قانون أوم في فيزياء HSC: متى تكون المقاومة ثابتة

يُوصَل مقاوم بمصدر جهد مقداره 6.0 V ويمر فيه تيار شدته 0.30 A. الآن تضاعف الجهد إلى 12.0 V. ماذا ينبغي أن يحدث للتيار؟

ربما يكون توقّعك الأول هو 0.60 A. بالنسبة إلى مقاوم عادي يُحافَظ عليه تحت الظروف الفيزيائية نفسها، فهذا بالضبط ما يتنبأ به قانون أوم. لكن إذا وصلتَ بدلًا منه مصباحًا ذا فتيلة، فإن مضاعفة الجهد عادةً لا تؤدي إلى مضاعفة التيار.

لذلك فالسؤال المفيد ليس فقط: «هل يمكنني استخدام \(V = IR\)؟» بل هو: هل يمكنني اعتبار \(R\) ثابتة بينما يتغير الجهد والتيار؟

هذا التمييز هو جوهر قانون أوم.

01ابدأ بما يحدث في الدائرة

هناك ثلاث كميات أساسية:

• فرق الجهد، \(V\)، ويُقاس بالفولت (V)، ويخبرنا بمقدار الطاقة الكهربائية المنتقلة لكل وحدة شحنة
• شدة التيار، \(I\)، وتُقاس بالأمبير (A)، وتخبرنا بمعدل تدفق الشحنة
• المقاومة، \(R\)، وتُقاس بالأوم (\(\Omega\))، وتصف مدى معارضة أحد المكونات لمرور التيار

إذا كان مفهوم التيار نفسه لا يزال غير واضح تمامًا، فراجع أولًا التيار بوصفه معدل تدفق للشحنة.

يمكن استخدام نموذج ذهني بسيط يتمثل في بوابة دوّارة في مدرسة. تخيّل طلابًا يحاولون المرور من خلالها.

يمكن لقوة دافعة أكبر أن تجعل عددًا أكبر من الطلاب يمر كل ثانية، بينما تقلل البوابة الأكثر تقييدًا معدل المرور. وفي الدائرة، يوفّر فرق الجهد «الدفع» الكهربائي، والتيار هو معدل تدفق الشحنة الناتج، أما المقاومة فتصف مدى تقييد المكوّن لهذا التدفق.

لكن لهذا التشبيه حدود. فالشحنات لا تصطف عند أحد طرفي المقاوم منتظرة الدخول إليه. حوامل الشحنة المتحركة موجودة أصلًا في جميع أنحاء الموصل المعدني. الغرض من صورة البوابة الدوّارة هو فقط مساعدتك على الربط بين التأثير الدافع، والمعارضة، ومعدل التدفق.

02ما الذي يقوله قانون أوم فعليًا؟

افترض أنك تختبر مقاومًا عدة مرات.

عند 2.0 V، يكون التيار 0.20 A.

عند 4.0 V، يكون التيار 0.40 A.

عند 6.0 V، يكون التيار 0.60 A.

في كل مرة،

\[ R = \frac{V}{I} = 10\ \Omega \]

يتغير الجهد والتيار، لكن نسبتهما لا تتغير.

وهذا هو السلوك المهم.

بالنسبة إلى موصل أومي تحت ظروف فيزيائية ثابتة، يكون فرق الجهد متناسبًا طرديًا مع التيار:

\[ V \propto I \]

ومن ثم

\[ V = IR \]

حيث:

• \(V\) هو فرق الجهد عبر الموصل، بوحدة الفولت (V)
• \(I\) هو التيار المار في الموصل، بوحدة الأمبير (A)
• \(R\) هي مقاومته الثابتة، بوحدة الأوم (\(\Omega\))

عبارة «ظروف فيزيائية ثابتة» مهمة. ودرجة الحرارة هي العامل الأبرز في فيزياء HSC.

إذا ارتفعت درجة حرارة الموصل بدرجة ملحوظة، فقد تتغير مقاومته. وبمجرد أن تتغير \(R\)، لا يعود التيار متناسبًا ببساطة مع الجهد.

03النقطة الدقيقة: \(V = IR\) مقابل قانون أوم

هنا يقع الطلاب غالبًا في الخطأ.

بالنسبة إلى مكوّن عند نقطة تشغيل محددة، يمكنك حساب مقاومته باستخدام

\[ R = \frac{V}{I} \]

حتى لو كان ذلك المكوّن غير أومي.

على سبيل المثال، افترض أن فرق الجهد عبر مصباح هو 8.0 V ويمر فيه تيار شدته 1.2 A. عند نقطة التشغيل هذه،

\[ R = \frac{8.0}{1.2} = 6.7\ \Omega \]

هذا الحساب صحيح.

