Calculs de Keq et sens d’évolution des réactions | Chimie HSC
Apprenez à calculer les constantes d’équilibre, à déterminer des concentrations d’équilibre inconnues à l’aide de tableaux ICE et à prévoir le sens d’évolution d’une réaction en comparant Qc à Keq. Découvrez des exemples résolus et des questions exigeantes de type HSC avec leurs solutions détaillées.
Une fiole fermée contient du dihydrogène, du diiode et de l’iodure d’hydrogène. À cette température, la constante d’équilibre est \(K_c=49\). À un instant donné, les concentrations sont les suivantes :
- \([\ce{H2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\ce{I2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\ce{HI}]=1.0\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
Il y a davantage d’iodure d’hydrogène que de chacun des réactifs. Prédiriez-vous que l’iodure d’hydrogène va se décomposer pour former davantage de dihydrogène et de diiode ?
En réalité, la réaction évolue dans le sens direct, produisant davantage d’iodure d’hydrogène.
Cela s’explique par le fait que l’équilibre dépend d’un rapport précis entre les concentrations, et non de la substance dont la concentration est la plus élevée. Pour cette réaction, la concentration en iodure d’hydrogène est élevée au carré :
\[ \frac{[\ce{HI}]^2}{[\ce{H2}][\ce{I2}]} = \frac{(1.0)^2}{(0.20)(0.20)} =25 \]
Le rapport est actuellement de 25, mais il doit atteindre 49 pour que le mélange soit à l’équilibre. La réaction directe augmente ce rapport et rapproche ainsi le système de l’équilibre.
C’est le principe fondamental du calcul de \(K_{eq}\) et de la prévision du sens d’évolution d’une réaction. Il faut connaître le rapport exigé par la réaction, calculer le rapport actuel et comparer les deux.
01Que mesure réellement la constante d’équilibre ?
Imaginez que vous prépariez une boisson au sirop. Une recette peut demander une dose de sirop pour quatre doses d’eau. Le simple fait de savoir qu’il y a davantage d’eau que de sirop ne permet pas de déterminer si le mélange a la bonne concentration. Vous devez comparer le rapport obtenu à celui indiqué dans la recette.
Une constante d’équilibre fonctionne de manière similaire. Elle décrit le rapport précis entre les concentrations des produits et des réactifs lorsque la réaction atteint l’équilibre.
Pour une réaction réversible générale :
\[ aA+bB\rightleftharpoons cC+dD \]
l’expression de la constante d’équilibre est :
\[ K_c=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b} \]
Chaque symbole a une signification précise :
- \(K_c\) est la constante d’équilibre calculée à partir des concentrations.
- Les crochets représentent les concentrations à l’équilibre, mesurées en \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\).
- \(a,b,c,d\) sont les coefficients de l’équation chimique équilibrée.
- Les produits apparaissent au numérateur.
- Les réactifs apparaissent au dénominateur.
Le point essentiel est que l’équation équilibrée détermine les exposants dans l’expression.
Un coefficient de 2 signifie que la concentration est élevée au carré. Un coefficient de 3 signifie qu’elle est élevée au cube.
Prenons par exemple la réaction suivante :
\[ \ce{2SO2(g) + O2(g) <=> 2SO3(g)} \]
Son expression de la constante d’équilibre est :
\[ K_c=\frac{[\ce{SO3}]^2} {[\ce{SO2}]^2[\ce{O2}]} \]
Remarquez que le coefficient 2 de \(\ce{SO2}\) et de \(\ce{SO3}\) devient un exposant. Vous ne multipliez pas leurs concentrations par 2.
Il existe deux autres règles importantes à retenir :
- Les solides purs et les liquides purs sont exclus des expressions de la constante d’équilibre. Leurs concentrations sont considérées comme constantes.
- Seules les concentrations à l’équilibre peuvent être substituées dans \(K_c\). Si l’on vous donne les concentrations initiales, vous devez d’abord calculer les concentrations à l’équilibre.
