Posisi dan Gerak Relatif dalam Dua Dimensi untuk Fisika HSC

Bayangkan Anda berdiri di atas feri yang bergerak ke timur sementara sebuah perahu cepat melaju ke arah timur laut melintasi pelabuhan. Seseorang di pantai mengukur satu kecepatan untuk perahu cepat tersebut. Anda mengukur kecepatan yang lain. Kedua pengukuran itu tidak harus berarti salah satu keliru.

Sebelum melakukan perhitungan apa pun, prediksikan hal ini: jika perahu cepat dan feri kebetulan bergerak dengan kecepatan yang sama persis, seperti apa perahu cepat itu terlihat dari feri?

Perahu cepat itu akan tampak diam. Kecepatannya relatif terhadap Anda akan nol.

Gagasan sederhana ini adalah inti dari gerak relatif dua dimensi. Kita membandingkan dua benda dengan mengurangkan vektor posisi atau vektor kecepatannya.

01Mulai dari posisi: di manakah A relatif terhadap B?

Misalkan dua benda, A dan B, bergerak pada sebuah bidang datar. Seorang pengamat di titik asal yang tetap mengukur vektor posisi keduanya:

• \(\vec r_A\): posisi A
• \(\vec r_B\): posisi B

Kedua vektor harus diukur dari titik asal yang sama dan pada saat yang sama.

Sekarang bayangkan Anda berada di B. Anda sebenarnya tidak terlalu peduli di mana A berada relatif terhadap suatu titik asal yang jauh. Anda ingin mengetahui di mana A berada relatif terhadap Anda.

Vektor dari B ke A adalah:

\[ \vec r_{A/B} = \vec r_A - \vec r_B \]

Di sini, \(\vec r_{A/B}\) berarti “posisi A relatif terhadap B”.

Mengapa menggunakan pengurangan?

Bayangkan dua orang teman berdiri di sebuah taman. Seorang teman berada di \((8,5)\) m dan yang lainnya berada di \((3,2)\) m.

Dari sudut pandang teman kedua, teman pertama berada pada:

\[ (8,5) - (3,2) = (5,3)\text{ m} \]

Jadi, teman pertama berada 5 m ke timur dan 3 m ke utara dari teman kedua.

Pengurangan tersebut menghilangkan bagian posisi yang sama-sama mereka miliki relatif terhadap titik asal semula.

Analogi yang agak konyol adalah membandingkan saldo rekening dua orang. Jika Alex memiliki $80 dan Bailey memiliki $50, Alex memiliki $30 lebih banyak daripada Bailey. Posisi relatif bekerja dengan cara yang mirip, tetapi kita mengurangkan vektor, sehingga arah juga penting.

Analogi itu berhenti sampai di sana. Posisi memiliki arah dalam ruang dan dapat berubah secara terus-menerus saat benda bergerak.

02Posisi relatif dalam komponen

Untuk gerak pada suatu bidang, biasanya paling mudah menggunakan komponen horizontal dan vertikal.

Jika

\[ \vec r_A = x_A\hat i + y_A\hat j \]

dan

\[ \vec r_B = x_B\hat i + y_B\hat j \]

maka

\[ \vec r_{A/B} = (x_A-x_B)\hat i + (y_A-y_B)\hat j \]

dengan:

• \(x_A\) dan \(x_B\) adalah koordinat horizontal A dan B, biasanya dalam meter
• \(y_A\) dan \(y_B\) adalah koordinat vertikal
• \(\hat i\) adalah vektor satuan pada arah \(x\) positif
• \(\hat j\) adalah vektor satuan pada arah \(y\) positif

Untuk soal yang menggunakan arah mata angin, kita sering memilih:

• timur sebagai \(x\) positif
• utara sebagai \(y\) positif

Pilihan ini tidak wajib. Yang penting adalah Anda memilih sumbu dan menggunakannya secara konsisten.