لكن ما لا يمكنك فعله تلقائيًا هو افتراض أن مقاومة المصباح ستظل \(6.7\ \Omega\) عند جهد مختلف.

يقدّم قانون أوم ادعاءً أقوى: أن \(R\) تظل ثابتة مع تغيّر \(V\) و\(I\)، بشرط أن تظل الظروف الفيزيائية ثابتة.

قاعدة مفيدة لاتخاذ القرار هي:

04لماذا يمكن أن تتغير المقاومة؟

تخيّل الآن استبدال ذلك المقاوم بفتيلة معدنية رفيعة.

تزيد الجهد. يزداد التيار، ولذلك تنقل الفتيلة الطاقة الكهربائية بمعدل أسرع وتصبح أكثر سخونة.

ما الذي تتوقع أن يحدث لمقاومتها؟

بالنسبة إلى المعدن، تعني درجة الحرارة الأعلى عمومًا مقاومة أعلى.

تتحرك الإلكترونات الحرة عبر شبكة من الأيونات الموجبة. وكلما ارتفعت درجة حرارة المعدن، اهتزت الأيونات بقوة أكبر. وعندها تتشتت الإلكترونات بوتيرة أكبر، مما يجعل تدفق الشحنة أكثر صعوبة.

يُشرح هذا التصور المجهري بمزيد من التفصيل في التيار الكهربائي في المعادن.

والتسلسل المهم هو:

\[ \text{تيار أكبر} \rightarrow \text{تسخين أكبر} \rightarrow \text{درجة حرارة أعلى} \rightarrow \text{مقاومة أكبر} \]

وهذا يعني أن الزيادة التالية في الجهد لا تُنتج زيادة في التيار بالقدر نفسه الذي يتنبأ به نموذج المقاومة الثابتة.

لذلك يُعد مصباح الفتيلة مثالًا شائعًا على موصل غير أومي.

05التعرّف إلى قانون أوم من الرسم البياني

تجعل الرسوم البيانية الفرق بين السلوك الأومي وغير الأومي أسهل بكثير في رؤيته.

بالنسبة إلى موصل أومي،

\[ V \propto I \]

لذلك يكون الرسم البياني لـ \(V\) مقابل \(I\) خطًا مستقيمًا يمر بنقطة الأصل.

انتبه إلى المحورين. يعتمد الميل على المتغير الموضوع على المحور الرأسي.

بالنسبة إلى رسم \(V\) مقابل \(I\)،

\[ R = \frac{\Delta V}{\Delta I} \]

وذلك لمقاوم أومي لأن الرسم البياني خطي.

لذلك يعني الخط الأكثر انحدارًا مقاومة أكبر.

أما في مصباح الفتيلة، فيصبح رسم \(V\) مقابل \(I\) أكثر انحدارًا مع ازدياد التيار. وهذا يتوافق مع التفسير الفيزيائي: ترتفع درجة حرارة الفتيلة، فتزداد مقاومتها.

06أكثر المفاهيم الخاطئة إغراءً

«إذا كان بإمكاني استخدام \(V = IR\)، فلا بد أن يكون المكوّن أوميًا»

لا.

عند نقطة تشغيل واحدة، يمكن أن تظل \(R = V/I\) وصفًا لمقاومة المكوّن عند تلك النقطة.

ولإثبات السلوك الأومي، تحتاج إلى دليل على أن \(V/I\) تظل ثابتة مع تغيّر نقطة التشغيل.

«الرسم البياني المستقيم يعني تلقائيًا أن المكوّن أومي»

ليس تمامًا.

لكي يوجد تناسب طردي، يجب أن يكون الرسم خطًا مستقيمًا يمر بنقطة الأصل.

افترض أن جهازًا يتبع العلاقة

\[ V = 1.0 + 3.0I \]

حيث \(V\) بوحدة الفولت و\(I\) بوحدة الأمبير.

هذه علاقة يمثلها خط مستقيم، لكن

\[ \frac{V}{I} = \frac{1.0 + 3.0I}{I} = \frac{1.0}{I} + 3.0 \]

وهذه الكمية تتغير مع التيار.

لذلك لا يكون \(V\) متناسبًا طرديًا مع \(I\)، ولا يطيع الجهاز قانون أوم ضمن ذلك النطاق.

«المقاومة خاصية ثابتة ودائمة للجسم»

لا تكون قيمة المقاومة المذكورة ذات معنى إلا في ظل ظروف محددة.

قد تكون مقاومة مقاوم معدني ثابتة بدرجة كافية ضمن النطاق المستخدم في دائرة مدرسية، بحيث يكون اعتبار \(R\) ثابتة نموذجًا جيدًا جدًا. أما الفتيلة الساخنة فتُظهر حدود هذا النموذج بوضوح لأن درجة حرارتها تتغير بدرجة كبيرة.

