انكسار الضوء وتكوّن الصور في العدسات لفيزياء HSC

يمكن للعدسة المكبّرة أن تجعل الكتابة تبدو أكبر عندما تمسكها بالقرب من الصفحة. ولكن إذا أبعدت العدسة نفسها عن الصفحة ووجّهتها نحو نافذة مضيئة، فقد تكوّن صورة حادة ومقلوبة على شاشة.

كيف يمكن لعدسة واحدة أن تكوّن صورة معتدلة ومكبّرة في حالة، وصورة حقيقية ومقلوبة في حالة أخرى؟

قبل المتابعة في القراءة، توقّع أي العوامل أكثر أهمية: سُمك العدسة، أم سطوع الجسم، أم بُعد الجسم عن العدسة. المتغير الحاسم هو بُعد الجسم مقارنةً بالبعد البؤري. وتتيح لنا الأشعة الرئيسية فهم السبب.

01ما الذي تفعله العدسة بالضوء فعليًا؟

ينتشر الضوء الصادر من نقطة واحدة على الجسم في اتجاهات عديدة. وعندما تدخل هذه الأشعة عدسة زجاجية وتخرج منها، تنكسر لأن الضوء ينتقل بسرعات مختلفة في الهواء والزجاج.

تعمل العدسة المجمِّعة، التي تكون أكثر سُمكًا قرب الوسط، على ثني الأشعة الساقطة المتوازية بحيث تتجه نحو بعضها بعضًا بعد مرورها عبر العدسة.

تُسمّى النقطة التي تلتقي عندها الأشعة التي كانت متوازية مع المحور الرئيسي البؤرة الرئيسية، أو النقطة البؤرية، \(F\). وتُسمّى المسافة بين المركز البصري للعدسة والنقطة \(F\) البعد البؤري، \(f\).

أما العدسة المفرِّقة، التي تكون أقل سُمكًا قرب الوسط، فتفعل العكس. إذ تتباعد الأشعة المتوازية بعد مرورها عبرها. وإذا مددنا هذه الأشعة المنكسرة إلى الخلف، فإنها تبدو وكأنها صادرة من البؤرة الواقعة على جهة سقوط الضوء.

كلمة تبدو مهمة هنا. فالأشعة لا تنتقل فعليًا إلى الخلف عبر تلك النقطة.

02لماذا تُعدّ الأشعة الرئيسية مفيدة؟

تخيّل أنك تحاول رسم كل شعاع يخرج من قمة شمعة. ستنفد مساحة الصفحة أو صبرك أو كلاهما.

بدلًا من ذلك، نختار بضعة أشعة يسهل التنبؤ بمساراتها عبر العدسة الرقيقة على نحو خاص. وتُسمّى هذه الأشعة الأشعة الرئيسية.

تخيّلها كأنها ثلاثة مسارات معروفة عبر محطة قطار. لست بحاجة إلى تتبّع كل راكب لتحديد المكان الذي تلتقي فيه مجموعتان؛ بل يمكنك تتبّع بضعة مسارات موثوقة.

لكن لهذا التشبيه حدودًا: فالضوء الحقيقي ليس محصورًا في ثلاثة أشعة خاصة. إذ ترسل كل نقطة على الجسم أشعة عديدة عبر أجزاء مختلفة من العدسة. والأشعة الرئيسية ليست سوى أشعة مختارة يسهل استخدامها في التمثيل.

في مخططات الأشعة الخاصة بامتحان HSC، يكفي رسم شعاعين رئيسيين بطريقة صحيحة لتحديد موضع الصورة. ويمكن استخدام شعاع ثالث للتحقق من النتيجة.

03الأشعة الرئيسية الثلاثة للعدسة المجمِّعة

افترض أن الضوء ينتقل من اليسار إلى اليمين.

الشعاع 1: موازٍ للمحور الرئيسي

ينكسر الشعاع الذي ينتقل موازيًا للمحور الرئيسي بحيث يمر عبر البؤرة الواقعة على الجانب الآخر من العدسة المجمِّعة.

إذًا:

يسقط موازيًا للمحور ← يخرج مارًّا بالبؤرة البعيدة

الشعاع 2: مارّ بالبؤرة القريبة

يخرج الشعاع الذي يمر عبر البؤرة الواقعة في جهة الجسم من العدسة موازيًا للمحور الرئيسي.

