Ajuste de ecuaciones químicas para Química HSC

Supón que quemas hidrógeno en oxígeno para formar agua:

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O} \]

Parece razonable. Las sustancias son correctas y la reacción apunta en la dirección adecuada. Pero cuenta los átomos de oxígeno. Hay dos a la izquierda y solo uno a la derecha.

¿Adónde fue el otro átomo de oxígeno?

No desapareció. Durante una reacción química, los átomos se reorganizan; no se crean ni se destruyen. Por eso, una ecuación química debe mostrar el mismo número de átomos de cada elemento antes y después de la reacción. Ajustar una ecuación es el proceso de hacer visible esa conservación.

Antes de seguir leyendo, predice qué cambiarías en la ecuación anterior. ¿Cambiarías \(\ce{H2O}\) por \(\ce{H2O2}\), o pondrías un número delante de una de las fórmulas?

Solo está permitida la segunda opción. Cambiar una fórmula cambia la propia sustancia. Cambiar un número delante de ella cambia la cantidad de esa sustancia que participa.

01Qué significa realmente ajustar una ecuación

Piensa en cada fórmula química como si fuera una caja sellada que contiene una determinada colección de átomos.

Una caja de \(\ce{H2}\) contiene dos átomos de hidrógeno. Una caja de \(\ce{O2}\) contiene dos átomos de oxígeno. Una caja de \(\ce{H2O}\) contiene dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno.

Puedes añadir más cajas idénticas, pero no puedes abrir una caja y reescribir lo que contiene.

Esto nos da la distinción fundamental:

• un subíndice forma parte de la fórmula química
• un coeficiente indica cuántas unidades de esa sustancia participan

Por ejemplo:

\[ \ce{2H2O} \]

significa dos unidades de \(\ce{H2O}\). En total, eso representa cuatro átomos de hidrógeno y dos átomos de oxígeno.

Pero:

\[ \ce{H2O2} \]

es peróxido de hidrógeno, una sustancia diferente.

Este modelo de cajas es útil para ajustar ecuaciones, pero tiene un límite. No todas las sustancias existen como pequeñas moléculas separadas. Los sólidos iónicos, como \(\ce{NaCl}\), forman redes cristalinas extensas. El coeficiente sigue indicando la cantidad relativa de sustancia, aunque imaginar «cajas» separadas no sea literalmente exacto.

Volvamos ahora a nuestra ecuación original:

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O} \]

Si ponemos un 2 delante del agua, obtenemos:

\[ \ce{H2 + O2 -> 2H2O} \]

Ahora el oxígeno está ajustado, pero el hidrógeno no. Hay dos átomos de hidrógeno a la izquierda y cuatro a la derecha.

Por tanto, también necesitamos un 2 delante de \(\ce{H2}\):

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

Ahora vuelve a contar.

La ecuación está ajustada.

02La regla que no puedes romper: cambia los coeficientes, no los subíndices

Esta es la regla más importante para ajustar ecuaciones.

Nunca cambies un subíndice solo para conseguir que coincidan los números de átomos.

Supón que un estudiante ve:

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O} \]

y escribe:

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O2} \]

Ahora el número de átomos coincide, pero la química es incorrecta. Se suponía que la reacción producía agua. El estudiante ha sustituido el agua por peróxido de hidrógeno.

Una forma útil de pensarlo es la siguiente: cambiar un coeficiente es como invitar a otra pareja idéntica a una fiesta. Cambiar un subíndice es como cambiar la identidad de una persona porque tu distribución de asientos no funcionaba. Lo primero cambia cuántos hay. Lo segundo cambia quiénes son.

La analogía deja de ser exacta porque las fórmulas químicas describen partículas o unidades fórmula, no personas, pero la distinción es lo importante.

03Un método fiable para ajustar ecuaciones

No necesitas adivinar al azar. Usa el mismo proceso cada vez.

1. Asegúrate de que las fórmulas sean correctas

El ajuste viene después de escribir las fórmulas químicas correctas.

Si empiezas con una fórmula incorrecta, ajustar la ecuación no puede corregirla.

