Cálculos de Keq y sentido de reacción | Química HSC

Un matraz sellado contiene hidrógeno, yodo y yoduro de hidrógeno. A esta temperatura, la constante de equilibrio es \(K_c=49\). En un instante determinado, las concentraciones son:

• \([\ce{H2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{I2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{HI}]=1.0\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)

Hay más yoduro de hidrógeno que de cualquiera de los reactivos. ¿Predecirías que el yoduro de hidrógeno se descompondrá para formar más hidrógeno y yodo?

En realidad, la reacción avanza en sentido directo y produce más yoduro de hidrógeno.

La razón es que el equilibrio depende de una proporción específica entre las concentraciones, no de cuál de las sustancias tiene la concentración más alta. En esta reacción, la concentración del yoduro de hidrógeno está elevada al cuadrado:

\[ \frac{[\ce{HI}]^2}{[\ce{H2}][\ce{I2}]} = \frac{(1.0)^2}{(0.20)(0.20)} =25 \]

La proporción actual es 25, pero debe alcanzar 49 para que la mezcla esté en equilibrio. La reacción directa aumenta esta proporción y acerca el sistema al equilibrio.

Esta es la idea fundamental que hay detrás del cálculo de \(K_{eq}\) y de la predicción del sentido de una reacción. Debes saber qué proporción requiere la reacción, calcular la proporción que existe en ese momento y comparar ambas.

01¿Qué mide realmente la constante de equilibrio?

Imagina que preparas una bebida con concentrado. Una receta podría requerir una parte de concentrado por cada cuatro partes de agua. Saber simplemente que hay más agua que concentrado no te indica si la mezcla tiene la intensidad adecuada. Necesitas comparar la proporción con la que establece la receta.

Una constante de equilibrio funciona de manera similar. Describe la proporción específica entre las concentraciones de productos y reactivos que existe cuando una reacción alcanza el equilibrio.

Para una reacción reversible general:

\[ aA+bB\rightleftharpoons cC+dD \]

la expresión de la constante de equilibrio es:

\[ K_c=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b} \]

Cada símbolo tiene un significado específico:

• \(K_c\) es la constante de equilibrio calculada utilizando concentraciones.
• Los corchetes representan las concentraciones en el equilibrio, medidas en \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\).
• \(a,b,c,d\) son los coeficientes de la ecuación química ajustada.
• Los productos aparecen en el numerador.
• Los reactivos aparecen en el denominador.

El detalle más importante es que la ecuación química ajustada determina los exponentes de la expresión.

Un coeficiente de 2 significa que la concentración está elevada al cuadrado. Un coeficiente de 3 significa que está elevada al cubo.

Por ejemplo, considera:

\[ \ce{2SO2(g) + O2(g) <=> 2SO3(g)} \]

Su expresión de equilibrio es:

\[ K_c=\frac{[\ce{SO3}]^2} {[\ce{SO2}]^2[\ce{O2}]} \]

Observa que los coeficientes de 2 para \(\ce{SO2}\) y \(\ce{SO3}\) se convierten en exponentes. No debes multiplicar sus concentraciones por 2.

Hay otras dos reglas que conviene recordar:

• Los sólidos puros y los líquidos puros se excluyen de las expresiones de equilibrio. Sus concentraciones son, en la práctica, constantes.
• Solo se pueden sustituir concentraciones de equilibrio en \(K_c\). Si te proporcionan las concentraciones iniciales, primero debes calcular las concentraciones de equilibrio.

Para los cálculos del HSC, utiliza concentraciones en \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\). La constante de equilibrio normalmente se expresa como un valor numérico sin una unidad universal fija.

Si todavía no te resulta del todo familiar escribir expresiones a partir de ecuaciones ajustadas, repasa Expresiones de equilibrio para reacciones homogéneas.

02Cálculo de Keq a partir de las concentraciones de equilibrio

Cuando una pregunta te proporciona las concentraciones de todas las sustancias en el equilibrio, calcular \(K_{eq}\) es relativamente sencillo.

