자유물체도: HSC 물리학에서 힘을 올바르게 그리는 방법

상자가 거친 바닥 위를 오른쪽으로 미끄러지고 있습니다. 화살표는 어느 방향을 가리켜야 할까요?

대부분의 학생은 상자가 오른쪽으로 움직이고 있으므로 오른쪽을 향하는 화살표를 그릴 것입니다. 그럴듯하게 느껴지지만, 완전히 틀릴 수도 있습니다. 자유물체도는 운동의 방향을 나타내는 것이 아닙니다. 자유물체도는 선택한 하나의 물체에 작용하는 힘을 나타냅니다.

이 차이를 이해하는 것이 핵심입니다.

상자가 오른쪽으로 움직이고 있지만 속도가 줄어들고 있다고 해 봅시다. 계속 읽기 전에 수평 방향 알짜힘이 어느 쪽을 향할지 예상해 보세요.

알짜힘은 왼쪽을 향해야 합니다. 물체가 오른쪽으로 움직이면서도 알짜힘은 왼쪽을 향할 수 있습니다. 속도는 물체가 어떻게 움직이고 있는지를 알려 줍니다. 알짜힘은 그 속도가 어떻게 변하고 있는지를 알려 줍니다.

좋은 자유물체도는 대수 계산을 시작하기 전에 이 두 개념을 분리해 줍니다.

01자유물체도가 실제로 하는 일

복잡한 상황에서 물체 하나만 꺼내어 스포트라이트 아래에 홀로 놓는다고 상상해 보세요. 잠시 주변의 나머지 상황은 무시하고 다음과 같이 묻습니다.

지금 이 물체와 상호작용하고 있는 다른 물체는 무엇인가?

각각의 상호작용은 힘을 만들어 낼 수 있습니다.

책이 책상 위에 놓여 있는 경우:

• 지구는 중력을 통해 책을 아래쪽으로 당깁니다.
• 책상은 접촉을 통해 책을 위쪽으로 밀어 올립니다.

이것들이 책에 작용하는 힘입니다.

책 역시 중력으로 지구를 위쪽으로 당기고, 책상을 아래쪽으로 누릅니다. 이 힘들도 실제로 존재하지만, 지구와 책상에 작용하는 힘이지 책에 작용하는 힘이 아닙니다. 따라서 책의 자유물체도에는 포함되지 않습니다.

이것이 자유물체도의 자유라는 말이 중요한 이유입니다. 머릿속에서 한 물체를 주변 환경으로부터 분리한 다음, 관련된 각각의 상호작용을 힘의 화살표로 바꾸어 나타냅니다.

02대부분의 실수를 막아 주는 규칙

화살표를 그리기 전에 다음 문장을 완성해 보세요.

“나는 ______에 작용하는 힘을 그리고 있다.”

이 빈칸에 들어가는 것이 여러분이 선택한 **계(system)**입니다.

계가 썰매라면 모든 화살표는 반드시 썰매에 작용하는 힘을 나타내야 합니다.

계가 썰매 위에 서 있는 사람이라면 화살표는 달라집니다.

계가 사람과 썰매를 함께 포함한다면 사람과 썰매 사이의 힘은 계 내부의 힘이 되므로 일반적으로 그림에서 사라집니다.

조금 우스운 비유를 들자면, 일종의 관계 점검이라고 생각할 수 있습니다. “이 상황에 누가 등장하는가?”라고 묻는 것이 아니라, “내가 선택한 물체와 실제로 상호작용하는 것은 무엇인가?”라고 묻는 것입니다. 힘은 인간관계의 소동이 아니라 물리적 상호작용을 따르기 때문에 이 비유에는 한계가 있지만, 필요한 것만 걸러 낸다는 발상은 유용합니다.

03신뢰할 수 있는 4단계 방법

1단계: 물체를 분리하기

물체를 간단한 상자나 점으로 바꾸어 나타냅니다. 일반적으로 실제 모양까지 그릴 필요는 없습니다.

자유물체도는 상황의 모습을 그리는 그림이 아닙니다. 어떤 힘들이 작용하는지 정리한 목록입니다.

2단계: 상호작용 나열하기

무엇이 물체에 힘을 가할 수 있는지 생각해 보세요.

HSC 물리학에서 흔히 다루는 상호작용은 다음과 같습니다.

이 표는 출발점일 뿐, 자동으로 모든 힘을 추가하라는 목록이 아닙니다. 해당 상호작용이 실제로 존재할 때만 그 힘을 그림에 포함해야 합니다.

