Từ trường bên trong ống dây: Giải thích Vật lý HSC

Một vòng dây đơn có dòng điện chạy qua sẽ tạo ra từ trường, nhưng từ trường đó lan ra trong không gian. Bây giờ hãy quấn dây thành hàng trăm vòng đặt sát nhau. Điều gì xảy ra với từ trường ở giữa?

Trước khi đọc tiếp, hãy dự đoán: các từ trường do những vòng dây lân cận tạo ra chủ yếu triệt tiêu nhau bên trong cuộn dây, hay tăng cường lẫn nhau?

Chúng tăng cường lẫn nhau. Đó là nguyên lý hữu ích đằng sau một ống dây. Bằng cách sắp xếp nhiều vòng dây có dòng điện chạy qua thành một dãy, ta có thể tạo ra một từ trường mạnh và gần như đều trong phần lớn vùng bên trong cuộn dây.

Hai kỹ năng HSC bạn cần có liên hệ chặt chẽ với nhau:

• xác định hướng của từ trường bằng quy tắc bàn tay phải
• tính độ lớn của từ trường bằng \(B = \mu_0 NI/L\)

Công thức thì ngắn. Phần khó hơn là hiểu vì sao nó đúng, mỗi đại lượng có ý nghĩa gì và khi nào bạn được phép sử dụng nó.

01Từ một vòng dây đến một ống dây

Bắt đầu với một dây dẫn có dòng điện chạy qua. Dòng điện tạo ra một từ trường bao quanh dây. Nếu trước tiên bạn cần ôn lại ý tưởng này, hãy xem Từ trường xung quanh dây dẫn có dòng điện: Vật lý HSC.

Bây giờ uốn dây thành một vòng tròn. Từ trường vẫn bao quanh từng đoạn nhỏ của dây, nhưng có một điều hữu ích xảy ra gần tâm của vòng dây: các thành phần từ trường riêng lẻ đó chủ yếu hướng theo cùng một chiều.

Thêm một vòng dây bên cạnh. Rồi thêm một vòng nữa. Sau đó thêm vài trăm vòng.

Về cơ bản, một ống dây là nhiều vòng dây phối hợp với nhau.

Bạn có thể hình dung mỗi vòng dây tạo ra một phần đóng góp riêng vào tổng từ trường. Bên trong một ống dây dài, quấn sít, các đóng góp này phần lớn tăng cường lẫn nhau. Ở bên ngoài, các đóng góp từ những phần khác nhau hướng theo các chiều đối nghịch và phần lớn triệt tiêu nhau.

Đó là lý do hình dạng từ trường trông gần giống như sau:

Từ trường bên trong mạnh nhất và gần như đều ở những vị trí cách xa hai đầu. Từ trường bên ngoài một ống dây lý tưởng được xem là bằng không.

Phát biểu cuối cùng là một sự lý tưởng hóa. Một ống dây thực có từ trường bên ngoài yếu, đặc biệt là gần hai đầu.

02Vì sao từ trường bên trong gần như đều

Hãy xét phần giữa của một ống dây dài.

Có các vòng dây ở bên trái và các vòng dây ở bên phải của bạn. Vì các vòng dây nằm sát nhau và lặp lại cùng một hình học, từ trường tổng hợp có độ lớn và hướng gần như giống nhau tại các điểm lân cận dọc theo phần bên trong.

Vì vậy, các đường sức từ ở đó được vẽ:

• thẳng
• song song
• cách đều nhau

Những đặc điểm này biểu diễn một từ trường gần như đều.

Gần một đầu ống dây, tình hình thay đổi. Không còn các vòng dây ở phía bên kia đầu ống để tạo ra đóng góp đối xứng tương tự, nên từ trường bắt đầu loe ra.

Điều này cho ta một quy tắc quan trọng để quyết định khi nào dùng mô hình:

Hãy dùng mô hình ống dây lý tưởng cho các điểm nằm sâu bên trong một ống dây dài, quấn sít. Cần thận trọng ở gần hai đầu.