للمزيد من التفاصيل حول تفسير هذه السلوكيات، راجع الموصلات الأومية وغير الأومية.

07اختبار عملي لتحديد ما إذا كان افتراض ثبات \(R\) مبررًا

عندما تواجه سؤالًا جديدًا في HSC، لا تسارع مباشرة إلى استخدام \(V = IR\) والتعويض بالأرقام. تحقّق مما يخبرك به السؤال فعليًا.

اسأل:

• هل يوصف المكوّن صراحةً بأنه أومي؟
• هل أُعطيت قيمة ثابتة للمقاومة؟
• هل الظروف الفيزيائية ثابتة بدرجة معقولة؟
• هل تُظهر البيانات التجريبية أن \(V/I\) تظل ثابتة؟
• هل يُظهر الرسم البياني تناسبًا طرديًا بين \(V\) و\(I\)؟
• هل يمكن أن يؤدي التسخين أو أي ظرف متغير آخر إلى تغيير المقاومة؟

إذا كانت \(R\) ثابتة، فإن تغيير \(V\) يؤدي إلى تغير \(I\) بنسبة متناسبة.

أما إذا تغيرت \(R\)، فلا يمكن استخدام قيمة مقاومة واحدة بأمان من نقطة تشغيل إلى أخرى.

08أسئلة وحلول

السؤال 1

يُوصَل مقاوم مقداره \(24\ \Omega\) بمصدر جهد 12 V. المقاوم أومي وتظل درجة حرارته ثابتة فعليًا. احسب التيار.

الحل 1

التيار هو \(0.50\ \mathrm{A}\).

لأن المقاوم أومي وظروفه الفيزيائية ثابتة، يمكن اعتبار مقاومته ثابتة.

باستخدام

\[ V = IR \]

وبإعادة الترتيب،

\[ I = \frac{V}{R} \]

نعوّض:

\[ I = \frac{12\ \mathrm{V}}{24\ \Omega} = 0.50\ \mathrm{A} \]

إذن تمر شحنة مقدارها \(0.50\ \mathrm{C}\) عبر نقطة في الدائرة كل ثانية.

السؤال 2

يقيس طالب القيم الآتية لمكوّن:

حدّد ما إذا كانت البيانات متوافقة مع موصل أومي. وإذا استمر السلوك نفسه، فتنبأ بالتيار عند 9.0 V.

الحل 2

البيانات متوافقة مع موصل أومي مقاومته \(5.0\ \Omega\)، والتيار المتوقع عند 9.0 V هو \(1.8\ \mathrm{A}\).

تحقّق من المقاومة عند كل نقطة تشغيل:

\[ R_1 = \frac{2.0\ \mathrm{V}}{0.40\ \mathrm{A}} = 5.0\ \Omega \]

\[ R_2 = \frac{4.0\ \mathrm{V}}{0.80\ \mathrm{A}} = 5.0\ \Omega \]

\[ R_3 = \frac{6.0\ \mathrm{V}}{1.20\ \mathrm{A}} = 5.0\ \Omega \]

النسبة \(V/I\) ثابتة، لذا تُظهر القياسات تناسبًا طرديًا بين الجهد والتيار.

وباستخدام المقاومة نفسها عند 9.0 V،

\[ I = \frac{V}{R} = \frac{9.0\ \mathrm{V}}{5.0\ \Omega} = 1.8\ \mathrm{A} \]

يعتمد هذا التنبؤ على افتراض أن المكوّن يظل تحت الظروف الفيزيائية نفسها عند 9.0 V.

السؤال 3

يمر في مصباح تيار مقداره \(0.50\ \mathrm{A}\) عندما يكون فرق الجهد عبره 2.0 V. وعند 6.0 V، يمر فيه تيار مقداره \(1.0\ \mathrm{A}\).

يقول أحد الطلاب: «المصباح لا يطيع \(V = IR\)، لأن مقاومته تغيرت».

قيّم هذه العبارة باستخدام القياسات.

الحل 3

استنتاج الطالب غير صحيح: المصباح غير أومي، لكن لا يزال من الممكن استخدام \(R = V/I\) لوصف مقاومته عند كل نقطة تشغيل.

عند 2.0 V،

\[ R = \frac{V}{I} = \frac{2.0\ \mathrm{V}}{0.50\ \mathrm{A}} = 4.0\ \Omega \]

وعند 6.0 V،

\[ R = \frac{6.0\ \mathrm{V}}{1.0\ \mathrm{A}} = 6.0\ \Omega \]

تغيرت المقاومة من \(4.0\ \Omega\) إلى \(6.0\ \Omega\).

المشكلة الحقيقية هي أن قانون أوم يتطلب مقاومة ثابتة تحت ظروف فيزيائية ثابتة. هنا تتغير النسبة \(V/I\) مع تغيّر نقطة التشغيل.

