Cambios de masa a partir de ecuaciones estequiométricas: Química HSC

Una ecuación ajustada podría indicar

\[ \ce{2Mg + O2 -> 2MgO} \]

y podrías sentir la tentación de interpretarla como «2 gramos de magnesio reaccionan con 1 gramo de oxígeno». Eso haría que los cálculos fueran sencillos. También sería incorrecto.

Antes de seguir leyendo, haz una predicción: si 24.3 g de magnesio reaccionan completamente, ¿se formarán menos de 24.3 g, exactamente 24.3 g o más de 24.3 g de óxido de magnesio?

Se forman más de 24.3 g. Los átomos de magnesio no han desaparecido. Se les han unido átomos de oxígeno, por lo que el producto contiene la masa de ambos elementos.

La ecuación ajustada nos indica exactamente cuánto oxígeno se combina con el magnesio, pero hay un detalle importante: las ecuaciones químicas comparan partículas y moles, no gramos.

Esta idea es la clave para resolver cualquier problema estequiométrico de masa a masa.

01El problema básico: las ecuaciones hablan en moles, pero las preguntas suelen hablar en gramos

Supón que una pregunta te da la masa de una sustancia y te pide la masa de otra sustancia en la misma reacción.

Normalmente no puedes pasar directamente de una masa a la otra.

En su lugar, utiliza este proceso:

\[ \text{masa} \rightarrow \text{moles} \rightarrow \text{moles} \rightarrow \text{masa} \]

El paso intermedio procede de la ecuación química ajustada.

Una forma útil de imaginarlo es como hacer transbordo entre trenes. Los gramos pertenecen a una línea, mientras que la ecuación ajustada funciona en la línea de los moles. Tienes que pasar de gramos a moles antes de que la ecuación pueda llevarte a un resultado útil. Después, al final, vuelves de moles a gramos.

La analogía tiene un límite. Los moles no son simplemente una estación matemática conveniente. Un mol representa un número definido de partículas, \(6.022 \times 10^{23}\). La ecuación funciona en moles porque sus coeficientes describen relaciones entre cantidades de partículas.

02Repaso: conversión entre masa y moles

La ecuación que necesitas es

\[ n = \frac{m}{M} \]

donde:

• \(n\) es la cantidad de sustancia en moles, medida en mol
• \(m\) es la masa, medida en g
• \(M\) es la masa molar, medida en g mol\(^{-1}\)

Al despejar, obtenemos

\[ m = nM \]

La masa molar indica la masa de un mol de una sustancia.

Por ejemplo, el magnesio tiene una masa molar de aproximadamente \(24.3\text{ g mol}^{-1}\). Por tanto:

\[ 24.3\text{ g Mg} = 1.00\text{ mol Mg} \]

En el caso de un compuesto, suma las masas atómicas de todos los átomos presentes en su fórmula.

Para el óxido de magnesio, \(\ce{MgO}\):

\[ M(\ce{MgO}) = 24.3 + 16.0 = 40.3\text{ g mol}^{-1} \]

03Qué significan realmente los coeficientes

Volvamos a:

\[ \ce{2Mg + O2 -> 2MgO} \]

Los coeficientes dan la relación

\[ 2\text{ mol Mg} : 1\text{ mol }\ce{O2} : 2\text{ mol MgO} \]

Podemos simplificar una parte de esa relación:

\[ 1\text{ mol Mg} : 1\text{ mol MgO} \]

Así que, si 1.00 mol de magnesio reacciona completamente, produce 1.00 mol de óxido de magnesio.

Pero observa las masas:

\[ 1.00\text{ mol Mg} = 24.3\text{ g} \]

mientras que

\[ 1.00\text{ mol MgO} = 40.3\text{ g} \]

La relación molar es \(1:1\), pero la relación de masas no es \(1:1\).

Por eso los coeficientes no deben tratarse como relaciones de masa.

04Un método fiable para problemas de masa a masa

Para la mayoría de los problemas de estequiometría de masas del HSC, utiliza los mismos cuatro pasos:

1. Escribe o comprueba la ecuación ajustada.
2. Convierte la masa dada a moles.
3. Utiliza la relación entre los coeficientes para hallar los moles de la sustancia requerida.
4. Convierte esos moles a la masa requerida.

