin padat. Jika jumlah orang di dalam tetap konstan, jumlah orang yang masuk per menit harus sama dengan jumlah orang yang keluar per menit.

Percabangan rangkaian berperilaku serupa dalam hal aliran muatan. Analogi ini tidak sepenuhnya tepat karena muatan bukanlah penumpang kecil yang berlari melalui kabel, tetapi gagasan tentang perhitungannya berguna: muatan tidak dapat begitu saja menghilang di sebuah percabangan.

Tegangan membutuhkan model mental yang berbeda. Beda potensial menunjukkan berapa banyak energi yang ditransfer per coulomb muatan. Baterai \(12\ \text{V}\) menyediakan energi sebesar \(12\ \text{J}\) untuk setiap coulomb yang melewatinya.

Jika muatan tersebut bergerak mengelilingi seluruh loop tertutup dan kembali ke titik awalnya, perubahan bersih potensial listriknya harus nol. Karena itu, energi per coulomb yang diperoleh dari sumber harus seimbang dengan energi per coulomb yang ditransfer di bagian lain loop.

Hal ini memberi kita dua pertanyaan yang perlu diajukan setiap kali sebuah rangkaian menjadi rumit:

02Hukum arus Kirchhoff: muatan tidak dapat menghilang di percabangan

Misalkan arus \(I\) mencapai sebuah percabangan dan terbagi menjadi arus \(I_1\) dan \(I_2\).

Untuk rangkaian dalam keadaan tunak,

\[
I=I_1+I_2
\]

Secara lebih umum,

\[
\sum I_{\text{masuk}}=\sum I_{\text{keluar}}
\]

Simbol \(\sum\) berarti “jumlah dari”. Jadi persamaan tersebut hanya menyatakan:

arus total yang masuk ke sebuah percabangan = arus total yang keluar dari percabangan tersebut.

Ini adalah hukum arus Kirchhoff, yang sering disingkat KCL.

Mengapa arus dapat terbagi tanpa muatan terbelah menjadi bagian-bagian

Kesalahan umum adalah membayangkan bahwa setiap elektron mencapai percabangan lalu dipotong menjadi bagian-bagian yang lebih kecil. Bukan itu yang terjadi.

Arus adalah laju aliran muatan. Pada percabangan, pembawa muatan bergerak ke jalur-jalur berbeda yang tersedia. Jika \(3.0\ \text{C}\) tiba setiap detik, mungkin \(1.0\ \text{C}\) per detik mengalir melalui satu cabang dan \(2.0\ \text{C}\) per detik melalui cabang lainnya.

Nilai arus terbagi karena laju alirannya terbagi.

Apakah KCL pernah tidak berlaku?

Kekekalan muatan tidak pernah berhenti berlaku.

Pernyataan sederhana “arus masuk sama dengan arus keluar” mengasumsikan bahwa Anda telah memperhitungkan setiap jalur yang relevan dan muatan tidak terus-menerus menumpuk pada percabangan itu sendiri. Dalam rangkaian DC keadaan tunak yang biasanya dianalisis pada tingkat HSC, ini merupakan model yang sangat baik.

Jika sebuah rangkaian mengandung sesuatu seperti kapasitor yang sedang diisi, Anda perlu memperhitungkan arus pengisian dengan benar. Ketidaksesuaian yang tampak tidak berarti bahwa kekekalan muatan telah gagal.

03Hukum tegangan Kirchhoff: energi harus seimbang di sepanjang loop

Sekarang alihkan perhatian Anda dari percabangan dan ikuti satu lintasan lengkap mengelilingi rangkaian.

Misalkan Anda mulai tepat sebelum sebuah baterai, bergerak melewati setiap komponen, dan akhirnya kembali tepat ke titik yang sama. Karena Anda telah kembali ke potensial listrik yang sama, semua kenaikan dan penurunan potensial harus berjumlah nol.

Karena itu, hukum tegangan Kirchhoff, atau KVL, adalah

\[
\sum \Delta V=0
\]

dengan \(\Delta V\) adalah perubahan potensial listrik pada setiap bagian loop, yang diukur dalam volt (V).

