由化學計量方程式計算質量變化：HSC 化學

配平的化學方程式可能寫成

\[ \ce{2Mg + O2 -> 2MgO} \]

你可能會很自然地把它理解成「2 克鎂與 1 克氧反應」。這樣算起來很簡單，但這種理解是錯的。

在繼續閱讀之前，先預測一下：如果 24.3 g 的鎂完全反應，會生成少於 24.3 g、剛好 24.3 g，還是多於 24.3 g 的氧化鎂？

答案是會生成多於 24.3 g 的氧化鎂。鎂原子並沒有消失，而是有氧原子與它們結合，所以生成物包含兩種元素的質量。

配平的方程式能準確告訴我們有多少氧與鎂結合，但有一個重要前提：化學方程式比較的是粒子數和摩爾數，而不是克數。

這個概念是所有「質量對質量」化學計量題的關鍵。

01基本問題：方程式用摩爾表達，題目卻常用克表示

假設一道題目告訴你某一種物質的質量，並要求你計算同一反應中另一種物質的質量。

通常不能直接從一個質量跳到另一個質量。

相反，應使用以下路徑：

\[ \text{質量} \rightarrow \text{摩爾數} \rightarrow \text{摩爾數} \rightarrow \text{質量} \]

中間的步驟來自配平的化學方程式。

可以把這個過程想像成轉乘火車。克是其中一條鐵路線，而配平的化學方程式行駛在「摩爾」這條線上。你必須先由克轉換成摩爾，方程式才能帶你到有用的結果；最後再把摩爾轉回克。

當然，這個比喻有其局限。摩爾不只是一個方便計算的「轉車站」。一摩爾代表固定數量的粒子，即 \(6.022 \times 10^{23}\)。化學方程式之所以使用摩爾，是因為方程式中的係數描述了粒子數之間的比例。

02複習：質量與摩爾數之間的換算

你需要使用的方程式是

\[ n = \frac{m}{M} \]

其中：

• \(n\) 是物質的量，以 mol 為單位
• \(m\) 是質量，以 g 為單位
• \(M\) 是摩爾質量，以 g mol\(^{-1}\) 為單位

重新整理可得

\[ m = nM \]

摩爾質量表示一摩爾某物質的質量。

例如，鎂的摩爾質量約為 \(24.3\text{ g mol}^{-1}\)。因此：

\[ 24.3\text{ g Mg} = 1.00\text{ mol Mg} \]

對於化合物，把化學式中所有原子的原子質量相加即可。

以氧化鎂 \(\ce{MgO}\) 為例：

\[ M(\ce{MgO}) = 24.3 + 16.0 = 40.3\text{ g mol}^{-1} \]

03方程式中的係數實際代表甚麼

回到：

\[ \ce{2Mg + O2 -> 2MgO} \]

這些係數給出的比例是

\[ 2\text{ mol Mg} : 1\text{ mol }\ce{O2} : 2\text{ mol MgO} \]

其中一部分關係可以簡化為：

\[ 1\text{ mol Mg} : 1\text{ mol MgO} \]

所以，如果 1.00 mol 的鎂完全反應，就會生成 1.00 mol 的氧化鎂。

但看看它們的質量：

\[ 1.00\text{ mol Mg} = 24.3\text{ g} \]

而

\[ 1.00\text{ mol MgO} = 40.3\text{ g} \]

摩爾比是 \(1:1\)，但質量比不是 \(1:1\)。

這就是為甚麼不能把方程式係數當作質量比。

04一套可靠的質量對質量計算方法

對大多數 HSC 的質量化學計量題，都可以使用相同的四個步驟：

1. 寫出或檢查已配平的化學方程式。
2. 把已知質量換算成摩爾數。
3. 利用係數比求出所需物質的摩爾數。
4. 把該摩爾數換算成所需的質量。

重點不是死記四個步驟，而是理解為甚麼中間一定要進行摩爾換算。

方程式描述的是粒子之間的關係。摩爾用來計數粒子。克則不是。

05摩爾比這一步最容易出錯

考慮：

\[ \ce{2KClO3 -> 2KCl + 3O2} \]

假設你已算出有 \(0.40\) mol 的 \(\ce{KClO3}\) 分解。

會生成多少摩爾的 \(\ce{O2}\)？

常見錯誤是直接把 \(0.40\) mol 原封不動地套到生成物上。但這個方程式並不是 \(1:1\) 的關係。

係數表示

\[ 2\text{ mol }\ce{KClO3} : 3\text{ mol }\ce{O2} \]

所以

\[ n(\ce{O2}) = 0.40 \times \frac{3}{2} = 0.60\text{ mol} \]

