Mô hình từ trường: Từ đường sức đến độ mạnh từ trường
Tìm hiểu cách sơ đồ đường sức từ thể hiện hướng và độ mạnh tương đối, rồi liên hệ chúng với các giá trị từ trường đo được và tính toán.
Hai học sinh phác họa từ trường xung quanh cùng một thanh nam châm. Một bạn vẽ tám đường sức từ. Bạn kia vẽ hai mươi đường. Có phải học sinh thứ hai đã vô tình tạo ra một nam châm mạnh hơn không?
Không. Số lượng đường sức trên trang giấy một phần là lựa chọn khi vẽ. Nhưng cách các đường đó được sắp xếp vẫn cho chúng ta biết điều quan trọng về từ trường thực.
Đó là vấn đề mà các mô hình từ trường cần giải quyết. Sơ đồ đường sức từ rất hữu ích để thể hiện hướng, hình dạng và độ mạnh tương đối. Tuy nhiên, nó không tự động cho bạn biết rằng từ trường có độ lớn \(3.2 \times 10^{-3}\ \text{T}\). Muốn biết điều đó, bạn cần phép đo hoặc phép tính.
Kỹ năng hữu ích là chuyển đổi giữa hai cách mô tả này mà không xem một trong hai là “thực” về mặt vật lý hơn mức nó thực sự thể hiện.
01Sơ đồ đường sức từ thực sự cho bạn biết điều gì
Hãy tưởng tượng đặt một la bàn rất nhỏ tại các điểm khác nhau xung quanh một nam châm. Ở mỗi vị trí, kim la bàn sẽ ổn định theo một hướng nhất định.
Bây giờ hãy tưởng tượng vẽ một mũi tên ngắn ở mỗi vị trí đặt la bàn. Nếu nối các mũi tên có hướng biến đổi trơn tru vào nhau, bạn sẽ thu được các đường sức từ.
Vì vậy, các đường này là một mô hình của trường vectơ. Tại mọi điểm mà từ trường khác không, từ trường có:
- một hướng, và
- một độ lớn, hay cường độ.
Vectơ từ trường được viết là \(\vec B\). Độ lớn của nó được viết là \(B\).
Hướng được xác định bởi tiếp tuyến
Giả sử bạn chọn một điểm trên một đường sức từ cong. Tại đó, từ trường hướng theo chiều nào?
Đừng hướng về cực nam châm gần nhất. Thay vào đó, hãy tưởng tượng một mũi tên nhỏ tiếp xúc với đường cong đúng tại điểm đó. Từ trường hướng dọc theo tiếp tuyến ấy.
Đối với nam châm vĩnh cửu, các mũi tên trên đường sức từ hướng từ cực bắc đến cực nam ở bên ngoài nam châm.
Xung quanh một dây dẫn thẳng mang dòng điện, các đường sức tạo thành các đường tròn. Hướng của chúng được xác định bằng quy tắc nắm tay phải. Bạn có thể ôn lại hình học này trong Từ trường xung quanh dây dẫn mang dòng điện: Vật lý HSC.
Khoảng cách giữa các đường biểu diễn độ mạnh tương đối của từ trường
Bây giờ hãy so sánh điểm P gần một cực nam châm với điểm Q ở xa hơn.
Trước khi đọc tiếp, hãy dự đoán một cảm biến từ trường thường sẽ cho kết quả thế nào. \(B\) sẽ lớn hơn tại P hay Q?
P. Trong một sơ đồ đường sức từ được vẽ nhất quán, các đường sít nhau biểu diễn từ trường mạnh hơn, còn các đường cách xa nhau biểu diễn từ trường yếu hơn.
Điều này cho chúng ta một mô hình định tính:
| Đặc điểm của đường sức từ | Ý nghĩa vật lý |
|---|---|
| Các đường gần nhau | \(B\) tương đối lớn |
| Các đường cách xa nhau | \(B\) tương đối nhỏ |
| Các đường thẳng, song song, có khoảng cách tương tự nhau | Từ trường xấp xỉ đều |
| Các đường cong | Hướng từ trường thay đổi theo vị trí |
| Mũi tên trên một đường | Hướng của \(\vec B\) |
| Các đường sức từ không cắt nhau tại một điểm thông thường | Chỉ tồn tại một hướng từ trường tại điểm đó |
Từ tương đối rất quan trọng.