Cùng ý tưởng đó giải thích vì sao một cuộn dây ngắn hơn và rộng hơn sẽ ít giống ống dây lý tưởng hơn. Hiệu ứng ở hai đầu trở nên đáng kể hơn.

03Xác định hướng của từ trường

Hướng từ trường của ống dây được xác định từ hướng của dòng điện quy ước.

Dòng điện quy ước được định nghĩa là hướng mà điện tích dương sẽ chuyển động. Trong dây kim loại, electron thực tế trôi theo hướng ngược lại. Các quy tắc xác định hướng trong HSC sử dụng dòng điện quy ước, trừ khi đề bài nói rõ điều khác.

Có hai cách hữu ích để áp dụng quy tắc bàn tay phải.

Phương pháp 1: cuộn các ngón tay theo chiều dòng điện

Nắm bàn tay phải quanh ống dây sao cho các ngón tay cuộn theo chiều của dòng điện quy ước chạy quanh các vòng dây.

Ngón cái chỉ:

• theo hướng của từ trường bên trong ống dây
• về phía cực Bắc của ống dây

Giả sử ngón cái của bạn chỉ sang phải. Khi đó từ trường bên trong ống dây cũng hướng sang phải, và đầu bên phải là cực Bắc.

Điều này phù hợp với dạng từ trường của một nam châm thẳng. Bên trong nam châm hoặc ống dây, từ trường đi từ Nam đến Bắc. Ở bên ngoài, nó cong từ Bắc trở lại phía Nam.

Để ôn lại quy ước về đường sức từ này, hãy xem Đường sức từ xung quanh nam châm vĩnh cửu: Vật lý HSC.

Phương pháp 2: nhìn trực tiếp vào một đầu

Đôi khi hình vẽ cho biết chiều dòng điện khi nhìn từ đầu của ống dây.

Hãy dùng quy tắc nhanh sau:

Vì sao?

Nếu dòng điện trông như chạy ngược chiều kim đồng hồ đối với bạn, hãy cuộn các ngón tay phải theo chiều ngược kim đồng hồ. Ngón cái sẽ chỉ về phía bạn. Vì vậy, từ trường bên trong hướng về phía đầu đó, khiến nó trở thành đầu Bắc.

Nếu dòng điện trông như chạy cùng chiều kim đồng hồ, ngón cái sẽ chỉ ra xa bạn. Từ trường bên trong hướng ra xa đầu đó, nên đầu đó là cực Nam.

Sai lầm phổ biến nhất về hướng

Một học sinh nhìn thấy hướng chuyển động của electron được đánh dấu trên dây rồi lập tức áp dụng quy tắc bàn tay phải theo hướng đó.

Điều này có vẻ hợp lý. Suy cho cùng, electron chính là các điện tích thực sự đang chuyển động.

Nhưng quy tắc bàn tay phải tiêu chuẩn được định nghĩa bằng dòng điện quy ước, và trong kim loại dòng điện này chạy ngược với chuyển động của electron.

Vì vậy, nếu đề bài cho chiều chuyển động của electron, trước tiên hãy đảo ngược chiều đó.

04Tính từ trường bên trong một ống dây lý tưởng

Đối với một ống dây lõi không khí lý tưởng,

\[
B = \frac{\mu_0 NI}{L}
\]

trong đó:

• \(B\) là mật độ từ thông bên trong ống dây, đo bằng tesla (\(\text{T}\))
• \(\mu_0\) là độ từ thẩm của chân không, \(4\pi \times 10^{-7}\ \text{T m A}^{-1}\)
• \(N\) là tổng số vòng dây
• \(I\) là dòng điện chạy qua ống dây, đo bằng ampere (\(\text{A}\))
• \(L\) là chiều dài của ống dây, đo bằng mét (\(\text{m}\))

Đôi khi bạn sẽ thấy phương trình được viết dưới dạng

\[
B = \mu_0 nI
\]

trong đó

\[
n = \frac{N}{L}
\]

và \(n\) là số vòng dây trên mỗi mét.