03Sekarang biarkan kedua benda bergerak

Posisi memberi tahu kita di mana A berada relatif terhadap B pada suatu saat. Biasanya, pertanyaan yang lebih berguna adalah bagaimana posisi relatif tersebut berubah.

Misalkan:

• A memiliki kecepatan \(\vec v_A\)
• B memiliki kecepatan \(\vec v_B\)

Turunkan persamaan posisi relatif terhadap waktu:

\[ \vec r_{A/B} = \vec r_A-\vec r_B \]

sehingga

\[ \vec v_{A/B} = \vec v_A-\vec v_B \]

Ini adalah persamaan utama kecepatan relatif.

\[ \boxed{\vec v_{A/B} = \vec v_A-\vec v_B} \]

Artinya:

Kecepatan A sebagaimana diamati dari B = kecepatan A dikurangi kecepatan B.

Urutannya penting.

\[ \vec v_{A/B} \neq \vec v_{B/A} \]

Sebaliknya,

\[ \vec v_{B/A}=-\vec v_{A/B} \]

Jika saya melihat Anda bergerak ke timur laut dengan \(4\text{ m s}^{-1}\), Anda melihat saya bergerak ke barat daya dengan \(4\text{ m s}^{-1}\).

Besarnya sama, arahnya berlawanan.

04Mengapa kecepatan relatif merupakan pengurangan vektor

Misalkan dua mobil bergerak ke timur pada lajur yang bersebelahan.

Mobil A bergerak dengan \(25\text{ m s}^{-1}\), dan mobil B bergerak dengan \(20\text{ m s}^{-1}\).

Dari tepi jalan, A bergerak dengan \(25\text{ m s}^{-1}\). Namun, dari B, A hanya perlahan-lahan bergerak menjauh ke depan dengan:

\[ v_{A/B}=25-20=5\text{ m s}^{-1} \]

Sekarang ubah kecepatan B. Jika B bergerak ke barat dengan \(20\text{ m s}^{-1}\), kita menyatakannya sebagai \(-20\text{ m s}^{-1}\).

Maka:

\[ v_{A/B}=25-(-20)=45\text{ m s}^{-1} \]

Pengurangan tetap bekerja. Tanda positif dan negatif memuat informasi tentang arah.

Dalam dua dimensi, gagasan yang sama persis berlaku, hanya saja pengurangan dilakukan komponen demi komponen.

05Kecepatan relatif pada suatu bidang

Misalkan

\[ \vec v_A=v_{Ax}\hat i+v_{Ay}\hat j \]

dan

\[ \vec v_B=v_{Bx}\hat i+v_{By}\hat j \]

Maka:

\[ \vec v_{A/B} = (v_{Ax}-v_{Bx})\hat i + (v_{Ay}-v_{By})\hat j \]

Setelah memperoleh komponen-komponennya, besarnya adalah:

\[ |\vec v_{A/B}| = \sqrt{(v_{Ax}-v_{Bx})^2+(v_{Ay}-v_{By})^2} \]

Jika Anda memerlukan arahnya, gunakan trigonometri pada komponen kecepatan relatif.

Sebagai contoh, jika kecepatan relatif adalah \(6\hat i+8\hat j\text{ m s}^{-1}\), maka besarnya adalah:

\[ \sqrt{6^2+8^2}=10\text{ m s}^{-1} \]

dan arahnya adalah:

\[ \theta=\tan^{-1}\left(\frac{8}{6}\right)\approx53.1^\circ \]

Jadi, A bergerak dengan \(10\text{ m s}^{-1}\), \(53.1^\circ\) ke utara dari timur, relatif terhadap B.

Berhati-hatilah dengan arah. Invers tangen memberi Anda suatu sudut, tetapi tanda pada komponen-komponennya menentukan di kuadran mana vektor tersebut sebenarnya berada.

06Kesalahan yang paling menggoda: mengurangkan kelajuan, bukan kecepatan

Perhatikan dua pesawat:

• A bergerak ke timur dengan \(200\text{ m s}^{-1}\)
• B bergerak ke utara dengan \(200\text{ m s}^{-1}\)

Seorang siswa mungkin berkata:

“Kelajuan keduanya sama, jadi kelajuan relatifnya nol.”

