Generadores de CC: cómo las bobinas giratorias producen corriente continua
Aprende cómo las bobinas giratorias inducen una fem y cómo un conmutador de anillo partido convierte la salida variable en corriente continua pulsante.
Haz girar una bobina rectangular entre los polos de un imán y podrás producir una fem. Pero surge un problema inmediato: después de media vuelta, cada lado de la bobina se mueve a través del campo magnético en la dirección opuesta. Entonces, ¿por qué un generador de CC no produce simplemente corriente alterna?
Intenta predecirlo antes de seguir leyendo. Si la fem inducida en la bobina giratoria se invierte cada media vuelta, ¿qué podría mantener la corriente a través de una resistencia externa circulando en la misma dirección?
La respuesta no es un tipo especial de inducción electromagnética. La fem en la bobina realmente se invierte. Un generador de CC utiliza un conmutador de anillo partido para intercambiar las conexiones de la bobina con el circuito externo exactamente al mismo tiempo. Se producen dos inversiones simultáneas, de modo que la corriente externa sigue apuntando en la misma dirección.
Esa es la idea central de un generador de CC.
01Empieza con un solo conductor en movimiento
Imagina un alambre metálico recto que se mueve lateralmente a través de un campo magnético. El alambre contiene electrones móviles, y esas cargas se mueven junto con él.
Una carga en movimiento dentro de un campo magnético experimenta una fuerza magnética:
\[ F = qvB\sin\theta \]
donde \(F\) es la fuerza magnética en newtons, \(q\) es la carga en coulombs, \(v\) es la velocidad de la carga en metros por segundo, \(B\) es la intensidad del campo magnético en teslas y \(\theta\) es el ángulo entre la velocidad y el campo magnético.
Cuando el alambre se mueve perpendicularmente al campo, \(\theta = 90^\circ\), por lo que la fuerza magnética es máxima. Las cargas positivas y negativas son empujadas hacia extremos opuestos del conductor. Esa separación de cargas crea una diferencia de potencial, o fem, a través del alambre.
Esto nos da una primera imagen útil: mueve un conductor a través de un campo magnético y las cargas de su interior pueden ser empujadas a lo largo del conductor.
Aún no es la explicación completa de un generador. Un generador práctico utiliza una bobina giratoria completa, por lo que distintas partes del conductor se mueven en distintas direcciones y el flujo magnético a través de la bobina cambia continuamente.
02Coloca el conductor en una bobina giratoria
Toma una bobina rectangular y colócala entre un polo magnético norte y uno sur. Supón que una fuerza externa hace girar la bobina a una velocidad angular constante.
Concéntrate primero en los dos lados de la bobina que cortan el campo magnético.
A medida que la bobina gira:
- un lado se mueve hacia arriba mientras el otro se mueve hacia abajo,
- las fuerzas magnéticas empujan las cargas en direcciones opuestas en esos dos lados,
- los efectos se suman alrededor de la espira, produciendo una fem.
Ahora sigue la bobina durante media revolución. Cada lado se encuentra físicamente en la parte opuesta de su trayectoria y ha invertido su velocidad a través del campo.
¿Qué debería ocurrir con la fem inducida?
Se invierte.
Si conectáramos la bobina giratoria directamente a dos anillos rozantes continuos, la corriente externa se invertiría, por tanto, cada media vuelta. Esa disposición produce corriente alterna.
Un generador de CC necesita un componente más.
03El conmutador de anillo partido cambia lo que ve el circuito externo
Un conmutador de anillo partido consta de dos semianillos conductores conectados a extremos opuestos de la bobina giratoria. Unas escobillas de carbono estacionarias presionan contra los segmentos giratorios y los conectan al circuito externo.
Durante una media vuelta, un extremo de la bobina toca la escobilla A y el otro toca la escobilla B.
Después de media vuelta, los segmentos del conmutador han intercambiado las escobillas con las que hacen contacto.
Ese intercambio ocurre justo cuando se invierte la polaridad de la fem inducida en la bobina.