إذًا:

يسقط مارًّا بالبؤرة القريبة ← يخرج موازيًا للمحور

الشعاع 3: مارّ بالمركز البصري

يستمر الشعاع الذي يمر عبر المركز البصري لعدسة رقيقة تقريبًا في خط مستقيم.

هذا هو تقريب العدسة الرقيقة. فالعدسة الحقيقية لها سطحان منحنيان، ولذلك ينكسر الشعاع عند كل منهما. أما في العدسات الرقيقة المستخدمة في مخططات الأشعة القياسية لامتحان HSC، فإن اعتبار الشعاع المركزي غير منحرف يُعدّ نموذجًا ممتازًا.

لاحظ ما تشترك فيه الأشعة الثلاثة: إنها تبدأ جميعًا من النقطة نفسها على الجسم. وعادةً ما نرسمها من قمة سهم يمثّل الجسم.

يتكوّن موضع النقطة المقابلة في الصورة حيث تلتقي الأشعة المنكسرة.

04قراءة الصورة من مخطط الأشعة

بعد تحديد موضع الصورة، صِف أربعة أمور:

يُسبّب التمييز بين الصور الحقيقية والوهمية أكبر قدر من الصعوبة.

تتكوّن الصورة الحقيقية عند التقاء أشعة الضوء الفعلية. وبما أن الضوء يمر فعليًا عبر موضع الصورة، فيمكن إسقاطها على شاشة.

أما الصورة الوهمية فتتكوّن عند الموضع الذي تبدو الأشعة وكأنها صادرة منه فقط. فالأشعة الفعلية لا تلتقي عند موضع الصورة، ولذلك لن يؤدي وضع شاشة هناك إلى التقاط الصورة.

تُعدّ صورة وجهك في المرآة مثالًا مألوفًا. يبدو وجهك وكأنه يقع خلف المرآة، لكن لا توجد أشعة ضوئية صادرة عن وجهك تنتقل فعليًا إلى ما وراءها.

05ماذا يحدث عندما يتحرك الجسم نحو عدسة مجمِّعة؟

هذا هو النمط الأساسي الذي ينبغي فهمه.

توقّع أولًا: إذا اقترب جسم تدريجيًا من عدسة مجمِّعة، فهل تتوقع أن تقترب صورته منه بالقدر نفسه؟

لا يحدث ذلك.

يتغيّر سلوك الصورة بصورة كبيرة عندما يتجاوز الجسم البؤرة.

الجسم خارج \(2F\)

تتكوّن الصورة بين \(F\) و\(2F\) على الجانب المقابل.

وتكون:

• حقيقية
• مقلوبة
• مصغّرة

الجسم عند \(2F\)

تتكوّن الصورة عند \(2F\) على الجانب المقابل.

وتكون:

• حقيقية
• مقلوبة
• مساوية للجسم في الحجم

الجسم بين \(F\) و\(2F\)

تتكوّن الصورة خارج \(2F\) على الجانب المقابل.

وتكون:

• حقيقية
• مقلوبة
• مكبّرة

الجسم عند \(F\)

تكون الأشعة الخارجة من العدسة متوازية.

ولا تلتقي عند أي مسافة محدودة، ولذلك نقول إن الصورة تقع عند اللانهاية.

هذه حالة حدّية مهمة. لا تكتب آليًا «حقيقية ومقلوبة» لمجرد أن الجسم ليس داخل \(F\). فعند \(F\) بالضبط، لا يوجد موضع محدود للصورة.

الجسم داخل \(F\)

يحدث الآن شيء مختلف. إذ تتباعد الأشعة المنكسرة بدلًا من أن تلتقي على الجانب الآخر.

مدّد هذه الأشعة إلى الخلف. ستلتقي امتداداتها على الجانب نفسه من العدسة الذي يوجد فيه الجسم.

وتكون الصورة:

• وهمية
• معتدلة
• مكبّرة

هكذا تعمل العدسة المكبّرة. إذ يُوضَع الجسم على مسافة من العدسة أقل من بعدها البؤري.

06نمط موجز للعدسة المجمِّعة

يمكنك حفظ هذا الجدول، لكن سيكون فهمك أكثر رسوخًا إذا استطعت إعادة بنائه باستخدام الأشعة الرئيسية.

