حفظ الكتلة في التفاعلات الكيميائية: كيمياء HSC
تعرّف على كيفية تفسير الستوكيومترية لحفظ الكتلة، ولماذا قد تزداد أو تنخفض الكتلة المقيسة في الأنظمة المفتوحة.
تُوزن شريحة من المغنيسيوم، ثم تُسخَّن بقوة في الهواء، ثم تُوزن مرة أخرى. يصبح الجسم الصلب أثقل بعد التفاعل.
يبدو ذلك خاطئًا. إذا كانت التفاعلات الكيميائية تخضع لقانون حفظ الكتلة، فمن أين جاءت الكتلة الإضافية؟
قبل أن تتابع القراءة، ضع توقُّعًا. أي التفسيرين أفضل؟
- أنشأ التفاعل كتلة جديدة.
- أصبح شيء من الوسط المحيط جزءًا من الجسم الصلب.
التفسير الثاني هو الصحيح. يتفاعل المغنيسيوم مع الأكسجين الموجود في الهواء. وإذا وزنت فقط الجسم الصلب المحتوي على المغنيسيوم، فإن الكتلة المقيسة تزداد لأن الأكسجين انتقل إلى داخل الجزء من النظام الذي تقيسه.
هذا التمييز هو مفتاح الفهم الصحيح لحفظ الكتلة. فحفظ الكتلة لا يعني أن كل جسم تضعه على ميزان يجب أن يحتفظ بالكتلة نفسها. بل يتعلق بحساب كل المادة الداخلة في التفاعل.
01ابدأ بتحديد ما يقع داخل نظامك
تخيّل أنك وضعت علبة غداء على ميزان. ثم أسقط شخص ما تفاحة فيها سرًا. تزداد قراءة الميزان.
لم تُنشأ أي كتلة. لقد دخلت كتلة إلى علبة الغداء.
والآن تخيّل أن شخصًا سرق التفاحة بينما كنت تنظر في اتجاه آخر. تنخفض القراءة. ومرة أخرى، لم تختفِ أي كتلة من الوجود، بل غادرت النظام الذي اخترت قياسه.
تعمل التجارب الكيميائية بالطريقة نفسها، إلا أن المادة التي تدخل أو تخرج تكون غالبًا غازًا غير مرئي.
النظام هو الجزء من الكون الذي تتتبّعه. أما الوسط المحيط فهو كل ما يقع خارجه.
بالنسبة إلى تفاعل كيميائي، يمكن كتابة ميزان الكتلة كما يأتي:
\[ m_{\text{النهائية}} = m_{\text{الابتدائية}} + m_{\text{الداخلة}} - m_{\text{الخارجة}} \]
حيث:
- \(m_{\text{النهائية}}\) هي الكتلة النهائية داخل النظام
- \(m_{\text{الابتدائية}}\) هي الكتلة الابتدائية داخل النظام
- \(m_{\text{الداخلة}}\) هي الكتلة التي تدخل من الوسط المحيط
- \(m_{\text{الخارجة}}\) هي الكتلة التي تغادر إلى الوسط المحيط
في نظام مغلق، لا يمكن للمادة أن تدخل أو تخرج. لذلك \(m_{\text{الداخلة}} = 0\) و\(m_{\text{الخارجة}} = 0\)، ومن ثم:
\[ m_{\text{النهائية}} = m_{\text{الابتدائية}} \]
وهذه هي صيغة قانون حفظ الكتلة التي ستستخدمها غالبًا في كيمياء HSC.
02لماذا تُعد موازنة المعادلات في حقيقتها حسابًا للكتلة
لننظر إلى التفاعل بين الهيدروجين والأكسجين:
\[ \ce{2H2(g) + O2(g) -> 2H2O(l)} \]
تكون المعادلة الكيميائية موزونة عندما يكون عدد ذرات كل عنصر متساويًا قبل التفاعل وبعده.
في الطرف الأيسر:
- 4 ذرات هيدروجين
- ذرتا أكسجين
في الطرف الأيمن:
- 4 ذرات هيدروجين
- ذرتا أكسجين
أُعيد ترتيب الذرات. لم تختفِ ولم تظهر من العدم.
ويتحول هذا الحساب الذري إلى حساب للكتلة عندما نستخدم الكتل المولية.