Por tanto, se producen dos inversiones:
- la fem inducida alrededor de la bobina giratoria invierte su polaridad;
- el conmutador invierte qué extremo de la bobina está conectado a cada escobilla.
Desde el punto de vista del circuito externo, las inversiones se cancelan. La corriente a través de la carga continúa en la misma dirección.
Aquí ayuda una analogía un poco absurda. Imagina que dos personas se turnan para llevar una bandeja a través de una puerta, pero cada vez que cambian de lado también cambian la mano con la que pasan la bandeja hacia delante. Internamente están ocurriendo muchas inversiones, pero la bandeja sigue atravesando la puerta en una única dirección general.
La analogía tiene sus límites porque un conmutador no está pasando físicamente la corriente de un portador a otro. Está cambiando conexiones eléctricas. Pero capta el punto importante: la dirección interna puede invertirse mientras la dirección externa permanece sin cambios.
04Un generador de CC no produce una CC perfectamente constante
Este es uno de los errores más tentadores de este tema.
Un estudiante ve las palabras «generador de CC» e imagina una línea horizontal de tensión, como la de una batería.
Un generador de CC elemental no produce eso.
La bobina giratoria produce una fem que varía sinusoidalmente. El conmutador de anillo partido invierte las mitades negativas de esa forma de onda para que la polaridad externa se mantenga igual.
El resultado es CC pulsante. Tiene una sola dirección, pero su magnitud cambia continuamente.
Los generadores de CC reales pueden utilizar muchas bobinas y muchos segmentos de conmutador. Sus máximos de fem se producen en momentos distintos, por lo que la salida total es mucho más uniforme.
05Por qué cambia la fem durante cada rotación
Ahora podemos hacer que el modelo sea más preciso utilizando el flujo magnético.
Para un campo magnético uniforme que atraviesa una bobina plana,
\[ \Phi = BA\cos\theta \]
donde \(\Phi\) es el flujo magnético a través de una vuelta en webers, \(B\) es la intensidad del campo magnético en teslas, \(A\) es el área de la espira en metros cuadrados y \(\theta\) es el ángulo entre el campo magnético y la normal al plano de la bobina.
La normal es una línea imaginaria perpendicular a la superficie de la bobina.
Esa definición del ángulo es importante. Si el plano de la bobina es perpendicular al campo magnético, su normal es paralela al campo, por lo que \(\theta = 0^\circ\) y el flujo es máximo.
Si el plano de la bobina es paralelo al campo magnético, la normal forma \(90^\circ\) con el campo, por lo que el flujo es cero.
La ley de Faraday nos dice que se induce una fem cuando cambia el enlace de flujo magnético:
\[ \varepsilon = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \]
donde \(\varepsilon\) es la fem inducida en voltios y \(N\) es el número de vueltas.
El signo negativo representa la ley de Lenz: el efecto inducido actúa en una dirección que se opone al cambio que lo produjo.
Aquí está la parte sutil. La fem no es máxima cuando el flujo es máximo. Es máxima cuando el flujo cambia con mayor rapidez.
Supón que la bobina está momentáneamente perpendicular al campo. El flujo tiene un valor máximo, pero en ese instante su tasa de cambio es cero. Por tanto, la fem inducida es cero.
Un cuarto de vuelta después, el flujo es cero, pero está cambiando con la máxima rapidez. La magnitud de la fem es entonces máxima.
Esta distinción aparece constantemente en las preguntas sobre generadores.
06La ecuación de la fem para una bobina giratoria
Si la bobina gira con una velocidad angular constante \(\omega\), su ángulo puede escribirse como
\[ \theta = \omega t \]
donde \(\omega\) es la velocidad angular en radianes por segundo y \(t\) es el tiempo en segundos.
Al sustituir esto en la expresión del flujo se obtiene
\[ \Phi = BA\cos(\omega t) \]
Para \(N\) vueltas, al derivar el enlace de flujo se obtiene
\[ \varepsilon = NBA\omega\sin(\omega t) \]
si elegimos \(t=0\) cuando el flujo es máximo.
