تغيرات الكتلة من المعادلات الستوكيومترية: كيمياء HSC

قد تقول معادلة موزونة مثل:

\[ \ce{2Mg + O2 -> 2MgO} \]

وقد تميل إلى قراءتها على أنها تعني: «يتفاعل 2 غرام من المغنيسيوم مع 1 غرام من الأكسجين». سيجعل ذلك الحساب سهلًا، لكنه سيكون خاطئًا أيضًا.

قبل أن تتابع القراءة، توقّع الآتي: إذا تفاعل 24.3 g من المغنيسيوم تفاعلًا كاملًا، فهل سيتكوّن أقل من 24.3 g من أكسيد المغنيسيوم، أم 24.3 g بالضبط، أم أكثر من 24.3 g؟

يتكوّن أكثر من 24.3 g. ذرات المغنيسيوم لم تختفِ. لقد انضمت إليها ذرات الأكسجين، ولذلك يحتوي الناتج على كتلة كلا العنصرين.

تخبرنا المعادلة الموزونة بالضبط بكمية الأكسجين التي تتحد مع المغنيسيوم، ولكن توجد نقطة مهمة: المعادلات الكيميائية تقارن بين الجسيمات والمولات، وليس بين الغرامات.

هذه الفكرة هي المفتاح لكل مسألة ستوكيومترية تربط بين كتلتين.

01المشكلة الأساسية: المعادلات تتحدث بلغة المولات، بينما تتحدث الأسئلة غالبًا بلغة الغرامات

لنفترض أن سؤالًا يعطيك كتلة مادة واحدة ويطلب منك إيجاد كتلة مادة أخرى في التفاعل نفسه.

لا يمكنك عادةً الانتقال مباشرةً من كتلة إلى أخرى.

بدلًا من ذلك، استخدم المسار الآتي:

\[ \text{الكتلة} \rightarrow \text{المولات} \rightarrow \text{المولات} \rightarrow \text{الكتلة} \]

تأتي الخطوة الوسطى من المعادلة الكيميائية الموزونة.

إحدى الطرق المفيدة لتصوّر ذلك هي التفكير في تبديل القطارات. تمثل الغرامات خط قطار، بينما تعمل المعادلة الموزونة على خط المولات. يجب أن تنتقل من الغرامات إلى المولات قبل أن تتمكن المعادلة من أخذك إلى نتيجة مفيدة. ثم تعود من المولات إلى الغرامات في النهاية.

لكن لهذا التشبيه حدوده. فالمولات ليست مجرد محطة رياضية مريحة. يمثل المول عددًا محددًا من الجسيمات، وهو \(6.022 \times 10^{23}\). وتعمل المعادلة بالمولات لأن معاملاتها تصف النسب بين أعداد الجسيمات.

02مراجعة: التحويل بين الكتلة والمولات

المعادلة التي تحتاج إليها هي:

\[ n = \frac{m}{M} \]

حيث:

• \(n\) هي كمية المادة بالمولات، وتقاس بوحدة mol
• \(m\) هي الكتلة، وتقاس بوحدة g
• \(M\) هي الكتلة المولية، وتقاس بوحدة g mol\(^{-1}\)

وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على:

\[ m = nM \]

تخبرك الكتلة المولية بكتلة مول واحد من المادة.

فعلى سبيل المثال، تبلغ الكتلة المولية للمغنيسيوم تقريبًا \(24.3\text{ g mol}^{-1}\). لذلك:

\[ 24.3\text{ g Mg} = 1.00\text{ mol Mg} \]

أما بالنسبة إلى المركب، فاجمع الكتل الذرية لجميع الذرات الموجودة في صيغته.