Cara umum lain untuk menyatakan hal yang sama adalah:

\[
\text{total kenaikan tegangan}=\text{total penurunan tegangan}
\]

Ini adalah kekekalan energi yang dinyatakan per coulomb muatan.

Aturan tanda yang membuat KVL lebih mudah digunakan

Pilih arah untuk bergerak mengelilingi loop. Searah jarum jam tidak lebih benar daripada berlawanan arah jarum jam. Pilih salah satu dan gunakan secara konsisten.

Untuk sumber tegangan ideal:

• melintasi sumber dari terminal negatif ke terminal positif merupakan kenaikan tegangan, jadi gunakan \(+V\)
• melintasi sumber dari terminal positif ke terminal negatif merupakan penurunan tegangan, jadi gunakan \(-V\)

Untuk resistor dengan hambatan \(R\) yang dialiri arus \(I\):

• bergerak melalui resistor searah dengan arus menghasilkan perubahan potensial sebesar \(-IR\)
• bergerak berlawanan dengan arus menghasilkan perubahan potensial sebesar \(+IR\)

Di sini \(V\) adalah beda potensial dalam volt, \(I\) adalah arus dalam ampere, dan \(R\) adalah hambatan dalam ohm (\(\Omega\)). Hubungan \(V=IR\) berasal dari hukum Ohm untuk resistor ohmik. Anda dapat meninjau kembali hubungan tersebut dalam Ohm’s Law in HSC Physics: When Resistance Is Constant.

Jangan mencoba menghafalkan tanda-tanda tersebut sebagai aturan acak. Tanyakan apa yang terjadi secara fisis. Sebuah baterai dapat menaikkan potensial listrik saat Anda bergerak dari terminal negatif ke terminal positifnya. Resistor biasa mentransfer energi listrik ke bentuk energi lain, sehingga potensial turun saat Anda bergerak melaluinya searah dengan arus konvensional.

04Menggunakan KCL dan KVL bersama-sama

Hukum-hukum ini menjadi paling berguna ketika sebuah rangkaian memiliki percabangan sekaligus beberapa kemungkinan loop.

Metodenya bukan “cari rumus yang tepat”. Metodenya adalah:

1. tetapkan variabel arus
2. gunakan KCL pada percabangan
3. pilih loop tertutup yang berguna
4. gunakan KVL di sepanjang loop tersebut
5. gunakan hubungan komponen seperti \(V=IR\)
6. selesaikan persamaan-persamaan tersebut secara bersamaan
7. tafsirkan setiap tanda negatif secara fisis

Misalkan sebuah baterai ideal \(12\ \text{V}\) mengalirkan arus melalui resistor \(2\ \Omega\) sebelum mencapai sebuah percabangan. Arus kemudian terbagi antara cabang \(6\ \Omega\) dan cabang \(3\ \Omega\) sebelum bergabung kembali.

Misalkan:

• \(I\) adalah arus melalui resistor \(2\ \Omega\)
• \(I_1\) adalah arus melalui cabang \(6\ \Omega\)
• \(I_2\) adalah arus melalui cabang \(3\ \Omega\)

Sebelum menghitung, prediksikan cabang paralel mana yang seharusnya membawa arus lebih besar.

Cabang \(3\ \Omega\) memiliki hambatan lebih rendah. Kedua cabang paralel terhubung di antara dua percabangan yang sama, sehingga keduanya memiliki tegangan yang sama. Karena itu, Anda seharusnya memperkirakan bahwa cabang \(3\ \Omega\) membawa arus yang lebih besar.

Sekarang hukum Kirchhoff dapat memberi tahu kita secara tepat seberapa besar perbedaannya.

05Kesalahpahaman yang paling sering menimbulkan masalah

Seorang siswa melihat arus melewati sebuah resistor dan berpikir:

Resistor menggunakan sebagian arus, jadi seharusnya arus setelah resistor menjadi lebih kecil.

Hal itu terasa masuk akal karena resistor memang mentransfer energi listrik menjadi energi termal. Memang ada sesuatu yang ditransfer.

Namun yang ditransfer adalah energi, bukan muatan.