Por tanto, la fem inducida máxima es
\[ \varepsilon_{\text{max}} = NBA\omega \]
Esta ecuación proporciona una regla práctica útil:
| Cambio | Efecto sobre la fem máxima |
|---|---|
| Duplicar \(N\) | duplica \(\varepsilon_{\text{max}}\) |
| Duplicar \(B\) | duplica \(\varepsilon_{\text{max}}\) |
| Duplicar \(A\) | duplica \(\varepsilon_{\text{max}}\) |
| Duplicar \(\omega\) | duplica \(\varepsilon_{\text{max}}\) |
Observa que el conmutador no aparece en esta ecuación. El conmutador no hace que la inducción electromagnética sea más intensa. Cambia las conexiones para que la polaridad externa permanezca igual.
Para un generador de CC ideal de una sola bobina, la fem externa puede representarse como
\[ \varepsilon_{\text{out}} = \left|\varepsilon_{\text{max}}\sin(\omega t)\right| \]
Los signos de valor absoluto son la representación matemática de la acción del anillo partido.
Ejemplo resuelto: hallar la fem máxima
Una bobina rectangular de 120 vueltas tiene un área de \(3.0\times10^{-3}\text{ m}^2\). Gira a \(25\text{ rad s}^{-1}\) en un campo magnético uniforme de \(0.40\text{ T}\). Calcula la fem inducida máxima.
Paso 1
Tenemos
\[ N=120,\qquad B=0.40\text{ T},\qquad A=3.0\times10^{-3}\text{ m}^2,\qquad \omega=25\text{ rad s}^{-1}. \]
Paso 2
\[ \varepsilon_{\text{max}}=NBA\omega \]
Paso 3
\[ \varepsilon_{\text{max}} =(120)(0.40)(3.0\times10^{-3})(25) =3.6\text{ V} \]
La fem inducida máxima es
\[ \boxed{\varepsilon_{\text{max}}=3.6\text{ V}} \]
Esto significa que la tensión externa de un generador de CC ideal de una sola bobina aumenta desde cero hasta \(3.6\text{ V}\), vuelve a caer hasta cero y después repite el proceso con la misma polaridad.
07¿En qué punto de la rotación es máxima la fem?
Intenta predecirlo a partir del movimiento físico antes de utilizar la ecuación.
Cuando el plano de la bobina es perpendicular al campo magnético, cada lado activo se mueve momentáneamente aproximadamente en paralelo al campo. No está cortando eficazmente las líneas de campo. La fem es cero.
Después de un cuarto de vuelta, el plano de la bobina es paralelo al campo. Los lados activos se mueven perpendicularmente al campo, de modo que lo atraviesan con la máxima rapidez. La magnitud de la fem es máxima.
Otro cuarto de vuelta después, la fem vuelve a ser cero.
Por tanto, durante una rotación completa de la bobina, la magnitud sigue este patrón:
\[ 0\rightarrow \varepsilon_{\text{max}}\rightarrow0 \rightarrow\varepsilon_{\text{max}}\rightarrow0 \]
Los dos máximos tienen polaridades opuestas dentro de la bobina giratoria. Después de la conmutación, ambos aparecen con la misma polaridad en las escobillas externas.
Ejemplo resuelto: hallar la salida para un ángulo determinado
Una bobina de 200 vueltas y área \(4.0\times10^{-3}\text{ m}^2\) gira en un campo magnético de \(0.30\text{ T}\) a \(50\text{ rad s}^{-1}\). En un instante determinado, la normal a la bobina forma un ángulo de \(30^\circ\) con el campo magnético.
Calcula la magnitud de la fem externa de un generador de CC ideal con anillo partido en ese instante.
Paso 1
\[ \varepsilon_{\text{max}}=NBA\omega \]
Sustituyendo,
\[ \varepsilon_{\text{max}} =(200)(0.30)(4.0\times10^{-3})(50) =12\text{ V} \]
Paso 2
Como \(\theta\) se mide entre el campo y la normal de la bobina,
\[ |\varepsilon| =\varepsilon_{\text{max}}|\sin\theta| \]
por lo que
\[ |\varepsilon| =(12)|\sin30^\circ| =(12)(0.5) =6.0\text{ V}. \]
Paso 3
La fem externa es
\[ \boxed{6.0\text{ V}} \]
en ese instante. El conmutador de anillo partido determina la polaridad externa, de modo que, en el terminal de salida elegido, estos \(6.0\text{ V}\) tienen la misma polaridad que el pulso correspondiente durante la siguiente media vuelta.