Debes:

1. Escribir la ecuación química ajustada.
2. Construir la expresión de equilibrio.
3. Sustituir las concentraciones de equilibrio.
4. Calcular el valor numérico.

03Cómo encontrar una concentración de equilibrio desconocida utilizando una tabla ICE

A veces, una pregunta te proporciona las concentraciones iniciales y el valor de \(K_{eq}\), pero te pide calcular la concentración de una sustancia en el equilibrio.

No puedes sustituir directamente las concentraciones iniciales en la expresión de equilibrio.

En su lugar, debes determinar cómo cambian las concentraciones a medida que avanza la reacción.

Aquí es donde resulta útil una tabla ICE.

ICE corresponde a:

• I – Inicial: las concentraciones iniciales.
• C – Cambio: cómo cambia cada concentración a medida que avanza la reacción.
• E – Equilibrio: las concentraciones finales una vez alcanzado el equilibrio.

La clave está en utilizar los coeficientes de la ecuación ajustada al escribir la fila de cambios.

Por ejemplo:

\[ \ce{H2(g) + I2(g) <=> 2HI(g)} \]

Por cada mol de hidrógeno consumido, se consume 1 mol de yodo y se producen 2 moles de yoduro de hidrógeno.

Por tanto, si el hidrógeno disminuye en \(x\), el yodo también disminuye en \(x\), mientras que el yoduro de hidrógeno aumenta en \(2x\).

04Predicción del sentido de una reacción utilizando Q y Keq

Ahora considera otro tipo de pregunta.

Se te proporciona la constante de equilibrio y las concentraciones actuales de una mezcla de reacción. Debes decidir si la reacción avanzará en sentido directo o inverso.

Aquí es donde interviene el cociente de reacción, \(Q_c\).

El cociente de reacción utiliza exactamente la misma expresión que \(K_c\), pero existe una diferencia importante:

• \(K_c\) utiliza las concentraciones de equilibrio.
• \(Q_c\) utiliza las concentraciones del momento actual, independientemente de si el sistema está o no en equilibrio.

Para una reacción general:

\[ aA+bB\rightleftharpoons cC+dD \]

el cociente de reacción es:

\[ Q_c=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b} \]

Una vez que calcules \(Q_c\), compáralo con \(K_c\).

Hay tres resultados posibles.

El razonamiento es sencillo.

Si \(Q_c\) es menor que \(K_c\), la mezcla actual tiene una proporción entre productos y reactivos inferior a la que requiere el equilibrio. La reacción directa aumenta esa proporción.

Si \(Q_c\) es mayor que \(K_c\), la mezcla tiene una proporción superior a la necesaria. La reacción inversa la disminuye.

Si ambos valores son iguales, el sistema ya está en equilibrio.

05¿Qué ocurre con Keq cuando cambian las concentraciones o el volumen?

Esta es otra fuente habitual de confusión en las preguntas del HSC.

Supongamos que un sistema se encuentra inicialmente en equilibrio. Añades más reactivo, eliminas parte de un producto o cambias el volumen de una mezcla gaseosa.

Las concentraciones cambian, por lo que también cambia el cociente de reacción.

Sin embargo, siempre que la temperatura permanezca constante, la constante de equilibrio no cambia.

Esto te proporciona un método fiable:

1. Calcula las nuevas concentraciones inmediatamente después de la perturbación.
2. Sustituye esas concentraciones en la expresión del cociente de reacción.
3. Compara el nuevo \(Q_c\) con el \(K_c\), que permanece constante.
4. Predice el sentido neto de la reacción.

Por ejemplo, comprimir una mezcla gaseosa en equilibrio hasta la mitad de su volumen original duplica la concentración de cada gas, suponiendo que no se produce ninguna reacción durante la compresión.

Sin embargo, esto no significa necesariamente que \(Q_c\) permanezca igual.