Lo importante no es memorizar cuatro casillas. Es comprender por qué la conversión a moles se encuentra en el centro del proceso.

La ecuación relaciona partículas. Los moles cuentan partículas. Los gramos no.

05El paso de la relación molar es donde se cometen muchos errores

Considera:

\[ \ce{2KClO3 -> 2KCl + 3O2} \]

Supón que has determinado que se descomponen \(0.40\) mol de \(\ce{KClO3}\).

¿Cuántos moles de \(\ce{O2}\) se forman?

Un error frecuente es trasladar directamente los \(0.40\) mol. Pero la ecuación no establece una relación \(1:1\).

Los coeficientes indican

\[ 2\text{ mol }\ce{KClO3} : 3\text{ mol }\ce{O2} \]

por lo que

\[ n(\ce{O2}) = 0.40 \times \frac{3}{2} = 0.60\text{ mol} \]

Un hábito útil es escribir el factor de conversión colocando arriba la sustancia que quieres obtener:

\[ 0.40\text{ mol }\ce{KClO3} \times \frac{3\text{ mol }\ce{O2}}{2\text{ mol }\ce{KClO3}} \]

Conceptualmente, las unidades de \(\ce{KClO3}\) se cancelan y quedan moles de \(\ce{O2}\).

07¿Desaparece realmente la masa durante una reacción?

Imagina que calientas carbonato de calcio en un crisol abierto. El sólido se vuelve más ligero.

Es tentador decir: «se perdió masa durante la reacción».

Más exactamente, la masa salió del sistema medido en forma de gas dióxido de carbono.

Para el sistema químico completo:

\[ \text{masa total de los reactivos} = \text{masa total de los productos} \]

siempre que tengas en cuenta todas las sustancias.

Esta es la ley de conservación de la masa.

La aparente contradicción surge al elegir distintos límites para el sistema. Si tu «sistema» es únicamente el material que queda dentro del crisol al final, el gas que escapa ya no está incluido en la medición.

En un recipiente cerrado, la masa total medida antes y después de la reacción debería permanecer igual, suponiendo que no entre ni salga nada.

08La idea errónea más tentadora: los coeficientes no son masas

Considera esta ecuación:

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

Los coeficientes son \(2:1:2\).

¿Significa eso que:

\[ 2\text{ g }\ce{H2} + 1\text{ g }\ce{O2} \rightarrow 2\text{ g }\ce{H2O}? \]

No.

Primero convierte los coeficientes en cantidades en moles.

Dos moles de hidrógeno gaseoso tienen una masa de

\[ 2(2.0) = 4.0\text{ g} \]

Un mol de oxígeno gaseoso tiene una masa de

\[ 1(32.0) = 32.0\text{ g} \]

Dos moles de agua tienen una masa de

\[ 2(18.0) = 36.0\text{ g} \]

Así que la relación de masas es aproximadamente

\[ 4.0\text{ g }\ce{H2} + 32.0\text{ g }\ce{O2} \rightarrow 36.0\text{ g }\ce{H2O} \]

Ahora se puede ver la conservación de la masa:

\[ 4.0 + 32.0 = 36.0 \]

Los coeficientes de la ecuación indican cuántos moles reaccionan, mientras que las masas molares indican cuánta masa tienen esos moles.

09Cuando el método sencillo necesita una pregunta adicional

Hasta ahora, cada ejemplo ha proporcionado un solo reactivo o ha indicado que otro reactivo está en exceso.

Pero supón que una pregunta te da las masas de dos reactivos.

No puedes elegir automáticamente uno de ellos y realizar el cálculo.

Primero pregúntate:

¿Qué reactivo se agota primero?

Esa sustancia es el reactivo limitante. Una vez que se consume por completo, la reacción se detiene. Cualquier otro reactivo que quede está en exceso.

Por ejemplo:

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

Supón que un recipiente contiene 2.0 mol de \(\ce{H2}\) y 2.0 mol de \(\ce{O2}\).