Pour les calculs du HSC, utilisez les concentrations en \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\). La constante d’équilibre est généralement présentée sous forme d’une valeur numérique, sans unité universelle fixe.
Si la rédaction des expressions à partir des équations équilibrées vous semble encore un peu difficile, révisez Les expressions d’équilibre pour les réactions homogènes.
02Calculer Keq à partir des concentrations à l’équilibre
Lorsqu’un exercice vous donne les concentrations de toutes les substances à l’équilibre, le calcul de \(K_{eq}\) est relativement simple.
Vous devez :
- Écrire l’équation chimique équilibrée.
- Établir l’expression de la constante d’équilibre.
- Substituer les concentrations à l’équilibre.
- Calculer la valeur numérique.
Exemple résolu : Calculer Keq pour la formation du trioxyde de soufre
Pour la réaction :
\[ \ce{2SO2(g) + O2(g) <=> 2SO3(g)} \]
les concentrations à l’équilibre sont :
- \([\ce{SO2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\ce{O2}]=0.10\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\ce{SO3}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
Calculez \(K_c\).
Étape 1
\[ K_c=\frac{[\ce{SO3}]^2} {[\ce{SO2}]^2[\ce{O2}]} \]
Étape 2
\[ K_c=\frac{(0.40)^2} {(0.20)^2(0.10)} \]
Étape 3
\[ K_c=\frac{0.160}{0.0040} \]
\[ \boxed{K_c=40.0} \]
Une valeur de 40 indique que les produits sont favorisés à l’équilibre à cette température.
Cependant, cela ne signifie pas que la réaction est totale. Il restera toujours du dioxyde de soufre et du dioxygène.
Remarquez également l’importance des exposants. Oublier de mettre l’une des concentrations au carré conduirait à une réponse incorrecte.
03Déterminer une concentration inconnue à l’équilibre à l’aide d’un tableau ICE
Parfois, un exercice vous donne les concentrations initiales et la valeur de \(K_{eq}\), mais vous demande de calculer la concentration d’une substance à l’équilibre.
Vous ne pouvez pas substituer directement les concentrations initiales dans l’expression de la constante d’équilibre.
Vous devez d’abord déterminer comment les concentrations évoluent au cours de la réaction.
C’est là qu’un tableau ICE devient utile.
ICE signifie :
- I – Initial (Initial) : les concentrations de départ.
- C – Change (Variation) : la variation de chaque concentration au fur et à mesure que la réaction progresse.
- E – Equilibrium (Équilibre) : les concentrations finales lorsque l’équilibre est atteint.
L’essentiel est d’utiliser les coefficients de l’équation équilibrée lorsque vous écrivez la ligne des variations.
Prenons par exemple :
\[ \ce{H2(g) + I2(g) <=> 2HI(g)} \]
Pour chaque mole de dihydrogène consommée, une mole de diiode est également consommée et deux moles d’iodure d’hydrogène sont produites.
Par conséquent, si la concentration en dihydrogène diminue de \(x\), celle du diiode diminue également de \(x\), tandis que celle de l’iodure d’hydrogène augmente de \(2x\).
Exemple résolu : Calculer les concentrations à l’équilibre à l’aide de Keq
À une température donnée, la constante d’équilibre de la réaction suivante :
\[ \ce{H2(g) + I2(g) <=> 2HI(g)} \]
est \(K_c=9.0\).
Initialement, les concentrations sont :
- \([\ce{H2}]=1.00\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\ce{I2}]=1.00\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\ce{HI}]=0.00\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
Calculez la concentration à l’équilibre de chaque substance.
Étape 1
La réaction évolue dans le sens direct puisqu’il n’y a initialement aucun iodure d’hydrogène.
Soit \(x\) la concentration de dihydrogène consommée.
| \(\ce{H2}\) | \(\ce{I2}\) | \(\ce{HI}\) | |
|---|---|---|---|
| Initiale (M) | 1.00 | 1.00 | 0.00 |
| Variation (M) | \(-x\) | \(-x\) | \(+2x\) |
| Équilibre (M) | \(1.00-x\) | \(1.00-x\) | \(2x\) |
Le terme \(+2x\) est important. L’équation équilibrée indique que la réaction produit deux fois plus d’iodure d’hydrogène que la quantité de dihydrogène consommée.