Por ejemplo, el cloruro de magnesio es \(\ce{MgCl2}\), no \(\ce{MgCl}\). Esa fórmula se obtiene a partir de los iones implicados, no de los números que resultarían convenientes para ajustar la ecuación.

2. Cuenta cada elemento en ambos lados

Haz un recuento mental rápido o escríbelo si la ecuación es complicada.

3. Añade coeficientes para ajustar un elemento cada vez

Un coeficiente multiplica la fórmula completa.

En:

\[ \ce{3Ca(OH)2} \]

hay:

• 3 átomos de calcio
• 6 átomos de oxígeno
• 6 átomos de hidrógeno

El coeficiente 3 multiplica todo lo que aparece en \(\ce{Ca(OH)2}\).

4. Cuando resulte útil, deja para más adelante los elementos libres más incómodos

Si el oxígeno aparece por sí solo como \(\ce{O2}\), pero también aparece dentro de varios compuestos, suele ser más fácil ajustar primero los demás elementos y dejar el oxígeno para el final.

Esto es una estrategia, no una ley. El verdadero requisito es simplemente que, al terminar, todos los elementos estén ajustados.

5. Vuelve a comprobar todos los elementos

Cambiar un coeficiente puede desajustar un elemento que ya habías ajustado antes.

Haz un recuento completo al final.

6. Usa los coeficientes enteros más pequeños

Por ejemplo:

\[ \ce{4H2 + 2O2 -> 4H2O} \]

está ajustada, pero todos los coeficientes comparten un factor de 2. Divídelos entre 2:

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

Esta es la forma final habitual.

05Los coeficientes son relaciones molares

Ajustar una ecuación no es solo un ejercicio de contar átomos. Los coeficientes se convierten en el vínculo numérico entre las sustancias en la estequiometría.

Considera:

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

Los coeficientes dan la relación:

\[ \ce{H2 : O2 : H2O} = 2:1:2 \]

Por tanto:

• 2 mol de \(\ce{H2}\) reaccionan con 1 mol de \(\ce{O2}\)
• 1 mol de \(\ce{O2}\) puede producir 2 mol de \(\ce{H2O}\)
• 4 mol de \(\ce{H2}\) requerirían 2 mol de \(\ce{O2}\)

Fíjate en lo que la relación no significa. No indica que toda mezcla de reacción deba contener inicialmente exactamente esas cantidades. Por ejemplo, podrías suministrar oxígeno en exceso. Los coeficientes describen las proporciones estequiométricas en las que las sustancias reaccionan y forman productos.

Por eso, el ajuste debe hacerse antes de realizar cálculos con moles. Una ecuación no ajustada proporciona una relación molar incorrecta.

07Cuando un ion poliatómico permanece unido

Algunas ecuaciones se vuelven mucho más fáciles si el mismo ion poliatómico aparece sin cambios en ambos lados.

Considera:

\[ \ce{Fe2(SO4)3 + KOH -> Fe(OH)3 + K2SO4} \]

El grupo sulfato, \(\ce{SO4^2-}\), aparece intacto en ambos lados. En lugar de ajustar inicialmente por separado el azufre y el oxígeno del sulfato, puedes tratar temporalmente \(\ce{SO4}\) como una sola unidad.

Hay tres grupos sulfato a la izquierda, así que coloca un 3 delante de \(\ce{K2SO4}\):

\[ \ce{Fe2(SO4)3 + KOH -> Fe(OH)3 + 3K2SO4} \]

Ahora hay seis átomos de potasio a la derecha, así que coloca un 6 delante de \(\ce{KOH}\):

\[ \ce{Fe2(SO4)3 + 6KOH -> Fe(OH)3 + 3K2SO4} \]

Hay dos átomos de hierro a la izquierda, así que coloca un 2 delante de \(\ce{Fe(OH)3}\):

\[ \ce{Fe2(SO4)3 + 6KOH -> 2Fe(OH)3 + 3K2SO4} \]

Ahora los grupos hidróxido también coinciden: aparecen seis grupos \(\ce{OH}\) en cada lado.

La ecuación ajustada es:

\[ \boxed{\ce{Fe2(SO4)3 + 6KOH -> 2Fe(OH)3 + 3K2SO4}} \]

Tratar el sulfato como una sola unidad fue un atajo, no una nueva ley de conservación. En última instancia, siguen siendo los átomos de azufre y oxígeno los que deben conservarse. El atajo funciona porque el grupo sulfato permanece sin cambios a lo largo de esta ecuación concreta.