¿Cuál se agota primero?

La ecuación requiere solo 1.0 mol de \(\ce{O2}\) por cada 2.0 mol de \(\ce{H2}\). Por tanto, los 2.0 mol de hidrógeno reaccionan con 1.0 mol de oxígeno. El hidrógeno se consume por completo, mientras que queda 1.0 mol de oxígeno.

Así que la cantidad máxima posible de producto debe calcularse a partir del hidrógeno, no a partir de todo el oxígeno disponible.

Esto pasa a ser importante cuando la estequiometría de masa a masa se amplía a cálculos de reactivo limitante y rendimiento teórico.

10Una forma rápida de comprobar si tu respuesta tiene sentido

Una calculadora puede producir una respuesta incorrecta con un formato impecable, así que haz una comprobación física.

Pregúntate:

• ¿Está ajustada la ecuación?
• ¿Convertí la masa a moles antes de utilizar los coeficientes?
• ¿Utilicé la relación entre coeficientes en la dirección correcta?
• ¿Utilicé la masa molar de la sustancia correcta?
• Si un producto incorporó átomos de otro reactivo, ¿debería su masa ser mayor que la masa de mi muestra inicial?
• Si escapó un gas, ¿he distinguido entre la masa del material restante y la masa del sistema completo?
• Si se proporcionaron cantidades de dos reactivos, ¿comprobé cuál de ellos limita la reacción?

Estas comprobaciones detectan la mayoría de los errores de estequiometría de masas antes de que te cuesten varios puntos.

11Preguntas y soluciones

Pregunta 1

El hierro reacciona con azufre según:

\[ \ce{Fe + S -> FeS} \]

Calcula la masa de sulfuro de hierro formada cuando 5.60 g de hierro reaccionan completamente con un exceso de azufre.

Utiliza \(M(\ce{Fe}) = 55.8\text{ g mol}^{-1}\) y \(M(\ce{FeS}) = 87.9\text{ g mol}^{-1}\).

Solución 1

La masa de sulfuro de hierro formada es 8.82 g.

La ecuación ajustada da una relación molar \(1:1\) entre \(\ce{Fe}\) y \(\ce{FeS}\).

Primero, convierte el hierro a moles:

\[ n(\ce{Fe}) = \frac{5.60\text{ g}}{55.8\text{ g mol}^{-1}} = 0.1004\text{ mol} \]

Por tanto:

\[ n(\ce{FeS}) = 0.1004\text{ mol} \]

Ahora convierte el sulfuro de hierro a masa:

\[ m(\ce{FeS}) = (0.1004\text{ mol})(87.9\text{ g mol}^{-1}) = 8.82\text{ g} \]

El producto es más pesado que el hierro original porque el azufre se ha unido a los átomos de hierro.

Pregunta 2

El peróxido de hidrógeno se descompone según:

\[ \ce{2H2O2 -> 2H2O + O2} \]

Una muestra que contiene 13.6 g de peróxido de hidrógeno puro se descompone por completo. Calcula la masa de oxígeno gaseoso producida.

Utiliza \(M(\ce{H2O2}) = 34.0\text{ g mol}^{-1}\) y \(M(\ce{O2}) = 32.0\text{ g mol}^{-1}\).

Solución 2

La reacción produce 6.40 g de oxígeno gaseoso.

Primero, halla la cantidad de peróxido de hidrógeno:

\[ n(\ce{H2O2}) = \frac{13.6\text{ g}}{34.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.400\text{ mol} \]

La ecuación ajustada da:

\[ 2\text{ mol }\ce{H2O2} : 1\text{ mol }\ce{O2} \]

Por tanto:

\[ n(\ce{O2}) = 0.400\text{ mol} \times \frac{1}{2} = 0.200\text{ mol} \]

Ahora convierte a masa:

\[ m(\ce{O2}) = (0.200\text{ mol})(32.0\text{ g mol}^{-1}) = 6.40\text{ g} \]

La trampa consiste en tratar la reacción como si fuera \(1:1\). Los coeficientes muestran que se necesitan dos moles de peróxido de hidrógeno por cada mol de oxígeno producido.