Hal itu terdengar masuk akal jika Anda hanya berfokus pada nilainya.

Namun, kecepatan mencakup arah.

Dengan memilih timur sebagai \(+x\) dan utara sebagai \(+y\):

\[ \vec v_A=200\hat i \]

\[ \vec v_B=200\hat j \]

Oleh karena itu:

\[ \vec v_{A/B} = 200\hat i-200\hat j \]

Kelajuan relatifnya adalah:

\[ |\vec v_{A/B}| = \sqrt{200^2+(-200)^2} \approx283\text{ m s}^{-1} \]

Kelajuan yang sama tidak berarti kecepatan relatifnya nol. Kecepatan relatif nol memerlukan vektor kecepatan yang sama.

Artinya, besar dan arah harus sama.

07Aturan pengambilan keputusan yang berguna

Setiap kali Anda melihat soal gerak relatif, tanyakan:

“Gerak siapa yang sedang saya deskripsikan, dan relatif terhadap siapa?”

Kemudian tuliskan labelnya sebelum memasukkan angka.

Sebagai contoh:

\[ \vec v_{\text{pesawat/udara}} = \vec v_{\text{pesawat}} - \vec v_{\text{udara}} \]

atau

\[ \vec v_{\text{perahu/air}} = \vec v_{\text{perahu}} - \vec v_{\text{air}} \]

Notasi ini mencegah salah satu kesalahan yang paling umum: membalik urutan pengurangan.

Versi verbal yang dapat diandalkan adalah:

benda pertama dikurangi benda kedua.

Jadi, “A relatif terhadap B” berarti \(A-B\).

08Contoh soal: Dua perahu bergerak ke arah berbeda

Perahu A bergerak ke timur dengan \(12.0\text{ m s}^{-1}\). Perahu B bergerak dengan \(8.0\text{ m s}^{-1}\), \(30^\circ\) ke utara dari timur. Tentukan kecepatan A relatif terhadap B.

Langkah 1

Ambil timur sebagai \(+x\) dan utara sebagai \(+y\).

Perahu A memiliki komponen:

\[ \vec v_A=12.0\hat i\text{ m s}^{-1} \]

Perahu B terlebih dahulu harus diuraikan menjadi komponen-komponen:

\[ \begin{aligned} v_{Bx}&=8.0\cos30^\circ=6.93\text{ m s}^{-1}\\ v_{By}&=8.0\sin30^\circ=4.00\text{ m s}^{-1} \end{aligned} \]

Oleh karena itu:

\[ \vec v_B = 6.93\hat i+4.00\hat j\text{ m s}^{-1} \]

Langkah 2

\[ \begin{aligned} \vec v_{A/B} &=\vec v_A-\vec v_B\\ &=(12.0-6.93)\hat i+(0-4.00)\hat j\\ &=5.07\hat i-4.00\hat j\text{ m s}^{-1} \end{aligned} \]

Komponen vertikal negatif berarti A tampak bergerak ke selatan relatif terhadap B.

Langkah 3

\[ \begin{aligned} |\vec v_{A/B}| &=\sqrt{5.07^2+(-4.00)^2}\\ &=6.46\text{ m s}^{-1} \end{aligned} \]

Langkah 4

Kecepatan relatif memiliki komponen timur positif dan komponen utara negatif, sehingga arahnya ke selatan dari timur.

\[ \begin{aligned} \theta &=\tan^{-1}\left(\frac{4.00}{5.07}\right)\\ &=38.3^\circ \end{aligned} \]

Oleh karena itu:

\[ \boxed{\vec v_{A/B}=6.46\text{ m s}^{-1},\ 38.3^\circ\text{ ke selatan dari timur}} \]

Dari perahu B, perahu A tampak bergerak secara diagonal ke arah tenggara, meskipun A sebenarnya bergerak tepat ke timur relatif terhadap pantai.