باستخدام \(M(\ce{H2}) = 2.016\ \text{g mol}^{-1}\)، و\(M(\ce{O2}) = 32.00\ \text{g mol}^{-1}\)، و\(M(\ce{H2O}) = 18.016\ \text{g mol}^{-1}\):
\[ \begin{aligned} \text{كتلة المتفاعلات} &= 2(2.016) + 1(32.00)\\ &= 36.032\ \text{g} \end{aligned} \]
و
\[ \begin{aligned} \text{كتلة النواتج} &= 2(18.016)\\ &= 36.032\ \text{g} \end{aligned} \]
لا تعني المعاملات أن الكتل تكون بنسبة 2:1:2. بل تعطي نسبة الكميات المتفاعلة بوحدة المول.
وتدخل الكتلة في الحساب من خلال الكتلة المولية.
03الحسابات الستوكيومترية التي تحتاج إليها
تربط ثلاث كميات بين معظم حسابات حفظ الكتلة:
\[ n = \frac{m}{M} \]
حيث:
- \(n\) هي كمية المادة بالمولات، وتقاس بوحدة mol
- \(m\) هي الكتلة، وتقاس بوحدة g
- \(M\) هي الكتلة المولية، وتقاس بوحدة \(\text{g mol}^{-1}\)
ومن الطرق الموثوقة:
- اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
- حوّل الكتلة المعروفة إلى مولات.
- استخدم النسبة المولية من المعادلة.
- حوّل عدد المولات المطلوب مرة أخرى إلى كتلة.
- حدّد ما إذا كانت أي مادة قد دخلت إلى النظام المقاس أو غادرته.
الخطوة 5 هي ما يميّز غالبًا تفسيرًا صحيحًا لحفظ الكتلة عن مجرد عملية حسابية بلا معنى فيزيائي.
04لماذا يمكن لوعاء مفتوح أن يفقد كتلة
لنفترض أن كربونات الكالسيوم سُخِّنت:
\[ \ce{CaCO3(s) -> CaO(s) + CO2(g)} \]
إذا حدث التفاعل في بوتقة مفتوحة، فيمكن لثاني أكسيد الكربون أن يتسرب إلى الغرفة.
توقّع ما يحدث للكتلة المسجلة للبوتقة ومحتوياتها. هل تبقى ثابتة لأن الكتلة محفوظة؟
لا. تنخفض الكتلة المقيسة لأن \(\ce{CO2}\) يغادر النظام المقاس.
ولو أمكنك بطريقة ما جمع ثاني أكسيد الكربون المتسرب وإدراجه في القياس النهائي، فستظل الكتلة الكلية مساوية للكتلة الابتدائية.
مثال محلول: ما مقدار الكتلة المفقودة عند تحلل كربونات الكالسيوم؟
يسخّن طالب \(10.0\ \text{g}\) من كربونات الكالسيوم النقية حتى تتحلل تمامًا وفقًا للمعادلة:
\[ \ce{CaCO3(s) -> CaO(s) + CO2(g)} \]
يتسرب ثاني أكسيد الكربون. احسب الكتلة المتوقعة لثاني أكسيد الكربون المنطلق وكتلة أكسيد الكالسيوم المتبقية.
الخطوة 1
الكتلة المولية لـ \(\ce{CaCO3}\) تساوي تقريبًا \(100.09\ \text{g mol}^{-1}\).
\[ n(\ce{CaCO3}) = \frac{10.0}{100.09} = 0.0999\ \text{mol} \]
الخطوة 2
النسبة المولية هي:
\[ \ce{CaCO3} : \ce{CO2} : \ce{CaO} = 1:1:1 \]
لذلك:
\[ n(\ce{CO2}) = 0.0999\ \text{mol} \]
و
\[ n(\ce{CaO}) = 0.0999\ \text{mol} \]
الخطوة 3
باستخدام \(M(\ce{CO2}) = 44.01\ \text{g mol}^{-1}\):
\[ m(\ce{CO2}) = nM = 0.0999 \times 44.01 = 4.40\ \text{g} \]
الخطوة 4
باستخدام \(M(\ce{CaO}) = 56.08\ \text{g mol}^{-1}\):
\[ m(\ce{CaO}) = 0.0999 \times 56.08 = 5.60\ \text{g} \]
الخطوة 5
\[ 5.60 + 4.40 = 10.00\ \text{g} \]
إذن تتحول \(10.0\ \text{g}\) من المتفاعل إلى \(5.60\ \text{g}\) من أكسيد الكالسيوم الصلب و\(4.40\ \text{g}\) من ثاني أكسيد الكربون.
