حيود الضوء: عرض الشق والطول الموجي وفيزياء HSC
افهم لماذا ينتشر الضوء عبر الفتحات الضيقة، وكيف يؤثر عرض الشق والطول الموجي في الحيود، وكيفية تحليل أنماط الحيود.
سلِّط ضوء ليزر عبر فتحة واسعة، وستجد أن الضوء يواصل انتشاره إلى الأمام في الغالب. والآن اجعل الفتحة أضيق. ما الذي تتوقع حدوثه؟
يوحي نموذج الأشعة بأن الفتحة الأضيق ينبغي أن تعطي شريطًا أضيق من الضوء. لكن ما يحدث هو العكس: عندما تصبح الفتحة صغيرة بما يكفي، ينتشر الضوء بدرجة أكبر.
هذا هو الحيود. والجزء غير المألوف الذي يستحق التذكر هو أن جعل الفتحة أضيق يمكن أن يجعل الضوء النافذ ينتشر على نطاق أوسع.
01لماذا ينتشر الضوء بعد مروره عبر فتحة ضيقة؟
ابدأ بتخيّل جبهة موجية مستوية تقترب من شق.
إذا كان الشق واسعًا جدًا مقارنة بالطول الموجي، فإن معظم الموجة يواصل الانتشار إلى الأمام. يحدث بعض الانتشار بالقرب من الحواف، لكن الحزمة عمومًا تظل تبدو مستقيمة إلى حد كبير.
والآن ضيّق الشق حتى يصبح عرضه أقرب بكثير إلى الطول الموجي. عندها تنتشر الموجة الخارجة عبر نطاق أكبر بكثير من الاتجاهات.
يأتي نموذج أولي مفيد من مبدأ هويجنز. تخيّل أن كل نقطة عبر الفتحة تتلقى رسالة المجموعة نفسها: «ابدأ موجة جديدة الآن». تتصرف كل نقطة كما لو كانت مصدرًا لمويجة ثانوية صغيرة.
تتراكب هذه المويجات. في الفتحة الواسعة، تميل المساهمات المنتشرة جانبيًا إلى إلغاء بعضها بدرجة أكبر بكثير، فيبقى معظم الموجة متجهًا إلى الأمام. أما في الفتحة الضيقة، فيكون إلغاء هذه المساهمات البعيدة عن المحور أقل، ولذلك يبقى مقدار ملحوظ من الضوء عبر نطاق أوسع من الاتجاهات.
لكن هذا التشبيه لا ينطبق حرفيًا في نقطة مهمة: لا توجد في الواقع مئات المصادر الضوئية الصغيرة داخل الشق. إن بناء هويجنز هو طريقة للتنبؤ بكيفية انتشار جبهة موجية موجودة بالفعل.
وهذا يصحح أيضًا تفسيرًا شائعًا لكنه مضلل. لا يحدث حيود الضوء لأن الفوتونات تصطدم بالحواف وترتد جانبيًا. فجبهة الموجة النافذة بأكملها تسهم في نمط الحيود.
02المقارنة المهمة: الطول الموجي مقابل حجم الفتحة
الكميتان المهمتان هما:
- \(\lambda\)، الطول الموجي للضوء، ويُقاس بالمتر
- \(a\)، عرض الفتحة، ويُقاس بالمتر
ومن المقارنات المفيدة النسبة اللابعدية
\[ \frac{\lambda}{a} \]
هذه ليست «معادلة حيود» مستقلة تعطي مقدارًا دقيقًا للانحراف. بل هي وسيلة لمقارنة الحالات المختلفة.
| الحجم النسبي | ما تتوقعه |
|---|---|
| \(a \gg \lambda\) | انتشار ملحوظ قليل جدًا |
| \(a\) أكبر من \(\lambda\) بدرجة متوسطة فقط | يصبح الحيود ملحوظًا |
| \(a\) مقارنًا بـ \(\lambda\) | انتشار قوي |
| \(a\) أصغر من \(\lambda\) | تأثيرات موجية قوية جدًا، رغم أن النفاذ عبر الفتحة الصغيرة جدًا قد يصبح ضعيفًا أيضًا |
إذن لا توجد نقطة سحرية يبدأ عندها الحيود فجأة عندما يكون \(a=\lambda\). يحدث الحيود عند أي فتحة محدودة. لكنه يكون أصعب بكثير في الملاحظة عندما تكون الفتحة هائلة مقارنة بالطول الموجي.