一個有用的習慣，是把你想求的物質寫在換算因子的分子位置：

\[ 0.40\text{ mol }\ce{KClO3} \times \frac{3\text{ mol }\ce{O2}}{2\text{ mol }\ce{KClO3}} \]

從概念上看，\(\ce{KClO3}\) 的單位會相消，最後留下 \(\ce{O2}\) 的摩爾數。

07反應過程中質量真的會消失嗎？

想像在一個敞口坩堝中加熱碳酸鈣。固體變輕了。

很容易會說：「反應過程中損失了質量。」

更準確的說法是，質量以二氧化碳氣體的形式離開了被量度的系統。

對完整的化學系統而言：

\[ \text{反應物的總質量} = \text{生成物的總質量} \]

前提是你把所有物質都計算在內。

這就是質量守恆定律。

表面上的矛盾來自我們選擇了不同的系統邊界。如果你的「系統」只包括反應結束時仍留在坩堝中的物質，那麼已逸出的氣體就不再包含在量度結果中。

在密封容器內，如果沒有任何物質進入或離開，反應前後量得的總質量應保持相同。

08最容易出現的誤解：係數並不代表質量

看看這個方程式：

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

係數是 \(2:1:2\)。

這是否表示：

\[ 2\text{ g }\ce{H2} + 1\text{ g }\ce{O2} \rightarrow 2\text{ g }\ce{H2O}? \]

不是。

首先應把係數理解成摩爾數。

兩摩爾氫氣的質量為

\[ 2(2.0) = 4.0\text{ g} \]

一摩爾氧氣的質量為

\[ 1(32.0) = 32.0\text{ g} \]

兩摩爾水的質量為

\[ 2(18.0) = 36.0\text{ g} \]

所以質量關係約為

\[ 4.0\text{ g }\ce{H2} + 32.0\text{ g }\ce{O2} \rightarrow 36.0\text{ g }\ce{H2O} \]

現在就能清楚看到質量守恆：

\[ 4.0 + 32.0 = 36.0 \]

方程式中的係數告訴你有多少摩爾參與反應，而摩爾質量則告訴你這些摩爾有多重。

09簡單方法何時需要多問一個問題

到目前為止，每個例題不是只提供一種反應物，就是已說明另一種反應物過量。

但是，如果一道題目同時給出兩種反應物的質量呢？

你不能隨意選其中一種來進行計算。

首先要問：

哪一種反應物會最先用完？

這種物質就是限量反應物。一旦它完全消耗，反應就會停止。任何剩餘的其他反應物都屬於過量反應物。

例如：

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

假設一個容器中有 2.0 mol 的 \(\ce{H2}\) 和 2.0 mol 的 \(\ce{O2}\)。

哪一種會先用完？

方程式顯示，每 2.0 mol 的 \(\ce{H2}\) 只需要 1.0 mol 的 \(\ce{O2}\)。因此，2.0 mol 的氫會與 1.0 mol 的氧反應。氫會全部用完，而剩下 1.0 mol 的氧。

因此，可生成的最大生成物量必須根據氫來計算，而不是根據所有可用的氧。

當質量對質量化學計量進一步延伸到限量反應物和理論產率的計算時，這一點會非常重要。

10快速檢查答案是否合理的方法

計算機可以算出一個格式漂亮但完全錯誤的答案，所以應再做一次物理意義上的檢查。

問自己：

• 方程式是否已配平？
• 我是否先把質量換算成摩爾數，才使用方程式係數？
• 我使用的係數比方向是否正確？
• 我是否使用了正確物質的摩爾質量？
• 如果生成物從另一種反應物獲得了額外的原子，它的質量是否應比我的起始樣本更大？
• 如果有氣體逸出，我是否區分了剩餘物質的質量與整個系統的質量？
• 如果題目提供兩種反應物的量，我是否檢查了哪一種反應物限制反應？

這些檢查可以在質量化學計量錯誤令你失去數個分數之前，抓出大部分問題。

11問題與解答

問題 1

鐵按照下列方程式與硫反應：

\[ \ce{Fe + S -> FeS} \]

當 5.60 g 鐵與過量硫完全反應時，計算生成的硫化鐵質量。

使用 \(M(\ce{Fe}) = 55.8\text{ g mol}^{-1}\) 和 \(M(\ce{FeS}) = 87.9\text{ g mol}^{-1}\)。

解答 1

生成的硫化鐵質量為 8.82 g。

配平的方程式顯示 \(\ce{Fe}\) 和 \(\ce{FeS}\) 之間的摩爾比為 \(1:1\)。

先把鐵換算成摩爾數：

\[ n(\ce{Fe}) = \frac{5.60\text{ g}}{55.8\text{ g mol}^{-1}} = 0.1004\text{ mol} \]

