علاقات الكتلة في التفاعلات الكيميائية: دليل كيمياء HSC

تُسخّن 2.50 g من المغنيسيوم في بوتقة مفتوحة. وبعد أن يتفاعل، تكون كتلة المادة الصلبة البيضاء المتبقية نحو 4.15 g.

من أين جاءت الكتلة الإضافية؟

قد يكون من المغري القول إن شيئًا ما قد حدث على نحو خاطئ، لأن التفاعل الكيميائي لا ينبغي أن يُنشئ كتلة. لكن التفسير الأفضل هو أن المغنيسيوم اكتسب مادة من مكان خارج البوتقة. وهذا ما حدث بالفعل: فقد أصبح الأكسجين الموجود في الهواء جزءًا من الناتج الصلب.

تصل بنا هذه الملاحظة إلى جوهر قياسات الكتلة في التفاعلات الكيميائية. فما يزال قانون حفظ الكتلة ساريًا، لكن عليك أن تكون واضحًا جدًا بشأن ما يوجد داخل النظام الذي تقيسه.

01ابدأ بحدود النظام

تخيّل أنك ترسم صندوقًا غير مرئي حول كل ما تقيس كتلته.

إذا كان الصندوق مغلقًا تمامًا، فلا يمكن للمادة أن تدخل إليه أو تخرج منه. وفي تفاعل كيميائي عادي:

\[ m_{\text{المتفاعلات}} = m_{\text{النواتج}} \]

حيث إن \(m\) هي الكتلة، وتُقاس عادةً بالغرام (g).

لا تختفي الذرات ولا تظهر من العدم، بل يُعاد ترتيبها في تراكيب مختلفة.

لكن كثيرًا من التفاعلات المختبرية يحدث في كؤوس أو دوارق أو بوتقات مفتوحة. وفي هذه الحالة يمكن للمادة أن تعبر حدودك الافتراضية.

وقد يؤدي ذلك إلى أن تكون الكتلة المقاسة:

• ثابتة تقريبًا
• أقل لأن مادة تغادر النظام، وغالبًا ما تكون غازًا
• أكبر لأن مادة تدخل النظام، مثل الأكسجين من الهواء

لذلك فإن عبارتي «تغيّرت قراءة الميزان» و«لم تُحفظ الكتلة» ليستا الشيء نفسه.

نموذج ذهني مفيد

تخيّل وعاء التفاعل كأنه منزل تُقام فيه حفلة.

إذا كانت جميع الأبواب والنوافذ مغلقة، فيمكن للأشخاص الموجودين في الداخل أن ينتقلوا بين الغرف أو يبدّلوا أماكنهم أو يشكّلوا مجموعات اجتماعية جديدة شديدة الإحراج، لكن العدد الكلي للأشخاص داخل المنزل يظل ثابتًا.

افتح الباب الأمامي، ويمكن أن يتغير عدد الأشخاص في الداخل.

تتصرف الذرات بصورة مشابهة في نموذج حفظ الكتلة. فالتفاعل يعيد ترتيبها، بينما يسمح النظام المفتوح لبعض الذرات بعبور الحدود.

لكن التشبيه ليس كاملًا، لأن الذرات الكيميائية تُحفظ وفقًا للمعادلة الموزونة، بينما يمكن لضيوف الحفلة اتخاذ قراراتهم الخاصة المشكوك فيها. الجزء المفيد من التشبيه هو ببساطة الحدود.

02ما الذي يخبرك به الميزان فعليًا؟

لا يعرف الميزان أي المواد متفاعلات وأيها نواتج. إنه يقيس فقط كتلة ما يوجد عليه في تلك اللحظة.

لنفترض أنك وضعت دورقًا محكم الإغلاق يحتوي على مادتين متفاعلتين على ميزان. تشمل القراءة الابتدائية:

• الدورق
• كلا المتفاعلين
• الهواء أو الغاز المحبوس داخل الدورق

بعد التفاعل، تشمل قراءة الميزان:

• الدورق نفسه
• جميع النواتج
• أي كمية من المتفاعل لم تتفاعل
• أي غازات ما تزال محبوسة في الداخل

إذا لم يدخل شيء إلى النظام ولم يخرج منه شيء، فينبغي أن تبقى الكتلة الكلية المقاسة كما هي ضمن حدود عدم اليقين التجريبي.