Nếu các đường tại P rõ ràng dày đặc hơn tại Q, bạn có thể kết luận hợp lý rằng \(B_P>B_Q\). Nhìn chung, bạn không thể kết luận rằng \(B_P=3B_Q\) chỉ vì hình vẽ có vẻ có số đường trên mỗi centimet nhiều gấp ba lần.
02Đường sức từ không phải là những sợi “mì spaghetti” từ tính
Một hình dung dễ khiến ta nhầm là nam châm bằng cách nào đó phóng các sợi vô hình xuyên qua không gian, và nam châm mạnh hơn thì chứa nhiều sợi hơn.
Không phải như vậy.
Đường sức từ là những đường do chúng ta tạo ra để giúp biểu diễn một trường tồn tại liên tục trong không gian. Bạn có thể thêm năm đường nữa vào bản phác họa mà hoàn toàn không làm thay đổi nam châm.
Một phép so sánh hữu ích là bản đồ đường đồng mức của một ngọn núi. Các đường đồng mức sít nhau cho biết địa hình thay đổi nhanh, tương tự như các đường sức từ sít nhau biểu thị từ trường mạnh theo quy ước vẽ thông thường.
Tuy nhiên, phép so sánh này không còn đúng ở một điểm quan trọng. Các đường đồng mức địa hình thực tế thường có ghi độ cao, chẳng hạn 200 m hoặc 250 m. Một bản phác họa đường sức từ HSC thông thường không có giá trị số gắn với từng đường.
Trừ khi một sơ đồ đã được hiệu chuẩn cụ thể, mật độ đường sức chỉ mang tính định tính chứ không mang tính định lượng.
Sự phân biệt này giúp tránh một trong những sai lầm phổ biến nhất của chủ đề này:
Vẽ nhiều đường hơn không nhất thiết có nghĩa là từ trường lớn hơn. Trong một bản đồ từ trường được vẽ nhất quán, các đường gần nhau hơn biểu thị từ trường lớn hơn.
03Biến hình vẽ thành một con số
Đối với mô hình từ trường định lượng, chúng ta muốn có một giá trị thực tế của \(B\).
Trong Vật lý HSC, \(B\) thường được đo bằng tesla, ký hiệu \(\text{T}\). Chính xác hơn, \(B\) là mật độ từ thông, mặc dù các câu hỏi HSC thường chỉ gọi nó là độ mạnh từ trường.
Một số đơn vị nhỏ hơn hữu ích là:
\[ 1\ \text{mT}=10^{-3}\ \text{T} \]
và
\[ 1\ \mu\text{T}=10^{-6}\ \text{T}. \]
Có hai cách chính để thu được giá trị số của từ trường:
- đo, hoặc
- tính toán từ một mô hình.
Đo \(B\)
Đầu dò Hall có thể đo từ trường tại một vị trí cụ thể.
Giả sử bạn di chuyển đầu dò Hall ra xa một cực của nam châm. Một bản phác họa đường sức từ dự đoán rằng từ trường sẽ yếu đi khi các đường sức tỏa ra xa nhau. Đầu dò Hall chuyển dự đoán định tính đó thành các con số.
Bạn có thể thu được dữ liệu như sau:
| Vị trí | \(B\) đo được |
|---|---|
| Gần cực | \(4.8\ \text{mT}\) |
| Xa hơn | \(2.1\ \text{mT}\) |
| Xa hơn nhiều | \(0.7\ \text{mT}\) |
Sơ đồ và phép đo đang mô tả cùng một từ trường ở các mức độ chi tiết khác nhau.
Có một chi tiết thực nghiệm đáng ghi nhớ. Cảm biến Hall có thể nhạy với thành phần của từ trường dọc theo một trục nhất định. Vì vậy, hướng đặt cảm biến rất quan trọng. Một số đo nhỏ bất thường không nhất thiết có nghĩa là bản thân từ trường yếu; có thể đầu dò đơn giản là bị đặt lệch hướng.
04Tính từ trường xung quanh một dây dẫn thẳng dài
Một số dạng từ trường có mô hình toán học đơn giản.
Đối với một dây dẫn dài, thẳng mang dòng điện \(I\), từ trường tại một điểm cách dây một khoảng vuông góc \(r\) là
\[ B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}, \]
trong đó:
- \(B\) là độ mạnh từ trường tính bằng tesla, \(\text{T}\),
- \(I\) là cường độ dòng điện tính bằng ampere, \(\text{A}\),
- \(r\) là khoảng cách vuông góc đến dây tính bằng mét, \(\text{m}\), và
- \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{T m A}^{-1}\) là độ từ thẩm của chân không.
