元素與化合物的莫耳質量：HSC 化學指南
學習如何利用相對原子質量計算莫耳質量、正確讀取化學式，並在莫耳與克之間進行換算。
你有 \(1.00\ \text{mol}\) 的鎂原子和 \(1.00\ \text{mol}\) 的氧原子。兩份樣本所含的原子數完全相同。它們的質量應該相同嗎？
先作出預測，再繼續閱讀。
並不相同。一莫耳鎂原子的質量約為 \(24.31\ \text{g}\)，而一莫耳氧原子的質量約為 \(16.00\ \text{g}\)。莫耳告訴你有多少粒子。莫耳質量則告訴你這麼多粒子有多重。
這個差別正是莫耳質量的核心概念。
01莫耳用來計算粒子數，莫耳質量則把它與克數連結起來
莫耳是一種計數單位。就像一打表示 12 個物件一樣，\(1\ \text{mol}\) 表示 \(6.022 \times 10^{23}\) 個粒子。
這些粒子可能是原子、分子、離子或化學式單位。你必須知道自己正在計算的是哪一種粒子。
例如：
- \(1\ \text{mol}\) 的 Mg 原子含有 \(6.022 \times 10^{23}\) 個 Mg 原子。
- \(1\ \text{mol}\) 的 \(\ce{O2}\) 含有 \(6.022 \times 10^{23}\) 個 \(\ce{O2}\) 分子。
- \(1\ \text{mol}\) 的 \(\ce{NaCl}\) 含有 \(6.022 \times 10^{23}\) 個 \(\ce{NaCl}\) 化學式單位。
莫耳本身並不會告訴你質量。一打保齡球和一打葡萄的物件數相同，但如果有人把這兩箱東西分別掉到你的腳上，你一定會感受到差別。
化學也有同樣的問題。我們需要一個能在以莫耳表示的物質的量與以克表示的質量之間轉換的量。
這個轉換量就是莫耳質量，\(M\)。
你可以把莫耳質量想成一種換算率：
\[
\text{莫耳數} \longleftrightarrow \text{克數}
\]
某物質的莫耳質量若為 \(58.44\ \text{g mol}^{-1}\)，表示每 \(1\ \text{mol}\) 該物質的質量為 \(58.44\ \text{g}\)。
不過，這個比喻有其限制。莫耳和克並不是描述同一件事的兩種貨幣。莫耳衡量的是物質的量，而克衡量的是質量。莫耳質量把這兩種不同的物理量連結起來。
02元素週期表上的數值如何派上用場
在元素週期表上查看鎂，你會找到接近 \(24.31\) 的相對原子質量。
相對原子質量記作 \(A_r\)，表示某元素原子的平均質量相對於一個碳-12 原子質量的 \(1/12\) 的比值。
相對原子質量沒有單位。它是一個比值。
對鎂而言：
\[
A_r(\ce{Mg}) = 24.31
\]
鎂原子的莫耳質量具有相同的數值，但現在帶有單位：
\[
M(\ce{Mg}) = 24.31\ \text{g mol}^{-1}
\]
因此：
\[
1.00\ \text{mol Mg 原子} = 24.31\ \text{g Mg}
\]
這是一個很實用的規律：
對於由單個原子構成的元素，其元素週期表上的相對原子質量，與其以 \(\text{g mol}^{-1}\) 表示的莫耳質量具有相同的數值。
要特別注意由單個原子構成這句話。有些元素形成的單質是以分子形式存在。
氧就是最典型的陷阱。
元素週期表告訴我們：
\[
A_r(\ce{O}) = 16.00
\]
因此，一莫耳氧原子的質量為：
\[
16.00\ \text{g}
\]
但一般的氧氣是 \(\ce{O2}\)。每個分子含有兩個氧原子，因此：
\[
M(\ce{O2}) = 2(16.00) = 32.00\ \text{g mol}^{-1}
\]
所以，一莫耳氧分子的質量是 \(32.00\ \text{g}\)，而不是 \(16.00\ \text{g}\)。
03化合物：把化學式中的原子質量加總