Đây không phải là hai công thức khác nhau. Chúng là cùng một mối quan hệ được viết dưới hai dạng khác nhau.

05Phương trình thực sự cho biết điều gì

Đừng xem \(B = \mu_0 NI/L\) chỉ như bốn ký hiệu để thế số vào.

Nó cho bạn biết từ trường thay đổi như thế nào.

Dòng điện lớn hơn tạo ra từ trường mạnh hơn

Nếu \(N\) và \(L\) không đổi,

\[
B \propto I
\]

Tăng dòng điện lên gấp đôi thì từ trường cũng tăng gấp đôi.

Điều này hợp lý về mặt vật lý. Mỗi vòng dây tạo ra từ trường mạnh hơn, nên từ trường tổng hợp của chúng cũng mạnh hơn.

Nhiều vòng dây hơn tạo ra từ trường mạnh hơn

Nếu \(I\) và \(L\) không đổi,

\[
B \propto N
\]

Tăng gấp đôi số vòng dây được quấn trong cùng một chiều dài thì từ trường tăng gấp đôi.

Bạn đã tăng gấp đôi số vòng dây tạo từ trường trên mỗi đơn vị chiều dài.

Tăng chiều dài có thể làm từ trường yếu đi

Nếu \(N\) và \(I\) không đổi,

\[
B \propto \frac{1}{L}
\]

Kéo giãn cùng \(N\) vòng dây trên một chiều dài lớn hơn sẽ làm giảm số vòng dây trên mỗi mét.

Đây là chỗ học sinh thường dự đoán sai.

Giả sử một ống dây 1000 vòng được kéo giãn cho đến khi dài gấp đôi, nhưng không thêm vòng dây nào. Từ trường của nó có giữ nguyên vì nó vẫn có 1000 vòng không?

Không. Các vòng dây giờ phân bố thưa hơn. Vì \(N/L\) đã giảm một nửa, từ trường lý tưởng cũng giảm một nửa.

Đại lượng cơ bản hơn ở đây là mật độ vòng dây, \(N/L\), chứ không đơn thuần là tổng số vòng dây.

08Những giả định ẩn sau cụm từ “ống dây lý tưởng”

Phương trình

\[
B = \frac{\mu_0 NI}{L}
\]

không mô tả hoàn hảo mọi cuộn dây.

Mô hình lý tưởng giả định rằng ống dây:

• dài so với đường kính của nó
• được quấn sít và đều
• có cùng một dòng điện chạy qua mọi vòng dây
• được xét tại vị trí cách xa hai đầu
• có lõi không khí hoặc về cơ bản nằm trong không gian tự do khi sử dụng \(\mu_0\)

Trong các điều kiện đó, ta xem từ trường bên trong là đều và từ trường bên ngoài xấp xỉ bằng không.

Một ống dây thực sẽ vi phạm các giả định này ở một mức độ nào đó.

Ví dụ, gần một đầu hở, các đường sức từ loe ra. Từ trường ở đó không bằng giá trị đều ở vùng trung tâm mà công thức đơn giản dự đoán.

Điều này tương tự như gọi một đoạn đường là “phẳng”. Phép xấp xỉ có thể cực kỳ hữu ích, nhưng điều đó không có nghĩa mọi điểm trên con đường thực tế đều có chính xác cùng một độ cao.

09Một ngộ nhận dễ mắc: nhiều vòng dây hơn luôn có nghĩa là từ trường mạnh hơn

Hãy tưởng tượng hai ống dây lý tưởng mang cùng một dòng điện.

• Ống dây A có 500 vòng trên \(0.25\ \text{m}\).
• Ống dây B có 1000 vòng trên \(0.50\ \text{m}\).

Ống nào có từ trường mạnh hơn?

Rất dễ chọn B vì nó có số vòng dây gấp đôi.

Nhưng hãy tính mật độ vòng dây:

\[
\frac{N_A}{L_A} = \frac{500}{0.25} = 2000\ \text{m}^{-1}
\]

và

\[
\frac{N_B}{L_B} = \frac{1000}{0.50} = 2000\ \text{m}^{-1}
\]

Chúng có cùng \(N/L\).

