Beda Potensial dan Usaha Listrik: Menggunakan W = qV

Sebuah baterai 9 V dan sebuah sel 1,5 V sama-sama dapat menggerakkan muatan melalui suatu rangkaian. Namun, misalkan tepat \(2.0\ \text{C}\) muatan melewati masing-masing sumber. Sumber mana yang mentransfer lebih banyak energi kepada muatan tersebut?

Prediksikan sebelum menghitung. Jumlah muatan yang bergerak sama dalam kedua kasus, jadi perbedaannya harus berasal dari tegangan. Baterai 9 V mentransfer \(18\ \text{J}\), sedangkan sel 1,5 V hanya mentransfer \(3.0\ \text{J}\).

Itulah yang diberitahukan oleh beda potensial: berapa banyak energi listrik yang ditransfer per satuan muatan.

01Apa yang sebenarnya diberitahukan oleh tegangan?

Sebuah voltmeter mungkin menunjukkan \(6.0\ \text{V}\) pada kedua terminal sebuah baterai. Kita mungkin tergoda untuk menganggap bahwa “6 volt” adalah suatu jumlah energi. Bukan demikian.

Tegangan adalah besaran energi per muatan.

\[
1\ \text{V} = 1\ \text{J C}^{-1}
\]

Jadi, beda potensial sebesar \(6.0\ \text{V}\) berarti bahwa \(6.0\ \text{J}\) energi ditransfer untuk setiap \(1.0\ \text{C}\) muatan yang bergerak melalui beda potensial tersebut.

Model awal yang berguna adalah berbelanja berdasarkan harga satuan:

• tegangan seperti harga per kilogram,
• muatan seperti jumlah kilogram,
• energi yang ditransfer seperti biaya total.

Jika apel berharga $6 per kilogram, membeli \(3\ \text{kg}\) akan menelan biaya tiga kali lebih besar daripada membeli \(1\ \text{kg}\). Dengan cara yang sama, jika suatu beda potensial mentransfer \(6\ \text{J}\) per coulomb, maka memindahkan \(3\ \text{C}\) akan mentransfer energi tiga kali lebih banyak daripada memindahkan \(1\ \text{C}\).

Analogi ini hanya bersifat matematis. Baterai tidak “menjual” energi kepada muatan, dan muatan tidak habis digunakan seperti apel. Muatan bergerak melalui rangkaian sementara energi ditransfer antara bentuk energi listrik dan bentuk energi lainnya.

02Dari energi per muatan ke \(W=qV\)

Beda potensial didefinisikan menggunakan hubungan

\[
V = \frac{W}{q}
\]

dengan:

• \(V\) adalah beda potensial dalam volt (\(\text{V}\)),
• \(W\) adalah usaha listrik yang dilakukan, atau energi yang ditransfer, dalam joule (\(\text{J}\)),
• \(q\) adalah muatan yang dipindahkan dalam coulomb (\(\text{C}\)).

Dengan menyusun ulang persamaan, kita memperoleh bentuk yang sering digunakan dalam perhitungan:

\[
W = qV
\]

Persamaan ini menyatakan sesuatu yang sederhana:

Energi yang ditransfer = muatan yang dipindahkan × energi yang ditransfer per coulomb.

Satuannya menegaskan gagasan tersebut:

\[
\text{C} \times \frac{\text{J}}{\text{C}} = \text{J}
\]

Satuan coulomb saling menghilangkan, sehingga tersisa joule.

Apa arti satu volt?

Jika \(1.0\ \text{C}\) bergerak melalui beda potensial sebesar \(1.0\ \text{V}\),

\[
W = qV = (1.0)(1.0) = 1.0\ \text{J}
\]

Jadi:

\[
1\ \text{V} = 1\ \text{J C}^{-1}
\]

Penafsiran ini lebih berguna daripada sekadar menghafal persamaan.

Jika Anda mengetahui beda potensial, Anda mengetahui transfer energi untuk setiap coulomb muatan.

04Beda potensial memerlukan dua titik

Potensial listrik sendiri menggambarkan satu titik. Beda potensial membandingkan dua titik.

Itulah sebabnya tegangan diukur antara kedua ujung suatu komponen.

Misalkan sebuah lampu memiliki beda potensial \(5.0\ \text{V}\) pada kedua ujungnya. Jika \(1.0\ \text{C}\) muatan melewati lampu, \(5.0\ \text{J}\) energi listrik ditransfer dari muatan ke lampu.