假設你想求水 \(\ce{H2O}\) 的莫耳質量。
這個化學式實際上告訴了你什麼？
每個水分子含有：
- 2 個氫原子
- 1 個氧原子
使用 \(A_r(\ce{H}) = 1.008\) 和 \(A_r(\ce{O}) = 16.00\)：
\[
M(\ce{H2O}) = 2(1.008) + 1(16.00)
\]
\[
M(\ce{H2O}) = 18.016\ \text{g mol}^{-1}
\]
因此，一莫耳水分子的質量約為 \(18.02\ \text{g}\)。
一般而言：
\[
M = \sum n_i A_{r,i}
\]
其中：
- \(M\) 是莫耳質量，單位為 \(\text{g mol}^{-1}\)
- \(n_i\) 是化學式中某一特定元素的原子數
- \(A_{r,i}\) 是該元素的相對原子質量
用白話來說：數出每一種原子的數目，乘以它的相對原子質量，然後把所有結果加起來。
04按計算機之前，先讀懂化學式
大多數莫耳質量的錯誤都不是算術錯誤，而是讀錯化學式。
以硝酸鈣為例：
\[
\ce{Ca(NO3)2}
\]
在開始任何計算之前，先數原子。
其中有：
- 1 個 Ca 原子
- 2 個 N 原子
- 6 個 O 原子
為什麼有六個氧原子？
括號外的下標 2 會乘上括號內的所有原子：
\[
2 \times \ce{NO3} = \ce{N2O6}
\]
如果學生算成 \(1\) 個 Ca、\(2\) 個 N，卻只有 \(3\) 個 O，就表示忽略了括號外的倍數。
例題：氯化鎂的莫耳質量是多少？
使用 \(A_r(\ce{Mg}) = 24.31\) 和 \(A_r(\ce{Cl}) = 35.45\)，計算 \(\ce{MgCl2}\) 的莫耳質量。
步驟 1
每個 \(\ce{MgCl2}\) 化學式單位包含一個 Mg 原子和兩個 Cl 原子。
步驟 2
\[
M(\ce{MgCl2}) = 1(24.31) + 2(35.45)
\]
步驟 3
\[
M(\ce{MgCl2}) = 24.31 + 70.90 = 95.21\ \text{g mol}^{-1}
\]
所以：
\[
\boxed{M(\ce{MgCl2}) = 95.21\ \text{g mol}^{-1}}
\]
這表示 \(1.00\ \text{mol}\) 的 \(\ce{MgCl2}\) 化學式單位，其質量為 \(95.21\ \text{g}\)。
注意，我們說的是化學式單位，而不是分子。氯化鎂等離子化合物會形成延伸的離子晶格，因此用「\(\ce{MgCl2}\) 分子」來描述並不恰當。
05莫耳質量也能讓你在莫耳數與質量之間換算
一旦知道莫耳質量，質量與物質的量之間的關係為：
\[
n = \frac{m}{M}
\]
其中：
- \(n\) 是以莫耳表示的物質的量，單位為 \(\text{mol}\)
- \(m\) 是以克表示的質量，單位為 \(\text{g}\)
- \(M\) 是莫耳質量，單位為 \(\text{g mol}^{-1}\)
重新整理可得：
\[
m = nM
\]
這個方程式在物理意義上很合理。如果一莫耳具有某個質量，那麼兩莫耳就應有兩倍的質量，半莫耳應有一半的質量，如此類推。
在做下一個例題之前，先預測一下：如果使用 \(0.250\ \text{mol}\) 的某種物質，它的質量應該比以克表示的一莫耳質量更大還是更小？
更小。\(0.250\ \text{mol}\) 只有四分之一莫耳，因此它的質量也應該是一莫耳質量的四分之一。這個預測可以幫助你檢查計算結果是否合理。
例題：求硝酸鈣的質量
計算 \(0.250\ \text{mol}\) \(\ce{Ca(NO3)2}\) 的質量。使用 \(A_r(\ce{Ca}) = 40.08\)、\(A_r(\ce{N}) = 14.01\) 和 \(A_r(\ce{O}) = 16.00\)。