بالنسبة إلى أكسيد المغنيسيوم، \(\ce{MgO}\):

\[ M(\ce{MgO}) = 24.3 + 16.0 = 40.3\text{ g mol}^{-1} \]

03ما الذي تعنيه المعاملات فعليًا؟

لنعد إلى:

\[ \ce{2Mg + O2 -> 2MgO} \]

تعطي المعاملات النسبة:

\[ 2\text{ mol Mg} : 1\text{ mol }\ce{O2} : 2\text{ mol MgO} \]

ويمكنك تبسيط جزء من هذه العلاقة إلى:

\[ 1\text{ mol Mg} : 1\text{ mol MgO} \]

إذًا، إذا تفاعل 1.00 mol من المغنيسيوم تفاعلًا كاملًا، فإنه ينتج 1.00 mol من أكسيد المغنيسيوم.

لكن انظر إلى الكتل:

\[ 1.00\text{ mol Mg} = 24.3\text{ g} \]

بينما:

\[ 1.00\text{ mol MgO} = 40.3\text{ g} \]

نسبة المولات هي \(1:1\)، لكن نسبة الكتل ليست \(1:1\).

ولهذا لا ينبغي التعامل مع المعاملات على أنها نسب كتل.

04طريقة موثوقة لمسائل التحويل من كتلة إلى كتلة

في معظم مسائل الستوكيومترية الكتلية في HSC، استخدم الخطوات الأربع نفسها:

1. اكتب المعادلة الموزونة أو تحقق من أنها موزونة.
2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات.
3. استخدم نسبة المعاملات لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
4. حوّل تلك المولات إلى الكتلة المطلوبة.

الجزء المهم ليس حفظ أربع خانات. المهم هو فهم سبب وجود التحويل إلى المولات في المنتصف.

المعادلة تربط بين الجسيمات. والمولات تعدّ الجسيمات. أما الغرامات فلا تفعل ذلك.

05خطوة نسبة المولات هي موضع حدوث كثير من الأخطاء

تأمل:

\[ \ce{2KClO3 -> 2KCl + 3O2} \]

لنفترض أنك وجدت أن \(0.40\) mol من \(\ce{KClO3}\) يتحلل.

كم مولًا من \(\ce{O2}\) يتكوّن؟

من الأخطاء الشائعة نقل \(0.40\) mol مباشرةً إلى الناتج. لكن المعادلة لا تعطي علاقة بنسبة \(1:1\).

تقول المعاملات:

\[ 2\text{ mol }\ce{KClO3} : 3\text{ mol }\ce{O2} \]

لذلك:

\[ n(\ce{O2}) = 0.40 \times \frac{3}{2} = 0.60\text{ mol} \]

ومن العادات المفيدة كتابة عامل التحويل بحيث تكون المادة التي تريدها في البسط:

\[ 0.40\text{ mol }\ce{KClO3} \times \frac{3\text{ mol }\ce{O2}}{2\text{ mol }\ce{KClO3}} \]

تلغى وحدات \(\ce{KClO3}\) من حيث المبدأ، وتتبقى مولات \(\ce{O2}\).

07هل تختفي الكتلة فعلًا أثناء التفاعل؟

تخيّل تسخين كربونات الكالسيوم في بوتقة مفتوحة. تصبح المادة الصلبة أخف.

قد يكون من المغري أن تقول: «فُقدت الكتلة أثناء التفاعل».

لكن التعبير الأدق هو أن الكتلة غادرت النظام الذي يجري قياسه على هيئة غاز ثاني أكسيد الكربون.

بالنسبة إلى النظام الكيميائي الكامل:

\[ \text{الكتلة الكلية للمتفاعلات} = \text{الكتلة الكلية للنواتج} \]

بشرط أن تحسب جميع المواد.

وهذا هو قانون حفظ الكتلة.

ينشأ التناقض الظاهري من اختيار حدود مختلفة للنظام. فإذا كان «نظامك» هو فقط المادة الموجودة داخل البوتقة في النهاية، فإن الغاز المتسرب لم يعد داخل القياس.

في وعاء مغلق، ينبغي أن تبقى الكتلة الكلية المقاسة قبل التفاعل وبعده كما هي، بافتراض عدم دخول أي شيء إلى الوعاء أو خروجه منه.

08أكثر المفاهيم الخاطئة إغراءً: المعاملات ليست كتلًا

خذ هذه المعادلة:

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

المعاملات هي \(2:1:2\).

