化學反應中的質量守恆：HSC 化學

空氣中有一條鎂帶，先把它稱重，再強烈加熱，然後再次稱重。反應後的固體反而變得更重。

這聽起來好像不對。如果化學反應遵守質量守恆，額外的質量是從哪裡來的？

繼續閱讀之前，先作出預測。哪一個解釋比較合理？

• 反應產生了新的質量。
• 周圍環境中的某些物質成為了固體的一部分。

答案是第二個。鎂會與空氣中的氧氣反應。如果你只稱量含鎂的固體，測得的質量會增加，因為氧氣已進入你所測量的系統部分。

這個區別正是正確理解質量守恆的關鍵。質量守恆並不是說你放在天平上的每一件物體都必須保持相同質量。它所說的是，必須把反應中涉及的所有物質都計算在內。

01先決定你的系統包含甚麼

想像把一個午餐盒放在天平上。有人偷偷把一個蘋果放進去。天平讀數增加了。

並沒有產生新的質量。只是有質量進入了午餐盒。

現在再想像有人趁你沒注意時把蘋果拿走。讀數會下降。同樣地，質量並沒有從世界上消失。它只是離開了你選擇測量的系統。

化學實驗也是同樣的道理，只是離開或進入的物質往往是看不見的氣體。

系統是宇宙中你正在追蹤的部分。周圍環境則是系統以外的一切。

對於化學反應，質量平衡可以寫成：

\[ m_{\text{最終}} = m_{\text{初始}} + m_{\text{流入}} - m_{\text{流出}} \]

其中：

• \(m_{\text{最終}}\) 是系統內的最終質量
• \(m_{\text{初始}}\) 是系統內的初始質量
• \(m_{\text{流入}}\) 是從周圍環境進入系統的質量
• \(m_{\text{流出}}\) 是從系統離開並進入周圍環境的質量

在封閉系統中，物質不能進入或離開。因此 \(m_{\text{流入}} = 0\) 且 \(m_{\text{流出}} = 0\)，所以：

\[ m_{\text{最終}} = m_{\text{初始}} \]

這就是你在 HSC 化學中最常用到的質量守恆定律形式。

02為甚麼配平化學方程式其實就是質量核算

考慮氫氣與氧氣之間的反應：

\[ \ce{2H2(g) + O2(g) -> 2H2O(l)} \]

化學方程式之所以需要配平，是因為反應前後每種元素的原子數目必須相同。

左邊：

• 4 個氫原子
• 2 個氧原子

右邊：

• 4 個氫原子
• 2 個氧原子

原子只是重新排列。它們並沒有消失，也沒有憑空出現。

當我們使用摩爾質量時，這種原子數目的核算就會轉化為質量核算。

使用 \(M(\ce{H2}) = 2.016\ \text{g mol}^{-1}\)、\(M(\ce{O2}) = 32.00\ \text{g mol}^{-1}\) 以及 \(M(\ce{H2O}) = 18.016\ \text{g mol}^{-1}\)：

\[ \begin{aligned} \text{反應物質量} &= 2(2.016) + 1(32.00)\\ &= 36.032\ \text{g} \end{aligned} \]

而

\[ \begin{aligned} \text{生成物質量} &= 2(18.016)\\ &= 36.032\ \text{g} \end{aligned} \]

係數並不表示質量之比是 2:1:2。它們表示各反應物質的摩爾數之比。

質量是透過摩爾質量進入計算的。

03你需要掌握的化學計量

大多數質量守恆計算都由以下三個量連繫起來：

\[ n = \frac{m}{M} \]

其中：

• \(n\) 是物質的量，以 mol 為單位
• \(m\) 是質量，以 g 為單位
• \(M\) 是摩爾質量，以 \(\text{g mol}^{-1}\) 為單位

一個可靠的方法是：

1. 寫出並配平化學方程式。
2. 把已知質量換算成摩爾數。
3. 使用方程式中的摩爾比。
4. 把所需的摩爾數換算回質量。
5. 判斷是否有任何物質進入或離開所測量的系統。

第 5 步往往正是區分一個正確的質量守恆解釋與一個缺乏物理意義的計算的關鍵。

04為甚麼開放容器中的質量可以減少

假設碳酸鈣受熱：

\[ \ce{CaCO3(s) -> CaO(s) + CO2(g)} \]