El error habitual es utilizar \(12\cos30^\circ\). Aquí el coseno describe el flujo, no la fem inducida. La fem depende de la tasa de cambio del flujo.
08La corriente requiere un circuito completo
Puede existir una fem aunque no haya ninguna carga conectada. Para que haya corriente se necesita una trayectoria conductora cerrada.
Si modelamos el generador con una resistencia interna \(r\) y lo conectamos a una resistencia de carga externa \(R\), entonces, en cualquier instante,
\[ I=\frac{\varepsilon_{\text{out}}}{R+r} \]
donde \(I\) es la corriente en amperios.
Por tanto, para una carga resistiva sencilla, la corriente tiene la misma forma pulsante que la fem de salida.
Aumentar la velocidad de rotación hace algo más que provocar que los pulsos lleguen con mayor frecuencia. Como
\[ \varepsilon_{\text{max}}=NBA\omega, \]
una mayor velocidad angular también aumenta su altura.
Duplica \(\omega\) y la fem máxima se duplica.
09Por qué generar energía eléctrica hace que sea más difícil hacer girar el generador
Supón que el generador está conectado a una resistencia. Ahora circula corriente por la bobina giratoria.
Un conductor por el que circula corriente dentro de un campo magnético experimenta una fuerza magnética. El par resultante actúa en contra de la rotación que está produciendo la corriente.
Así se manifiesta mecánicamente la ley de Lenz.
Esto proporciona una comprobación energética importante. Si al conectar una carga el generador hiciera que él mismo acelerara, la máquina estaría produciendo tanto energía eléctrica como energía de rotación adicional sin ningún aporte extra. Eso no puede ocurrir.
En cambio, cuando se extrae más potencia eléctrica, el dispositivo externo que impulsa el generador debe suministrar más energía mecánica.
Esto también explica un resultado que al principio puede parecer extraño: aunque la corriente en la bobina giratoria se invierte cada media vuelta, el par electromagnético no empieza de repente a favorecer la rotación. El conmutador y la inversión de la corriente inducida actúan conjuntamente para que el efecto electromagnético del generador siga oponiéndose al movimiento impulsor.
La misma idea fundamental de inducción aparece en sentido inverso en un motor. Cuando un motor de CC ya está girando, sus conductores en rotación generan una tensión que se opone a la fuente de alimentación. Esa es la fem inversa en un motor de CC.
10Las tres ideas que debes mantener separadas
La mayoría de los errores sobre generadores de CC provienen de mezclar tres cosas distintas.
| Magnitud | ¿Qué ocurre cada media vuelta? |
|---|---|
| Fem inducida en la bobina giratoria | invierte su polaridad |
| Corriente de la bobina cuando suministra energía a una carga | invierte su dirección dentro de la bobina giratoria |
| Corriente externa a través de la carga | permanece en la misma dirección general porque el conmutador intercambia las conexiones |
Por tanto, decir «la corriente nunca se invierte» es demasiado impreciso.
La corriente externa no se invierte. La dirección de la corriente con respecto a la bobina giratoria sí lo hace.
Del mismo modo, afirmar que «el anillo partido produce la fem» es incorrecto. La inducción electromagnética produce la fem. El anillo partido conmuta mecánicamente las conexiones externas.
11Preguntas y soluciones
Pregunta 1
Una bobina de 150 vueltas con un área de \(2.5\times10^{-3}\text{ m}^2\) gira a \(40\text{ rad s}^{-1}\) en un campo magnético uniforme de \(0.20\text{ T}\).
Calcula la fem máxima producida por la bobina.
Solución 1
La fem inducida máxima es \(\boxed{3.0\text{ V}}\).
