التيار بوصفه معدل تدفق الشحنة: تطبيق العلاقة في فيزياء HSC

يحمل سلك شحنة مقدارها 12 C عبر نقطة خلال 3.0 s. ويحمل سلك آخر 15 C عبر نقطة خلال 5.0 s. أي السلكين له تيار أكبر؟

قد يكون من المغري اختيار السلك الثاني لأن 15 C تمثل شحنة أكبر. لكن التيار لا يخبرك بمقدار الشحنة التي تمر، بل يخبرك بمدى سرعة مرور الشحنة. وعندما نأخذ الزمن في الحسبان، نجد أن السلك الأول هو في الواقع صاحب التيار الأكبر.

وهذه الفكرة هي الغرض الأساسي من \(I = q/t\).

01التيار يقيس معدلًا، لا مقدارًا

تخيل نقطة ثابتة واحدة في سلك. سنقيس مقدار الشحنة الكهربائية التي تعبر تلك النقطة.

Due to technical limitations, this figure may display incorrectly or contain inaccuracies. Please check key details against your course materials.

لنفترض أن 20 C تعبر النقطة.

هذه المعلومة وحدها لا تكفي لتحديد التيار. هل عبرت 20 C خلال ثانية واحدة، أم 10 ثوانٍ، أم ساعة؟

والآن لنفترض أن 20 C تعبر خلال 4 ثوانٍ. يمكننا عندئذٍ القول إن 5 C تعبر في كل ثانية، في المتوسط.

معدل تدفق الشحنة هذا هو التيار الكهربائي.

بالنسبة إلى التيار الثابت،

\[ I = \frac{q}{t} \]

حيث:

• \(I\) هو التيار، ويُقاس بالأمبير (A)
• \(q\) هي الشحنة التي تمر عبر نقطة، وتُقاس بالكولوم (C)
• \(t\) هو الفاصل الزمني، ويُقاس بالثواني (s)

إذن:

\[ 1\text{ A} = 1\text{ C s}^{-1} \]

يعني تيار مقداره 1 A أن شحنة مقدارها 1 C تمر عبر نقطة كل ثانية.

قبل أن نتابع، توقّع ما يلي: إذا مر ضعف مقدار الشحنة عبر نقطة خلال ضعف مقدار الزمن، فماذا يحدث للتيار؟

يبقى كما هو. يتضاعف كل من البسط والمقام في \(I = q/t\)، ولذلك لا تتغير نسبتهما.

على سبيل المثال،

\[ \frac{4\text{ C}}{2\text{ s}} = 2\text{ A} \]

وكذلك

\[ \frac{8\text{ C}}{4\text{ s}} = 2\text{ A} \]

لقد تدفقت شحنة أكبر في الحالة الثانية، لكن كان لديها أيضًا زمن أطول بالنسبة نفسها لكي تفعل ذلك.

02ما المقصود بـ«تدفق الشحنة الثابت»

تكون المعادلة \(I = q/t\) بسيطة بوجه خاص عندما يكون التيار ثابتًا.

يعني التيار الثابت أن معدل تدفق الشحنة يظل ثابتًا مع الزمن. فإذا كان التيار 3 A، فإن 3 C تمر عبر نقطة كل ثانية:

• بعد 1 s، تكون 3 C قد مرت
• بعد 2 s، تكون 6 C قد مرت
• بعد 5 s، تكون 15 C قد مرت

تتبع الشحنة المتراكمة مع الزمن العلاقة

\[ q = It \]

وهذه ليست إلا المعادلة نفسها بعد إعادة ترتيبها.

بالنسبة إلى التيار الثابت، سيكون الرسم البياني للشحنة \(q\) مقابل الزمن \(t\) خطًا مستقيمًا. ويمثل ميله التيار:

\[ I = \frac{\Delta q}{\Delta t} \]

كلما كان منحنى الشحنة-الزمن أكثر انحدارًا، كانت الشحنة تمر بسرعة أكبر، وبالتالي يكون التيار أكبر.