والآن أزل السدادة ودَع ناتجًا غازيًا يتسرب. لن يعود الميزان يقيس كتلة ذلك الغاز، ولذلك تنخفض القراءة.

لم تختفِ الكتلة. بل إن النظام الذي تقيسه قد تغيّر.

03لماذا تتنبأ المعادلات الموزونة بعلاقات الكتلة؟

لننظر في تفاعل المغنيسيوم مع الأكسجين:

\[ \ce{2Mg(s) + O2(g) -> 2MgO(s)} \]

المعادلة موزونة لأنها تحتوي على ذرتين من المغنيسيوم وذرتين من الأكسجين في كل جانب.

توضح معاملات المعادلة نسبة بين الجسيمات، وبالتالي نسبة مولية:

\[ 2\text{ mol Mg} : 1\text{ mol O}_2 : 2\text{ mol MgO} \]

لكنها لا تعطينا نسبة بالجرامات.

وهذه من أسهل الأخطاء التي يمكن الوقوع فيها في الحسابات الستوكيومترية. فالمعادلة لا تقول إن 2 g من المغنيسيوم تتفاعل مع 1 g من الأكسجين.

لماذا؟ لأن ذرات المغنيسيوم وجزيئات الأكسجين ليست لها الكتلة نفسها.

ولتحويل العلاقة المولية إلى علاقة كتلية، نحتاج إلى الكتلة المولية.

تذكّر:

\[ n = \frac{m}{M} \]

حيث:

• \(n\) هي كمية المادة بالمولات (mol)
• \(m\) هي الكتلة بالجرامات (g)
• \(M\) هي الكتلة المولية بوحدة جرام لكل مول (\(\text{g mol}^{-1}\))

بالنسبة إلى المغنيسيوم:

\[ M(\ce{Mg}) = 24.31\text{ g mol}^{-1} \]

وبالنسبة إلى غاز الأكسجين:

\[ M(\ce{O2}) = 32.00\text{ g mol}^{-1} \]

وبالنسبة إلى أكسيد المغنيسيوم:

\[ M(\ce{MgO}) = 40.31\text{ g mol}^{-1} \]

لذلك تمثل المعادلة الموزونة:

\[ 2(24.31)\text{ g Mg} + 32.00\text{ g O}_2 \rightarrow 2(40.31)\text{ g MgO} \]

أو:

\[ 48.62\text{ g} + 32.00\text{ g} \rightarrow 80.62\text{ g} \]

الكتلة الكلية متساوية في جانبي المعادلة.

وهذا هو قانون حفظ الكتلة معبّرًا عنه بصورة كمية.

05يمكن لفقدان الكتلة أن يخبرك بمقدار الغاز المتكوّن

لننظر الآن في الحالة المعاكسة.

تتفاعل كربونات الصوديوم مع حمض الهيدروكلوريك:

\[ \ce{Na2CO3(aq) + 2HCl(aq) -> 2NaCl(aq) + H2O(l) + CO2(g)} \]

لنفترض أن التفاعل يحدث في دورق مفتوح. يمكن لثاني أكسيد الكربون أن يغادر.

تنبأ بما سيحدث لقراءة الميزان.

ستنخفض.

لكن كن دقيقًا في تفسير السبب. فالتفاعل نفسه لا يدمر الكتلة، وإنما لم يعد الميزان يحمل جزيئات ثاني أكسيد الكربون التي تسربت إلى الغرفة.

إذا كان ثاني أكسيد الكربون هو المادة الوحيدة ذات الأهمية التي تغادر النظام، فيمكن استخدام الانخفاض في الكتلة المقاسة لتقدير كتلة ثاني أكسيد الكربون المتكوّن.

وهذا الشرط مهم. فالانسكاب أو التبخر أو خروج قطرات محمولة مع الغاز سيجعل هذا الافتراض غير صالح.