تنخفض قراءة الميزان بنحو \(4.40\ \text{g}\) لأن هذا الغاز غادر النظام المقاس. ولم يُفْنِ التفاعل نفسه \(4.40\ \text{g}\) من المادة.
05لماذا يمكن لوعاء مفتوح أن يكتسب كتلة
فقدان الكتلة ليس الخدعة الوحيدة.
يحترق المغنيسيوم في الأكسجين:
\[ \ce{2Mg(s) + O2(g) -> 2MgO(s)} \]
إذا بدأت بوزن المغنيسيوم وحده، فقد تكون الكتلة النهائية لأكسيد المغنيسيوم أكبر.
فمن أين تأتي هذه الكتلة الإضافية؟
كان الأكسجين موجودًا بالفعل في الهواء المحيط. وأثناء التفاعل، تدخل ذرات الأكسجين إلى الجسم الصلب المقاس وتصبح جزءًا من أكسيد المغنيسيوم.
مثال محلول: لماذا تزداد الكتلة عند احتراق المغنيسيوم؟
تحترق عينة من المغنيسيوم كتلتها \(2.40\ \text{g}\) احتراقًا كاملًا في فائض من الأكسجين. احسب الكتلة المتوقعة لأكسيد المغنيسيوم الناتج، ومن ثم الزيادة في كتلة الجسم الصلب.
الخطوة 1
باستخدام \(M(\ce{Mg}) = 24.31\ \text{g mol}^{-1}\):
\[ n(\ce{Mg}) = \frac{2.40}{24.31} = 0.0987\ \text{mol} \]
الخطوة 2
من
\[ \ce{2Mg + O2 -> 2MgO} \]
تكون النسبة \(\ce{Mg}:\ce{MgO}\) هي \(1:1\).
لذلك:
\[ n(\ce{MgO}) = 0.0987\ \text{mol} \]
الخطوة 3
باستخدام \(M(\ce{MgO}) = 40.31\ \text{g mol}^{-1}\):
\[ m(\ce{MgO}) = 0.0987 \times 40.31 = 3.98\ \text{g} \]
الخطوة 4
\[ \Delta m = 3.98 - 2.40 = 1.58\ \text{g} \]
يكتسب الجسم الصلب \(1.58\ \text{g}\).
وهذه \(1.58\ \text{g}\) هي كتلة الأكسجين الذي اتحد مع المغنيسيوم.
يمكننا التحقق من ذلك مباشرة. تتطلب المعادلة الموزونة عدد مولات من \(\ce{O2}\) يساوي نصف عدد مولات المغنيسيوم:
\[ \begin{aligned} n(\ce{O2}) &= \frac{0.0987}{2}\\ &= 0.0494\ \text{mol} \end{aligned} \]
إذن:
\[ m(\ce{O2}) = 0.0494 \times 32.00 = 1.58\ \text{g} \]
وهو بالضبط المقدار الذي يزداد به وزن الجسم الصلب.
06أكثر المفاهيم الخاطئة شيوعًا: “تغيرت قراءة الميزان، إذن لم تُحفظ الكتلة”
يقيس الميزان فقط المادة التي تبقى داخل أي حدّ مادي اخترت تحديده.