هل يعني ذلك:

\[ 2\text{ g }\ce{H2} + 1\text{ g }\ce{O2} \rightarrow 2\text{ g }\ce{H2O}? \]

لا.

حوّل المعاملات أولًا إلى كميات مولية.

كتلة مولين من غاز الهيدروجين هي:

\[ 2(2.0) = 4.0\text{ g} \]

وكتلة مول واحد من غاز الأكسجين هي:

\[ 1(32.0) = 32.0\text{ g} \]

وكتلة مولين من الماء هي:

\[ 2(18.0) = 36.0\text{ g} \]

لذلك تكون علاقة الكتل تقريبًا:

\[ 4.0\text{ g }\ce{H2} + 32.0\text{ g }\ce{O2} \rightarrow 36.0\text{ g }\ce{H2O} \]

والآن يصبح حفظ الكتلة واضحًا:

\[ 4.0 + 32.0 = 36.0 \]

تخبرك معاملات المعادلة بعدد المولات التي تتفاعل، بينما تخبرك الكتل المولية بكتلة تلك المولات.

09عندما تحتاج الطريقة البسيطة إلى سؤال إضافي واحد

حتى الآن، كان كل مثال إما يعطي متفاعلًا واحدًا أو يذكر أن متفاعلًا آخر موجود بكمية فائضة.

لكن لنفترض أن السؤال يعطيك كتلتي متفاعلين.

لا يمكنك اختيار أي منهما تلقائيًا وإجراء الحساب.

اسأل أولًا:

أي متفاعل ينفد أولًا؟

تُسمى هذه المادة المتفاعل المحدِّد. وبمجرد استهلاكها بالكامل، يتوقف التفاعل. أما أي متفاعل آخر يتبقى، فيكون موجودًا بكمية فائضة.

على سبيل المثال:

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

لنفترض أن وعاءً يحتوي على 2.0 mol من \(\ce{H2}\) و2.0 mol من \(\ce{O2}\).

أيّهما ينفد أولًا؟

تحتاج المعادلة إلى 1.0 mol فقط من \(\ce{O2}\) لكل 2.0 mol من \(\ce{H2}\). لذلك يتفاعل 2.0 mol من الهيدروجين مع 1.0 mol من الأكسجين. يُستهلك الهيدروجين بالكامل، بينما يبقى 1.0 mol من الأكسجين.

لذلك يجب حساب أكبر كمية ممكنة من الناتج بالاعتماد على الهيدروجين، وليس على كل كمية الأكسجين المتاحة.

ويصبح هذا مهمًا عندما تتطور مسائل الستوكيومترية من كتلة إلى كتلة إلى حسابات المتفاعل المحدِّد والمردود النظري.

10طريقة سريعة للتحقق من معقولية إجابتك

يمكن للآلة الحاسبة أن تنتج إجابة خاطئة بتنسيق جميل، لذلك أجرِ تحققًا فيزيائيًا.

اسأل نفسك:

• هل المعادلة موزونة؟
• هل حوّلت الكتلة إلى مولات قبل استخدام المعاملات؟
• هل استخدمت نسبة المعاملات في الاتجاه الصحيح؟
• هل استخدمت الكتلة المولية للمادة الصحيحة؟
• إذا اكتسب الناتج ذرات من متفاعل آخر، فهل ينبغي أن تكون كتلته أكبر من كتلة العينة التي بدأت بها؟
• إذا تسرب غاز، فهل ميّزت بين كتلة المادة المتبقية وكتلة النظام كله؟
• إذا أُعطيت كميتا متفاعلين، فهل تحققت من المتفاعل الذي يحدّ التفاعل؟

تلتقط هذه الفحوص معظم أخطاء الستوكيومترية الكتلية قبل أن تكلفك عدة درجات.

11الأسئلة والحلول

السؤال 1

يتفاعل الحديد مع الكبريت وفقًا للمعادلة:

\[ \ce{Fe + S -> FeS} \]

احسب كتلة كبريتيد الحديد المتكوّنة عندما يتفاعل 5.60 g من الحديد تفاعلًا كاملًا مع فائض من الكبريت.