3단계: 각 힘을 실제 물리적 방향으로 그리기

화살표의 방향은 물체가 어디로 움직였으면 하는지가 아니라 상호작용에 의해 결정됩니다.

예를 들어 수직항력은 접촉면에 수직입니다. 수평 바닥에서는 그 방향이 우연히 수직 위쪽이 됩니다.

경사면에서는 수직항력이 기울어져 있습니다.

이것이 흔히 사용하는 \(N = mg\)라는 지름길이 위험한 이유 중 하나입니다. 어떤 상황에서는 맞지만, 그것이 수직항력의 정의는 아닙니다.

4단계: 그다음에 뉴턴의 법칙 적용하기

그림이 올바르게 완성된 뒤에는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

\[ \sum \vec{F} = m\vec{a} \]

여기서 \(\sum \vec{F}\)는 선택한 물체에 작용하는 모든 외력의 벡터 합이고, \(m\)은 킬로그램 단위의 질량이며, \(\vec{a}\)는 초당 미터 제곱 단위의 가속도입니다.

자유물체도는 이 식을 쓰기 전에 그려야 합니다. 어떤 힘들이 합에 포함되어야 하는지를 자유물체도가 알려 주기 때문입니다.

04운동은 힘이 아니다

하키 퍽이 한 번 타격된 뒤 거친 얼음 위를 오른쪽으로 미끄러지고 있다고 생각해 봅시다. 이제 스틱은 퍽에 닿아 있지 않습니다.

퍽에 어떤 수평 방향 힘이 작용할까요?

다음과 같이 답하고 싶을 수 있습니다.

• 왼쪽으로 작용하는 마찰력
• 오른쪽으로 작용하는 “운동의 힘”

두 번째 힘은 존재하지 않습니다.

스틱이 퍽과의 접촉을 잃으면 스틱은 더 이상 퍽에 접촉력을 가하지 않습니다. 물체가 속도를 유지하기 위해 앞쪽 방향의 힘을 계속 필요로 하는 것은 아니므로, 퍽은 계속 오른쪽으로 움직일 수 있습니다.

마찰력이 유일한 수평 방향 힘이라면 알짜힘은 왼쪽을 향합니다. 따라서 퍽은 왼쪽 방향의 가속도를 가지며, 이는 오른쪽 방향 속도가 감소한다는 뜻입니다.

이것은 뉴턴의 제1법칙과 제2법칙이 함께 작용한 결과입니다.

힘은 자동으로 운동에 연결되는 것이 아니라 상호작용에 연결됩니다.

05무게와 수직항력은 뉴턴의 제3법칙 힘쌍이 아니다

책 한 권이 수평 책상 위에 놓여 있습니다. 책의 무게는 아래쪽을 향하고 책상이 가하는 수직항력은 위쪽을 향합니다.

두 힘의 크기가 같을 수도 있습니다. 그렇다면 이 두 힘은 뉴턴의 제3법칙 힘쌍일까요?

아닙니다.

두 힘 모두 같은 물체, 즉 책에 작용합니다.

뉴턴의 제3법칙 힘쌍은 항상 서로 다른 물체에 작용합니다.

중력에 대한 제3법칙 힘쌍은 다음과 같습니다.

• 지구가 책을 아래쪽으로 당깁니다.
• 책이 지구를 위쪽으로 당깁니다.

접촉력에 대한 제3법칙 힘쌍은 다음과 같습니다.

• 책상이 책을 위쪽으로 밀어 올립니다.
• 책이 책상을 아래쪽으로 누릅니다.

책의 자유물체도에는 책에 작용하는 힘만 포함됩니다.

06수직항력은 자동으로 무게와 같지 않다

다른 수직 방향 힘이 없는 상태에서 물체가 수평 책상 위에 정지해 있다면, 수직 방향 가속도는 0입니다. 따라서

\[ \sum F_y = 0 \]

이므로

\[ N - mg = 0 \]

따라서

\[ N = mg. \]

무슨 일이 일어났는지 주목하세요. 우리는 주어진 상황으로부터 \(N = mg\)를 도출했습니다.

이를 보편적인 규칙으로 처음부터 가정한 것이 아닙니다.

물체를 아래쪽으로 누르면 \(N\)은 \(mg\)보다 커질 수 있습니다. 비스듬히 위쪽으로 당기면 \(N\)은 \(mg\)보다 작아질 수 있습니다. 경사면에서는 수직항력이 전체 무게의 정반대 방향조차 아닙니다.