08Las fracciones pueden ayudar, pero termina con números enteros

A veces, al ajustar una ecuación aparece temporalmente una fracción.

Por ejemplo, supón que llegas a:

\[ \ce{C2H6 + \frac{7}{2}O2 -> 2CO2 + 3H2O} \]

El número de átomos es correcto. La fracción representa una proporción estequiométrica válida.

Sin embargo, las ecuaciones químicas normalmente se escriben utilizando los coeficientes enteros más pequeños. Multiplica todos los coeficientes por 2:

\[ \ce{2C2H6 + 7O2 -> 4CO2 + 6H2O} \]

No multipliques únicamente el coeficiente fraccionario. Todos los coeficientes deben multiplicarse por el mismo factor o cambiarás la relación de la reacción.

09La forma más rápida de comprobar tu propia ecuación

Cuando creas que has terminado, haz tres comprobaciones.

Comprueba las fórmulas. ¿Has cambiado accidentalmente algún subíndice?

Comprueba todos los elementos. Cuenta los átomos por separado a la izquierda y a la derecha.

Comprueba la relación entre coeficientes. ¿Pueden dividirse todos los coeficientes por el mismo número entero?

Para:

\[ \ce{6N2 + 18H2 -> 12NH3} \]

los átomos están ajustados, pero los coeficientes no están en su relación más simple. Divide los tres entre 6:

\[ \ce{N2 + 3H2 -> 2NH3} \]

Hay otra señal de advertencia útil. Si llevas mucho tiempo cambiando los mismos coeficientes una y otra vez, detente y vuelve a contar desde cero. Un único recuento incorrecto de átomos al principio puede hacer que el resto del ajuste dé vueltas en círculos.

10Preguntas y soluciones

Pregunta 1

Ajusta la siguiente ecuación utilizando los coeficientes enteros más pequeños y, después, indica la relación molar entre el ácido clorhídrico y el hidrógeno gaseoso.

\[ \ce{Mg + HCl -> MgCl2 + H2} \]

Solución 1

La ecuación ajustada es:

\[ \boxed{\ce{Mg + 2HCl -> MgCl2 + H2}} \]

El magnesio ya está ajustado, con un átomo a cada lado. Como \(\ce{MgCl2}\) contiene dos átomos de cloro, necesitamos dos \(\ce{HCl}\):

\[ \ce{Mg + 2HCl -> MgCl2 + H2} \]

Esas dos unidades de \(\ce{HCl}\) también aportan dos átomos de hidrógeno, que coinciden con los dos átomos de hidrógeno de \(\ce{H2}\).

Por tanto, la relación molar entre el ácido clorhídrico y el hidrógeno gaseoso es:

\[ \boxed{\ce{HCl : H2} = 2:1} \]

Esto significa que 2 mol de \(\ce{HCl}\) corresponden estequiométricamente a 1 mol de \(\ce{H2}\) producido.

Pregunta 2

Ajusta:

\[ \ce{Na3PO4 + CaCl2 -> Ca3(PO4)2 + NaCl} \]

Explica un atajo que facilite el ajuste.

Solución 2

La ecuación ajustada es:

\[ \boxed{\ce{2Na3PO4 + 3CaCl2 -> Ca3(PO4)2 + 6NaCl}} \]

El grupo fosfato, \(\ce{PO4}\), aparece sin cambios en ambos lados, por lo que inicialmente puede tratarse como una sola unidad.

Hay dos grupos fosfato en \(\ce{Ca3(PO4)2}\). Por tanto, necesitamos dos \(\ce{Na3PO4}\):

\[ \ce{2Na3PO4 + CaCl2 -> Ca3(PO4)2 + NaCl} \]

El producto contiene tres átomos de calcio, así que necesitamos tres \(\ce{CaCl2}\):

\[ \ce{2Na3PO4 + 3CaCl2 -> Ca3(PO4)2 + NaCl} \]

Ahora los reactivos contienen:

\[ 2 \times 3 = 6 \]

átomos de sodio, por lo que necesitamos seis \(\ce{NaCl}\):

\[ \ce{2Na3PO4 + 3CaCl2 -> Ca3(PO4)2 + 6NaCl} \]

Esto también da seis átomos de cloro en cada lado.

