百分比組成與實驗式：HSC 化學

某化合物按質量計由 50.0% 的硫和 50.0% 的氧組成。因為百分比相同，你會預測它的化學式是 \(\ce{SO}\) 嗎？

這個預測看似合理，但它混淆了質量和粒子數目。50.0 g 的硫所含原子數比 50.0 g 的氧少，因為硫原子較重。把每種元素的質量換算成莫耳數後，比例約為 1 mol 硫原子對 2 mol 氧原子。相等的質量可能掩蓋不相等的粒子比例。

這正是本主題要解決的核心問題。百分比組成告訴你質量如何分配；實驗式則告訴你原子的最簡整數比。 莫耳就是連接兩者的橋樑。

01從質量到粒子比例

想像有兩個袋子，每個質量都是 1 kg。一個裝保齡球，另一個裝網球。兩袋的質量相同，但球的數目顯然不會相同。

元素的情況也類似。1 mol 碳原子和 1 mol 氧原子含有相同數目的原子，但它們的質量不同。因此，你不能直接用質量作為化學式中的下標。

這個類比有其局限。原子並不是在化合物中彼此分開、像微小的宏觀球體一樣存在。這裡真正重要的只是計數概念：如果物體的質量不同，稱量它們並不能直接告訴你有多少個。

化學家利用以下關係把質量換算成物質的量：

\[
n=\frac{m}{M}
\]

其中：

• \(n\) 是物質的量，以莫耳（mol）為單位
• \(m\) 是質量，以克（g）為單位
• \(M\) 是莫耳質量，單位為克每莫耳（\(\mathrm{g\,mol^{-1}}\)）

如果你對這個換算仍不太熟悉，在繼續之前可先複習由質量和莫耳質量求莫耳數。幾乎所有實驗式計算都依賴這個步驟。

02由化學式計算百分比組成

假設你已經知道某化合物的化學式。百分比組成所問的是：

化合物總質量中，有多少百分比來自各種元素？

對於元素 \(X\)：

\[
\% \text{ 元素 }X\text{ 的質量百分比}
=
\frac{\text{1 mol 化合物中由 }X\text{ 貢獻的質量}}
{\text{化合物的莫耳質量}}
\times 100
\]

關鍵詞是貢獻的質量。如果某元素在化學式中出現多於一次，你必須把該元素的所有原子都計算在內。

例如，\(\ce{Mg(NO3)2}\) 含有：

• 1 個 Mg 原子
• 2 個 N 原子
• 6 個 O 原子

常見錯誤是看到氧旁邊的 3，就只計算三個氧原子。括號外的 2 會乘上括號內的所有原子。

範例：硝酸鎂的百分比組成

計算 \(\ce{Mg(NO3)2}\) 中鎂、氮和氧的質量百分比。使用莫耳質量 Mg = \(24.31\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、N = \(14.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

步驟 1：求整個化合物的莫耳質量。

1 mol \(\ce{Mg(NO3)2}\) 含有 1 mol Mg、2 mol N 和 6 mol O。

\[
\begin{aligned}
M(\ce{Mg(NO3)2})
&=24.31+2(14.01)+6(16.00)\\
&=24.31+28.02+96.00\\
&=148.33\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
\end{aligned}
\]

步驟 2：求鎂所貢獻的百分比。

\[
\%\,\ce{Mg}
=
\frac{24.31}{148.33}\times100
=
16.4\%
\]

因此，化合物質量的 16.4% 來自鎂。

步驟 3：對氮重複同樣計算。

2 mol 氮原子對 1 mol 化合物貢獻 \(28.02\) g。

\[
\%\,\ce{N}
=
\frac{28.02}{148.33}\times100
=
18.9\%
\]

步驟 4：對氧重複同樣計算。

6 mol 氧原子貢獻 \(96.00\) g。

\[
\%\,\ce{O}
=
\frac{96.00}{148.33}\times100
=
64.7\%
\]

步驟 5：檢查總和。

\[
16.4+18.9+64.7=100.0\%
\]

因此，百分比組成約為按質量計 16.4% Mg、18.9% N 和 64.7% O。

如果你的百分比相加得到 99.9% 或 100.1% 之類的數值，通常只是四捨五入造成的。如果總和是 87%，那就代表某個步驟出了問題。

03反向計算：由組成求實驗式

現在把問題反過來。

題目會給你質量或百分比，而你需要找出最簡原子比。

實驗式是化合物中各元素的最簡整數比。例如，如果某化合物的碳：氫：氧比例是 \(1:2:1\)，它的實驗式就是 \(\ce{CH2O}\)。

核心概念是：

質量資料 -> 莫耳數 -> 莫耳比 -> 整數比

步驟 1：如有需要，把百分比轉換成質量

如果題目給的是百分比，可以假設你正好有 100 g 的化合物。

那麼：

• 37.0% 變成 37.0 g
• 12.5% 變成 12.5 g
• 50.5% 變成 50.5 g

這並不是說實驗室中的樣本實際質量就是 100 g。這只是數學上的便利做法。百分比的意思是「每一百份」，所以假設樣本為 100 g，就能讓每個百分比在數值上直接等於以克表示的質量。