لكن هذه الصورة البسيطة غير مكتملة قليلًا. ففي دائرة حقيقية، يمكن أن تتغير التيارات مع الزمن. وفي هذه الحالة، فإن قسمة الشحنة الكلية على الزمن الكلي تعطي تيارًا متوسطًا خلال ذلك الفاصل، وليس بالضرورة قيمة التيار في كل لحظة. في هذا الدليل، نتعامل أساسًا مع التيار الثابت، حيث تتطابق هاتان الفكرتان.

03طريقة مفيدة لتصور التيار

تخيل طلابًا يسيرون عبر باب فصل دراسي. عدد الطلاب الذين يمرون يشبه مقدار الشحنة \(q\). والزمن الذي تراقب فيه الباب هو \(t\). أما عدد الذين يمرون في كل ثانية فيشبه التيار \(I\).

إذا خرج 30 طالبًا خلال 10 s، فإن معدل التدفق يساوي 3 طلاب في الثانية. وإذا خرج 20 طالبًا من باب آخر خلال 4 s، فإن الباب الثاني له معدل تدفق أكبر رغم أن العدد الإجمالي للطلاب الذين مروا كان أقل.

لهذا التشبيه حدود. فالشحنة الكهربائية ليست حرفيًا صفًا من الطلاب، وفي الفلز تكون حاملات الشحنة المتحركة إلكترونات موزعة في جميع أنحاء الموصل. إذا كنت بحاجة إلى مراجعة ما الذي يتحرك فعليًا في الفلز، فراجع التيار الكهربائي في الفلزات: حاملات الشحنة والانجراف.

فكرة الباب مفيدة في أمر واحد: يعتمد التيار على مقدار الشحنة لكل وحدة زمن.

05إعادة ترتيب \(I = q/t\)

ينبغي أن تتمكن من إيجاد أي واحد من \(I\) أو \(q\) أو \(t\) إذا كانت الكميتان الأخريان معلومتين.

بدءًا من

\[ I = \frac{q}{t} \]

اضرب الطرفين في \(t\):

\[ q = It \]

ثم، إذا كان الزمن مجهولًا:

\[ t = \frac{q}{I} \]

من المفيد استخدام جدول مختصر لاتخاذ القرار:

لا تحفظ هذه العلاقات بوصفها ثلاث صيغ منفصلة لا علاقة بينها. فهي جميعًا تعبّر عن العلاقة نفسها: التيار يقيس مدى سرعة انتقال الشحنة.

06انتبه إلى وحدات الزمن

وحدة الزمن في النظام الدولي في \(I = q/t\) هي الثانية.

لذلك، إذا أعطتك المسألة زمنًا قدره 2.5 دقيقة، فحوّله قبل التعويض:

\[ 2.5\text{ min} = 2.5 \times 60 = 150\text{ s} \]

ومن السهل هنا الوقوع في خطأ بعامل مقداره 60.

وبالمثل:

\[ 1\text{ ms} = 1\times10^{-3}\text{ s} \]

و

\[ 1\,\mu\text{s} = 1\times10^{-6}\text{ s} \]

معادلة التيار نفسها لم تتغير. ما تغير فقط هو تحويل الوحدات.

08المفهوم الخاطئ الرئيسي: شحنة أكبر تعني تيارًا أكبر

عُد إلى المقارنة في البداية.

ينقل السلك A شحنة مقدارها 12 C خلال 3.0 s:

\[ I_A = \frac{12}{3.0} = 4.0\text{ A} \]

وينقل السلك B شحنة مقدارها 15 C خلال 5.0 s:

\[ I_B = \frac{15}{5.0} = 3.0\text{ A} \]

للسلك A التيار الأكبر رغم أن الشحنة الكلية التي مرت كانت أقل.

لماذا يبدو التوقع الخاطئ معقولًا؟ لأن اللغة اليومية تدفعنا إلى التفكير بأن «تحرك كمية أكبر من الأشياء» لا بد أن يعني «تدفقًا أكبر». لكن معدل التدفق يتضمن الزمن دائمًا.

ويظهر التمييز نفسه مع الماء. فملء دلو سعته 10 L لا يخبرك بمعدل تدفق الصنبور ما لم تعرف أيضًا المدة التي استغرقها الملء.

لذلك، عند مقارنة التيارات، لا تقارن \(q\) وحدها أبدًا. بل قارن النسبة \(q/t\).