Para una bobina giratoria,
\[ \varepsilon_{\text{max}}=NBA\omega. \]
Aquí,
\[ N=150,\qquad B=0.20\text{ T},\qquad A=2.5\times10^{-3}\text{ m}^2,\qquad \omega=40\text{ rad s}^{-1}. \]
Por tanto,
\[ \varepsilon_{\text{max}} =(150)(0.20)(2.5\times10^{-3})(40) =3.0\text{ V}. \]
La fem inducida de la bobina varía entre \(+3.0\text{ V}\) y \(-3.0\text{ V}\). Con un conmutador de anillo partido ideal, el circuito externo recibe en cambio pulsos entre \(0\) y \(3.0\text{ V}\) con una sola polaridad.
Un error tentador es suponer que un generador de CC suministra \(3.0\text{ V}\) continuamente. El valor calculado es el máximo, no una salida constante.
Pregunta 2
Un generador de CC tiene una fem inducida máxima de \(18\text{ V}\). En un instante determinado, la normal a su bobina giratoria forma un ángulo de \(140^\circ\) con el campo magnético.
El generador está conectado a una resistencia de \(5.0\,\Omega\) y tiene una resistencia interna de \(1.0\,\Omega\).
Calcula:
a. la magnitud de la fem inducida en ese instante, y
b. la magnitud de la corriente en la carga.
Explica por qué la corriente a través de la resistencia externa puede seguir teniendo la misma dirección que tenía cuando la bobina estaba a \(40^\circ\).
Solución 2
La magnitud de la fem es aproximadamente \(\boxed{11.6\text{ V}}\), y la magnitud de la corriente es aproximadamente \(\boxed{1.93\text{ A}}\). La corriente externa conserva su dirección porque el conmutador de anillo partido ha intercambiado las conexiones de la bobina durante la media vuelta.
Para la bobina giratoria,
\[ |\varepsilon| =\varepsilon_{\text{max}}|\sin\theta|. \]
Sustituyendo,
\[ |\varepsilon| =(18)|\sin140^\circ| \approx(18)(0.643) \approx11.6\text{ V}. \]
La resistencia total del circuito es
\[ R_{\text{total}}=5.0+1.0=6.0\,\Omega. \]
Utilizando la ley de Ohm,
\[ I=\frac{\varepsilon}{R_{\text{total}}} =\frac{11.6}{6.0} \approx1.93\text{ A}. \]
El argumento tentador es que \(140^\circ\) se encuentra en una media vuelta distinta de \(40^\circ\), de modo que la corriente externa debe haberse invertido. La primera parte es cierta para la fem dentro de la bobina giratoria: su polaridad se ha invertido.
Sin embargo, el conmutador también intercambia qué extremo de la bobina hace contacto con cada escobilla. Las dos inversiones ocurren juntas, por lo que la resistencia externa ve la misma polaridad.
Pregunta 3
Un generador de CC de una sola bobina gira a velocidad angular constante. Su fem máxima es de \(24\text{ V}\) y la resistencia total de su circuito es de \(8.0\,\Omega\).
En un instante en el que el ángulo entre la normal de la bobina y el campo magnético es de \(30^\circ\):
a. calcula la magnitud de la corriente,
b. calcula la potencia eléctrica suministrada al circuito, y
c. compara el par electromagnético opuesto en ese instante con su valor cuando el ángulo es de \(90^\circ\). Supón que la velocidad de rotación y la resistencia permanecen constantes.
Solución 3
La corriente es \(\boxed{1.5\text{ A}}\), la potencia eléctrica es \(\boxed{18\text{ W}}\) y el par electromagnético opuesto es \(\boxed{\tfrac14}\) de su valor máximo a \(90^\circ\).
Primero, halla la fem instantánea:
\[ |\varepsilon| =\varepsilon_{\text{max}}|\sin30^\circ| =(24)(0.5) =12\text{ V}. \]
Por tanto, la corriente es
\[ I=\frac{\varepsilon}{R} =\frac{12}{8.0} =1.5\text{ A}. \]
La potencia eléctrica es
\[ P=\varepsilon I =(12)(1.5) =18\text{ W}. \]
Ahora compárala con la posición de \(90^\circ\).