如果反應在開放的坩堝中進行，二氧化碳可以逸散到室內空氣中。

預測坩堝及其內容物所記錄的質量會發生甚麼變化。因為質量守恆，所以它會保持不變嗎？

不會。測得的質量會下降，因為 \(\ce{CO2}\) 離開了所測量的系統。

如果你能把逸出的二氧化碳收集起來，並把它包含在最終的測量之中，總質量仍然會等於起始質量。

05為甚麼開放容器中的質量可以增加

質量減少並不是唯一容易誤解的情況。

鎂在氧氣中燃燒：

\[ \ce{2Mg(s) + O2(g) -> 2MgO(s)} \]

如果一開始只稱量鎂，最後生成的氧化鎂質量可能會更大。

額外的質量來自哪裡？

氧氣原本已存在於周圍的空氣中。在反應期間，氧原子進入所測量的固體，成為氧化鎂的一部分。

06最常見的誤解：「天平讀數變了，所以質量沒有守恆」

天平只會測量仍然位於你所選定物理邊界內的物質。

這表示，觀察到質量改變，往往正是物質穿越系統邊界的證據。

最後一列有一個重要限制。你不能自動把每一個不一致都歸咎於「實驗誤差」。化學計量會給出一個具體預測，因此不一致的大小和方向可以幫助你判斷可能發生了甚麼。

例如，如果某反應理應釋放 \(0.50\ \text{g}\) 氣體，但實際測得的質量損失只有 \(0.30\ \text{g}\)，部分氣體可能仍留在裝置內，或者反應可能尚未完全進行。

如果測得的質量損失是 \(0.80\ \text{g}\)，那麼單靠反應氣體逸出就無法解釋。還必須考慮其他情況，例如溶劑蒸發或液滴流失。

07封閉系統並不代表「甚麼都沒有發生」

想像兩種溶液放在一個密封燒瓶內。它們發生反應並產生氣體。你可以看到氣泡形成，壓力可能增加，而且其中存在的物質可能完全改變。

密封燒瓶及其中所有物質的總質量會改變嗎？

在 HSC 程度下，不會。

氣體仍然在燒瓶內。它的位置和化學形式改變了，但並沒有穿越系統邊界。

這就是為甚麼在示範質量守恆時，密封反應系統很有用。它能防止看不見的氣體生成物在實驗中途悄悄逸出，令結果看起來令人費解。

這裡還有一個更深層的物理概念。化學反應涉及非常微小的能量變化，而根據 \(E = mc^2\)，這些能量變化對應著極其微小的質量變化。這些變化遠低於一般 HSC 化學測量所能偵測的程度。在 HSC 化學計量中，我們把化學反應中的質量視為守恆。

08質量守恆不代表每一種反應物都會完全用盡

另一個很容易犯的錯誤，是把所有反應物的質量相加，計算出生成物質量，然後假設每一種反應物都完全消耗了。

只有當各反應物恰好按照所需的化學計量比例存在時，這種做法才成立。

如果某一種反應物過量，反應後會有部分剩餘。質量守恆包括生成物，也包括任何剩餘的反應物。

假設一個密封容器中含有鋁和氧氣：

\[ \ce{4Al(s) + 3O2(g) -> 2Al2O3(s)} \]

如果氧氣多於所需量，最終系統會包含氧化鋁以及未用盡的氧氣。你不能只因為所有氧氣都在容器裡，就把它們全部算成生成物。

這正是質量守恆與限制試劑直接連繫起來的地方。

09判斷測得質量變化的一個實用規則

當題目告訴你實驗質量增加或減少時，不要立即開始套公式。

先問：

反應前後，究竟稱量了哪些東西？

然後問：

有沒有任何物質可能穿越這個邊界？

只有回答了這些問題之後，才應該解釋測得的質量變化。

對於開放系統：

\[ \text{測得的質量變化} = \text{進入的質量} - \text{離開的質量} \]

對於封閉系統：

\[ \text{測得的總質量變化} \approx 0 \]