للضوء المرئي أطوال موجية تبلغ تقريبًا بضع مئات من النانومترات. ويبلغ عرض باب عادي نحو متر واحد، أي إن الباب يمتد عبر ملايين الأطوال الموجية. ولهذا لا ينتشر الضوء المرئي بصورة ملحوظة حول باب عادي.
أما الصوت فمختلف. فصوت تردده \(500\ \text{Hz}\) ينتقل بسرعة تقارب \(340\ \text{m s}^{-1}\)، وله طول موجي
\[ \lambda=\frac{v}{f} =\frac{340}{500} =0.68\ \text{m} \]
حيث \(v\) سرعة الموجة و\(f\) التردد.
إن طولًا موجيًا مقداره \(0.68\ \text{m}\) يمكن مقارنته بعرض باب. ولهذا يمكنك سماع شخص يتحدث من وراء مدخل مفتوح حتى عندما لا تستطيع رؤيته. السلوك الموجي نفسه يحدث؛ لكن الأحجام النسبية مختلفة جدًا.
مثال محلول: أي لون ينتشر أكثر؟
يُمرَّر ضوء أحمر طوله الموجي \(650\ \text{nm}\) وضوء أزرق طوله الموجي \(450\ \text{nm}\)، كلٌّ على حدة، عبر الشق نفسه بعرض \(0.10\ \text{mm}\). أيهما يُنتج حيودًا أكثر وضوحًا؟
الخطوة 1
يمر كلا اللونين عبر الشق نفسه، ولذلك يكون \(a\) ثابتًا. ومن ثم فإن الضوء ذي الطول الموجي الأكبر تكون له نسبة \(\lambda/a\) الأكبر.
الخطوة 2
بالنسبة للضوء الأحمر،
\[ \lambda_{\text{الأحمر}}=650\times10^{-9}\ \text{m} \]
وبالنسبة للضوء الأزرق،
\[ \lambda_{\text{الأزرق}}=450\times10^{-9}\ \text{m} \]
عرض الشق هو
\[ a=0.10\ \text{mm}=1.0\times10^{-4}\ \text{m} \]
الخطوة 3
\[ \frac{\lambda_{\text{الأحمر}}}{a} = \frac{650\times10^{-9}}{1.0\times10^{-4}} = 6.5\times10^{-3} \]
و
\[ \frac{\lambda_{\text{الأزرق}}}{a} = \frac{450\times10^{-9}}{1.0\times10^{-4}} = 4.5\times10^{-3} \]
الخطوة 4
للضوء الأحمر نسبة أكبر بين الطول الموجي وعرض الشق، ولذلك يُنتج انتشارًا زاويًا أكبر.
قد يبدو الاختصار «الضوء الأحمر ينحرف أكثر» مغريًا. لكن ينبغي أن تكون أكثر دقة. لا يوجد هنا ما يجعل الضوء الأحمر يخضع للانكسار. بل إنه يحيّد بدرجة أكبر لأن طوله الموجي أكبر بالنسبة إلى حجم الفتحة.
03لماذا يؤدي تضييق الشق إلى زيادة الحيود؟
افترض أنك تُبقي الطول الموجي ثابتًا وتخفض عرض الشق إلى النصف.
تنبأ بما يحدث لـ \(\lambda/a\).
لأن \(a\) يصبح أصغر، فإن \(\lambda/a\) تصبح أكبر. ولذلك تنتشر الموجة عبر نطاق أكبر من الزوايا.