因此：

\[ n(\ce{FeS}) = 0.1004\text{ mol} \]

現在把硫化鐵換算成質量：

\[ m(\ce{FeS}) = (0.1004\text{ mol})(87.9\text{ g mol}^{-1}) = 8.82\text{ g} \]

生成物比原來的鐵更重，因為硫已與鐵原子結合。

問題 2

過氧化氫按照下列方程式分解：

\[ \ce{2H2O2 -> 2H2O + O2} \]

一個含有 13.6 g 純過氧化氫的樣本完全分解。計算生成的氧氣質量。

使用 \(M(\ce{H2O2}) = 34.0\text{ g mol}^{-1}\) 和 \(M(\ce{O2}) = 32.0\text{ g mol}^{-1}\)。

解答 2

此反應會生成 6.40 g 氧氣。

先求過氧化氫的物質的量：

\[ n(\ce{H2O2}) = \frac{13.6\text{ g}}{34.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.400\text{ mol} \]

配平的方程式給出：

\[ 2\text{ mol }\ce{H2O2} : 1\text{ mol }\ce{O2} \]

因此：

\[ n(\ce{O2}) = 0.400\text{ mol} \times \frac{1}{2} = 0.200\text{ mol} \]

現在換算成質量：

\[ m(\ce{O2}) = (0.200\text{ mol})(32.0\text{ g mol}^{-1}) = 6.40\text{ g} \]

容易掉入的陷阱是把反應當作 \(1:1\)。係數顯示，每生成一摩爾氧氣，需要兩摩爾過氧化氫。

問題 3

鋁按照下列方程式與氧反應：

\[ \ce{4Al + 3O2 -> 2Al2O3} \]

一個 10.8 g 的鋁樣本與過量氧氣完全反應。

計算：

a. 使用的鋁的物質的量，以摩爾表示
b. 生成的氧化鋁的物質的量，以摩爾表示
c. 生成的氧化鋁質量

使用 \(M(\ce{Al}) = 27.0\text{ g mol}^{-1}\) 和 \(M(\ce{Al2O3}) = 102.0\text{ g mol}^{-1}\)。

解答 3

樣本含有 0.400 mol 鋁，會生成 0.200 mol 氧化鋁，即 20.4 g 的 \(\ce{Al2O3}\)。

對於 a：

\[ n(\ce{Al}) = \frac{10.8\text{ g}}{27.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.400\text{ mol} \]

對於 b，方程式給出：

\[ 4\text{ mol Al} : 2\text{ mol }\ce{Al2O3} \]

因此：

\[ n(\ce{Al2O3}) = 0.400 \times \frac{2}{4} = 0.200\text{ mol} \]

對於 c：

\[ m(\ce{Al2O3}) = (0.200\text{ mol})(102.0\text{ g mol}^{-1}) = 20.4\text{ g} \]

生成物的質量接近原來鋁質量的兩倍，因為來自周圍供應的氧已被納入氧化鋁中。

問題 4

碳酸銅(II)受熱時會分解：

\[ \ce{CuCO3 -> CuO + CO2} \]

一名學生在敞口容器中加熱 12.4 g 純 \(\ce{CuCO3}\)，直到反應完成。

使用：

\[ M(\ce{CuCO3}) = 123.5\text{ g mol}^{-1} \]

\[ M(\ce{CuO}) = 79.5\text{ g mol}^{-1} \]

學生說：

「質量守恆定律一定失效了，因為留在容器中的物質重量少於 12.4 g。」

計算預期留在容器中的質量，並說明學生的結論是否正確。

解答 4

大約有 7.98 g 固體留下，而學生的結論並不正確，因為量度上看似消失的質量已經以二氧化碳氣體的形式離開敞口容器。

先計算碳酸銅(II)的物質的量：

\[ n(\ce{CuCO3}) = \frac{12.4\text{ g}}{123.5\text{ g mol}^{-1}} = 0.1004\text{ mol} \]

配平的方程式顯示 \(\ce{CuCO3}\) 與 \(\ce{CuO}\) 之間的比例為 \(1:1\)，所以：

\[ n(\ce{CuO}) = 0.1004\text{ mol} \]

氧化銅(II)的質量為：

\[ m(\ce{CuO}) = (0.1004\text{ mol})(79.5\text{ g mol}^{-1}) = 7.98\text{ g} \]

所以表面上的質量減少為：

\[ 12.4 - 7.98 = 4.42\text{ g} \]