Hãy xem phương trình cho biết điều gì trước khi thực hiện bất kỳ phép tính số học nào.
Với dòng điện không đổi,
\[ B\propto\frac{1}{r}. \]
Vì vậy, nếu bạn tăng gấp đôi khoảng cách đến dây, hãy dự đoán điều gì xảy ra với \(B\).
Nó giảm còn một nửa.
Điều đó cũng phải được thể hiện trong bản phác họa định tính của bạn. Các đường sức tròn được vẽ gần dây phải biểu diễn từ trường mạnh hơn so với các vùng ở xa dây hơn.
Ví dụ có lời giải: Độ mạnh từ trường bên cạnh một dây dẫn thẳng
Một dây dẫn thẳng dài mang dòng điện \(6.0\ \text{A}\). Tính độ mạnh từ trường tại vị trí cách dây \(4.0\ \text{cm}\). Sau đó dự đoán độ mạnh từ trường tại \(8.0\ \text{cm}\).
Bước 1
\[ r=4.0\ \text{cm}=0.040\ \text{m}. \]
Bước 2
\[ \begin{aligned} B&=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\\ &=\frac{(4\pi\times10^{-7})(6.0)} {2\pi(0.040)}\\ &=3.0\times10^{-5}\ \text{T}. \end{aligned} \]
Vì vậy, từ trường là
\[ B=30\ \mu\text{T}. \]
Bước 3
Tại \(8.0\ \text{cm}\), \(r\) đã tăng gấp đôi. Vì \(B\propto 1/r\),
\[ B=\frac{30\ \mu\text{T}}{2}=15\ \mu\text{T}. \]
Kết quả phù hợp với mô hình đường sức từ: khi bạn di chuyển ra xa dây, từ trường yếu đi. Phép tính định lượng cho chúng ta biết chính xác nó yếu đi bao nhiêu đối với một dây dẫn thẳng dài lý tưởng.
05Tính từ trường bên trong ống dây
Một ống dây dài tạo ra một dạng từ trường đặc biệt hữu ích khác.
Gần tâm, các đường sức từ xấp xỉ thẳng, song song và cách đều nhau. Đó là dấu hiệu trực quan của một từ trường xấp xỉ đều.
Đối với một ống dây dài lý tưởng trong không khí,
\[ B=\mu_0 nI, \]
trong đó \(n\) là số vòng dây trên mỗi mét.
Vì
\[ n=\frac{N}{L}, \]
chúng ta cũng có thể viết
\[ B=\mu_0\frac{N}{L}I, \]
trong đó:
- \(N\) là tổng số vòng dây,
- \(L\) là chiều dài ống dây tính bằng mét, và
- \(I\) là cường độ dòng điện tính bằng ampere.
Mô hình dự đoán một điều mà hình vẽ đường sức từ chỉ gợi ý. Tăng dòng điện sẽ làm tăng \(B\). Tăng số vòng dây trên mỗi mét cũng làm tăng \(B\).
Chi tiết về dạng từ trường được trình bày trong Từ trường bên trong ống dây: Giải thích Vật lý HSC.
Có một giới hạn quan trọng. Phương trình giả định một ống dây dài lý tưởng và cho kết quả tốt nhất gần tâm của nó. Một ống dây thực có hai đầu, vì vậy từ trường trở nên kém đều hơn ở gần các đầu đó.
Ví dụ có lời giải: So sánh mô hình ống dây với phép đo
Một ống dây có \(1200\) vòng, chiều dài \(0.60\ \text{m}\), và mang dòng điện \(1.8\ \text{A}\). Tính từ trường lý tưởng gần tâm của nó. Một đầu dò Hall đo được \(4.25\ \text{mT}\). So sánh phép đo với mô hình.
Bước 1
\[ \begin{aligned} n&=\frac{N}{L}\\ &=\frac{1200}{0.60}\\ &=2000\ \text{m}^{-1}. \end{aligned} \]
Bước 2
\[ \begin{aligned} B&=\mu_0 nI\\ &=(4\pi\times10^{-7})(2000)(1.8)\\ &=4.52\times10^{-3}\ \text{T}. \end{aligned} \]
Do đó,
\[ B_{\text{lý tưởng}}=4.52\ \text{mT}. \]
Bước 3
Đầu dò Hall cho
\[ B_{\text{đo}}=4.25\ \text{mT}. \]
Độ chênh lệch là
\[ 4.52-4.25=0.27\ \text{mT}. \]
So với giá trị dự đoán lý tưởng, độ chênh lệch này xấp xỉ
\[ \frac{0.27}{4.52}\times100\%\approx6.0\%. \]
Từ trường đo được thấp hơn khoảng \(6\%\) so với giá trị lý tưởng.