يبدو هذا عكس المتوقع إذا كنت تفكر بالكامل من منظور الأشعة أو الجسيمات. فقد تبدو الفتحة الأصغر وكأنها ينبغي أن تقيد الحزمة بدرجة أكبر. لكن هذا التنبؤ يتجاهل الطبيعة الموجية للضوء.
مع ذلك، يوجد تأثير آخر أيضًا: فالفتحة الأضيق تسمح بمرور ضوء أقل. ولذلك يحدث أمران معًا:
- يصبح النمط النافذ أكثر انتشارًا، و
- تقل كمية الضوء الكلية النافذة عمومًا.
«حيود أكبر» لا يعني «ضوءًا أكثر».
مثال محلول: من التردد إلى التنبؤ بالحيود
لضوء أحادي اللون تردد مقداره \(5.0\times10^{14}\ \text{Hz}\). يُمرَّر أولًا عبر شق عرضه \(0.30\ \text{mm}\)، ثم عبر شق عرضه \(0.030\ \text{mm}\). تنبأ بأي الشقين يُنتج حيودًا أكثر وضوحًا.
اعتبر سرعة الضوء في الهواء تقريبًا \(3.0\times10^8\ \text{m s}^{-1}\).
الخطوة 1
بالنسبة إلى موجة كهرومغناطيسية،
\[ c=f\lambda \]
حيث \(c\) سرعة الضوء، و\(f\) التردد، و\(\lambda\) الطول الموجي.
بإعادة ترتيب المعادلة،
\[ \lambda=\frac{c}{f} = \frac{3.0\times10^8}{5.0\times10^{14}} = 6.0\times10^{-7}\ \text{m} \]
إذن الطول الموجي هو \(600\ \text{nm}\).
الخطوة 2
عندما يكون \(a=0.30\ \text{mm}=3.0\times10^{-4}\ \text{m}\)،
\[ \frac{\lambda}{a} = \frac{6.0\times10^{-7}}{3.0\times10^{-4}} = 2.0\times10^{-3} \]
الخطوة 3
عندما يكون \(a=0.030\ \text{mm}=3.0\times10^{-5}\ \text{m}\)،
\[ \frac{\lambda}{a} = \frac{6.0\times10^{-7}}{3.0\times10^{-5}} = 2.0\times10^{-2} \]
الخطوة 4
يعطي الشق الأضيق نسبة بين الطول الموجي والعرض أكبر بعشر مرات. ولذلك سينتج انتشارًا أكثر وضوحًا بكثير.
لاحظ ما لم ندّعه. لم نستخدم \(\lambda/a\) بوصفها معادلة دقيقة لعرض النمط المقاس. بل استخدمناها لإجراء مقارنة نوعية موثوقة.
04ماذا يظهر على الشاشة؟
لا يُنتج الشق المفرد عادة مروحة من الضوء ذات إضاءة منتظمة.
بدلًا من ذلك، تتداخل الأجزاء المختلفة من الموجة التي تمر عبر الفتحة بعضها مع بعض. وتُظهر الشاشة منطقة مركزية عريضة وساطعة، مع مناطق مظلمة وحزم ساطعة أضعف على الجانبين.
هذا النمط دليل مهم على ماهية الحيود فعلًا. فهو ليس مجرد «انحناء الضوء عند حافة». بل ينتج من تراكب الموجات النافذة عبر أجزاء مختلفة من الفتحة.
كلما أصبح الشق أضيق، انتشر نمط الحيود عبر زاوية أكبر. وتصبح المنطقة المركزية الساطعة أعرض على شاشة موضوعة على المسافة نفسها.
05كيف تدرس الحيود بصورة صحيحة؟
يمكن لتجربة بسيطة اختبار كيفية تأثير عرض الشق في انتشار الضوء أحادي اللون.