步驟 1
一個 \(\ce{Ca(NO3)2}\) 化學式單位包含：
- 1 個 Ca
- 2 個 N
- 6 個 O
步驟 2
\[
\begin{aligned}
M(\ce{Ca(NO3)2})
&= 1(40.08) + 2(14.01) + 6(16.00)\\
&= 40.08 + 28.02 + 96.00\\
&= 164.10\ \text{g mol}^{-1}
\end{aligned}
\]
步驟 3
\[
\begin{aligned}
m &= nM\\
&= (0.250\ \text{mol})(164.10\ \text{g mol}^{-1})\\
&= 41.025\ \text{g}
\end{aligned}
\]
取三位有效數字：
\[
\boxed{m = 41.0\ \text{g}}
\]
因此，\(0.250\ \text{mol}\) 的硝酸鈣質量為 \(41.0\ \text{g}\)。
我們先前的預測也成立：\(41.0\ \text{g}\) 是 \(164.10\ \text{g}\) 的四分之一。
06為什麼相對原子質量通常是小數
氯的相對原子質量約為 \(35.45\)，乍看之下可能很奇怪。單一氯原子並不含有 \(35.45\) 個質子和中子。
之所以會出現小數，是因為天然存在的某元素樣本可能含有不同的同位素。
氯主要以氯-35 和氯-37 存在。這些同位素具有相同的質子數，但中子數不同。元素週期表上的數值，是依照它們在自然界中的豐度計算出的加權平均值。
所以：
\[
A_r(\ce{Cl}) \approx 35.45
\]
並不表示一個氯原子的質量數是 \(35.45\)。質量數是針對某一特定同位素而言，而且一定是整數。相對原子質量則是該元素的平均值。
使用元素週期表計算莫耳質量時，通常就是使用這個平均值。
07每次都值得檢查的三個陷阱
陷阱 1：以為一莫耳的質量永遠相同
一莫耳永遠含有相同的指定粒子數，但質量並不相同。
例如：
\[
1\ \text{mol C 原子} \approx 12.01\ \text{g}
\]
而：
\[
1\ \text{mol Pb 原子} \approx 207.2\ \text{g}
\]
原子數相同，質量卻非常不同。
陷阱 2：忘記化學式所代表的是哪種粒子
對氧而言：
\[
M(\ce{O}) = 16.00\ \text{g mol}^{-1}
\]
但：
\[
M(\ce{O2}) = 32.00\ \text{g mol}^{-1}
\]
元素週期表提供的是原子層面的資訊。你仍然必須讀懂化學式。
陷阱 3：把括號外的下標當成只影響一個原子
對 \(\ce{Al2(SO4)3}\) 而言，原子數為：
- 2 個 Al
- 3 個 S
- 12 個 O
括號外的 3 會乘上整個 \(\ce{SO4}\) 基團。
如果原子數數錯了，即使計算機操作完全正確，算出的莫耳質量仍然會錯。
08考試壓力下也可靠的方法
對任何莫耳質量計算：
- 寫出或檢視化學式。
- 在代入數值之前，先數清楚每一個原子。
- 從題目提供的元素週期表或資料來源找出各個 \(A_r\) 值。
- 將每個 \(A_r\) 乘以相應的原子數。
- 把各部分的結果加總。
- 以 \(\text{g mol}^{-1}\) 表示莫耳質量。
- 如果題目要求的是實際樣本的質量，使用 \(m = nM\)。
單位是一個很有用的檢查方式。莫耳質量的單位應為 \(\text{g mol}^{-1}\)。樣本質量的單位應為克。如果最後要求的物理量應該是質量，但你寫出的單位卻是 \(\text{g mol}^{-1}\)，那麼你很可能少做了一個步驟。
09問題與解答
問題 1
氖的相對原子質量為 \(20.18\)。\(1.00\ \text{mol}\) 氖原子的質量是多少？