07قاعدة القرار: ماذا يعني تغير الكتلة؟

عندما ترى بيانات للكتلة قبل التفاعل وبعده، فلا تسارع إلى استخدام معادلة حسابية. حدّد أولًا ما الذي عبر حدود النظام.

العادة الأساسية هي:

حدّد النظام أولًا، ثم فسّر الكتلة.

08قياس المواد الصلبة والسوائل بصورة صحيحة

لا تكون الحسابات مفيدة إلا بقدر جودة القياسات التي تستند إليها.

بالنسبة إلى مادة صلبة، يمكنك قياس كتلة الوعاء أولًا ثم قياس كتلة الوعاء مع المادة الصلبة:

\[ m_{\text{المادة الصلبة}} = m_{\text{الوعاء + المادة الصلبة}} - m_{\text{الوعاء}} \]

وتصلح الطريقة نفسها للسائل:

\[ m_{\text{السائل}} = m_{\text{الوعاء + السائل}} - m_{\text{الوعاء}} \]

وغالبًا ما تكون هذه الطريقة أفضل من محاولة نقل مادة بعد وزنها، لأن جزءًا منها قد يظل عالقًا بالوعاء الأصلي.

عند إجراء قياسات قبل التفاعل وبعده، حاول إبقاء كل شيء ثابتًا قدر الإمكان باستثناء التفاعل نفسه:

• استخدم الميزان نفسه
• استخدم وعاء التفاعل نفسه
• تجنب فقدان المادة أثناء النقل
• حافظ على جفاف السطح الخارجي للوعاء
• دع الأدوات الساخنة تبرد قبل إجراء مقارنات دقيقة
• امنع التناثر
• استخدم نظامًا مغلقًا عندما تحتاج إلى الاحتفاظ بناتج غازي
• كرر القياسات عندما يكون ذلك مناسبًا

إن تغير قراءة الميزان بمقدار 0.01 g لا يعني تلقائيًا أن التغير ذو دلالة كيميائية إذا كان عدم اليقين التجريبي لديك قريبًا من هذه القيمة.

09أكثر المفاهيم الخاطئة إغراءً: «كتلة المتفاعلات تساوي كتلة النواتج المرئية»

هذه العبارة غير مكتملة.

لنفترض أن كربونات الكالسيوم سُخنت بقوة:

\[ \ce{CaCO3(s) -> CaO(s) + CO2(g)} \]

إذا بدأت بـ 10.0 g من كربونات الكالسيوم، فستكون كتلة أكسيد الكالسيوم المتبقي في البوتقة أقل من 10.0 g.

هل فشل قانون حفظ الكتلة؟

لا. بعض الذرات الأصلية أصبحت الآن موجودة في غاز ثاني أكسيد الكربون الذي غادر البوتقة.

المقارنة الصحيحة هي:

\[ m(\ce{CaCO3}) = m(\ce{CaO}) + m(\ce{CO2}) \]

وليست:

\[ m(\ce{CaCO3}) = m(\ce{CaO}) \]

ينطبق قانون الحفظ على جميع النواتج، بما فيها النواتج غير المرئية.

ويحدث الخطأ المعاكس عندما يتأكسد فلز. فقد تكون كتلة المادة الصلبة النهائية أكبر من كتلة الفلز الابتدائية لأن الأكسجين دخل من خارج العينة التي قِيست في البداية.

10تأتي نسب الكتلة من النسب المولية، لا من معاملات المعادلة مباشرةً

لننظر في:

\[ \ce{2Al(s) + 3Cl2(g) -> 2AlCl3(s)} \]

تعطي معاملات المعادلة العلاقة المولية:

\[ 2\text{ mol Al} : 3\text{ mol Cl}_2 : 2\text{ mol AlCl}_3 \]

ولا تعطي:

\[ 2\text{ g Al} : 3\text{ g Cl}_2 \]

للحصول على علاقة كتلية، حوّل كل كمية باستخدام كتلتها المولية.