如果題目已經給出實際質量，不要先把它們換算成百分比。直接使用那些質量即可。

步驟 2：把每個質量都轉換成莫耳數

用每種元素的質量除以其莫耳質量。

這是最關鍵的一步。實驗式描述的是粒子比例，因此必須把質量換算成粒子的物質的量。

步驟 3：把每個莫耳數都除以最小值

假設你的莫耳數是：

\[
0.150,\quad 0.300,\quad 0.150
\]

把三個數都除以 \(0.150\)：

\[
1.00:2.00:1.00
\]

實驗式的比例就是 \(1:2:1\)。

步驟 4：判斷比例是否真的可化為整數

學生經常在這一步失分，即使前面的計算完全正確。

實驗數據和原子質量很少會產生剛好等於 2.000000 這樣的比例。你可能得到 \(1.00:1.99:1.01\)。這顯然與 \(1:2:1\) 一致。

但假設你得到 \(1.00:1.50\)。不要把 1.50 四捨五入成 1 或 2。任何一種做法都無法保留原本的比例。

相反地，把比例中的每一項都乘以同一個小整數：

\[
1.00:1.50
\]

兩者都乘以 2：

\[
2.00:3.00
\]

所以整數比是 \(2:3\)。

以下模式很有用：

這是一項判斷原則，並不表示你可以把凌亂的數據硬套成某個化學式。像 \(1.00:1.47\) 這樣的比例，如果測量精度有限，合理地視為接近 \(1:1.5\) 可能是可以接受的。而像 \(1.00:1.82\) 則需要更仔細考慮。你不應自動選擇碰巧最接近的整數。

04一個簡單的實驗式計算

範例：由測量質量求化學式

某化合物含有 2.402 g 碳、0.403 g 氫和 3.200 g 氧。求其實驗式。使用 C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

步驟 1：把每個質量轉換成莫耳數。

\[
\begin{aligned}
n(\ce{C})&=\frac{2.402}{12.01}=0.2000\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{H})&=\frac{0.403}{1.008}=0.3998\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{3.200}{16.00}=0.2000\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]

氫的數值並不恰好是 0.4000 mol，因為題目所給的質量經過了四捨五入。

步驟 2：把每個數值都除以最小值 \(0.2000\) mol。

\[
\ce{C}:\ce{H}:\ce{O}
=
1.000:1.999:1.000
\]

步驟 3：辨認整數比。

這些數值非常接近：

\[
1:2:1
\]

所以實驗式是：

\[
\boxed{\ce{CH2O}}
\]

這表示化合物中的碳、氫和氧原子最簡比例為 \(1:2:1\)。但這還不能告訴我們該化合物的分子式。

05當比例不能立即化成整數時

最容易犯的錯誤，就是過度四捨五入。

想像某個交友應用程式不知怎地報告：A 組每有 1 個人，B 組就有 1.5 個人。顯然，沒有人會帶著半個人去約會。但把 1.5 向下取成 1 會改變比例，向上取成 2 也同樣會改變比例。

合理的做法是把整組比例一起放大：A 組每 2 個人，B 組就有 3 個人。

處理實驗式比例時，你做的正是同一件事。這個類比的局限在於原子當然不會選餐廳訂位，但比例放大的邏輯是相同的。

範例：含有 2.5 的比例

某氧化物按質量計含有 43.64% 磷和 56.36% 氧。求其實驗式。使用 P = \(30.97\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

步驟 1：假設樣本質量為 100 g。

樣本會含有：

• 43.64 g P
• 56.36 g O

步驟 2：把兩個質量都轉換成莫耳數。

\[
\begin{aligned}
n(\ce{P})&=\frac{43.64}{30.97}=1.409\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{56.36}{16.00}=3.523\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]

步驟 3：除以較小的數值 \(1.409\) mol。

\[
\ce{P}:\ce{O}
=
1.000:2.500
\]

不要把 2.500 直接變成 3。

步驟 4：把整個比例乘以 2。

\[
1.000:2.500
\quad\longrightarrow\quad
2.000:5.000
\]

因此，實驗式是：

\[
\boxed{\ce{P2O5}}
\]