استخدم ليزرًا منخفض القدرة مخصصًا للفصول الدراسية، ومجموعة من الشقوق الضيقة أو شقًا قابلًا للضبط، وشاشة. لا تنظر أبدًا إلى حزمة الليزر، ولا توجهها نحو عيني شخص آخر.
ضع الشاشة على مسافة ثابتة \(L\) خلف الشق. ابدأ بشق واسع نسبيًا، ولاحظ النمط، ثم قلل عرض الشق تدريجيًا.
قبل تنفيذ ذلك، ضع تنبؤًا: إذا كان النموذج الموجي صحيحًا، فهل ينبغي أن تصبح المنطقة المركزية أعرض أم أضيق؟
ينبغي أن تصبح أعرض. فتضييق الفتحة يزيد نسبة الطول الموجي إلى عرض الفتحة، ولذلك يزداد الانتشار الزاوي.
المتغيرات
يمكن لتجربة مناسبة أن تستخدم:
| المتغير | الاختيار |
|---|---|
| المتغير المستقل | عرض الشق \(a\) |
| المتغير التابع | عرض نمط الحيود أو انتشاره الزاوي |
| المتغيرات المضبوطة | الطول الموجي، ومسافة الشاشة، ومحاذاة الليزر، وطريقة القياس، والظروف المحيطة |
من المهم إبقاء الطول الموجي ثابتًا. وإلا فإن تغيير اللون وعرض الشق في الوقت نفسه سيجعل من الصعب تحديد أي تغيير منهما تسبب في النمط الجديد.
ومن المهم أيضًا إبقاء مسافة الشاشة ثابتة.
افترض أن زاوية الحيود تبقى نفسها تمامًا، لكنك تنقل الشاشة إلى مسافة تساوي ضعف المسافة السابقة. عندها يصبح النمط على الشاشة أعرض بنحو الضعف، رغم أن الحيود نفسه لم يتغير.
وهذا يعني أن عرض النمط على الشاشة وحده ليس دائمًا مقياسًا عادلًا للحيود.
إذا كان \(W\) هو عرض المنطقة المركزية الساطعة و\(L\) هو المسافة من الشق إلى الشاشة، فيمكن إيجاد نصف الزاوية \(\theta\) هندسيًا من
\[ \tan\theta=\frac{W/2}{L} \]
أو
\[ \theta=\tan^{-1}\left(\frac{W}{2L}\right) \]
وهذا يتيح لك مقارنة الانتشار الزاوي حتى عندما لا تكون \(L\) متطابقة.
ماذا ينبغي أن تُظهر التجربة؟
عندما ينخفض \(a\) بينما تبقى \(\lambda\) ثابتة:
- يزداد الانتشار الزاوي،
- تصبح المنطقة المركزية الساطعة أعرض عند ثبات مسافة الشاشة،
- تتباعد السمات الجانبية بدرجة أكبر، و
- تقل كمية الضوء الكلية المارة عبر الفتحة عمومًا.
تكون القياسات المتكررة مفيدة لأن تحديد الموضع الدقيق الذي تنتهي عنده منطقة ساطعة قد يكون صعبًا. ويساعد استخدام غرفة أكثر ظلامًا، وتثبيت موضع الشاشة، والمحاذاة الدقيقة، وتكرار القياسات على تحسين جودة البيانات.
06الحيود ليس انكسارًا
يتضمن كلا المصطلحين تغيرًا في اتجاه الضوء، لذلك من السهل الخلط بينهما.
| الحيود | الانكسار |
|---|---|
| يحدث عندما تمر موجة بعائق أو فتحة محدودة | يحدث عندما تدخل موجة منطقة تتغير فيها سرعتها |
| يعتمد بشدة على الطول الموجي بالنسبة إلى حجم العائق أو الفتحة | يعتمد على سرعة الموجة في الوسطين |
| يمكن أن يحدث بينما يظل الضوء في الوسط نفسه | يتطلب تغيرًا في ظروف الانتشار بين وسطين |
| يُنتج انتشارًا، وفي حالة الفتحة يُنتج نمط تداخل | يُنتج عادة تغيرًا في اتجاه شعاع نافذ |
المرور عبر شق لا يغير تلقائيًا سرعة الضوء أو تردده. ولذلك لا يمكن تفسير الانتشار بالانكسار.