A \(90^\circ\),
\[ \varepsilon=24\text{ V}, \]
por lo que
\[ I=\frac{24}{8.0}=3.0\text{ A} \]
y
\[ P=(24)(3.0)=72\text{ W}. \]
A velocidad angular constante, la potencia mecánica asociada al par electromagnético opuesto cumple
\[ P=\tau\omega, \]
donde \(\tau\) es el par en newton metros y \(\omega\) es la velocidad angular. Como \(\omega\) no cambia,
\[ \frac{\tau_{30}}{\tau_{90}} = \frac{P_{30}}{P_{90}} = \frac{18}{72} = \frac14. \]
Por tanto, el par opuesto a \(30^\circ\) es una cuarta parte de su valor a \(90^\circ\).
Una vía equivocada pero plausible es argumentar que el par debería ser la mitad porque la fem es la mitad. Pero la corriente también se reduce a la mitad. Para una resistencia fija, la potencia eléctrica varía según
\[ P=\frac{\varepsilon^2}{R}, \]
de modo que reducir la fem a la mitad reduce la potencia y, por tanto, el par opuesto necesario a velocidad fija, a una cuarta parte.
Pregunta 4
Un generador de CC ideal tiene una sola bobina giratoria y un conmutador de anillo partido. Normalmente, las escobillas pasan de un segmento del conmutador al otro en el instante en que la fem inducida pasa por cero.
Supón que las escobillas están colocadas incorrectamente, de modo que la conexión cambia \(20^\circ\) de rotación después de cada cruce por cero de la fem inducida en la bobina.
Explica qué ocurre con la polaridad de la tensión externa durante cada revolución. ¿Sigue produciendo el generador corriente en una sola dirección en todo momento?
Supón una conmutación instantánea perfecta e ignora las chispas.
Solución 4
No. La tensión externa tiene la polaridad prevista durante la mayor parte de cada revolución, pero presenta la polaridad opuesta durante un intervalo de \(20^\circ\) después de cada cruce por cero de la fem. Hay dos intervalos de este tipo por revolución.
La clave es que se supone que deben ocurrir dos acontecimientos a la vez:
- la fem inducida en la bobina cambia de signo;
- el conmutador intercambia la conexión de la bobina con las escobillas.
Con una sincronización correcta, estas dos inversiones se cancelan desde el punto de vista del circuito externo.
Aquí no ocurren al mismo tiempo.
Inmediatamente después de un cruce por cero, la fem de la bobina ya se ha invertido porque la bobina ha entrado en la siguiente mitad de su rotación. Pero durante otros \(20^\circ\), todavía se utiliza la conexión anterior del conmutador.
Durante ese intervalo solo se ha producido una inversión, en lugar de dos. Por tanto, la polaridad externa se invierte.
Cuando finalmente se produce la conmutación retrasada, ocurre la segunda inversión y se restablece la polaridad externa prevista.
El mismo problema ocurre en el siguiente cruce por cero, de modo que hay dos intervalos de polaridad incorrecta en cada revolución de \(360^\circ\).
Su extensión angular total es
\[ 2(20^\circ)=40^\circ. \]
Por tanto, la salida tiene la polaridad incorrecta durante la fracción
\[ \frac{40^\circ}{360^\circ} =\frac19 \]
de cada revolución.
Un argumento tentador es que el conmutador «acabará corrigiendo la dirección», así que la salida sigue contando como CC unidireccional. La sincronización es la condición que invalida ese argumento. Un conmutador de anillo partido funciona únicamente porque conmuta cuando la fem de la bobina cambia de signo. Retrasar la conmutación permite que aparezca un breve pulso de tensión inversa en el circuito externo.
Esto también explica por qué la conmutación real es un problema de ingeniería y no simplemente una cuestión de tener dos piezas de metal con forma de semicírculo.
Pregunta 5
Un diseñador quiere hacer que la salida de un generador de CC sea más uniforme.