وهذا يعطينا طريقة موثوقة من ثلاث مراحل تقريبًا لكل مسألة ستوكيومترية تتعلق بالكتلة:

\[ \boxed{\text{الكتلة} \rightarrow \text{المولات} \rightarrow \text{النسبة المولية} \rightarrow \text{الكتلة}} \]

لا تتجاوز المرحلة الوسطى.

تتحدث المعادلة الموزونة بلغة المولات، بينما يتحدث ميزانك بلغة الجرامات. والكتلة المولية هي التي تترجم بينهما.

11عندما تختلف الكتلة التجريبية عن الكتلة النظرية

لا تتطابق القياسات الحقيقية دائمًا تمامًا مع القيمة النظرية.

لنفترض أن الحسابات الستوكيومترية تتنبأ بتكوّن 4.14 g من أكسيد المغنيسيوم، لكن التجربة تعطي 3.93 g.

قول «فشل قانون حفظ الكتلة» ليس تفسيرًا جيدًا.

عليك أولًا أن تتحقق مما إذا كان:

• بعض المغنيسيوم لم يتفاعل
• بعض الناتج الصلب قد فُقد أثناء التسخين
• بعض المادة قد فُقد أثناء التعامل معها
• المتفاعل يحتوي على شوائب
• قياسات الميزان كانت ذات قدر ملحوظ من عدم اليقين

والآن افترض أن الكتلة المقاسة كانت، على نحو غير متوقع، أكبر من القيمة المتنبأ بها. عندها تصبح احتمالات أخرى ذات صلة:

• كان الناتج ملوثًا
• كان الناتج أو الوعاء رطبًا
• تفاعلت أيضًا مادة أخرى من الوسط المحيط
• لم يكن المتفاعل الأصلي نقيًا

اتجاه الخطأ مهم. فالتحليل التجريبي الجيد لا يكتفي بسرد أخطاء عشوائية، بل يسأل ما إذا كانت كل مشكلة مقترحة ستجعل النتيجة المقاسة أعلى من اللازم، أو أقل من اللازم، أو ببساطة أكثر تشتتًا.

12الأسئلة والحلول

السؤال 1

يُخلط محلولان كتلتهما 12.40 g و8.60 g داخل وعاء محكم الإغلاق. يتكوّن راسب، لكن لا يمكن لأي مادة أن تدخل إلى الوعاء أو تخرج منه.

مع إهمال عدم اليقين في القياس، ما الكتلة التي ينبغي أن تكون لمحتويات الوعاء بعد التفاعل؟

الحل 1

ينبغي أن تكون الكتلة الكلية للمحتويات 21.00 g.

لأن النظام مغلق، فإن الكتلة الكلية قبل التفاعل الكيميائي وبعده محفوظة.

\[ m_{\text{الابتدائية}} = 12.40 + 8.60 = 21.00\text{ g} \]

لذلك:

\[ m_{\text{النهائية}} = 21.00\text{ g} \]

إن تكوّن راسب صلب يغيّر طريقة ترتيب الذرات، لكنه لا يزيل مادة من النظام المحكم الإغلاق.

السؤال 2

تُسخّن عينة من النحاس كتلتها 3.18 g في الهواء فتكوّن 3.98 g من أكسيد النحاس.

احسب كتلة الأكسجين الذي اندمج في المادة الصلبة، وفسّر لماذا تصبح كتلة المادة الصلبة المقاسة أكبر.

الحل 2

اندمج مع النحاس 0.80 g من الأكسجين، ولذلك أصبحت المادة الصلبة أثقل لأن الأكسجين دخل إلى العينة المقاسة من الهواء.

الزيادة في كتلة المادة الصلبة هي:

\[ m(\ce{O}) = 3.98 - 3.18 = 0.80\text{ g} \]

كان القياس الابتدائي يشمل عينة النحاس فقط. وأثناء التسخين، تفاعل الأكسجين الموجود في الغلاف الجوي المحيط مع النحاس وأصبح جزءًا من أكسيد النحاس الصلب.

لا يوجد أي تعارض مع قانون حفظ الكتلة. والخطأ هو اعتبار النحاس الأصلي وحده نظامًا مغلقًا بينما كانت المادة تدخل إليه بالفعل.