Điều đó không tự động có nghĩa là thí nghiệm sai. Phương trình giả định một ống dây lý tưởng, đủ dài và phép đo được thực hiện ở vị trí đủ xa các đầu. Một cuộn dây thực có chiều dài hữu hạn, hình học không hoàn hảo và độ không đảm bảo trong phép đo.
Mô hình đường sức từ, phương trình và phép đo nên thống nhất về dự đoán tổng quát, đồng thời vẫn cho phép những khác biệt hợp lý do các giả định nằm sau phương trình.
06Khi từ trường đến từ nhiều hơn một nguồn
Các từ trường thực tế thường chồng lấp lên nhau.
Giả sử hai nguồn tạo ra các từ trường \(\vec B_1\) và \(\vec B_2\) tại cùng một điểm. Từ trường thực tế không phải là trường nào trông mạnh hơn trong sơ đồ.
Nó là tổng vectơ:
\[ \vec B_{\text{tổng}}=\vec B_1+\vec B_2. \]
Lúc này, hướng quan trọng không kém độ lớn.
Nếu hai từ trường \(3\ \text{mT}\) cùng hướng, từ trường tổng hợp là \(6\ \text{mT}\).
Nếu chúng ngược hướng, từ trường tổng hợp bằng không.
Giá trị bằng không đó là có thật mặc dù từng nguồn riêng lẻ vẫn đang tạo ra từ trường. Các từ trường không biến mất; các vectơ của chúng triệt tiêu nhau tại vị trí đó.
Đây là lúc các phép tính định lượng có thể cho thấy điều dễ bị bỏ sót trong một bản phác họa.
07Cách quyết định nên sử dụng mô hình nào
Một quy tắc lựa chọn hữu ích trong HSC là:
| Câu hỏi yêu cầu điều gì | Điểm bắt đầu phù hợp nhất |
|---|---|
| Từ trường hướng theo chiều nào? | Tiếp tuyến của đường sức từ, hướng la bàn hoặc quy tắc bàn tay phải |
| Ở đâu từ trường tương đối mạnh hơn? | So sánh khoảng cách giữa các đường sức trong cùng một sơ đồ được vẽ nhất quán |
| Giá trị số của \(B\) là bao nhiêu? | Sử dụng phương trình phù hợp hoặc phép đo |
| Điều gì xảy ra khi khoảng cách hoặc dòng điện thay đổi? | Sử dụng các quan hệ tỉ lệ từ phương trình |
| Nhiều từ trường cùng tác dụng | Cộng các từ trường dưới dạng vectơ |
| Phép tính và thí nghiệm hơi khác nhau | Kiểm tra các giả định và độ không đảm bảo |
| Hai bản phác họa riêng biệt có số lượng đường khác nhau | Không so sánh số lượng đường trừ khi cách biểu diễn đã được hiệu chuẩn |
Điểm cốt lõi không phải là chọn giữa mô hình định tính và mô hình định lượng. Thông thường, bạn cần cả hai.
Bản phác họa cho bạn biết loại đáp án nào hợp lý về mặt vật lý. Phương trình hoặc phép đo cho bạn biết từ trường thực sự lớn đến mức nào.
08Quan niệm sai dễ mắc nhất
Giả sử một sơ đồ ống dây có sáu đường sức bên trong và một sơ đồ khác có mười hai đường.
Bạn có thể kết luận ống dây thứ hai có độ mạnh từ trường gấp đôi không?
Không.
Người minh họa có thể đơn giản chỉ vẽ nhiều đường hơn.
Bây giờ hãy thay đổi tình huống. Giả sử cả hai ống dây xuất hiện trong cùng một sơ đồ được xây dựng cẩn thận, sử dụng cùng tỉ lệ và cùng quy ước về mật độ đường sức, và các đường bên trong một ống dây rõ ràng sít nhau hơn.
Khi đó, hợp lý khi suy ra rằng từ trường của nó mạnh hơn.
Có một phiên bản sâu hơn của ý tưởng này. Mật độ đường sức từ có thể được định lượng nếu sơ đồ được xây dựng rõ ràng sao cho mỗi đường biểu diễn cùng một lượng từ thông và tỉ lệ không gian đã biết. Các bản phác họa từ trường HSC thông thường thường không cung cấp sự hiệu chuẩn đó.