والسبب المحتمل هو تسخين الفتيلة المعدنية للمصباح. فارتفاع درجة حرارتها يزيد مقاومتها.

الخطأ المغري هو تفسير عبارة «غير أومي» على أنها تعني أن الجهد والتيار والمقاومة لم تعد تربط بينها أي علاقة. هذا غير صحيح. ما يفشل هو افتراض وجود قيمة ثابتة واحدة لـ \(R\).

السؤال 4

يعطي مكوّن كهربائي مجهول الخصائص القياسات الآتية:

بعد أخذ القياسين الأولين، يستنتج أحد الطلاب أن المكوّن يطيع قانون أوم.

اشرح لماذا كان هذا الاستنتاج معقولًا في ذلك الوقت، لكنه لم يعد مدعومًا بالقياسات الثلاثة كلها.

الحل 4

يشير القياسان الأولان إلى مكوّن أومي مقاومته \(8.0\ \Omega\)، لكن القياس الثالث يوضح أن المقاومة ليست ثابتة عبر كامل النطاق المختبَر.

بالنسبة إلى النقطة الأولى،

\[ R_1 = \frac{2.0\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 8.0\ \Omega \]

وبالنسبة إلى النقطة الثانية،

\[ R_2 = \frac{4.0\ \mathrm{V}}{0.50\ \mathrm{A}} = 8.0\ \Omega \]

هاتان النقطتان متوافقتان مع التناسب الطردي، ولذلك كان استنتاج الطالب المبكر استدلالًا معقولًا قائمًا على الأدلة.

لكن بالنسبة إلى النقطة الثالثة،

\[ R_3 = \frac{6.0\ \mathrm{V}}{0.60\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega \]

لقد ازدادت المقاومة.

لذلك لا تدعم مجموعة البيانات الكاملة نموذجًا ذا مقاومة ثابتة عبر النطاق من 2.0 V إلى 6.0 V.

وهذا يوضح أيضًا لماذا لا تكفي نقطة بيانات واحدة أو نقطتان متوافقتان لإثبات علاقة فيزيائية بثقة. فقد يتصرف المكوّن بطريقة أومية تقريبًا ضمن نطاق محدود، ثم ينحرف عن ذلك النموذج عندما تتغير ظروفه.

السؤال 5

ينتج مكوّن رسمًا بيانيًا مستقيمًا تمامًا لـ \(V\) مقابل \(I\)، تصفه العلاقة

\[ V = 0.80 + 4.0I \]

حيث يُقاس \(V\) بالفولت و\(I\) بالأمبير.

يقول أحد الطلاب إن المكوّن لا بد أن يطيع قانون أوم لأن الرسم البياني مستقيم.

هل الطالب محق؟ ادعم استنتاجك بمقارنة المقاومة عند \(I = 0.20\ \mathrm{A}\) والمقاومة عند \(I = 0.60\ \mathrm{A}\).

الحل 5

لا. وجود رسم مستقيم وحده لا يكفي: فالموصل الأومي يتطلب تناسبًا طرديًا، ولذلك يجب أن يمر رسم \(V\) مقابل \(I\) بنقطة الأصل.

عند \(I = 0.20\ \mathrm{A}\)،

\[ V = 0.80 + 4.0(0.20) = 1.60\ \mathrm{V} \]

ومن ثم

\[ R = \frac{V}{I} = \frac{1.60\ \mathrm{V}}{0.20\ \mathrm{A}} = 8.0\ \Omega \]

وعند \(I = 0.60\ \mathrm{A}\)،

\[ V = 0.80 + 4.0(0.60) = 3.20\ \mathrm{V} \]

ومن ثم

\[ R = \frac{3.20\ \mathrm{V}}{0.60\ \mathrm{A}} \approx 5.3\ \Omega \]

المقاومة ليست ثابتة.

المأزق هنا هو الخلط بين العلاقة الخطية والتناسب الطردي. فالتناسب الطردي يتطلب خطًا مستقيمًا يمر أيضًا بنقطة الأصل.

09إلى أين يقودك هذا بعد ذلك؟

يمنحك قانون أوم نموذجًا لكيفية ارتباط الجهد بالتيار عندما تظل المقاومة ثابتة. والخطوة التالية هي معرفة متى تؤدي المادة أو المكوّن نفسه إلى تغيير تلك المقاومة.

عندما تصبح قادرًا على النظر إلى جدول أو رسم بياني أو موقف فيزيائي وتحديد ما إذا كان ينبغي اعتبار \(R\) ثابتة، تصبح مسائل الدوائر أقل اعتمادًا على التطبيق الآلي للمعادلات. فأنت لا تختار معادلة فحسب، بل تقرر أيضًا ما إذا كان النموذج الذي تقوم عليه المعادلة يناسب الجهاز فعلًا.