07المفاهيم الخاطئة التي تستحق الانتباه
«الحيود لا يحدث إلا عندما يساوي عرض الفتحة الطول الموجي»
لا. لا يبدأ الحيود عند حد فاصل معين.
فهو يحدث كلما قُيِّدت موجة بفتحة أو عائق. ويصبح التأثير أكثر وضوحًا بكثير عندما يقترب حجم الفتحة من الطول الموجي.
«الفتحة الأضيق تعطي حزمة أضيق»
هذا تنبؤ معقول من نموذج أشعة بسيط، لكنه يفشل عند الفتحات الضيقة بما يكفي.
فالقيمة الأصغر لـ \(a\) تعطي قيمة أكبر لـ \(\lambda/a\)، ولذلك تنتشر الموجة النافذة بدرجة أكبر.
«يصطدم الضوء بالحواف ثم يرتد جانبيًا»
الحواف ليست مرايا صغيرة.
فالفتحة تقيد جبهة الموجة الأصلية. وتسهم الأجزاء المتبقية من جبهة الموجة هذه بموجات تتراكب لتنتج نمط الحيود.
«الأطوال الموجية الأكبر تحيد دائمًا بدرجة أكبر»
هذا صحيح فقط إذا كان حجم الفتحة المعنية هو نفسه.
يمكن لطول موجي أقصر يمر عبر شق أضيق بكثير أن يحيّد أكثر من طول موجي أطول يمر عبر شق أوسع. يجب أن تقارن \(\lambda\) بـ \(a\)، لا أن تنظر إلى \(\lambda\) وحدها.
«النمط الأعرض على الشاشة يعني دائمًا حيودًا أكبر»
ليس بالضرورة.
فالنمط يزداد عرضه الفيزيائي أيضًا عندما تُبعد الشاشة. قارن الزوايا، أو أبقِ مسافة الشاشة ثابتة.
08أسئلة وحلول
السؤال 1
يمر ضوء أحمر طوله الموجي \(650\ \text{nm}\) وضوء بنفسجي طوله الموجي \(405\ \text{nm}\)، كلٌّ على حدة، عبر الشق نفسه بعرض \(0.080\ \text{mm}\).
أي الضوءين يُنتج حيودًا أكبر؟ ادعم إجابتك بمقارنة \(\lambda/a\).
الحل 1
يُنتج الضوء الأحمر حيودًا أكبر لأن طوله الموجي أكبر بالنسبة إلى عرض الشق نفسه.
حوِّل عرض الشق:
\[ a=0.080\ \text{mm}=8.0\times10^{-5}\ \text{m} \]
بالنسبة للضوء الأحمر،
\[ \frac{\lambda}{a} = \frac{650\times10^{-9}}{8.0\times10^{-5}} = 8.1\times10^{-3} \]
وبالنسبة للضوء البنفسجي،
\[ \frac{\lambda}{a} = \frac{405\times10^{-9}}{8.0\times10^{-5}} = 5.1\times10^{-3} \]
للضوء الأحمر النسبة الأكبر، ولذلك يكون لنمط حيوده انتشار زاوي أكبر.
قد يبدو من المغري القول إن الضوء الأحمر «ينحرف بسهولة أكبر». لكن هذا يخفي الفيزياء الفعلية. العامل المهم هو الطول الموجي بالنسبة إلى عرض الفتحة.
السؤال 2
تُجرى تجربتان.
| التجربة | الطول الموجي | عرض الشق |
|---|---|---|
| A | \(650\ \text{nm}\) | \(0.20\ \text{mm}\) |
| B | \(450\ \text{nm}\) | \(0.10\ \text{mm}\) |
يزعم طالب أن التجربة A لا بد أن تُظهر حيودًا أكبر لأن الضوء الأحمر له طول موجي أكبر.