استخدم \(M(\ce{Fe}) = 55.8\text{ g mol}^{-1}\) و\(M(\ce{FeS}) = 87.9\text{ g mol}^{-1}\).

الحل 1

كتلة كبريتيد الحديد المتكوّنة هي 8.82 g.

تعطي المعادلة الموزونة نسبة مولية \(1:1\) بين \(\ce{Fe}\) و\(\ce{FeS}\).

حوّل الحديد أولًا إلى مولات:

\[ n(\ce{Fe}) = \frac{5.60\text{ g}}{55.8\text{ g mol}^{-1}} = 0.1004\text{ mol} \]

إذًا:

\[ n(\ce{FeS}) = 0.1004\text{ mol} \]

والآن حوّل كبريتيد الحديد إلى كتلة:

\[ m(\ce{FeS}) = (0.1004\text{ mol})(87.9\text{ g mol}^{-1}) = 8.82\text{ g} \]

الناتج أثقل من الحديد الأصلي لأن الكبريت قد اتحد مع ذرات الحديد.

السؤال 2

يتحلل فوق أكسيد الهيدروجين وفقًا للمعادلة:

\[ \ce{2H2O2 -> 2H2O + O2} \]

تتحلل عينة تحتوي على 13.6 g من فوق أكسيد الهيدروجين النقي تحللًا كاملًا. احسب كتلة غاز الأكسجين الناتج.

استخدم \(M(\ce{H2O2}) = 34.0\text{ g mol}^{-1}\) و\(M(\ce{O2}) = 32.0\text{ g mol}^{-1}\).

الحل 2

ينتج عن التفاعل 6.40 g من غاز الأكسجين.

أوجد أولًا كمية فوق أكسيد الهيدروجين:

\[ n(\ce{H2O2}) = \frac{13.6\text{ g}}{34.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.400\text{ mol} \]

تعطي المعادلة الموزونة:

\[ 2\text{ mol }\ce{H2O2} : 1\text{ mol }\ce{O2} \]

لذلك:

\[ n(\ce{O2}) = 0.400\text{ mol} \times \frac{1}{2} = 0.200\text{ mol} \]

والآن حوّل إلى كتلة:

\[ m(\ce{O2}) = (0.200\text{ mol})(32.0\text{ g mol}^{-1}) = 6.40\text{ g} \]

الفخ هنا هو التعامل مع التفاعل على أنه بنسبة \(1:1\). توضح المعاملات أن إنتاج مول واحد من الأكسجين يتطلب مولين من فوق أكسيد الهيدروجين.

السؤال 3

يتفاعل الألومنيوم مع الأكسجين وفقًا للمعادلة:

\[ \ce{4Al + 3O2 -> 2Al2O3} \]

تتفاعل عينة من الألومنيوم كتلتها 10.8 g تفاعلًا كاملًا مع فائض من الأكسجين.

احسب:

a. كمية الألومنيوم المستخدمة، بالمولات
b. كمية أكسيد الألومنيوم المتكوّنة، بالمولات
c. كتلة أكسيد الألومنيوم الناتج

استخدم \(M(\ce{Al}) = 27.0\text{ g mol}^{-1}\) و\(M(\ce{Al2O3}) = 102.0\text{ g mol}^{-1}\).

الحل 3

تحتوي العينة على 0.400 mol من الألومنيوم، وتنتج 0.200 mol من أكسيد الألومنيوم، وتتكوّن منها 20.4 g من \(\ce{Al2O3}\).

بالنسبة إلى الجزء a:

\[ n(\ce{Al}) = \frac{10.8\text{ g}}{27.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.400\text{ mol} \]

بالنسبة إلى الجزء b، تعطي المعادلة:

\[ 4\text{ mol Al} : 2\text{ mol }\ce{Al2O3} \]

لذلك:

\[ n(\ce{Al2O3}) = 0.400 \times \frac{2}{4} = 0.200\text{ mol} \]

بالنسبة إلى الجزء c:

\[ m(\ce{Al2O3}) = (0.200\text{ mol})(102.0\text{ g mol}^{-1}) = 20.4\text{ g} \]

تبلغ كتلة الناتج تقريبًا ضعف كتلة الألومنيوم الأصلي لأن الأكسجين من المصدر المحيط قد دخل في تركيب أكسيد الألومنيوم.

