HSC 化學：配平化學方程式

假設你燃燒氫氣，使它與氧氣反應生成水：

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O} \]

看起來似乎合理。物質都寫對了，反應方向也正確。但數一數氧原子：左邊有兩個，右邊卻只有一個。

另一個氧原子去了哪裡？

它並沒有消失。化學反應過程中，原子只是重新排列，並不會被創造或消滅。因此，化學方程式必須顯示反應前後每種元素的原子數目相同。配平方程式，就是讓這種守恆關係清楚呈現出來的過程。

繼續閱讀之前，先預測一下你會怎樣修改上面的方程式。你會把 \(\ce{H2O}\) 改成 \(\ce{H2O2}\)，還是在其中一個化學式前加上一個數字？

只有第二種做法是允許的。改變化學式會改變物質本身；改變前面的數字，則只是改變參與反應的該物質數量。

01配平方程式真正代表甚麼

可以把每個化學式想像成一個密封盒子，裡面裝著特定組合的原子。

一個 \(\ce{H2}\) 盒子含有兩個氫原子。一個 \(\ce{O2}\) 盒子含有兩個氧原子。一個 \(\ce{H2O}\) 盒子則含有兩個氫原子和一個氧原子。

你可以加入更多完全相同的盒子，但不能打開盒子，改寫裡面的內容。

因此，我們得到一個關鍵區別：

• 下標是化學式的一部分
• 係數告訴我們有多少單位的該物質參與反應

例如：

\[ \ce{2H2O} \]

表示兩份 \(\ce{H2O}\)。合計代表四個氫原子和兩個氧原子。

但是：

\[ \ce{H2O2} \]

則是過氧化氫，是另一種不同的物質。

這個盒子模型對配平方程式很有用，但它也有其限制。並非所有物質都以整齊、獨立的小分子存在。像 \(\ce{NaCl}\) 這類離子固體會形成延伸的晶格。即使把它們想像成分開的「盒子」並不完全符合實際情況，係數仍然表示物質之間的相對量。

現在回到原本的方程式：

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O} \]

在水前面加上 2：

\[ \ce{H2 + O2 -> 2H2O} \]

現在氧已經平衡了，但氫還沒有。左邊有兩個氫原子，右邊有四個。

所以，我們還需要在 \(\ce{H2}\) 前面加上 2：

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

現在再數一次。

方程式已經配平。

02不能違反的規則：改係數，不改下標

這是配平方程式最重要的規則。

絕不要只是為了令原子數相等而更改下標。

假設一名學生看到：

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O} \]

然後寫成：

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O2} \]

現在原子數確實相等了，但化學意義卻錯了。原本的反應應該生成水，學生卻把水換成了過氧化氫。

可以這樣理解：改變係數，就像在派對上再邀請一對完全相同組合的人；改變下標，則像因為座位安排不合適而改變某個人的身分。前者改變的是出席數量，後者改變的是他們是誰。

當然，這個類比並不完全精確，因為化學式描述的是粒子或化學式單位，而不是人；但重要的是理解兩者之間的區別。

03一個可靠的配平方程式方法

你不需要隨機猜測。每次都使用相同的步驟即可。

1. 先確認化學式正確

配平是在寫出正確化學式之後才進行的。

如果一開始的化學式就是錯的，之後再怎樣配平也無法補救。

例如，氯化鎂是 \(\ce{MgCl2}\)，不是 \(\ce{MgCl}\)。這個化學式由所涉及的離子決定，而不是由哪組數字最方便配平來決定。

2. 數出兩邊每種元素的原子數

你可以快速心算；如果方程式較複雜，也可以把數目寫下來。

3. 加入係數，每次平衡一種元素

係數會乘上整個化學式。

在：

\[ \ce{3Ca(OH)2} \]

中，有：

• 3 個鈣原子
• 6 個氧原子
• 6 個氫原子

係數 3 會乘上 \(\ce{Ca(OH)2}\) 中的所有部分。

4. 在適合的情況下，把較麻煩的游離元素留到後面處理

如果氧一方面單獨以 \(\ce{O2}\) 出現，另一方面又存在於幾種化合物中，通常先平衡其他元素，最後才處理氧會比較容易。

這是一種策略，不是定律。真正的要求只有一個：最後每一種元素都必須平衡。

5. 再次檢查所有元素

改變一個係數，可能會破壞先前已經平衡好的元素。

最後要把所有元素完整地重新數一次。

6. 使用最小整數係數

例如：

\[ \ce{4H2 + 2O2 -> 4H2O} \]