Energi tersebut pada akhirnya mungkin terutama muncul sebagai energi termal dan cahaya.

Jika yang melewati lampu adalah \(4.0\ \text{C}\), tegangannya belum tentu berubah. Hanya ada lebih banyak muatan yang mentransfer energi:

\[
W = (4.0\ \text{C})(5.0\ \text{V}) = 20\ \text{J}
\]

Ini merupakan perbedaan yang penting:

• tegangan memberi tahu Anda energi yang ditransfer per coulomb,
• muatan memberi tahu Anda berapa banyak muatan yang telah bergerak,
• hasil kali keduanya memberikan total energi yang ditransfer.

Jika Anda perlu meninjau kembali apa yang sebenarnya bergerak melalui konduktor logam, lihat Arus Listrik dalam Logam: Pembawa Muatan dan Drift.

05Ke mana energi tersebut pergi?

Pertimbangkan sebuah rangkaian sederhana yang terdiri atas baterai dan resistor.

Di dalam baterai, proses kimia mentransfer energi kepada muatan. Ketika muatan tersebut bergerak melalui rangkaian luar, medan listrik mentransfer energi itu ke komponen-komponen rangkaian.

Pada resistor, energi listrik terutama diubah menjadi energi termal.

Jadi, jika \(50\ \text{C}\) melewati resistor dengan beda potensial \(8.0\ \text{V}\) pada kedua ujungnya,

\[
W = qV = (50\ \text{C})(8.0\ \text{V}) = 400\ \text{J}
\]

Resistor menerima \(400\ \text{J}\) energi dari sistem listrik.

Muatan itu sendiri tidak dikonsumsi. Muatan terus bergerak mengelilingi rangkaian.

Poin terakhir ini penting. Kesalahan umum adalah membayangkan bahwa resistor “menghabiskan elektron”. Resistor tidak melakukannya. Resistor menerima energi dari muatan yang bergerak.

07Gambaran yang lebih tepat: muatan positif dan negatif

Sejauh ini, kita terutama membahas besar energi yang ditransfer. Biasanya, itulah yang ditanyakan dalam soal sederhana \(W=qV\).

Namun, ada lapisan lain.

Muatan dapat bernilai positif atau negatif. Proton memiliki muatan positif, sedangkan elektron memiliki muatan negatif:

\[
q_{\text{electron}} = -1.602\times10^{-19}\ \text{C}
\]

Karena \(q\) dapat memiliki tanda, persamaan yang melibatkan potensial listrik juga dapat memiliki tanda.

Sebagai contoh, perubahan energi potensial listrik suatu muatan dapat ditulis sebagai

\[
\Delta U = q\Delta V
\]

dengan:

• \(\Delta U\) adalah perubahan energi potensial listrik,
• \(q\) adalah muatan,
• \(\Delta V = V_{\text{final}}-V_{\text{initial}}\).

Berikut prediksi pentingnya.

Misalkan sebuah elektron bergerak ke titik dengan potensial listrik yang lebih tinggi. Apakah energi potensial listriknya meningkat atau menurun?

Energi potensialnya menurun.

Untuk elektron, \(q\) bernilai negatif. Jika \(\Delta V\) positif, maka

\[
\Delta U = q\Delta V
\]

bernilai negatif.

Inilah sebabnya mengatakan begitu saja bahwa “bergerak ke tegangan yang lebih tinggi selalu berarti memperoleh energi potensial” adalah keliru. Pernyataan tersebut berlaku untuk muatan uji positif, tetapi elektron memiliki tanda muatan yang berlawanan.

Namun, dalam banyak perhitungan rangkaian HSC, Anda diminta menentukan besar energi yang ditransfer. Dalam kasus tersebut, hubungan berdasarkan nilai mutlak sering menjadi bentuk yang paling jelas:

\[
W = |q|\,|\Delta V|
\]

Bacalah kata-kata dalam soal dengan cermat sebelum memutuskan apakah tanda memiliki arti penting secara fisik.

09Kesalahpahaman yang harus dihindari: “tegangan lebih tinggi berarti lebih banyak muatan”

Bayangkan dua rangkaian. Salah satu baterai memiliki tegangan \(3.0\ \text{V}\), dan baterai lainnya \(12\ \text{V}\).