09Bentuk segitiga kecepatan relatif

Persamaan

\[ \vec v_{A/B}=\vec v_A-\vec v_B \]

dapat disusun ulang:

\[ \vec v_A=\vec v_{A/B}+\vec v_B \]

Bentuk ini berguna ketika suatu kecepatan secara alami diukur relatif terhadap medium atau pengamat yang bergerak.

Sebagai contoh, gerak sebuah pesawat relatif terhadap tanah dapat dinyatakan sebagai:

\[ \vec v_{\text{pesawat/tanah}} = \vec v_{\text{pesawat/udara}} + \vec v_{\text{udara/tanah}} \]

Di sini:

• \(\vec v_{\text{pesawat/udara}}\) adalah kecepatan pesawat melalui udara di sekitarnya
• \(\vec v_{\text{udara/tanah}}\) adalah kecepatan angin
• \(\vec v_{\text{pesawat/tanah}}\) adalah kecepatan yang diukur oleh pengamat yang tetap terhadap tanah

Ini bukan hukum baru. Ini adalah hubungan kecepatan relatif yang sama, hanya disusun ulang.

11Posisi relatif berubah sesuai dengan kecepatan relatif

Persamaan posisi dan kecepatan saling berhubungan.

Untuk kecepatan konstan:

\[ \vec r_{A/B}(t) = \vec r_{A/B}(0) + \vec v_{A/B}t \]

dengan:

• \(\vec r_{A/B}(0)\) adalah posisi awal A relatif terhadap B
• \(\vec v_{A/B}\) adalah kecepatan konstan A relatif terhadap B
• \(t\) adalah waktu yang telah berlalu dalam detik
• \(\vec r_{A/B}(t)\) adalah posisi relatif setelah waktu \(t\)

Persamaan ini mengubah banyak soal “Apakah mereka akan bertemu?” atau “Seberapa dekat mereka akan satu sama lain?” menjadi soal gerak biasa.

Ada satu kasus yang sangat penting.

Jika:

\[ \vec r_{A/B}(t)=\vec 0 \]

maka A dan B menempati posisi yang sama pada saat tersebut.

Agar tumbukan atau pencegatan terjadi pada kecepatan konstan, nilai \(t\) yang sama harus membuat kedua komponen posisi relatif menjadi nol.

Syarat terakhir ini penting. Mendapatkan \(x=0\) pada satu waktu dan \(y=0\) pada waktu lain tidak berarti kedua benda bertumbukan.

12Percepatan relatif

Pola yang sama berlanjut.

Mulai dari:

\[ \vec v_{A/B}=\vec v_A-\vec v_B \]

turunkan sekali lagi:

\[ \vec a_{A/B}=\vec a_A-\vec a_B \]

dengan \(\vec a_{A/B}\) adalah percepatan A relatif terhadap B.

Jika kedua benda memiliki percepatan yang sama persis, maka:

\[ \vec a_{A/B}=\vec 0 \]

Kecepatan relatif keduanya tetap konstan.

Ada batas penting pada gambaran sederhana ini. Persamaan kita mengasumsikan bahwa sumbu koordinat yang digunakan para pengamat tetap sejajar dan tidak berotasi relatif satu sama lain. Kerangka acuan yang berotasi memerlukan suku tambahan, karena perubahan arah sumbu pengamat memengaruhi gerak yang terukur.

Untuk soal gerak relatif HSC standar yang melibatkan pengamat yang bergerak secara translasi, pengurangan vektor adalah model yang Anda perlukan.