Nếu dòng điện của chúng cũng bằng nhau, các từ trường lý tưởng sẽ bằng nhau.

Đây là một thói quen tổng quát hữu ích trong vật lý: khi một công thức chứa một tỉ số, chỉ biết tử số thay đổi là chưa đủ. Bạn cũng phải kiểm tra xem mẫu số có thay đổi hay không.

10Hướng và độ lớn là hai nhiệm vụ riêng biệt

Một giá trị số của \(B\) cho bạn biết độ lớn của từ trường, chứ không cho biết hướng của nó.

Ví dụ,

\[
B = 4.0 \times 10^{-3}\ \text{T}
\]

không cho bạn biết từ trường hướng sang trái hay sang phải qua ống dây.

Thông thường bạn cần hai bước:

1. Dùng chiều dòng điện và quy tắc bàn tay phải để xác định hướng từ trường.
2. Dùng \(B = \mu_0 NI/L\) để tính độ lớn từ trường.

Đừng cố đưa dòng điện âm vào phương trình chỉ vì từ trường hướng sang trái trong một hình vẽ. Ở cấp độ HSC, thông thường sẽ rõ ràng hơn nếu tính độ lớn dương của \(B\), rồi nêu hướng riêng.

11Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một ống dây lõi không khí dài chứa 600 vòng trên chiều dài \(0.30\ \text{m}\) và mang dòng điện \(1.20\ \text{A}\).

Hãy tính mật độ từ thông bên trong ống dây. Khi nhìn từ đầu bên phải, dòng điện quy ước chạy ngược chiều kim đồng hồ quanh các vòng dây. Hãy nêu hướng của từ trường bên trong ống dây.

Lời giải 1

Từ trường là \(\boxed{3.02 \times 10^{-3}\ \text{T}}\), hướng về đầu bên phải của ống dây.

Đối với một ống dây lý tưởng,

\[
B = \frac{\mu_0 NI}{L}
\]

Thế số,

\[
\begin{aligned}
B
&= \frac{(4\pi \times 10^{-7})(600)(1.20)}{0.30} \\
&= 3.02 \times 10^{-3}\ \text{T}
\end{aligned}
\]

Vì vậy,

\[
\boxed{B = 3.02\ \text{mT}}
\]

Khi nhìn từ đầu bên phải, dòng điện chạy ngược chiều kim đồng hồ. Cuộn các ngón tay phải theo chiều ngược kim đồng hồ làm ngón cái chỉ về phía người quan sát. Vì vậy, đầu bên phải là đầu Bắc.

Bên trong ống dây, từ trường hướng về đầu Bắc đó, nên nó hướng sang phải.

Câu hỏi 2

Một ống dây lý tưởng ban đầu có độ lớn từ trường \(B_0\). Số vòng dây của nó không thay đổi, nhưng chiều dài được tăng gấp đôi và dòng điện được tăng gấp ba.

Hãy xác định độ lớn từ trường mới theo \(B_0\).

Lời giải 2

Từ trường mới là \(\boxed{1.5B_0}\).

Từ trường của một ống dây lý tưởng là

\[
B = \frac{\mu_0 NI}{L}
\]

Ban đầu,

\[
B_0 = \frac{\mu_0 NI}{L}
\]

Sau khi thay đổi,

\[
I’ = 3I
\]

và

\[
L’ = 2L
\]

trong khi \(N\) không đổi. Vì vậy,

\[
\begin{aligned}
B’
&= \frac{\mu_0 N(3I)}{2L} \\
&= \frac{3}{2}\frac{\mu_0 NI}{L} \\
&= 1.5B_0
\end{aligned}
\]

Chỉ riêng việc tăng dòng điện gấp ba sẽ làm từ trường tăng gấp ba, nhưng tăng chiều dài gấp đôi làm mật độ vòng dây giảm một nửa. Vì vậy, tác động tổng hợp là hệ số \(3/2\).