Étape 2
Pour cette réaction :
\[ K_c=\frac{[\ce{HI}]^2} {[\ce{H2}][\ce{I2}]} \]
En substituant les valeurs du tableau ICE :
\[ 9.0=\frac{(2x)^2} {(1.00-x)(1.00-x)} \]
En simplifiant :
\[ 9.0=\frac{4x^2}{(1-x)^2} \]
Étape 3
En prenant la racine carrée positive :
\[ 3=\frac{2x}{1-x} \]
En réorganisant :
\[ 3(1-x)=2x \]
\[ 3-3x=2x \]
\[ 5x=3 \]
\[ x=0.60 \]
Étape 4
Substituez \(x=0.60\) dans la ligne correspondant à l’équilibre.
Pour le dihydrogène :
\[ [\ce{H2}]=1.00-0.60=0.40\ \mathrm{M} \]
Pour le diiode :
\[ [\ce{I2}]=1.00-0.60=0.40\ \mathrm{M} \]
Pour l’iodure d’hydrogène :
\[ [\ce{HI}]=2(0.60)=1.20\ \mathrm{M} \]
Par conséquent :
\[ \boxed{[\ce{H2}]=0.40\ \mathrm{M}} \]
\[ \boxed{[\ce{I2}]=0.40\ \mathrm{M}} \]
\[ \boxed{[\ce{HI}]=1.20\ \mathrm{M}} \]
Vous pouvez vérifier la réponse en substituant ces valeurs dans l’expression de la constante d’équilibre :
\[ K_c=\frac{(1.20)^2}{(0.40)(0.40)} =\frac{1.44}{0.16}=9.0 \]
Les concentrations calculées sont conformes à la constante d’équilibre fournie.
Un dernier point : l’équilibre ne signifie pas que la réaction s’est arrêtée. Les réactions directe et inverse continuent de se produire, mais à des vitesses égales. C’est pourquoi les concentrations restent constantes.
04Prévoir le sens d’évolution d’une réaction à l’aide de Q et de Keq
Considérons maintenant un autre type d’exercice.
On vous donne la constante d’équilibre et les concentrations actuelles d’un mélange réactionnel. Vous devez déterminer si la réaction va évoluer dans le sens direct ou inverse.
C’est là qu’intervient le quotient réactionnel, \(Q_c\).
Le quotient réactionnel utilise exactement la même expression que \(K_c\), mais il existe une différence importante :
- \(K_c\) utilise les concentrations à l’équilibre.
- \(Q_c\) utilise les concentrations à l’instant considéré, que le système soit à l’équilibre ou non.
Pour une réaction générale :
\[ aA+bB\rightleftharpoons cC+dD \]
le quotient réactionnel est :
\[ Q_c=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b} \]
Une fois \(Q_c\) calculé, comparez-le à \(K_c\).
Trois résultats sont possibles.
| Comparaison | Sens net de la réaction | Que se passe-t-il ? |
|---|---|---|
| \(Q_c<K_c\) | Direct (vers la droite) | Davantage de produits se forment. |
| \(Q_c>K_c\) | Inverse (vers la gauche) | Davantage de réactifs se forment. |
| \(Q_c=K_c\) | Aucune évolution nette | Le système est à l’équilibre. |
Le raisonnement est simple.
Si \(Q_c\) est inférieur à \(K_c\), le mélange actuel présente un rapport produits/réactifs inférieur à celui exigé à l’équilibre. La réaction directe augmente ce rapport.
Si \(Q_c\) est supérieur à \(K_c\), le mélange présente un rapport supérieur à celui requis. La réaction inverse le diminue.
S’ils sont égaux, le système est déjà à l’équilibre.