是平衡的，但所有係數都有公因數 2。把它們全部除以 2：

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

這才是通常採用的最終形式。

04範例：鋁與氧氣反應

配平以下方程式：

\[ \ce{Al + O2 -> Al2O3} \]

較麻煩的是氧。左邊的氧每組有 2 個，右邊每組有 3 個。

步驟 1：找出一個同時可以由 2 和 3 組成的氧原子數。

最小公倍數是 6。我們可以用三個 \(\ce{O2}\) 單位得到 6 個氧原子，或用兩個 \(\ce{Al2O3}\) 單位得到 6 個氧原子。

\[ \ce{Al + 3O2 -> 2Al2O3} \]

步驟 2：數出右邊的鋁原子數。

兩個 \(\ce{Al2O3}\) 單位含有：

\[ 2 \times 2 = 4 \]

個鋁原子。

因此，在鋁前面加上係數 4：

\[ \ce{4Al + 3O2 -> 2Al2O3} \]

步驟 3：檢查兩種元素。

鋁：

\[ 4 = 2 \times 2 = 4 \]

氧：

\[ 3 \times 2 = 2 \times 3 = 6 \]

因此，配平後的方程式是：

\[ \boxed{\ce{4Al + 3O2 -> 2Al2O3}} \]

係數 \(4:3:2\) 同時也告訴我們這個反應的莫耳比。4 mol 的鋁按化學計量比例與 3 mol 的氧氣反應，生成 2 mol 的氧化鋁。

05係數就是莫耳比

配平不只是數原子的練習。這些係數會成為化學計量中連結不同物質數量的數值關係。

考慮：

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

係數給出的比例是：

\[ \ce{H2 : O2 : H2O} = 2:1:2 \]

所以：

• 2 mol 的 \(\ce{H2}\) 與 1 mol 的 \(\ce{O2}\) 反應
• 1 mol 的 \(\ce{O2}\) 可以生成 2 mol 的 \(\ce{H2O}\)
• 4 mol 的 \(\ce{H2}\) 需要 2 mol 的 \(\ce{O2}\)

注意這個比例不代表每次反應開始時都必須剛好加入這些數量。例如，你可以提供過量的氧氣。係數描述的是物質進行反應及生成產物時的化學計量比例。

這就是為甚麼在進行莫耳計算之前，必須先配平方程式。未配平的方程式會給出錯誤的莫耳比。

範例：利用已配平的方程式作為莫耳比

鎂與鹽酸按以下方程式反應：

\[ \ce{Mg + 2HCl -> MgCl2 + H2} \]

要讓 \(0.35\ \text{mol}\) 的 \(\ce{Mg}\) 完全反應，需要多少莫耳的 \(\ce{HCl}\)？

步驟 1：從係數讀取莫耳比。

方程式顯示：

\[ \ce{Mg : HCl} = 1:2 \]

因此，每 1 mol 鎂需要 2 mol 鹽酸。

步驟 2：套用比例。

\[ n(\ce{HCl}) = 0.35\ \text{mol} \times \frac{2\ \text{mol HCl}}{1\ \text{mol Mg}} = 0.70\ \text{mol} \]

這裡的 \(n\) 代表以莫耳計算的物質的量。

步驟 3：解釋結果。

\[ \boxed{n(\ce{HCl}) = 0.70\ \text{mol}} \]

要讓 \(0.35\ \text{mol}\) 的鎂按化學計量比例反應，需要 \(0.70\ \text{mol}\) 的鹽酸。

這個 2 倍的因數不是來自質量或莫耳質量，而是直接來自已配平的方程式。

06範例：配平燃燒反應方程式

配平乙醇完全燃燒的方程式：

\[ \ce{C2H5OH + O2 -> CO2 + H2O} \]

這個方程式較複雜，因為氧出現在三個不同的化學式中。

對燃燒方程式而言，一個常用策略是先平衡碳，再平衡氫，最後平衡氧。

步驟 1：平衡碳。

一個乙醇分子含有兩個碳原子，因此需要兩個 \(\ce{CO2}\)：

\[ \ce{C2H5OH + O2 -> 2CO2 + H2O} \]

步驟 2：平衡氫。

\(\ce{C2H5OH}\) 總共有六個氫原子。

每個 \(\ce{H2O}\) 含有兩個氫原子，所以需要三個水：

\[ \ce{C2H5OH + O2 -> 2CO2 + 3H2O} \]