Câu hỏi 3

Ống dây A có 450 vòng được phân bố đều trên \(0.18\ \text{m}\). Ống dây B có 750 vòng được phân bố đều trên \(0.30\ \text{m}\). Cả hai đều là các ống dây lõi không khí dài mang dòng điện \(0.80\ \text{A}\).

Một học sinh cho rằng ống dây B chắc chắn phải tạo ra từ trường mạnh hơn vì nó có thêm 300 vòng dây.

Hãy xác định xem học sinh đó có đúng không và tính từ trường trong mỗi ống dây.

Lời giải 3

Học sinh đó không đúng. Hai ống dây lý tưởng tạo ra cùng một từ trường, \(\boxed{2.51 \times 10^{-3}\ \text{T}}\).

Đại lượng quan trọng không phải chỉ là \(N\). Đó là mật độ vòng dây \(N/L\).

Đối với ống dây A,

\[
\frac{N_A}{L_A}
=
\frac{450}{0.18}
=
2500\ \text{m}^{-1}
\]

Đối với ống dây B,

\[
\frac{N_B}{L_B}
=
\frac{750}{0.30}
=
2500\ \text{m}^{-1}
\]

Mật độ vòng dây của chúng giống hệt nhau.

Đối với A,

\[
\begin{aligned}
B_A
&= \frac{\mu_0 N_A I}{L_A} \\
&= (4\pi \times 10^{-7})(2500)(0.80) \\
&= 2.51 \times 10^{-3}\ \text{T}
\end{aligned}
\]

Đối với B,

\[
\begin{aligned}
B_B
&= \frac{\mu_0 N_B I}{L_B} \\
&= (4\pi \times 10^{-7})(2500)(0.80) \\
&= 2.51 \times 10^{-3}\ \text{T}
\end{aligned}
\]

Do đó,

\[
\boxed{B_A = B_B = 2.51\ \text{mT}}
\]

Cái bẫy ở đây là chỉ tập trung vào tổng số vòng dây mà bỏ qua chiều dài lớn hơn mà các vòng dây của ống dây B được phân bố trên đó.

Câu hỏi 4

Một ống dây dài chứa 1200 vòng cách đều nhau trên chiều dài \(0.60\ \text{m}\). Nó được chia tại trung điểm thành hai ống dây riêng biệt. Do đó, mỗi nửa chứa 600 vòng trên \(0.30\ \text{m}\).

Mỗi ống dây mới được nối riêng sao cho nó mang cùng dòng điện như ống dây ban đầu.

Sử dụng mô hình ống dây lý tưởng, hãy so sánh từ trường bên trong một nửa mới với từ trường bên trong ống dây ban đầu. Sau đó giải thích một lý do vì sao các từ trường thực tế có thể không hoàn toàn bằng nhau.

Lời giải 4

Mô hình lý tưởng dự đoán rằng từ trường không thay đổi, vì mật độ vòng dây vẫn như cũ. Trong thực tế, các ống dây ngắn hơn có thể có hiệu ứng đầu đáng kể hơn.

Ban đầu,

\[
\frac{N}{L}
=
\frac{1200}{0.60}
=
2000\ \text{m}^{-1}
\]

Đối với mỗi nửa,

\[
\frac{N_{\text{half}}}{L_{\text{half}}}
=
\frac{600}{0.30}
=
2000\ \text{m}^{-1}
\]

Vì dòng điện cũng không thay đổi,

\[
B_{\text{original}}
=
\mu_0\left(2000\right)I
\]

và

\[
B_{\text{half}}
=
\mu_0\left(2000\right)I
\]

Do đó,

\[
\boxed{B_{\text{half}} = B_{\text{original}}}
\]

theo mô hình lý tưởng.

Sai lầm dễ mắc là cho rằng giảm một nửa số vòng dây thì từ trường cũng phải giảm một nửa. Điều đó bỏ qua thực tế rằng chiều dài cũng đã giảm một nửa.