07마찰력은 단순히 “속도의 반대 방향”을 뜻하지 않는다

마찰력은 표면 사이의 상대적인 미끄러짐 또는 상대적으로 미끄러지려는 경향을 방해하는 방향으로 작용합니다.

블록이 정지한 바닥 위를 오른쪽으로 미끄러진다면 블록에 작용하는 마찰력은 왼쪽을 향합니다. 간단합니다.

하지만 트럭 바닥 위에 상자가 놓여 있고 트럭이 앞쪽으로 가속한다고 생각해 봅시다. 상자가 미끄러지지 않는다면 상자에 작용하는 정지 마찰력은 앞쪽을 향합니다.

상자 역시 앞쪽으로 움직이고 있으므로 이상해 보일 수 있습니다. 하지만 마찰력이 없다면 트럭 바닥이 상자 아래에서 앞으로 먼저 가속해 나갈 것입니다. 정지 마찰력은 이런 상대적 미끄러짐을 막기 위해 앞쪽으로 작용합니다.

따라서 “마찰력은 언제나 운동의 반대 방향으로 작용한다”는 규칙은 신뢰할 수 없습니다.

대신 다음과 같이 묻는 편이 좋습니다.

마찰력이 없다면 두 표면은 서로에 대해 어느 방향으로 미끄러지려 할까?

마찰력은 그 상대적인 미끄러짐 또는 미끄러지려는 경향을 방해합니다.

08풀이 예제: 바닥 위에서 상자를 당기기

\(6.0\text{ kg}\)의 상자를 수평으로 오른쪽 방향으로 \(24\text{ N}\)의 힘을 가해 당기고 있습니다. 상자에는 크기가 \(9.0\text{ N}\)인 마찰력이 작용합니다. 자유물체도를 그리고 상자의 가속도를 구하세요.

1단계: 상자를 분리하고 모든 상호작용을 확인합니다.

지구는 상자를 아래쪽으로 당기고, 바닥은 위쪽으로 밀며, 당기는 주체는 오른쪽으로 \(24\text{ N}\)의 힘을 가하고, 바닥은 왼쪽으로 마찰력을 가합니다.

따라서 네 힘은 다음과 같습니다.

• 무게 \(mg\), 아래쪽,
• 수직항력 \(N\), 위쪽,
• 가해진 힘 \(24\text{ N}\), 오른쪽,
• 마찰력 \(9.0\text{ N}\), 왼쪽.

2단계: 수직 방향을 다룹니다.

당기는 힘은 수평 방향이고 상자는 수직 방향으로 가속하지 않으므로

\[ N - mg = 0. \]

상자의 무게는

\[ mg = 6.0 \times 9.8 = 58.8\text{ N}. \]

따라서

\[ N = 58.8\text{ N}. \]

3단계: 수평 방향 알짜힘을 구합니다.

오른쪽을 양의 방향으로 정합니다.

\[ \sum F_x = 24 - 9.0 = 15\text{ N}. \]

4단계: 뉴턴의 제2법칙을 사용합니다.

\[ \begin{aligned} \sum F_x &= ma \\ 15 &= 6.0a \\ a &= 2.5\text{ m s}^{-2} \end{aligned} \]

상자는 오른쪽으로 \(2.5\text{ m s}^{-2}\)의 가속도를 가집니다.

중요한 점은 가속도가 단순히 상자가 오른쪽으로 당겨지고 있다는 사실에서 정해지는 것이 아니라 알짜힘으로부터 결정된다는 것입니다.

09경사면에서의 힘

경사면에서는 “위쪽”과 “표면에 수직인 방향”이 더 이상 같은 방향이 아니므로 자유물체도가 더 흥미로워집니다.

경사면 위에 블록이 있다고 생각해 봅시다.

블록의 무게 \(mg\)는 여전히 수직 아래쪽을 향합니다. 바닥이 기울었다고 해서 중력까지 회전하는 것은 아닙니다.

수직항력 \(N\)은 경사면에 수직으로 작용합니다.

마찰력이 있다면 마찰력은 경사면을 따라 작용합니다.

계산할 때는 보통 경사면에 평행한 축과 수직인 축을 선택하는 것이 편리합니다.

그러면 무게를 다음과 같은 성분으로 분해할 수 있습니다.

\[ mg\sin\theta \]

는 경사면에 평행한 성분이고,

\[ mg\cos\theta \]

는 경사면에 수직인 성분입니다. 여기서 \(\theta\)는 수평선에 대한 경사면의 각도입니다.