前提是稱量了整套封閉裝置，而且所涉及的是一般化學反應。

10問題與解答

問題 1

一份 \(8.00\ \text{g}\) 的碳酸鹽樣本在開放容器中加熱。加熱後，容器和固體合計損失了 \(2.10\ \text{g}\)。

假設唯一離開系統的物質是二氧化碳，剩餘固體的質量是多少？為甚麼這個質量損失不違反質量守恆？

解答 1

剩餘固體的質量為 \(5.90\ \text{g}\)，而質量守恆並沒有被違反，因為缺少的 \(2.10\ \text{g}\) 已經以二氧化碳的形式離開所測量的系統。

質量平衡為：

\[ m_{\text{最終}} = m_{\text{初始}} - m_{\text{流出}} \]

代入數值：

\[ m_{\text{最終}} = 8.00 - 2.10 = 5.90\ \text{g} \]

反應容器是開放的，所以在最終測量中，天平並沒有包括已逸出的 \(\ce{CO2}\)。

如果把這 \(2.10\ \text{g}\) 的二氧化碳收集起來，並把它作為最終系統的一部分一起稱量：

\[ 5.90 + 2.10 = 8.00\ \text{g} \]

常見的誤區是以為質量守恆要求固體本身保持相同質量。實際上，它要求所有物質都被計算在內。

問題 2

過氧化氫按照以下反應分解：

\[ \ce{2H2O2(aq) -> 2H2O(l) + O2(g)} \]

一個開放燒瓶在反應期間損失了 \(0.320\ \text{g}\)。假設氧氣是唯一離開燒瓶的物質。

計算：

a. 釋放的氧氣物質的量，單位為摩爾

b. 分解的過氧化氫物質的量

解答 2

反應釋放 \(0.0100\ \text{mol}\) 的 \(\ce{O2}\)，這表示有 \(0.0200\ \text{mol}\) 的 \(\ce{H2O2}\) 分解。

對於 a 部分，測得的質量損失就是逸出氧氣的質量。

使用 \(M(\ce{O2}) = 32.00\ \text{g mol}^{-1}\)：

\[ n(\ce{O2}) = \frac{m}{M} = \frac{0.320}{32.00} = 0.0100\ \text{mol} \]

對於 b 部分，已配平的方程式給出：

\[ \ce{H2O2}:\ce{O2} = 2:1 \]

因此：

\[ n(\ce{H2O2}) = 2(0.0100) = 0.0200\ \text{mol} \]

天平顯示質量減少，是因為氧氣離開了開放燒瓶。利用化學計量，我們可以由測得的質量損失反推有多少反應物發生了分解。

重要的假設是氧氣是唯一離開的物質。如果水也有蒸發，就不能把全部質量損失都視為氧氣的質量。

問題 3

鎂按照以下反應與氧氣反應：

\[ \ce{2Mg(s) + O2(g) -> 2MgO(s)} \]

一名學生在空氣中加熱 \(4.86\ \text{g}\) 的鎂。反應後，固體的質量為 \(7.70\ \text{g}\)。

假設所有鎂都已反應，求氧化鎂的理論質量，並判斷測得的結果能否單純由鎂與氧氣反應來解釋。

解答 3

氧化鎂的理論質量約為 \(8.06\ \text{g}\)，因此最終質量 \(7.70\ \text{g}\) 不可能代表全部 \(4.86\ \text{g}\) 的鎂都完全轉化成並保留為 \(\ce{MgO}\)。

先計算鎂的物質的量：

\[ n(\ce{Mg}) = \frac{4.86}{24.31} = 0.1999\ \text{mol} \]

已配平的方程式顯示鎂與氧化鎂之間的摩爾比為 \(1:1\)：

\[ n(\ce{MgO}) = 0.1999\ \text{mol} \]

使用 \(M(\ce{MgO}) = 40.31\ \text{g mol}^{-1}\)：

\[ m(\ce{MgO}) = 0.1999 \times 40.31 = 8.06\ \text{g} \]

測得的結果比理論值低：

\[ 8.06 - 7.70 = 0.36\ \text{g} \]

即低了 \(0.36\ \text{g}\)。

如果所有起始鎂真的都已反應生成氧化鎂，而且所有生成物都留在容器內，那麼最終固體的質量應約為 \(8.06\ \text{g}\)。

因此，至少有一項假設不正確。可能的情況包括固體生成物從容器中流失，或形成了並非假設中的純 \(\ce{MgO}\) 的其他生成物。如果「所有鎂都已反應」這個說法本身並不確定，那麼也需要調查是否存在反應不完全。