Dalam satu jalur seri, laju aliran muatan yang sama melewati setiap komponen. Jika \(2.0\ \text{C}\) melewati resistor pertama setiap detik, \(2.0\ \text{C}\) juga harus keluar darinya setiap detik. Jika tidak, muatan akan terus-menerus menumpuk di dalam resistor.

Yang berubah ketika melewati resistor adalah energi potensial listrik per coulomb. Itulah sebabnya terdapat penurunan tegangan.

Pisahkan kedua gagasan ini:

• arus melacak muatan per detik
• tegangan melacak energi per coulomb

KCL menangani yang pertama. KVL menangani yang kedua.

06Arus negatif adalah informasi, bukan kesalahan

Ketika menyusun persoalan Kirchhoff, Anda sering harus memilih arah arus sebelum mengetahui arah yang sebenarnya.

Itu tidak masalah.

Misalkan Anda menganggap \(I\) searah jarum jam dan setelah menyelesaikan persamaan memperoleh

\[
I=-0.60\ \text{A}
\]

Tanda negatif tidak berarti “listrik negatif” sedang mengalir. Artinya, panah awal Anda menunjuk ke arah yang salah.

Arus secara fisis adalah \(0.60\ \text{A}\) ke arah yang berlawanan.

Inilah salah satu alasan metode Kirchhoff sangat berguna. Anda tidak harus menebak semua arah dengan benar sebelum memulai. Namun, Anda harus menjaga penggunaan tanda tetap konsisten.

07Aturan keputusan yang ringkas

Ketika Anda menemui rangkaian yang belum dikenal, jangan langsung mencari hambatan ekuivalen.

Tanyakan:

Apakah ada percabangan?
Tuliskan persamaan KCL yang menghubungkan arus yang masuk dan keluar dari percabangan tersebut.

Apakah ada loop tertutup?
Tuliskan persamaan KVL sehingga semua kenaikan dan penurunan potensial di sepanjang loop tersebut berjumlah nol.

Apakah ada resistor?
Untuk resistor ohmik, hubungkan tegangan, arus, dan hambatannya menggunakan \(V=IR\).

Apakah arus yang tidak diketahui menghasilkan nilai negatif?
Pertahankan besar nilainya dan balikkan arah yang diasumsikan.

Apakah jawaban akhir Anda memenuhi kekekalan muatan dan energi?
Periksa arus di percabangan dan keseimbangan tegangan sebelum menerima jawabannya.

08Pertanyaan dan solusi

Pertanyaan 1

Arus sebesar \(1.80\ \text{A}\) memasuki sebuah percabangan. Satu cabang keluar membawa \(0.40\ \text{A}\). Cabang kedua membawa arus \(I\). Tentukan \(I\).

Solusi 1

Arus yang tidak diketahui adalah \(1.40\ \text{A}\) yang keluar dari percabangan.

Hukum arus Kirchhoff mengharuskan total arus yang memasuki percabangan sama dengan total arus yang keluar:

\[
I_{\text{masuk}}=I_1+I
\]

Dengan melakukan substitusi,

\[
\begin{aligned}
1.80&=0.40+I\\
I&=1.80-0.40\\
I&=1.40\ \text{A}
\end{aligned}
\]

Jadi \(1.40\ \text{C}\) muatan keluar melalui cabang kedua setiap detik. Bersama-sama, kedua arus keluar membawa \(1.80\ \text{A}\), sama dengan arus yang masuk.

Pertanyaan 2

Sebuah baterai ideal \(9.0\ \text{V}\) dihubungkan dalam satu loop dengan resistor \(3.0\ \Omega\) dan resistor \(6.0\ \Omega\). Tentukan arus dan penurunan tegangan pada masing-masing resistor.

Solusi 2

Arusnya adalah \(1.0\ \text{A}\), dengan penurunan tegangan masing-masing sebesar \(3.0\ \text{V}\) dan \(6.0\ \text{V}\) pada resistor \(3.0\ \Omega\) dan \(6.0\ \Omega\).