13Cara ringkas untuk menyusun penyelesaian soal

Ketika soal gerak relatif dua dimensi mulai terasa rumit, gunakan urutan berikut:

1. Pilih arah \(x\) dan \(y\) positif.
2. Gambar atau identifikasi setiap vektor kecepatan yang relevan.
3. Uraikan vektor yang membentuk sudut menjadi komponen-komponen.
4. Tentukan dengan tepat besaran relatif mana yang diminta.
5. Tuliskan persamaan simboliknya terlebih dahulu, seperti \(\vec v_{A/B}=\vec v_A-\vec v_B\).
6. Kurangkan komponen-komponen \(x\).
7. Kurangkan komponen-komponen \(y\).
8. Tentukan besar dan arah hanya jika soal memintanya.
9. Tafsirkan hasilnya secara fisik.

Menuliskan persamaan simbolik sebelum memasukkan angka sepadan dengan satu baris tambahan yang diperlukan. Cara ini membuat kesalahan karena membalik urutan pengurangan jauh lebih mudah dikenali.

14Pertanyaan dan solusi

Pertanyaan 1

Seorang pesepeda bergerak ke timur dengan \(9.0\text{ m s}^{-1}\). Pesepeda kedua di sebelahnya bergerak ke timur dengan \(6.5\text{ m s}^{-1}\).

Tentukan kecepatan pesepeda pertama relatif terhadap pesepeda kedua.

Solusi 1

Pesepeda pertama bergerak \(2.5\text{ m s}^{-1}\) ke timur relatif terhadap pesepeda kedua.

Ambil timur sebagai arah positif. Maka:

\[ \begin{aligned} v_{1/2} &=v_1-v_2\\ &=9.0-6.5\\ &=2.5\text{ m s}^{-1} \end{aligned} \]

Hasil positif berarti pesepeda 1 bergerak ke timur relatif terhadap pesepeda 2.

Walaupun kedua pesepeda bergerak jauh lebih cepat relatif terhadap jalan, jarak di antara mereka hanya bertambah dengan laju \(2.5\text{ m s}^{-1}\).

Pertanyaan 2

Sebuah balon cuaca memiliki kecepatan terhadap tanah

\[ \vec v_B=4.0\hat i+7.0\hat j\text{ m s}^{-1} \]

sementara sebuah pesawat pemantau memiliki kecepatan terhadap tanah

\[ \vec v_A=10.0\hat i+3.0\hat j\text{ m s}^{-1} \]

Tentukan kecepatan balon relatif terhadap pesawat, termasuk besar dan arahnya.

Solusi 2

Balon bergerak dengan \(7.21\text{ m s}^{-1}\), \(33.7^\circ\) ke utara dari barat, relatif terhadap pesawat.

Kecepatan yang diminta adalah balon relatif terhadap pesawat, sehingga urutannya adalah:

\[ \vec v_{B/A}=\vec v_B-\vec v_A \]

Dengan melakukan substitusi:

\[ \begin{aligned} \vec v_{B/A} &=(4.0-10.0)\hat i+(7.0-3.0)\hat j\\ &=-6.0\hat i+4.0\hat j\text{ m s}^{-1} \end{aligned} \]

Besarnya adalah:

\[ \begin{aligned} |\vec v_{B/A}| &=\sqrt{(-6.0)^2+4.0^2}\\ &=\sqrt{52}\\ &=7.21\text{ m s}^{-1} \end{aligned} \]

Vektor tersebut memiliki komponen timur negatif dan komponen utara positif, sehingga arahnya ke utara dari barat.

\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4.0}{6.0}\right) = 33.7^\circ \]

Jebakan utamanya adalah membalik urutan pengurangan. Jika urutannya dibalik, hasil yang diperoleh adalah kecepatan pesawat relatif terhadap balon. Vektor tersebut akan memiliki besar yang sama, tetapi arah yang berlawanan.

Pertanyaan 3

Sebuah perahu bergerak melalui air tenang dengan \(10.0\text{ m s}^{-1}\), tepat ke utara relatif terhadap air. Arus sungai mengalir ke timur dengan \(4.0\text{ m s}^{-1}\).

Seorang siswa menyatakan bahwa kelajuan perahu relatif terhadap tepi sungai adalah \(10.0-4.0=6.0\text{ m s}^{-1}\).