07ربط مخطط الأشعة بمعادلة العدسة

يوضّح مخطط الأشعة الموضع التقريبي لتكوّن الصورة. أما معادلة العدسة الرقيقة فتعطي موضعها كميًا:

\[ \frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i} \]

حيث:

• \(f\) هو البعد البؤري
• \(d_o\) هي مسافة الجسم عن العدسة
• \(d_i\) هي مسافة الصورة عن العدسة

وفقًا لاصطلاح الإشارات الشائع المستخدم هنا:

• للعدسة المجمِّعة، \(f>0\)
• للعدسة المفرِّقة، \(f<0\)
• للجسم الحقيقي، \(d_o>0\)
• للصورة الحقيقية، \(d_i>0\)
• للصورة الوهمية، \(d_i<0\)

يُعطى التكبير بالعلاقة:

\[ m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o} \]

حيث \(h_o\) هو ارتفاع الجسم و\(h_i\) هو ارتفاع الصورة.

تدل إشارة \(m\) ومقداره على أمور مختلفة:

• \(m<0\): صورة مقلوبة
• \(m>0\): صورة معتدلة
• \(|m|>1\): صورة مكبّرة
• \(|m|<1\): صورة مصغّرة
• \(|m|=1\): صورة مساوية للجسم في الحجم

لا تنفصل المعادلات عن مخطط الأشعة، بل تصف الهندسة نفسها بمزيد من الدقة.

08الحالة المهمة: وجود الجسم داخل البعد البؤري

افترض أن الجسم أقرب إلى عدسة مجمِّعة من البؤرة \(F\).

من الأخطاء الشائعة مواصلة رسم الأشعة المنكسرة حتى تلتقي في مكان ما على الجانب الآخر. لكنها لن تلتقي هناك.

فالأشعة تتباعد بعد مرورها عبر العدسة. ولتحديد الصورة، مدّد هذه الأشعة إلى الخلف باستخدام خطوط متقطعة. تلتقي الامتدادات على جانب الجسم من العدسة.

الخطوط المتقطعة ليست مسارات ضوئية فعلية، بل توضّح الموضع الذي يبدو أن الضوء قد صدر منه.

09الأشعة الرئيسية للعدسة المفرِّقة

تستخدم العدسة المفرِّقة الفكرة الأساسية نفسها، لكن الشعاعين الرئيسيين الأول والثاني يختلفان.

الشعاع 1: موازٍ للمحور

ينكسر الشعاع الموازي للمحور الرئيسي مبتعدًا عن المحور، كما لو كان صادرًا من البؤرة الواقعة على الجانب القريب من العدسة.

يجب تمديد الشعاع المنكسر إلى الخلف حتى تلك البؤرة.

الشعاع 2: موجّه نحو البؤرة البعيدة

يخرج الشعاع الموجّه نحو البؤرة الواقعة على الجانب البعيد من العدسة موازيًا للمحور الرئيسي.

الشعاع 3: مارّ بالمركز البصري

يستمر الشعاع المار بالمركز البصري تقريبًا في خط مستقيم.

بالنسبة إلى جسم حقيقي عادي، تكوّن العدسة المفرِّقة دائمًا صورة تكون:

• وهمية
• معتدلة
• مصغّرة
• بين العدسة والبؤرة القريبة

قد تتغيّر مسافة الجسم، لكن هذه الخصائص الأربع العامة تبقى ثابتة.

10لماذا لا تستطيع العدسة المفرِّقة وحدها تكوين صورة حقيقية لجسم عادي؟

فكّر فيما يجب أن يحدث لتتكوّن صورة حقيقية: يجب أن تتقارب الأشعة الفعلية وتتقاطع بعد مرورها عبر العدسة.

لكن العدسة المفرِّقة تجعل الأشعة القادمة من جسم حقيقي أكثر تباعدًا. ولذلك لا يمكنها أن تلتقي على الجانب الذي تخرج منه الأشعة.

يمكن أن تلتقي امتداداتها الخلفية، وهذا ما ينتج صورة وهمية.

يفترض هذا الكلام أن العدسة تستقبل الضوء من جسم حقيقي عادي. أما في الأنظمة البصرية الأكثر تقدمًا، فقد تكون الأشعة الساقطة متقاربة أصلًا بسبب عدسة أخرى أو مرآة. عندئذٍ يمكن أن تتصرف العدسة المفرِّقة بطريقة مختلفة. وهذا أحد الأسباب التي تجعل فهم اصطلاحات الإشارات واتجاهات الأشعة أهم من حفظ العبارات الجاهزة.