Seorang siswa mungkin memprediksi bahwa baterai \(12\ \text{V}\) pasti memindahkan muatan empat kali lebih banyak.

Prediksi tersebut terasa masuk akal karena tegangan yang lebih besar terdengar seperti “lebih banyak listrik”. Namun, tegangan tidak memberi tahu Anda berapa banyak muatan yang bergerak.

Tegangan memberi tahu Anda berapa banyak energi yang ditransfer per coulomb.

Baterai \(12\ \text{V}\) mentransfer energi per coulomb empat kali lebih besar daripada baterai \(3.0\ \text{V}\):

\[
12\ \text{J C}^{-1}
\quad\text{dibandingkan dengan}\quad
3.0\ \text{J C}^{-1}
\]

Berapa banyak muatan yang benar-benar lewat bergantung pada arus dan lamanya rangkaian beroperasi.

Aturan pengambilan keputusan yang berguna adalah:

10Apa yang tidak diberitahukan oleh \(W=qV\)

Persamaan ini menghubungkan energi, muatan, dan beda potensial. Persamaan ini tidak memberi tahu Anda seberapa cepat transfer energi terjadi.

Bandingkan dua peralatan yang masing-masing menerima \(600\ \text{J}\).

Salah satunya mungkin menerima energi tersebut dalam \(2\ \text{s}\), sedangkan yang lain membutuhkan \(30\ \text{s}\). Transfer energinya sama, tetapi laju transfer energinya sangat berbeda.

Gagasan berikutnya adalah daya:

\[
P = \frac{W}{t}
\]

Menggabungkan usaha listrik dengan aliran muatan pada akhirnya menghasilkan hubungan seperti \(P=VI\). Namun, \(W=qV\) adalah dasarnya: tegangan memberi tahu Anda energi yang ditransfer untuk setiap coulomb sebelum Anda mempertimbangkan seberapa cepat coulomb-coulomb tersebut bergerak.

11Pertanyaan dan solusi

Pertanyaan 1

Sebuah catu daya \(7.5\ \text{V}\) memindahkan \(4.0\ \text{C}\) muatan melalui suatu komponen rangkaian. Hitung energi yang ditransfer.

Solusi 1

Energi yang ditransfer adalah \(30\ \text{J}\).

Beda potensial adalah energi yang ditransfer per satuan muatan, jadi gunakan

\[
W=qV
\]

Dengan substitusi,

\[
W=(4.0\ \text{C})(7.5\ \text{V})
=30\ \text{J}
\]

Dengan demikian, komponen menerima \(30\ \text{J}\) energi ketika \(4.0\ \text{C}\) muatan bergerak melalui beda potensial sebesar \(7.5\ \text{V}\).

Pertanyaan 2

Sebuah motor menerima \(540\ \text{J}\) energi listrik ketika \(45\ \text{C}\) muatan melewatinya. Tentukan beda potensial pada motor dan jelaskan arti fisik dari jawaban Anda.

Solusi 2

Beda potensialnya adalah \(12\ \text{V}\), yang berarti \(12\ \text{J}\) energi ditransfer untuk setiap coulomb muatan yang melewati motor.

Gunakan

\[
V=\frac{W}{q}
\]

Dengan substitusi,

\[
V=\frac{540\ \text{J}}{45\ \text{C}}
=12\ \text{J C}^{-1}
=12\ \text{V}
\]

Nilai \(12\ \text{V}\) bukanlah total energi yang digunakan motor. Nilai tersebut adalah energi yang ditransfer per coulomb.

Pertanyaan 3

Dua komponen, X dan Y, mentransfer total energi listrik yang sama. Komponen X memiliki beda potensial \(6.0\ \text{V}\), sedangkan komponen Y memiliki beda potensial \(18\ \text{V}\).

Seorang siswa menyatakan bahwa jumlah muatan yang sama pasti telah melewati kedua komponen karena keduanya mentransfer energi yang sama.

Apakah siswa tersebut benar? Jika tidak, tentukan rasio \(q_X:q_Y\).

Solusi 3

Siswa tersebut tidak benar. Rasio muatannya adalah \(q_X:q_Y=3:1\).