這個結果表示最簡比例是每兩個磷原子對五個氧原子。單憑實驗式本身，不能證明一個獨立分子中恰好含有兩個磷原子和五個氧原子。

06最值得主動避免的三種錯誤

錯誤 1：把百分比直接當成下標

假設某物質含有 40% 元素 A 和 60% 元素 B。

這不代表它的實驗式具有 \(40:60\) 或 \(2:3\) 的原子比。這些是質量百分比。

你必須先把每種元素的質量除以相應的莫耳質量。

錯誤 2：在得到完整比例之前就四捨五入

計算莫耳數和比例相除時，要保留數個有效數字。

例如：

\[
1.00:1.49
\]

比過早寫成：

\[
1:1
\]

有用得多。1.49 是很明顯的線索，表示預期比例可能是 \(1:1.5\)，而它可轉換成 \(2:3\)。

錯誤 3：把實驗式和分子式視為同一回事

實驗式只是最簡整數比。

例如：

\[
\ce{CH2O},\qquad \ce{C2H4O2},\qquad \ce{C6H12O6}
\]

都具有相同的最簡碳：氫：氧比例 \(1:2:1\)。

因此，百分比組成可以確定實驗比例，但不能唯一確定物質本身。

07當有一個百分比未給出時

有時題目會給出部分元素的百分比，並要求你用相減的方法求出其餘部分。

如果已知某化合物只含有碳、氫和氧，而且其組成為：

• 52.0% 碳
• 13.0% 氫

那麼氧必須佔：

\[
100.0-52.0-13.0=35.0\%
\]

但要注意其中隱含的假設：化合物必須只含這三種元素。

如果氮、硫或其他元素也可能存在，就不能直接把缺少的百分比視為氧。算術上雖然可行，但化學上沒有充分依據。

08問題與解答

問題 1

計算 \(\ce{CaCl2}\) 中鈣和氯的質量百分比。使用 Ca = \(40.08\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、Cl = \(35.45\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

解答 1

其組成為按質量計 36.1% 鈣和 63.9% 氯。

先求莫耳質量：

\[
\begin{aligned}
M(\ce{CaCl2})
&=40.08+2(35.45)\\
&=110.98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
\end{aligned}
\]

現在計算各自的質量百分比：

\[
\begin{aligned}
\%\,\ce{Ca}
&=\frac{40.08}{110.98}\times100\\
&=36.1\%\\
\%\,\ce{Cl}
&=\frac{70.90}{110.98}\times100\\
&=63.9\%
\end{aligned}
\]

兩個百分比相加為 100.0%，這是一項很有用的檢查。

重點是，在每 1 mol \(\ce{CaCl2}\) 中，氯貢獻 \(2(35.45)=70.90\) g，因為在化學式比例中，每一個鈣離子對應兩個氯離子。

問題 2

某化合物按質量計含有 50.0% 硫和 50.0% 氧。求其實驗式。使用 S = \(32.06\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

解答 2

實驗式是 \(\ce{SO2}\)，不是 \(\ce{SO}\)。

假設樣本為 100 g。它含有 50.0 g S 和 50.0 g O。

把這些質量轉換成莫耳數：

\[
\begin{aligned}
n(\ce{S})&=\frac{50.0}{32.06}=1.560\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{50.0}{16.00}=3.125\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]

兩者都除以較小的數值：

\[
\ce{S}:\ce{O}
=
\frac{1.560}{1.560}:\frac{3.125}{1.560}
=
1.000:2.003
\]

這實際上等同於：

\[
1:2
\]

所以實驗式是：

\[
\boxed{\ce{SO2}}
\]

陷阱在於假設相等的質量百分比代表相等的原子數。氧的莫耳質量低於硫，因此 50.0 g 氧所含的原子莫耳數約為 50.0 g 硫的兩倍。

問題 3

某氮氧化物按質量計含有 36.9% 氮和 63.1% 氧。求其實驗式。使用 N = \(14.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

解答 3

實驗式是 \(\ce{N2O3}\)。

假設有 100 g 的化合物：

\[
m(\ce{N})=36.9\ \mathrm{g},
\qquad
m(\ce{O})=63.1\ \mathrm{g}
\]

轉換成莫耳數：

\[
\begin{aligned}
n(\ce{N})&=\frac{36.9}{14.01}=2.634\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{63.1}{16.00}=3.944\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]

除以 \(2.634\) mol：

\[
\ce{N}:\ce{O}
=
1.000:1.497
\]

氧的比例非常接近 1.5。直接把 1.497 四捨五入成 1 或 2，都會改變比例。

把兩個數值都乘以 2：

\[
2.000:2.994\approx2:3
\]

因此：

\[
\boxed{\ce{N2O3}}
\]