¿Por qué? Porque las concentraciones aparecen elevadas a diferentes potencias en el numerador y el denominador.

Para la reacción \(\ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)}\):

\[ Q_c=\frac{[\ce{N2O4}]}{[\ce{NO2}]^2} \]

Duplicar ambas concentraciones duplica el numerador, pero cuadruplica el denominador. Por tanto, el cociente de reacción pasa a ser la mitad de su valor original.

Por eso, calcular \(Q_c\) suele ser más fiable que intentar predecir un desplazamiento utilizando únicamente una regla verbal simplificada.

06Errores habituales en los cálculos de Keq

07Preguntas y soluciones

Las siguientes preguntas avanzan desde cálculos de equilibrio sencillos hasta problemas más complejos que combinan tablas ICE, cocientes de reacción y cambios en un sistema en equilibrio.

Pregunta 1

Considera el equilibrio:

\[ \ce{PCl5(g) <=> PCl3(g) + Cl2(g)} \]

A una temperatura determinada, las concentraciones de equilibrio son:

• \([\ce{PCl5}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{PCl3}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{Cl2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)

Calcula \(K_{eq}\) e indica qué lado de la reacción está favorecido en el equilibrio.

Solución 1

\(K_{eq}=0.10\), por lo que el lado de los reactivos está favorecido en el equilibrio.

Empieza escribiendo la expresión de equilibrio:

\[ K_c=\frac{[\ce{PCl3}][\ce{Cl2}]} {[\ce{PCl5}]} \]

Sustituye las concentraciones de equilibrio:

\[ K_c=\frac{(0.20)(0.20)}{0.40} \]

\[ K_c=\frac{0.040}{0.40} \]

\[ \boxed{K_c=0.10} \]

Como la constante de equilibrio es menor que 1, el equilibrio favorece a los reactivos.

Esto no significa que no haya tricloruro de fósforo ni cloro presentes. Significa que la posición de equilibrio favorece el lado de los reactivos.

Pregunta 2

Considera el equilibrio:

\[ \ce{CO(g) + Cl2(g) <=> COCl2(g)} \]

A una temperatura constante, \(K_c=5.0\).

Un recipiente de reacción contiene inicialmente:

• \([\ce{CO}]=0.60\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{Cl2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{COCl2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)

Calcula la concentración de cada sustancia en el equilibrio.

Solución 2

Las concentraciones de equilibrio son \(0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) para el CO, \(0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) para el Cl2 y \(0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) para el COCl2.

Primero, determina el cociente de reacción inicial:

\[ Q_c=\frac{0.20}{(0.60)(0.40)} \]

\[ Q_c=0.833 \]

Como \(Q_c<K_c\), la reacción avanza en sentido directo.

Sea \(x\) la concentración de CO y Cl2 consumida.

Construye la tabla ICE:

Sustituye las concentraciones de equilibrio en la expresión:

\[ 5.0=\frac{0.20+x} {(0.60-x)(0.40-x)} \]

Desarrolla el denominador:

\[ 5.0=\frac{0.20+x} {0.24-x+x^2} \]

Reordenando:

\[ 0.20+x=1.20-5x+5x^2 \]

\[ 5x^2-6x+1=0 \]

Factoriza:

\[ (5x-1)(x-1)=0 \]

Por tanto:

\[ x=0.20\quad\text{o}\quad x=1.00 \]

La segunda solución es físicamente imposible porque produciría concentraciones negativas de CO y Cl2.

Por tanto:

\[ x=0.20 \]

Sustituye este valor en la fila de equilibrio:

\[ [\ce{CO}]=0.60-0.20=0.40\ \mathrm{M} \]

\[ [\ce{Cl2}]=0.40-0.20=0.20\ \mathrm{M} \]

\[ [\ce{COCl2}]=0.20+0.20=0.40\ \mathrm{M} \]

Comprueba la constante de equilibrio:

\[ K_c=\frac{0.40}{(0.40)(0.20)} =5.0 \]

Las concentraciones calculadas satisfacen la constante de equilibrio proporcionada.