解答 1
質量為 \(\boxed{20.18\ \text{g}}\)。
對以單個原子形式存在的元素而言，其莫耳質量與相對原子質量具有相同的數值：
\[
M(\ce{Ne}) = 20.18\ \text{g mol}^{-1}
\]
使用 \(m = nM\)：
\[
\begin{aligned}
m &= nM\\
&= (1.00\ \text{mol})(20.18\ \text{g mol}^{-1})\\
&= 20.18\ \text{g}
\end{aligned}
\]
因此，一莫耳氖原子的質量為 \(20.18\ \text{g}\)。重要的概念是：元素週期表上的數值在作為莫耳質量使用時，就變成每莫耳的質量。
問題 2
計算硝酸銨 \(\ce{NH4NO3}\) 的莫耳質量。使用 \(A_r(\ce{N}) = 14.01\)、\(A_r(\ce{H}) = 1.008\) 和 \(A_r(\ce{O}) = 16.00\)。
解答 2
莫耳質量為 \(\boxed{80.05\ \text{g mol}^{-1}}\)。
化學式 \(\ce{NH4NO3}\) 總共含有兩個氮原子、四個氫原子和三個氧原子。一個常見錯誤是只注意到第一個 N。
\[
\begin{aligned}
M(\ce{NH4NO3})
&= 2(14.01) + 4(1.008) + 3(16.00)\\
&= 28.02 + 4.032 + 48.00\\
&= 80.052\ \text{g mol}^{-1}
\end{aligned}
\]
因此：
\[
\boxed{M(\ce{NH4NO3}) = 80.05\ \text{g mol}^{-1}}
\]
這表示 \(1\ \text{mol}\) 的硝酸銨化學式單位，其質量約為 \(80.05\ \text{g}\)。
問題 3
某樣本含有 \(0.0750\ \text{mol}\) 的硫酸鐵(III)，\(\ce{Fe2(SO4)3}\)。使用 \(A_r(\ce{Fe}) = 55.85\)、\(A_r(\ce{S}) = 32.06\) 和 \(A_r(\ce{O}) = 16.00\)，計算其質量。
解答 3
取三位有效數字，該樣本的質量為 \(\boxed{30.0\ \text{g}}\)。
首先正確數出原子數。\(\ce{Fe2(SO4)3}\) 含有 2 個 Fe 原子、3 個 S 原子和 12 個 O 原子。
它的莫耳質量為：
\[
\begin{aligned}
M(\ce{Fe2(SO4)3})
&= 2(55.85) + 3(32.06) + 12(16.00)\\
&= 111.70 + 96.18 + 192.00\\
&= 399.88\ \text{g mol}^{-1}
\end{aligned}
\]
現在使用 \(m = nM\)：
\[
\begin{aligned}
m
&= (0.0750\ \text{mol})(399.88\ \text{g mol}^{-1})\\
&= 29.991\ \text{g}
\end{aligned}
\]
因此：
\[
\boxed{m = 30.0\ \text{g}}
\]
主要的陷阱在括號。三個硫酸根基團含有 \(3 \times 4 = 12\) 個氧原子，而不是四個。
問題 4
某氧化物的化學式為 \(\ce{XO2}\)，莫耳質量為 \(79.87\ \text{g mol}^{-1}\)。氧的 \(A_r = 16.00\)。求 \(X\) 的相對原子質量，並根據 \(A_r(\ce{Ti}) = 47.87\)、\(A_r(\ce{V}) = 50.94\) 和 \(A_r(\ce{Cr}) = 52.00\) 判斷該元素。
解答 4