Pregunta 3

El aluminio reacciona con oxígeno según:

\[ \ce{4Al + 3O2 -> 2Al2O3} \]

Una muestra de 10.8 g de aluminio reacciona completamente con un exceso de oxígeno.

Calcula:

a. la cantidad de aluminio utilizada, en moles
b. la cantidad de óxido de aluminio formada, en moles
c. la masa de óxido de aluminio producida

Utiliza \(M(\ce{Al}) = 27.0\text{ g mol}^{-1}\) y \(M(\ce{Al2O3}) = 102.0\text{ g mol}^{-1}\).

Solución 3

La muestra contiene 0.400 mol de aluminio, produce 0.200 mol de óxido de aluminio y forma 20.4 g de \(\ce{Al2O3}\).

Para el apartado a:

\[ n(\ce{Al}) = \frac{10.8\text{ g}}{27.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.400\text{ mol} \]

Para el apartado b, la ecuación da:

\[ 4\text{ mol Al} : 2\text{ mol }\ce{Al2O3} \]

Por tanto:

\[ n(\ce{Al2O3}) = 0.400 \times \frac{2}{4} = 0.200\text{ mol} \]

Para el apartado c:

\[ m(\ce{Al2O3}) = (0.200\text{ mol})(102.0\text{ g mol}^{-1}) = 20.4\text{ g} \]

El producto tiene casi el doble de masa que el aluminio original porque el oxígeno del suministro circundante se ha incorporado al óxido de aluminio.

Pregunta 4

El carbonato de cobre(II) se descompone al calentarlo:

\[ \ce{CuCO3 -> CuO + CO2} \]

Un estudiante calienta 12.4 g de \(\ce{CuCO3}\) puro en un recipiente abierto hasta que la reacción se completa.

Utiliza:

\[ M(\ce{CuCO3}) = 123.5\text{ g mol}^{-1} \]

\[ M(\ce{CuO}) = 79.5\text{ g mol}^{-1} \]

El estudiante dice:

«La ley de conservación de la masa debe de haber fallado porque el material que queda en el recipiente pesa menos de 12.4 g».

Calcula la masa esperada que queda en el recipiente y explica si la conclusión del estudiante es correcta.

Solución 4

Quedan aproximadamente 7.98 g de sólido, y la conclusión del estudiante es incorrecta porque la masa medida que falta ha salido del recipiente abierto en forma de dióxido de carbono gaseoso.

Primero, calcula la cantidad de carbonato de cobre(II):

\[ n(\ce{CuCO3}) = \frac{12.4\text{ g}}{123.5\text{ g mol}^{-1}} = 0.1004\text{ mol} \]

La ecuación ajustada da una relación \(1:1\) entre \(\ce{CuCO3}\) y \(\ce{CuO}\), por lo que:

\[ n(\ce{CuO}) = 0.1004\text{ mol} \]

La masa de óxido de cobre(II) es:

\[ m(\ce{CuO}) = (0.1004\text{ mol})(79.5\text{ g mol}^{-1}) = 7.98\text{ g} \]

Así que la disminución aparente de masa es:

\[ 12.4 - 7.98 = 4.42\text{ g} \]

Esa masa no ha sido destruida. Está asociada al \(\ce{CO2}\) que escapó del recipiente abierto.

El error del estudiante consiste en tratar «el sólido que queda sobre la balanza» como si fuera todo el sistema reaccionante. La conservación de la masa se cumple cuando se incluyen todos los reactivos y productos.

Pregunta 5

El metano se quema según:

\[ \ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O} \]

Un estudiante tiene 8.00 g de metano y 24.0 g de oxígeno gaseoso.

El estudiante calcula la masa de dióxido de carbono únicamente a partir del metano y afirma que reaccionarán los 8.00 g de metano.

Determina si esto es válido y calcula la masa de dióxido de carbono que realmente puede formarse.

Utiliza \(M(\ce{CH4}) = 16.0\text{ g mol}^{-1}\), \(M(\ce{O2}) = 32.0\text{ g mol}^{-1}\) y \(M(\ce{CO2}) = 44.0\text{ g mol}^{-1}\).