步驟 3：數出生成物一側的氧原子。

兩個 \(\ce{CO2}\) 單位含有：

\[ 2 \times 2 = 4 \]

個氧原子。

三個 \(\ce{H2O}\) 單位含有：

\[ 3 \times 1 = 3 \]

個氧原子。

因此，生成物總共含有：

\[ 4 + 3 = 7 \]

個氧原子。

步驟 4：把乙醇本身已經含有的氧計算在內。

乙醇分子本身已提供一個氧原子，因此剩下六個氧原子需要由 \(\ce{O2}\) 提供。

三個 \(\ce{O2}\) 分子可提供：

\[ 3 \times 2 = 6 \]

個氧原子。

因此：

\[ \boxed{\ce{C2H5OH + 3O2 -> 2CO2 + 3H2O}} \]

檢查總數：

係數給出的莫耳比是：

\[ \ce{C2H5OH : O2 : CO2 : H2O} = 1:3:2:3 \]

因此，1 mol 乙醇完全燃燒需要 3 mol 氧氣，並且按此方程式的化學計量模型，會生成 2 mol 二氧化碳和 3 mol 水。

07當多原子離子保持完整時

如果同一個多原子離子在方程式兩邊都保持不變，有些方程式會容易配平得多。

考慮：

\[ \ce{Fe2(SO4)3 + KOH -> Fe(OH)3 + K2SO4} \]

硫酸根 \(\ce{SO4^2-}\) 在兩邊都完整出現。因此，一開始不必分別平衡硫酸根中的硫和氧，可以暫時把 \(\ce{SO4}\) 當作一個整體單位。

左邊有三個硫酸根，所以在 \(\ce{K2SO4}\) 前面加上 3：

\[ \ce{Fe2(SO4)3 + KOH -> Fe(OH)3 + 3K2SO4} \]

現在右邊有六個鉀原子，所以在 \(\ce{KOH}\) 前面加上 6：

\[ \ce{Fe2(SO4)3 + 6KOH -> Fe(OH)3 + 3K2SO4} \]

左邊有兩個鐵原子，所以在 \(\ce{Fe(OH)3}\) 前面加上 2：

\[ \ce{Fe2(SO4)3 + 6KOH -> 2Fe(OH)3 + 3K2SO4} \]

現在氫氧根的數目也相符：兩邊各有六個 \(\ce{OH}\) 基團。

配平後的方程式是：

\[ \boxed{\ce{Fe2(SO4)3 + 6KOH -> 2Fe(OH)3 + 3K2SO4}} \]

把硫酸根視為一個整體只是一種捷徑，並不是新的守恆定律。最終真正需要守恆的仍然是硫原子和氧原子。這個捷徑之所以有效，是因為硫酸根在這個特定方程式中保持不變。

08分數可以幫助配平，但最後要化成整數

有時在配平方程式的過程中，會暫時得到分數。

例如，假設你得到：

\[ \ce{C2H6 + \frac{7}{2}O2 -> 2CO2 + 3H2O} \]

原子數是正確的。這個分數代表一個有效的化學計量比例。

不過，化學方程式通常使用最小整數係數來表示。把每個係數都乘以 2：

\[ \ce{2C2H6 + 7O2 -> 4CO2 + 6H2O} \]

不要只乘有分數的那個係數。所有係數都必須乘上相同的因數，否則就會改變反應比例。

09最快檢查自己方程式的方法

當你認為已經完成時，做三項檢查。

檢查化學式。 你是否不小心改變了某個下標？

檢查每一種元素。 分別數出左邊和右邊的原子數。

檢查係數比例。 所有係數是否還能同時除以同一個整數？

例如：

\[ \ce{6N2 + 18H2 -> 12NH3} \]

原子數是平衡的，但係數並不是最簡比例。把三個係數全部除以 6：

\[ \ce{N2 + 3H2 -> 2NH3} \]

還有另一個實用的警號。如果你花了很長時間反覆改動同一批係數，先停下來，從頭重新數一次。一開始某個原子數若計算錯誤，就可能令後面的配平一直兜圈子。

10問題與解答

問題 1

使用最小整數係數配平以下方程式，然後寫出鹽酸與氫氣的莫耳比。

\[ \ce{Mg + HCl -> MgCl2 + H2} \]

解答 1

配平後的方程式是：

\[ \boxed{\ce{Mg + 2HCl -> MgCl2 + H2}} \]