Pregunta 3

Considera el proceso Haber:

\[ \ce{N2(g) + 3H2(g) <=> 2NH3(g)} \]

A \(450^\circ\mathrm{C}\), la constante de equilibrio es \(K_c=8.0\).

Una mezcla de reacción contiene actualmente:

• \([\ce{N2}]=0.25\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{H2}]=0.50\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{NH3}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)

Calcula \(Q_c\) y determina el sentido neto de la reacción.

Explica por qué comparar directamente la concentración de amoníaco con la concentración de nitrógeno daría una predicción poco fiable.

Solución 3

La reacción avanza en sentido directo y produce más amoníaco.

Primero, escribe la expresión del cociente de reacción:

\[ Q_c=\frac{[\ce{NH3}]^2} {[\ce{N2}][\ce{H2}]^3} \]

Sustituye las concentraciones actuales:

\[ Q_c=\frac{(0.40)^2} {(0.25)(0.50)^3} \]

Calcula:

\[ Q_c=\frac{0.160}{(0.25)(0.125)} \]

\[ Q_c=\frac{0.160}{0.03125} \]

\[ Q_c=5.12 \]

Compara este valor con la constante de equilibrio:

\[ 5.12<8.0 \]

Por tanto:

\[ \boxed{Q_c<K_c} \]

La reacción neta avanza en sentido directo y forma más amoníaco.

El error tentador consiste en observar que la concentración de amoníaco es mayor que la concentración de nitrógeno y suponer que el sistema contiene demasiado producto.

Sin embargo, la expresión de equilibrio incluye la concentración de hidrógeno elevada a la tercera potencia. Las tres concentraciones contribuyen a la proporción.

El sistema debe evaluarse utilizando la expresión completa, no comparando dos concentraciones individuales.

Pregunta 4

Considera el equilibrio:

\[ \ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)} \]

A una temperatura constante, un recipiente de reacción se encuentra inicialmente en equilibrio con:

• \([\ce{NO2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{N2O4}]=0.16\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)

El volumen del recipiente se comprime repentinamente hasta la mitad de su volumen original, antes de que la reacción tenga tiempo de responder.

Determina el nuevo cociente de reacción y predice en qué sentido avanzará la reacción.

Explica por qué la compresión cambia el cociente de reacción aunque la concentración de cada gas se duplique.

Solución 4

La reacción se desplaza en sentido directo y produce más \(\ce{N2O4}\).

Primero, calcula la constante de equilibrio original:

\[ K_c=\frac{[\ce{N2O4}]}{[\ce{NO2}]^2} \]

\[ K_c=\frac{0.16}{(0.40)^2} \]

\[ K_c=\frac{0.16}{0.16}=1.0 \]

La temperatura permanece constante, por lo que \(K_c\) sigue siendo 1.0.

Cuando el volumen se reduce a la mitad, la concentración de cada gas se duplica inmediatamente.

Por tanto:

\[ [\ce{NO2}]=0.80\ \mathrm{M} \]

\[ [\ce{N2O4}]=0.32\ \mathrm{M} \]

Calcula el nuevo cociente de reacción:

\[ Q_c=\frac{0.32}{(0.80)^2} \]

\[ Q_c=\frac{0.32}{0.64} \]

\[ Q_c=0.50 \]

Compara los valores:

\[ Q_c=0.50<K_c=1.0 \]

Por tanto, la reacción avanza en sentido directo.

El detalle importante es que duplicar todas las concentraciones no implica necesariamente que el cociente de reacción permanezca sin cambios.

El numerador se duplica porque \([\ce{N2O4}]\) tiene un coeficiente de 1.

Sin embargo, el denominador aumenta por un factor de cuatro porque \([\ce{NO2}]\) está elevado al cuadrado.

En consecuencia, \(Q_c\) disminuye hasta la mitad de su valor original.