이 성분들은 추가적인 힘이 아닙니다. 원래의 무게를 계산하기 편리한 좌표 방향으로 나타낸 것뿐입니다.

이 구분은 중요합니다. 자유물체도에 \(mg\), \(mg\sin\theta\), \(mg\cos\theta\)를 서로 다른 세 개의 중력으로 그려서는 안 됩니다.

11장력은 줄을 따라 작용한다

줄은 물체를 당길 수 있습니다. 이상적인 유연한 줄은 물체를 밀 수 없습니다.

따라서 줄이 물체에 연결되어 있을 때 그 물체에 작용하는 장력은 다음과 같은 방향을 향합니다.

1. 줄을 따라,
2. 물체에서 멀어지는 방향으로.

질량이 수직 줄에 매달려 있다면 장력은 위쪽을 향합니다.

썰매가 수평선보다 \(20^\circ\) 위로 기울어진 줄에 의해 당겨지고 있다면 장력은 수평선보다 \(20^\circ\) 위쪽을 향합니다.

이렇게 기울어진 장력에는 수평 성분과 수직 성분이 모두 있습니다. 위쪽 성분은 수직항력을 감소시킬 수 있습니다.

수평선보다 \(\theta\)만큼 위로 기울어진 장력 \(T\)에 대해,

\[ T_x = T\cos\theta \]

이고

\[ T_y = T\sin\theta. \]

다시 말하지만, \(T_x\)와 \(T_y\)는 하나의 장력의 성분이지 두 개의 새로운 물리적 상호작용이 아닙니다.

12언제 화살표를 그려야 할까?

힘의 화살표를 추가하기 전에 다음 질문을 해 보세요.

“어떤 물체가 이 힘을 가하고 있는가?”

그 물체의 이름을 말할 수 없다면 의심해 봐야 합니다.

무게의 경우 답은 지구입니다.

수직항력의 경우 접촉면입니다.

마찰력의 경우 다른 표면입니다.

장력의 경우 줄이나 케이블입니다.

정체를 알 수 없는 “운동의 힘”, 이미 확인한 안쪽 방향 힘들에 더해 추가로 그린 “구심력”, 또는 “가속도의 힘”은 대개 이 검사를 통과하지 못합니다.

특히 “구심력”은 자동으로 추가되는 별도의 힘이 아니라 원운동에 필요한 안쪽 방향 알짜힘을 설명하는 말입니다. 상황에 따라 그 안쪽 방향 알짜힘은 장력, 중력, 마찰력, 수직항력 또는 이들의 조합에 의해 제공될 수 있습니다.

13간단한 자유물체도 점검 목록

그림을 완성했다면 다음 항목을 확인하세요.

• 하나의 물체 또는 계를 명확히 선택했는가?
• 모든 화살표가 그 계에 작용하는 힘을 나타내는가?
• 각 힘을 가하는 다른 물체가 무엇인지 말할 수 있는가?
• 무게가 수직 아래쪽을 향하는가?
• 수직항력이 접촉면에 수직인가?
• 장력이 줄을 따라 작용하는가?
• 마찰력의 방향을 무조건 속도의 반대로 정한 것이 아니라 상대적인 미끄러짐 또는 그 경향을 기준으로 판단했는가?
• 속도나 가속도를 실수로 힘처럼 그리지는 않았는가?
• 뉴턴의 제3법칙 힘쌍의 두 힘을 하나의 물체에 모두 그리지는 않았는가?
• 힘의 성분을 별도의 힘으로 착각하지 않았는가?

이 질문들을 제대로 해결할 수 있다면 이후의 대부분의 역학 계산은 훨씬 깔끔해집니다.

14문제와 해설

문제 1

\(4.0\text{ kg}\)의 램프가 하나의 수직 줄에 매달려 움직이지 않고 있습니다. 램프의 자유물체도를 그리고 줄의 장력을 계산하세요. \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\)를 사용합니다.

해설 1

램프에는 아래쪽으로 작용하는 무게와 위쪽으로 작용하는 장력이라는 두 힘이 작용하며, 장력은 \(39.2\text{ N}\)입니다.

램프는 움직이지 않으므로 가속도는 0입니다. 따라서 수직 방향 알짜힘도 0이어야 합니다.

램프의 무게는

\[ \begin{aligned} F_g &= mg \\ &= 4.0 \times 9.8 \\ &= 39.2\text{ N}. \end{aligned} \]

위쪽을 양의 방향으로 정하면,

\[ \begin{aligned} \sum F_y &= 0 \\ T - mg &= 0 \\ T &= 39.2\text{ N}. \end{aligned} \]

따라서 자유물체도에는 같은 크기의 위쪽 \(T\) 화살표와 아래쪽 \(mg\) 화살표가 포함됩니다.