\(X\) 的相對原子質量為 \(\boxed{47.87}\)，因此 \(X\) 是 \(\boxed{\ce{Ti}}\)。
此莫耳質量包含一個 \(X\) 原子和兩個氧原子的質量貢獻：
\[
M(\ce{XO2}) = A_r(X) + 2A_r(\ce{O})
\]
代入已知值：
\[
79.87 = A_r(X) + 2(16.00)
\]
所以：
\[
\begin{aligned}
A_r(X)
&= 79.87 – 32.00\\
&= 47.87
\end{aligned}
\]
列出的元素中，\(A_r = 47.87\) 的是鈦。
一個很容易犯的錯誤是，因為化學式中共有三個原子，就直接把 \(79.87\) 除以三。這等於假設三個原子的質量貢獻相同，但事實並非如此。必須根據氧實際的相對原子質量先扣除氧的質量貢獻。
問題 5
某學生說：「元素週期表上氧的數值是 16.00，所以一莫耳氧氣的質量一定是 \(16.00\ \text{g}\)。」解釋這個說法是否正確。
解答 5
對一般的氧氣而言，這個說法不正確。一莫耳 \(\ce{O2}\) 的質量為 \(\boxed{32.00\ \text{g}}\)。
數值 \(16.00\) 是一個氧原子的相對原子質量。因此，在數值上它對應的莫耳質量為：
\[
M(\ce{O}) = 16.00\ \text{g mol}^{-1}
\]
一般氧氣由雙原子的 \(\ce{O2}\) 分子組成。每個分子含有兩個氧原子：
\[
\begin{aligned}
M(\ce{O2})
&= 2(16.00)\\
&= 32.00\ \text{g mol}^{-1}
\end{aligned}
\]
因此：
\[
1.00\ \text{mol }\ce{O2} = 32.00\ \text{g}
\]
這名學生的推理看起來似乎合理，因為元素週期表上的數值確實會用來求莫耳質量。缺少的步驟是確認實際正在計數的是哪種粒子。\(1\ \text{mol}\) 的 O 原子與 \(1\ \text{mol}\) 的 \(\ce{O2}\) 分子是不同的樣本。
問題 6
兩種物質的實驗式都是 \(\ce{CH2O}\)。某學生因此認為它們一定具有相同的莫耳質量。這個結論合理嗎？其中一種物質的實測莫耳質量為 \(180.16\ \text{g mol}^{-1}\)。使用 \(A_r(\ce{C}) = 12.01\)、\(A_r(\ce{H}) = 1.008\) 和 \(A_r(\ce{O}) = 16.00\)，求其分子式。
解答 6
這個結論並不合理。實驗式只表示原子之間最簡單的整數比，因此不同的分子式可以具有相同的實驗式。
先計算一個實驗式單位 \(\ce{CH2O}\) 所對應的質量：
\[
\begin{aligned}
M_{\text{實驗式}}
&= 1(12.01) + 2(1.008) + 1(16.00)\\
&= 30.026\ \text{g mol}^{-1}
\end{aligned}
\]
現在比較實測莫耳質量與實驗式質量：
\[
\frac{180.16}{30.026} \approx 6.00
\]
因此，分子式含有六個實驗式單位：
\[
(\ce{CH2O})_6 = \ce{C6H12O6}
\]
所以分子式為：
\[
\boxed{\ce{C6H12O6}}
\]
這名學生的說法隱含了一個假設：實驗式必然就是分子式。但事實並非如此。莫耳質量提供了額外資訊，讓我們能判斷每個分子中含有多少個實驗式單位。
10莫耳質量接下來能帶你到哪裡
莫耳質量是連結化學式的微觀語言與可以放在天平上測量之質量的橋樑。
當你能熟練地在克與莫耳之間轉換後，就可以開始根據化學方程式比較不同物質。這就是化學計量的基礎：把測得的質量換算成莫耳數，利用配平化學方程式中的莫耳比，再把結果換算成你實際需要的質量、體積或濃度。