وهذا يعني أن التغير الملحوظ في الكتلة يكون غالبًا دليلًا على عبور المادة لذلك الحد.
| الملاحظة | التفسير المحتمل |
|---|---|
| تنخفض الكتلة أثناء التفاعل | ربما تسرب غاز أو بخار |
| تزداد الكتلة أثناء التفاعل | ربما تفاعل غاز من الوسط المحيط مع العينة |
| تبقى الكتلة ثابتة في وعاء محكم الإغلاق | أُعيد ترتيب المادة من دون عبور الحد الفاصل للنظام |
| لا يتفق التغير المقاس مع التوقع الستوكيومتري | تحقّق من عدم اكتمال التفاعل، أو بقاء الغاز مذابًا أو محتجزًا، أو التبخر، أو الانسكاب، أو الشوائب، أو عدم اليقين في القياس |
يوجد قيد مهم يتعلق بالصف الأخير. لا يمكنك أن تنسب كل اختلاف تلقائيًا إلى “الخطأ التجريبي”. فالستوكيومترية تعطيك توقعًا محددًا، ولذلك يمكن لحجم الاختلاف واتجاهه أن يساعداك على معرفة ما قد يكون حدث.
على سبيل المثال، إذا كان من المفترض أن يُطلِق تفاعل ما \(0.50\ \text{g}\) من الغاز، لكن الفقد المقاس لا يتجاوز \(0.30\ \text{g}\)، فقد يكون بعض الغاز ما زال داخل الجهاز، أو ربما لم يكتمل التفاعل.
أما إذا كان الفقد المقاس \(0.80\ \text{g}\)، فلا يكفي تسرب غاز التفاعل وحده لتفسير ذلك. ويجب أيضًا أخذ عوامل أخرى في الاعتبار، مثل تبخر المذيب أو فقد قطرات من المادة.
07النظام المغلق لا يعني أن “لا شيء يحدث”
تخيّل محلولين داخل دورق محكم الإغلاق. يتفاعلان وينتجان غازًا. يمكنك رؤية الفقاعات تتكوّن، وقد يزداد الضغط، وقد تتغير المواد الموجودة بالكامل.
هل تتغير كتلة الدورق المحكم وكل ما بداخله؟
على مستوى HSC، لا.
فالغاز ما زال داخل الدورق. لقد تغيّر موقعه وشكله الكيميائي، لكنه لم يعبر الحد الفاصل للنظام.
ولهذا تكون أنظمة التفاعل المحكمة مفيدة عند توضيح حفظ الكتلة. فهي تمنع ناتجًا غازيًا غير مرئي من مغادرة النظام بهدوء في منتصف التجربة وجعل النتيجة تبدو غامضة.
وهنا توجد نقطة فيزيائية أعمق. تنطوي التفاعلات الكيميائية على تغيرات ضئيلة جدًا في الطاقة تقابلها، من خلال \(E = mc^2\)، تغيرات بالغة الضآلة في الكتلة. وهذه التغيرات أصغر بكثير مما يمكن للقياسات الكيميائية العادية في HSC رصده. وفي حسابات الستوكيومترية في HSC، تُعامَل الكتلة على أنها محفوظة في التفاعلات الكيميائية.
08حفظ الكتلة لا يعني استهلاك كل متفاعل بالكامل
هناك خطأ مغرٍ آخر، وهو جمع كتل جميع المتفاعلات، ثم حساب كتلة ناتج، وافتراض أن جميع المتفاعلات قد اختفت.
ولا يصح ذلك إلا إذا كانت المتفاعلات موجودة تمامًا بالنسبة الستوكيومترية المطلوبة.
إذا كان أحد المتفاعلات فائضًا، فسيبقى جزء منه بعد التفاعل. ويشمل حفظ الكتلة كلًا من النواتج وأي متفاعلات متبقية.
لنفترض أن وعاءً محكم الإغلاق يحتوي على الألومنيوم والأكسجين:
\[ \ce{4Al(s) + 3O2(g) -> 2Al2O3(s)} \]
إذا كان الأكسجين موجودًا بكمية أكبر من المطلوبة، فسيحتوي النظام النهائي على أكسيد الألومنيوم بالإضافة إلى الأكسجين غير المستخدم. ولا يمكنك تحويل كل الأكسجين إلى ناتج لمجرد أنه كان موجودًا داخل الوعاء.
وهنا يرتبط حفظ الكتلة مباشرةً بالمتفاعلات المحدِّدة.
09قاعدة مفيدة لاتخاذ القرار بشأن تغيرات الكتلة المقيسة
عندما يخبرك سؤال أن الكتلة التجريبية ازدادت أو انخفضت، فلا تسارع مباشرة إلى استخدام معادلة.