Vì vậy, đừng đo số milimet giữa hai đường sức từ được vẽ bằng tay rồi chuyển nó thành tesla. Làm như vậy tức là gán cho bản phác họa một độ chính xác mà bản thân nó chưa từng tuyên bố có.
09Câu hỏi và lời giải
Câu hỏi 1
Một sơ đồ đường sức từ xung quanh nam châm vĩnh cửu cho thấy điểm P ở gần một cực, nơi các đường sức sít nhau, và điểm Q ở xa hơn, nơi các đường sức cách nhau nhiều hơn. Tại P, tiếp tuyến với đường sức từ hướng sang phải.
Hãy nêu hướng của từ trường tại P và so sánh độ mạnh từ trường tại P với độ mạnh từ trường tại Q. Chỉ từ sơ đồ này có thể tính được tỉ số số học \(B_P/B_Q\) không?
Lời giải 1
Từ trường tại P hướng sang phải, và \(B_P>B_Q\), nhưng thông thường không thể xác định tỉ số số học \(B_P/B_Q\) từ một bản phác họa đường sức từ chưa được hiệu chuẩn.
Hướng từ trường tiếp tuyến với đường sức tại P, vì vậy tiếp tuyến hướng sang phải cho biết hướng của \(\vec B\).
Các đường sức tại P sít nhau hơn tại Q. Theo quy ước vẽ nhất quán thông thường, điều này biểu diễn từ trường mạnh hơn tại P.
Sai lầm dễ mắc là đếm các đường hoặc đo khoảng cách giữa chúng trên trang giấy rồi chuyển trực tiếp thành tỉ số độ mạnh từ trường. Một hình vẽ đường sức thông thường cho biết độ mạnh tương đối chứ không cung cấp thang số. Nếu không có thông tin hiệu chuẩn bổ sung, chúng ta không thể nói từ trường tại P mạnh gấp hai, gấp ba hay bất kỳ bội số chính xác nào so với Q.
Câu hỏi 2
Một dây dẫn thẳng dài theo phương thẳng đứng đi hướng lên xuyên qua một mặt bàn nằm ngang. Một đầu dò Hall được căn theo hướng bắc-nam và đặt cách dây \(4.0\ \text{cm}\) về phía đông, sau đó cách dây \(4.0\ \text{cm}\) về phía tây. Số đo dương có nghĩa là từ trường hướng bắc.
Các phép đo là:
- phía đông của dây: \(+55\ \mu\text{T}\),
- phía tây của dây: \(-5\ \mu\text{T}\).
Giả sử còn có một từ trường nền đều hướng về phía bắc hoặc phía nam. Xem dây là dài vô hạn.
Hãy xác định:
- độ lớn và hướng của từ trường nền,
- từ trường do dây tạo ra tại \(4.0\ \text{cm}\),
- cường độ dòng điện trong dây, và
- dòng điện đi hướng lên hay hướng xuống xuyên qua mặt bàn.
Lời giải 2
Từ trường nền là \(25\ \mu\text{T}\) hướng bắc, dây tạo ra từ trường \(30\ \mu\text{T}\) tại \(4.0\ \text{cm}\), dòng điện là \(6.0\ \text{A}\), và nó đi hướng lên xuyên qua mặt bàn.
Ở các khoảng cách bằng nhau trên hai phía đối diện của một dây dẫn thẳng, từ trường do dây có cùng độ lớn nhưng ngược hướng.
Gọi \(B_0\) là từ trường nền có dấu và \(B_w\) là từ trường do dây ở phía đông. Chọn hướng bắc là dương,
\[ B_0+B_w=55\ \mu\text{T} \]
và
\[ B_0-B_w=-5\ \mu\text{T}. \]
Cộng hai phương trình cho
\[ 2B_0=50\ \mu\text{T}, \]
nên
\[ B_0=25\ \mu\text{T}. \]
Dấu dương nghĩa là hướng bắc.
Thay vào số đo phía đông,
\[ 25+B_w=55, \]
nên
\[ \begin{aligned} B_w&=30\ \mu\text{T}\\ &=3.0\times10^{-5}\ \text{T}. \end{aligned} \]
Bây giờ sử dụng
\[ B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}. \]
Biến đổi,
\[ I=\frac{2\pi rB}{\mu_0}. \]
Với \(r=0.040\ \text{m}\),
\[ \begin{aligned} I&=\frac{2\pi(0.040)(3.0\times10^{-5})} {4\pi\times10^{-7}}\\ &=6.0\ \text{A}. \end{aligned} \]
Ở phía đông, từ trường do dây hướng bắc. Vì vậy, quy tắc nắm tay phải cho thấy dòng điện hướng lên xuyên qua mặt bàn.