흔한 실수는 줄이 “무게를 지탱하고 있다”는 이유로 아래쪽 힘을 하나 더 추가하는 것입니다. 램프의 무게는 이미 지구가 램프에 가하는 중력을 나타냅니다. 줄은 위쪽 장력만 가합니다.

문제 2

\(10\text{ kg}\)의 상자가 수평 바닥 위에서 수평선보다 \(37^\circ\) 위를 향하는 \(50\text{ N}\)의 힘에 의해 당겨지고 있습니다. 상자에 작용하는 마찰력은 \(18\text{ N}\)입니다. 자유물체도를 그리고, 수직항력을 계산한 뒤, 수평 가속도를 구하세요. \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\)를 사용합니다.

해설 2

수직항력은 약 \(68\text{ N}\)이고, 상자는 당기는 방향으로 약 \(2.2\text{ m s}^{-2}\)의 수평 가속도를 가집니다.

상자에 작용하는 힘은 다음과 같습니다.

• 무게 \(mg\), 아래쪽,
• 수직항력 \(N\), 위쪽,
• 수평선보다 \(37^\circ\) 위쪽으로 향하는 \(50\text{ N}\)의 당기는 힘,
• 미끄러지는 방향의 반대쪽으로 작용하는 마찰력 \(18\text{ N}\).

먼저 무게를 계산합니다.

\[ mg = 10 \times 9.8 = 98\text{ N}. \]

당기는 힘의 수직 성분은

\[ \begin{aligned} F_y &= 50\sin37^\circ \\ &\approx 30.1\text{ N}. \end{aligned} \]

수직 방향 가속도는 없으므로

\[ \begin{aligned} N + 30.1 - 98 &= 0 \\ N &\approx 67.9\text{ N}. \end{aligned} \]

줄이 상자를 지탱하는 데 일부 기여하므로 수직항력은 무게보다 작습니다.

당기는 힘의 수평 성분은

\[ \begin{aligned} F_x &= 50\cos37^\circ \\ &\approx 39.9\text{ N}. \end{aligned} \]

따라서 수평 방향 알짜힘은

\[ \sum F_x = 39.9 - 18 = 21.9\text{ N}. \]

\(\sum F_x = ma\)를 사용하면,

\[ \begin{aligned} 21.9 &= 10a \\ a &\approx 2.19\text{ m s}^{-2}. \end{aligned} \]

따라서 가속도는 약 \(2.2\text{ m s}^{-2}\)입니다.

하기 쉬운 실수는 \(N = mg = 98\text{ N}\)를 사용하는 것입니다. 그렇게 하면 비스듬히 당기는 힘의 위쪽 성분을 무시하게 됩니다.

문제 3

승객 한 명이 위쪽으로 이동하면서 속도가 줄어드는 엘리베이터 안에서 체중계 위에 서 있습니다. 한 학생이 말합니다. “엘리베이터가 위쪽으로 움직이고 있으므로 체중계가 승객을 밀어 올리는 힘은 반드시 승객의 무게보다 커야 한다.”

이 학생의 말이 맞습니까? 승객의 자유물체도를 그리고 체중계의 측정값이 승객의 무게와 비교해 어떠해야 하는지 설명하세요.

해설 3

학생의 말은 틀렸습니다. 위쪽으로 움직이는 엘리베이터의 속도가 줄어드는 동안 체중계의 측정값은 승객의 무게보다 작아야 합니다.

승객에게 작용하는 중요한 힘은 두 개뿐입니다.

• 무게 \(mg\), 아래쪽,
• 체중계가 가하는 수직항력 \(N\), 위쪽.

핵심은 속도와 가속도를 구분하는 것입니다.

엘리베이터는 위쪽으로 이동하고 있지만 속도가 줄어들고 있으므로 가속도는 아래쪽을 향합니다. 따라서 승객의 가속도 역시 아래쪽을 향합니다.

알짜힘이 아래쪽을 향하려면,

\[ mg > N. \]

따라서,

\[ N < mg. \]

체중계는 \(mg\)를 직접 측정하는 것이 아니라 접촉력, 즉 수직항력 \(N\)을 측정합니다. 따라서 이때 체중계의 측정값은 승객이 평소 정지해 있을 때의 측정값보다 작습니다.