El atajo funciona porque el fosfato permanece intacto en esta ecuación. No significa que el fósforo y el oxígeno dejen de conservarse individualmente.

Pregunta 3

El propano experimenta una combustión completa:

\[ \ce{C3H8 + O2 -> CO2 + H2O} \]

Ajusta la ecuación. Después, determina la cantidad de oxígeno necesaria para reaccionar completamente con \(0.40\ \text{mol}\) de propano.

Solución 3

La ecuación ajustada es:

\[ \boxed{\ce{C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O}} \]

Empieza por el carbono. Tres átomos de carbono en el propano requieren tres \(\ce{CO2}\):

\[ \ce{C3H8 + O2 -> 3CO2 + H2O} \]

A continuación, ajusta el hidrógeno. Ocho átomos de hidrógeno requieren cuatro \(\ce{H2O}\):

\[ \ce{C3H8 + O2 -> 3CO2 + 4H2O} \]

Ahora los productos contienen:

\[ (3 \times 2) + (4 \times 1) = 10 \]

átomos de oxígeno.

Como cada \(\ce{O2}\) aporta dos átomos de oxígeno:

\[ \frac{10}{2} = 5 \]

moléculas, o unidades estequiométricas, de \(\ce{O2}\) son necesarias.

La relación entre coeficientes es:

\[ \ce{C3H8 : O2} = 1:5 \]

Por tanto:

\[ n(\ce{O2}) = 0.40\ \text{mol} \times \frac{5\ \text{mol O2}}{1\ \text{mol C3H8}} = 2.0\ \text{mol} \]

Así que:

\[ \boxed{n(\ce{O2}) = 2.0\ \text{mol}} \]

El error tentador es contar los compuestos que contienen oxígeno en lugar de los átomos de oxígeno. Tres \(\ce{CO2}\) y cuatro \(\ce{H2O}\) no requieren siete \(\ce{O2}\). Debes contar los diez átomos de oxígeno presentes en los productos.

Pregunta 4

La pirita de hierro, \(\ce{FeS2}\), reacciona con oxígeno para formar óxido de hierro(III) y dióxido de azufre:

\[ \ce{FeS2 + O2 -> Fe2O3 + SO2} \]

Ajusta la ecuación utilizando los coeficientes enteros más pequeños.

Solución 4

La ecuación ajustada es:

\[ \boxed{\ce{4FeS2 + 11O2 -> 2Fe2O3 + 8SO2}} \]

Un método útil es ajustar el hierro y el azufre antes que el oxígeno.

Elige dos unidades de \(\ce{Fe2O3}\) a la derecha. Eso da cuatro átomos de hierro, así que necesitamos cuatro \(\ce{FeS2}\) a la izquierda:

\[ \ce{4FeS2 + O2 -> 2Fe2O3 + SO2} \]

Cuatro unidades de \(\ce{FeS2}\) contienen ocho átomos de azufre, así que necesitamos ocho \(\ce{SO2}\):

\[ \ce{4FeS2 + O2 -> 2Fe2O3 + 8SO2} \]

Ahora cuenta el oxígeno a la derecha.

El óxido de hierro contiene:

\[ 2 \times 3 = 6 \]

átomos de oxígeno.

El dióxido de azufre contiene:

\[ 8 \times 2 = 16 \]

átomos de oxígeno.

Número total de átomos de oxígeno:

\[ 6 + 16 = 22 \]

Cada \(\ce{O2}\) aporta dos átomos de oxígeno, así que:

\[ \frac{22}{2} = 11 \]

Por tanto:

\[ \ce{4FeS2 + 11O2 -> 2Fe2O3 + 8SO2} \]

Los coeficientes no tienen ningún factor entero común, por lo que esta ya es la relación de números enteros más simple.

La principal dificultad consiste en intentar ajustar \(\ce{O2}\) demasiado pronto. El coeficiente que necesita depende de los dos productos que contienen oxígeno, así que dejar el oxígeno para el final reduce la cantidad de reajustes necesarios.