Cách làm dễ mắc sai lầm là thay trực tiếp một trong hai số đo của đầu dò Hall vào phương trình dây dẫn thẳng. Làm như vậy sẽ sai vì coi toàn bộ từ trường đo được như thể chỉ do dây tạo ra. Trước tiên phải tách từ trường nền khỏi phần đóng góp của dây.
Câu hỏi 3
Hai ống dây dài chồng lên nhau dọc theo cùng một trục. Bỏ qua hiệu ứng ở hai đầu.
Ống dây A có \(1000\) vòng trên mỗi mét và mang dòng điện \(2.0\ \text{A}\). Từ trường của nó trong vùng chồng lấp hướng đông.
Ống dây B có \(1500\) vòng trên mỗi mét và mang dòng điện theo chiều ngược lại, nên từ trường của nó hướng tây.
Một đầu dò Hall trong vùng chồng lấp đo được từ trường tổng hợp \(0.25\ \text{mT}\) hướng đông.
Tính cường độ dòng điện trong ống dây B. Sau đó so sánh mật độ đường sức từ dự kiến trong vùng chồng lấp với một vùng nằm bên trong ống dây A nhưng không nằm trong ống dây B.
Lời giải 3
Ống dây B mang dòng điện xấp xỉ \(1.20\ \text{A}\), và các đường sức từ trong vùng chồng lấp phải thưa hơn nhiều so với vùng chỉ có từ trường của ống dây A.
Đối với một ống dây lý tưởng,
\[ B=\mu_0 nI. \]
Ống dây A tạo ra
\[ \begin{aligned} B_A &=(4\pi\times10^{-7})(1000)(2.0)\\ &=2.51\times10^{-3}\ \text{T}\\ &=2.51\ \text{mT}. \end{aligned} \]
Chọn hướng đông là dương. Vì ống dây B tạo ra từ trường hướng tây,
\[ B_{\text{tổng}}=B_A-B_B. \]
Do đó,
\[ 0.25\times10^{-3} =\mu_0(1000)(2.0)-\mu_0(1500)I_B. \]
Chia cho \(\mu_0\):
\[ \frac{0.25\times10^{-3}}{4\pi\times10^{-7}} =2000-1500I_B. \]
Vế trái xấp xỉ \(199\ \text{A m}^{-1}\), nên
\[ 1500I_B\approx2000-199=1801. \]
Vì vậy,
\[ I_B\approx1.20\ \text{A}. \]
Bên trong riêng ống dây A, từ trường khoảng \(2.51\ \text{mT}\). Trong vùng chồng lấp, từ trường tổng hợp chỉ là \(0.25\ \text{mT}\), vì vậy một bản đồ từ trường định tính nhất quán phải cho thấy mật độ đường sức thấp hơn nhiều ở đó.
Sai lầm dễ mắc là cộng \(B_A\) và \(B_B\) chỉ vì có hai nguồn từ trường. Từ trường là vectơ. Trong trường hợp này, hướng của chúng đối nhau, nên ống dây thứ hai làm giảm từ trường tổng hợp thay vì làm tăng nó.
Câu hỏi 4
Hai dây dẫn dài song song đi vuông góc ra khỏi mặt phẳng trang giấy. Khoảng cách giữa chúng là \(12\ \text{cm}\).
Dây bên trái mang dòng điện \(6.0\ \text{A}\) đi ra khỏi trang giấy. Dây bên phải mang dòng điện \(3.0\ \text{A}\) đi ra khỏi trang giấy.
Một học sinh lập luận rằng từ trường tổng hợp phải bằng không tại trung điểm vì trung điểm cách đều hai dây.
Hãy tìm:
- vị trí giữa hai dây nơi từ trường tổng hợp thực sự bằng không,
- độ lớn và hướng của từ trường tổng hợp tại trung điểm, và
- cách một biểu diễn đường sức từ định tính tốt nên thể hiện vị trí từ trường bằng không.
Lời giải 4
Từ trường tổng hợp bằng không tại vị trí cách dây \(6.0\ \text{A}\) một khoảng \(8.0\ \text{cm}\) và cách dây \(3.0\ \text{A}\) một khoảng \(4.0\ \text{cm}\). Tại trung điểm, từ trường tổng hợp là \(10\ \mu\text{T}\) hướng lên trên trang giấy.