La reacción directa consume dos moléculas de dióxido de nitrógeno para producir una molécula de tetróxido de dinitrógeno. Esto también concuerda con la predicción de que la compresión favorece el lado que contiene menos partículas gaseosas.

Pregunta 5

Considera el equilibrio:

\[ \ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)} \]

Un recipiente sellado con un volumen inicial de \(1.00\ \mathrm{L}\) se encuentra en equilibrio a una temperatura constante.

Sus concentraciones de equilibrio son:

\[ [\ce{NO2}]=1.00\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

\[ [\ce{N2O4}]=1.00\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

El recipiente experimenta los siguientes cambios:

1. Un pistón expande rápidamente el recipiente hasta \(2.00\ \mathrm{L}\). A continuación, el pistón queda bloqueado y no se produce ninguna reacción durante esta expansión.
2. Una trampa selectiva ideal elimina \(\ce{N2O4}\) hasta que su concentración alcanza \(0.11\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). La trampa no elimina nada de \(\ce{NO2}\).

A continuación, se permite que la reacción vuelva a alcanzar el equilibrio a un volumen constante de \(2.00\ \mathrm{L}\).

Responde a los siguientes apartados:

(a) Calcula la constante de equilibrio, \(K_c\), utilizando las concentraciones originales.

(b) Calcula \(Q_c\) inmediatamente después de la expansión, pero antes de que actúe la trampa selectiva. Predice el sentido de la reacción en esta etapa.

(c) Calcula el nuevo \(Q_c\) después de que haya actuado la trampa selectiva. Predice ahora el sentido neto de la reacción.

(d) Calcula las concentraciones finales de equilibrio de \(\ce{NO2}\) y \(\ce{N2O4}\). Explica por qué solo una de las dos soluciones matemáticas es físicamente posible.

Solución 5

Después de que actúa la trampa selectiva, la reacción avanza en sentido directo. Las concentraciones finales de equilibrio son \([\ce{NO2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) y \([\ce{N2O4}]=0.16\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

Esta pregunta es más difícil porque dos cambios consecutivos afectan al cociente de reacción en sentidos opuestos.

Debes calcular \(Q_c\) después de cada cambio, en lugar de suponer que la primera perturbación determina el sentido final.

Apartado (a): Calcula la constante de equilibrio original.

La expresión de equilibrio es:

\[ K_c=\frac{[\ce{N2O4}]}{[\ce{NO2}]^2} \]

Sustituye las concentraciones de equilibrio originales:

\[ K_c=\frac{1.00}{(1.00)^2} \]

\[ \boxed{K_c=1.00} \]

Este valor permanece constante porque la temperatura no cambia.

Apartado (b): Calcula Q inmediatamente después de la expansión.

El volumen aumenta de \(1.00\ \mathrm{L}\) a \(2.00\ \mathrm{L}\).

Como el número de moles de cada gas reactivo todavía no ha cambiado, ambas concentraciones se reducen a la mitad.

Por tanto:

\[ [\ce{NO2}]=0.50\ \mathrm{M} \]

\[ [\ce{N2O4}]=0.50\ \mathrm{M} \]

Calcula el cociente de reacción:

\[ Q_c=\frac{0.50}{(0.50)^2} \]

\[ Q_c=2.00 \]

Compara:

\[ Q_c=2.00>K_c=1.00 \]

Inmediatamente después de la expansión, la reacción avanza en sentido inverso y produce más dióxido de nitrógeno.

Esto tiene sentido porque la expansión favorece el lado que contiene más partículas gaseosas.

Sin embargo, este todavía no es el sentido final de la reacción.

Apartado (c): Calcula Q después de que actúe la trampa selectiva.

La trampa elimina únicamente \(\ce{N2O4}\), reduciendo su concentración a \(0.11\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

La concentración de dióxido de nitrógeno permanece sin cambios en \(0.50\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

Por tanto:

\[ Q_c=\frac{0.11}{(0.50)^2} \]

\[ Q_c=\frac{0.11}{0.25} \]

\[ Q_c=0.44 \]

Compara:

\[ Q_c=0.44<K_c=1.00 \]

La reacción ahora avanza en sentido directo y produce más tetróxido de dinitrógeno.