Pregunta 5

A un estudiante se le pide que ajuste la formación de agua y escribe:

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O2} \]

Argumenta que ahora hay dos átomos de hidrógeno y dos átomos de oxígeno en cada lado, así que la ecuación debe estar correctamente ajustada.

Explica por qué su ecuación es químicamente inválida y escribe la ecuación correctamente ajustada.

Solución 5

La ecuación del estudiante es químicamente inválida porque ha cambiado la identidad del producto. La ecuación correctamente ajustada es:

\[ \boxed{\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}} \]

La fórmula original del producto, \(\ce{H2O}\), representa agua. Cambiar su subíndice para obtener \(\ce{H2O2}\) no «ajusta el agua». Sustituye el agua por peróxido de hidrógeno, que es una sustancia diferente.

Por tanto, el ajuste debe realizarse mediante coeficientes:

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O} \]

Primero coloca un 2 delante del agua:

\[ \ce{H2 + O2 -> 2H2O} \]

Ahora hay cuatro átomos de hidrógeno a la derecha, así que coloca un 2 delante del hidrógeno:

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

Así se obtienen cuatro átomos de hidrógeno y dos átomos de oxígeno en cada lado.

El razonamiento del estudiante al contar los átomos era razonable, pero la conservación de los átomos no es el único requisito. Las fórmulas químicas deben seguir representando los reactivos y productos reales.

Pregunta 6

Considera la ecuación correctamente ajustada:

\[ \ce{2C2H6 + 7O2 -> 4CO2 + 6H2O} \]

Un estudiante divide todos los coeficientes entre 2 y escribe:

\[ \ce{C2H6 + \frac{7}{2}O2 -> 2CO2 + 3H2O} \]

Otro estudiante afirma que esta ecuación no puede estar ajustada porque «no puedes tener media molécula de oxígeno».

¿Qué parte del razonamiento del segundo estudiante es útil y qué parte resulta engañosa? ¿Qué forma debería utilizarse normalmente como ecuación ajustada final?

Solución 6

Ambas ecuaciones representan las mismas proporciones estequiométricas, pero la forma con números enteros es la que normalmente se utiliza como ecuación ajustada final:

\[ \boxed{\ce{2C2H6 + 7O2 -> 4CO2 + 6H2O}} \]

La ecuación con fracciones:

\[ \ce{C2H6 + \frac{7}{2}O2 -> 2CO2 + 3H2O} \]

está ajustada en cuanto al número de átomos. Comprueba el oxígeno:

\[ \frac{7}{2}\times 2 = 7 \]

átomos de oxígeno proceden de \(\ce{O2}\), mientras que los productos contienen:

\[ (2 \times 2) + (3 \times 1) = 7 \]

átomos de oxígeno.

La parte útil de la objeción del estudiante es que, por convención, las ecuaciones se expresan utilizando los coeficientes enteros más pequeños.

La parte engañosa consiste en interpretar cada coeficiente únicamente como un número literal de moléculas individuales. En estequiometría, los coeficientes también representan relaciones entre cantidades en moles. Una cantidad como \(3.5\ \text{mol}\) de \(\ce{O2}\) tiene perfectamente sentido.

Multiplicar todos los coeficientes por 2 elimina la fracción sin cambiar la relación estequiométrica:

\[ 1:\frac{7}{2}:2:3 \]

y

\[ 2:7:4:6 \]

describen las mismas proporciones.

11Lo que el ajuste te permite hacer después

Una ecuación ajustada es más que una versión ordenada de una reacción. Es el puente entre una fórmula química y una predicción cuantitativa.

Una vez que los coeficientes son correctos, puedes usar sus relaciones molares para pasar de las cantidades de reactivos a las de productos y viceversa. Esto conduce directamente a la estequiometría, los reactivos limitantes, el rendimiento teórico, los cálculos de volumen de gases y los cálculos de concentración.

El hábito que debes conservar es sencillo: las fórmulas te indican cuáles son las sustancias, mientras que los coeficientes te indican las proporciones en las que esas sustancias reaccionan. Mantén separadas esas dos funciones y el ajuste se vuelve mucho más sistemático.