09التيار وحركة الإلكترونات مرتبطان، لكنهما ليسا الفكرة نفسها

في الفلز، تكون الإلكترونات هي حاملات الشحنة المتحركة. وتنتج حركتها تيارًا كهربائيًا.

لكن التيار ليس «سرعة الإلكترونات». بل هو معدل انتقال الشحنة.

قد يكون لظرفين مختلفين التيار نفسه حتى لو اختلف السلوك المجهري لحاملات الشحنة، بشرط أن يعبر المقدار نفسه من الشحنة مقطعًا عرضيًا مختارًا في كل ثانية.

ولهذا تكون \(I = q/t\) مفيدة جدًا. فهي تتيح لنا وصف تدفق الشحنة على مستوى الدائرة من دون الحاجة إلى تتبع الإلكترونات فرادى.

10أسئلة وحلول

السؤال 1

ينقل تيار ثابت شحنة مقدارها 18 C عبر نقطة خلال 6.0 s. احسب التيار.

الحل 1

التيار هو 3.0 A لأن التيار هو الشحنة المنتقلة لكل وحدة زمن.

باستخدام

\[ I = \frac{q}{t} \]

مع \(q = 18\text{ C}\) و\(t = 6.0\text{ s}\)،

\[ I = \frac{18\text{ C}}{6.0\text{ s}} = 3.0\text{ C s}^{-1} = 3.0\text{ A} \]

إذن تمر شحنة مقدارها 3.0 C عبر النقطة كل ثانية.

السؤال 2

يحمل سلكان تيارين ثابتين.

في السلك P، تمر 24 C عبر نقطة خلال 3.0 s. وفي السلك Q، تمر 30 C عبر نقطة خلال 5.0 s.

أي السلكين له التيار الأكبر؟ اشرح لماذا تؤدي مقارنة الشحنة الكلية وحدها إلى استنتاج خاطئ.

الحل 2

للسلك P التيار الأكبر، إذ يبلغ 8.0 A مقارنةً بـ 6.0 A في السلك Q. لا يمكن تحديد التيار من الشحنة الكلية وحدها لأن التيار يعتمد على كل من الشحنة والزمن.

بالنسبة إلى السلك P،

\[ I_P = \frac{24\text{ C}}{3.0\text{ s}} = 8.0\text{ A} \]

وبالنسبة إلى السلك Q،

\[ I_Q = \frac{30\text{ C}}{5.0\text{ s}} = 6.0\text{ A} \]

ينقل السلك Q شحنة كلية أكبر، لكنه يستغرق زمنًا أطول لفعل ذلك. أما السلك P فينقل الشحنة بمعدل أكبر.

والخطأ المغري هو ملاحظة أن \(30\text{ C} > 24\text{ C}\) ثم استنتاج أن السلك Q لا بد أن يكون ذا تيار أكبر. وهذا يتجاهل المقام في \(I = q/t\).

السؤال 3

يسحب جهاز تيارًا ثابتًا مقداره 0.40 A لمدة 2.5 دقيقة. احسب الشحنة الكلية التي تمر عبر الجهاز.

الحل 3

الشحنة الكلية المنتقلة هي 60 C.

حوّل الزمن أولًا إلى ثوانٍ:

\[ t = 2.5\times60 = 150\text{ s} \]

بالنسبة إلى التيار الثابت،

\[ q = It \]

إذن

\[ q = (0.40\text{ A})(150\text{ s}) = 60\text{ C} \]

وعليه، تمر شحنة مقدارها 60 C عبر الجهاز خلال فترة 2.5 دقيقة.

من الأخطاء الشائعة التعويض مباشرةً بالقيمة \(2.5\) على أنها الزمن. فالأمبير معرّف باستخدام الثانية، لذلك يجب التعبير عن الزمن بالثواني أولًا.

السؤال 4

يمر تيار ثابت مقداره 3.2 mA عبر موصل لمدة 40 s. احسب:

(a) الشحنة المنتقلة، و

(b) عدد الإلكترونات الذي يقابل هذا المقدار من الشحنة.

استخدم \(e = 1.60\times10^{-19}\text{ C}\).

الحل 4

الشحنة المنتقلة هي \(0.128\text{ C}\)، وتقابل \(8.0\times10^{17}\) إلكترونًا.