Exemple résolu : Déterminer le sens d’évolution d’une réaction
Considérons la réaction :
\[ \ce{CO(g) + Cl2(g) <=> COCl2(g)} \]
À une température donnée, \(K_c=5.0\).
Les concentrations actuelles sont :
- \([\ce{CO}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\ce{Cl2}]=0.10\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\ce{COCl2}]=0.30\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
Déterminez le sens dans lequel la réaction va évoluer.
Étape 1
\[ Q_c=\frac{[\ce{COCl2}]} {[\ce{CO}][\ce{Cl2}]} \]
Étape 2
\[ Q_c=\frac{0.30}{(0.20)(0.10)} \]
Étape 3
\[ Q_c=\frac{0.30}{0.020} \]
\[ Q_c=15 \]
Étape 4
\[ Q_c=15>K_c=5.0 \]
La réaction évolue donc dans le sens inverse.
Le système produit davantage de monoxyde de carbone et de dichlore, tout en consommant du chlorure de carbonyle.
Remarquez un fait intéressant : le chlorure de carbonyle présente la concentration individuelle la plus élevée, mais la réaction évolue tout de même dans le sens inverse. Le sens d’évolution dépend du rapport défini dans l’expression de la constante d’équilibre, et non d’une simple comparaison des concentrations individuelles.
05Que devient Keq lorsque les concentrations ou le volume changent ?
C’est une autre source fréquente de confusion dans les exercices du HSC.
Supposons qu’un système soit initialement à l’équilibre. Vous ajoutez davantage de réactif, retirez une partie du produit ou modifiez le volume d’un mélange gazeux.
Les concentrations changent, donc le quotient réactionnel change également.
Cependant, tant que la température reste constante, la constante d’équilibre ne change pas.
Voici une méthode fiable à suivre :
- Déterminez les nouvelles concentrations immédiatement après la perturbation.
- Substituez ces concentrations dans l’expression du quotient réactionnel.
- Comparez le nouveau \(Q_c\) à la valeur inchangée de \(K_c\).
- Prévoyez le sens net d’évolution de la réaction.
Par exemple, comprimer un mélange gazeux à l’équilibre jusqu’à réduire son volume de moitié double la concentration de chaque gaz, en supposant qu’aucune réaction ne se produise pendant la compression.
Mais cela ne signifie pas nécessairement que \(Q_c\) reste inchangé.
Pourquoi ? Parce que les concentrations apparaissent avec des exposants différents au numérateur et au dénominateur.
Pour la réaction \(\ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)}\) :
\[ Q_c=\frac{[\ce{N2O4}]}{[\ce{NO2}]^2} \]
Doubler les deux concentrations double le numérateur, mais quadruple le dénominateur. Le quotient réactionnel devient donc égal à la moitié de sa valeur initiale.
C’est pourquoi calculer \(Q_c\) est souvent plus fiable que d’essayer de prévoir un déplacement de l’équilibre en utilisant uniquement une règle verbale simplifiée.
06Erreurs fréquentes dans les calculs de Keq
| Erreur | Ce qu’il faut faire à la place |
|---|---|
| Utiliser les concentrations initiales pour calculer \(K_c\) | Utiliser les concentrations à l’équilibre ou les calculer d’abord à l’aide d’un tableau ICE. |
| Multiplier les concentrations par leurs coefficients | Élever les concentrations à la puissance correspondant à leurs coefficients. |
| Comparer les concentrations individuelles pour prévoir le sens d’évolution | Calculer \(Q_c\) et le comparer à \(K_c\). |
| Supposer qu’une grande valeur de \(K_c\) signifie que la réaction est totale | Se rappeler que les réactifs et les produits peuvent tous deux être présents à l’équilibre. |
| Modifier \(K_c\) après l’ajout d’un réactif ou un changement de volume | Garder \(K_c\) constant, sauf si la température change. |
| Utiliser les concentrations initiales après une perturbation | Calculer les nouvelles concentrations avant d’évaluer \(Q_c\). |
07Questions et solutions
Les questions suivantes progressent des calculs d’équilibre simples vers des problèmes plus complexes combinant les tableaux ICE, les quotients réactionnels et les modifications d’un système à l’équilibre.