Jelaskan mengapa pernyataan ini salah, lalu tentukan kecepatan sebenarnya dari perahu relatif terhadap tepi sungai.

Solusi 3

Perahu bergerak dengan \(10.8\text{ m s}^{-1}\), \(21.8^\circ\) ke timur dari utara, relatif terhadap tepi sungai. Pengurangan yang dilakukan siswa tersebut salah karena kedua kecepatan mengarah pada dua arah yang saling tegak lurus.

Hubungan kecepatannya adalah:

\[ \vec v_{\text{perahu/tepi sungai}} = \vec v_{\text{perahu/air}} + \vec v_{\text{air/tepi sungai}} \]

Dengan mengambil timur sebagai \(+x\) dan utara sebagai \(+y\):

\[ \vec v_{\text{perahu/air}} = 0\hat i+10.0\hat j\text{ m s}^{-1} \]

dan

\[ \vec v_{\text{air/tepi sungai}} = 4.0\hat i+0\hat j\text{ m s}^{-1} \]

Oleh karena itu:

\[ \vec v_{\text{perahu/tepi sungai}} = 4.0\hat i+10.0\hat j\text{ m s}^{-1} \]

Besarnya adalah:

\[ \begin{aligned} |\vec v_{\text{perahu/tepi sungai}}| &=\sqrt{4.0^2+10.0^2}\\ &=\sqrt{116}\\ &=10.8\text{ m s}^{-1} \end{aligned} \]

Arahnya adalah:

\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4.0}{10.0}\right) = 21.8^\circ \]

diukur ke timur dari utara.

Kesalahan yang menggoda adalah memperlakukan vektor sebagai bilangan positif biasa. Kelajuan hanya dapat dikurangkan secara langsung ketika kecepatan-kecepatan yang relevan berada pada garis yang sama dan arahnya sudah diperhitungkan menggunakan tanda.

Pertanyaan 4

Pada \(t=0\), kendaraan A berada \(240\text{ m}\) di sebelah timur dan \(120\text{ m}\) di sebelah selatan kendaraan B.

Kecepatan keduanya relatif terhadap tanah adalah:

\[ \vec v_A=-8.0\hat i+6.0\hat j\text{ m s}^{-1} \]

dan

\[ \vec v_B=4.0\hat i\text{ m s}^{-1} \]

dengan timur sebagai \(+x\) dan utara sebagai \(+y\).

Tentukan apakah kedua kendaraan akan bertumbukan jika keduanya mempertahankan kecepatan konstan.

Solusi 4

Kedua kendaraan akan bertumbukan setelah \(20.0\text{ s}\).

Pertama, tuliskan posisi awal A relatif terhadap B. A berada 240 m di sebelah timur dan 120 m di sebelah selatan B, sehingga:

\[ \vec r_{A/B}(0) = 240\hat i-120\hat j\text{ m} \]

Sekarang tentukan kecepatan A relatif terhadap B:

\[ \begin{aligned} \vec v_{A/B} &=\vec v_A-\vec v_B\\ &=(-8.0-4.0)\hat i+(6.0-0)\hat j\\ &=-12.0\hat i+6.0\hat j\text{ m s}^{-1} \end{aligned} \]

Posisi relatif pada waktu \(t\) adalah:

\[ \vec r_{A/B}(t) = \vec r_{A/B}(0)+\vec v_{A/B}t \]

sehingga:

\[ \vec r_{A/B}(t) = (240-12t)\hat i+(-120+6t)\hat j \]

Agar terjadi tumbukan, kedua komponen harus sama dengan nol pada waktu yang sama.

Untuk komponen \(x\):

\[ \begin{aligned} 240-12t&=0\\ t&=20.0\text{ s} \end{aligned} \]

Untuk komponen \(y\):

\[ \begin{aligned} -120+6t&=0\\ t&=20.0\text{ s} \end{aligned} \]

Kedua komponen menjadi nol pada \(20.0\text{ s}\), sehingga:

\[ \boxed{t=20.0\text{ s}} \]

Penalaran yang penting bukan sekadar bahwa kendaraan-kendaraan tersebut secara umum bergerak saling mendekati. Vektor posisi relatifnya harus menjadi tepat nol. Di sini, kedua syarat koordinat terpenuhi pada saat yang sama.