حدِّد أي التجربتين ينبغي أن تُظهر انتشارًا أكبر فعليًا، واشرح الخطأ في حجة الطالب.
الحل 2
ينبغي أن تُظهر التجربة B انتشارًا أكبر، رغم أنها تستخدم طولًا موجيًا أقصر.
بالنسبة للتجربة A،
\[ \frac{\lambda_A}{a_A} = \frac{650\times10^{-9}}{0.20\times10^{-3}} = 3.25\times10^{-3} \]
وبالنسبة للتجربة B،
\[ \frac{\lambda_B}{a_B} = \frac{450\times10^{-9}}{0.10\times10^{-3}} = 4.50\times10^{-3} \]
إذن،
\[ \frac{\lambda_B}{a_B}> \frac{\lambda_A}{a_A} \]
ولذلك تُنتج التجربة B انتشارًا زاويًا أكبر.
كان استدلال الطالب سيكون صحيحًا فقط لو ظل عرض الشق ثابتًا. لكن هنا يتغير عاملان في الوقت نفسه. فالتجربة B لها طول موجي أقصر، وهذا يميل إلى تقليل الحيود، لكنها تستخدم أيضًا شقًا أضيق بكثير، وهذا يميل إلى زيادة الحيود. وتأثير تغير عرض الشق هو الأقوى.
ولهذا فإن عبارة «الطول الموجي الأكبر يعني حيودًا أكبر» قاعدة غير مكتملة. والمقارنة المفيدة هي الطول الموجي بالنسبة إلى حجم الفتحة.
السؤال 3
يُستخدم الليزر نفسه في تجربتين.
| التجربة | عرض الشق \(a\) | مسافة الشاشة \(L\) | العرض المركزي المقاس \(W\) |
|---|---|---|---|
| 1 | \(0.20\ \text{mm}\) | \(1.00\ \text{m}\) | \(8.0\ \text{mm}\) |
| 2 | \(0.10\ \text{mm}\) | \(1.50\ \text{m}\) | \(24.0\ \text{mm}\) |
يقول طالب: «أصبح النمط أعرض بثلاث مرات، إذن أصبحت زاوية الحيود أكبر بثلاث مرات».
قيِّم هذه العبارة. احسب نصف زاوية المنطقة المركزية في كل تجربة، وحدِّد كيف يمكن تحسين تصميم التجربة.
الحل 3
زادت زاوية الحيود بنحو معامل يساوي اثنين، لا ثلاثة؛ إذ تتجاهل مقارنة الطالب التغير في مسافة الشاشة.
بالنسبة للتجربة 1،
\[ \tan\theta_1=\frac{W_1/2}{L_1} = \frac{4.0\times10^{-3}}{1.00} = 4.0\times10^{-3} \]
إذن،
\[ \theta_1=\tan^{-1}(4.0\times10^{-3}) \approx0.229^\circ \]
بالنسبة للتجربة 2،
\[ \tan\theta_2 = \frac{12.0\times10^{-3}}{1.50} = 8.0\times10^{-3} \]
ومن ثم،
\[ \theta_2=\tan^{-1}(8.0\times10^{-3}) \approx0.458^\circ \]
وبالتالي،
\[ \frac{\theta_2}{\theta_1} \approx \frac{0.458}{0.229} \approx2.0 \]
النمط الثاني أعرض فعليًا على الشاشة بثلاث مرات، لكن الشاشة أبعد عن الشق أيضًا بمقدار \(1.5\) مرة. ويسهم كلا التغيرين في العرض المقاس.
سيكون تصميم التجربة أوضح إذا أُبقيت \(L\) ثابتة أثناء تغيير عرض الشق. وإذا لم يكن ذلك ممكنًا، فينبغي للطالب مقارنة الانتشار الزاوي المحسوب بدلًا من مقارنة عروض الأنماط الخام على الشاشة.