السؤال 3

تتحلل كربونات الكالسيوم النقية عند تسخينها:

\[ \ce{CaCO3(s) -> CaO(s) + CO2(g)} \]

يسخّن طالب 5.00 g من كربونات الكالسيوم بقوة في بوتقة مفتوحة حتى يكتمل التحلل.

احسب الكتلة النظرية لأكسيد الكالسيوم المتبقي ومقدار النقص في كتلة محتويات البوتقة.

استخدم:

\[ M(\ce{CaCO3}) = 100.09\text{ g mol}^{-1} \]

\[ M(\ce{CaO}) = 56.08\text{ g mol}^{-1} \]

\[ M(\ce{CO2}) = 44.01\text{ g mol}^{-1} \]

الحل 3

الكتلة النظرية لأكسيد الكالسيوم هي 2.80 g، وينبغي أن تنخفض كتلة محتويات البوتقة بمقدار 2.20 g.

حوّل كربونات الكالسيوم أولًا إلى مولات:

\[ n(\ce{CaCO3}) = \frac{5.00}{100.09} = 0.04996\text{ mol} \]

تعطي المعادلة نسبة مولية \(1:1\) بين كربونات الكالسيوم وأكسيد الكالسيوم:

\[ n(\ce{CaO}) = 0.04996\text{ mol} \]

والآن احسب كتلته:

\[ m(\ce{CaO}) = nM = 0.04996 \times 56.08 = 2.80\text{ g} \]

إذن مقدار النقص المتوقع في الكتلة هو:

\[ \Delta m = 5.00 - 2.80 = 2.20\text{ g} \]

تقابل هذه الكتلة المقاسة المفقودة ثاني أكسيد الكربون الذي يغادر البوتقة المفتوحة.

يمكننا التحقق:

\[ m(\ce{CO2}) = 0.04996 \times 44.01 = 2.20\text{ g} \]

إذن العلاقة الكتلية الكاملة تقريبًا هي:

\[ 5.00\text{ g }\ce{CaCO3} \rightarrow 2.80\text{ g }\ce{CaO} + 2.20\text{ g }\ce{CO2} \]

تنخفض قراءة الميزان لأن الميزان لم يعد يقيس كتلة ثاني أكسيد الكربون بعد خروجه.

السؤال 4

ينتج تفاعل في دورق مفتوح غازًا. وتتنبأ الحسابات الستوكيومترية بتكوّن 0.92 g من الغاز.

لكن كتلة الدورق ومحتوياته تنخفض بمقدار 0.66 g فقط. لا يوجد انسكاب، والتبخر مهمل، والغاز هو المادة الوحيدة التي يمكنها عبور حدود النظام.

يدّعي طالب أن 0.26 g من المادة قد دُمّرت لأن كتلة الغاز المتنبأ بها تختلف عن النقص المقاس في الكتلة.

قيّم هذا الاستنتاج.

الحل 4

الاستنتاج غير صحيح. تشير البيانات إلى أن نحو 0.26 g من الغاز بقي داخل النظام المقاس بدلًا من أن يُدمَّر.

ينتج التفاعل:

\[ m_{\text{الغاز المتكوّن}} = 0.92\text{ g} \]

لكن الذي عبر حدود النظام هو فقط:

\[ m_{\text{الغاز المتسرب}} = 0.66\text{ g} \]

لذلك تكون كتلة الغاز المتبقي في الدورق:

\[ m_{\text{الغاز المتبقي}} = 0.92 - 0.66 = 0.26\text{ g} \]

فقد يكون، على سبيل المثال، ما يزال يشغل الحيز الموجود فوق السائل أو بقي مذابًا في السائل.

الخطأ المغري هنا هو افتراض أن كل غاز يتكوّن لا بد أن يهرب فورًا. فتكوّن الغاز وخروج هذا الغاز من النظام المقاس حدثان مختلفان.

وتتفق النتائج تمامًا مع قانون حفظ الكتلة.