اسأل أولًا:
ما الذي وُزن تحديدًا قبل التفاعل وبعده؟
ثم اسأل:
هل كان من الممكن أن تعبر أي مادة ذلك الحد؟
ولا تفسر التغير المقاس إلا بعد الإجابة عن هذين السؤالين.
بالنسبة إلى نظام مفتوح:
\[ \text{التغير في الكتلة المقيسة} = \text{الكتلة الداخلة} - \text{الكتلة الخارجة} \]
وبالنسبة إلى نظام مغلق:
\[ \text{التغير الكلي في الكتلة المقيسة} \approx 0 \]
بشرط أن يُوزن الجهاز المغلق كاملًا وأن تكون التفاعلات الكيميائية المعنية تفاعلات عادية.
10أسئلة وحلول
السؤال 1
تُسخَّن عينة كتلتها \(8.00\ \text{g}\) من إحدى الكربونات في وعاء مفتوح. وبعد التسخين، تكون كتلة الوعاء والجسم الصلب معًا قد انخفضت بمقدار \(2.10\ \text{g}\).
بافتراض أن المادة الوحيدة التي تغادر النظام هي ثاني أكسيد الكربون، فما كتلة الجسم الصلب المتبقي، ولماذا لا يخالف فقد الكتلة قانون حفظ الكتلة؟
الحل 1
كتلة الجسم الصلب المتبقي هي \(5.90\ \text{g}\)، ولا يُخالف حفظ الكتلة لأن الكتلة المفقودة البالغة \(2.10\ \text{g}\) غادرت النظام المقاس على هيئة ثاني أكسيد الكربون.
ميزان الكتلة هو:
\[ m_{\text{النهائية}} = m_{\text{الابتدائية}} - m_{\text{الخارجة}} \]
بالتعويض:
\[ m_{\text{النهائية}} = 8.00 - 2.10 = 5.90\ \text{g} \]
وعاء التفاعل مفتوح، لذلك لا يشمل قياس الميزان النهائي غاز \(\ce{CO2}\) الذي تسرب.
ولو جُمعت \(2.10\ \text{g}\) من ثاني أكسيد الكربون ووُزنت باعتبارها جزءًا من النظام النهائي:
\[ 5.90 + 2.10 = 8.00\ \text{g} \]
والخطأ الشائع هو افتراض أن حفظ الكتلة يتطلب بقاء كتلة الجسم الصلب كما هي. ما يتطلبه هو حساب كل المادة.
السؤال 2
يتحلل فوق أكسيد الهيدروجين وفقًا للمعادلة:
\[ \ce{2H2O2(aq) -> 2H2O(l) + O2(g)} \]
يفقد دورق مفتوح \(0.320\ \text{g}\) أثناء التفاعل. افترض أن الأكسجين هو المادة الوحيدة التي تغادر الدورق.
احسب:
أ. كمية الأكسجين المنطلقة بالمولات
ب. كمية فوق أكسيد الهيدروجين التي تحللت
الحل 2
يُطلِق التفاعل \(0.0100\ \text{mol}\) من \(\ce{O2}\)، وهذا يعني أن \(0.0200\ \text{mol}\) من \(\ce{H2O2}\) قد تحللت.
بالنسبة إلى الجزء أ، فإن فقد الكتلة المقاس هو كتلة الأكسجين المتسرب.
باستخدام \(M(\ce{O2}) = 32.00\ \text{g mol}^{-1}\):
\[ n(\ce{O2}) = \frac{m}{M} = \frac{0.320}{32.00} = 0.0100\ \text{mol} \]
بالنسبة إلى الجزء ب، تعطي المعادلة الموزونة:
\[ \ce{H2O2}:\ce{O2} = 2:1 \]
لذلك:
\[ n(\ce{H2O2}) = 2(0.0100) = 0.0200\ \text{mol} \]
يفقد الميزان كتلة لأن الأكسجين يغادر الدورق المفتوح. وتسمح لنا الستوكيومترية بالعمل عكسيًا انطلاقًا من هذا الفقد المقاس لتحديد كمية المتفاعل التي تحللت.
والافتراض المهم هو أن الأكسجين هو المادة الوحيدة التي تغادر. فإذا كان الماء يتبخر أيضًا، فلا يمكن اعتبار فقد الكتلة كله كتلةً للأكسجين وحده.