11أكثر الأخطاء إغراءً

الخطأ 1: «لا بد أن تكون الصورة المعتدلة حقيقية»

في الحالات البسيطة التي تتضمن عدسة واحدة وندرسها هنا، يكون العكس هو الصحيح عادةً.

في حالة العدسة المجمِّعة عندما يكون الجسم داخل \(F\)، تكون الصورة معتدلة لأنها وهمية. وكذلك تكون الصورة معتدلة ووهمية عندما تستخدم عدسة مفرِّقة مع جسم حقيقي.

الخطأ 2: «تتكوّن الصورة حيث تبدو الأشعة أقرب ما يمكن بعضها إلى بعض»

لا. في الصورة الحقيقية، يجب أن تتقاطع الأشعة المنكسرة الفعلية.

أما في الصورة الوهمية، فيجب أن تتقاطع الامتدادات الخلفية للأشعة المنكسرة.

ارسمها بطريقة صحيحة. فالاعتماد على التقدير البصري وحده في قراءة المخطط ينطوي على مخاطرة.

الخطأ 3: «الأشعة الرئيسية هي الأشعة الوحيدة التي تكوّن الصورة»

هذا غير صحيح.

ترسل كل نقطة على جسم مضاء أشعة عديدة نحو العدسة. والأشعة الرئيسية هي فقط الأسهل في الإنشاء بدقة.

تتضح أهمية ذلك عندما يُغطّى جزء من العدسة. إذ يمكن أن تستمر الصورة كاملة في التكوّن لأن الضوء الصادر من كل نقطة على الجسم يمر عادةً عبر أجزاء مختلفة عديدة من العدسة. لكن الصورة تصبح أقل سطوعًا لأن كمية الضوء التي تصل إليها تقل.

الخطأ 4: «تنقلب الصورة عندما يتجاوز الجسم \(2F\)»

الحد الفاصل المهم هو \(F\)، وليس \(2F\).

عند \(2F\)، يتغيّر حجم الصورة فقط من مصغّرة إلى مكبّرة مع استمرار الجسم في الاقتراب. وتظل الصورة حقيقية ومقلوبة على جانبي \(2F\).

أما عبور \(F\) فهو التغيّر الكبير. خارج \(F\)، يمكن للعدسة المجمِّعة تكوين صورة حقيقية عند مسافة محدودة. وداخل \(F\)، تكوّن صورة وهمية ومعتدلة.

12طريقة موثوقة للتعامل مع أي مخطط لعدسة في امتحان HSC

عندما تواجه سؤالًا عن صورة تتكوّن بواسطة عدسة، لا تبدأ بمحاولة تذكّر جدول كامل.

اتبع الخطوات الآتية:

1. حدّد ما إذا كانت العدسة مجمِّعة أم مفرِّقة.
2. ارسم المحور الرئيسي وحدّد \(F\)، و\(2F\) إذا كان ذلك مفيدًا.
3. ارسم الجسم في موضعه المحدد في السؤال.
4. ارسم شعاعين رئيسيين بدقة من قمة الجسم.
5. إذا التقت الأشعة المنكسرة، فإن نقطة تقاطعها تحدد صورة حقيقية.
6. إذا تباعدت الأشعة، فمدّدها إلى الخلف باستخدام خطوط متقطعة. تحدد نقطة تقاطع امتداداتها الخلفية صورة وهمية.
7. ارسم الصورة من المحور إلى نقطة التقاطع.
8. صِف موضع الصورة واتجاهها وحجمها ونوعها.
9. إذا أُعطيت قيم عددية، فاستخدم معادلتي العدسة الرقيقة والتكبير للتحقق من المخطط.

يمنحك المخطط الفهم الفيزيائي أولًا، ثم تساعد المعادلة على الوصول إلى إجابة أدق.

13الأسئلة والحلول

السؤال 1

وُضع جسم بين \(F\) و\(2F\) لعدسة مجمِّعة.

من دون إجراء حسابات، حدّد موضع الصورة وصِف اتجاهها وحجمها النسبي ونوعها.

الحل 1

تتكوّن الصورة خارج \(2F\) على الجانب المقابل من العدسة، وتكون مقلوبة ومكبّرة وحقيقية.

ينكسر شعاع موازٍ للمحور مارًّا بالبؤرة البعيدة، بينما يستمر شعاع يمر بالمركز البصري في خط مستقيم تقريبًا. وبما أن هذين الشعاعين المنكسرين الفعليين يتقاطعان على الجانب البعيد، فإن الصورة حقيقية.