Giữa hai dòng điện cùng đi ra khỏi trang giấy, các từ trường ngược hướng nhau.
Gọi \(x\) là khoảng cách từ dây \(6.0\ \text{A}\) đến điểm có từ trường bằng không. Khoảng cách từ dây \(3.0\ \text{A}\) đến điểm đó là \(0.12-x\).
Để triệt tiêu nhau, độ lớn của hai từ trường phải bằng nhau:
\[ \frac{\mu_0(6.0)}{2\pi x} = \frac{\mu_0(3.0)}{2\pi(0.12-x)}. \]
Rút gọn các thừa số chung:
\[ \frac{6.0}{x} = \frac{3.0}{0.12-x}. \]
Do đó,
\[ 6.0(0.12-x)=3.0x, \]
nên
\[ 0.72=9.0x \]
và
\[ x=0.080\ \text{m}=8.0\ \text{cm}. \]
Điểm có từ trường bằng không nằm gần dây \(3.0\ \text{A}\) yếu hơn. Điều này hợp lý về mặt vật lý: bạn phải đứng gần nguồn yếu hơn để từ trường của nó có thể bằng từ trường của nguồn mạnh hơn.
Tại trung điểm, \(r=0.060\ \text{m}\) tính từ mỗi dây.
Đối với dây \(6.0\ \text{A}\),
\[ \begin{aligned} B_1 &=\frac{(4\pi\times10^{-7})(6.0)} {2\pi(0.060)}\\ &=2.0\times10^{-5}\ \text{T}\\ &=20\ \mu\text{T}. \end{aligned} \]
Đối với dây \(3.0\ \text{A}\),
\[ B_2=10\ \mu\text{T}. \]
Theo quy tắc bàn tay phải, từ trường của dây bên trái tại trung điểm hướng lên trên trang giấy, còn từ trường của dây bên phải hướng xuống dưới.
Do đó,
\[ B_{\text{tổng}}=20-10=10\ \mu\text{T} \]
hướng lên.
Một bản đồ từ trường định tính nên cho thấy một vùng từ trường rất yếu xung quanh điểm triệt tiêu thực tế, cách dây bên trái \(8.0\ \text{cm}\), chứ không mặc nhiên đặt nó tại trung điểm hình học.
Lập luận dễ mắc sai lầm ở đây dựa vào sự đối xứng về khoảng cách. Hệ này không đối xứng về mặt vật lý vì các dòng điện khác nhau. Khoảng cách bằng nhau không tạo ra từ trường bằng nhau khi \(I\) không bằng nhau.
Câu hỏi 5
Một dây dẫn thẳng dài theo phương thẳng đứng đi hướng lên xuyên qua một bề mặt nằm ngang và mang dòng điện \(10\ \text{A}\). Một từ trường đều riêng biệt có độ lớn \(40\ \mu\text{T}\) hướng bắc.
Nhìn từ trên xuống, từ trường của dây lưu thông ngược chiều kim đồng hồ.
Một đầu dò Hall di chuyển dọc theo đường đông-tây đi qua dây, trong đó số đo dương được quy ước là hướng bắc.
Hãy xác định:
- có điểm nào ở phía đông hoặc phía tây của dây mà từ trường tổng hợp bằng không hay không,
- các số đo có dấu của đầu dò Hall tại \(4.0\ \text{cm}\) phía tây và \(6.0\ \text{cm}\) phía tây của dây, và
- điều gì xảy ra với hướng từ trường khi đầu dò đi qua điểm có từ trường bằng không.
Sau đó, một học sinh nói: “Một đường sức từ phải tiếp tục trơn tru đi thẳng qua điểm đó vì các đường sức từ không bao giờ cắt nhau hay dừng lại.” Hãy đánh giá phát biểu này.
Lời giải 5
Có một điểm có từ trường bằng không nằm cách dây \(5.0\ \text{cm}\) về phía tây, không có điểm tương ứng nào ở phía đông, và từ trường tổng hợp đảo hướng khi đầu dò đi qua điểm bằng không ở phía tây. Ngay tại điểm bằng không, \(\vec B=0\), nên hướng từ trường không được xác định.
Ở phía tây của một dây có dòng điện hướng lên, từ trường ngược chiều kim đồng hồ của dây hướng nam. Vì vậy, nó ngược với từ trường nền \(40\ \mu\text{T}\) hướng bắc.