Este es el cambio crucial de la pregunta.

La expansión favoreció inicialmente la reacción inversa, pero la eliminación de suficiente producto redujo el cociente de reacción por debajo de la constante de equilibrio.

El sentido de la reacción neta está determinado por las concentraciones actuales, no por el sentido predicho inmediatamente después de una perturbación anterior.

Apartado (d): Calcula las concentraciones finales de equilibrio.

Después de que actúa la trampa, las concentraciones iniciales para el siguiente cálculo de equilibrio son:

\[ [\ce{NO2}]=0.50\ \mathrm{M} \]

\[ [\ce{N2O4}]=0.11\ \mathrm{M} \]

La reacción avanza en sentido directo:

\[ \ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)} \]

Sea \(x\) la concentración de \(\ce{N2O4}\) formada.

Construye la tabla ICE:

Sustituye las concentraciones de equilibrio en la expresión:

\[ 1.00=\frac{0.11+x}{(0.50-2x)^2} \]

Reordena:

\[ (0.50-2x)^2=0.11+x \]

Desarrolla:

\[ 0.25-2x+4x^2=0.11+x \]

Agrupa los términos:

\[ 4x^2-3x+0.14=0 \]

Utiliza la fórmula cuadrática:

\[ x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4(4)(0.14)}}{2(4)} \]

\[ x=\frac{3\pm\sqrt{6.76}}{8} \]

\[ x=\frac{3\pm2.60}{8} \]

Esto proporciona dos soluciones matemáticas:

\[ x=0.050\quad\text{o}\quad x=0.70 \]

La segunda solución es imposible.

Si \(x=0.70\), la concentración de equilibrio de dióxido de nitrógeno sería:

\[ [\ce{NO2}]=0.50-2(0.70) \]

\[ [\ce{NO2}]=-0.90\ \mathrm{M} \]

Una concentración negativa es físicamente imposible. Además, requeriría que reaccionara más dióxido de nitrógeno del que había disponible en el recipiente.

Por tanto, la única solución válida es:

\[ x=0.050 \]

Calcula las concentraciones finales de equilibrio.

Para el dióxido de nitrógeno:

\[ [\ce{NO2}]=0.50-2(0.050) \]

\[ \boxed{[\ce{NO2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}} \]

Para el tetróxido de dinitrógeno:

\[ [\ce{N2O4}]=0.11+0.050 \]

\[ \boxed{[\ce{N2O4}]=0.16\ \mathrm{mol\,L^{-1}}} \]

Por último, comprueba la constante de equilibrio:

\[ K_c=\frac{0.16}{(0.40)^2} \]

\[ K_c=\frac{0.16}{0.16}=1.00 \]

Las concentraciones finales satisfacen la constante de equilibrio original.

La lección importante es que un sistema en equilibrio puede cambiar de sentido a medida que perturbaciones sucesivas modifican su composición. No puedes limitarte a recordar lo que ocurrió después del primer cambio. Debes volver a calcular \(Q_c\) utilizando las concentraciones existentes en el momento que estás analizando.

08Qué aprender a continuación

Ahora puedes utilizar expresiones de equilibrio para calcular \(K_{eq}\), resolver concentraciones de equilibrio desconocidas y predecir el sentido de una reacción utilizando \(Q_c\).

La siguiente distinción importante consiste en comprender qué ocurre cuando cambia la temperatura.

Añadir un reactivo o cambiar el volumen modifica el cociente de reacción, pero cambiar la temperatura puede modificar la propia constante de equilibrio. Para comprender por qué, es necesario relacionar los cálculos de equilibrio con la entalpía de las reacciones directa e inversa.

Continúa con Cómo cambia Keq con la temperatura en las reacciones endotérmicas y exotérmicas.