En lugar de una sola bobina, el generador contiene dos bobinas idénticas montadas con una separación de \(90^\circ\) alrededor del mismo eje. Cada bobina tiene su propio conmutador ideal. Sus tensiones de salida rectificadas están conectadas en serie de modo que se suman.
Cada bobina tendría una fem máxima \(E_0\) si se utilizara por sí sola.
Sea \(\theta\) el ángulo para el cual la primera bobina tiene una salida
\[ E_1=E_0|\sin\theta|. \]
Como la segunda bobina está adelantada \(90^\circ\), su salida es
\[ E_2=E_0|\cos\theta|. \]
a. Halla la salida total a \(\theta=0^\circ\), \(45^\circ\) y \(90^\circ\).
b. Un estudiante afirma: «Las bobinas están separadas \(90^\circ\), así que cuando una pierde tensión, la otra gana exactamente la misma cantidad. Su total debe ser constante». Determina si esto es correcto.
c. Halla la tensión total mínima y máxima durante un cuarto de vuelta, \(0^\circ\leq\theta\leq90^\circ\), y explica qué demuestra esto sobre el uso de múltiples bobinas en un generador de CC real.
Solución 5
La salida total es \(\boxed{E_0}\) a \(0^\circ\), \(\boxed{\sqrt2E_0}\) a \(45^\circ\) y \(\boxed{E_0}\) a \(90^\circ\). Por tanto, es más uniforme que la salida de una sola bobina, pero no es constante.
La tensión total es
\[ E_{\text{total}} = E_1+E_2. \]
Durante el primer cuadrante, tanto el seno como el coseno son positivos, de modo que
\[ E_{\text{total}} = E_0(\sin\theta+\cos\theta). \]
A \(\theta=0^\circ\),
\[ E_{\text{total}} = E_0(\sin0^\circ+\cos0^\circ) = E_0(0+1) = E_0. \]
A \(\theta=45^\circ\),
\[ E_{\text{total}} = E_0\left(\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}\right) = \sqrt2E_0. \]
A \(\theta=90^\circ\),
\[ E_{\text{total}} = E_0(\sin90^\circ+\cos90^\circ) = E_0(1+0) = E_0. \]
Por tanto, la afirmación del estudiante no puede ser correcta. El total cambia de \(E_0\) a \(\sqrt2E_0\) y vuelve a \(E_0\).
El razonamiento tentador procede de una identidad auténtica:
\[ \sin^2\theta+\cos^2\theta=1. \]
Pero el generador está sumando tensiones, no tensiones al cuadrado. Su total es proporcional a
\[ \sin\theta+\cos\theta, \]
que no es constante.
Para hallar los extremos sin recurrir a cálculo avanzado, reescribe la suma como
\[ \sin\theta+\cos\theta = \sqrt2\sin(\theta+45^\circ). \]
En el intervalo
\[ 0^\circ\leq\theta\leq90^\circ, \]
el máximo ocurre en
\[ \theta=45^\circ, \]
lo que da
\[ E_{\text{max,total}}=\sqrt2E_0. \]
En cualquiera de los extremos del intervalo,
\[ E_{\text{min,total}}=E_0. \]
Por tanto,
\[ \boxed{E_0\leq E_{\text{total}}\leq\sqrt2E_0}. \]
La conclusión importante no es simplemente que «más bobinas producen más tensión». Sus distintas posiciones de rotación hacen que sus máximos de fem se produzcan en momentos diferentes. Por tanto, una bobina puede proporcionar una salida considerable mientras otra se encuentra cerca de un valor mínimo.
Con más bobinas distribuidas alrededor del rotor y más segmentos de conmutador, estas contribuciones superpuestas pueden hacer que la CC externa sea mucho más uniforme. Pero un conjunto finito de bobinas giratorias ordinarias no transforma mágicamente el proceso de inducción en una fem perfectamente constante. El suavizado procede de combinar salidas pulsantes desfasadas.
Esa idea es el siguiente paso útil: una vez que entiendes que el conmutador controla la polaridad mientras que la geometría de la bobina controla la magnitud cambiante, resulta mucho más fácil razonar sobre el diseño de generadores prácticos.