Question 1
Considérons l’équilibre :
\[ \ce{PCl5(g) <=> PCl3(g) + Cl2(g)} \]
À une température donnée, les concentrations à l’équilibre sont :
- \([\ce{PCl5}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\ce{PCl3}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\ce{Cl2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
Calculez \(K_{eq}\) et indiquez quel côté de la réaction est favorisé à l’équilibre.
Solution 1
\(K_{eq}=0.10\), le côté des réactifs est donc favorisé à l’équilibre.
Commencez par écrire l’expression de la constante d’équilibre :
\[ K_c=\frac{[\ce{PCl3}][\ce{Cl2}]} {[\ce{PCl5}]} \]
Substituez les concentrations à l’équilibre :
\[ K_c=\frac{(0.20)(0.20)}{0.40} \]
\[ K_c=\frac{0.040}{0.40} \]
\[ \boxed{K_c=0.10} \]
Puisque la constante d’équilibre est inférieure à 1, l’équilibre favorise les réactifs.
Cela ne signifie pas qu’il n’y a ni trichlorure de phosphore ni dichlore dans le mélange. Cela signifie que la position d’équilibre favorise le côté des réactifs.
Question 2
Considérons l’équilibre :
\[ \ce{CO(g) + Cl2(g) <=> COCl2(g)} \]
À une température constante, \(K_c=5.0\).
Un récipient réactionnel contient initialement :
- \([\ce{CO}]=0.60\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\ce{Cl2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\ce{COCl2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
Calculez la concentration à l’équilibre de chaque substance.
Solution 2
Les concentrations à l’équilibre sont de \(0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) pour CO, de \(0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) pour Cl2 et de \(0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) pour COCl2.
Commencez par déterminer le quotient réactionnel initial :
\[ Q_c=\frac{0.20}{(0.60)(0.40)} \]
\[ Q_c=0.833 \]
Puisque \(Q_c<K_c\), la réaction évolue dans le sens direct.
Soit \(x\) la concentration de CO et de Cl2 consommée.
Construisez le tableau ICE :
| \(\ce{CO}\) | \(\ce{Cl2}\) | \(\ce{COCl2}\) | |
|---|---|---|---|
| Initiale (M) | 0.60 | 0.40 | 0.20 |
| Variation (M) | \(-x\) | \(-x\) | \(+x\) |
| Équilibre (M) | \(0.60-x\) | \(0.40-x\) | \(0.20+x\) |
Substituez les concentrations à l’équilibre dans l’expression :
\[ 5.0=\frac{0.20+x} {(0.60-x)(0.40-x)} \]
Développez le dénominateur :
\[ 5.0=\frac{0.20+x} {0.24-x+x^2} \]
Réorganisez :
\[ 0.20+x=1.20-5x+5x^2 \]
\[ 5x^2-6x+1=0 \]
Factorisez :
\[ (5x-1)(x-1)=0 \]
Par conséquent :
\[ x=0.20\quad\text{ou}\quad x=1.00 \]
La deuxième solution est physiquement impossible, car elle conduirait à des concentrations négatives de CO et de Cl2.
Par conséquent :
\[ x=0.20 \]
Substituez cette valeur dans la ligne correspondant à l’équilibre :
\[ [\ce{CO}]=0.60-0.20=0.40\ \mathrm{M} \]
\[ [\ce{Cl2}]=0.40-0.20=0.20\ \mathrm{M} \]
\[ [\ce{COCl2}]=0.20+0.20=0.40\ \mathrm{M} \]
Vérifiez la constante d’équilibre :
\[ K_c=\frac{0.40}{(0.40)(0.20)} =5.0 \]
Les concentrations calculées sont conformes à la constante d’équilibre fournie.
Question 3
Considérons le procédé Haber :
\[ \ce{N2(g) + 3H2(g) <=> 2NH3(g)} \]
À \(450^\circ\mathrm{C}\), la constante d’équilibre est \(K_c=8.0\).