Dengan menerapkan KVL di sepanjang loop,

\[
9.0-3.0I-6.0I=0
\]

maka

\[
\begin{aligned}
9.0-9.0I&=0\\
I&=1.0\ \text{A}
\end{aligned}
\]

Pada resistor \(3.0\ \Omega\),

\[
V_1=IR=(1.0)(3.0)=3.0\ \text{V}
\]

Pada resistor \(6.0\ \Omega\),

\[
V_2=IR=(1.0)(6.0)=6.0\ \text{V}
\]

Pemeriksaannya adalah

\[
3.0+6.0=9.0\ \text{V}
\]

sehingga penurunan tegangan sama dengan kenaikan tegangan baterai. Energi per coulomb kekal di sepanjang loop.

Pertanyaan 3

Sebuah baterai \(10\ \text{V}\) dihubungkan secara seri dengan resistor \(2.0\ \Omega\) dan resistor \(3.0\ \Omega\). Seorang siswa mengatakan bahwa arus pasti lebih besar sebelum resistor pertama daripada setelah resistor kedua karena setiap resistor “menggunakan sebagian arus”.

Tentukan arus dalam rangkaian dan jelaskan apa yang telah tertukar dalam pemahaman siswa tersebut.

Solusi 3

Arusnya adalah \(2.0\ \text{A}\) di setiap titik pada jalur seri. Resistor mentransfer energi, tetapi tidak mengonsumsi muatan atau arus.

Terapkan KVL:

\[
10-2.0I-3.0I=0
\]

Dengan demikian,

\[
\begin{aligned}
10-5.0I&=0\\
I&=2.0\ \text{A}
\end{aligned}
\]

Resistor pertama memiliki penurunan tegangan

\[
V_1=(2.0)(2.0)=4.0\ \text{V}
\]

dan resistor kedua memiliki penurunan tegangan

\[
V_2=(2.0)(3.0)=6.0\ \text{V}
\]

sehingga

\[
4.0+6.0=10\ \text{V}
\]

Kesalahan yang menggoda adalah menganggap tegangan dan arus seolah-olah mengukur hal yang sama. Padahal tidak. Arus adalah laju aliran muatan, sehingga arus \(2.0\ \text{A}\) yang sama harus melewati setiap titik dalam satu jalur seri ini. Tegangan menggambarkan energi yang ditransfer per coulomb, sehingga nilainya dapat berkurang pada setiap resistor sementara arus tetap tidak berubah.

Pertanyaan 4

Sebuah baterai ideal \(12\ \text{V}\) dihubungkan dengan resistor \(2.0\ \Omega\). Setelah resistor ini, rangkaian terbagi menjadi dua cabang paralel yang masing-masing berisi resistor \(4.0\ \Omega\) dan \(12\ \Omega\), lalu bergabung kembali.

Misalkan \(I\) adalah arus melalui resistor \(2.0\ \Omega\), \(I_1\) adalah arus melalui cabang \(4.0\ \Omega\), dan \(I_2\) adalah arus melalui cabang \(12\ \Omega\).

Seorang siswa menuliskan

\[
12-2I-4I_1-12I_2=0
\]

sebagai persamaan KVL.

Jelaskan mengapa persamaan tersebut bukan persamaan satu loop yang valid, kemudian tentukan \(I\), \(I_1\), dan \(I_2\).

Solusi 4

Persamaan loop siswa tersebut tidak valid karena tidak ada satu lintasan tertutup yang melewati kedua resistor paralel satu demi satu. Arus yang benar adalah \(I=2.40\ \text{A}\), \(I_1=1.80\ \text{A}\), dan \(I_2=0.60\ \text{A}\).