الطريق المغري هو التعامل مع \(W\) باعتباره مقياسًا مباشرًا للحيود. لكن القيد المفقود هو الهندسة: فالانتشار الزاوي نفسه يُنتج نمطًا فيزيائيًا أعرض على شاشة أبعد.
السؤال 4
لليزر طول موجي مقداره \(660\ \text{nm}\) في الهواء. ويوجد شق عرضه \(2.0\ \mu\text{m}\) وشاشة الرصد في البداية في الهواء.
ثم تُملأ المنطقة بأكملها التي تحتوي على الشق والشاشة بالماء ذي معامل الانكسار \(1.33\). ولا يتغير العرض الفيزيائي للشق.
افترض أن تردد الليزر يظل ثابتًا.
تنبأ بكيفية تغير الحيود في الماء. احسب الطول الموجي في الماء وقارن \(\lambda/a\) في الحالتين.
يزعم طالب أن الحيود يجب أن يظل دون تغيير لأن الليزر له التردد نفسه.
الحل 4
يصبح الحيود أقل وضوحًا في الماء لأن الطول الموجي يصبح أقصر بينما يظل العرض الفيزيائي للشق دون تغيير.
يبقى التردد ثابتًا فعلًا عندما يدخل الضوء الماء، لكن سرعته تنخفض. وبما أن
\[ v=f\lambda \]
فإن انخفاض سرعة الموجة عند ثبات التردد يعني قِصر الطول الموجي.
وباستخدام
\[ n=\frac{c}{v} \]
يمكن كتابة الطول الموجي في وسط على الصورة
\[ \lambda_{\text{الماء}} = \frac{\lambda_{\text{الهواء}}}{n} \]
ومن ثم،
\[ \lambda_{\text{الماء}} = \frac{660\ \text{nm}}{1.33} \approx496\ \text{nm} \]
عرض الشق هو
\[ a=2.0\ \mu\text{m}=2000\ \text{nm} \]
في الهواء،
\[ \frac{\lambda_{\text{الهواء}}}{a} = \frac{660}{2000} = 0.330 \]
وفي الماء،
\[ \frac{\lambda_{\text{الماء}}}{a} = \frac{496}{2000} = 0.248 \]
تعني النسبة الأصغر في الماء انتشارًا زاويًا أقل.
تركز حجة الطالب المغرية على التردد وحده. صحيح أن التردد يظل ثابتًا، لكن الحيود يعتمد على الطول الموجي بالنسبة إلى حجم الفتحة. ولأن السرعة تتغير في الماء، فإن الطول الموجي يتغير أيضًا.
وهذا تذكير مفيد كذلك بأن الطول الموجي ليس خاصية ثابتة لا تتغير للموجة الضوئية. فالتردد يحدده المصدر ويظل ثابتًا عندما يعبر الضوء حدًا فاصلًا، بينما تعتمد سرعة الموجة وطولها الموجي على الوسط.
السؤال 5
يستخدم ترتيب ذو شقين ضوءًا بطول موجي \(600\ \text{nm}\). وتفصل بين مركزي الشقين مسافة
\[ d=0.30\ \text{mm} \]
ويكون عرض كل شق في البداية
\[ a=0.060\ \text{mm}. \]
ثم يُخفض عرض كل شق إلى \(0.030\ \text{mm}\)، بينما تظل \(d\)، والطول الموجي، وموضع الشاشة دون تغيير.
يضع طالب تنبؤين:
- ستتباعد أهداب التداخل الفردية لأن كل شق يحيّد الضوء بدرجة أكبر الآن.
- قد يصبح عدد أكبر من أهداب التداخل مرئيًا عبر المنطقة الأوسع التي يضيئها الشقان.