عندما يقع الجسم بين \(F\) و\(2F\)، يحدث هذا التقاطع خارج \(2F\). ويمتد سهم الصورة إلى أسفل المحور الرئيسي، ولذلك تكون الصورة مقلوبة، كما أن ارتفاعها أكبر من ارتفاع الجسم.

من الأخطاء الشائعة الربط بين «الجسم الأقرب» و«الصورة الأقرب». ففي هذه المنطقة، يؤدي تحريك الجسم نحو \(F\) في الواقع إلى إبعاد الصورة الحقيقية أكثر.

السؤال 2

عدسة مجمِّعة بعدها البؤري \(10.0\text{ cm}\). وُضع جسم على مسافة \(30.0\text{ cm}\) من العدسة، وكان ارتفاعه \(6.0\text{ cm}\).

احسب مسافة الصورة وارتفاعها، وصِف الصورة.

الحل 2

تتكوّن الصورة على بُعد 15.0 cm من العدسة على الجانب المقابل، ويبلغ ارتفاعها \(-3.0\text{ cm}\)، ولذلك فهي حقيقية ومقلوبة ومصغّرة.

استخدم العلاقة

\[ \frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i} \]

مع \(f=10.0\text{ cm}\) و\(d_o=30.0\text{ cm}\):

\[ \frac{1}{10.0} =\frac{1}{30.0}+\frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{1}{d_i} =\frac{1}{10.0}-\frac{1}{30.0} =\frac{3-1}{30.0} =\frac{2}{30.0} \]

إذًا،

\[ d_i=15.0\text{ cm} \]

بما أن \(d_i\) موجب، فإن الصورة حقيقية.

التكبير هو

\[ m=-\frac{d_i}{d_o} =-\frac{15.0}{30.0} =-0.500 \]

ثم

\[ h_i=mh_o=(-0.500)(6.0\text{ cm})=-3.0\text{ cm} \]

يمثّل الارتفاع السالب صورة مقلوبة. ومقدار ارتفاعها أصغر من ارتفاع الجسم، ولذلك فهي مصغّرة.

وتتفق النتيجة أيضًا مع نمط مخطط الأشعة: يقع الجسم خارج \(2F=20.0\text{ cm}\)، ولذلك ينبغي أن تقع الصورة بين \(F\) و\(2F\).

السؤال 3

عدسة مفرِّقة بعدها البؤري \(-12\text{ cm}\). وُضع جسم على مسافة \(24\text{ cm}\) أمام العدسة.

احسب مسافة الصورة والتكبير. واستخدم إشارات إجاباتك لتوضيح نوع الصورة واتجاهها.

الحل 3

تقع الصورة على بُعد 8.0 cm من العدسة في جهة الجسم، ويبلغ التكبير \(+0.333\)، ولذلك فهي وهمية ومعتدلة ومصغّرة.

استخدم معادلة العدسة الرقيقة:

\[ \frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i} \]

بالتعويض عن \(f=-12\text{ cm}\) و\(d_o=24\text{ cm}\):

\[ \frac{1}{-12} =\frac{1}{24}+\frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{1}{d_i} =-\frac{1}{12}-\frac{1}{24} =-\frac{2}{24}-\frac{1}{24} =-\frac{3}{24} =-\frac{1}{8} \]

إذًا،

\[ d_i=-8.0\text{ cm} \]

تعني مسافة الصورة السالبة أن الصورة وهمية وتقع على الجانب نفسه الذي يوجد فيه الجسم.

احسب الآن التكبير:

\[ m=-\frac{d_i}{d_o} =-\frac{-8.0}{24} =+0.333 \]

تعني الإشارة الموجبة أن الصورة معتدلة. وبما أن \(|m|<1\)، فهي مصغّرة.

وتتفق النتيجة أيضًا مع تمثيل الأشعة الرئيسية للعدسة المفرِّقة: تقع الصورة الوهمية بين العدسة والبؤرة القريبة منها.

السؤال 4

وضع طالب جسمًا عند البؤرة تمامًا لعدسة مجمِّعة. وقال:

«لا بد أن تتكوّن الصورة عند \(2F\)، لأن \(2F\) هو الموضع المعلَّم التالي في مخطط الأشعة».

اشرح ما يحدث فعليًا. وادعم إجابتك باستخدام الأشعة الرئيسية ومعادلة العدسة الرقيقة.