السؤال 4

تتحلل كربونات النحاس الثنائي عند التسخين:

\[ \ce{CuCO3 -> CuO + CO2} \]

يسخن طالب 12.4 g من \(\ce{CuCO3}\) النقي في وعاء مفتوح حتى يكتمل التفاعل.

استخدم:

\[ M(\ce{CuCO3}) = 123.5\text{ g mol}^{-1} \]

\[ M(\ce{CuO}) = 79.5\text{ g mol}^{-1} \]

يقول الطالب:

«لا بد أن قانون حفظ الكتلة قد فشل، لأن المادة المتبقية في الوعاء تزن أقل من 12.4 g.»

احسب الكتلة المتوقعة المتبقية في الوعاء، واشرح ما إذا كان استنتاج الطالب صحيحًا.

الحل 4

يتبقى نحو 7.98 g من المادة الصلبة، واستنتاج الطالب غير صحيح لأن الكتلة المقاسة المفقودة غادرت الوعاء المفتوح على هيئة غاز ثاني أكسيد الكربون.

احسب أولًا كمية كربونات النحاس الثنائي:

\[ n(\ce{CuCO3}) = \frac{12.4\text{ g}}{123.5\text{ g mol}^{-1}} = 0.1004\text{ mol} \]

تعطي المعادلة الموزونة نسبة \(1:1\) بين \(\ce{CuCO3}\) و\(\ce{CuO}\)، لذلك:

\[ n(\ce{CuO}) = 0.1004\text{ mol} \]

كتلة أكسيد النحاس الثنائي هي:

\[ m(\ce{CuO}) = (0.1004\text{ mol})(79.5\text{ g mol}^{-1}) = 7.98\text{ g} \]

إذًا الانخفاض الظاهري في الكتلة هو:

\[ 12.4 - 7.98 = 4.42\text{ g} \]

هذه الكتلة لم تُدمَّر. بل ترتبط بكمية \(\ce{CO2}\) التي تسربت من الوعاء المفتوح.

خطأ الطالب هو التعامل مع «المادة الصلبة المتبقية على الميزان» كما لو أنها تمثل النظام المتفاعل بأكمله. ينطبق حفظ الكتلة عندما تُحتسب جميع المتفاعلات والنواتج.

السؤال 5

يحترق الميثان وفقًا للمعادلة:

\[ \ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O} \]

لدى طالب 8.00 g من الميثان و24.0 g من غاز الأكسجين.

يحسب الطالب كتلة ثاني أكسيد الكربون من كمية الميثان وحدها، ويدّعي أن كل 8.00 g من الميثان ستتفاعل.

حدّد ما إذا كان ذلك صحيحًا، واحسب كتلة ثاني أكسيد الكربون التي يمكن أن تتكوّن فعليًا.

استخدم \(M(\ce{CH4}) = 16.0\text{ g mol}^{-1}\)، و\(M(\ce{O2}) = 32.0\text{ g mol}^{-1}\)، و\(M(\ce{CO2}) = 44.0\text{ g mol}^{-1}\).

الحل 5

طريقة الطالب غير صحيحة. الأكسجين هو المتفاعل المحدِّد، ولذلك لا يمكن أن يتكوّن سوى 16.5 g من ثاني أكسيد الكربون.

احسب أولًا كمية كل متفاعل.

بالنسبة إلى الميثان:

\[ n(\ce{CH4}) = \frac{8.00\text{ g}}{16.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.500\text{ mol} \]

بالنسبة إلى الأكسجين:

\[ n(\ce{O2}) = \frac{24.0\text{ g}}{32.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.750\text{ mol} \]

تتطلب المعادلة:

\[ 1\text{ mol }\ce{CH4} : 2\text{ mol }\ce{O2} \]

ولكي يتفاعل كل \(0.500\) mol من الميثان، نحتاج إلى:

\[ 0.500 \times 2 = 1.00\text{ mol }\ce{O2} \]

لا يتوفر سوى \(0.750\) mol من الأكسجين، ولذلك ينفد الأكسجين أولًا.