Energi yang ditransfer adalah

\[
W=qV
\]

Kedua komponen mentransfer \(W\) yang sama, sehingga

\[
q_XV_X=q_YV_Y
\]

Substitusikan beda potensialnya:

\[
q_X(6.0\ \text{V})=q_Y(18\ \text{V})
\]

Oleh karena itu,

\[
\frac{q_X}{q_Y}
=
\frac{18}{6.0}
=3
\]

sehingga

\[
q_X:q_Y=3:1
\]

Komponen X hanya mentransfer \(6.0\ \text{J}\) per coulomb, sedangkan komponen Y mentransfer \(18\ \text{J}\) per coulomb. Oleh karena itu, X memerlukan muatan tiga kali lebih banyak untuk mentransfer total energi yang sama.

Jebakannya adalah menganggap bahwa energi yang sama berarti muatan yang sama. Hal itu tidak benar jika beda potensialnya berbeda.

Pertanyaan 4

Sebuah partikel bermuatan dengan muatan \(+3.2\times10^{-19}\ \text{C}\) bergerak dari titik dengan potensial \(20\ \text{V}\) ke titik dengan potensial \(65\ \text{V}\).

Hitung perubahan energi potensial listriknya. Nyatakan apakah energi potensialnya meningkat atau menurun.

Solusi 4

Energi potensial listrik partikel tersebut meningkat sebesar \(1.44\times10^{-17}\ \text{J}\).

Pertama, hitung perubahan potensial:

\[
\Delta V
=
V_{\text{final}}-V_{\text{initial}}
=
65\ \text{V}-20\ \text{V}
=
45\ \text{V}
\]

Gunakan

\[
\Delta U=q\Delta V
\]

Dengan substitusi,

\[
\Delta U
=
(3.2\times10^{-19}\ \text{C})(45\ \text{V})
=
1.44\times10^{-17}\ \text{J}
\]

Hasilnya positif, sehingga energi potensial listrik meningkat.

Hal ini masuk akal untuk muatan positif yang bergerak ke potensial listrik yang lebih tinggi. Penalaran yang sama tidak dapat diterapkan tanpa perubahan pada muatan negatif karena tanda \(q\) akan membalik tanda \(\Delta U\).

Pertanyaan 5

Sebuah elektron bergerak dari titik A pada \(10\ \text{V}\) ke titik B pada \(70\ \text{V}\).

Seorang siswa mengatakan, “Elektron bergerak ke potensial yang lebih tinggi, jadi energi potensial listriknya pasti meningkat.”

Siswa lain mengatakan, “Beda potensialnya adalah \(60\ \text{V}\), jadi energi potensial elektron berubah sebesar \(+60\ \text{J}\).”

Evaluasi kedua pernyataan tersebut dan hitung perubahan energi potensial listrik elektron yang sebenarnya.

Gunakan \(q_{\text{electron}}=-1.602\times10^{-19}\ \text{C}\).

Solusi 5

Kedua pernyataan tersebut salah. Energi potensial listrik elektron menurun sebesar \(9.61\times10^{-18}\ \text{J}\).

Pertama, hitung perubahan potensial:

\[
\Delta V
=
70\ \text{V}-10\ \text{V}
=
60\ \text{V}
\]

Sekarang gunakan

\[
\Delta U=q\Delta V
\]

Dengan mensubstitusikan muatan negatif elektron,

\[
\Delta U
=
(-1.602\times10^{-19}\ \text{C})(60\ \text{V})
=
-9.612\times10^{-18}\ \text{J}
\]

Oleh karena itu,

\[
\Delta U\approx-9.61\times10^{-18}\ \text{J}
\]

Hasil negatif berarti elektron kehilangan energi potensial listrik.

Kesalahan siswa pertama adalah memperlakukan elektron seolah-olah merupakan muatan positif. Potensial listrik yang lebih tinggi berkaitan dengan energi potensial yang lebih tinggi untuk muatan positif, tetapi elektron memiliki muatan negatif.

Kesalahan siswa kedua adalah memperlakukan volt sebagai joule. Satu volt adalah satu joule per coulomb, sehingga muatan harus disertakan. Beda potensial \(60\ \text{V}\) tidak berarti perubahan energi sebesar \(60\ \text{J}\), kecuali muatan yang terlibat memiliki besar tepat \(1\ \text{C}\).

Langkah penting berikutnya adalah menghubungkan gagasan energi-per-muatan ini dengan arus dan daya. Setelah Anda mengetahui berapa banyak energi yang ditransfer oleh setiap coulomb dan berapa banyak muatan yang lewat setiap detik, Anda dapat menentukan seberapa cepat sebuah perangkat listrik mentransfer energi.