الحل 4

لا تتكوّن الصورة عند \(2F\). عندما يقع الجسم عند \(F\) تمامًا، تكون الأشعة المنكسرة متوازية، ولذلك لا تتكوّن صورة عند أي مسافة محدودة. ويوصف موضع الصورة بأنه عند اللانهاية.

باستخدام الأشعة الرئيسية، خذ شعاعًا يمر بالمركز البصري وشعاعًا آخر يُحدَّد مساره باستخدام قاعدة البؤرة. عندما يقع الجسم عند البؤرة، تخرج الأشعة المنكسرة المعنية متوازية بدلًا من أن تتقارب.

لا تتقاطع الأشعة المتوازية عند نقطة محدودة.

وتعطي المعادلة النتيجة نفسها. إذا كان

\[ d_o=f \]

فإن

\[ \frac{1}{f} =\frac{1}{f}+\frac{1}{d_i} \]

بطرح \(1/f\) من طرفَي المعادلة نحصل على

\[ \frac{1}{d_i}=0 \]

وهذا يقابل

\[ d_i\rightarrow\infty \]

يتمثّل خطأ الطالب في التعامل مع \(F\) و\(2F\) كأنهما قائمة بالمواضع الممكنة للصورة، بدلًا من فهمهما بوصفهما موضعين يرتبط كل منهما بهندسة مختلفة للأشعة.

السؤال 5

تكوّنت على شاشة صورة حقيقية حادة لسهم مضاء باستخدام عدسة مجمِّعة. غطّى طالب النصف العلوي من العدسة بقطعة كرتون معتمة.

توقّع الطالب اختفاء النصف العلوي من الصورة لأن الأشعة الصادرة من النصف العلوي للجسم تمر عبر النصف العلوي من العدسة.

هل هذا التوقع صحيح؟ اشرح ما سيحدث للصورة، ولماذا قد يجعل مخطط بسيط للأشعة الرئيسية هذا التصوّر الخاطئ يبدو مقنعًا.

الحل 5

التوقع غير صحيح. ستظل الصورة كاملة تتكوّن، لكنها ستصبح أقل سطوعًا.

ترسل كل نقطة على الجسم الضوء في اتجاهات عديدة. قبل إضافة الكرتون، يمكن للأشعة الصادرة من نقطة واحدة على السهم أن تمر عبر مناطق مختلفة عديدة من العدسة، ثم تنكسر باتجاه النقطة المقابلة لها في الصورة.

يؤدي تغطية نصف العدسة إلى حجب بعض هذه الأشعة، فتصل كمية أقل من الضوء إلى كل جزء من الصورة. وهذا يقلّل سطوع الصورة.

لكن ذلك لا يؤدي عادةً إلى إزالة نصف مماثل من الصورة.

قد يؤدي مخطط الأشعة الأساسي إلى هذا التصوّر الخاطئ لأننا عادةً ما نرسم شعاعين أو ثلاثة أشعة رئيسية فقط من كل نقطة على الجسم. وهذه الأشعة خطوط تمثيلية تُستخدم في الإنشاء الهندسي، وليست الأشعة الوحيدة التي تسهم في تكوين الصورة.

وهذا يذكّرنا أيضًا بحدود نموذج الأشعة الرئيسية. فهي ممتازة لتحديد موضع الصورة ووصفها، لكن فهم السطوع يتطلب تذكّر أن حزمة متصلة من الأشعة تمر عبر العدسة.

14ما الخطوة التالية؟

عندما تتمكّن من إنشاء صور العدسات باستخدام الأشعة الرئيسية، لن تعود معادلات مثل

\[ \frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i} \]

مجرد صيغ منفصلة عن الفهم. إذ ستتمكن من توقّع إشارة الصورة وموضعها التقريبي وحجمها واتجاهها قبل استخدام الآلة الحاسبة، ثم توظّف الرياضيات للتحقق من صحة التمثيل الهندسي.

ويصبح المنطق نفسه مفيدًا عند الجمع بين عدة عناصر بصرية. ففي الكاميرات والعين والمجاهر والتلسكوبات، يمكن أن تصبح الصورة التي ينتجها عنصر بصري ما هي الجسم بالنسبة إلى العنصر التالي. لذلك تتمثل الخطوة التالية في تتبّع تكوّن الصور المتعاقبة بدلًا من التعامل مع كل عدسة كما لو كانت تعمل بمفردها.