قيِّم كلا التنبؤين. استخدم علاقة الشقين
\[ d\sin\theta=m\lambda \]
للتحقق من موضع قيمة التداخل العظمى من الرتبة الأولى قبل تغيير عرض الشق وبعده.
الحل 5
التنبؤ الأول غير صحيح، أما الثاني فصحيح: يؤدي تضييق كل شق إلى توسيع غلاف الحيود من دون تغيير المواضع الزاوية لأهداب التداخل الناتجة عن الشقين.
بالنسبة لقيمة التداخل العظمى من الرتبة الأولى، يكون \(m=1\). وعلاقة الشقين هي
\[ d\sin\theta=m\lambda \]
حيث \(d\) هي المسافة بين مركزي الشقين، و\(\theta\) هي الزاوية إلى قيمة التداخل العظمى، و\(m\) رتبة التداخل، و\(\lambda\) الطول الموجي.
بالتعويض،
\[ (0.30\times10^{-3})\sin\theta = (1)(600\times10^{-9}) \]
ومن ثم،
\[ \sin\theta = \frac{600\times10^{-9}}{0.30\times10^{-3}} = 2.0\times10^{-3} \]
وبالتالي،
\[ \theta = \sin^{-1}(2.0\times10^{-3}) \approx0.115^\circ \]
بعد خفض عرض كل شق إلى النصف، لم يتغير لا \(d\) ولا \(\lambda\). لذلك يكون الحساب مطابقًا:
\[ \theta\approx0.115^\circ \]
يبقى هدب التداخل من الرتبة الأولى عند الزاوية نفسها. كما تبقى رتب التداخل الأخرى عند المواضع الزاوية نفسها.
فلماذا يظل تضييق الشقين الفرديين مهمًا؟
كل شق منفرد يُنتج حيودًا. وتقليل \(a\) يزيد \(\lambda/a\)، ولذلك ينتشر الضوء الخارج من كل شق عبر نطاق أوسع من الزوايا. ومن ثم يمكن للموجتين المحادتين أن تتراكبا عبر منطقة زاوية أوسع.
وضمن هذه المنطقة الأوسع، تظل الموجتان تتداخلان وفقًا للمسافة بين مركزيهما \(d\). ويمكن لهذا أن يسمح بظهور عدد أكبر من أهداب التداخل داخل غلاف الحيود الكلي، رغم أن شدة الضوء الكلية النافذة تنخفض أيضًا كلما أصبحت الشقوق أضيق.
الخطأ المغري هو التعامل مع عرض الشق \(a\) والمسافة بين الشقين \(d\) كما لو كانا يتحكمان في الخاصية نفسها.
لكل منهما دور مختلف:
- \(a\)، عرض كل شق، يتحكم في غلاف الحيود العريض.
- \(d\)، المسافة بين مركزي الشقين، تتحكم في مواضع أهداب التداخل الناتجة عن الشقين وتباعدها.
هذا التمييز هو النقطة الحاسمة. زيادة الحيود لا تعني تلقائيًا زيادة المسافة بين أهداب التداخل.
09ما الذي يتيح لك الحيود فهمه بعد ذلك؟
يفسر الحيود لماذا يمكن للضوء الخارج من شق ضيق أن يصل إلى أماكن يشير مخطط أشعة بسيط إلى أنها ينبغي أن تظل مظلمة. والأهم من ذلك أنه يفسر كيف يمكن للضوء الخارج من شقوق متجاورة أن يتراكب.
وبمجرد أن تتراكب هذه الموجات المحادة، يحدد مبدأ التراكب ما إذا كانت ستعزز بعضها أم تلغي بعضها. وهذا يقودك مباشرة إلى تداخل الشقين ومحزوزات الحيود.
حافظ على التمييز بين مقياسي الطول هذين أثناء تقدمك: فعرض كل فتحة يتحكم في مدى انتشار كل موجة، بينما تتحكم المسافة بين الفتحات في كيفية تداخل الموجات المتراكبة.