بالنسبة إلى الجزء (a)، حوّل التيار أولًا:

\[ 3.2\text{ mA} = 3.2\times10^{-3}\text{ A} \]

باستخدام

\[ q = It \]

نحصل على

\[ q = (3.2\times10^{-3}\text{ A})(40\text{ s}) = 0.128\text{ C} \]

بالنسبة إلى الجزء (b)،

\[ q = Ne \]

إذن

\[ N = \frac{q}{e} \]

وبالتعويض،

\[ N = \frac{0.128\text{ C}}{1.60\times10^{-19}\text{ C}} = 8.0\times10^{17} \]

لذلك،

\[ N = 8.0\times10^{17}\text{ إلكترون} \]

العدد الكبير جدًا معقول. فالإلكترون الواحد يحمل مقدارًا بالغ الصغر من الشحنة، ولذلك حتى التيارات المتواضعة تتضمن أعدادًا هائلة من حاملات الشحنة.

السؤال 5

يقيس طالب الشحنة التي تمر عبر نقطة في دائرة.

خلال أول 3.0 s، تمر 6.0 C عبر النقطة. وخلال 2.0 s التالية، تمر 8.0 C إضافية.

يحسب الطالب

\[ I = \frac{14\text{ C}}{5.0\text{ s}} = 2.8\text{ A} \]

ويزعم أن التيار كان ثابتًا عند 2.8 A طوال مدة 5.0 s كاملة.

هل هذا الاستنتاج مبرر؟ احسب التيار خلال كل فترة واشرح ما الذي تمثله القيمة 2.8 A فعليًا.

الحل 5

لا. لم يكن التيار ثابتًا عند 2.8 A. تمثل القيمة 2.8 A التيار المتوسط خلال مدة 5.0 s كاملة.

خلال الفترة الأولى،

\[ I_1 = \frac{q_1}{t_1} = \frac{6.0\text{ C}}{3.0\text{ s}} = 2.0\text{ A} \]

وخلال الفترة الثانية،

\[ I_2 = \frac{q_2}{t_2} = \frac{8.0\text{ C}}{2.0\text{ s}} = 4.0\text{ A} \]

إذن تغير التيار من 2.0 A إلى 4.0 A.

على امتداد الفترة الكاملة، تكون الشحنة الكلية

\[ q_{\text{total}} = 6.0 + 8.0 = 14.0\text{ C} \]

والزمن الكلي هو

\[ t_{\text{total}} = 3.0 + 2.0 = 5.0\text{ s} \]

لذلك يكون التيار المتوسط

\[ I_{\text{avg}} = \frac{q_{\text{total}}}{t_{\text{total}}} = \frac{14.0\text{ C}}{5.0\text{ s}} = 2.8\text{ A} \]

يكمن الفخ في افتراض أن قيمة واحدة لـ \(q/t\) على مدى فترة طويلة تثبت أن التيار كانت له تلك القيمة في كل لحظة. وهذا غير صحيح. ففي حالة التيار الثابت فعلًا، تنقل الفترات الزمنية المتساوية الشحنة بالمعدل نفسه.

11ما الذي تتيح لك هذه الفكرة فعله لاحقًا

بمجرد فهم التيار بوصفه معدل تدفق الشحنة، يصبح تفسير عدة أفكار لاحقة في الكهرباء أسهل.

يمكنك ربط الكمية \(I\) على مستوى الدائرة بالحركة المجهرية لحاملات الشحنة في الفلز، بدلًا من التفكير في التيار باعتباره مادة غامضة تنتقل عبر السلك. ويمكنك أيضًا تفسير الرسوم البيانية للشحنة مقابل الزمن، والتمييز بين التيار الثابت والتيار المتغير، وحساب مقدار الشحنة التي تمر عبر مكونات الدائرة خلال زمن معلوم.

والقرار الأساسي بسيط: كلما واجهت مسألة عن التيار، اسأل «ما مقدار الشحنة التي تمر، وكم يستغرق ذلك من الزمن؟» إذا كانت هاتان الكميتان مرتبطتين بمعدل ثابت، فإن \(I = q/t\) تصف التدفق مباشرةً.