Pada percabangan, KCL memberikan

\[
I=I_1+I_2
\]

Sebuah loop melalui cabang \(4.0\ \Omega\) memberikan

\[
12-2I-4I_1=0
\]

Loop yang berbeda melalui cabang \(12\ \Omega\) memberikan

\[
12-2I-12I_2=0
\]

Kedua cabang paralel berbagi dua titik percabangan yang sama, sehingga penurunan tegangan pada keduanya harus sama:

\[
4I_1=12I_2
\]

Dengan demikian,

\[
I_1=3I_2
\]

Dengan menggunakan KCL,

\[
I=3I_2+I_2=4I_2
\]

Substitusikan ini ke dalam persamaan loop yang memuat cabang \(12\ \Omega\):

\[
\begin{aligned}
12-2(4I_2)-12I_2&=0\\
12-20I_2&=0\\
I_2&=0.60\ \text{A}
\end{aligned}
\]

Maka,

\[
I_1=3(0.60)=1.80\ \text{A}
\]

dan

\[
I=1.80+0.60=2.40\ \text{A}
\]

Periksa penurunan tegangan. Pada resistor \(2.0\ \Omega\) yang digunakan bersama,

\[
V=(2.40)(2.0)=4.80\ \text{V}
\]

sehingga setiap cabang paralel harus memiliki

\[
12.0-4.80=7.20\ \text{V}
\]

di antara ujung-ujungnya.

Untuk cabang \(4.0\ \Omega\),

\[
(1.80)(4.0)=7.20\ \text{V}
\]

dan untuk cabang \(12\ \Omega\),

\[
(0.60)(12)=7.20\ \text{V}
\]

Kedua loop memenuhi KVL, dan percabangan memenuhi KCL.

Jebakannya bukan pada aljabar. Jebakannya adalah geometri rangkaian. Persamaan KVL harus mengikuti lintasan tertutup yang benar-benar ada di dalam rangkaian.

Pertanyaan 5

Satu loop rangkaian memiliki dua baterai ideal dan dua resistor. Ketika bergerak searah jarum jam, Anda melintasi baterai pertama dari negatif ke positif, menghasilkan kenaikan \(6.0\ \text{V}\). Kemudian Anda melintasi baterai kedua dari positif ke negatif, menghasilkan penurunan \(9.0\ \text{V}\). Resistornya adalah \(1.0\ \Omega\) dan \(4.0\ \Omega\).

Anggap arus \(I\) searah jarum jam.

Tentukan \(I\), nyatakan arah arus yang sebenarnya, dan jelaskan mengapa hasil negatif tidak berarti hukum tegangan Kirchhoff telah gagal.

Solusi 5

Perhitungan menghasilkan \(I=-0.60\ \text{A}\), sehingga arus sebenarnya adalah \(0.60\ \text{A}\) berlawanan arah jarum jam. Tanda negatif berarti arah yang diasumsikan berlawanan dengan arah sebenarnya.

Dengan menggunakan arah searah jarum jam yang diasumsikan, KVL memberikan

\[
6.0-9.0-1.0I-4.0I=0
\]

Dengan demikian,

\[
\begin{aligned}
-3.0-5.0I&=0\\
-5.0I&=3.0\\
I&=-0.60\ \text{A}
\end{aligned}
\]

Jadi besar arusnya adalah

\[
|I|=0.60\ \text{A}
\]

tetapi arahnya berlawanan arah jarum jam.

Hal itu masuk akal secara fisis. Sumber \(9.0\ \text{V}\) lebih kuat daripada sumber \(6.0\ \text{V}\), sehingga tegangan penggerak bersih adalah

\[
9.0-6.0=3.0\ \text{V}
\]

Hambatan total adalah

\[
R=1.0+4.0=5.0\ \Omega
\]

sehingga besar arusnya adalah

\[
I=\frac{3.0}{5.0}=0.60\ \text{A}
\]

Hukum Kirchhoff bekerja tepat sebagaimana mestinya. Aljabar mengoreksi tebakan awal tentang arah arus.

Setelah Anda mampu berpindah antara KCL pada percabangan dan KVL di sepanjang loop, rangkaian yang lebih rumit tidak lagi menjadi sekumpulan kasus khusus. Anda dapat menganalisisnya dengan melacak dua besaran yang kekal: aliran muatan pada setiap percabangan, dan energi per coulomb di sepanjang setiap lintasan tertutup. Langkah berguna berikutnya adalah menghubungkan arus dan beda potensial tersebut dengan daya listrik, sehingga Anda dapat menentukan bukan hanya bagaimana muatan dan energi bergerak melalui rangkaian, tetapi juga seberapa cepat komponen mentransfer energi tersebut.