이 오개념은 운동 방향을 알짜힘의 방향으로 잘못 생각하는 데서 생깁니다. 물체가 위쪽으로 움직이면서 속도가 줄어들고 있다면 알짜힘은 아래쪽을 향할 수 있습니다.

문제 4

작은 블록이 트럭의 수평 바닥 위에 미끄러지지 않고 놓여 있습니다. 트럭이 오른쪽으로 가속하기 시작합니다.

한 학생은 블록의 자유물체도에 아래쪽 무게와 위쪽 수직항력만 그립니다. 다른 학생은 “마찰력은 언제나 운동을 방해한다”는 이유로 왼쪽을 향하는 마찰력을 추가합니다.

각 그림에서 무엇이 빠졌거나 잘못되었는지 설명하세요. 블록에 작용하는 마찰력의 방향도 밝히세요.

해설 4

블록에 작용하는 정지 마찰력은 오른쪽을 향합니다. 첫 번째 그림에는 이 수평 방향 힘이 빠져 있고, 두 번째 학생은 방향을 잘못 정했습니다.

블록에 수평 방향 힘이 없다면 뉴턴의 제2법칙에 따라 수평 가속도는 0이 됩니다. 그러면 트럭 바닥은 블록 아래에서 오른쪽으로 가속하지만, 블록은 원래의 수평 속도를 유지하려는 경향을 보입니다.

따라서 트럭에 대해 보면 블록은 왼쪽으로 미끄러지려는 경향이 있습니다.

정지 마찰력은 이러한 상대적 미끄러짐의 경향을 방해하므로 트럭 바닥은 블록에 오른쪽 방향의 마찰력을 가합니다.

이 오른쪽 방향 마찰력이 블록에 오른쪽 방향 가속도를 제공합니다.

\[ f_s = ma \]

단, 필요한 마찰력이 이용 가능한 최대 정지 마찰력을 넘지 않아야 합니다.

중요한 함정은 “마찰력은 운동을 방해한다”라는 표현입니다. 블록은 오른쪽으로 움직이고 있고 마찰력 역시 오른쪽을 향합니다. 마찰력은 접촉하는 표면 사이의 상대적 미끄러짐 또는 미끄러지려는 경향을 방해합니다.

문제 5

블록이 거친 경사면을 일정한 속력으로 미끄러져 내려갑니다. 한 학생은 블록에 작용하는 세 힘, 즉 수직 아래쪽의 무게 \(mg\), 경사면에 수직인 수직항력 \(N\), 경사면 위쪽의 마찰력 \(f\)를 그립니다. 그런 다음 중력에는 그 방향으로 \(mg\sin\theta\)라는 성분이 있다는 이유로 “경사면 아래쪽 합력”이라고 표시한 네 번째 힘을 추가합니다.

오류를 찾아내세요. 그런 다음 마찰력과 \(mg\sin\theta\) 성분 사이의 관계를 구하세요.

해설 5

네 번째 화살표는 잘못되었습니다. 그려야 할 추가적인 합력은 없으며, 마찰력의 크기는 \(mg\sin\theta\)와 같아야 합니다.

합력은 별도의 상호작용이 아닙니다. 이미 그림에 표시된 실제 힘들의 벡터 합입니다.

마찬가지로 \(mg\sin\theta\)도 \(mg\)에 더해지는 별도의 힘이 아닙니다. 기존 무게의 경사면에 평행한 성분입니다.

블록이 일정한 속력으로 움직이므로 가속도는 0입니다. 따라서 경사면을 따른 알짜힘도 0입니다.

경사면 아래쪽을 양의 방향으로 정하면,

\[ \begin{aligned} \sum F_{\parallel} &= 0 \\ mg\sin\theta - f &= 0. \end{aligned} \]

따라서,

\[ f = mg\sin\theta. \]

블록이 움직이고 있더라도 경사면을 따른 힘들은 서로 평형을 이룹니다. 알짜힘이 0이라는 것은 가속도가 0이라는 뜻이지, 속도가 0이라는 뜻이 아닙니다.

이것이 자유물체도가 중요한 더 근본적인 이유입니다. 실제 상호작용을 운동, 힘의 성분, 합력과 구분할 수 있게 되면 뉴턴의 법칙은 추측 문제가 아니라 체계적으로 힘을 정리하는 문제가 됩니다. 다음으로 유용한 단계는 2차원 상황, 특히 경사면과 원운동에서 축을 선택하고 이러한 힘을 효율적으로 성분 분해하는 방법을 배우는 것입니다.