容易掉入的陷阱是，只看到質量增加就直接判定結果正確。質量守恆可以告訴你變化的大致方向，但化學計量會預測變化的大小。

問題 4

一個密封容器最初含有 \(5.40\ \text{g}\) 鋁和 \(4.00\ \text{g}\) 氧氣。它們按照以下反應進行：

\[ \ce{4Al(s) + 3O2(g) -> 2Al2O3(s)} \]

求：

a. 限制反應物

b. 生成的氧化鋁質量

c. 剩餘過量反應物的質量

d. 密封容器內最終的總質量

解答 4

鋁是限制反應物。這裡不可能生成約 \(10.2\ \text{g}\) 的氧化鋁，因為容器內的物質總共只有 \(9.40\ \text{g}\)。只有在供應足夠氧氣的情況下，正確的生成物質量才會約為 \(10.2\ \text{g}\)，因此在接受這個結果之前，我們必須仔細檢查化學計量。

先計算每種反應物的物質的量。

對於鋁，使用 \(M(\ce{Al}) = 26.98\ \text{g mol}^{-1}\)：

\[ n(\ce{Al}) = \frac{5.40}{26.98} = 0.200\ \text{mol} \]

對於氧氣：

\[ n(\ce{O2}) = \frac{4.00}{32.00} = 0.125\ \text{mol} \]

反應要求：

\[ \ce{Al}:\ce{O2} = 4:3 \]

要與 \(0.200\ \text{mol}\) 的鋁完全反應，所需氧氣為：

\[ n(\ce{O2,required}) = 0.200 \times \frac{3}{4} = 0.150\ \text{mol} \]

實際只有 \(0.125\ \text{mol}\) 可用。因此，限制反應物是氧氣，而不是鋁。

這正說明了為甚麼在計算生成物質量之前，必須先檢查化學計量比例。

以氧氣作為限制反應物：

\[ n(\ce{Al2O3}) = 0.125 \times \frac{2}{3} = 0.0833\ \text{mol} \]

使用 \(M(\ce{Al2O3}) \approx 101.96\ \text{g mol}^{-1}\)：

\[ m(\ce{Al2O3}) = 0.0833 \times 101.96 \approx 8.50\ \text{g} \]

所以 b 部分的答案約為：

\[ \boxed{8.50\ \text{g 的 }\ce{Al2O3}} \]

現在求有多少鋁發生了反應：

\[ n(\ce{Al,reacted}) = 0.125 \times \frac{4}{3} = 0.1667\ \text{mol} \]

其質量為：

\[ m(\ce{Al,reacted}) = 0.1667 \times 26.98 \approx 4.50\ \text{g} \]

因此剩餘鋁的質量為：

\[ m(\ce{Al,remaining}) = 5.40 - 4.50 = 0.90\ \text{g} \]

對於 d 部分，容器是密封的。沒有任何物質進入或離開，所以最終總質量必須等於初始總質量：

\[ m_{\text{final,total}} = 5.40 + 4.00 = 9.40\ \text{g} \]

我們可以利用生成物和剩餘反應物來驗證：

\[ 8.50 + 0.90 = 9.40\ \text{g} \]

因此，正確結論是：

• 限制反應物：\(\ce{O2}\)
• 生成的氧化鋁：約 \(8.50\ \text{g}\)
• 剩餘鋁：約 \(0.90\ \text{g}\)
• 最終總質量：\(9.40\ \text{g}\)

這道題展示了一個實用的合理性檢查。如果在密封系統中，計算出的生成物質量超過系統可用的總質量，就應該停下來檢查。不是有物質從外界進入，就是化學計量出了問題。

11這個概念接下來會延伸到哪裡

質量守恆賦予化學計量真正的物理意義。已配平的方程式告訴你原子如何重新排列，摩爾質量把這種重新排列轉化為可測量的質量，而系統邊界則解釋了為甚麼實驗中的天平讀數可能上升、下降或保持不變。

下一個值得學習的步驟是限制試劑與產率計算。當你能夠說明每一克物質應該到哪裡去之後，就可以把理論預測與實際得到的量作比較，並判斷差異究竟來自化學計量、反應不完全、生成物流失，還是其他實驗過程。