Un mélange réactionnel contient actuellement :
- \([\ce{N2}]=0.25\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\ce{H2}]=0.50\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\ce{NH3}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
Calculez \(Q_c\) et déterminez le sens net d’évolution de la réaction.
Expliquez pourquoi comparer directement la concentration en ammoniac à celle en diazote conduirait à une prévision peu fiable.
Solution 3
La réaction évolue dans le sens direct, produisant davantage d’ammoniac.
Commencez par écrire l’expression du quotient réactionnel :
\[ Q_c=\frac{[\ce{NH3}]^2} {[\ce{N2}][\ce{H2}]^3} \]
Substituez les concentrations actuelles :
\[ Q_c=\frac{(0.40)^2} {(0.25)(0.50)^3} \]
Effectuez le calcul :
\[ Q_c=\frac{0.160}{(0.25)(0.125)} \]
\[ Q_c=\frac{0.160}{0.03125} \]
\[ Q_c=5.12 \]
Comparez cette valeur à la constante d’équilibre :
\[ 5.12<8.0 \]
Par conséquent :
\[ \boxed{Q_c<K_c} \]
La réaction nette évolue dans le sens direct, formant davantage d’ammoniac.
L’erreur tentante consiste à remarquer que la concentration en ammoniac est supérieure à celle en diazote et à supposer que le système contient trop de produits.
Cependant, l’expression de la constante d’équilibre comprend la concentration en dihydrogène élevée à la puissance trois. Les trois concentrations contribuent au rapport.
Le système doit être évalué à partir de l’expression complète, et non en comparant deux concentrations individuelles.
Question 4
Considérons l’équilibre :
\[ \ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)} \]
À une température constante, un récipient réactionnel est initialement à l’équilibre avec :
- \([\ce{NO2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\ce{N2O4}]=0.16\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
Le volume du récipient est soudainement réduit de moitié, avant que la réaction ait le temps de réagir à cette perturbation.
Déterminez le nouveau quotient réactionnel et prévoyez le sens dans lequel la réaction va évoluer.
Expliquez pourquoi la compression modifie le quotient réactionnel alors même que la concentration de chaque gaz double.
Solution 4
La réaction évolue dans le sens direct, produisant davantage de \(\ce{N2O4}\).
Commencez par calculer la constante d’équilibre initiale :
\[ K_c=\frac{[\ce{N2O4}]}{[\ce{NO2}]^2} \]
\[ K_c=\frac{0.16}{(0.40)^2} \]
\[ K_c=\frac{0.16}{0.16}=1.0 \]
La température reste constante, donc \(K_c\) reste égal à 1.0.
Lorsque le volume est réduit de moitié, la concentration de chaque gaz double immédiatement.
Par conséquent :
\[ [\ce{NO2}]=0.80\ \mathrm{M} \]
\[ [\ce{N2O4}]=0.32\ \mathrm{M} \]
Calculez le nouveau quotient réactionnel :
\[ Q_c=\frac{0.32}{(0.80)^2} \]
\[ Q_c=\frac{0.32}{0.64} \]
\[ Q_c=0.50 \]
Comparez les valeurs :
\[ Q_c=0.50<K_c=1.0 \]
La réaction évolue donc dans le sens direct.
Le point essentiel est que doubler toutes les concentrations ne laisse pas nécessairement le quotient réactionnel inchangé.
Le numérateur double, car \([\ce{N2O4}]\) a un coefficient de 1.
Cependant, le dénominateur est multiplié par quatre, car \([\ce{NO2}]\) est élevé au carré.
Par conséquent, \(Q_c\) diminue de moitié par rapport à sa valeur initiale.
La réaction directe consomme deux molécules de dioxyde d’azote pour produire une molécule de tétraoxyde de diazote. Cela concorde également avec la prévision selon laquelle la compression favorise le côté contenant le moins de particules gazeuses.