鎂原子在兩邊各有一個，本來已經平衡。由於 \(\ce{MgCl2}\) 含有兩個氯原子，因此需要兩個 \(\ce{HCl}\)：

\[ \ce{Mg + 2HCl -> MgCl2 + H2} \]

這兩個 \(\ce{HCl}\) 單位同時提供兩個氫原子，與 \(\ce{H2}\) 中的兩個氫原子相符。

因此，鹽酸與氫氣的莫耳比是：

\[ \boxed{\ce{HCl : H2} = 2:1} \]

這表示按化學計量比例，2 mol 的 \(\ce{HCl}\) 對應生成 1 mol 的 \(\ce{H2}\)。

問題 2

配平：

\[ \ce{Na3PO4 + CaCl2 -> Ca3(PO4)2 + NaCl} \]

說明一個可以令配平更容易的捷徑。

解答 2

配平後的方程式是：

\[ \boxed{\ce{2Na3PO4 + 3CaCl2 -> Ca3(PO4)2 + 6NaCl}} \]

磷酸根 \(\ce{PO4}\) 在方程式兩邊保持不變，因此一開始可以把它視為一個整體單位。

\(\ce{Ca3(PO4)2}\) 中有兩個磷酸根，因此需要兩個 \(\ce{Na3PO4}\)：

\[ \ce{2Na3PO4 + CaCl2 -> Ca3(PO4)2 + NaCl} \]

生成物中有三個鈣原子，因此需要三個 \(\ce{CaCl2}\)：

\[ \ce{2Na3PO4 + 3CaCl2 -> Ca3(PO4)2 + NaCl} \]

此時反應物含有：

\[ 2 \times 3 = 6 \]

個鈉原子，因此需要六個 \(\ce{NaCl}\)：

\[ \ce{2Na3PO4 + 3CaCl2 -> Ca3(PO4)2 + 6NaCl} \]

這也使兩邊各有六個氯原子。

這個捷徑之所以有效，是因為磷酸根在這個方程式中保持完整。這並不代表磷和氧不再需要各自守恆。

問題 3

丙烷進行完全燃燒：

\[ \ce{C3H8 + O2 -> CO2 + H2O} \]

配平方程式。然後求出要讓 \(0.40\ \text{mol}\) 丙烷完全反應所需的氧氣物質的量。

解答 3

配平後的方程式是：

\[ \boxed{\ce{C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O}} \]

先處理碳。丙烷中有三個碳原子，因此需要三個 \(\ce{CO2}\)：

\[ \ce{C3H8 + O2 -> 3CO2 + H2O} \]

接著平衡氫。八個氫原子需要四個 \(\ce{H2O}\)：

\[ \ce{C3H8 + O2 -> 3CO2 + 4H2O} \]

現在生成物含有：

\[ (3 \times 2) + (4 \times 1) = 10 \]

個氧原子。

由於每個 \(\ce{O2}\) 提供兩個氧原子：

\[ \frac{10}{2} = 5 \]

因此需要 5 個 \(\ce{O2}\) 分子，或 5 個化學計量單位的 \(\ce{O2}\)。

係數比是：

\[ \ce{C3H8 : O2} = 1:5 \]

因此：

\[ n(\ce{O2}) = 0.40\ \text{mol} \times \frac{5\ \text{mol O2}}{1\ \text{mol C3H8}} = 2.0\ \text{mol} \]

所以：

\[ \boxed{n(\ce{O2}) = 2.0\ \text{mol}} \]

一個很容易犯的錯誤，是數含氧化合物的數目，而不是數氧原子。三個 \(\ce{CO2}\) 和四個 \(\ce{H2O}\) 並不表示需要七個 \(\ce{O2}\)。你必須數出生成物中實際存在的十個氧原子。

問題 4

黃鐵礦 \(\ce{FeS2}\) 與氧氣反應，生成氧化鐵(III)和二氧化硫：

\[ \ce{FeS2 + O2 -> Fe2O3 + SO2} \]

使用最小整數係數配平此方程式。

解答 4

配平後的方程式是：

\[ \boxed{\ce{4FeS2 + 11O2 -> 2Fe2O3 + 8SO2}} \]

一個實用的方法是先平衡鐵和硫，最後才處理氧。

先在右邊選擇兩個 \(\ce{Fe2O3}\) 單位。這會得到四個鐵原子，因此左邊需要四個 \(\ce{FeS2}\)：

\[ \ce{4FeS2 + O2 -> 2Fe2O3 + SO2} \]