السؤال 3
يتفاعل المغنيسيوم مع الأكسجين وفقًا للمعادلة:
\[ \ce{2Mg(s) + O2(g) -> 2MgO(s)} \]
يسخّن طالب \(4.86\ \text{g}\) من المغنيسيوم في الهواء. وبعد التفاعل، تصبح كتلة الجسم الصلب \(7.70\ \text{g}\).
بافتراض أن كل المغنيسيوم قد تفاعل، حدّد الكتلة النظرية لأكسيد المغنيسيوم وقرّر ما إذا كانت النتيجة المقيسة يمكن تفسيرها فقط بتفاعل المغنيسيوم مع الأكسجين.
الحل 3
الكتلة النظرية لأكسيد المغنيسيوم تساوي نحو \(8.06\ \text{g}\)، ولذلك لا يمكن لكتلة نهائية مقدارها \(7.70\ \text{g}\) أن تمثل التحول الكامل لكل \(4.86\ \text{g}\) من المغنيسيوم إلى \(\ce{MgO}\) محتفظ به داخل الوعاء.
احسب أولًا كمية المغنيسيوم:
\[ n(\ce{Mg}) = \frac{4.86}{24.31} = 0.1999\ \text{mol} \]
تعطي المعادلة الموزونة نسبة مولية \(1:1\) بين المغنيسيوم وأكسيد المغنيسيوم:
\[ n(\ce{MgO}) = 0.1999\ \text{mol} \]
باستخدام \(M(\ce{MgO}) = 40.31\ \text{g mol}^{-1}\):
\[ m(\ce{MgO}) = 0.1999 \times 40.31 = 8.06\ \text{g} \]
النتيجة المقيسة تقل بمقدار:
\[ 8.06 - 7.70 = 0.36\ \text{g} \]
عن الكتلة النظرية.
إذا كان كل المغنيسيوم الابتدائي قد تفاعل فعلًا ليكوّن أكسيد المغنيسيوم، وبقي الناتج كله داخل الوعاء، فينبغي أن تكون الكتلة النهائية للجسم الصلب نحو \(8.06\ \text{g}\).
لذلك لا بد أن يكون افتراض واحد على الأقل غير صحيح. وتشمل الاحتمالات فقدان جزء من الناتج الصلب من الوعاء، أو تكوّن نواتج أخرى غير \(\ce{MgO}\) النقي المفترض. وإذا كانت العبارة القائلة بأن كل المغنيسيوم قد تفاعل غير مؤكدة في حد ذاتها، فيجب أيضًا فحص احتمال عدم اكتمال التفاعل.
والخطأ هنا هو النظر فقط إلى حقيقة أن الكتلة ازدادت وإعلان أن النتيجة صحيحة. يحدد حفظ الكتلة الاتجاه العام للتغير، لكن الستوكيومترية تتنبأ بمقداره.
السؤال 4
يحتوي وعاء محكم الإغلاق في البداية على \(5.40\ \text{g}\) من الألومنيوم و\(4.00\ \text{g}\) من غاز الأكسجين. ويتفاعلان وفقًا للمعادلة:
\[ \ce{4Al(s) + 3O2(g) -> 2Al2O3(s)} \]
حدّد:
أ. المتفاعل المحدِّد
ب. كتلة أكسيد الألومنيوم المتكوّن
ج. كتلة المتفاعل الفائض المتبقي
د. الكتلة النهائية الكلية داخل الوعاء المحكم
الحل 4
الألومنيوم هو المتفاعل المحدِّد. لا يمكن أن يتكوّن هنا نحو \(10.2\ \text{g}\) من أكسيد الألومنيوم لأن الوعاء لا يحتوي إلا على \(9.40\ \text{g}\) من المادة إجمالًا. تكون كتلة الناتج الصحيحة نحو \(10.2\ \text{g}\) فقط إذا توفر مقدار كافٍ من الأكسجين، ولذلك يجب أن نتحقق بعناية من الستوكيومترية قبل قبول هذه النتيجة.
ابدأ بكميات كل متفاعل.