Tuy nhiên, đối với một ống dây thực, việc làm mỗi cuộn dây ngắn hơn có thể khiến hiệu ứng đầu trở nên đáng kể hơn. Nếu chiều dài mới không còn lớn so với đường kính cuộn dây, giả định về từ trường đều bên trong sẽ kém chính xác hơn.

Câu hỏi 5

Một cuộn dây được tạo thành từ hai bộ vòng dây đan xen nhau trên cùng chiều dài \(0.40\ \text{m}\). Một bộ gồm 500 vòng mang dòng điện \(1.00\ \text{A}\) theo chiều tạo ra từ trường hướng sang phải. Bộ thứ hai cũng gồm 500 vòng mang dòng điện \(1.00\ \text{A}\), nhưng dòng điện của nó chạy theo chiều ngược lại.

Một học sinh cộng số vòng dây lại với nhau và tính

\[
B = \frac{\mu_0(1000)(1.00)}{0.40}
\]

cho từ trường.

Hãy giải thích sai sót trong phương pháp này và xác định từ trường tổng hợp bằng phép xấp xỉ ống dây lý tưởng.

Lời giải 5

Phương pháp của học sinh là không đúng. Hai bộ vòng dây tạo ra các từ trường có cùng độ lớn nhưng ngược hướng, nên từ trường tổng hợp là \(\boxed{0\ \text{T}}\) theo phép xấp xỉ lý tưởng.

Công thức \(B = \mu_0 NI/L\) giả định rằng các vòng dây đóng góp từ trường theo cùng một hướng. Chỉ đơn giản đếm tất cả 1000 vòng sẽ bỏ qua hướng của từng đóng góp.

Đối với bộ thứ nhất,

\[
\begin{aligned}
B_1
&= \frac{\mu_0 N_1I_1}{L} \\
&= \frac{(4\pi \times 10^{-7})(500)(1.00)}{0.40} \\
&= 1.57 \times 10^{-3}\ \text{T}
\end{aligned}
\]

Từ trường này hướng sang phải.

Bộ thứ hai có cùng \(N\), \(I\) và \(L\), nên từ trường của nó có cùng độ lớn:

\[
B_2 = 1.57 \times 10^{-3}\ \text{T}
\]

nhưng nó hướng sang trái.

Từ trường là các vectơ, nên các đóng góp ngược hướng phải được trừ cho nhau:

\[
\begin{aligned}
B_{\text{net}}
&= B_1-B_2 \\
&= 1.57\times10^{-3}-1.57\times10^{-3} \\
&= 0\ \text{T}
\end{aligned}
\]

Do đó,

\[
\boxed{B_{\text{net}} = 0\ \text{T}}
\]

Ý sâu hơn ở đây là \(N\) không chỉ đơn thuần là một con số để đếm một cách máy móc. Phương trình ống dây thông thường hoạt động vì các vòng dây tăng cường từ trường của nhau. Nếu một số vòng dây tạo ra từ trường theo hướng ngược lại, cần xét nguyên lý chồng chất trước khi sử dụng một tổng \(N\) duy nhất.

12Điều này cho phép bạn làm gì tiếp theo

Một ống dây kết hợp nhiều ý tưởng về từ trường trong một mô hình rõ ràng.

Quy tắc bàn tay phải cho bạn biết từ trường hướng theo chiều nào. Tỉ số \(N/L\) cho bạn biết các vòng dây được quấn dày đến mức nào. Dòng điện \(I\) kiểm soát mức độ đóng góp của mỗi vòng dây. Kết hợp lại,

\[
B = \frac{\mu_0 NI}{L}
\]

cho độ lớn từ trường của một ống dây lõi không khí lý tưởng.

Khi bạn có thể xác định cả độ lớn lẫn hướng của \(B\), bạn đã có thông tin cần thiết cho bước tiếp theo: dự đoán điều gì xảy ra khi các điện tích hoặc dây dẫn có dòng điện được đặt trong từ trường đó. Đây là lúc một ống dây không còn chỉ là một cuộn dây nữa mà trở thành một môi trường từ trường có kiểm soát để phân tích lực từ.