四個 \(\ce{FeS2}\) 單位含有八個硫原子，因此需要八個 \(\ce{SO2}\)：

\[ \ce{4FeS2 + O2 -> 2Fe2O3 + 8SO2} \]

現在數出右邊的氧。

氧化鐵中有：

\[ 2 \times 3 = 6 \]

個氧原子。

二氧化硫中有：

\[ 8 \times 2 = 16 \]

個氧原子。

氧原子總數為：

\[ 6 + 16 = 22 \]

每個 \(\ce{O2}\) 提供兩個氧原子，因此：

\[ \frac{22}{2} = 11 \]

所以：

\[ \ce{4FeS2 + 11O2 -> 2Fe2O3 + 8SO2} \]

這些係數沒有共同的整數因數，因此已經是最簡整數比。

主要陷阱是太早嘗試平衡 \(\ce{O2}\)。所需的 \(\ce{O2}\) 係數取決於兩種含氧生成物，因此把氧留到最後處理，可以減少反覆修改。

問題 5

一名學生被要求配平水的生成反應，並寫出：

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O2} \]

他們認為現在方程式兩邊都有兩個氫原子和兩個氧原子，所以方程式一定已正確配平。

解釋為甚麼他們的方程式在化學上無效，並寫出正確的已配平方程式。

解答 5

學生的方程式在化學上無效，因為他們改變了生成物的身分。正確的已配平方程式是：

\[ \boxed{\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}} \]

原本的生成物化學式 \(\ce{H2O}\) 代表水。把下標改成 \(\ce{H2O2}\)，並不是「把水配平」，而是把水換成過氧化氫，也就是另一種不同的物質。

因此，配平時必須使用係數：

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O} \]

首先在水前面加上 2：

\[ \ce{H2 + O2 -> 2H2O} \]

現在右邊有四個氫原子，所以在氫氣前面加上 2：

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

這樣兩邊各有四個氫原子和兩個氧原子。

這名學生想要讓原子數相等的思路是合理的，但原子守恆並不是唯一要求。化學式本身也必須繼續代表實際的反應物和生成物。

問題 6

考慮以下正確配平的方程式：

\[ \ce{2C2H6 + 7O2 -> 4CO2 + 6H2O} \]

一名學生把每個係數都除以 2，寫成：

\[ \ce{C2H6 + \frac{7}{2}O2 -> 2CO2 + 3H2O} \]

另一名學生說這不可能是平衡的，因為「不可能有半個氧分子」。

第二名學生的推理中，哪一部分有用，哪一部分會造成誤解？通常應該使用哪一種形式作為最終的已配平方程式？

解答 6

兩個方程式代表相同的化學計量比例，但最終的已配平方程式通常使用整數形式：

\[ \boxed{\ce{2C2H6 + 7O2 -> 4CO2 + 6H2O}} \]

含分數的方程式：

\[ \ce{C2H6 + \frac{7}{2}O2 -> 2CO2 + 3H2O} \]

在原子數方面是平衡的。檢查氧：

\[ \frac{7}{2}\times 2 = 7 \]

個氧原子來自 \(\ce{O2}\)，而生成物含有：

\[ (2 \times 2) + (3 \times 1) = 7 \]

個氧原子。

這名學生的反對意見中有用的部分，是化學方程式按照慣例通常使用最小整數係數表示。

會造成誤解的部分，是把每個係數都只理解成單個分子的實際數量。在化學計量中，係數也表示物質的量的莫耳比例。因此，像 \(3.5\ \text{mol}\) 的 \(\ce{O2}\) 這樣的量完全有意義。

把每個係數都乘以 2，就能在不改變化學計量比例的情況下消除分數：

\[ 1:\frac{7}{2}:2:3 \]

和

\[ 2:7:4:6 \]

描述的是相同的比例。

11配平方程式之後可以做甚麼

已配平的方程式不只是把反應寫得更整齊。它是從化學式走向定量預測的橋樑。

一旦係數正確，就可以利用它們的莫耳比，在反應物與生成物的物質的量之間進行換算。這會直接延伸到化學計量、限量試劑、理論產率、氣體體積計算和濃度計算。

需要養成的習慣很簡單：化學式告訴你物質是甚麼，而係數則告訴你這些物質按甚麼比例反應。 把這兩個作用分開，配平方程式就會變得有系統得多。