استخدم المتفاعل المحدِّد لحساب الناتج.

من المعادلة الموزونة:

\[ 2\text{ mol }\ce{O2} : 1\text{ mol }\ce{CO2} \]

لذلك:

\[ n(\ce{CO2}) = 0.750 \times \frac{1}{2} = 0.375\text{ mol} \]

ثم:

\[ m(\ce{CO2}) = (0.375\text{ mol})(44.0\text{ g mol}^{-1}) = 16.5\text{ g} \]

الفخ هنا هو افتراض أن كتلة المتفاعل المعطاة لا بد أن تُستهلك بالكامل. عندما تُعطى كميات عدة متفاعلات، يجب أن تحدد أولًا أيّها يحدّ التفاعل قبل حساب كتلة الناتج.

السؤال 6

يُكوّن فلز \(X\) أكسيدًا وفقًا للمعادلة:

\[ \ce{4X + 3O2 -> 2X2O3} \]

تتفاعل عينة كتلتها 5.40 g من \(X\) تفاعلًا كاملًا مع الأكسجين وتنتج 10.20 g من \(\ce{X2O3}\).

من دون إعطائك الكتلة المولية لـ \(X\)، حدّد الكتلة المولية التقريبية للفلز.

الحل 6

الكتلة المولية للفلز تساوي تقريبًا \(27.0\text{ g mol}^{-1}\).

ازدادت كتلة الناتج لأن الأكسجين أُضيف إلى الفلز الأصلي.

كتلة الأكسجين التي دخلت في تركيب الناتج هي:

\[ m(\ce{O2}) = 10.20 - 5.40 = 4.80\text{ g} \]

حوّل كتلة الأكسجين هذه إلى مولات:

\[ n(\ce{O2}) = \frac{4.80\text{ g}}{32.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.150\text{ mol} \]

من المعادلة:

\[ \ce{4X + 3O2 -> 2X2O3} \]

تكون نسبة المولات:

\[ 3\text{ mol }\ce{O2} : 4\text{ mol }X \]

لذلك:

\[ n(X) = 0.150 \times \frac{4}{3} = 0.200\text{ mol} \]

إذًا تحتوي عينة الفلز التي كتلتها 5.40 g على \(0.200\) mol.

وباستخدام:

\[ M = \frac{m}{n} \]

نحصل على:

\[ M(X) = \frac{5.40\text{ g}}{0.200\text{ mol}} = 27.0\text{ g mol}^{-1} \]

الخطوة الأصعب هنا هي ملاحظة أن الزيادة في الكتلة تخبرك بكمية الأكسجين التي تفاعلت. وبمجرد إدراك ذلك، يمكن تطبيق المنطق الستوكيومتري نفسه في الاتجاه العكسي.

12ما الذي تتيحه لك هذه الطريقة بعد ذلك؟

الستوكيومترية من كتلة إلى كتلة هي في جوهرها مسألة نسبة مولية مع تحويلات للكتلة عند الطرفين.

وبمجرد أن تتضح هذه البنية:

\[ \text{الكتلة} \rightarrow \text{المولات} \rightarrow \text{نسبة المولات} \rightarrow \text{المولات} \rightarrow \text{الكتلة} \]

يمكنك توسيع المنطق نفسه ليشمل مسائل HSC الأكثر صعوبة التي تتضمن المتفاعلات المحدِّدة، والمردود النظري، والنسبة المئوية للمردود، وتراكيز المحاليل، وحجوم الغازات، والتحليل التجريبي.

يتغير شكل الحساب قليلًا في كل حالة. لكن الفكرة الأساسية لا تتغير: تخبرك المعادلة الموزونة بكيفية ارتباط كميات المواد بعضها ببعض، والمولات هي الجسر الذي يتيح لك استخدام هذه العلاقة.