بالنسبة إلى الألومنيوم، باستخدام \(M(\ce{Al}) = 26.98\ \text{g mol}^{-1}\):
\[ n(\ce{Al}) = \frac{5.40}{26.98} = 0.200\ \text{mol} \]
بالنسبة إلى الأكسجين:
\[ n(\ce{O2}) = \frac{4.00}{32.00} = 0.125\ \text{mol} \]
يتطلب التفاعل:
\[ \ce{Al}:\ce{O2} = 4:3 \]
وللتفاعل مع \(0.200\ \text{mol}\) من الألومنيوم، تكون كمية الأكسجين المطلوبة:
\[ n(\ce{O2}_{\text{المطلوب}}) = 0.200 \times \frac{3}{4} = 0.150\ \text{mol} \]
ولا يتوفر سوى \(0.125\ \text{mol}\). لذلك فإن الأكسجين، وليس الألومنيوم، هو المتفاعل المحدِّد.
وهذا يوضح سبب أهمية التحقق من النسبة الستوكيومترية قبل حساب كتلة الناتج.
باستخدام الأكسجين بوصفه المتفاعل المحدِّد:
\[ n(\ce{Al2O3}) = 0.125 \times \frac{2}{3} = 0.0833\ \text{mol} \]
باستخدام \(M(\ce{Al2O3}) \approx 101.96\ \text{g mol}^{-1}\):
\[ m(\ce{Al2O3}) = 0.0833 \times 101.96 \approx 8.50\ \text{g} \]
إذن إجابة الجزء ب تساوي تقريبًا:
\[ \boxed{8.50\ \text{g من }\ce{Al2O3}} \]
والآن أوجد كمية الألومنيوم التي تفاعلت:
\[ n(\ce{Al}_{\text{المتفاعل}}) = 0.125 \times \frac{4}{3} = 0.1667\ \text{mol} \]
كتلتها هي:
\[ m(\ce{Al}_{\text{المتفاعل}}) = 0.1667 \times 26.98 \approx 4.50\ \text{g} \]
لذلك تكون كتلة الألومنيوم المتبقي:
\[ m(\ce{Al}_{\text{المتبقي}}) = 5.40 - 4.50 = 0.90\ \text{g} \]
بالنسبة إلى الجزء د، الوعاء محكم الإغلاق. لم تدخل أي مادة ولم تخرج، ولذلك يجب أن تساوي الكتلة النهائية الكلية الكتلة الابتدائية الكلية:
\[ m_{\text{النهائية، الكلية}} = 5.40 + 4.00 = 9.40\ \text{g} \]
يمكننا تأكيد ذلك باستخدام النواتج والمتفاعل المتبقي:
\[ 8.50 + 0.90 = 9.40\ \text{g} \]
إذن الاستنتاجات الصحيحة هي:
- المتفاعل المحدِّد: \(\ce{O2}\)
- أكسيد الألومنيوم المتكوّن: نحو \(8.50\ \text{g}\)
- الألومنيوم المتبقي: نحو \(0.90\ \text{g}\)
- الكتلة النهائية الكلية: \(9.40\ \text{g}\)
يكشف هذا السؤال عن وسيلة مفيدة للتحقق. إذا تجاوزت كتلة الناتج المحسوبة الكتلة الكلية المتاحة في نظام مغلق، فتوقف. فإما أن مادة دخلت من الخارج، أو أن الحسابات الستوكيومترية قد أخطأت.
11إلى أين تقودنا هذه الفكرة بعد ذلك
يمنح حفظ الكتلة الستوكيومترية معناها الفيزيائي. تخبرك المعادلة الموزونة بكيفية إعادة ترتيب الذرات، وتحول الكتل المولية هذا الترتيب إلى كتل قابلة للقياس، ويخبرك الحد الفاصل للنظام لماذا قد ترتفع قراءة الميزان التجريبية أو تنخفض أو تظل ثابتة.
والخطوة المفيدة التالية هي حسابات المتفاعل المحدِّد والمردود. فبمجرد أن تتمكن من تحديد أين ينبغي أن يذهب كل غرام، يمكنك مقارنة التوقع النظري بالكمية التي حُصل عليها فعليًا، وتحديد ما إذا كان الفرق ناتجًا عن الستوكيومترية، أو عدم اكتمال التفاعل، أو فقدان الناتج، أو عملية تجريبية أخرى.