Question 5
Considérons l’équilibre :
\[ \ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)} \]
Un récipient fermé d’un volume initial de \(1.00\ \mathrm{L}\) est à l’équilibre à une température constante.
Ses concentrations à l’équilibre sont :
\[ [\ce{NO2}]=1.00\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]
\[ [\ce{N2O4}]=1.00\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]
Le récipient subit les modifications suivantes :
- Un piston augmente rapidement le volume du récipient jusqu’à \(2.00\ \mathrm{L}\). Le piston est ensuite bloqué et aucune réaction ne se produit pendant cette expansion.
- Un piège sélectif idéal élimine du \(\ce{N2O4}\) jusqu’à ce que sa concentration atteigne \(0.11\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). Le piège n’élimine aucun \(\ce{NO2}\).
On laisse alors la réaction rétablir l’équilibre à volume constant de \(2.00\ \mathrm{L}\).
Répondez aux questions suivantes :
(a) Calculez la constante d’équilibre, \(K_c\), à partir des concentrations initiales.
(b) Calculez \(Q_c\) immédiatement après l’expansion, mais avant l’intervention du piège sélectif. Prévoyez le sens d’évolution de la réaction à ce stade.
(c) Calculez le nouveau \(Q_c\) après l’intervention du piège sélectif. Prévoyez maintenant le sens net d’évolution de la réaction.
(d) Calculez les concentrations finales de \(\ce{NO2}\) et de \(\ce{N2O4}\) à l’équilibre. Expliquez pourquoi une seule des deux solutions mathématiques est physiquement possible.
Solution 5
Après l’intervention du piège sélectif, la réaction évolue dans le sens direct. Les concentrations finales à l’équilibre sont \([\ce{NO2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) et \([\ce{N2O4}]=0.16\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).
Cette question est plus difficile, car deux modifications successives influencent le quotient réactionnel dans des sens opposés.
Vous devez calculer \(Q_c\) après chaque modification plutôt que de supposer que la première perturbation détermine le sens final de la réaction.
Partie (a) : Calculer la constante d’équilibre initiale.
L’expression de la constante d’équilibre est :
\[ K_c=\frac{[\ce{N2O4}]}{[\ce{NO2}]^2} \]
Substituez les concentrations initiales à l’équilibre :
\[ K_c=\frac{1.00}{(1.00)^2} \]
\[ \boxed{K_c=1.00} \]
Cette valeur reste constante puisque la température ne change pas.
Partie (b) : Calculer Q immédiatement après l’expansion.
Le volume augmente de \(1.00\ \mathrm{L}\) à \(2.00\ \mathrm{L}\).
Puisque le nombre de moles de chaque gaz réactif n’a pas encore changé, les deux concentrations sont divisées par deux.
Par conséquent :
\[ [\ce{NO2}]=0.50\ \mathrm{M} \]
\[ [\ce{N2O4}]=0.50\ \mathrm{M} \]
Calculez le quotient réactionnel :
\[ Q_c=\frac{0.50}{(0.50)^2} \]
\[ Q_c=2.00 \]
Comparez :
\[ Q_c=2.00>K_c=1.00 \]
Immédiatement après l’expansion, la réaction évolue dans le sens inverse, produisant davantage de dioxyde d’azote.
Cela est cohérent, car l’expansion favorise le côté contenant le plus de particules gazeuses.
Cependant, il ne s’agit pas encore du sens final de la réaction.
Partie (c) : Calculer Q après l’intervention du piège sélectif.
Le piège élimine uniquement le \(\ce{N2O4}\), réduisant sa concentration à \(0.11\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).
La concentration en dioxyde d’azote reste inchangée à \(0.50\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).
Par conséquent :
\[ Q_c=\frac{0.11}{(0.50)^2} \]
\[ Q_c=\frac{0.11}{0.25} \]
\[ Q_c=0.44 \]
Comparez :
\[ Q_c=0.44<K_c=1.00 \]
La réaction évolue maintenant dans le sens direct, produisant davantage de tétraoxyde de diazote.
C’est la modification essentielle de cette question.