這部分質量並沒有被消滅，而是存在於從敞口容器逸出的 \(\ce{CO2}\) 中。

學生的錯誤在於把「仍留在天平上的固體」當作整個反應系統。只有把所有反應物和生成物都包括在內時，才可完整應用質量守恆定律。

問題 5

甲烷按照下列方程式燃燒：

\[ \ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O} \]

一名學生有 8.00 g 甲烷和 24.0 g 氧氣。

學生只根據甲烷計算二氧化碳的質量，並聲稱全部 8.00 g 甲烷都會反應。

判斷這種做法是否有效，並計算實際可以生成的二氧化碳質量。

使用 \(M(\ce{CH4}) = 16.0\text{ g mol}^{-1}\)、\(M(\ce{O2}) = 32.0\text{ g mol}^{-1}\) 和 \(M(\ce{CO2}) = 44.0\text{ g mol}^{-1}\)。

解答 5

學生的方法並不有效。氧氣是限量反應物，因此最多只能生成 16.5 g 二氧化碳。

先計算各反應物的物質的量。

對甲烷：

\[ n(\ce{CH4}) = \frac{8.00\text{ g}}{16.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.500\text{ mol} \]

對氧氣：

\[ n(\ce{O2}) = \frac{24.0\text{ g}}{32.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.750\text{ mol} \]

方程式要求：

\[ 1\text{ mol }\ce{CH4} : 2\text{ mol }\ce{O2} \]

若要讓全部 \(0.500\) mol 甲烷反應，需要：

\[ 0.500 \times 2 = 1.00\text{ mol }\ce{O2} \]

但只有 \(0.750\) mol 氧氣可用，所以氧氣會先用完。

應使用限量反應物來計算生成物。

由配平的方程式：

\[ 2\text{ mol }\ce{O2} : 1\text{ mol }\ce{CO2} \]

因此：

\[ n(\ce{CO2}) = 0.750 \times \frac{1}{2} = 0.375\text{ mol} \]

然後：

\[ m(\ce{CO2}) = (0.375\text{ mol})(44.0\text{ g mol}^{-1}) = 16.5\text{ g} \]

容易掉入的陷阱，是假設題目提供的某一反應物一定會完全消耗。當題目給出多種反應物的量時，必須先判斷哪一種限制反應，才能計算生成物的質量。

問題 6

某金屬 \(X\) 按照下列方程式形成氧化物：

\[ \ce{4X + 3O2 -> 2X2O3} \]

一個 5.40 g 的 \(X\) 樣本與氧完全反應，生成 10.20 g 的 \(\ce{X2O3}\)。

在沒有提供 \(X\) 的摩爾質量的情況下，求該金屬的近似摩爾質量。

解答 6

該金屬的摩爾質量約為 \(27.0\text{ g mol}^{-1}\)。

生成物的質量增加，是因為氧被加入了原來的金屬中。

結合進去的氧的質量為：

\[ m(\ce{O2}) = 10.20 - 5.40 = 4.80\text{ g} \]

把這些氧換算成摩爾數：

\[ n(\ce{O2}) = \frac{4.80\text{ g}}{32.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.150\text{ mol} \]

由方程式：

\[ \ce{4X + 3O2 -> 2X2O3} \]

摩爾比為：

\[ 3\text{ mol }\ce{O2} : 4\text{ mol }X \]

因此：

\[ n(X) = 0.150 \times \frac{4}{3} = 0.200\text{ mol} \]

因此，5.40 g 的金屬樣本含有 \(0.200\) mol。

使用

\[ M = \frac{m}{n} \]

可得：

\[ M(X) = \frac{5.40\text{ g}}{0.200\text{ mol}} = 27.0\text{ g mol}^{-1} \]

這裡較困難的一步，是留意質量增加的部分能告訴你有多少氧參與了反應。一旦看出這一點，就可以反向使用相同的化學計量邏輯。

12掌握這種方法後可以進一步處理甚麼

質量對質量的化學計量，本質上就是在摩爾比問題的兩端各加上一個質量換算。

一旦理解這個結構，

\[ \text{質量} \rightarrow \text{摩爾數} \rightarrow \text{摩爾比} \rightarrow \text{摩爾數} \rightarrow \text{質量} \]

就能把同樣的推理方法延伸到更困難的 HSC 題目，包括限量反應物、理論產率、百分比產率、溶液濃度、氣體體積和實驗分析。

每種情況的計算形式會稍有不同，但核心概念不變：配平的化學方程式告訴你不同物質的量如何互相關聯，而摩爾就是讓你運用這種關係的橋樑。