Solución 5

El método del estudiante no es válido. El oxígeno es el reactivo limitante, por lo que solo pueden formarse 16.5 g de dióxido de carbono.

Primero, calcula la cantidad de cada reactivo.

Para el metano:

\[ n(\ce{CH4}) = \frac{8.00\text{ g}}{16.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.500\text{ mol} \]

Para el oxígeno:

\[ n(\ce{O2}) = \frac{24.0\text{ g}}{32.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.750\text{ mol} \]

La ecuación requiere:

\[ 1\text{ mol }\ce{CH4} : 2\text{ mol }\ce{O2} \]

Para que reaccionaran los \(0.500\) mol de metano se necesitarían:

\[ 0.500 \times 2 = 1.00\text{ mol }\ce{O2} \]

Solo hay disponibles \(0.750\) mol de oxígeno, por lo que el oxígeno se agota primero.

Utiliza el reactivo limitante para calcular el producto.

A partir de la ecuación ajustada:

\[ 2\text{ mol }\ce{O2} : 1\text{ mol }\ce{CO2} \]

Por tanto:

\[ n(\ce{CO2}) = 0.750 \times \frac{1}{2} = 0.375\text{ mol} \]

Después:

\[ m(\ce{CO2}) = (0.375\text{ mol})(44.0\text{ g mol}^{-1}) = 16.5\text{ g} \]

La trampa consiste en suponer que una cantidad suministrada de reactivo debe consumirse por completo. Cuando se proporcionan cantidades de varios reactivos, debes determinar cuál limita la reacción antes de calcular la masa del producto.

Pregunta 6

Un metal \(X\) forma un óxido según:

\[ \ce{4X + 3O2 -> 2X2O3} \]

Una muestra de 5.40 g de \(X\) reacciona completamente con oxígeno y produce 10.20 g de \(\ce{X2O3}\).

Sin que se proporcione la masa molar de \(X\), determina la masa molar aproximada del metal.

Solución 6

La masa molar del metal es aproximadamente \(27.0\text{ g mol}^{-1}\).

El producto aumentó de masa porque se añadió oxígeno al metal original.

La masa de oxígeno incorporada es:

\[ m(\ce{O2}) = 10.20 - 5.40 = 4.80\text{ g} \]

Convierte este oxígeno a moles:

\[ n(\ce{O2}) = \frac{4.80\text{ g}}{32.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.150\text{ mol} \]

A partir de la ecuación:

\[ \ce{4X + 3O2 -> 2X2O3} \]

la relación molar es:

\[ 3\text{ mol }\ce{O2} : 4\text{ mol }X \]

Por tanto:

\[ n(X) = 0.150 \times \frac{4}{3} = 0.200\text{ mol} \]

Por tanto, la muestra de metal de 5.40 g contiene \(0.200\) mol.

Utilizando

\[ M = \frac{m}{n} \]

se obtiene:

\[ M(X) = \frac{5.40\text{ g}}{0.200\text{ mol}} = 27.0\text{ g mol}^{-1} \]

El paso más difícil aquí es darse cuenta de que el aumento de masa indica cuánto oxígeno reaccionó. Una vez reconocido esto, la misma lógica estequiométrica funciona a la inversa.

12Qué permite hacer este método a continuación

La estequiometría de masa a masa es, en realidad, un problema de relación molar con conversiones de masa añadidas en ambos extremos.

Una vez que esta estructura queda clara,

\[ \text{masa} \rightarrow \text{moles} \rightarrow \text{relación molar} \rightarrow \text{moles} \rightarrow \text{masa} \]

puedes aplicar el mismo razonamiento a problemas más difíciles del HSC relacionados con reactivos limitantes, rendimiento teórico, rendimiento porcentual, concentraciones de disoluciones, volúmenes de gases y análisis experimental.

El formato del cálculo cambia ligeramente en cada caso. La idea central no cambia: la ecuación ajustada te indica cómo se relacionan las cantidades de las sustancias, y los moles son el puente que te permite utilizar esa relación.