السؤال 5

يجري طالب تفاعلًا بين كربونات وفائض من الحمض داخل زجاجة محكمة الإغلاق. تبلغ الكتلة الابتدائية المشتركة للمتفاعلات 25.00 g، وينتج التفاعل 2.20 g من ثاني أكسيد الكربون.

يتنبأ الطالب بأن الكتلة النهائية للمحتويات ستكون 22.80 g لأن:

\[ 25.00 - 2.20 = 22.80\text{ g} \]

هل هذا التنبؤ صحيح؟ وماذا سيحدث للكتلة المقاسة إذا فُتحت الزجاجة بعد ذلك وتسرب منها بالضبط 2.20 g من ثاني أكسيد الكربون دون فقد أي مادة أخرى؟

الحل 5

ينبغي أن تظل الزجاجة المغلقة تحتوي على 25.00 g من المادة. وبعد فتحها وتسرب 2.20 g من ثاني أكسيد الكربون، تنخفض كتلة المحتويات المقاسة إلى 22.80 g.

ما دامت الزجاجة محكمة الإغلاق، فإن ثاني أكسيد الكربون ناتج من نواتج التفاعل، لكنه لم يغادر النظام.

لذلك:

\[ m_{\text{النهائية، مغلقة}} = 25.00\text{ g} \]

يُعامل طرح الطالب بصورة خاطئة «تكوّن الغاز» على أنه مكافئ لـ«فقدان الكتلة من النظام».

بمجرد فتح الزجاجة وعبور 2.20 g من ثاني أكسيد الكربون حدود النظام فعلًا:

\[ m_{\text{النهائية، مفتوحة}} = 25.00 - 2.20 = 22.80\text{ g} \]

حدث التفاعل قبل فتح الزجاجة، لكن قراءة الميزان لا تتغير إلا عندما تغادر المادة فعليًا النظام المقاس.

السؤال 6

للفلز \(X\) كتلة مولية مقدارها \(40.0\text{ g mol}^{-1}\). تُسخّن عينة كتلتها 2.00 g في الهواء حتى تكوّن 2.80 g من أكسيد نقي.

استخدم بيانات الكتلة لتحديد أبسط صيغة للأكسيد. ثم فسّر لماذا لا تكفي المقارنة المباشرة بين كتلتي الفلز والأكسجين بالجرامات لتحديد الصيغة.

الحل 6

أبسط صيغة للأكسيد هي \(\ce{XO}\)، لأن الفلز والأكسجين موجودان بنسبة مولية تقارب \(1:1\).

احسب أولًا كتلة الأكسجين المكتسبة من الهواء:

\[ m(\ce{O}) = 2.80 - 2.00 = 0.80\text{ g} \]

والآن حوّل كتلة كل عنصر إلى مولات.

بالنسبة إلى الفلز \(X\):

\[ n(X) = \frac{2.00}{40.0} = 0.0500\text{ mol} \]

وبالنسبة إلى ذرات الأكسجين:

\[ n(\ce{O}) = \frac{0.80}{16.00} = 0.0500\text{ mol} \]

إذن النسبة المولية هي:

\[ X:\ce{O} = 0.0500:0.0500 = 1:1 \]

وبذلك تكون أبسط صيغة:

\[ \ce{XO} \]

لا يمكن قراءة نسبة الكتلة 2.00 g إلى 0.80 g مباشرةً باعتبارها نسبة بين أعداد الجسيمات، لأن ذرات \(X\) وذرات الأكسجين لها كتل مختلفة. تصف الصيغ الكيميائية أعداد الجسيمات، ولذلك يجب أولًا تحويل الكتل المقاسة إلى مولات.

وهذه هي الفكرة الأوسع وراء علاقات الكتلة في التفاعلات. فالميزان يعطيك الجرامات، لكن المعادلة الكيميائية الموزونة تصف الجسيمات من خلال النسب المولية. وبمجرد أن تتمكن من الانتقال بثقة بين هذين الوصفين، تكون الخطوة التالية هي الستوكيومترية الكاملة: استخدام كمية مقاسة من مادة ما للتنبؤ بمقدار متفاعل آخر مطلوب أو بمقدار الناتج الذي يمكن أن يتكوّن.