Để triệt tiêu nhau,
\[ B_{\text{dây}}=B_{\text{nền}}. \]
Sử dụng
\[ B_{\text{dây}} =\frac{\mu_0 I}{2\pi r}, \]
ta có
\[ 40\times10^{-6} = \frac{(4\pi\times10^{-7})(10)} {2\pi r}. \]
Vì
\[ \frac{\mu_0 I}{2\pi} =2.0\times10^{-6}\ \text{T m}, \]
\[ r=\frac{2.0\times10^{-6}} {40\times10^{-6}} =0.050\ \text{m}. \]
Do đó,
\[ r=5.0\ \text{cm} \]
về phía tây của dây.
Ở phía đông, từ trường của dây hướng bắc. Vì vậy, nó cộng với từ trường nền hướng bắc thay vì chống lại nó, nên không có điểm bằng không ở đó.
Tại \(4.0\ \text{cm}\) về phía tây,
\[ \begin{aligned} B_{\text{dây}} &=\frac{2.0\times10^{-6}}{0.040}\\ &=50\ \mu\text{T}. \end{aligned} \]
Từ trường này hướng nam, trong khi từ trường nền là \(40\ \mu\text{T}\) hướng bắc. Chọn hướng bắc là dương,
\[ B_{\text{tổng}}=40-50=-10\ \mu\text{T}. \]
Vì vậy, đầu dò cho số đo
\[ -10\ \mu\text{T}, \]
nghĩa là \(10\ \mu\text{T}\) hướng nam.
Tại \(6.0\ \text{cm}\) về phía tây,
\[ \begin{aligned} B_{\text{dây}} &=\frac{2.0\times10^{-6}}{0.060}\\ &=33.3\ \mu\text{T}. \end{aligned} \]
Do đó,
\[ \begin{aligned} B_{\text{tổng}}&=40-33.3\\ &=+6.7\ \mu\text{T}. \end{aligned} \]
Bây giờ từ trường hướng bắc.
Vì vậy, khi di chuyển từ \(4.0\ \text{cm}\) phía tây đến \(6.0\ \text{cm}\) phía tây, từ trường tổng hợp chuyển từ hướng nam, qua giá trị bằng không tại \(5.0\ \text{cm}\), rồi sang hướng bắc.
Lập luận của học sinh bỏ qua một điều kiện quan trọng nằm sau các quy tắc thông thường về đường sức từ. Tại một điểm thông thường nơi \(B\neq0\), một đường sức từ có một tiếp tuyến duy nhất vì từ trường có một hướng duy nhất. Tuy nhiên, tại điểm triệt tiêu,
\[ \vec B=0. \]
Một vectơ không không có hướng. Vì vậy, chỉ dẫn thông thường “vẽ đường sức từ tiếp tuyến với \(\vec B\)” không thể xác định một hướng duy nhất tại chính điểm đó.
Một bản đồ từ trường được vẽ cẩn thận sẽ cho thấy một vùng từ trường yếu hoặc vùng không xung quanh điểm triệt tiêu, với dạng từ trường xung quanh thay đổi khi một trong các trường cạnh tranh dần chiếm ưu thế. Bạn không thể khẳng định rằng một đường sức từ thông thường cứ đơn giản đi thẳng qua điểm bằng không bằng cách áp dụng một quy tắc vốn giả định rằng từ trường có hướng khác không.
Câu trả lời đầu tiên dễ mắc sai lầm là vì cả hai nguồn đều đang tạo ra từ trường nên phải còn một từ trường nào đó ở mọi nơi. Ràng buộc then chốt là nguyên lý chồng chất vectơ: hai từ trường khác không có thể tạo ra từ trường tổng hợp bằng không khi chúng có độ lớn bằng nhau và hướng ngược nhau.
10Điều này giúp bạn làm gì tiếp theo
Khi bạn có thể chuyển đổi một cách chắc chắn giữa sơ đồ đường sức từ và các giá trị số của \(B\), các câu hỏi về lực từ sẽ trở nên dễ hiểu hơn nhiều.
Mô hình đường sức từ cho bạn biết từ trường hướng theo chiều nào và độ mạnh của nó thay đổi thế nào trong không gian. Mô hình định lượng cho bạn giá trị \(B\) cần dùng trong các phương trình như \(F=BIL\sin\theta\) hoặc \(F=qvB\sin\theta\).
Đó là cách phân chia vai trò hữu ích: hình vẽ cho bạn biết từ trường đang biến đổi như thế nào, còn con số cho bạn biết nó có thể tác động mạnh đến mức nào lên một vật được đặt trong từ trường đó.