L’expansion favorisait initialement la réaction inverse, mais l’élimination d’une quantité suffisante de produit a fait passer le quotient réactionnel sous la constante d’équilibre.
Le sens net de la réaction est déterminé par les concentrations actuelles, et non par le sens prédit immédiatement après une perturbation antérieure.
Partie (d) : Calculer les concentrations finales à l’équilibre.
Après l’intervention du piège, les concentrations initiales pour le calcul du nouvel équilibre sont :
\[ [\ce{NO2}]=0.50\ \mathrm{M} \]
\[ [\ce{N2O4}]=0.11\ \mathrm{M} \]
La réaction évolue dans le sens direct :
\[ \ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)} \]
Soit \(x\) la concentration de \(\ce{N2O4}\) formée.
Construisez le tableau ICE :
| \(\ce{NO2}\) | \(\ce{N2O4}\) | |
|---|---|---|
| Initiale (M) | 0.50 | 0.11 |
| Variation (M) | \(-2x\) | \(+x\) |
| Équilibre (M) | \(0.50-2x\) | \(0.11+x\) |
Substituez les concentrations à l’équilibre dans l’expression :
\[ 1.00=\frac{0.11+x}{(0.50-2x)^2} \]
Réorganisez :
\[ (0.50-2x)^2=0.11+x \]
Développez :
\[ 0.25-2x+4x^2=0.11+x \]
Regroupez les termes :
\[ 4x^2-3x+0.14=0 \]
Utilisez la formule quadratique :
\[ x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4(4)(0.14)}}{2(4)} \]
\[ x=\frac{3\pm\sqrt{6.76}}{8} \]
\[ x=\frac{3\pm2.60}{8} \]
Cela donne deux solutions mathématiques :
\[ x=0.050\quad\text{ou}\quad x=0.70 \]
La deuxième solution est impossible.
Si \(x=0.70\), la concentration de dioxyde d’azote à l’équilibre serait :
\[ [\ce{NO2}]=0.50-2(0.70) \]
\[ [\ce{NO2}]=-0.90\ \mathrm{M} \]
Une concentration négative est physiquement impossible. Cela nécessiterait également de faire réagir une quantité de dioxyde d’azote supérieure à celle disponible dans le récipient.
La seule solution valable est donc :
\[ x=0.050 \]
Calculez les concentrations finales à l’équilibre.
Pour le dioxyde d’azote :
\[ [\ce{NO2}]=0.50-2(0.050) \]
\[ \boxed{[\ce{NO2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}} \]
Pour le tétraoxyde de diazote :
\[ [\ce{N2O4}]=0.11+0.050 \]
\[ \boxed{[\ce{N2O4}]=0.16\ \mathrm{mol\,L^{-1}}} \]
Enfin, vérifiez la constante d’équilibre :
\[ K_c=\frac{0.16}{(0.40)^2} \]
\[ K_c=\frac{0.16}{0.16}=1.00 \]
Les concentrations finales sont conformes à la constante d’équilibre initiale.
La leçon importante est qu’un système à l’équilibre peut changer de sens d’évolution lorsque des perturbations successives modifient sa composition. Vous ne pouvez pas simplement retenir ce qui s’est produit après la première modification. Recalculez \(Q_c\) à partir des concentrations présentes au moment que vous étudiez.
08Que faut-il apprendre ensuite ?
Vous savez maintenant utiliser les expressions de la constante d’équilibre pour calculer \(K_{eq}\), déterminer des concentrations à l’équilibre inconnues et prévoir le sens d’évolution d’une réaction à l’aide de \(Q_c\).
La prochaine distinction importante consiste à comprendre ce qui se passe lorsque la température change.
L’ajout d’un réactif ou une modification du volume change le quotient réactionnel, mais une modification de la température peut changer la constante d’équilibre elle-même. Pour comprendre pourquoi, il faut relier les calculs d’équilibre à l’enthalpie des réactions directe et inverse.
Poursuivez avec Comment la température modifie Keq dans les réactions endothermiques et exothermiques.