Pertanyaan 5

Dua probe, P dan Q, bergerak melintasi sebuah lapangan pengujian datar.

Pada suatu saat tertentu:

\[ \vec r_{P/Q}=80\hat i-60\hat j\text{ m} \]

dan

\[ \vec v_{P/Q}=-12\hat i+9\hat j\text{ m s}^{-1} \]

Seorang siswa memperhatikan bahwa \(\vec v_{P/Q}\) mengarah berlawanan dengan \(\vec r_{P/Q}\), lalu menyimpulkan bahwa kedua probe pasti pada akhirnya bertumbukan jika kecepatannya tetap konstan.

Apakah kesimpulan tersebut benar? Jika benar, tentukan kapan tumbukan terjadi. Jika tidak, jelaskan alasannya.

Solusi 5

Kesimpulan tersebut benar dalam kasus khusus ini, dan kedua probe bertumbukan setelah \(6.67\text{ s}\). Namun, hanya bergerak “kira-kira saling mendekati” belum cukup. Kecepatan relatif harus memiliki arah yang tepat untuk mengurangi seluruh vektor posisi relatif menjadi nol.

Tumbukan memerlukan:

\[ \vec r_{P/Q}(t) = \vec r_{P/Q}(0) + \vec v_{P/Q}t = \vec 0 \]

Menggunakan komponen \(x\):

\[ \begin{aligned} 80-12t&=0\\ t&=\frac{80}{12}\\ &=6.67\text{ s} \end{aligned} \]

Menggunakan komponen \(y\):

\[ \begin{aligned} -60+9t&=0\\ t&=\frac{60}{9}\\ &=6.67\text{ s} \end{aligned} \]

Kedua komponen mencapai nol pada waktu yang sama, sehingga kedua probe bertumbukan.

Ada juga pemeriksaan konseptual yang lebih cepat. Bandingkan rasio komponennya:

\[ \frac{-12}{80}=-0.15\text{ s}^{-1} \]

dan

\[ \frac{9}{-60}=-0.15\text{ s}^{-1} \]

Kedua komponen kecepatan relatif merupakan kelipatan negatif yang sama dari komponen posisi relatif yang bersesuaian:

\[ \vec v_{P/Q}=-0.15\vec r_{P/Q} \]

Jadi, kecepatan relatif mengarah tepat berlawanan dengan vektor posisi relatif. Dalam kerangka relatif, kedua probe bergerak langsung saling mendekati.

Jika rasio tersebut berbeda, kedua probe dapat melintas dekat satu sama lain tanpa bertumbukan. Perbedaan ini menjadi penting ketika mempelajari pendekatan terdekat dan masalah pencegatan yang lebih rumit.

15Apa yang dapat Anda lakukan selanjutnya dengan model ini

Gerak relatif mengubah masalah dua benda menjadi masalah satu benda.

Alih-alih melacak A dan B secara terpisah, Anda dapat membayangkan B tetap di titik asal dan mempelajari bagaimana A bergerak relatif terhadapnya. Persamaan-pokoknya adalah:

\[ \vec r_{A/B}=\vec r_A-\vec r_B \]

\[ \vec v_{A/B}=\vec v_A-\vec v_B \]

dan, bila diperlukan,

\[ \vec a_{A/B}=\vec a_A-\vec a_B \]

Sudut pandang ini sangat berguna untuk masalah pencegatan, tumbukan, pendekatan terdekat, angin, arus, dan pengamat yang bergerak. Langkah berikutnya adalah mempelajari cara menggunakan persamaan posisi relatif untuk menentukan bukan sekadar bagaimana dua benda tampak bergerak, tetapi apakah lintasan mereka benar-benar akan bertemu.