關鍵判斷是辨認出半整數比例，並把兩個數值都乘以 2。

問題 4

對某化合物的分析顯示，按質量計它含有 54.5% 碳和 9.1% 氫。已知該化合物只含有碳、氫和氧。

求其實驗式。然後解釋：如果不知道其中有哪些元素，為甚麼同樣的計算方法就沒有充分依據？

使用 C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

解答 4

實驗式是 \(\ce{C2H4O}\)，但這個結論依賴於我們已知碳、氫和氧是其中僅有的元素。

因為這三種元素必須合共佔質量的 100%，所以氧的百分比為：

\[
100.0-54.5-9.1=36.4\%
\]

對於 100 g 的樣本：

\[
m(\ce{C})=54.5\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{H})=9.1\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{O})=36.4\ \mathrm{g}
\]

轉換成莫耳數：

\[
\begin{aligned}
n(\ce{C})&=\frac{54.5}{12.01}=4.538\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{H})&=\frac{9.1}{1.008}=9.028\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{36.4}{16.00}=2.275\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]

把每個數值都除以 \(2.275\) mol：

\[
\ce{C}:\ce{H}:\ce{O}
=
1.995:3.968:1.000
\]

這些數值與以下比例一致：

\[
2:4:1
\]

所以實驗式是：

\[
\boxed{\ce{C2H4O}}
\]

如果不知道有哪些元素存在，那麼相減這一步就沒有充分依據。缺少的 36.4% 可能包含氮、硫或其他元素，而不一定全部都是氧。隱含的假設是化學上的，而不是數學上的。

問題 5

兩種純化合物都只含有碳、氫和氧。測得兩者按質量計都是 40.0% 碳、6.7% 氫和 53.3% 氧。

化合物 A 的莫耳質量約為 \(60.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。化合物 B 的莫耳質量約為 \(180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

求它們的實驗式。然後判斷相同的百分比組成是否足以證明 A 和 B 是同一種化合物。如果可能，求出各自與所給莫耳質量一致的分子式。

使用 C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

解答 5

兩種化合物的實驗式都是 \(\ce{CH2O}\)，但它們不一定是同一種化合物。所給的莫耳質量分別與 A 的分子式 \(\ce{C2H4O2}\) 和 B 的分子式 \(\ce{C6H12O6}\) 一致。

先從 100 g 的樣本開始：

\[
m(\ce{C})=40.0\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{H})=6.7\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{O})=53.3\ \mathrm{g}
\]

轉換成莫耳數：

\[
\begin{aligned}
n(\ce{C})&=\frac{40.0}{12.01}=3.331\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{H})&=\frac{6.7}{1.008}=6.647\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{53.3}{16.00}=3.331\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]

除以最小的數值：

\[
\ce{C}:\ce{H}:\ce{O}
=
1.000:1.996:1.000
\approx
1:2:1
\]

所以兩者的實驗式都是：

\[
\boxed{\ce{CH2O}}
\]

實驗式質量為：

\[
12.01+2(1.008)+16.00
=
30.026\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
\]

對化合物 A：

\[
\frac{60.0}{30.026}\approx2
\]

所以其分子式可以是兩個實驗式單位：

\[
(\ce{CH2O})_2=\boxed{\ce{C2H4O2}}
\]

對化合物 B：

\[
\frac{180}{30.026}\approx6
\]

所以其分子式可以是：

\[
(\ce{CH2O})_6=\boxed{\ce{C6H12O6}}
\]

陷阱在於假設相同的百分比組成能唯一確定一種化合物。百分比組成確定的是相對質量貢獻，而這又決定了實驗比例，但不同的分子式可以具有相同的這種比例。

09實驗式接下來可以讓你求出甚麼

百分比組成能讓你從測量所得的質量推導出最簡粒子比例。你應能理解並重現以下步驟，而不是只背誦彼此分離的技巧：

\[
\text{質量或百分比}
\rightarrow
\text{莫耳數}
\rightarrow
\text{除以最小值}
\rightarrow
\text{整數比}
\rightarrow
\text{實驗式}
\]

接下來常見的問題是：這個最簡比例是否就是化合物實際的分子式？

如果已知化合物的莫耳質量，就把它與實驗式質量作比較。兩者的比值會告訴你，一個分子式中包含多少個實驗式單位：

\[
k=
\frac{\text{化合物的莫耳質量}}
{\text{實驗式質量}}
\]

其中 \(k\) 應接近一個正整數。接著，把實驗式中的每一個下標都乘以 \(k\)，即可得到分子式。

因此，重要的判斷不只是「我算出了甚麼化學式？」而是「題目要求的是最簡比例，還是實際的分子式？」正是這項區別，讓百分比組成不只是一項計算，而能成為判斷化學組成的證據。